河北省定兴第三中学高三数学上学期第一次月考试题理

河北省定兴第三中学2017届高三数学上学期第一次月考试题 理一选择题（共12小题 每题5分）1.设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞ 2.已知复数32iz i -=,则z =（ ） A.12i - B.12i + C.12i -- D.12i -+ 3已知命题p ：(,0),23x x x ∃∈-∞<；命题q ：(0,),tan sin 2x x x π∀∈>，则下列命题为真命题的是（ ）A. p q ∧B. ()p q ∨⌝C. ()p q ⌝∧D. ()p q ∧⌝4定积分2222x x dx -⎰-= ( )A.5 B .6 C.7D.85已知=---=1cos 22sin ,21tan 2ααα则( ) A.517-B. 417-C. 516- D.2-6.设函数()sin (0)f x x ωω=>,将()y f x =的图象向左平移6π个单位长度后,所得图象与c o s y x ω=的图象重合,则ω的最小值是( )A.13B.3C.6D.9 7.已知1＞a ＞b ＞c ＞0，且a ，b ，c 依次成等比数列，设m=log a b ，n=log ,log b c c p a =，则 m ，n ，P 的大小关系为A 、p ＞n ＞mB ．m ＞p ＞nC ．p ＞m ＞nD ．m ＞n ＞p8.若10,0.cos .2243πππαβα⎛⎫<<-<<+= ⎪⎝⎭cos .423πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭则cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A B ．-．- D9．如图所示的是函数()32f x x bx cx d =+++的大致图象，则12x x +等于（ ）A ．2B ．3C ．43D ．16310．已知函数()25,01,0x x x x f x e x ⎧+≥=⎨-+<⎩若()f x kx ≥，则k 的取值范围是（ ）A ．[]5,1- B. []5,0 C. []0,1- D.[]2,1-11.对二次函数2()f x ax bx c =++（a 为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）A ．1-是()f x 的零点B ．1是()f x 的极值点C ．3是()f x 的极值 D. 点(2,8)在曲线()y f x =上 12.设[),,0,a b R c π∈∈，若对任意实数x 都有()c bx a x +=⎪⎭⎫⎝⎛-sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数共有A.2组B.4组C.6组D.无数多组二 填空题（共6小题，每小题5分 共30分）13.己知函数f （x ）＝lnx －x ＋1．则函数f （x ）的图象在点x ＝2处的切线方程_____ 14.如图平面xoy 直线2xy =与直线1=x 及x 轴所围成的图形围绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥体积V =122210ππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰dx x 据此类比曲线)0(,2≥=x x y 与直线2=y 及y 轴所围成的图形绕y 轴旋转一周，得到旋转体的体积V =_______15.已知1cos 29α=-，那么22tan sin αα=_______. 16.在不考虑空气阻力的情况下，火箭(除燃料外)的质量m kg 、火箭的最大速度v m/s 和燃料的质量M kg 的函数关系是v ＝2000ln(1＋Mm )．当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.17.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ．18. 已知函数f （x ）＝｜lnx ｜，g （x ）＝20,011|9|,18x x x <≤⎧⎪⎨->⎪⎩．则方程()()10f x g x --=实根的个数为______三 解答题（每小题12分，共60分） 19.已知函数()|6||2|f x x x =-+-. （Ⅰ）求函数()f x 的最小值m ； （Ⅱ）若正实数,a b满足11a b +2212m a b+≥.20.已知442(x)2sin 2cos cos 23f x x x =++-. （Ⅰ）求16f π⎛⎫'⎪⎝⎭； （Ⅱ）求函数()f x 在闭区间3,1616ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值并求当()f x 取最小值时，x 的取值.21.已知.02cos 22sin=-xx （Ⅰ）求x tan 的值； （Ⅱ）求xx x sin )4cos(22cos +的值.22.（Ⅰ）若函数)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线032=+-y x 垂直，求实数a 的值； （Ⅱ）讨论函数)(x f 的单调性；23. 已知函数()ln f x mx x =+.(Ⅰ)若()f x 的最大值为1-,求实数m 的值;(Ⅱ)若()f x 的两个零点为12,x x 且12ex x ≤,求1212()'()y x x f x x =-+的最小值.(其中e 为自然对数的底数,'()f x 是()f x 的导函数)高三10月考试题 数学（理）参考答案一选择题（共12小题 每题5分）A2.A3C4D5A 6.B7.D8.D9．A 10．B 11.A12 A 二 填空题（共6小题，每小题5分 共30分） 13.x+2y-2ln2=0 14.2π 15.253616.e 6－1 17.1.2 18.3 三 解答题（每小题12分，共60分） 19.已知函数()|5||3|f x x x =-+-.（1）求函数()f x 的最小值m ；（2）若正实数,a b满足11a b +2212m a b+≥. 解析：（1）∵()|5||3|532f x x x x x =-+-≥-+-=，2m ∴=．22222121(2)()[1](13a b a ++≥⨯+=， ∴22122a b+≥.20.解（Ⅰ）()()222222222sin cos 2sin cos cos 23cos 2sin 21cos 4 1.f x xx x x x x x x ⎡⎤=+-+-⎢⎥⎣⎦=--=-()164sin 4|x f x x π='∴=-=-（Ⅱ）由33,4,161644x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈∴∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦所以当()min 32,162x f x π==-时21.已知.02cos 22sin=-xx （Ⅰ）求x tan 的值；（Ⅱ）求xx xsin )4cos(22cos +π的值【答案】（Ⅰ）34-；（Ⅱ）41.【解析】试题分析：（1）由题意可得：22tan =x ，且由三角恒等变换可知：2tan 12tan2tan 2x xx -=，所以代入数据可得x tan 的值；（2）利用三角公式及平方差公式化简xx xsin )4cos(22cos +π可得x tan 11+，然后代入x tan 的值即可. 试题解析：（Ⅰ）由.02cos 22sin=-x x 得,22tan =x2分 故.3421222tan12tan2tan 22-=-⨯=-=x xx 6分 （Ⅱ）原式x x x x x sin )sin 22cos 22(2sin cos 22--=8分xx x x x x x sin )sin (cos )sin )(cos sin (cos -+-=x xx sin sin cos +=12分.41431tan 11=-=+=x 14分22.032212)1/(22=--⇒-=+-=a a a a f 所以实数a 的值为当0>a 时，.0)(),,(;0)(),,0(//>+∞∈<∈x f a x x f a x)(x f 的单调递减区间为),0(a ，单调递增区间为),(+∞a ； 当0<a 时，.0)(),,2(;0)(),2,0(//>+∞-∈<-∈x f a x x f a x)(x f 的单调递减区间为)2,0(a -，单调递增区间为),2(+∞-a 。

23.解11'()mx f x m x x+=+=. 0m ≥时，'()0f x >，()f x 在(0,)+∞单调递增，()f x 在(0,)+∞无最大值. 0m <，易知当1(0,)x m ∈-时，'()0f x >，()f x 在1(0,)m-单调递增；当1(,)x m ∈-+∞时，'()0f x <，()f x 在1(,)m -+∞单调递减，故max 11()()ln 11f x f m m ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭. 即 1m =- 综上：1m =-. （2）121212121212121()'()()()()x x y x x f x x x x m m x x x x x x -=-+=-+=+-++.又1122ln 0ln 0x mx x mx +=⎧⎨+=⎩即 ()1122ln xm x x x =-- .故2121221212212121111()ln ln 1x x x x x x x xy m x x x x x x x x x x ---=+-=+=++++. 令211()ln ()1x tg t t t e t x -=+=≥+. 而222211'()0(1)(1)t g t t t t t -+=+=>++，故()g t 在[,)e +∞单调递增.故min 2()()1g t g e e ==+. y 的最小值 为21e+。