最新高一数学试卷及答案(人教版)

1 高一数学试卷（人教版）
2
3 一、填空题
4 1．已知b a ==7log ,3log 32，用含b a ,的式子表示=14log 2 。

5
2． 方程)4lg(12lg lg +-=x x 的解集为 。

6
3． 设α是第四象限角，4
3
tan -=α，则=α2sin ____________________．
7
4． 函数1sin 2y -=x 的定义域为__________。

8 5． 函数22cos sin 2y x x =+，x R ∈的最大值是 .
9
6． 把ααcos 2sin 6+-化为)2,0(,0)(sin(πφφα∈>+A A 其中）的形式是 。

10 7． 函数f (x )=(
3
1)｜cos x ｜
在［－π，π］上的单调减区间为__ 11 _。

12 8． 函数2sin(2)3
y x π
=-+与y 轴距离最近的对称中心的坐标是＿＿＿＿。

13
9． ，且，则 。

14 10.设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且 ，若，
15 则(4cos2)f α的值 ．
16
11.已知函数
，求
17 . 18
12.设函数()⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈>+=2,2,0sin ππϕωϕωx y 的最小正周期为π，且其图像19
关于直线12x π
=
对称，则在下面四个结论中：(1)图像关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛0,4π对称；(2) 图
20
像关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3π对称；(3)在⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π上是增函数；（4）在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-0,6π上是增函数，那
21 么所有正确结论的编号为____ 22 二、选择题
23 13.已知正弦曲线y =A sin(ωx +φ)，(A >0，ω>0)上一个最高点的坐标是(2，
24 3)，由这个最高点到相邻的最低点，曲线交x 轴于(6，0)点，则这条曲线的解
25 析式是 ( )
26 (A)
y =3sin(8πx +4
π) (B) y =3sin(
8
π
x -2) 27
(C) y =3sin(8
πx +2)
(D) y =3sin(8
πx -4
π)
28 14．函数y=sin(2x+3
π)的图象是由函数y=sin2x 的图像 （ ）
29 (A) 向左平移3
π
单位
(B) 向左平移6
π单位2．
30 (C) 向左平移56
π
单位 (D) 向右平移
56
π
单位 31 15.在三角形△ABC 中, 36=a ,21=b , 60=A ,不解三角形判断三角形解的32 情况( ).
33 (A) 一解 （B ） 两解 34 (C) 无解 (D) 以上都不对
35
16. 函数f (x )=cos2x +sin(
2
π+x )是
36 ( ).
37 (A) 非奇非偶函数 (B) 仅有最小值的奇函数 38 (C) 仅有最大值的偶函数
(D) 既有最大值又有最小
39 值的偶函数 40 三、解答题
41 17．（8分）设函数)1(),1(log )(2->+=x x x f 42
（1）求其反函数)(1
x f -；
43 44 45 46
47 （2）解方程74)(1
-=-x x f .
48 49 50 51
52 18．（10分）已知
2cos sin cos sin =+-x
x x
x .
53 （1）求x tan 的值； 54 55 56
57
（2）若x x cos ,sin 是方程02=+-n mx x 的两个根，求n m 22+的值. 59 60 61 62 63
64 19．（
分）已知函数
；
65 (1).求f(x)的定义域； 66 67 68 69
70 (2).写出函数()f x 的值域； 71 72 73 74
75 (3).求函数()f x 的单调递减区间； 76 77 78 79
80 20.（12分）设关于的方程在
内
81 有两相异解
，
；
82
(1).求的取值范围； 83
84
86 87 88 (2).求的值。

89 90 91 92 93
94 21．（12分）我们把平面直角坐标系中，函数(),f x x D ∈y =上的点(),P x y ，95 满足,x N y N **∈∈的点称为函数()f x y =的“正格点”．
96 ⑴请你选取一个m 的值，使对函数()sin ,f x mx x R =∈的图像上有正格点，97 并写出函数的一个正格点坐标． 98 99 100 101
102 ⑵若函数()sin ,f x mx x R =∈，()1,2m ∈与函数()lg g x x =的图像有正格点交103 点，求m 的值，并写出两个函数图像的所有交点个数． 104 105 106 107 108
109
⑶对于⑵中的m 值，函数5()sin ,0,9f x mx x ⎡⎤
=∈⎢⎥⎣⎦
时，不等式
110
log sin a x mx >恒成立，求实数a 的取值范围．
111 112 113 114
115 116 117
118 高一期末数学试卷答案
119
1、ab +1
2、}2{
3、2524-
4、)(652,62Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡
++ππππ
5、21+
120
6、 7、［－2π,0］及［2
π
,π］ 8、（ 9、
121 10、
11、
12、(２) (４) 13、A 14、B 15、A 16、
122 D
123 17. 解：（1） )(,12)(1
R x x f
x ∈-=-；--------------------------------4
124 分 125 （2）由已知7412-=-⇒x x 0)22)(32(=+-⇒x x
126
3log 0322=⇒=-⇒x x ---------------------------------------------
127 --------4分
128 18. 解： (1)3tan -=x ；
129
-----------------------------------------4分
130 (2)
x x n x x m cos sin ,
cos sin ⋅=+=
131 ---------------------------------2分
132 51
tan 1tan 2212sin 21cos sin 41222-=+⋅
+=+=⋅+=+⇒x x x x x n m ---4分 133
（另解：5
3
2sin 42sin 12sin 14)cos sin cos sin (
2-=⇒=+-⇒=+-⇒x x x x x x x 已知）
134
19. 解:(1)f(x)的定义域：
135 (2).函数()f x 的值域：
136 (3).函数()f x 的单调递减区间:
137 20.
解
:
(1).
由
数
形
结
合
有
：
138 …………………………………6分
139
(2). ∵，是方程的两根
140 ∴sin α+3cos α+a=0，且sin β+cos β
141 +a=0………………………………………2分
142 两
式相减得：
143 )3
sin(2)3
sin(2π
βπ
α+
=+
……………………………………………
144
∴)3
(23
π
βπππ
α+
-+=+
k ，Z k ∈或3
23
π
βππ
α+
+=+
k ，Z k ∈ (4)
145 分
146 ∵ ∴α+β=
3
π
or α+β=37π
147
=………………………………6分
148 21. 解：（1）若取2
m π
=
时，
149
正格点坐标()1,1()()5,1,9,1等（答案不唯一） 150 （2）作出两个函数图像，
151
152 可知函数()sin ,f x mx x R =∈，与函数()lg g x x =的图像有正格点交点只有一个点153 为()10,1，∴210,2
k m π
π+
=()41
,20
k m k Z π+=
∈ 154
()1,2m ∈ 可得920
m π=
． 155 根据图像可知：两个函数图像的所有交点个数为5个．
156
（3）由（2）知95()sin
,0,209f x x x π⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦
， 157 ⅰ）当1a >时，不等式log sin a x mx >不能成立
158
ⅱ）当01a <<时，由图（2）像可知224sin 95log =
>πa ∴1952
<<⎪⎭
⎫
⎝⎛a
159。