用比例解决问题1
用比例解决问题1
想：（1）题中相关联的两个量是：
物高
影长
和
。
（2）物高与影长的比值 是一定的。
所以物高 和影长 成正 比例关系。
解：设这棵树x米高。列比例
五、达标测试
1、判断题。
工程队要修一段长4800米的公路，前4天共修
路960米，照这样计算，修完这段路共需要多少
天？判断下面的比例的是否正确。（解：设修
完这段路共需要x天。）
（4）、用同样的砖铺地，铺18平方米要 用618块。如果铺24平方米，要用多少块
砖？
（5）、华南服装厂3天加工西装180套，照 这样 计算，要生产540套西装，需要多少天？
例5变式题
我们家上个月用了8 吨水,水费是12.8元.
我上个月的水 费是19.2元.
张大妈
李奶奶
王大爷
王大爷家上个月用了多少吨水?
例6 的变式题
这批书如果每包20 本,要捆18包.
如果要捆15包, 每包多少本?
三、归纳总结
用比例解这类问题的过程可以归 纳为以下几个步骤：
（1）设要求的问题为x； （2）用正比例或反比例的意义判断题中的两 种量成正比例还是成反比例关系； （3）根据正反比例关系列比例式； （4）利用比例的基本性质解比例；
（5）验算，作答。
四、拓展练习
我会分析
1、 小明买了4枝圆珠笔用了6元。小刚想买 3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？
用比例解决问题
一、复习检测
1、判断下面每题中的两种量成什么比例？ （1）总价一定，单价和数量 （ 反 ） （2）路程一定，速度和时间。（ 反 ）
（3）书的总册数一定，每包的册数和包数、 （ 反）
（4）同一时间、同一地点测得的树高和它的 影长。（ 正 ）
4人教版六年级数学上册第四单元 第13课时 用比例解决问题(1) 教学PPT课件
同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？（教材P63第3题）
解：设这棵树高xm。
2.4 ＝ 4
1.5
x
2.4x＝4×1.5
x＝2.5
答：这棵树高2.5m。
四、课堂小结
回顾本节课， 你学会了什 么？
学习了用正比例来解决问题，知道了解决问题的步骤， 以及解决问题的关键。
五、课后作业
完成课本“练习十一”第4题、第6。
WAN XIANG SI WEI
课时3 用比例解决问题
一、下列各题中的两种量成不成比例？如果成比例，那么成什么
比例？
1. 圆的面积和半径。
（
）
2. 订《世博早报》的份数与总价。
（
）
3. 长方形的周长一定，长与宽。
不成比例 成正比例 不成比例 成反比例
（
）
4. 在没有余数的除法中，被除数一定，除数和商。
4 比例
第13课时 用比例解决问题 (1)
人教版·六年级下册
一、新课引入 今天，我们继续学习运用正比例知识解决生活中的 实际问题。谁能说一说生活中有哪些成正比例的量？ 怎样判断两种相关联的量是否成正比例呢?
速度一定，时间和路程成 正比例关系。
工作效率一定，工作时间和工作 总量成正比例关系。
二、例题讲解
五、有浓度是15%的农药水800克，要配制成浓度为20%的农 药水，应加药多少克？
50克
六、甲、乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地出发，开往乙地，
3小时行了180千米。照这样的速度，行完全程还需要多少小时？
解：设行完全程还需要x小时。 180÷3=(480-180)÷x
x=5 答：行完全程还需要5小时。
二、用比例解决下列问题。
用比例解决问题教案(优秀21篇)
用比例解决问题教案（优秀21篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第5课时 用比例解决问题(1)【教案匹配版】——2025学年六年级下册数学人教版
水量 8t 10t
水费 40元 ？元
因为每吨水的价钱一定，所以水费和用 水的吨数成正比例关系。也就是说，两家的 水费和用水吨数的比值相等。
水量 水费
张阿姨 8t 40元 李奶奶 10t ？元
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
还可以列出其 他比例式解决 这个问题吗？
40 ＝ x 8 10
x＝
40×10 8
用正比例知识解决问题的解题步骤：
①根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例。 ②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例方程。 ③解比例。 ④检验并写出答语。
随堂练习
1. 小兰的身高是1.5m，她的影长是2.4m。如 果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长 4m，这棵树有多高？
解：设这棵树高x m。 2.4 ＝ 4 1.5 x x＝2.5
用比例解决问题（1）
R·六年级下册
知识回顾 速度一定，路程与时间成正比例关系。 速度 = 路程÷时间 单价一定，总价和数量成正比例关系。 单价 = 总价÷数量
工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例关系。
工作效率 = 工作总量÷工作时间
阅读与理解
张阿姨家上个月用了8t水，水费是40元。 李奶奶家上个月用了10t水，李奶奶家上 个月的水费是多少?
x=8
(2)解：设剩下的水稻还需要y天收割完。
84∶3=(结
同学们，今天的数学课 你们有哪些收获呢？
解：设挖这条管道一共需要x天。
140 = 840 x=30 5x
答：挖这条管道一共需要30天。
2.周日早晨，状状和元元到森林公园游玩。
（1）一轮朝阳下，在公园门口的迎客松前测得状状 的影长是0.6m，迎客松的影长是9m。状状的身高是 1.5m，迎客松高多少米？
用比例解决问题(1)
路程 时间
时间
60 2
=
240 8
我们家上个月用了8 吨水,水费是12.8元.
我们家用了 10吨水.
张大妈
李奶奶
李奶奶家上个月的水费是多少元? 李奶奶家上个月的水费是多少元
我们家上个月用了8 吨水,水费是12.8元.
我上个月的水 费是19.2元.
张大妈
李奶奶 王大爷
王大爷家上个月用了多少吨水? 王大爷家上个月用了多少吨水
6、一条绳子长126米，剪下 米共做了 条 、一条绳子长 米共做了5条 米 剪下9米共做了 跳绳。 跳绳。剩下的绳子还可以做多少条这样的 跳绳？ 跳绳？
学有所得：
我的收获是…… 我的收获是
1、用比例解决问题的步骤是怎样的？ 、用比例解决问题的步骤是怎样的？ 要注意什么？ 要注意什么？
2、用比例解决问题该怎样检验？ 、用比例解决问题该怎样检验？
解比例应用题的一般方法和步骤： 解比例应用题的一般方法和步骤： 1、判断题目中两种相关联的量是成正比例 、 还是反比例； 还是反比例； 2、设未知量为 ，注意写明计量单位； 、 未知量为x，注意写明计量单位； 3、列出比例式，并解比例式； 、 出比例式，并解比例式； 4、检查后写出答案； 、 查后写出答案； 5、特别注意所得答案是否符合实际。 、特别注意所得答案是否符合实际。
6 x = 3 4
）
）。
2、判断题。 、判断题。 工程队要修一段长4800米的公路，前4天 米的公路， 工程队要修一段长 米的公路 天 共修路960米，照这样计算，修完这段路共 米 照这样计算， 共修路 需要多少天？判断下面的比例的是否正确。 需要多少天？判断下面的比例的是否正确。 （解：设修完这段路共需要x天。） 设修完这段路共需要 天 ①
用比例解决问题1（共5篇）
用比例解决问题1（共5篇）第一篇：用比例解决问题1《用比例解决问题》教学设计教学内容：教材P59、60页例5、例6及相应的练习教学目标：1、使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用正（反）比例的意义正确解答实际问题。
2、引导学生利用已学知识，自主探索，培养学生解决问题的能力。
3、感受比例知识在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系。
教学重点：抓住用正、反比例实际问题关键。
教学难点：掌握用比例知识解答实际问题的解题步骤。
教学准备：课件教学过程一、激趣兴趣，引出新课南湖公园里有一棵高大的树，老师想知道这棵树的高大约有多少米，你们能用什么好办法来帮老师测量出它的高呢？如果测量更高的物体你会测量吗？（让学生说说自己的想法）引入新课：其实我们有一种既科学又方便的测量方法，但需要同学们掌握好这节课的知识，才能正确地测量出这棵树的高度，今天我们就来学习用比例解决问题。
（板书课题：用比例解决问题）（一）复习导入（1）工作效率一定，工作总量和工作时间。
（2）路程一定，行驶的速度和时间。
（3）单价一定，总价和数量。
（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．根据上面的叙述，回答下面的问题。
（1）上面的题中涉及到哪三个量？（2）其中哪一种量是固定不变的?（3）哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的?他们成什么关系？2、先根据条件说出下面各题的数量关系，再说出两种相关联的量成什么比例？你能根据题意列出相应的等式吗？（1）一台机床4小时加工36个零件，照这样计算，6小时加工54个零件。
（2）一列火车行驶360千米。
每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行χ小时。
（二）引入新知：同学们，我们的生活离不开水，但每天的用水问题里有隐藏着许多数学问题，你们知道是什么数学问题吗？生：每吨水的价钱、应交的水费、用水的总量师：这3个量之间存在着那些数量关系？他们会构成怎样的比例关系呢？每吨水的价格＝应交水费÷用水总量（正比例）应交水费＝每吨水的价格×用水总量（反比例）用水总量＝应交水费÷每吨水的价格（正比例）看来同学们对两种量构成什么比例掌握得不错，这节课我们就用比例的知识来解决生活中的实际问题。
用比例解决问题课件
投资决策
投资者可以利用股票或其 他投资工具的比例关系来 评估投资风险和回报。
人力资源管理
在招聘和培训员工时，企 业可以根据职位需求和员 工能力的比例关系来选拔 合适的人才。
在科学实验中的应用
化学实验
在化学实验中，反应物和 产物的比例关系可以决定 实验结果，因此需要严格 控制比例。
生物学实验
在生物学实验中，细胞或 生物体的数量和实验试剂 的比例关系可以影响实验 结果。
在处理比例问题时，要确保所使用的数据是准确的，避免因 为数据错误而导致计算结果偏离正确答案。
对于可能存在误差的数据，需要进行核实和校验，确保数据 的准确性。
注意逻辑的严密性
解决比例问题需要严密的逻辑推理，要确保每个步骤的推理都是正确的，避免因 为逻辑错误而导致最终结果的错误。
在解决比例问题时，要遵循逻辑推理的基本原则，如因果关系、充分必要条件等 ，确保推理的严密性。
用比例解决问题课件
CONTENTS
• 比例的定义和性质 • 比例问题的解决方法 • 比例问题实例解析 • 比例问题的实际应用 • 比例问题的注意事项
01
比例的定义和性质
比例的定义
01
比例是指两个比值相等的关系， 通常表示为“a:b=c:d”的形式， 其中a、b、c、d是正实数。
02
比例可以用来描述两个量之间的 相对大小关系，例如速度、密度 、利率等。
环境监测
在环境监测中，污染物和 监测设备的比例关系可以 影响监测数据的准确性和 可靠性。
05
比例问题的注意事项
注意单位的统一性
在解决比例问题时，首先要确保所有 涉及的单位都是统一的，避免因为单 位不同而导致的计算错误。
如果单位不统一，需要根据比例关系 进行单位换算，确保计算结果的准确 性。
《用比例解决问题》课件PPT
综合练习题
总结词
涉及多个知识点的题目，旨在提高学生的综合运用能力和 解题技巧。
比例与其他数学知识的结合
将比例与其他数学知识（如代数、几何等）结合，设计一 些综合性较强的题目，以提高学生的解题技巧和综合运用 能力。
实际应用中的比例问题
成本控制
企业通过分析生产成本的比例关系， 优化生产流程和原材料采购，降低 生产成本。
质量管理
企业使用比例来控制产品质量，例 如抽样检验中样本与总体之间的比 例，以确保产品质量符合标准。
商业决策中的比例问题
市场占有率分析
企业通过分析市场占有率的比例 关系，了解自身在市场竞争中的
地位和优劣势。
销售预测
投资者根据自身的风险承受能力和投 资目标，使用比例来配置不同类型的 资产，以实现资产的保值增值。
风险评估
投资者使用比例来评估投资风险，例 如股票和债券的市盈率、市净率等指 标，以确定投资的安全性和盈利性。
生产制造中的比例问题
生产计划制定
企业根据市场需求和产能，制定 合理的生产计划，以确保产品供
应和销售的平衡。
《用比例解决问题》课件
目录
• 比例的定义与性质 • 比例问题的解决方法 • 比例问题实例解析 • 比例问题在生活中的应用 • 练习与巩固
01 比例的定义与性质
比例的定义
01
02
03
比例的定义
比例是表示两个比值相等 关系的数学概念，通常表 示为a:b=c:d的形式。
比例的表示方法
在数学中，比例通常用冒 号或等号来表示，如 a/b=c/d或a:b=c:d。
设计一些涉及实际应用的题目，如按比例分配资源、按比 例计算成本等，让学生能够将所学知识应用于实际问题中。
2023新插图版人教六年级数学下册-第5课时 用比例解决问题(1)【教案】
教学笔记第5课时用比例解决问题（1）教学内容教科书P61例5,完成教科书P63~64“练习十一”中第3、4、6、7题。
教学目标1.能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系，并能用正比例的意义解决实际问题。
2.在经历问题解决的过程中，培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的思维能力。
3.学会从不同的角度思考问题，沟通“算术法”与“比例方法”的联系和区别，发展探究解决问题策略的能力。
教学重点掌握用正比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。
教学难点利用正比例关系列出含有未知数的等式。
教学准备课件。
教学过程一、复习正比例的意义，激活经验1.复习成正比例的量。
师：谁能说一说生活中有哪些成正比例关系的量？【学情预设】预设1：速度一定，路程与时间成正比例关系。
预设2：单价一定，总价与数量成正比例关系。
预设3：工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例关系。
……师：判断两种相关联的量是不是成正比例关系的关键是什么？【学情预设】两种相关联的量的比值一定，这两种量就成正比例关系。
【设计意图】通过描述生活中常见的成正比例关系的量，唤起学生对旧知识的回忆，巩固判断两个量成正比例关系的关键要素，同时为新知的学习作准备。
2.揭示课题。
师：生活中成正比例的量有很多，今天这节课我们来学习用正比例知识解决生活中的实际问题。
［板书课题：用比例解决问题（1）］二、提出问题，探索用正比例知识解决问题1.阅读与理解。
课件出示教科书P61例5。
师：通过上图，你知道了什么？要解决什么问题？【学情预设】张大妈家上个月用了8t水，水费是28元；李奶奶家用了10t水。
要求李奶奶家上个月的水费是多少钱。
师：你能解决这个问题吗？试一试。
学生独立思考，完成解答。
2.分析与解答。
(1)教师收集学生用算术法解决问题的方法进行汇报交流。
【学情预设】预设1：先算出每吨水的价钱，再算10t水的总价。
28÷8×10 3.5×1035(元)预设2：先求出用水量的倍数关系，再求总价。
用比例解决问题练习1
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的 速度，从甲地到乙地共行驶5小时．甲乙 两地之间的公路长多少千米？
①
“照这样计算”就是说（ 速度 ）是一定的。
②（
路程）和（ 时间）成（ 正
）比例。
③两次行驶的路程和时间的（比值 ）相等。
解：设甲乙两地之间的公路长X千米。 140:2=X：5
2X=140×5
X=350 答：甲乙两地之间的公路长350千米。
我们家用了 150千瓦时.
张大妈
李奶奶
李奶奶家上个月的电费是多少元?
我们家上个月用了 180千瓦时电,电费是 108元.
我们家用了150 千瓦时电
张大妈
李奶奶
李奶奶家上个月的电费是多少元?
想
这道题中涉及哪三种量？ 每千瓦时电的价钱、电费和用电的千瓦时数． 哪种量是一定？ 每千瓦时电的价钱一定．
电费和用电的千瓦时数成什么比例关系？ 每千瓦时电的价钱一定，电费和用电的千瓦时数成正比例．
用比例解决问题，说清解题思路，只列式不计算。
1、小明买了4枝圆珠笔，用了3.6 元，小刚买了3枝同样的圆珠笔，要用 多少钱？
树高/m
影长/m
2
1.6
x
2.4
6
y
尝试训练：
这批书如果每包20 本,要捆18包. 如果要捆15包, 每包多少本?
同学们做广播操，每行站20人， 正好站18行．如果每行站24人，可以 站多少行？
我们家上个月用了 180千瓦时电,电费是 108元.
我上个月的电费 192元.
王大爷 张大妈
王大爷家上个月用了多少千瓦时电?
李奶奶
解：设王大爷家上个月用水 108 180 108 ＝
x 吨。
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《用比例解决问题》教学设计
学习内容
义务教育课程标准实验教材（人教版）数学六年级下册第三单元“用比例解决问题”（教科书P59—60的例5、例6，以及P60页做一做的内容,练习九3—7题。
）
教学目标
1、学会用正、反比例的方法解决问题，并掌握用比例解决问题的思路和一般步骤。
2、通过知识迁移，在复习用正比例解决问题的基础上，探究用反比例解决问题的方法。
3、借助对比练习，总结用正、反比例解决问题的方法步骤，培养学生分析解决问题的能力。
教学重点
用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。
教学难点
掌握用比例知识解决问题的思路和一般步骤，准确判断题中数量之间存在的比例关系，根据正、反比例的意义正确列式。
教学过程
一、铺垫孕伏，建立表象。
（课件出示）
1.判断下面每题中的两种量成什么比例？
（1）单价一定，总价和数量．
（2）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．
2.下面各题中各有哪三种量？那种量一定？哪两种量是变化的？变化的
规律怎样？它们成什么比例？你能列出等式吗？
（1）一列火车从甲地到乙地，2小时行驶60千米，照这样的速度，8小时可行240千米。
（2）读一本书，每天读20页，6天可以读完，如果每天读5页，需要x 天读完。
［设计意图］本节课的教学内容是正、反比例的应用，因此通过本环节的教学，使学生加深对正、反比例的意义理解，能正确判断成正、反比例的量。
二、创设情境，探索新知
（一）回顾旧知，激发兴趣
1.出示例5情景图，说一说图意，了解数学事例。
2.让学生自己解答，然后交流解答方法。
（二）探究新法，感知策略
1.梳理两种相关联的量。
师：用比例解决问题，必须知道题中有哪两种相关联的量，你们能说一说题中有哪两种相关联的量吗？（板书：相关联的两种量：水费、用水吨数）
2.小组合作探究用比例解题的方法。
（三）形成策略，展示成果
列出比例式：（12.8:8=x:10），比例的解是x=16。
（板书解法）
（四）检验反思，提炼策略
师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？
启发学生自主选择检验方法。
如：将结果代入原题、运用比例的基本性
质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。
师：反思刚才的学习过程，我们一起来归纳用比例解决问题的“五步曲”：一找（梳理相关联的两种量）、二判（判断相关联的两种量成什么比例）、三列（设未知x，根据判断列出比例）、四解（解比例）、五检（用自己熟练的方法来检验）。
（五）即时练习，巩固提高
同学们不仅用我们过去的方法解决了李奶奶的问题，还发现用比例的方法也能解决李奶奶的问题，同学们真能干！接下来请你们解决一下王大爷的问题吧！
出示“王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？”让学生进行变式联系。
（学生独立应用比例的知识来解答，指名板演并交流订正，比较两题的异同点，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了）
三. 应用策略，拓展新知
1.例6：印刷厂工人忙忙碌碌在搬运印好的书，一位工人师傅说，这批书如果每包20本，要捆18包。
另一位师傅说：如果每包30本，要捆多少包？这个问题同学们一定会解决！
（1）自主解决问题。
（2）交流汇报解决过程。
（3）师：通过这个问题的解决，我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中的实际问题。
2. 学生独立解决课本上第59页的“做一做”中的问题。
师：说一说题中的数量关系以及解决问题的思路。
四、归纳总结，揭示主题
应用比例知识解答应用题，你是怎样想怎样做的？
强调：用比例解答应用题的关键是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。
五、巩固练习，考考自己（课件出示）
1.独立思考，列式不计算。
（1）食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？
（2）同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
2.仔细去分析，巧妙来选择。
（1)李师傅5小时做80个零件，照这样计算，16小时可以做多少个零件？这题（）
A.用正比例解
B.用反比例解
C.不能用比例解
(2)装订一批书，计划每天装订1800本，40天完成，实际每天装订2000本，实际几天可以完成？解答时设实际X天可以完成。
正确的列式是（）
A.1800X =2000×40
B.2000X=1800×40
3.争做小法官，认真来判断。
(1)某食堂12天烧煤15吨，照这样计算，100吨煤可以烧多少天？
解答时设100吨可以烧X天。
列式为12:15 =100：X （）
(2)一辆汽车行驶100千米节约汽油2千克，照这样计算，行驶1500千米，可节约汽油多少千克？这是一道正比例应用题。
（）
4.合理选条件，帮助他编题。
小明受老师委托，编一些比例应用题，于是他前往“数学超市”选购了一些条件：“计划每天生产30辆”、“实际每天生产40辆”、“计划25天完成”、“实际20天完成”、“计划一共生产了900辆”、“实际一共生产了1000辆”
小明需要你的帮助，你能帮助他编编题吗？
六、盘点收获
今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识解决问题的关键是什么？解题的步骤是什么？（学生自己用语言叙述）
七、作业布置：教科书P62练习九第3、7题。
板书设计
用比例解决问题
用比例解决问题的“五个步骤”：解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。
一找（梳理相关联的两种量）12.8：8＝χ：10
二判（判断相关联的两种量成什么比例）8χ＝12.8×10
三列（设未知x，根据判断列出比例）χ＝128÷8
四解（解比例）χ＝16
五检（用自己熟练的方法来检验）答：李奶奶家上个月的水费是16元。