安徽省阜阳市某中学2019-2020学年高一第二次阶段性检测数学试卷
安徽省阜阳市界首中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题 数学【含答案】
安徽省阜阳市界首中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题数学第I 卷（选择题)一、单选题(每小题5分，满分60分) 1．与0420-终边相同的角是（ ） A ．0120-B ．0420C ．0660D ．02802．下列命题正确的是（ ） A ．若||0a =，则0a = B ．若||||a b =，则a b = C ．若||||a b =，则//a bD ．若//a b，则a b =3．扇形周长为6cm ，面积为2cm 2，则其圆心角的弧度数是（ ） A ．1或5B ．1或2C ．2或4D ．1或44．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( ) A ．1000名学生是总体B ．每名学生是个体C ．每名学生的成绩是所抽取的一个样本D ．样本的容量是1005．如果1cos 5α=，且α是第四象限角，那么cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．15 B ．15-C ．26D ．26-6．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（ ）A ．1B ．12C ．56D ．37667.2020年春节后，因受疫情影响，某高中学校为学生导学助学开展网课，为了解网课教学成果，该校为学生举行了一次网上匿名测试.已知测试成绩整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，且成绩在[70,80)间的学生共有240人，不及格（低于60分）的人数为m ，则A. a=0.05，m=40B.a=0.05，m=80C.a=0.005，m=40D.a=0.005，m=808．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：度）与气温x （单位：c ）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：x （单位:c ）1714 10 1-y (单位：度)24 3438a由表中数据得线性回归方程：260y x =-+.则a 的值为 A ．48B ．62C ．64D ．689．为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin(2)3y x π=-的图象( )A ．向右平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移23π个单位 10．如图，在ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，若AB mAM =，AC nAN =，则m n +=（ ）A ．1B ．32C ．2D ．311．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 12．已知函数均为正的常数)的最小正周期为，当 时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．第II 卷（非选择题)二、填空题(每小题5分，满分20分)13．化简：AB DA BD BC CA ++--=__________.14．在平面直角坐标系中，若角α的始边是x 轴非负半轴，终边经过点22sin ,cos 33P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()cos πα+=________.15．在一个边长为2的正方形区域内随机投一个质点，则质点落在离4个顶点的距离都大于1的概率为 .16．已知函数()f x =Asin (ωx +φ)(其中A >0，ω>0，0<φ<π)的图象关于点5(,0)12M π对称，且与点M 相邻的一个最低点为2(,3)3N π-，则对于下列判断： ①直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；②点(,0)12M π-是函数()f x 的一个对称中心；③函数1y =与()y f x = (11(,)1212x ππ∈-)的图象的交点的横坐标之和为6π.其中判断正确的是__________.三、解答题(17题10分，其余每题12分，满分70分)17．（1）化简：23sin ()cos()tan()cos ()tan(2)αππαπααπαπ+++--⋅--.（2）已知1sin()2πα+=，求cos sin(2)tan()απααπ---的值.18．如图，在OCB ∆中，点A 是BC 的中点，点D 是靠近点B 将OB 分成2：1的一个内分点，DC 和OA 交于点E ，设OA a =，OB b =.（1）用,a b 表示向量OC ，DC ； （2）若OE OA λ=，求λ的值.19．企业需为员工缴纳社会保险，缴费标准是根据职工本人上一年度月平均工资（单位：元）的8%缴纳， 年份20142015201620172018t 1 2 3 4 5 y270330390460550某企业员工甲在2014年至2018年各年中每月所撒纳的养老保险数额y （单位：元）与年份序号t 的统计如下表：（1）求出t 关于t 的线性回归方程y bt a =+； （2）试预测2019年该员工的月平均工资为多少元？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：20．已知函数π()2sin 16f x x ωϕ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭(0π,0)ϕω<<>为偶函数，且函数()f x 的图象的两相邻对称轴间的距离为π2. （1）求π8f ⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）将函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的单调递减区间.21．某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图． （1）求图中x 的值； （2）求这组数据的中位数；（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．22．如图是函数()()(0,0,)2f x Asin x A ωϕωϕπ=>≤+>的部分图象.（1）求函数()f x 的表达式；（2）若函数()f x 满足方程()()01f x a a =<<，求在[0,2]π内的所有实数根之和； （3）把函数()y f x =的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移23π个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数()y g x =的图象．若对任意的03m ≤≤，方程||()g kx m =在区间50,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上至多有一个解，求正数k 的取值范围．第I 卷（选择题)一、单选题(每小题5分，满分60分) 1．与0420-终边相同的角是（ ） A ．0120- B ．0420 C ．0660 D ．0280【答案】C 【解析】与0420-角终边相同的角为：0360420()n n Z ⋅-∈， 当3n =时，0003360420660⨯-=． 故选C ．2．下列命题正确的是（ ） A ．若||0a =，则0a = B ．若||||a b =，则a b = C ．若||||a b =，则//a b D ．若//a b，则a b =【答案】A 【解析】模为零的向量是零向量，所以A 项正确；||||a b =时，只说明向,a b 的长度相等，无法确定方向，所以B ，C 均错；a b 时，只说明,a b 方向相同或相反，没有长度关系，不能确定相等，所以D 错. 故选：A.3．扇形周长为6cm ，面积为2cm 2，则其圆心角的弧度数是（ ） A ．1或5 B ．1或2C ．2或4D ．1或4【答案】D 【解析】设扇形的半径为r cm ，圆心角为(02)ααπ<<，则2261 2.2r r r αα+=⎧⎪⎨=⎪⎩解得14r α=⎧⎨=⎩或21.r α=⎧⎨=⎩， 故选D.4．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( ) A ．1000名学生是总体B ．每名学生是个体C ．每名学生的成绩是所抽取的一个样本D ．样本的容量是100【答案】D 【解析】根据有关的概念并且集合题意可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，根据答案可得：而选项A 、B 表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A 、B 都错误． C 每名学生的成绩是所抽取的一个样本也是错的，应是每名学生的成绩是一个个体． D ：样本的容量是100正确． 故选D ． 5．如果1cos 5α=，且α是第四象限角，那么cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．15 B ．15-C ．265D ．26【答案】C 【解析】 解：1cos 5α=，且α是第四象限角， 22sin 0,126sin 1cos 155ααα<⎛⎫=-=-=-⎪⎝⎭26cos sin 25παα⎛⎫+=-=⎪⎝⎭故选：C6．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（ ）A．1 B．12C．56D．3766【答案】D 【解析】解：第一个循环，12S=，1i=，执行否；第二个循环，56S，2i=，执行否；第三个循环，3766S=，3i=，结束循环，输出S的值故答案选：D.7.2020年春节后，因受疫情影响，某高中学校为学生导学助学开展网课，为了解网课教学成果，该校为学生举行了一次网上匿名测试.已知测试成绩整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，且成绩在[70,80)间的学生共有240人，不及格（低于60分）的人数为m，则B.a=0.05，m=40 B.a=0.05，m=80C.a=0.005，m=40D.a=0.005，m=80【答案】C【解析】8．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：度）与气温x（单位：c）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：x （单位:c ）17 14 10 1-y (单位：度)24 3438a由表中数据得线性回归方程：260y x =-+.则a 的值为 A ．48 B ．62C ．64D ．68【答案】C 【解析】 样本平均数为()()1196171410110,243438444a x y a +=++-==+++=，即样本中心9610,4a +⎛⎫⎪⎝⎭，则线性回归方程260y x =-+过9610,4a +⎛⎫⎪⎝⎭，则9620604a +=-+，解得64a =，即a 的值为64，故选C.9．为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin(2)3y x π=-的图象( )A ．向右平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向右平移23π个单位 【答案】A 【解析】原函数sin 2cos 2cos 224y x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 新函数55sin 2cos 2cos 2cos 2332612y x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 则函数图象需要向右平移：54123ππππ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦个单位. 本题选择A 选项.10．如图，在ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，若AB mAM =，AC nAN =，则m n +=（ ）A ．1B ．32C ．2D ．3【答案】C 【解析】连接AO ，由O 为BC 中点可得，1()222m nAO AB AC AM AN =+=+，M 、O 、N 三点共线，122m n∴+=， 2m n ∴+=.故选：C.11．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误；对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故D正确故选D．12．已知函数均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为，所以因为当时，函数取得最小值，所以，所以所以所以且，且在上单调递减，所以综上，所以选A.第II 卷（非选择题)二、填空题(每小题5分，满分20分)13．化简：AB DA BD BC CA ++--=__________. 【答案】AB 【解析】原式=()0AB BD DA BC CA BA AB ++-+=-=. 故答案为：AB14．在平面直角坐标系中，若角α的始边是x 轴非负半轴，终边经过点22sin,cos 33P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()cos πα+=________.【答案】3【解析】解：由题意知，2231sin ,cos 332P P ππ⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则P 到原点的距离为1， 3cos α∴=()3cos cos παα+=-=故答案为: 3. 15．在一个边长为2的正方形区域内随机投一个质点，则质点落在离4个顶点的距离都大于1的概率为 . 【答案】14π-【解析】在一个边长为2的正方形区域内随机投一个质点， 以四个顶点为圆心，1为半径作圆，当质点在边长为2的正方形区域内随机滚动，离顶点的距离不大于1，其面积为π， 边长为2的正方形的面积为4，∴它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为4144P ππ-==-. 16．已知函数()f x =Asin (ωx +φ)(其中A >0，ω>0，0<φ<π)的图象关于点5(,0)12M π对称，且与点M 相邻的一个最低点为2(,3)3N π-，则对于下列判断： ①直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；②点(,0)12M π-是函数()f x 的一个对称中心；③函数1y =与()y f x = (11(,)1212x ππ∈-)的图象的交点的横坐标之和为6π.其中判断正确的是__________. 【答案】② 【解析】 由题可知523,41234T A πππ==-=, ∴T π=,又2ππω=,2ω∴=,由N (2,33π-) ∴23232ππϕ⨯+=,∴6π=ϕ,故()3sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. ①当x =2π时,sin 2sin 266πππ⎛⎫⨯+=-≠ ⎪⎝⎭±1, ∴直线x =2π不是函数f (x )图象的一条对称轴. ② 3sin 2012126f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, ∴点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数f (x )的一个对称中心. ③在第一个周期内函数y =1与y =f (x )图象的所有交点的横坐标之和541212221236πππππ-+⨯==≠. 故答案为:②三、解答题(17题10分，其余每题12分，满分70分)17．（1）化简：23sin()cos()tan()cos()tan(2)αππαπααπαπ+++--⋅--.（2）已知1sin()2πα+=，求cossin(2)tan()απααπ---的值.【答案】（1）1-；（2）2【解析】（1）原式()()()2233sin cos sin cos1sin sintan cos tan coscos cosαααααααααααα⋅-⋅==-=-⋅-⋅-⋅⋅（2）由()11sinπsin,sin22ααα+=-==-，所以223cos 1sin4αα=-=，()()cossin2πtanπααα---cossintanααα=--2cos cossin sinsin sincosααααααα=--=--3142122=+=18．如图，在OCB∆中，点A是BC的中点，点D是靠近点B将OB分成2：1的一个内分点，DC和OA交于点E，设OA a=，OB b=.（1）用,a b表示向量OC，DC；（2）若OE OAλ=，求λ的值.【答案】（1）2OC a b=-，523DC a b=-（2）45λ=【解析】（1）因为点A是BC的中点，所以1()2OA OB OC=+，所以22OC OA OB a b=-=-，又点D是靠近点B将OB分成2：1的个内分点，所以23OD OB=，所以25(2)233DC OC OD a b b a b=-=--=-.（2）因为C，E，D三点共线，所以存在实数μ，使得EC DCμ=，又(2)(2)EC OC OE a b a a b λλ=-=--=--，523DC a b =-，所以5(2)23a b a b λμ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭,又,a b 不共线，则22513λμμ-=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得45λ=. 19．企业需为员工缴纳社会保险，缴费标准是根据职工本人上一年度月平均工资（单位：元）的8%缴纳， 年份2014 2015 2016 2017 2018 t 1 2 3 4 5 y270330390460550某企业员工甲在2014年至2018年各年中每月所撒纳的养老保险数额y （单位：元）与年份序号t 的统计如下表：（1）求出t 关于t 的线性回归方程y bt a =+； （2）试预测2019年该员工的月平均工资为多少元？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：（注：()()()1122211n ni iiii i nniii i t y nt y tty y b tn ttt====-⋅--==---∑∑∑∑，a y bt =-，其中516440i ii t y==∑）【答案】（1）44268y t =+；（2）7200元． 【解析】 （1）3t =,()12703303904605504005y =++++=, 64405340044149162559b -⨯⨯==++++-⨯,400443268a y bt ∴=-=-⨯=,故44268y t =+；（2）由题意,因为2019年该员工的月平均工资决定2020年企业需为该员工缴纳社会保险,故取7t =, 故447268576y =⨯+=,故2019年度月平均工资是5760.087200÷=（元）.20．已知函数π()2sin 16f x x ωϕ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭(0π,0)ϕω<<>为偶函数，且函数()f x 的图象的两相邻对称轴间的距离为π2. （1）求π8f ⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）将函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的单调递减区间. 【答案】（1）π218f ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）2π8π4π,4π+(Z)33k k k ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦. 【解析】（1）因为()f x 为偶函数，所以πππ(Z)62k k ϕ-=+∈，所以2ππ(Z)3k k ϕ=+∈.又0πϕ<<，所以2π3ϕ=，所以π()2sin 12cos 12f x x x ωω⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭.有函数 ()f x 的图象的两相邻对称轴间的距离为π2，所以2ππ22T ω==⨯， 所以2ω=，所以()2cos 21f x x =+， 所以ππ2cos 212188f ⎛⎫⎛⎫=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）将()f x 的图象向右平移π6个单位长度后，得到函数π6f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到π46x f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象，所以πππ()2cos 212cos 1464623x x x g x f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.当π2π2ππ(Z)23x k k k ≤-≤+∈， 即2π8π4π4π+(Z)33k x k k +≤≤∈时，()g x 单调递减. 所以函数()g x 的单调递减区间是2π8π4π,4π+(Z)33k k k ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦. 21．某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图． （1）求图中x 的值； （2）求这组数据的中位数；（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．【答案】（1）0.02；（2）75；（3）0.4 【解析】解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x ）×10=1，解得x =0.02． （2）中位数设为m ，则0.05+0.1+0.2+（m -70）×0.03=0.5，解得m =75． （3）可得满意度评分值在[60，70）内有20人，抽得样本为2人，记为a 1，a 2 满意度评分值在[70，80）内有30人，抽得样本为3人，记为b 1，b 2，b 3， 记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A ， 基本事件有（a 1，a 2），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 1，b 3），（a 2，b 1），（a 2，b 2）， （a 2，b 3），（b 1，b 2），（b 1，b 3），（b 2，b 3）共10个，A 包含的基本事件个数为4个， 利用古典概型概率公式可知P （A ）=0.4．22．如图是函数()()(0,0,)2f x Asin x A ωϕωϕπ=>≤+>的部分图象.（1）求函数()f x 的表达式；（2）若函数()f x 满足方程()()01f x a a =<<，求在[0,2]π内的所有实数根之和； （3）把函数()y f x =的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移23π个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数()y g x =的图象．若对任意的03m ≤≤，方程||()g kx m =在区间50,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上至多有一个解，求正数k 的取值范围． 【答案】（1）()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）答案不唯一，具体见解析（3）105k ≤＜【解析】解：（Ⅰ）由图可知：51,2632T A πππ==-=，即T π=， ()()2,sin 2f x x ωϕ∴=∴=+又由图可知：,03π⎛⎫⎪⎝⎭是五点作图法中的第三点，23πϕπ∴⨯+=，即()3,sin 23f x x πϕ⎛⎫=∴=+ ⎪⎝⎭．（Ⅱ）因为23f x sin x π=+（）（）的周期为π，23f x sin x π=+（）（）在[0]2π，内恰有2个周期. ⑴当32a 0＜时，方程23sinx a π+=（）在[]0,2π内有4个实根， 设为12x x 、34x x 、、，结合图像知1276x x π+= 34196x x π+=， 故所有实数根之和为133π； ⑵当3=2a 23sinx a π+=（）在[]0,2π内有5个实根为70266ππππ，，，，， 故所有实数根之和为133π； ⑶当312a ＜时，方程23sin x a π+=（）在[]0,2π内有4个实根， 设为12x x 、34x x 、、，结合图像知126x x π+= 34136x x π+=， 故所有实数根之和为73π； 综上：当32a ≤0＜时，方程23sin x a π+=（）所有实数根之和为133π ；当312a＜＜时，方程23sin x aπ+=（）所有实数根之和为73π；（Ⅲ）213g x sin xπ=+（）（﹣），函数||y g x=（）的图象如图所示：则当||y g x=（）图象伸长为原来的5倍以上时符合题意，所以15k≤＜．。
安徽省阜阳市颍上二中2019_2020学年高一数学上学期第二次段考试题
安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一数学上学期第二次段考试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 若角的终边与单位圆的交点为,则( )A.B.C.D.2. 与060-角的终边相同的角是( )A.0300B. 0240C. 0120D. 0603. 0410角的终边落在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 下图中角的正弦线、余弦线和正切线分别是A. ,,B. ,,C. ,,ATD. ,,5. 已知角为第二象限角,则点位于哪个象限( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 函数的值域是( ) A.B.C.D.7. 设函数,则是( )A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数8. 下列不等式中成立的是( )A.B.C.D.9. 在下列函数中,同时满足：是奇函数,以为周期的是( )A. B. C. D.10. 已知,且,则的值为( )A. B. C. D.11.已知,,,则有( )A. B. C. D.12.函数的零点个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.0300-的弧度数为________．14.函数的定义域为________。
15.函数,的值域为______ ．16.若则的值为______________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（本题满分10分）已知扇形的圆心角为,半径为R．若0α,,求圆心角所对的弧长60=若扇形的周长是8cm,面积是,求和R．18.（本题满分12分）已知．求的值；求的值19.（本题满分12分）已知Ⅰ求函数的周期和单调递增区间；Ⅱ当时,求的最大值与最小值．20.（本题满分12分）已知函数用五点法作图作出在的图象；xsin x1（2）求在的最大值和最小值；21.（本题满分12分）已知,其中为第二象限角．化简若,求的值．22.（本题满分12分）已知为第三象限角,化简若,求的值．答案和解析【答案】1. B2. A3. A4. D5. D6. D7. D8. C9. C10. B11. C12. D13.14.15.16.17. 解：,弧长由题意可得：,,解得,．18. 解：因为,所以,则．．19. 解：Ⅰ,函数的周期是；由,,解得,,函数的单调递增区间是；Ⅱ由Ⅰ知,时,为增函数,时,为减函数,又,,,函数的最大值为2,最小值为．20. 解：列表如下：0 0sin x0 1 0 01 0 12 1对应的图象如图：,又,,有图象知．21. 解：, 因为为第三象限角,所以,原式．,原式,．22. 解：为第三象限角,．,,解得：,可得：．．【解析】1. 解：由题意,,,．故选B．,,根据任意角的三角函数的定义可得结论．本题考查任意角的三角函数的定义,是一道基础题．2. 【分析】本题考查终边相同的角的特征属于基础题．凡是与终边相同的角 ,一定能写成,的形式,检验各个选项中的角是否满足此条件．【解答】解：与终边相同的角一定可以写成的形式,,令可得,与终边相同,故选A．3. 【分析】本题考查了象限角、轴线角,是基础题,由,即可求出角的终边落在第一象限．【解答】解：,角的终边落在第一象限．故选A．4. 【分析】本题考查三角函数线根据定义直接由图形即可得出结果．【解答】解：根据图形可知：MP为正弦线,OM为余弦线,为正切线．故选D．5. 解：是第二象限角,,,则点在第四象限．故选：D．由角的范围得到,的符号,则答案可求．本题考查三角函数的象限符号,是基础题6. 解：时,,函数的值域是．故选：D．根据正弦函数的图象与性质,即可求出对应的结果．本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题,是基础题．7. 解：函数,化简可得：,是偶函数．最小正周期,最小正周期为的偶函数．故选：D．根据三角函数的图象和性质判断即可．本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用,比较基础．8. 【分析】本题考查正弦、余弦函数的单调性,考查学生分析解决问题的能力,正确转化是关键．利用正弦、余弦函数的单调性,即可进行判断．【解答】解：,,,即A,B不正确；,,即C正确；,,,,即D不正确．故选C．9. 【分析】根据三角函数的奇偶性和周期公式判断．本题考查了三角函数的图象与性质,属于基础题．【解答】解：是奇函数,周期为,是偶函数,周期为,是奇函数,周期为,是奇函数,周期为．故选C．10. 【分析】本题考查同角三角函数关系式及正弦与余弦大小的比较,属于基础题．利用平方法求出的值,根据判断的值的正负,再利用平方后开方可得答案．【解答】解：,即,,,,,．故选B．11. 解：,,,,；则有．故选：C．根据,判断sin1、cos1和tan1的取值范围,即可比较大小．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,是基础题．12. 【分析】本题考查函数的零点与方程根的关系及及函数的图象的作法与应用,同时考查对数函数正弦函数的性质,通过令,将方程的解转化为函数图象的交点问题,从而判断函数的零点个数．【解答】解：函数零点个数即方程的解的个数,在同一坐标系中作出与的图象,如下图,因为,所以当时,,而,所以当时,两函数图象无交点,由图象知,两函数图象有4个交点,所以函数的零点个数为4．故选D．13. 【分析】本题考查角度制与弧度制的转化,属于基础题．由角度与弧度的转化公式,,据此计算可得答案．【解答】解：的弧度数为：．故答案为．14. 【分析】本题主要考查三角函数的定义域,属于基础题．根据再结合余弦函数图象进行求解．【解答】解：由题意得：,即,由余弦函数图象可知,,所以定义域为．故答案为．15. 【分析】本题考查了二次函数,正弦、余弦函数的图象与性质和换元法．令,求出t的范围,得出关于t的二次函数,利用二次函数的性质求出最值即可．【解答】解：令,则,,,当时,y取得最小值,当或1时,y取得最大值0．故答案为．16. 【分析】本题主要考查同角的三角函数关系的应用．先根据题意利用同角的三角函数关系求出的值,再将所求式子进行化简求值即可．【解答】解：由题意得：,,,．故答案为．17. 本题考查了弧长公式、扇形面积计算公式,属于基础题．利用弧长公式即可得出；由题意可得：,,联立即可得出．18. 本题主要考查了诱导公式,同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题．本小题考查同角三角函数基本关系式的应用,由角的范围及同角三角函数基本关系式的应用可求的值,进而利用同角三角函数基本关系式可求的值本小题考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用,利用诱导公式,同角三角函数基本关系式化简所求,利用的结论即可计算求值19. 本题考查三角函数中的恒等变换,三角函数的图象与性质,属于基本知识的考查Ⅰ根据函数解析式即可求其最小正周期和单调递增区间；Ⅱ由Ⅰ知,时,为增函数,时,为减函数,求出,,可得到函数的最值．20. 本题考查正弦函数的图像和5点作图法,属于较容易题．利用5点作图法作出函数的图像；利用正弦函数的图像和性质求出最值．21. 本题主要考查三角函数的同角三角函数式的变换,考查学生的计算能力,属于基础题．主要利用平方差公式和同角三角函数的基本关系,化简；结合的化简结论,以及公式可求值．22. 利用诱导公式化简所求即可得解；利用诱导公式可求的值,利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．本题主要考查了诱导公式,同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题．。
安徽省阜阳市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题含解析
安徽省阜阳市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．2．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( )A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩3．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =- 4．二次函数y=x 2+bx –1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x 2–2x –1–t=0（t 为实数）在–1<x<4的范围内有实数解，则t 的取值范围是A ．t≥–2B ．–2≤t<7C ．–2≤t<2D ．2<t<75．如图，等腰直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD 交AB 于点E ，则∠CEB 的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75° 6．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.7．已知正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 从A 出发，沿AD 边以1cm/s 的速度运动，动点Q 从B 出发，沿BC ，CD 边以2cm/s 的速度运动，点P ，Q 同时出发，运动到点D 均停止运动，设运动时间为x （秒），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125°，则∠DBC 的度数为（ ）A ．125°B ．75°C ．65°D ．55°9．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵10．－3的相反数是()A．13B．3 C．13-D．－311．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°12．如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE 的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解34x x-=．14．分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝_____．15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝6，在AC上取一点D，使AD＝4，将线段AD 绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，连接BP，取BP的中点F，连接CF，当点P旋转至CA的延长线上时，CF的长是_____，在旋转过程中，CF的最大长度是_____.17．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝40°，EF平分∠AED交AB于点F，则∠AFE＝___度.18．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S 阴影=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124，战数的3倍比战机数的2倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.20．（6分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？21．（6分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？22．（8分）如图，在Rt中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE．（1）求；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求的周长．23．（8分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．求y与x的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？24．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求一次函数y=kx+b和y=ax的表达式；（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；（3）反比例函数y=ax（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是_________．(直接写出答案)25．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC＝4，AC＝1．点P是斜边AB上一点，过点P作PM⊥AB交边AC或BC于点M．又过点P作AC的平行线，与过点M的PM的垂线交于点N．设边AP＝x，△PMN 与△ABC重合部分图形的周长为y．（1）AB＝．（2）当点N在边BC上时，x＝．（1）求y与x之间的函数关系式．（4）在点N位于BC上方的条件下，直接写出过点N与△ABC一个顶点的直线平分△ABC面积时x的值．26．（12分）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．下图中的P，Q两点即为同族点．(1)已知点A的坐标为(﹣3，1)，①在点R(0，4)，S(2，2)，T(2，﹣3)中，为点A的同族点的是；②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为；(2)直线l：y=x﹣3，与x轴交于点C，与y轴交于点D，①M为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；②M为直线l上的一个动点，若以(m，0)为圆心，2为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a 、b 、a b -的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案．【详解】由二次函数的图象可知，a 0<，b 0<，当x 1=-时，y a b 0=-<，()y a b x b ∴=-+的图象经过二、三、四象限，观察可得D 选项的图象符合，故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.2．A【解析】【分析】根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得，4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩， 故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 3．A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A 正确；y=2x 2–2的对称轴为x=0，B 错误；y=–2x 2–2的对称轴为x=0，C 错误；y=2（x –2）2的对称轴为x=2，D 错误．故选A ．1．4．B【解析】【分析】利用对称性方程求出b 得到抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x ＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y ＜7，由于关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，然后利用函数图象可得到t 的范围．【详解】抛物线的对称轴为直线x=﹣2b =1，解得b=﹣2， ∴抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），当x=﹣1时，y=x 2﹣2x ﹣1=2；当x=4时，y=x 2﹣2x ﹣1=7，当﹣1＜x ＜4时，﹣2≤y ＜7，而关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，∴﹣2≤t ＜7，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解题的关键. 5．D【解析】【详解】解：连接OD∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB 是△ACE 的外角，∴△CEB ＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选：D6．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．7．B【解析】【分析】根据题意，Q 点分别在BC 、CD 上运动时，形成不同的三角形，分别用x 表示即可.【详解】（1）当0≤x≤2时，BQ ＝2x 14242y x x =⨯⨯=当2≤x≤4时，如下图()()()()211144448242428222y x x x x x x =-+⨯-⨯---⨯⨯-=-++由上可知故选：B.【点睛】本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式. 8．D【解析】【分析】延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．【详解】延长CB，延长CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145，∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.9．D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．10．B【解析】【分析】根据相反数的定义与方法解答.【详解】--=.解：－3的相反数为()33故选：B.【点睛】本题考查相反数的定义与求法，熟练掌握方法是关键.11．C【解析】分析：欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．解答：解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选C．12．B【解析】【分析】如图，连接OA，OB，OC，OE．想办法求出∠AOE即可解决问题．【详解】如图，连接OA，OB，OC，OE．∵∠EBC+∠EDC＝180°，∠EDC＝130°，∴∠EBC ＝50°，∴∠EOC ＝2∠EBC ＝100°，∵AB ＝BC ＝CE ，∴弧AB ＝弧BC ＝弧CE ，∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠EOC ＝100°，∴∠AOE ＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE ＝12∠AOE ＝30°． 故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．()()x x 2x 2-+-【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式x -后继续应用平方差公式分解即可：()()()324x x x x 4x x 2x 2-=--=-+-． 14．ab （a+b ）1．【解析】【详解】a 3b+1a 1b 1+ab 3＝ab （a 1+1ab+b 1）＝ab （a+b ）1．故答案为ab （a+b ）1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．15．12【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为612=12， 故答案为12． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16，+2． 【解析】【分析】当点P 旋转至CA 的延长线上时，CP ＝20，BC ＝2，利用勾股定理求出BP ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CF 的长；取AB 的中点M ，连接MF 和CM ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM 的长，利用三角形中位线定理，可得FM 的长，再根据当且仅当M 、F 、C 三点共线且M 在线段CF 上时CF 最大，即可得到结论．【详解】当点P 旋转至CA 的延长线上时，如图2．∵在直角△BCP 中，∠BCP ＝90°，CP ＝AC+AP ＝6+4＝20，BC ＝2，∴BP =∵BP 的中点是F ，∴CF ＝12BP ． 取AB 的中点M ，连接MF 和CM ，如图2．∵在直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝2，∴AB ．∵M 为AB 中点，∴CM＝12AB＝10，∵将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，∴AP＝AD＝4，∵M为AB中点，F为BP中点，∴FM＝12AP＝2．当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF＝CM+FM＝10+2．故答案为26，10+2．【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理．根据题意正确画出对应图形是解题的关键．17．70°.【解析】【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数. 【详解】∵∠AEC＝40°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝140°，∵EF平分∠AED，∴1702DEF AED∠=∠=︒，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝70°.故答案为：70【点睛】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键.18．【解析】【分析】根据垂径定理求得然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB-S△DOE+S△BEC．【详解】如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是O的直径,弦CD⊥AB,∴又∵∴∴∴S阴影=S扇形ODB−S△DOE+S△BEC故答案为:.【点睛】考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【解析】【分析】设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，根据题意列出方程组解答即可.【详解】设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，根据题意，得124 328 x yx y+=⎧⎨=-⎩，解这个方程组，得4876 xy=⎧⎨=⎩，答：有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出等量关系进行解答.20．（1）y1＝273x-+;y2＝13x2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为73．【解析】【分析】（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值．【详解】解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，3563k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得237kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴y1＝﹣23x+1．设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝13．∴y2＝13（x﹣6）2+1，即y2＝13x2﹣4x+2．（2）收益W＝y1﹣y2，＝﹣23x+1﹣（13x2﹣4x+2）＝﹣13（x﹣5）2+73，∵a＝﹣13＜0，∴当x＝5时，W最大值＝73．故5月出售每千克收益最大，最大为73元．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法21．（1）答案见解析（2）36°（3）4550名【解析】试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人，；（2）360×40400=36°；（3）反对中学生带手机的大约有6500×280400=4550（名）．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．22．（1）∠ADE=90°；（2）△ABE的周长=1．【解析】试题分析：（1）是线段垂直平分线的做法，可得∠ADE=90°（2）根据勾股定理可求得BC=4，由垂直平分线的性质可知AE=CE，所以△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BC=1试题解析：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=1．考点：1、尺规作图；2、线段垂直平分线的性质；3、勾股定理；4、三角形的周长23．（1）y=﹣5x2+110x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解析】【分析】利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【详解】（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；（2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805，∵抛物线开口向下，∴当x＝11时，y有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；【点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键．24．（1）12yx=，25y x=-；（2）点C的坐标为1(,0)2或9(,0)2；（3）2.【解析】试题分析：（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a值，从而得出反比例函数解析式；由勾股定理得出OA的长度从而得出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，根据三角形的面积公式结合△ABC的面积是8，可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出m值，从而得出点C的坐标；（3）设点E的横坐标为1，点F的横坐标为6，点M、N分别对应点E、F，根据反比例函数解析式以及平移的性质找出点E、F、M、N的坐标，根据EM∥FN，且EM=FN，可得出四边形EMNF为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求出平行四边形EMNF的面积S，根据平移的性质即可得出C1平移至C2处所扫过的面积正好为S．试题解析：（1）∵点A（4，3）在反比例函数y=ax的图象上，∴a=4×3=12，∴反比例函数解析式为y=12x；∵OA=2243+=1，OA=OB，点B在y轴负半轴上，∴点B（0，﹣1）．把点A（4，3）、B（0，﹣1）代入y=kx+b中，得：345k bb=+⎧⎨-=⎩，解得：25kb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为y=2x﹣1．（2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，如图1所示．令y=2x﹣1中y=0，则x=52，∴D（52，0），∴S△ABC=12CD•（y A﹣y B）=12|m﹣52|×[3﹣（﹣1）]=8，解得：m=12或m=92．故当△ABC的面积是8时，点C的坐标为（12，0）或（92，0）．（3）设点E的横坐标为1，点F的横坐标为6，点M、N分别对应点E、F，如图2所示．令y=12x中x=1，则y=12，∴E（1，12），；令y=12x中x=4，则y=3，∴F（4，3），∵EM∥FN，且EM=FN，∴四边形EMNF为平行四边形，∴S=EM•（y E﹣y F）=3×（12﹣3）=2．C1平移至C2处所扫过的面积正好为平行四边形EMNF的面积．故答案为2．【点睛】运用了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、三角形的面积以及平行四边形的面积，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程；（3）求出平行四边形EMNF的面积．本题属于中档题，难度不小，解决（3）时，巧妙的借助平行四边的面积公式求出C1平移至C2处所扫过的面积，此处要注意数形结合的重要性．25．（1）2；（2）4534；（1）详见解析；（4）满足条件的x的值为45455943或．【解析】【分析】（1）根据勾股定理可以直接求出（2）先证明四边形PAMN是平行四边形，再根据三角函数值求解（1）分情况根据t的大小求出不同的函数关系式（4）不同条件下：当点G是AC中点时和当点D是AB中点时，根据相似三角形的性质求解.【详解】解：（1）在Rt ABCV中，2222AB AC BC345 =+=+=,故答案为2．（2）如图1中，PA MN PN AMQ P P，，∴四边形PAMN是平行四边形，5,cos3PAMN PA x AM PN xA∴=====当点N在BC上时，PN3sinPB5A==，53355xx=-4534x∴=．（1）①当4534t剟时，如图1，45|PM x,AM x33==45|433y PN MN PM x x x x∴=++=++=．②当459345t<<时，如图2，45444x EN EN EN4x EN,3335334x(5x)x3351544y x445y x EN NF EFEN PN PE=--+=--+=-=-=--=-∴=+y③当955t剟时，如图1，3412PM PM PM PM,5553PM(5x)49y x95y PM PE EM=++=++==-∴=+（4）如图4中，当点G是AC中点时，满足条件//5533524559PN AGPN BPAG BAx xx∴=-∴=∴=Q.如图2中，当点D是AB中点时，满足条件．//5333454352MN ADMN CM AD CAx x x ∴=-∴=∴=Q . 综上所述，满足条件的x 的值为4559或4543． 【点睛】此题重点考查学生对一次函数的应用，勾股定理，平行四边形的判定，相似三角形的性质和三角函数值的综合应用能力，熟练掌握勾股定理和三角函数值的解法是解题的关键.26． (1)① 30；（2）y 1＝0.1x ＋30，y 2＝0.2x ；（3）当通话时间少于300分钟时，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①，②花费一样．【解析】试题分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．解：（1）①；30；（2）设y 1=k 1x+30，y 2=k 2x ，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k 1+30=80，∴k 1=0.1，500k 2=100，∴k 2=0.2故所求的解析式为y 1=0.1x+30； y 2=0.2x ；（3）当通讯时间相同时y 1=y 2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=1．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．27．（1）①R ，S;②（4-，0）或（4，0）；（2）①33n -≤≤;②m≤1-或m≥1．【解析】【分析】【详解】（1）∵点A 的坐标为(−2,1)，∴2+1=4，点R(0,4),S(2,2),T(2,−2)中，0+4=4，2+2=4，2+2=5，∴点A 的同族点的是R ，S ；故答案为R ，S ；②∵点B 在x 轴上，∴点B 的纵坐标为0，设B(x,0)，则|x|=4，∴x=±4，∴B(−4,0)或(4,0)；故答案为(−4,0)或(4,0)；（2）①由题意，直线3y x =-与x 轴交于C （2，0），与y 轴交于D （0，3-）．点M 在线段CD 上，设其坐标为（x ，y ），则有：0x ≥，0y ≤，且3y x =-．点M 到x 轴的距离为y ，点M 到y 轴的距离为x ， 则3x y x y +=-=．∴点M 的同族点N 满足横纵坐标的绝对值之和为2． 即点N 在右图中所示的正方形CDEF 上． ∵点E 的坐标为（3-，0），点N 在直线x n =上， ∴33n -≤≤．②如图,设P(m,0)为圆心, 2为半径的圆与直线y=x−2相切， 2,45PN PCN CPN ︒=∠=∠=Q ∴PC=2，∴OP=1，观察图形可知,当m≥1时,若以(m,0)为圆心,2为半径的圆上存在点N ，使得M ，N 两点为同族点，再根据对称性可知，m≤1-也满足条件， ∴满足条件的m 的范围：m≤1-或m≥1。
安徽省阜阳市2019-2020学年中考二诊数学试题含解析
安徽省阜阳市2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°2．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2＋23x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋12AP的最小值为（）.A．3 B．23C．32214+D．3232+3．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P 截得的弦AB的长为42，则a的值是（）A．4 B．3＋2C．32D．33+4．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A ．310B ．103C ．9D ．925．下列运算正确的是 （ ） A ．22a +a=33a B ．()32m =5mC ．()222x y x y +=+D ．63a a ÷=3a6．如图，在底边BC 为23，腰AB 为2的等腰三角形ABC 中，DE 垂直平分AB 于点D ，交BC 于点E ，则△ACE 的周长为( )A ．2+3B ．2+23C ．4D ．337．下列各式中，正确的是（ ）A ．t 5·t 5 = 2t 5B ．t 4+t 2 = t 6C ．t 3·t 4 = t 12D ．t 2·t 3 = t 5 8．﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．-13D ．139．下列因式分解正确的是( ) A ．22x 2x 1(x 1)+-=- B ．22x 1(x 1)+=+C ．()2x x 1x x 11-+=-+D ．()()22x 22x 1x 1-=+-10．解分式方程2236111x x x +=+-- ，分以下四步，其中，错误的一步是（ ） A ．方程两边分式的最简公分母是（x ﹣1）（x+1）B ．方程两边都乘以（x ﹣1）（x+1），得整式方程2（x ﹣1）+3（x+1）＝6C ．解这个整式方程，得x ＝1D ．原方程的解为x ＝111．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=23，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将»BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2233π- B ．2233π-C ．233π- D ．233π-12．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．4ac ＜b 2B ．abc ＜0C ．b+c ＞3aD ．a ＜b二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠OBC=18°，则∠A=_______________________．14．比较大小： ．（填“>”，“<”或“=”）15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数ky x=（k≠0，x ＞0）的图象过点B ，E ．若AB=2，则k 的值为________．16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝3，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE ＝2，则sin ∠BFD 的值为_____．17．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝43，AC＝5，则AB的长____．18．如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=kx的图象没有公共点，那么k的取值范围是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．20．（6分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率. 21．（6分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于4.22．（8分）如图1，一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字，，，，，，如图2，正方形的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。
安徽省阜阳市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
安徽省阜阳市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表． 节约用水量（单位：吨） 1 1.1 1.4 1 1.5 家庭数46531这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．1.1，1.1；B ．1.4，1.1；C ．1.3，1.4；D ．1.3，1.1．2．已知关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ） A ．5B ．﹣1C ．2D ．﹣53．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x 张铝片制作瓶身，则可列方程（ ） A ．1645(100)x x =- B ．1645(50)x x =- C ．21645(100)x x ⨯=- D ．16245(100)x x =⨯-4．若31x -与4x互为相反数，则x 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE ，AB=AC ．给出下列结论：①BD=CE ；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD ⊥CE ；④BE 1=1（AD 1+AB 1）﹣CD 1．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②③D ．①③④6．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°7．下列运算正确的是（ ） A ．a 3•a 2=a 6B ．（x 3）3=x 6C ．x 5+x 5=x 10D ．﹣a 8÷a 4=﹣a 48．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m ，此时距喷水管的水平距离为 1 m ，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是（ ）A ．()213y x =--+ B ．()2213y x =-+ C ．()2313y x =-++ D ．()2313y x =--+9．下列计算正确的是（ ） A ．（a+2）（a ﹣2）＝a 2﹣2 B ．（a+1）（a ﹣2）＝a 2+a ﹣2 C ．（a+b ）2＝a 2+b 2D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 210．一个多边形内角和是外角和的2倍，它是( ) A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形11．如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D 是AB 的中点，G 是△ABC 的重心，如果以点D 为圆心DG 为半径的圆和以点C 为圆心半径为r 的圆相交，那么r 的取值范围是（ ） A ．r ＜5B ．r ＞5C ．r ＜10D ．5＜r ＜10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人，则数10600用科学记数法表示为_____． 14．抛物线 221y x =-的顶点坐标是________． 15．方程1121x x =+的解是_____． 16．如图，在矩形ABCD 中，过点A 的圆O 交边AB 于点E ，交边AD 于点F ，已知AD=5，AE=2，AF=1．如果以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是______．17．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为12的长方形，再把其中一个面积为12的长方形分成两个面积为14的正方形，再把其中一个面积为14的正方形分成两个面积为18的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计算：111111248163264+++++11128256++=__________．18．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=3，则BC的长是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C （4，4）．按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．求点C1在旋转过程中所经过的路径长．21．（6分）路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120 角，锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上）.已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC的高.（结果保留根号）22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC＝2，AB＝32CD，求⊙O半径．23．（8分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？24．（10分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）若AC=8，AB=5，求ED的长．25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，M是BC的中点，延长AM到点D，AE＝AD，∠EAD＝90°，CE交AB于点F，CD＝DF．（1）∠CAD＝______度；（2）求∠CDF的度数；（3）用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明．26．（12分）甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书．（1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率．27．（12分）如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．详解：这组数据的中位数是1.2 1.41.32+=； 这组数据的众数是1.1． 故选D ．点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 2．B 【解析】 【分析】根据关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决． 【详解】∵关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m ， ∴-2+m=−31， 解得，m=-1， 故选B ． 3．C 【解析】 【分析】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，可作瓶身16x 个，瓶底()45100x -个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程. 【详解】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底， 依题意可列方程()21645100x x ⨯=- 故选C. 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系. 4．D 【解析】 由题意得31x -+4x=0, 去分母3x+4(1-x)=0, 解得x=4.故选D. 5．A 【解析】分析：只要证明△DAB ≌△EAC ，利用全等三角形的性质即可一一判断； 详解：∵∠DAE=∠BAC=90°， ∴∠DAB=∠EAC ∵AD=AE ，AB=AC ， ∴△DAB ≌△EAC ，∴BD=CE ，∠ABD=∠ECA ，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确， ∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°， ∴∠CEB=90°，即CE ⊥BD ，故③正确，∴BE 1=BC 1-EC 1=1AB 1-（CD 1-DE 1）=1AB 1-CD 1+1AD 1=1（AD 1+AB 1）-CD 1．故④正确， 故选A ．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 6．C 【解析】 【分析】根据勾股定理求解. 【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，∵OC 2+AO 2=22+=16， AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C ． 【点睛】考点：勾股定理逆定理. 7．D 【解析】 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A 、原式=a 5，不符合题意；B 、原式=x 9，不符合题意；C 、原式=2x 5，不符合题意；D 、原式=-a 4，符合题意， 故选D ． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．D 【解析】 【分析】根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可． 【详解】解：根据图象，设函数解析式为()2y a x h k =-+ 由图象可知，顶点为（1,3） ∴()213y a x =-+，将点（0,0）代入得()20013a =-+ 解得3a =-∴()2313y x =--+ 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式． 9．D 【解析】A 、原式=a 2﹣4，不符合题意；B 、原式=a 2﹣a ﹣2，不符合题意；C 、原式=a 2+b 2+2ab ，不符合题意；D 、原式=a 2﹣2ab+b 2，符合题意， 故选D 10．B 【解析】 【分析】多边形的外角和是310°，则内角和是2×310＝720°．设这个多边形是n 边形，内角和是（n ﹣2）•180°，这样就得到一个关于n 的方程，从而求出边数n 的值． 【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得： （n ﹣2）×180°＝2×310° 解得：n ＝1． 故选B ． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决． 11．C 【解析】解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C ． 12．D 【解析】延长CD 交⊙D 于点E ，∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴，∵D 是AB 中点，∴CD=115AB=22，∵G 是△ABC 的重心，∴CG=2CD 3=5，DG=2.5， ∴CE=CD+DE=CD+DF=10，∵⊙C 与⊙D 相交，⊙C 的半径为r ， ∴ 510r <<， 故选D.【点睛】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等，根据知求出CG 的长是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1.06×104 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：10600＝1.06×104， 故答案为：1.06×104 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 14．（0，-1） 【解析】∵a=2，b=0，c=-1，∴-b 2a =0，2414ac b a-=- ，∴抛物线221y x =-的顶点坐标是(0，-1)，故答案为（0，-1）.15．1【解析】 1121x x =+, 12x x +=, ∴x=1,代入最简公分母，x=1是方程的解.16．105105r -<<+【解析】【分析】因为以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，则圆D 与圆O 相交，圆心距满足关系式：|R-r|<d<R+r ，求得圆D 与圆O 的半径代入计算即可.【详解】连接OA 、OD ，过O 点作ON ⊥AE ，OM ⊥AF.AN=12AE=1，AM=12AF=2，MD=AD-AM=3 ∵四边形ABCD 是矩形∴∠BAD=∠ANO=∠AMO=90°，∴四边形OMAN 是矩形∴OM=AN=1∴OA=22215+=,OD=221310+=∵以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，则圆D 与圆O 相交∴105105r -<<+【点睛】本题考查了圆与圆相交的条件，熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键.17．8112-【解析】【分析】结合图形发现计算方法:11111=1-+=1-22244； ，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积. 【详解】 解:原式＝12551-=256256=8112- 故答案为：8112- 【点睛】此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.18【解析】【分析】由折叠的性质可知AE=CE ，再证明△BCE 是等腰三角形即可得到BC=CE ，问题得解．【详解】∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=180362︒-︒=72°， ∵将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处，∴AE=CE ，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明△BCE 是等腰三角形是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．软件升级后每小时生产1个零件．【解析】分析：设软件升级前每小时生产x 个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x 个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设软件升级前每小时生产x 个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x 个零件， 根据题意得：240240402016060(1)3x x -=++， 解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+13）x=1． 答：软件升级后每小时生产1个零件．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．（1）①见解析；②见解析；（1）1π．【解析】【分析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点可得△A 1B 1C 1； ②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A 1、B 1、C 1的对应点A 1、B 1、C 1即可；（1）根据弧长公式计算．【详解】（1）①如图，△A 1B 1C 1为所作；②如图，△A 1B 1C 1为所作；（1）点C 1在旋转过程中所经过的路径长＝9042180ππ⨯= 【点睛】 本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．21．1234【解析】【分析】设灯柱BC 的长为h 米，过点A 作AH ⊥CD 于点H ，过点B 作BE ⊥AH 于点E ，构造出矩形BCHE ，Rt △AEB ，然后解直角三角形求解．【详解】解：设灯柱BC 的长为h 米，过点A 作AH CD ⊥于点H ，过点B 做BE AH ⊥于点E ，∴四边形BCHE 为矩形，∵120ABC ∠=︒，∴30ABE ∠=︒，又∵90BAD BCD ∠=∠=︒，∴60ADC ∠=︒， 在Rt AEB V 中，∴sin301AE AB =︒=， cos303BE AB =︒=， ∴3CH =，又12CD ，=∴123DH =-， 在Rt AHD △中，tan 3123AH ADH HD ∠===-， 解得，1234h =-（米）∴灯柱BC 的高为()1234-米.22．（1）见解析；（2）5 【解析】分析: （1）首先连接CO ，根据CD 与⊙O 相切于点C ，可得：∠OCD=90°；然后根据AB 是圆O 的直径，可得：∠ACB=90°，据此判断出∠CAD=∠BCD ，即可推得△ADC ∽△CDB ．（2）首先设CD 为x ，则AB=32x ，OC=OB=34x ，用x 表示出OD 、BD ；然后根据△ADC ∽△CDB ，可得：ACCB=CDBD ，据此求出CB 的值是多少，即可求出⊙O 半径是多少．详解:（1）证明：如图，连接CO ， ，∵CD 与⊙O 相切于点C ，∴∠OCD=90°，∵AB 是圆O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD ，∵∠ACO=∠CAD ，∴∠CAD=∠BCD ，在△ADC 和△CDB 中，CAD BCD ADC CDB∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ ∴△ADC ∽△CDB ．（2）解：设CD 为x ，则AB=32x ，OC=OB=34x ， ∵∠OCD=90°，∴22OC CD +223()4x x +=54x ， ∴BD=OD ﹣OB=54x ﹣34x=12x ， 由（1）知，△ADC ∽△CDB ， ∴AC CB =CD BD， 即212x CB x =， 解得CB=1，∴22AC BC +5∴⊙O 5． 点睛: 此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．23．客房8间,房客63人【解析】【分析】设该店有x 间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.【详解】设该店有x间客房,则7799x x+=-解得8x=7778763x+=⨯+=答:该店有客房8间,房客63人.【点睛】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键．24．（1）证明见解析（2）【解析】试题分析:(1)根据等边三角形的性质,可得EO⊥AC,即BD⊥AC,根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形,(2) 根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根据△EAC是等边三角形可以判定EO⊥AC,并求出EA的长度,然后在Rt△ABO中,利用勾股定理列式求出BO的长度,即DO的长度,在Rt△AOE中,根据勾股定理列式求出EO的长度,再根据ED=EO-DO计算即可得解．试题解析:(1) ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,DO=BO,∵△EAC是等边三角形, EO是AC边上中线,∴EO⊥AC,即BD⊥AC,∴平行四边形ABCD是是菱形.(2) ∵平行四边形ABCD是是菱形,∴AO=CO=12AC=4,DO=BO,∵△EAC是等边三角形,∴EA=AC=8,EO⊥AC,在Rt△ABO中,由勾股定理可得:BO=3,∴DO=BO=3,在Rt△EAO中,由勾股定理可得∴-3.25．（1）45;（2）90°;（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一可得结论；（2）连接DB，先证明△BAD≌△CAD，得BD＝CD＝DF，则∠DBA＝∠DFB＝∠DCA，根据四边形内角和与平角的定义可得∠BAC+∠CDF＝180°，所以∠CDF＝90°；（3）证明△EAF≌△DAF，得DF＝EF，由②可知，CF=可得结论．【详解】（1）解：∵AB ＝AC ，M 是BC 的中点，∴AM ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD ，∵∠BAC ＝90°，∴∠CAD ＝45°，故答案为：45（2）解：如图，连接DB ．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，M 是BC 的中点，∴∠BAD ＝∠CAD ＝45°．∴△BAD ≌△CAD ．∴∠DBA ＝∠DCA ，BD ＝CD ．∵CD ＝DF ，∴BD ＝DF ．∴∠DBA ＝∠DFB ＝∠DCA ．∵∠DFB ＋∠DFA ＝180°，∴∠DCA ＋∠DFA ＝180°．∴∠BAC ＋∠CDF ＝180°．∴∠CDF ＝90°．（3）()21CE CD =+． 证明：∵∠EAD ＝90°，∴∠EAF ＝∠DAF ＝45°．∵AD ＝AE ，∴△EAF ≌△DAF ．∴DF ＝EF ．由②可知，2CF CD =．∴()21CE EF CF DF CF CD CF CD =+=+=+=+．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理及性质.26．（1）P=12;（2）P=14.【解析】试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．试题解析：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有：从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种，所以甲乙两名学生在不同书店购书的概率P（甲、乙2名学生在不同书店购书）=41 =82；（2）甲、乙、丙三名学生AB两个书店购书的所有可能结果有：从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种，所以甲乙丙到同一书店购书的概率P(甲、乙、丙3名学生在同一书店购书)=21 = 84.点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．（1）y=x2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE面积最大，最大值为758.（3）P点的坐标为：P13+5，152-），P 2（352-，1+52），P 3（5+52，1+52），P 4（55-，152-）. 【解析】分析：（1）利用对称性可得点D 的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；（2）设P （m ，m 2-4m+3），根据OE 的解析式表示点G 的坐标，表示PG 的长，根据面积和可得四边形AOPE 的面积，利用配方法可得其最大值；（3）存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP ≌△PNF ，根据OM=PN 列方程可得点P 的坐标；同理可得其他图形中点P 的坐标．详解：（1）如图1，设抛物线与x 轴的另一个交点为D ，由对称性得：D （3，0），设抛物线的解析式为：y=a （x-1）（x-3），把A （0，3）代入得：3=3a ，a=1，∴抛物线的解析式；y=x 2-4x+3；（2）如图2，设P （m ，m 2-4m+3），∵OE 平分∠AOB ，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE 是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E （3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PG∥y轴，交OE于点G，∴G（m，m），∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，=12×3×3+12PG•AE，=92+12×3×（-m2+5m-3），=-32m2+152m，=32（m-52）2+758，∵-32＜0，∴当m=52时，S有最大值是758；（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2-4m+3），则-m2+4m-3=2-m，解得：5+555-∴P的坐标为（5+52，1+52）或（552-152）；如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，则-m2+4m-3=m-2，解得：3+5或352-；P3+515-35-1+5）；综上所述，点P的坐标是：5+51+5或55-，15-）或3+515-或35-，52）．点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．。
2019-2020学年高中数学(人教版必修2)阶段质量检测(二) Word版含答案
阶段质量检测（二）(A卷学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1．下列说法不正确的是( )A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直答案：D2．(浙江高考)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α答案：C3.如图在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定( )A．在直线DB上B．在直线AB上C．在直线CB上D．都不对答案：A4.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于( )A．AC B．BDC．A1D D．A1D1答案：B5．给定下列四个命题：①若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为正确的命题的是( )A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④6．正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是( )A.12B.32C.63D.62答案：C7．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角ACDB的余弦值为( )A.12B.13C.33D.23答案：C8．设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列三个说法：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，则l∥β；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中正确的说法个数是( )A．3 B．2C．1 D．0答案：B9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是( )A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC答案：D10．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，在l上取线段AB＝4，AC，BD分别在平面α和平面β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝3，BD＝12，则CD的长度为( )A．13 B.151 C．12 3 D．15答案：A二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为答案：BM⊥PC(其他合理即可)12．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个说法：①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.其中正确的个数为________．答案：313．在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，EF＝3，则异面直线AD与BC所成角的大小为________．答案：60°14．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下三个结论．①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；说法正确的命题序号是________．答案：①②三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分10分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，(1)证明：CD⊥平面PAC；(2)若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB.证明：(1)∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD.又CD⊥PC，PA∩PC＝P，∴CD⊥平面PAC.(2)∵AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，∴∠BAC＝45°，∠CAD＝45°，AC＝ 2.∵CD⊥平面PAC，∴CD⊥CA，∴AD＝2.又∵E为AD的中点，∴AE＝BC＝1，∴AE綊BC，∴四边形ABCE是平行四边形，又∵AB⊂平面PAB，CE⊄平面PAB，∴CE∥平面PAB.16．(本小题满分12分)(山东高考)如图，几何体EABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.证明：(1)取BD的中点O，连接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD，又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC⊂平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，又O为BD的中点，所以BE＝DE.(2)法一：取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MN∥BE.又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，所以MN∥平面BEC.又因为△ABD为正三角形．所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，又DN⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC.又DM⊂平面DMN，所以DM∥平面BEC.法二：延长AD，BC交于点F，连接EF. 因为CB＝CD，∠BCD＝120°，所以∠CBD＝30°.因为△ABD为正三角形，所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，因此∠AFB＝30°，所以AB＝12 AF.又AB＝AD，所以D为线段AF的中点．连接DM，由于点M是线段AE的中点，因此DM∥EF.又DM⊄平面BEC，EF⊂平面BEC，所以DM∥平面BEC.17.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，BB1＝2BC，D，E，F分别是CC1，A1C1，B1C1的中点，G在BB1上，且BG＝3GB1.求证：(1)B1D⊥平面ABD；(2)平面GEF∥平面ABD.证明：(1)取BB1的中点为M，连接MD，如图所示．因为BB1＝2BC，且四边形BB1C1C为平行四边形，所以四边形CDMB和四边形DMB1C1均为菱形．故∠CDB＝∠BDM，∠MDB1＝∠B1DC1，所以∠BDM＋∠MDB1＝90°，即BD⊥B1D.又AB⊥平面BB1C1C，B1D⊂平面BB1C1C，所以AB⊥B1D.又AB∩BD＝B，所以B1D⊥平面ABD.又F为B1C1的中点，所以GF∥MC1.又MB綊C1D，所以四边形BMC1D为平行四边形，所以MC1∥BD，故GF∥BD.又BD⊂平面ABD，所以GF∥平面ABD.又EF∥A1B1，A1B1∥AB，AB⊂平面ABD，所以EF∥平面ABD.又EF∩GF＝F，故平面GEF∥平面ABD.18．(本小题满分12分)如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝2，CE ＝EF＝1.(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE.证明：(1)设AC与BD交于点G.∵EF∥AG，且EF＝1，AG＝12AC＝1，∴四边形AGEF为平行四边形．所以AF∥EG. ∵EG⊂平面BDE，AF⊄平面BDE，∴AF∥平面BDE.(2)连接FG.∵EF∥CG，EF＝CG＝1，且CE＝1，∴四边形CEFG为菱形．∴CF⊥EG.∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC.又∵平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD＝AC，∴BD⊥平面ACEF.∴CF⊥BD.又BD∩EG＝G，∴CF⊥平面BDE.(1)AO 与A ′C ′所成角的度数； (2)AO 与平面ABCD 所成角的正切值； (3)平面AOB 与平面AOC 所成角的度数． 解：(1)∵A ′C ′∥AC ，∴AO 与A ′C ′所成的角就是∠OAC . ∵OC ⊥OB ，AB ⊥平面BC ′，∴OC ⊥AB .又AB ∩BO ＝B ，∴OC ⊥平面ABO . 又OA ⊂平面ABO ，∴OC ⊥OA . 在Rt △AOC 中，OC ＝22，AC ＝2， sin ∠OAC ＝OC AC ＝12，∴∠OAC ＝30°. 即AO 与A ′C ′所成角的度数为30°. (2)如图所示，作OE ⊥BC 于E ，连接AE . ∵平面BC ′⊥平面ABCD ，∴OE ⊥平面ABCD ，∠OAE 为OA 与平面ABCD 所成的角． 在Rt △OAE 中，OE ＝12，AE ＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝52， ∴tan ∠OAE ＝OE AE ＝55.(3)∵OC ⊥OA ，OC ⊥OB ，OA ∩OB ＝O ， ∴OC ⊥平面AOB .又∵OC ⊂平面AOC ，∴平面AOB ⊥平面AOC . 即平面AOB 与平面AOC 所成角的度数为90°.M ，N 分别是边AD ，CD 上的点，且2AM ＝MD ，2CN ＝ND ，如图①，将△ABD 沿对角线BD 折叠，使得平面ABD ⊥平面BCD ，并连接AC ，MN (如图②)．(1)证明：MN ∥平面ABC ； (2)证明：AD ⊥BC ；(3)若BC ＝1，求三棱锥A BCD 的体积． 解：(1)证明：在△ACD 中， ∵2AM ＝MD,2CN ＝ND ， ∴MN ∥AC ，又∵MN ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴MN ∥平面ABC .(2)证明：在△ABD 中，AB ＝AD ，∠A ＝90°， ∴∠ABD ＝45°.∵在平面四边形ABCD 中，∠B ＝135°， ∴BC ⊥BD .又∵平面ABD ⊥平面BCD ，且BC ⊂平面BCD ，平面ABD ∩平面BCD ＝BD ， ∴BC ⊥平面ABD ，又AD ⊂平面ABD ， ∴AD ⊥BC . (3)在△BCD 中，∵BC ＝1，∠CBD ＝90°，∠BCD ＝60°， ∴BD ＝ 3.在△ABD 中，∵∠A ＝90°，AB ＝AD ， ∴AB ＝AD ＝62， ∴S △ABD ＝12AB ·AD ＝34，由(2)知BC ⊥平面ABD ， ∴V A BCD ＝V C ABD ＝13×34×1＝14.(B卷能力素养提升)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1．空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α＝60°，则β为( )A．60°B．120°C．30°D．60°或120°解析：选D 由等角定理可知β＝60°或120°.2．已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是( ) A．AB∥CDB．AB与CD异面C．AB与CD相交D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交解析：选D 若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB 与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线．3.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，①DA1与BC1平行；②DD1与BC1垂直；③BC1与AC所成角为60°.以上三个结论中，正确结论的序号是( )A．①B．②C．③D．②③解析：选C ①错，应为DA1⊥BC1；②错，两直线所成角为45°；③正确，将BC1平移至AD1，由于三角形AD1C为等边三角形，故两异面直线所成角为60°，即正确命题序号为③，故选C.4．已知l是直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中的真命题( )A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l∥α，α∥β，则l∥βD．若l⊥α，l∥β，则α⊥β解析：选D 对于A，若l∥α，l∥β，则α∥β或α与β相交，所以A错；对于B，若α⊥β，l∥α，则l∥β或l⊥β或l⊂β或l与β相交，所以B错；对于C，若l∥α，α∥β，则l∥β或l⊂β，所以C错；对于D，若l⊥α，l∥β，则α⊥β，由面面垂直的判定可知选项D正确．5．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为( )A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BD解析：选C ∵MN∥PQ，由线面平行的性质定理可得MN∥AC，从而AC∥截面PQMN，B正确；同理可得MQ∥BD，故AC⊥BD，A正确；又∠PMQ＝45°，故D正确．6．α，β，γ是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是( )A．①或②B．②或③C．①或③D．只有②解析：选C 若填入①，则由a∥γ，b⊂β，b⊂γ，b＝β∩γ，又a⊂β，则a∥b；若填入③，则由a⊂γ，a＝α∩β，则a是三个平面α、β、γ的交线，又b∥β，b⊂γ，则b∥a；若填入②，不能推出a∥b，可以举出反例，例如使β∥γ，b⊂γ，画一草图可知，此时能有a∥γ，b∥β，但不一定a∥b，有可能异面．从而A、B、D都不正确，只有C正确．7．平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c，若a∥b，则c与a，b的位置关系是( )A．c与a，b都异面B．c与a，b都相交C．c至少与a，b中的一条相交D．c与a，b都平行解析：选D 如图，以三棱柱为模型．∵a∥b，a⊄γ，b⊂γ，∴a∥γ.又∵a⊂β，β∩γ＝c，∴a∥c.∴a∥b∥c.8．如下图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是( )A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°解析：选D 还原几何体，如图．可知D点与B点重合，△ABC是正三角形，所以选D.成的角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解析：选A 如图，二面角αl β为45°，AB ⊂β，且与棱l 成45°角，过A 作AO ⊥α于O ，作AH ⊥l 于H .连接OH 、OB ，则∠AHO 为二面角αl β的平面角，∠ABO 为AB 与平面α所成角．不妨设AH ＝2，在Rt △AOH 中，易得AO ＝1；在Rt △ABH 中，易得AB ＝2.故在Rt △ABO 中，sin ∠ABO ＝AO AB ＝12， ∴∠ABO ＝30°，为所求线面角．10．如图(1)所示，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，G 是EF 的中点，现在沿AE 、AF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使B 、C 、D 三点重合，重合后的点记为H ，如图(2)所示，那么，在四面体A EFH 中必有( )A ．AH ⊥△EFH 所在平面B ．AG ⊥△EFH 所在平面C ．HF ⊥△AEF 所在平面D ．HG ⊥△EFH 所在平面解析：选A 折成的四面体中有AH ⊥EH ，AH ⊥FH ，∴AH ⊥平面HEF .故选A. 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11．如图，直四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1的底面是边长为1的正方形，侧棱长AA 1＝2，则异面直线A 1B 1与BD 1的夹角大小等于________．解析：∵A 1B 1∥AB ，∴AB 与BD 1所成的角即是A 1B 1与BD 1所成的角．连接AD 1， 可知AB ⊥AD 1，在Rt △BAD 1中，AB ＝1，AD 1＝3，∴tan ∠ABD 1＝AD1AB＝3， ∴∠ABD 1＝60°，故A 1B 1与BD 1的夹角为60°. 答案：60°12．如图，在正三棱柱ABC A 1B 1C 1中，已知AB ＝1，D 在棱BB 1上，且BD ＝1，则AD 与平面AA 1C 1C 所成角的正弦值为________．解析：取AC ，A 1C 1的中点E ，E 1，连接BE ，B 1E 1，EE 1，由题意知平面BEE 1B 1⊥平面AC 1，过D 作DF ⊥EE 1于F ，连接AF ，则DF ⊥平面AC 1.∴∠DAF 即为AD 与平面AC 1所成的角．可求得AD ＝2，DF ＝32，∴sin ∠DAF ＝DF AD ＝64. 答案：6413．设a ，b ，c 是空间中的三条直线，下面给出五个命题： ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ；③若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交；④若a ⊂平面α，b ⊂平面β，则a ，b 一定是异面直线； ⑤若a ，b 与c 成等角，则a ∥b .上述命题中正确的命题是________(只填序号)． 解析：由公理4知①正确；当a ⊥b ，b ⊥c 时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；当a 与b 相交，b 与c 相交时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故③不正确；a ⊂α，b ⊂β，并不能说明a 与b “不同在任何一个平面内”，故④不正确；当a ，b 与c 成等角时，a 与b 可以相交、平行，也可以异面，故⑤不正确． 答案：①14．给出下列命题：①若平面α上的直线a 与平面β上的直线b 为异面直线，直线c 是α与β的交线，那么c 至多与a ，b 中一条相交；②若直线a 与b 异面，直线b 与c 异面，则直线a 与c 异面； ③一定存在平面α同时和异面直线a ，b 都平行． 其中正确的命题为________．(写出所有正确命题的序号)解析：①中，异面直线a ，b 可以都与c 相交，故不正确；②中，直线异面不具有传递性，故不正确；③中，过直线b 上一点P 作a ′∥a ，则a ′、b 确定一平面，则与该平面平行的任一平面(平面内不包含直线a 、b )都与异面直线a 、b 平行，故正确．答案：③三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算过程) 15.(本小题满分10分)如图所示，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为CC 1，AA 1的中点，画出平面BED 1F 与平面ABCD 的交线．解：在平面AA 1D 1D 内，延长D 1F ，∵D 1F 与DA 不平行，∴D 1F 与DA 必相交于一点，设为P ，则P ∈D 1F ，P ∈DA .又∵D 1F ⊂平面BED 1F ，AD ⊂平面ABCD ，∴P ∈平面BED 1F ，P ∈平面ABCD .又B 为平面ABCD 与平面BED 1F 的公共点，连接PB ，∴PB 即为平面BED 1F 与平面ABCD 的交线．如图所示．16．(本小题满分12分)在右图的几何体中，面ABC ∥面DEFG, ∠BAC ＝∠EDG＝120°，四边形ABED 是矩形，四边形ADGC 是直角梯形，∠ADG ＝90°，四边形DEFG是梯形， EF ∥DG ，AB ＝AC ＝AD ＝EF ＝1，DG ＝2.(1)求证：FG ⊥面ADF ； (2)求四面体 CDFG 的体积．解：(1)连接DF 、AF ，作DG 的中点H ， 连接FH ，EH ，∵EF ∥DH ，EF ＝DH ＝ED ＝1， ∴四边形DEFH 是菱形，∴EH ⊥DF ， 又∵EF ∥HG, EF ＝HG ， ∴四边形EFGH 是平行四边形， ∴FG ∥EH ，∴FG ⊥DF ，由已知条件可知AD ⊥DG ，AD ⊥ED ， 所以AD ⊥面EDGF ，所以AD ⊥FG .又∵⎩⎪⎨⎪⎧FG⊥AD，FG⊥DF，AD ⊂面ADF ，DF ⊂面ADF ，AD∩DF＝D ，∴FG ⊥面ADF .(2)因为DH ∥AC 且DH ＝AC ， 所以四边形ADHC 为平行四边形， 所以CH ∥AD ，CH ＝AD ＝1，由(1)知AD ⊥面EDGF ， 所以CH ⊥面DEFG .由已知，可知在三角形DEF 中，ED ＝EF ＝1，∠DEF ＝60°，所以，△DEF 为正三角形，DF ＝1，∠FDG ＝60°， S △DEG ＝12·DF ·DG ·sin∠FDG ＝32. 四面体CDFG ＝13·S △DFG ·CH＝13×32×1＝36. 17．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD ⊥AB ，△ABC 是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 的中点，N 为线段PB 的中点，G在线段BM 上，且BGGM＝2.(1)求证：AB ⊥PD ； (2)求证：GN ∥平面PCD . 证明：(1)因为PA ⊥平面ABCD ， 所以PA ⊥AB .又因为AD ⊥AB ，AD ∩PA ＝A ，所以AB ⊥平面PAD .又PD ⊂平面PAD ，所以AB ⊥PD .(2)因为△ABC 是正三角形，且M 是AC 的中点，所以BM ⊥AC . 在直角三角形AMD 中，∠MAD ＝30°， 所以MD ＝12AD .在直角三角形ABD 中，∠ABD ＝30°， 所以AD ＝12BD ，所以MD ＝14BD .又因为BGGM＝2，所以BG ＝GD .又N 为线段PB 的中点，所以GN ∥PD . 又GN ⊄平面PCD ，PD ⊂平面PCD ， 所以GN ∥平面PCD .18．(本小题满分12分)(浙江高考)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，A1A＝4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．(1)证明：A1D⊥平面A1BC；(2)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．解：(1)证明：设E为BC的中点，连接AE，A1E，DE，由题意得A1E⊥平面ABC，所以A1E⊥AE.因为AB＝AC，所以AE⊥BC.又因为A1E，BC⊂平面A1BC，A1E∩BC＝E，故AE⊥平面A1BC.由D，E分别为B1C1，BC的中点，得DE∥B1B且DE＝B1B，从而DE∥A1A且DE＝A1A，所以四边形AA1DE为平行四边形．于是A1D∥AE.又因为AE⊥平面A1BC，所以A1D⊥平面A1BC.(2)作A1F⊥DE，垂足为F，连接BF.因为A1E⊥平面ABC，所以BC⊥A1E.因为BC⊥AE，AE∩A1E＝E，所以BC⊥平面AA1DE.所以BC⊥A1F.又因为DE∩BC＝E，所以A1F⊥平面BB1C1C.所以∠A1BF为直线A1B和平面BB1C1C所成的角．由AB＝AC＝2，∠CAB＝90°，得EA＝EB＝ 2.由A1E⊥平面ABC，得A1A＝A1B＝4，A1E＝14.由DE＝BB1＝4，DA1＝EA＝2，∠DA1E＝90°，得A1F＝72.所以sin∠A1BF＝78.19．(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥EABC的体积．解：(1)证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AB.又因为AB⊥BC，BB1∩BC＝B，所以AB⊥平面B1BCC1.又AB⊂平面ABE，所以平面ABE⊥平面B1BCC1.(2)证明：取AB中点G，连接EG，FG.因为E，F，G分别是A1C1，BC，AB的中点，所以FG∥AC，且FG＝12AC，EC1＝12A1C1.因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1，所以FG∥EC1，且FG＝EC1，所以四边形FGEC1为平行四边形，所以C1F∥EG.又因为EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，所以C1F∥平面ABE.(3)因为AA1＝AC＝2，BC＝1，AB⊥BC，所以AB＝AC2－BC2＝ 3.所以三棱锥EABC的体积V＝13S△ABC·AA1＝13×12×3×1×2＝33.20.(本小题满分12分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为DD1、DB的中点．(1)求证：EF∥平面ABC1D1；(2)求三棱锥VB1EFC的体积；(3)求二面角ECFB1的大小．解：(1)证明：连接BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则EF为中位线，∴EF∥D1B，而D1B⊂面ABC1D1，EF⊄面ABC1D1，∴EF∥面ABC1D1.(2)等腰直角三角形BCD中，F为BD中点，∴CF⊥BD.①∵ABCDA1B1C1D1是正方体，∴DD1⊥面ABCD，又CF⊂面ABCD，∴DD1⊥CF.②综合①②，且DD1∩BD＝D，DD1，BD⊂面BDD1B1，∴CF ⊥平面EFB 1即CF 为高，CF ＝BF ＝ 2. ∵EF ＝12BD 1＝3，B 1F ＝BF2＋BB21＝2＋22＝6， B 1E ＝B1D21＋D1E2＝12＋2＝3，∴EF 2＋B 1F 2＝B 1E 2，即∠EFB 1＝90°， ∴S △B 1EF ＝12EF ·B 1F ＝322，∴VB 1EFC ＝VC B 1EF ＝13·S △B 1EF ·CF＝13×322×2＝1. (3)∵CF ⊥平面BDD 1B 1，∴二面角E CF B 1的平面角为∠EFB 1. 由(2)知∠EFB 1＝90°∴二面角E CF B 1的大小为90°.。
安徽省阜阳市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
安徽省阜阳市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）A ．16B ．17C ．18D ．192．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折3．下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（ ）A ．210x x --=B ．24690x x -+=C ．2x x =-D ．220x mx --=4．如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲2＝1.5，S 乙2＝2.6，S 丙2＝3.5，S 丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁6．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．方差B ．极差C ．中位数D ．平均数7．吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（ ）A ．27.1×102B ．2.71×103C ．2.71×104D ．0.271×1058．下列分式是最简分式的是（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b-- 9．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．2x ﹣y=3B ．x 2+1x =2C ．x 2+1=x 2﹣1D ．x （x ﹣1）=010．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2-4πB ．324π-C ．2-8πD ．324π- 11．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF =4，则下列结论：①12AF FD =；②S △BCE =36；③S △ABE =12；④△AEF ～△ACD ，其中一定正确的是（ ）A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在矩形ABCD 中，AB=4，BC=9，点E 是AD 边上一动点，将边AB 沿BE 折叠，点A 的对应点为A′，若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则AE 的长为_____．14．已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是_____度．15．如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM ＝4米，AB ＝8米，∠MAD ＝45°，∠MBC ＝30°，则警示牌的高CD 为＿米.（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）16．三个小伙伴各出资a 元，共同购买了价格为b 元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为__元（用含a 、b 的代数式表示）17．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是43，那么它的一条对角线长是__________． 18．函数y=2+1-1x x 中自变量x 的取值范围是___________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率．20．（6分）如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，AB 与CD 交于点E ，点P 是CD 延长线上的一点，AP=AC ，且∠B=2∠P ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若PD=3，求⊙O 的直径；（3）在（2）的条件下，若点B 等分半圆CD ，求DE 的长．21．（6分）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点P 是AB 边上的一个动点，连接CP ，过点P 作PC的垂线交AD 于点E ，以 PE 为边作正方形PEFG ，顶点G 在线段PC 上，对角线EG 、PF 相交于点O ．（1）若AP=1，则AE= ；（2）①求证：点O 一定在△APE 的外接圆上；②当点P 从点A 运动到点B 时，点O 也随之运动，求点O 经过的路径长；（3）在点P 从点A 到点B 的运动过程中，△APE 的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB 边的距离的最大值．22．（8分）计算：23．（8分）已知：AB 为⊙O 上一点，如图，12AB =，43BC=BH 与⊙O 相切于点B ，过点C 作BH 的平行线交AB 于点E.（1）求CE的长；（2）延长CE到F，使2EF=，连结BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；=（3）在（2）的条件下，连结GC并延长GC交BH于点D，求证：BD BG24．（10分）如图，点是线段的中点，，．求证：．25．（10分）如图1 所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业．图2 是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面BD 的高度AH 为 2 m．当起重臂AC 长度为8 m，张角∠HAC 为118°时，求操作平台 C 离地面的高度．（果保留小数点后一位，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）26．（12分）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）27．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B,求证：AC•CD=CP•BP；若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【详解】一个n 边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n 边形或（n+1）边形或（n-1）边形．故当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形.故选A.【点睛】此题主要考查了多边形，减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条.2．B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥1．即最多打1折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．3．B【解析】【分析】根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.【详解】解: A. x 2-x-1=0,△=1+4=5>0,∴原方程有两个不相等的实数根,B. 24x 6x 90-+=, △=36-144=-108<0,∴原方程没有实数根,C. 2x x+=, △=1>0,∴原方程有两个不相等的实数根,=-, 2x x0D. 2x mx20--=, △=m2+8>0,∴原方程有两个不相等的实数根,故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.4．C【解析】【详解】根据左视图发现最右上角共有2个小立方体，综合以上，可以发现一共有4个立方体，主视图和左视图都是上下两行，所以这个几何体共由上下两层小正方体组成，俯视图有3个小正方形，所以下面一层共有3个小正方体，结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体，故这个几何体由4个小正方体组成，其体积是4.故选C.【点睛】错因分析容易题，失分原因：未掌握通过三视图还原几何体的方法.5．A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.6．C【解析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．7．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将27100用科学记数法表示为：. 2.71×104. 故选：C.【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数。
安徽省阜阳市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析
安徽省阜阳市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（1，1）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）2．如图所示几何体的主视图是( ）A．B．C．D．3．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．5B．5C．3D．34．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣35．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850发芽的频率mn0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950下面有三个推断：①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；③若n 为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒． 其中推断合理的是（ ） A ．①B ．①②C ．①③D ．②③6．不等式组21311326x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7． “a 是实数，|a|≥0”这一事件是（） A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．随机事件8．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4C ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃D ．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上9．如图，小明为了测量河宽AB ，先在BA 延长线上取一点D ，再在同岸取一点C ，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m ，那么河AB 宽为（ ）A ．15 mB ．53 mC ．103mD ．123m10．如图，在Rt ABC ∆中，90C =o ∠，10AB =，8AC =，则sin A 等于（ ）A ．35B ．45C ．34D ．4311．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（ ）A ．美B ．丽C ．泗D ．阳12．如图，BD ∥AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E ，若∠A=40°，则∠1的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．40°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm ，水面宽AB 是16cm ，则截面水深CD 为_____．14．如图，平行线AB 、CD 被直线EF 所截，若∠2=130°，则∠1=_____．15．如图，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点F ．设DA u u u v =a v，DC u u u v =b v ，那么向量DFu u u v 用向量a v 、b v表示为_____．16．如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y ＝x 2（x≥0）和抛物线C 2：y＝24x （x≥0）交于A ，B 两点，过点A 作CD ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C 、D ，过点B 作EF ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E 、F ，则OFBEADS S V V 的值为_____．17．如图为二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为直线1x =.若其与x 轴一交点为A(3，0)则由图象可知，不等式20ax bx c ++<的解集是_______.18．如图，直线334y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ；点Q 是以C （0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q 点的切线交线段AB 于点P ，则线段PQ 的最小是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，过B 点的切线交OP 于点C ．求证：∠CBP=∠ADB ．若OA=2，AB=1，求线段BP 的长.20．（6分）学校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整．（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，»»AC BC，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．求∠BAC的度数；当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．22．（8分）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB 的面积；观察图象，直接写出y1＞y1时x的取值范围．23．（8分）先化简代数式22321(1)24a a a a -+-÷+-，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．24．（10分）如图，Rt ABP V 的直角顶点P 在第四象限，顶点A 、B 分别落在反比例函数ky x=图象的两支上，且PB x ⊥轴于点C ，PA y ⊥轴于点D ，AB 分别与x 轴，y 轴相交于点F 和.E 已知点B 的坐标为()1,3．()1填空：k =______； ()2证明：//CD AB ；()3当四边形ABCD 的面积和PCD V 的面积相等时，求点P 的坐标．25．（10分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆恰好与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．（1）若∠B=30°，求证：以A 、O 、D 、E 为顶点的四边形是菱形． （2）若AC=6，AB=10，连结AD ，求⊙O 的半径和AD 的长．26．（12分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x ＞40），请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元） x 销售量y （件）销售玩具获得利润w （元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元．在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？27．（12分）如图，抛物线2y ax bx c =++()0a ≠与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为x =–1，P 为抛物线上第二象限的一个动点． （1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标； （2）当点P 的纵坐标为2时，求点P 的横坐标；（3）当点P 在运动过程中，求四边形PABC 面积最大时的值及此时点P 的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系：∴棋子“炮”的坐标为（2，1），故答案为：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．2．C【解析】【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【详解】解：几何体的主视图为故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．3．B【解析】作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB 于点G′，如图所示，∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴=∴C 四边形EFGH 故选B ．【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，矩形的性质等，根据题意正确添加辅助线是解题的关键． 4．A 【解析】 【分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断． 【详解】方程2410x x +=﹣， 变形得：241x x =﹣﹣，配方得：24414x x +=+﹣﹣，即223x =（﹣）， 故选A ． 【点睛】本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式． 5．D 【解析】 【分析】①利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，n=400，数值较小，不能近似的看为概率，①错误；②利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，可得②正确；③用4000乘以绿豆发芽的的概率即可求得绿豆发芽的粒数，③正确． 【详解】①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计绿豆发芽的概率是0.95，此推断正确； ③若n 为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800粒，此结论正确． 故选D ． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比． 6．A 【解析】分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．详解：21311326xx-≤⎧⎪⎨+>⎪⎩①②由①得，x≤1，由②得，x>-1，故此不等式组的解集为：-1<x≤1．在数轴上表示为：故选A．点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数，得|a|≥0恒成立，因此，这一事件是必然事件．故选A．8．B【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．【详解】解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀的概率是13，故A选项错误，掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的概率是16≈0.17，故B选项正确，一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃得概率是14，故C选项错误，抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是18，故D选项错误，故选B．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键．9．A【解析】过C作CE⊥AB，Rt△ACE中，∵∠CAD=60°，AC=15m，∴∠ACE=30°，AE=12AC=12×15=7.5m，CE=AC•cos30°=15×3=153，∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE•tan60°=1532×3=22.5m，∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，故选A．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案．10．A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．详解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴2222=108=6AB AC--，∴sinA=63105 BCAB==.故选：A．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．11．D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”字一面相对面上的字是“阳”；故本题答案为：D.本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键． 12．B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到°140ABD ∠=，根据BE 平分∠ABD ，即可求出∠1的度数． 【详解】 解：∵BD ∥AC ， ∴°180ABD A ∠+∠=， °140ABD ∠=， ∵BE 平分∠ABD ， ∴°°1111407022ABD ∠=∠=⨯= 故选B ． 【点睛】本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．4cm ． 【解析】 【分析】由题意知OD ⊥AB ，交AB 于点C ，由垂径定理可得出BC 的长，在Rt △OBC 中，根据勾股定理求出OC 的长，由CD=OD-OC 即可得出结论． 【详解】由题意知OD ⊥AB ，交AB 于点E ， ∵AB=16cm ， ∴BC=12AB=12×16=8cm ， 在Rt △OBE 中， ∵OB=10cm ，BC=8cm ，∴（cm ）， ∴CD=OD-OC=10-6=4（cm ） 故答案为4cm ． 【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键．【解析】 【分析】利用平行线的性质推出∠EFC=∠2=130°，再根据邻补角的性质即可解决问题. 【详解】 ∵AB ∥CD ， ∴∠EFC=∠2=130°， ∴∠1=180°-∠EFC=50°， 故答案为50° 【点睛】本题考查平行线的性质、邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．15．a r +2b r【解析】 【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC 是平行四边形，则DC=BF ，故AF=2AB=2DC ，结合三角形法则进行解答． 【详解】如图，连接BD ，FC ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB ，DC=AB ． ∴△DCE ∽△FBE ． 又E 是边BC 的中点， ∴11DE EC EF EB ==， ∴EC=BE ，即点E 是DF 的中点， ∴四边形DBFC 是平行四边形， ∴DC=BF ，故AF=2AB=2DC ，∴DF u u u v =DA u u u v +AF u u u v =DA u u u v +2DC u u u v =a v+2b v．故答案是：a v+2b v． 【点睛】此题考查了平面向量的知识、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则的应用是关键． 16．16【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质结合三角形面积公式求解. 【详解】解：设点A B 、横坐标为a ，则点A 纵坐标为2a ，点B 的纵坐标为24a， ∵BE ∥x 轴，∴点F 纵坐标为24a ，∵点F 是抛物线2y x =上的点， ∴点F横坐标为12x a ==，∵CD x P 轴， ∴点D 纵坐标为2a ，∵点D 是抛物线24x y =上的点，∴点D横坐标为2x a ==，22131,,,244AD a BF a CE a OE a ∴==== ∴1141218362OFB EAD BF OE S S AD CE ⋅⋅==⨯=⋅⋅V V ， 故答案为16．【点睛】此题重点考查学生对二次函数的图象和性质的应用能力，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键. 17．﹣1＜x ＜1 【解析】试题分析：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（1，0）∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（-1，0） 利用图象可知：ax 2+bx+c ＜0的解集即是y ＜0的解集， ∴-1＜x ＜1．考点：二次函数与不等式（组）． 18．231【解析】解：过点C 作CP ⊥直线AB 于点P ，过点P 作⊙C 的切线PQ ，切点为Q ，此时PQ 最小，连接CQ ，如图所示．当x=0时，y=3，∴点B 的坐标为（0，3）；当y=0时，x=4，∴点A 的坐标为（4，0），∴OA=4，OB=3，∴AB=22OA OB +=5，∴sinB=54OA AB =． ∵C （0，﹣1），∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴CP=B C•sinB=165． ∵PQ 为⊙C 的切线，∴在Rt △CQP 中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ=22CP CQ -=2315． 故答案为2315．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）证明见解析；（2）BP=1. 【解析】分析：（1）连接OB ，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据切线的性质得到∠OBC=90°，然后利用等量代换进行证明；（2）证明△AOP ∽△ABD ，然后利用相似比求BP 的长． 详（1）证明：连接OB ，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC为切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；（2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠D，∴△AOP∽△ABD，∴AP AOAD AB=，即1241BP+=，∴BP=1．点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．20．（1）150；（2）详见解析；（3）3 5 .【解析】【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）用总人数分别减去A、C、D得到B类人数，再计算出它所占的百分比，然后补全两个统计图；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出刚好抽到不同性别学生的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】所以共调查了150名学生；（2）喜欢“立定跳远”学生的人数为150﹣15﹣60﹣30=45，喜欢“立定跳远”的学生所占百分比为1﹣20%﹣40%﹣10%=30%，两个统计图补充为：（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中刚好抽到不同性别学生的结果数为12，所以刚好抽到不同性别学生的概率123. 205 ==【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．（1）45°；（2）见解析；（3）①∠ACD=15°；∠ACD=105°；∠ACD=60°；∠ACD=120°；②36或108 17．【解析】【分析】（1）易得△ABC是等腰直角三角形，从而∠BAC=∠CBA=45°；（2）分当B在PA的中垂线上，且P在右时；B在PA的中垂线上，且P在左；A在PB的中垂线上，且P在右时；A在PB的中垂线上，且P在左时四中情况求解；（3）①先说明四边形OHEF是正方形，再利用△DOH∽△DFE求出EF的长，然后利用割补法求面积；②根据△EPC∽△EBA可求PC=4，根据△PDC∽△PCA可求PD •PA=PC2=16，再根据S△ABP=S△ABC得到92BDPD=，利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面积公式求解.【详解】∵AB 是直径， ∴∠ACB=90°.∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠CBA=45°；（2）解：∵»»AC BC=， ∴∠CDB=∠CDP=45°，CB= CA ， ∴CD 平分∠BDP 又∵CD ⊥BP ， ∴BE=EP ，即CD 是PB 的中垂线，∴CP=CB= CA ，（3）① （Ⅰ）如图2，当 B 在PA 的中垂线上，且P 在右时，∠ACD=15°； （Ⅱ）如图3，当B 在PA 的中垂线上，且P 在左，∠ACD=105°； （Ⅲ）如图4，A 在PB 的中垂线上，且P 在右时∠ACD=60°； （Ⅳ）如图5，A 在PB 的中垂线上，且P 在左时∠ACD=120° ②（Ⅰ）如图6，69OH OD EF DF ==Q, 2.OH ∴=BDE BDH BEH S S S ∴=+V V V1122BH OD BH OF =⋅+⋅ 1186833622=⨯⨯+⨯⨯=. （Ⅱ）如图7，EPC EBA QV V ~ ,39PC EK AB EM ∴== , 4PC ∴= .PBC PCA ~QV V ，216PD PA PC ∴⋅== .1122AB OC PD PA ⋅=⋅Q, 92BD PD ∴= ,BE ==Q ,23102103BP ∴=⨯= .设BD=9k,PD=2k,2281440k k +=Q ,2817k ∴=, 172912217BPD S k k ∴=⨯⨯=V ,72310817217BED S ∴=⨯=V .【点睛】本题是圆的综合题，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半，平行线的性质，垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键.22．（1）y 1=﹣x+1，（1）6；（3）x ＜﹣1或0＜x ＜4 【解析】试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式； （1）将两条坐标轴作为△AOB 的分割线，求得△AOB 的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．试题解析：（1）设点A 坐标为（﹣1，m ），点B 坐标为（n ，﹣1）∵一次函数y 1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y 1=﹣的图象交于A 、B 两点∴将A （﹣1，m ）B （n ，﹣1）代入反比例函数y 1=﹣可得，m=4，n=4∴将A （﹣1，4）、B （4，﹣1）代入一次函数y 1=kx+b ，可得，解得∴一次函数的解析式为y 1=﹣x+1；, （1）在一次函数y 1=﹣x+1中，当x=0时，y=1，即N （0，1）；当y=0时，x=1，即M （1，0） ∴=×1×1+×1×1+×1×1=1+1+1=6；（3）根据图象可得，当y 1＞y 1时，x 的取值范围为：x ＜﹣1或0＜x ＜4考点：1、一次函数，1、反比例函数，3、三角形的面积 23．21a a --，2 【解析】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a 的值时，不能使原分式没有意义，即a 不能取2和－2.试题解析：原式=232a a +-+·2(2)(2)(1)a a a +--=21a a -- 当a=0时，原式=21a a --=2. 考点：分式的化简求值.24．（1）1；（2）证明见解析；（1）P 点坐标为()1323-，． 【解析】 【分析】()1由点B 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 值；()2设A 点坐标为3a,a ⎛⎫⎪⎝⎭，则D 点坐标为30,a ⎛⎫⎪⎝⎭，P 点坐标为31,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 点坐标为()1,0，进而可得出PB ，PC ，PA ，PD 的长度，由四条线段的长度可得出PC PDPB PA=，结合P P ∠∠=可得出PDC V ∽PAB V ，由相似三角形的性质可得出CDP A ∠∠=，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CD//AB ； ()3由四边形ABCD 的面积和PCD V 的面积相等可得出PAB PCD S 2S =V V ，利用三角形的面积公式可得出关于a 的方程，解之取其负值，再将其代入P 点的坐标中即可求出结论．【详解】()1解：B Q 点()1,3在反比例函数k y x =的图象， k 133∴=⨯=．故答案为：1．()2证明：Q 反比例函数解析式为3y x=， ∴设A 点坐标为3a,.a ⎛⎫ ⎪⎝⎭PB x ⊥Q 轴于点C ，PA y ⊥轴于点D ，D ∴点坐标为30,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，P 点坐标为31,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 点坐标为()1,0， 3PB 3a ∴=-，3PC a=-，PA 1a =-，PD 1=， 3PC 1a 3PB 1a 3a-∴==--，PD 1PA 1a=-， PC PD PB PA∴=． 又P P Q ∠∠=，PDC V ∴∽PAB V ，CDP A ∠∠∴=，CD//AB ∴．()3解：Q 四边形ABCD 的面积和PCD V 的面积相等，PAB PCD S 2S ∴=V V ，()131331a 212a 2a ⎛⎫⎛⎫∴⨯-⨯-=⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：2(a 1)2-=， 解得：1a 12=-，2a 12(=+舍去)， P ∴点坐标为()1,323--．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题关键是：()1根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值；()2利用相似三角形的判定定理找出PDC V ∽PAB V ；()3由三角形的面积公式，找出关于a 的方程．25．（1）证明见解析；（2）；3． 【解析】试题分析：（1）连接OD 、OE 、ED ．先证明△AOE 是等边三角形，得到AE=AO=0D ，则四边形AODE 是平行四边形，然后由OA=OD 证明四边形AODE 是菱形；（2）连接OD 、DF ．先由△OBD ∽△ABC ，求出⊙O 的半径，然后证明△ADC ∽△AFD ，得出AD 2=AC•AF ，进而求出AD ．试题解析：（1）证明：如图1，连接OD 、OE 、ED ．∵BC 与⊙O 相切于一点D ，∴OD ⊥BC ，∴∠ODB=90°=∠C ，∴OD ∥AC ，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵OA=OE ，∴△AOE 是等边三角形，∴AE=AO=0D ，∴四边形AODE 是平行四边形，∵OA=OD ，∴四边形AODE 是菱形．（2）解：设⊙O 的半径为r ．∵OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．∴，即8r=6（8﹣r）．解得r=，∴⊙O的半径为．如图2，连接OD、DF．∵OD∥AC，∴∠DAC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DAC=∠DAO，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°=∠C，∴△ADC∽△AFD，∴，∴AD2=AC•AF，∵AC=6，AF=，∴AD2=×6=45，∴AD==3．点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是一个综合题，难度中等．熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键．考点：切线的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．26．(1) 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.【解析】【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．（2）令﹣10x 2+1300x ﹣1=10000，求出x 的值即可；（3）首先求出x 的取值范围，然后把w=﹣10x 2+1300x ﹣1转化成y=﹣10（x ﹣65）2+12250，结合x 的取值范围，求出最大利润．【详解】解：（1）销售量y=600﹣（x ﹣40）x=1000﹣x ，销售利润w=（1000﹣x ）（x ﹣30）=﹣10x 2+1300x ﹣1．故答案为: 1000﹣x ，﹣10x 2+1300x ﹣1．（2）﹣10x 2+1300x ﹣1=10000解之得：x 1=50，x 2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．（3）根据题意得100010x 540x 44-≥⎧⎨≥⎩， 解得：44≤x≤46 ．w=﹣10x 2+1300x ﹣1=﹣10（x ﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，对称轴x=65，∴当44≤x≤46时，y 随x 增大而增大．∴当x=46时，W 最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．27．（1）二次函数的解析式为223y x x =--+，顶点坐标为（–1，4）；（2）点P 横坐标为–1；（3）当3x 2=-时，四边形PABC 的面积有最大值758，点P （31524-，）． 【解析】试题分析: （1）已知抛物线2y ax bx c =++ ()0a ≠与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C（0，3），其对称轴l 为x =﹣1，由此列出方程组，解方程组求得a 、b 、c 的值，即可得抛物线的解析式，把解析式化为顶点式，直接写出顶点坐标即可；（2）把y=2代入解析式，解方程求得x 的值，即可得点P 的横坐标，从而求得点P 的坐标；（3）设点Ｐ（x ，y ），则2--23y x x =+ ,根据 OBC OAP OPC BCPA S S S S ∆∆∆=++四边形得出四边形PABC 与x 之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得x 的值，即可求得点P 的坐标.试题解析:（1）∵抛物线2y ax bx c =++ ()0a ≠与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为x =﹣1，∴0312a b c c b a⎧⎪++=⎪=⎨⎪⎪-=-⎩ ， 解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为2--23y x x =+ =()214x -++，∴顶点坐标为（﹣1，4）（2）设点P （x ，2），即2--23y x x =+=2，解得1x1（舍去）或2x =﹣1，∴点P1，2）.（3）设点Ｐ（x ，y ），则2--23y x x =+ , OBC OAP OPC BCPA S S S S ∆∆∆=++四边形,∴ 2339332222BCPAS x x x =--+-四边形＝23375228x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ ∴当32x =-时，四边形PABC 的面积有最大值758. 所以点P （315,24-）. 点睛：本题是二次函数综合题，主要考查学生对二次函数解决动点问题综合运用能力，动点问题为中考常考题型，注意培养数形结合思想，培养综合分析归纳能力，解决这类问题要会建立二次函数模型，利用二次函数的性质解决问题.。
安徽省阜阳市2019-2020学年高一下学期期中数学试卷C卷
安徽省阜阳市2019-2020学年高一下学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）化简y= （）A . tanαB . tan2αC . 2tanαD . 2tan2α2. （2分）已知函数为偶函数，其图像与直线y=2的某两个交点的横坐标为，，若的最小值为，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·兰州期中) 已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A .B .C .D .4. （2分）已知点P(3,y)在角的终边上，且满足y<0,，则的值等于（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·宁德模拟) 函数（），满足，且对任意，都有，则以下结论正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知α为第二象限角，且sin2α＝－，则cosα－sinα的值为（）A .B . －C .D . －7. （2分）(2017·大连模拟) 已知函数f（x）=sin（πx+ ）和函数g（x）=cos（πx+ ）在区间[﹣， ]上的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·襄阳模拟) 若tanα=2，则2cos2α+3sin2α﹣sin2α的值为（）A .B . ﹣C . 5D . ﹣9. （2分）已知曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在区间上截直线y=2及y=﹣1所得的弦长相等且不为0，则a的值是（）A .B . 1C .D . 210. （2分） (2017高一下·荔湾期末) 若sinα=﹣，α是第四象限角，则cos（+α）的值是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·揭阳期中) 若sinα•tanα＞0，则角α的终边在（）A . 第一象限B . 第四象限C . 第一或四象限D . 第二或三象限12. （2分）(2017·西城模拟) 下列函数中，值域为[0，1]的是（）A . y=x2B . y=sinxC .D .13. （2分）已知角θ的终边在直线y= x上，则tanθ的值（）A . ﹣B . ﹣C .D . ±14. （2分） (2017高三上·韶关期末) 下列函数中，最小正周期为π且在（0，）是减函数的是（）A . y=cos（2x+ ）B . y=|sin（x+ ）|C . y=2cos2x﹣3D . y=﹣tan2x15. （2分）在中，已知a,b,c分别为内角A，B，C所对的边，S为的面积.若向量满足，则（）A .B .C . 2D . 4二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）函数y=tan（﹣x）的单调递减区间为________17. （1分）已知下列各个角：，，α3=9，α4=﹣855°；其中是第三象限的角是________．18. （1分） (2018高一下·宜昌期末) 函数的最大值为________；19. （1分）(2016·上海模拟) 已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x= 和x= 是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=________．20. （1分）已知sin（π+α）= ，则sin（﹣3π+α）=________．三、解答题 (共5题；共35分)21. （10分）已知tanθ+ =2．（1）求sinθcosθ的值；（2）求sinθ+cosθ的值．22. （5分） (2016高一下·浦东期中) 已知cosα=﹣，求sinα+tanα的值．23. （5分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，m﹣2≤f（x）≤m+2恒成立，求实数m的取值范围．24. （10分） (2016高一上·洛阳期中) 已知函数f（x）=log2（4x+1）﹣x，g（x）=log2a+log2（2x﹣）（a＞0，x＞1）．（1）证明函数f（x）为偶函数；（2）若函数f（x）﹣g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围．25. （5分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，]上所有根之和．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共35分)21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、。
2019-2020学年安徽省阜阳市第三中学高一上学期第二次调研考试数学试题(解析版)
2019-2020学年安徽省阜阳市第三中学高一上学期第二次调研考试数学试题一、单选题1．已知集合{}{}1,2,3,4,30A B x x ==-≤，则A B =( )A ．{}3B ．{}2,3C ．{}1,2,3D ．{}1,2【答案】C【解析】先化简集合B ，再求A B 得解.【详解】由题得{}30={|3}B x x x x =-≤≤， 所以{1,2,3}A B =.故选：C 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 2．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（ ） A ．出租车车费与出租车行驶的里程 B ．商品房销售总价与商品房建筑面积 C ．铁块的体积与铁块的质量 D ．人的身高与体重 【答案】D【解析】根据函数的概念来进行判断。
【详解】对于A 选项，出租车车费实行分段收费，与出租车行驶里程成分段函数关系； 对于B 选项，商品房的销售总价等于商品房单位面积售价乘以商品房建筑面积，商品房销售总价与商品房建筑面积之间是一次函数关系；对于C 选项，铁块的质量等于铁块的密度乘以铁块的体积，铁块的体积与铁块的质量是一次函数关系；对于D 选项，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高与体重之间没有必然联系， 因人而异，D 选项中两个变量之间的关系不是函数关系。
故选：D 。
【点睛】本题考查函数概念的理解，充分理解两个变量之间是“一对一”或“多对一”的形式，考查学生对这些概念的理解，属于基础题。
3．函数y ＝1x＋log 2(x ＋3)的定义域是( ) A ．R B ．(－3，＋∞)C ．(－∞，－3)D ．(－3,0)∪(0，＋∞) 【答案】D【解析】试题分析：由题意,得0{30x x ≠+>，解得30x x >-≠且.故选D.【考点】函数的定义域.4．下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（ ）． A ．()3f x x =- B ．()23f x x x =-C ．()11f x x =-+ D ．()f x x =-【答案】C【解析】A ，B 可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C 利用1y x=-以及平移的思路去判断；D 根据y x =-的图象的对称性判断.【详解】A ．()3f x x =-在R 上是减函数，不符合；B ．()23f x x x =-在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，不符合； C ．()11f x x =-+可认为是1y x=-向左平移一个单位所得，所以在()1,-+∞上是增函数，符合；D ．()f x x =-图象关于y 轴对称，且在(),0-∞上是增函数，在()0,∞+上是减函数，不符合； 故选：C. 【点睛】（1）一次函数()0y kx b k =+≠、反比例函数()0ky k x=≠的单调性直接通过k 的正负判断；（2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断. 5．已知1sin 3α=，则()3sin cos 2ππαα⎛⎫++-=⎪⎝⎭（ ） A ．23-B ．23C ．13-D ．0【答案】A【解析】利用诱导公式()πα+和3()2πα-，进行变形，再代入求值。
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高一年级数学试卷
考试时间：120分钟满分：150分
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.设集合2，4，6，8，，，则
A.{4，8}
B.{0，2，
C.{0，2，6，
D.{0，2，4，6，8，
2.值为
A. B. C. D.
3.在下列区间中，函数的零点所在的区间为
A. B. C. D.
4.若一个扇形的圆心角为，弧长为4，则扇形的面积是( )
A. B. C. D.
5.已知，那么角是
A.第一或第二象限角
B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角
D.第一或
第四象限角
6.设，，，则a，b，c的大小关系是
A. B. C.
D.
7.设函数，则
A.2
B.4
C.8
D.16
8.函数的图象可能是
A. B. C.
D.
9.函数的单调递减区间是
A. B. C. D.
10.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数
为
A. B.
C. D.
11.已知，且，则的值为
A. B. C. D.
12.已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值
范围是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.函数的定义域是______．
14.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，
则______．
15.函数零点的个数为______．
16.函数是常数，，，
的部分图象如图所示，则______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点
18.求和的值；
19.化简并求值：．
20.已知，计算：
21.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．
22.求的值；
23.求函数在上的解析式；
24.若关于x的方程有四个不同的实数解，求实数m的取值范
围．
25.已知函数
26.求函数的最小正周期；
27.求的单调递增区间；
28.若，求的最大值和最小值．
29.已知函
30.利用“五点法”，完成以下表格，并画出函数在区间上的图
象；
31.求出函数的单调减区间；
32.当时，有解，求实数a的取值范围．
x
0 0 0
33.设，已知函数．
34.若函数的图象恒在x轴下方，求a的取值范围；
35.求函数在上的最大值．
答案和解析
【答案】
1.C
2.A
3.C
4.A
5.C
6.D
7.B
8.D9.A10.D11.B12.A
13.且
14.12
15.3
16.
17.解：角的终边经过点，，，，
．
．18.解：，
；
．
19.解：根据题意，当时，，
则，，
又由函数为偶函数，则，
则；
设，则，
则有，
又由函数为偶函数，
则，
则当时，，
即函数在上的解析式为；
若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个不同的交点，
而的图象如图：
分析可得．
故m的取值范围是．
20.解：函数的最小正周期为．
令，，求得，故函数的增区间
为，．
，，．
当时，函数取得最小值为，当时，函数取得最大值为2．
21.本小题满分12分
解：列表、画图如下：
x
000
分列表分，画图2分
由，，得：，，
的单调减区间为：，，分无写扣一分
，
，
．
有解，即有解，
故分
22.解：若函数的图象恒在x轴下方，函数．
开口向下，
则，即，
解得：
故a的取值范围是．
函数其对称轴为：；
上，
当，即时，在上是减函数，
；
当时，即时，在上是增函数，在上是减函数，
；
当，即时，在上是增函数，
；。