【优化探究】2017届高三数学(理)高考二轮复习(书讲解课件)第一部分专题一第一讲集合、常用逻辑用语
考点二
试题
解析
考点一 考点二 考点三
根据指数函数的图象与性质知命题 p 是假命题， 则綈 p 是真命题；
根据单位圆中的三角函数线知命题 q 是真命题，故选 C.
考点四
考点三
全称命题与特称命题
试题
解析
考点一 考点二 考点三
5．(2016· 高考浙江卷)命题“∀x∈R，∃x∈N*，使得 n≥x2”的否 定形式是( D ) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得 n<x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得 n<x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得 n<x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得 n<x2
考点四
考点二
试题
解析
考点一 考点二 考点三
因为“都是”的否定是“不都是”，所以“若 a，b 都是偶数， 则 a＋b 是偶数”的否命题是“若 a，b 不都是偶数，则 a＋b 不 是偶数”．故选 B.
考点四
考点二
试题
解析
考点一 考点二 考点三
2．已知命题 p1：∀x∈(0，＋∞)，有 2 017x>2 016x，p2：∃θ∈R， sin θ＋cos θ＝ 3，则在命题 q1：p1∨p2；q2：p1∧p2；q3：(綈 p1) ∨p2 和 q4：p1∧(綈 p2)中，真命题是( C ) A．q1，q3 B．q2，q3 D．q2，q4
互否
考点四
考点三
试题
解析
考点一 考点二 考点三
[自主突破· 提速练]
1x 1．(2016· 天津五校联考)已知命题 p：∀x∈R， >0，则( B ) 2 1x A．綈 p：∃x∉R， ≤0 2 1x C．綈 p：∃x∈R， <0 2 1x B．綈 p：∃x∈R， ≤0 2 1x D．綈 p：∃x∉R， <0 2
解析
考点一 考点二 考点三
根据直线、 平面的位置关系及充分条件与必要条件的定义进行 判断． 由题意知 a⊂α，b⊂β，若 a，b 相交，则 a，b 有公共点，从 而 α，β 有公共点，可得出 α，β 相交；反之，若 α，β 相交， 则 a，b 的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面 β 相交”的充分不必要条 件．故选 A.
考点四
考点四
试题
解析
考点一 考点二 考点三
利用等比数列的通项公式求出满足条件的 q 的取值， 再根据推理 关系或集合的关系判断是充分条件还是必要条件． 设数列的首项为 a1，则 a2n－1＋a2n＝a1q2n－2＋a1q2n－1＝a1q2n－2(1 ＋q)<0，即 q<－1， 故 q<0 是 q<－1 的必要而不充分条件．故选 C.
考点一
A．p 是假命题；綈 p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0
考点二
B．p 是假命题；綈 p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0
考点三
考点四
C．p 是真命题；綈 p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0 D．p 是真命题；綈 p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0
考点三
试题
解析
考点一 考点二 考点三
考点一
试题
解析
考点一 考点二 考点三
先化简集合 B，再依据并集的定义求解． B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0,1}，又 A ＝{1,2,3}，所以 A∪B＝{0,1,2,3}．
考点四
考点一
试题
解析
考点一 考点二 考点三
2．(2016· 衡水中学模拟)对于非空集合 A，B，定义运算：A⊕B＝ {x|x∈A∪B， 且 x∉A∩B}． 已知集合 M＝{x|a<x<b}， N＝{x|c<x<d}， 其中 a，b，c，d 满足 a＋b＝c＋d，ab<cd<0，则 M⊕N＝( D ) A．(a，d)∪(b，c) C．(c，a]∪[b，d) B．(c，a)∪(d，b) D．(a，c]∪[d，b)
考点四
考点四
试题
解析
考点一 考点二 考点三
8．(2016· 高考山东卷)已知直线 a，b 分别在两个不同的平面 α，β 内， 则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面 β 相交”的( A ) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
考点四
考点四
试题
考点四
考点二
试题
解析
考点一 考点二 考点三
[自主突破· 提速练] 1．命题“若 a，b 都是偶数，则 a＋b 是偶数”的否命题是( B ) A．若 a，b 都是偶数，则 a＋b 不是偶数 B．若 a，b 不都是偶数，则 a＋b 不是偶数 C．若 a，b 都不是偶数，则 a＋b 不是偶数 D．若 a，b 不都是偶数，则 a＋b 是偶数
考点四
考点三
试题
解析
考点一 考点二 考点三
1x 全称命题的否定是特称命题，所以綈 p：∃x∈R， ≤0. 2
故选 B.
考点四
考点三
试题
解析
2．若命题“∃x∈R，使得 sin xcos x>m”是真命题，则 m 的值可
考点一 考点二 考点三
以是( A ) A．－ C. 3 2 1 3 B．1 2 D. 3
考点四
考点一
试题
解析
考点一 考点二 考点三
2．(2016· 高考四川卷)设集合 A＝{x|－2≤x≤2}，Z 为整数集，则 集合 A∩Z 中元素的个数是( C ) A．3 C．5 B．4 D．6
考点四
考点一
试题
解析
考点一 考点二 考点三
根据交集的定义求解． ∵A∩Z＝{－2，－1,0,1,2}， ∴A∩Z 中元素的个数为 5.
考点四
考点三
试题
解析
考点一 考点二 考点三
利用特称命题和全称命题的关系求解所给命题的否定形式． 由于特称命题的否定形式是全称命题， 全称命题的否定形式是特 称命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式为 “∃x∈R，∀n∈N*，使得 n<x2”．
考点四
考点三
试题
解析
6．(2016· 西安模拟)已知命题 p：∃x∈R，log2(3x＋1)≤0，则( B )
命题的逆命题是“若 x≥2ab，则 x≥a2＋b2”．故选 D.
考点四
考点二
试题
解析
考点一 考点二 考点三
(2016· 河北五校联考)已知命题 p：∃x∈(－∞，0)，2x<3x；命题 q： π ∀x∈(0， )，tan x>sin x，则下列命题为真命题的是( C ) 2 A．p∧q B．p∨(綈 q)
大于
考点四
充分必要条件的判断
[经典结论· 全通关]
考点一 考点二 考点三
判断方法 (1)找推式：即判断p⇒q及q⇒p的真假；
p⇒q， (2)下结论： q p
考点四
考点二
考点一 考点二
已知 p∨q 为真，p∧q 为假，判断 p，q 真假时要注意分类思想
考点三
应用，它有两种可能：p 真 q 假，p 假 q 真.
考点四
考点三
全称命题与特称命题
考点一 考点二 考点三
[经典结论· 全通关] 1．全称命题和特称命题的否定归纳 ∀x∈M，p(x)⇔∃x0∈M，綈 p(x0)．简记：改量词，否结论． 2．“或”“且”联结词的否定形式 “p 或 q”的否定形式是“非 p 且非 q”， “p 且 q”的否定形式是 “非 p 或非 q”．
考点四
考点二
命题及复合命题真假的判断
试题
解析
考点一 考点二 考点三
3．(2016· 衡阳模拟)命题“若 x≥a2＋b2，则 x≥2ab”的逆命题是 ( D ) A．若 x<a2＋b2，则 x<2ab B．若 x≥a2＋b2，则 x<2ab C．若 x<2ab，则 x<a2＋b2 D．若 x≥2ab，则 x≥a2＋b2
考点四
考点四 根据上面所做题目，请填写诊断评价
考点一 考点二 考点三
考点 诊 考点一 断 评 考点二 价 考点三 考点四 ※
错题题号
错因(在相应错因中画√)
知识性 方法性 运算性
审题性
考点四
用自己的方式诊断记录 减少失误从此不再出错
考点一
集合
[经典结论· 全通关]
考点一 考点二 考点三
1．子集个数：含有 n 个元素的集合，其子集的个数为 2n；真子集 的个数为(2n－1)(除集合本身)． 2．给出集合之间的关系，求解参数，要善于运用集合的性质进行 灵活转化：如 A∪B＝A⇔B⊆A 和 A∩B＝A⇔A⊆B. 3．高考中通常结合简单的绝对值不等式、一元一次不等式和分式 不等式等考查，常用数形结合——数轴法．其步骤是：(1)化简集 合；(2)将集合在数轴上表示出来；(3)进行集合运算求范围．
第一讲 集合、常用逻辑用语
考点一
集合
试题
解析
考点一 考点二 考点三
1．(2016· 高考全国Ⅰ卷)设集合 A＝{x|x2－ 4x＋ 3<0}， B＝ {x|2x －3>0}，则 A∩B＝( D )
3 A.－3，－ 2 3 C.1，2 3 B.－3， 2 3 D.2，3
考点四
考点一
试题
解析
考点一 考点二 考点三
[自主突破· 提速练] 1． (2016· 高考全国Ⅱ卷 )已知集合 A＝ {1,2,3}， B＝ {x|(x＋ 1)(x－ 2)<0，x∈Z}，则 A∪B＝( C ) A．{1} C．{0,1,2,3} B．{1,2} D．{－1,0,1,2,3}
【优化探究】2017届高三数学(理)高考二轮复习(书讲解课件)第一部分专题二第一讲三角函数的图象与性质
π A．y＝2sin2x－6 π C．y＝2sinx＋6
π B．y＝2sin2x－ 3 π D．y＝2sinx＋3
考点二
试题
解析
根据图象上点的坐标及函数最值点，确定 A，ω 与 φ 的值．由图
考点一
考点二
考点三
T π π π 2π 象知 ＝ －－6 ＝ ，故 T＝π，因此 ω＝ ＝2.又图象的一个最 2 3 π 2
第一讲
三角函数的图象与性质
考点一
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与变换
试题
解析
考点一
π 1．(2016· 高考四川卷)为了得到函数 y＝sin2x－ 3 的图象，只需
考点二
考点三
把函数 y＝sin 2x 的图象上所有的点( D ) π A．向左平行移动 个单位长度 3 π C．向左平行移动 个单位长度 6 π B．向右平行移动 个单位长度 3 π D．向右平行移动 个单位长度 6
考点二
考点三
( B ) π A. 6 π C. 2 π B. 3 D. 2π 3
考点一
试题
通解
优解
考点一
π π 依题意得 f(x)＝2sinx－6 ，函数 f(x－a)＝2sinx－a－ 6的图象 π π π 关于 y 轴对称，因此 sin－a－6＝± 1，a＋ ＝kπ＋ ，k∈Z，即 6 2
考点一
[经典结论· 全通关] 函数 y＝Asin(ωx＋φ)解析式的确定 利用函数图象的最高点和最低点确定 A， 利用周期确定 ω， 利用图
考点二
考点三
象的某一已知点确定 φ.
考点二
试题
解析
[自主突破· 提速练]
【16份】浙江省2017届高考数学(理)二轮复习专题课件
答案 D
真题感悟· 考点整合
热点聚焦· 题型突破
归纳总结· 思维升华
2.(2015· 全国Ⅱ卷)设函数 则 f(－2)＋f(log212)＝(
1＋log2（2－x），x＜1， f(x)＝ x－1 2 ，x≥1，
)
A.3 C.9
B.6 D.12
解析 因为－2＜1，log212＞log28＝3＞1， 所以 f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝1＋log24＝3， 1 －1 log 12－1 log 12 f(log212)＝2 2 ＝2 2 ³2 ＝12³ ＝6， 2 故 f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9，故选 C.
真题感悟· 考点整合
热点聚焦· 题型突破
归纳总结· 思维升华
热点一 函数性质的应用 【例1】 (1)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶
函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25) ，c ＝f(2m) ，则a，b，c 的
答案 D
真题感悟· 考点整合
热点聚焦· 题型突破
归纳总结· 思维升华
4.(2016· 山东卷)已知函数
|x|，x≤m， f(x) ＝ 2 其中 x －2mx＋4m，x>m，
m>0， 若存在实数 b， 使得关于 x 的方程 f(x)＝b 有三个不同的 根，则 m 的取值范围是________.
答案 C
真题感悟· 考点整合
热点聚焦· 函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为(
)
真题感悟· 考点整合
热点聚焦· 题型突破
归纳总结· 思维升华
解析 令 f(x)＝2x2－e|x|(－2≤x≤2)，则 f(x)是偶函数，又 f(2) ＝8－e2∈(0，1)，故排除 A，B；当 x＞0 时，令 g(x)＝2x2－ 1 1 x x e， 则 g′(x)＝4x－e ， 而当 x∈ 0，4 时， g′(x)＜ ³4－e0＝0， 4 1 因此 g(x)在0，4上单调递减，排除 C，故选 D.
【优化探究】2017届高三数学(理)高考二轮复习(书讲解课件)第一部分专题四第三讲空间向量与立体几何
考点一
→ → 证法二 ∵PD＝ (0,1，－2)，PA＝ (2 3，4，－2)，
考点一
试题
证明
考点二
考点三
23＝2 3y， → → → 令CM＝xPD＋yPA， 则 0＝ x＋4y， 3 2＝－2x－2y，
x＝－1， 方程组有解为 1 y＝4.
→ → 1→ → → → ∴CM＝－PD＋ PA，由共面向量定理知CM与PD、PA共面， 4 又∵CM⊄平面 PAD，∴CM∥平面 PAD.
考点一
坐标系(如图)，可得 B(1,0,0)，C(2,2,0)， D(0,2,0)，P(0,0,2)．由 E 为棱 PC 的
考点二
考点三
考点三
试题
解析
(1)证明：因为平面 PAD⊥平面 ABCD，AB⊥AD， 所以 AB⊥平面 PAD.所以 AB⊥PD.
考点一
又因为 PA⊥PD，所以 PD⊥平面 PAB. (2)取 AD 的中点 O，连接 PO，CO. 因为 PA＝PD，所以 PO⊥AD. 又因为 PO⊂平面 PAD，平面 PAD⊥平面 ABCD， 所以 PO⊥平面 ABCD. 因为 CO⊂平面 ABCD，所以 PO⊥CO. 因为 AC＝CD，所以 CO⊥AD.
考点一
ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP ＝2，AB＝1，点 E 为棱 PC 的中点． (1)证明：BE⊥DC； (2)求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值； (3)若 F 为棱 PC 上一点，满足 BF⊥AC，求二面角 F AB P的 余弦值．
考点二
考点三
考点二
试题
解析
依题意，以点 A 为原点建立空间直角
考点二
考点三
考点二
2017届高考数学(理)二轮复习(江苏专用)课件：专(精)
高考定位高考对本内容的考查主要有:（1）两角和（差）的正弦、余弦及正切是C级要求，二倍角的正弦、余弦及正切是B级要求，应用时要适当选择公式，灵活应用.试题类型可能填空题，同时在解答题中也是必考题，经常与向量综合考£构成中档题；（2）正弦定理和余弦定理以及解三角形问B级要求，主要考查：①边和角的计算；②三角形形状廊判断；③面积的计算；④有关的范围问题.由于此内容应性较码，与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一崔焦，不可轻视.-明考向扣fit的H6J-Als4-5-野止弦定理,z .. ACA3 口门6 A3 /— 得鬲帀=—F ，即尹直》〃=5返 sinT 5 2真題感悟考点整合真题感悟4 TT(2016-江苏卷)在厶ABC 中，AC=6, cos B=§, C=~^.(1)求A3的长；(2)由(1)得：sinB=丰，cos B=彳，sin C=cos C=¥， 则 sin A = sin(B+C) = sin Bcos C+cos Bsin^2 A = —cos(B + C)=—(cos Bcos C —sin Bsin C)=—需，TT , TT 7A /2—\/6=cos Acos 石+sin Asirr^= ----------- -------由符号看象限.I •三角函数公式「八、，土99sin a(1)同角关系：sirra +cos~ar =1, — =tan a . cos or_L TT补型诱导公式：对于“亍土a ，k"的三角函数值”与“a 的三角函数值”的关系可按下而口诀记忆：奇变偶不变,⑶两角和与差的正弦、余弦、正切公式: sin(«±^) = sin a cos /3 ±cos ar sin 0 ；cos(a±0)=cos a cos 0 +sin a sin 0 ；(4)二倍角公式：sin 2a =2sin a cos a , cos 2a = cos?a — sin 2a =2cos 2a —1 = 1—2sin 2a .考点整合2 2tan a ± tan 0⑴二 sinA sinB b c sinC sin A + sin B+sin C=2R(R'ABC 外接2•正、余弦定理.三角形而积公式王形：a = 2Rsin A, b=2Rsin B, c = 2/?sin C ： sinA =為,bc云,sin C=云;a \ b \ c = sinA : sin 3 ： sin C.(2)a 2=b 2+c 2—2bccos A, kr=cr+c 1—2accos B, c 2= cr + b 1 — 2abcos C ；+、人b 2+c 2—a 2 c^+c 2 — ^2推 论：cos A= ------ 石二 - ，cos B= ---- 恳二 - ，cos C=变形：b 1+c 1—cr = 2bccos A, a 2+c 2—b 2 = 2accos B, a 2 + hr —c 2 = 2abcos C.g 111△ABC亍㊁"sin C=qacsin B = 2^csin A.热点聚焦题塑突破研热点析角度3.cosa 丿sin z TT aTT a = 2tan 亍 / 、TT 则"a+d _M M(3)(2016-苏北四市模拟)已知cos?才+ £・cos/ 、TT<3 a|r、一a ， a u 3 ,2 •贝U sin 2a =7T 7T cos 了-cos a sin 5715 + cos asirry.兀sinl a + 亏sin a 一〒a .2+ 1 2^1热点一三角恒等变换及应用 【例1】(1)(2015-重庆卷改编)若tan a 为锐4/ 、7Tcos aI o /3祚>0,⑵Ta 为锐角,cos 7Toc + 石为锐角，••• sinl a +7Tsin 2 a + 可<上丿71 =2叫“ +石肿/ 、(、 2 a — z o=sin 2 a + yj71•c 叫2yJ 43 24a+T =2X 5X 5=257T6, 24 25-z \7Tf( 、 n ■ ( 、 冗 6 • COS 可_ a i=cos N + a 、b , • sin(3)cos ■11n zr! ■11XI n n -1 s-2 -3 + a 2<n -1 s 即-4 - -+ a 21 2-T a € a 7T ・ cos 2 a + 可=X0丿SIa / 7T 、 /H13， 2 J ,• • 2 a + q € a 4 7TTT , -ya = siJ T7T 3、 nn( X71+ T CO S3 ' - cos 2a +可 l 3/•sin 2 7Tsm 1 3 2-2【训练1】(1)已知sin 2a =3,则3TT探究提高1•解决三角函数的化简求值问题的关键是把“所 求角”用“已知角"表示G (1)当已知角有两个时，“所求角” 一般表示为“两个已知 务角”的和或差的形式；'^当“已知角"有一个时，此时应着眼于“所求角”的和 矗的关系，然后应用诱导公式把> “所求角”变成“已知二^题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的 缩小，避免产生增解.E < （2）（2016-南京、盐城模拟）sin （TT -a ） =—专且 aE IT ,• TT | a :n k +2j = -------------衣2广©）（2015•江苏卷）已知 tan a =—2, tan （«+/?）=y,则 Uin 0sin/ 、 11 7T Y a +才丿 r / "2 1 + cos 2 a +万L解析（1）法一 以a 一 sin2 a) = g.|(1 - sin 2 a) = |.迈.——1 ---- C?12 一 2 cos a7T +4ja一 2sin a cos a)J5(2)sin( n - a) = sin a = - y 3 7T-- cos 由 cos cos a + 1得 cos 2a = -\ji~ sin 2 a =a =cos -y a v 2 ■ 2,a2 2 a a a = 2cosp~ ~ 1 >■z>sin £71 3 7T迈、~T=-f［明0曉［微题型1］三角形基本量的求解【例2-1 ］ （1）（2016-全国I 【卷）AABC 的内角4、B 、C 的对边分45ij 为 a 、b 、c, 若 cos4=p cosa= 1,贝lj b=016•四川卷）在厶ABC 中，角A, B, C 所对的边分别是a, b.(3) V tan a = - 2, -e . tan(a + /?)热点二正、余弦定理的应用2-r-a 2=~,求 tan B.… cos A , cos B5,45⑴解析 在厶ABC 中由cosA = w ，cos C = 3 12可得 sin A =弓，sin C =不，sin B = sin(A + C)63sin Acos C + cos A • sin C = 由正弦定理得/?asin B _ 21sin A 13*2113 ⑵①证明根据正弦定理，可设命=為=骯=心＞0），则a = ksin A, b=ksin B, c=ksin C.代入号厶+竿纟=空呼中,"誥+器1=詈焉，变形可得sin Asin B=sin Acos B+c6^4sinB=sin(A + B)•在△ ABC 中，由 4+B+C=TT ,in(4十B) = sin(TT —C) = sin C•所以sin Asin B = sin C.②解由已知，b 2+c 2-a 2=lbc 9根据余弦定理，有b 2+c 2—ci 2 3 . i ------ r 4 cosA= ------ 2^ ------ =yWr 以 sin A=^/l —cos\4=§.4由（1）, sin Asin B = sin Acos B + cos Asin B, “ 所以fsinB=£COS B+|sin B.Ssr 5探究提高1.解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边 的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦 或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显 払 则考虑两个定理都有可能用到. 故伽吐池关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，弦、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角恒等变方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一函数、统一结构”.ft[微题型21求解三角形屮的最值问题【例2-2] (2016-苏、锡、常、镇调研)已知a, b, c 分别为△43C的内角4, B, C的对边，且c/cos C+ \)3asin C—b—c=0.⑴求4;(2)若a = 2,求面积的最大值.所以羽sin Asin C —cos Asin C —sin C=().孩易罪 sin CH(),所以羽sin A —cosA = 1,=£.又由⑴得 B+C=^-=^C=^—^ OVBV 警B ^inC ,由正弦2 4 —河T 以 解(1)由acos C+\/3tzsin C —b —c =0及正弦定理得 sin Acos C+p3sin AsinC —sin B —sin C=0・ 因为 B = TT — Asin A -寻—C,"罗sinBcos a . IT TT 77T .. TT •易知一石<23—石<飞~,故当2B —石 取得最大=2吋， S^ARC 取得最大值，最大值为羽.1 1 4 4TT所以 SsBc=qbcsin A=^X 击sin BX 萨sin C • sin g 4A /3 . P .厂 4羽._ . |2TT 」 =-j 一sin B • sin C=—• sin 3 • sin[ ----------------- B =法二 由⑴知A=y,又G = 2,由余弦定理得22=b 2+c 2—2bccos 即b 2+c 2—bc=4=>/?c+4=b 2+c 2^2bc=>bc所以 S3Bc=*"csin3 =了 时，sin2B-* I 6 /其4,当且仅当b=c=2时，等号成立.探究提高求解三角形中的最值问题常用如下方法:(1)将要求的量转化为某一角的三角函数，借助于三角缽数的值域求最值.(2)将要求的量转化为边的形式，借［微题型3］求解三角形中的实际问题【例2 —3】(2016-无锡高三期末)在一个直角边长为10 m的等腰直角三角形力〃C的草地上，铺设一个也是等腰直角三角形PQR的花地，要求P, Q, 7?三点分别在的三条边上，且要使的面积最小，现有两种设计方案：：直角顶点。
高中数学二轮复习(理科)《优化探究》教师用书word版共481页
[误区警示]
求解集合问题时易忽视的三个问题
1．集合中元素的形式,元素是数还是有序数对,是函数的定义域还是函数的值域等；
2．进行集合的基本运算时要注意对应不等式端点值的处理,尤其是求解集合补集的运算,
一定要搞清端点值的取舍,不能遗漏；
3．求解集合的补集运算时,要先求出条件中的集合,然后求其补集,不要直接转化条件而导
A．p∧q
B．(綈 p)∧(綈 q)
C．p∧(綈 q)
D．(綈 p)∧q
解析:对于命题 p:当 x＝1 时,log4x＝log8x＝0,所以命题 p 是假命题；对于命题 q:当 x＝0 时,tan x＝1－3x＝0,所以命题 q 是真命题．由于綈 p 是真命题,所以(綈 p)∧q 是真命题,故选 D.
[题组突破] 1．命题“若 a,b 都是偶数,则 a＋b 是偶数”的否命题是( ) A．若 a,b 都是偶数,则 a＋b 不是偶数 B．若 a,b 不都是偶数,则 a＋b 不是偶数 C．若 a,b 都不是偶数,则 a＋b 不是偶数 D．若 a,b 不都是偶数,则 a＋b 是偶数 解析:因为“都是”的否定是“不都是”,所以“若 a,b 都是偶数,则 a＋b 是偶数”的否命 题是“若 a,b 不都是偶数,则 a＋b 不是偶数”．故选 B. 答案:B 2．(2017·湖北百所重点学校联考)已知命题 p:∀x∈(0,＋∞),log4x<log8x,命题 q:∃x∈R,使 得 tan x＝1－3x,则下列命题为真命题的是( )
授课提示:对应学生用书第 3 页
集合 [方法结论]
1．子集个数:含有 n 个元素的集合,其子集的个数为 2n；真子集的个数为(2n－1)(除集合本 身)．
2．给出集合之间的关系,求解参数,要善于运用集合的性质进行灵活转化:如 A∪B＝A⇔B ⊆A 和 A∩B＝A⇔A⊆B.
【7个专题23份】2017届高三数学(理)高考二轮复习专题课件
考点四
第一讲 集合、常用逻辑用语
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练
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考点二
试题
解析
考点一 考点二 考点三
(2016· 河北五校联考)已知命题 p：∃x∈(－∞，0)，2x<3x；命题 q： π ∀x∈(0， )，tan x>sin x，则下列命题为真命题的是( C ) 2 A．p∧q B．p∨(綈 q)
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练
上页
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考点一
试题
解析
考点一 考点二 考点三
2．(2016· 高考四川卷)设集合 A＝{x|－2≤x≤2}，Z 为整数集，则 集合 A∩Z 中元素的个数是( C ) A．3 C．5 B．4 D．6
考点四
第一讲 集合、常用逻辑用语
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练
考点四
C．(綈 p)∧q
D．p∧(綈 q)
第一讲 集合、常用逻辑用语
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练
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考点二
试题
解析
考点一 考点二 考点三
根据指数函数的图象与性质知命题 p 是假命题， 则綈 p 是真命题；
根据单位圆中的三角函数线知命题 q 是真命题，故选 C.
考点四
第一讲 集合、常用逻辑用语
考点四
第一讲 集合、常用逻辑用语
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练
上页
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考点三
试题
解析
考点一 考点二 考点三
利用特称命题和全称命题的关系求解所给命题的否定形式． 由于特称命题的否定形式是全称命题， 全称命题的否定形式是特 称命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式为 “∃x∈R，∀n∈N*，使得 n<x2”．
【优化探究】2017届高三数学(理)高考二轮复习(书讲解课件)第一部分专题二第三讲平面向量
考点一
试题
通解
优解
考点一
2．已知平面向量 a＝(2,1)，c＝(1，－1)．若向量 b 满足(a－b)∥c， (a＋c)⊥b，则 b＝( D ) A．(2,1) C．(3,0) B．(1,2) D．(0,3)
考点二
考点三
考点一
试题
通解
Байду номын сангаас优解
考点一
设 b＝(x，y)，则 a－b＝(2－x,1－y)，a＋c＝(3,0)，由(a－b)∥c
考点二
考点三
角形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线定 理、相似多边形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向 量表示出来.
考点二
平面向量的数量积
[经典结论· 全通关]
考点一
1．平面向量的数量积的运算的两种形式 (1)依据模和夹角计算，要注意确定这两个向量的夹角，如夹角
考点二
考点三
不易求或者不可求， 可通过选择易求夹角和模的基底进行转化； (2)利用坐标来计算，向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足 的等式，从而应用方程思想解决问题，化形为数，使向量问题 数字化．
考点二
考点三
∴a· b＝0. 又 a＝(m,1)，b＝(1,2)， ∴m＋2＝0，∴m＝－2.
考点二
试题
解析
4． (2016· 高考天津卷)已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形， 点 D，
考点一
E 分别是边 AB，BC 的中点，连接 DE 并延长到点 F，使得 DE＝ → → 2EF，则AF· BC的值为( B ) 5 A．－ 8 1 C. 4 1 B. 8 11 D. 8
第三讲 平面向量
考点一
平面向量的概念及线性运算
【优化探究】2017届高三数学(理)高考二轮复习(书讲解课件)第一部分专题四第一讲空间几何体
考点二
考点三
考点三
试题
解析
考点一
考点二
考点三
[例 2](2016· 武汉调研)已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该
125 π ． 棱锥的高为 4，底面边长为 2 2，则该球的体积为__________ 6
考点三
试题
解析
如图， 正四棱锥 PABCD 的外接球的球心 O 在它的高 PO1 上， 设
第一讲 空间几何体
考点一
空间几何体与三视图
试题
解析
1.(2016· 高考天津卷)将一个长方体沿相邻三个面的对 角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图
考点一
如图所示，则该几何体的侧(左)视图为( B )
考点二
考点三
考点一
试题
解析
先根据正视图和俯视图还原出几何体，再作其侧(左)视图．由几何
考点一
考点二
考点三
过点 B1 作平行于平面 ABC 的平面分割几何体， 则该几何体的体 1 1 积 V＝VABC－EB1F＋VB1－FEA1C1＝ ×3×4×2＋ ×4×3 2 3 ×3＝24.
考点二
试题
通解
优解
根据三视图可得该几何体的直观图如图中几 何体 A1ABB1C1C 所示，且 AA1，BB1，CC1
考点二
试题
解析
[自主突破· 提速练]
考点一
1．(2016· 高考山东卷)一个由半球和四棱 锥组成的几何体，其三视图如图所示， 则该几何体的体积3 6 1 2 B. ＋ π 3 3 D．1＋ 2 π 6
考点二
考点三
考点二
试题
解析
考点一
考点二
考点三
线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是( B )
【优化探究】2017届高三数学(理)高考二轮复习(书讲解课件)第一部分专题六第三讲统计与统计案例
考点二
考点三
2.利用系统抽样分段时，若分段间隔不为整数，应先随机剔除 样本容量 部分元素，再分组，但每个个体被抽到的概率仍为 . 总体个数
考点二
用样本估计总体
[经典结论· 全通关]
考点一
频率 1．在频率分布直方图中，纵轴表示 ，数据落在各小组内的 组距 频率用各小矩形的面积表示，各小矩形的面积总和为 1，因为在 频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小矩形高的比也就
2 2 52 × 4 × 20 － 16 × 12 52 × 112 χ2 ＝ ， 2＝ 16×36×32×20 16×36×32×20
考点二
考点三
52×8×24－12×8 2 χ3＝
52×962 ＝ ， 16×36×32×20 16×36×32×20
2
2 2 52 × 14 × 30 － 6 × 2 52 × 408 χ2 ＝ ， 4＝ 16×36×32×20 16×36×32×20 2 2 2 则 χ2 4>χ2>χ3>χ1，所以阅读量与性别有关联的可能性最大．
7
考点一
t ＝4，∑ (ti－ t ) ＝28, i＝1
7 7
2
2 ∑ y － y ＝0.55， i ＝ i 1 7
7
考点二
考点三
∑ (ti－ t )(yi－ y )＝∑ ty－ t∑ y ＝40.17－4×9.32＝2.89， i＝1 i＝ 1 i i i＝1 i 2.89 ∴r≈ ≈0.99. 0.55×2×2.646 因为 y 与 t 的相关系数近似为 0.99，说明 y 与 t 的线性相关程度 相当大，从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系．
考点二
考点三
【优化探究】2017届高三数学(理)高考二轮复习(书讲解课件)第三部分专题二运算求解能力
能力3
试题
解析
能力1
4n＋1＋5 4n＋5 －4n＋3 Tn－Tn＋1＝ － <0， － ＝ 3n 2×3n 2×3n 1 ∴Tn<Tn＋1，即{Tn}为递增数列． 59 64 又 T3＝ <7，T4＝ >7， 9 9 ∴当 Tn<7 时，n 的最大值为 3.
能力2能力3能力3源自试题解析1.已知数列条件解决函数问题，此类问题一般要充分利用数列
能力2
能力3
能力1
能力1
圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质特征，揭示了曲线存在
能力2
能力3
的条件及其包含的几何性质，灵活运用性质，灵活运用圆锥曲 线的定义常常会给解题带来极大方便.
能力1
试题
解析
[例 2]
能力1
(定理、公式的正用、逆用与变用技巧)在△ABC 中，角 A、
π B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c， 且满足 cos 2A－cos 2B＝2cos －A 6 π cos ＋A. 6
能力2
能力1
能力2
能力3
在研究方程的有关问题，如根的分布、根的存在等问题时，可 将方程问题转化为函数问题，借助函数零点加以解决.
能力2
试题
证明
能力1
[例 5]
能力2
能力3
(构造向量简化计算)已知 a，b，c，d∈R，求证： a2＋b2
＋ c2＋d2≥ a± c2＋b± d2.
能力2
试题
能力1
＝－(a－1)2＋1＝1＋
2 2 ，方程无解；f(a)＝－(a－1)2＋1＝1－ ，方程有 2 2 2 ，方程有一解，f(a)＝－(a－1)2＋1＝ 2
能力2
能力3