小学数学四则运算的变化规则(和差积商变化规律)
四则运算知识点归纳总结
四则运算知识点归纳总结四则运算是基础数学运算，包括加法、减法、乘法和除法。
它是学习数学的重要基础，也是我们日常生活中经常会用到的计算方法。
下面将对四则运算的知识点进行归纳总结，以帮助大家更好地理解和掌握这一内容。
一、加法加法是最基本的运算之一，也是最简单的运算之一。
在加法中，两个数叫做“加数”，它们的和叫做“和”。
加法的运算规则如下：1. 加法交换律：a + b = b + a。
这意味着加法运算可以按照任意顺序进行，结果都是一样的。
2. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)。
这意味着多个数相加，可以按照任意方式进行括号配对，结果都是一样的。
3. 加法的零元素：任何数加0等于自身，a + 0 = a。
4. 负数的加法：如果一个数前面有一个减号，表示它是一个负数，那就先将减号去掉，再按照正常的加法规则进行计算。
例如，-3 + 2 = -1。
二、减法减法是加法的逆运算，减法的运算符号是“-”。
在减法中，被减数减去减数等于差。
减法的运算规则如下：1. 减法的定义：a - b表示取a与-b的和，也就是a + (-b)。
例如，5 - 3 = 5 + (-3) = 2。
2. 减法的性质：减法不满足交换律和结合律，即a - b不等于b - a，(a - b) - c 不等于a - (b - c)。
所以，在减法中需要注意减数和被减数的位置。
三、乘法乘法是将两个数相乘得到一个新的数的运算，乘法的运算符号是“×”或“·”。
乘法的运算规则如下：1. 乘法交换律：a ×b = b ×a。
乘法也满足交换律，两个数相乘的结果不受数的位置影响。
2. 乘法结合律：(a ×b) ×c = a ×(b ×c)。
多个数相乘，可以按照任意方式进行括号配对，结果都是一样的。
3. 乘法分配律：a ×(b + c) = a ×b + a ×c。
小学数学四则运算的变化规则(和差积商变化规律)
四则运算的变化规则一、加法的变化规则(1)加法公式：加数+ 加数= 和加数= 和—另一个加数(2)加法的变化规则有：（一）如果一个加数增加几，另一个加数不变，那么和也增加几。
例如：13+5=18（13+2）+5=18+2题型1小丽在做一道加法题，一个加数十位上的4看作了7，个位上的5看作了2，算得的和是87。
正确的和是多少？一个加数十位4——7，个位5——2 增加 72-45=27另一个加数不变正确的和增加27即正确的和+27=87 => 正确的和=87-27=60（二）如果一个加数减少几，另一个加数不变，那么和也减少几。
例如：28+16=44（28-12）+16=44-12题型1小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1，把个位上的8错写成0，所得的和是285。
正确的和是多少？一个加数十位7——1，个位8——0 减少 78-10=68另一个加数不变正确的和减少68即正确的和-68=285 => 正确的和=285+68=353题型2两个数相加，一个加数减少29，另一个加数不变，和将有什么变化？一个加数减少29另一个加数不变和减少29题型3两个数相加，和是100，一个加数减少48，另一个加数不变，现在和是多少？一个加数减少48另一个加数不变和减少48即现在的和=100-48=52（三）如果一个加数增加几，另一个加数减少同样的几，那么和不变。
例如：112+23=135（112+3）+（23-3）=135题型1：两个加数的和是378，其中一个加数增加245，另一个加数减少245，现在这两个加数的和是（378 ）。
题型2：一个加数增加6，要使和保持不变，另一个加数应（减少6 ）。
（四）如果一个加数增加几，另一个加数增加另一个几，那么和增加了（几+另一个几）。
例如：35+48=83（35+12）+（48+5）=83+（12+5）题型1：小明在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是532。
人教版小学数学数的运算知识点汇总
四则运算关系
பைடு நூலகம்
加法
一个加数 = 和－另一个加数
减法
被减数 = 差 + 减数 减数 = 被减数 － 差
乘法
一个因数 = 积 ÷ 另一个因数
除法
被除数 = 商 × 除数 除数 = 被除数 ÷ 商
两个规律
一、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不 变。 二、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的 积不变。
数量关系
单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间
速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
速度和×相遇时间=路程 路程÷相遇时间=速度和 路程÷速度和=相遇时间
小学四年级数学知识点：乘除法加减法四则运算定律和性质
小学四年级数学知识点：乘除法加减法四则运算定律和性质1、加法交换律：两个加数交换位置,和不变。
用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c)3、减法的性质：一个数连续减去两个数,可以减去这两个减数的和。
用字母表示： a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c4、一个数连续减去两个数,可以先减去第二个减数,再减去第一个减数。
用字母表示：a-b-c= a- c – b5、乘法交换律：两个因数交换位置,积不变。
用字母表示：a×b=b×a6、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。
用字母表示：（a×b）×c= a ×( b×c)7、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×c a ×( b+c) =a×b+a×c拓展：（a-b）×c= a×c-b×c a ×( b-c) =a×b-a×c8、除法的性质：一个数连续除以两个数,可以除以这两个除数的积。
用字母表示： a÷b÷c= a ÷( b×c) a ÷( b×c) = a÷b÷c9、一个数连续除以两个数,可以先除以第二个除数,再除以第一个除数。
用字母表示：a÷b÷c= a÷ c ÷ b1 / 1。
和、差、积、商变化规律
(a≥b且a≥m，b>m)。
例如：
500-200=300→(500+100)-(200+100）=300，
500-200=300→(500-100)-(200-100)=300
积的变化规律：
积的变化规律
字母表示及举例
如果一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么它们的积也相应地扩大到
或(a÷n)÷b=c÷n
(a、c都是n的倍数）。
例如：
40÷5=8→ (40×5）÷5=8×5
或（40÷4)÷5=8÷4
如果被除数不变，除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，那么它们的商反而缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍
用字母表示：
a÷b=c→ a÷(b×n)=c÷n
(a是b×n的倍数）
或a÷(b÷n)=c×n
(b是n的倍数）
例如：
120÷20=6→120÷(20×3）=6÷3
或120÷(20÷2)=6×2
商不变的性质：
在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这个性质
通常被称为“商不变的性质”。
用字母表示：如果a÷b=c→ (a×n)÷(b×n)=c（n≠0)，
减少）同一个数
字母表示：
a-b=c →(a+m)-b=c+m，
(a-m)-b=c-m(a≥m)。
例如：
100-60=40→(100+50) -60=40+50，
100-60=40→(100-10）-60=40-10
如果被减数不变，减数增加（或减
少）一个数，那么它们的差反而减
少（或增加）同一个数
完整版)四则运算和运算定律知识点
完整版)四则运算和运算定律知识点四则运算和运算定律是数学中的基础知识点。
首先，四则运算包括加法、减法、乘法和除法，没有括号的算式中，单独的加减法或乘除法按顺序从左往右计算，有混合运算的先算乘除法再算加减法。
如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的，括号的计算顺序为小→中→大，括号里面的运算遵循以上的计算顺序。
其次，运算定律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
这些定律可以简化计算，例如交换加数位置不影响和的大小，三个数相加可以先把前两个数相加或后两个数相加，积的顺序也可以交换，两个数的和与一个数相乘可以先分别相乘再相加，两个数的差与一个数相乘可以先分别相乘再相减。
此外，还有连减定律和连除定律，也可以简化计算。
最后，我们可以通过简便计算来练四则运算和运算定律的应用，例如常见乘法计算、加法交换律、加法结合律和乘法交换律的简算例题。
掌握好这些知识点，可以帮助我们更快更准确地进行数学计算。
五、乘法结合律的应用：99×125×8可以改写为99×(125×8)，再进行简算得到.六、加法交换律和结合律的应用：65+286+35+714可以改写为(65+35)+(286+714)，再进行简算得到1100.七、乘法交换律和结合律的应用：25×0.125×4×8可以改写为(25×4)×(0.125×8)，再进行简算得到100.八、乘法分配律的应用：1.分解式25×(40+4)可以拆分为25×40+25×4，再进行简算得到1100.2.合并式135×12.3—135×2.3可以拆分为135×(12.3—2.3)，再进行简算得到1350.3.特殊例题1：99×25.6+25.6可以拆分为99×25.6+25.6×1，再进行简算得到2560.4.特殊例题2：45×102可以拆分为45×(100+2)，再进行简算得到4590.5.特殊例题3：99×26可以拆分为(100—1)×26，再进行简算得到2574.6.特殊例题4：35.3×8+35.3×6—4×35.3可以拆分为35.3×(8+6—4)，再进行简算得到353.九、连减的简便运算例子：1.528—6.5—3.5可以拆分为528—(6.5+3.5)，再进行简算得到518.2.528—89—128可以拆分为528—128—89，再进行简算得到311.3.52.8—(40+12.8)可以拆分为52.8—12.8—40，再进行简算得到0.十、连除的简便运算例子：3200÷25÷4可以拆分为3200÷(25×4)，再进行简算得到32.十一、其他简便运算例子：1.256—58+44可以拆分为256+44—58，再进行简算得到242.2.250÷8×4可以拆分为250×4÷8，再进行简算得到125.。
四则运算小学数学知识点
四则运算小学数学知识点四则运算是小学数学中最基本的运算，主要包括加法、减法、乘法和除法。
以下是关于四则运算的小学数学知识点：1.加法：-加法的基本概念：加法是将两个或多个数合并在一起得到一个总数的运算。
-加法的性质：加法满足交换律、结合律和零元素的存在性。
-加法的进位：当相加的两个数相加大于等于10时，需要进位。
-加法的顺序：按照加法结合律，可以改变加法的顺序，不改变结果。
2.减法：-减法的基本概念：减法是从一个数中减去另一个数得到一个差的运算。
-减法的性质：减法不满足交换律和结合律。
-减法的借位：当被减数小于减数时，需要从高位借位。
-减法的顺序：减法的顺序是不能随意改变的，即被减数要大于减数。
3.乘法：-乘法的基本概念：乘法是将两个数相乘得到一个积的运算。
-乘法的性质：乘法满足交换律、结合律和分配律。
-乘法的乘法表：小学生需要掌握到九九乘法表，即1乘1等于1，1乘2等于2，以此类推。
-乘法的进位：乘法的结果会比原先的数增加一位，这需要注意。
4.除法：-除法的基本概念：除法是将一个数分成若干等分的运算。
-除法的性质：除法不满足交换律和结合律。
-除法的商和余数：除法的结果可以表示为商和余数的形式，商是得到的整数部分，余数是未被整除的数。
-除法的分母为0的情况：除法的分母不能为0，否则运算无结果。
5.计算顺序：-加法和减法的计算顺序：按照从左到右的顺序进行计算。
-乘法和除法的计算顺序：按照从左到右的顺序进行计算，但乘法和除法的运算先于加法和减法运算。
6.总结：-四则运算的运算顺序：先乘除后加减，可以通过括号改变运算顺序。
-四则运算的优先级：乘除法的优先级高于加减法。
-四则运算的综合运用：需要根据题目的要求进行运算，结合各种运算知识点进行综合运用。
以上是关于四则运算的小学数学知识点。
通过掌握这些知识，学生能够正确进行四则运算，并能够解决与四则运算相关的问题。
同时，四则运算也是后续学习数学的基础，帮助学生建立正确的数学思维和逻辑思维能力。
积的变化规律和商的变化规律
积的变化规律和商的变化规律
积的变化规律是指在进行乘法运算时，两个数相乘得到的结果的变化规律。
一般来说，在进行乘法运算时，随着被乘数或乘数的增加，积也会相应地增加。
例如，5乘以2得到10，而
10乘以2得到20，可以看出乘数增加一倍，积也增加一倍。
商的变化规律是指在进行除法运算时，被除数除以除数得到的商的变化规律。
一般来说，在进行除法运算时，如果被除数保持不变，而除数增加，商会相应地减少。
例如，10除以2得
到5，而10除以5得到2，可以看出除数增加一倍，商减少一倍。
需要注意的是，这里所讨论的变化规律是在其他因素保持不变的情况下观察的。
在实际运算中，还可能存在其他因素的影响，导致变化规律不完全符合上述描述。
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四则运算的变化规则一、加法的变化规则(1)加法公式：加数+ 加数= 和加数= 和—另一个加数(2)加法的变化规则有：（一）如果一个加数增加几，另一个加数不变，那么和也增加几。
例如：13+5=18（13+2）+5=18+2题型1小丽在做一道加法题，一个加数十位上的4看作了7，个位上的5看作了2，算得的和是87。
正确的和是多少？一个加数十位4——7，个位5——2 增加 72-45=27另一个加数不变正确的和增加27即正确的和+27=87 => 正确的和=87-27=60（二）如果一个加数减少几，另一个加数不变，那么和也减少几。
例如：28+16=44（28-12）+16=44-12题型1小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1，把个位上的8错写成0，所得的和是285。
正确的和是多少？一个加数十位7——1，个位8——0 减少 78-10=68另一个加数不变正确的和减少68即正确的和-68=285 => 正确的和=285+68=353题型2两个数相加，一个加数减少29，另一个加数不变，和将有什么变化？一个加数减少29另一个加数不变和减少29题型3两个数相加，和是100，一个加数减少48，另一个加数不变，现在和是多少？一个加数减少48另一个加数不变和减少48即现在的和=100-48=52（三）如果一个加数增加几，另一个加数减少同样的几，那么和不变。
例如：112+23=135（112+3）+（23-3）=135题型1：两个加数的和是378，其中一个加数增加245，另一个加数减少245，现在这两个加数的和是（378 ）。
题型2：一个加数增加6，要使和保持不变，另一个加数应（减少6 ）。
（四）如果一个加数增加几，另一个加数增加另一个几，那么和增加了（几+另一个几）。
例如：35+48=83（35+12）+（48+5）=83+（12+5）题型1：小明在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是532。
正确的和是多少？一个加数十位0——8 增加了80-0=80另一个加数个位6——9 增加了9-6=3正确的和增加了80+3=83即正确的和+83=532 => 正确的和=532-83=439题型2：两个数相加，如果一个加数增加22，要使和增加34，另一个加数应有什么变化？一个加数增加22另一个加数增加几和增加22+几即 22+几=34 => 几=34-22=12（五）如果一个加数减少几，另一个加数减少另一个几，那么和减少了（几+另一个几）。
例如：134+45=175（134-23）+（45-12）=175-（23+12）题型1：两个加数相加，一个加数减少12，另一个加数减少54，和起什么变化？一个加数减少12另一个加数减少 54和减少 12+54=66题型2：两个加数相加，如果一个加数减少42，要使和减少75，另一个加数应有什么变化？一个加数减少42另一个加数减少几和减少 42+几即 42+几=75 => 几=75-42=33（六）如果一个加数增加几，另一个加数减少另一个几，那么有：➢当增加的多时，和就增加了（几—另一个几）例如：12+35=47（12+5）+（35-2）=47+（5-2）题型1：小马虎做一道加法题时，把一个加数个位上的8看作2，另一个加数十位上的3看作5，这样计算的和为671，正确的和应为多少？一个加数个位8——2 减少8-2=6另一个加数十位3——5 增加了50-30=20正确的和增加了20-6=14即正确的和+14=671 => 正确的和 = 671-14 = 657题型2：两个数相加，如果一个加数增加66，要使和增加19，另一个加数应有什么变化？一个加数增加66 >几另一个加数减少几和增加66-几即 66-几=19 => 几=66-19=47➢当减少的多时，和就减少了（另一个几—几）例如：58+65=123（58+12）+（65-35）=123-（35-12）题型1：两个加数相加，一个加数增加18，另一个加数减少20，和起什么变化？一个加数增加18另一个加数减少 20 >18和减少 20-18=2题型2：两个加数相加，一个加数减少44，另一个加数增加7，和起什么变化？一个加数减少44 且44>7另一个加数增加 7和减少 44-7=37题型3：两个加数相加，如果一个加数减少68，要使和减少36，另一个加数应有什么变化？一个加数减少68 且68>几另一个加数增加几和减少 68-几即 68-几=36 => 几=68-36=32题型4：两个加数相加的和是120，一个加数减少12，另一个加数增加7，和是多少？一个加数减少12 且12>7另一个加数增加 7和减少 12-7=5即所得的和=120-5 => 所得的和=115(3)附加题（加减混合运算）（1）在一个加减混合运算的算式中，一个加数增加60，另一个加数减少40，一个减数增加50，另一个减数增加10，结果会怎样变化？（2）在A-B-C+D-(E+F)算式中，A和B各增加10，C和D各减少10，E和F各增加10，结果会怎样变化？二、减法的变化规则(1)减法的公式：被减数—减数 = 差被减数—差 = 减数差 + 减数 = 被减数知识点：如果减数和差相减为0，则被减数是减数的2倍(2)减法的变化规则有：（一）如果被减数增加几，减数不变，则它们的差也增加几。
例如： 45-23=22（45+12）-23=22+12题型1：小军在做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的0错写成6，这样算得的差是198。
正确的差是多少？被减数十位0——6，个位3——8 增加了68-3=65减数不变正确的差增加65即正确的差+65=198 => 正确的差=198-65=133题型2：被减数、减数、差相加得482，减数比差多15。
如果减数不变，被减数增加12，差变为多少？被减数、减数、差相加得482 => 被减数=241减数+差=241 减数比差多15 => 减数 =128 差=113被减数增加12减数不变差增加12即所得的差=113+12=125（二）如果被减数减少几，减数不变，则它们的差也减少几。
例如： 9-5=4（9-2）-5=4-2题型1：王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的6错写成0，这样算得差是189。
正确的差是多少？被减数十位6——0，个位3——5 减少63-5=58减数不变正确的差减少58即正确的差-58=189 => 正确的差=189+58=247（三）如果减数增加几，被减数不变，则它们的差减少几。
例如： 56-23=3356-（23+10）=33-10题型1：被减数不变，减数增加25，则差（减少）25。
题型2：小刚在做题时，把减数个位上的9错写成6，把十位上的3错写成8，这样算得的差是268。
正确的差是多少？被减数不变减数个位9——6，十位3——8 增加了86-39=47正确的差减少了47即正确的差-47=268 => 正确的差=268+47=315（四）如果减数减少几，被减数不变，则它们的差增加几。
例如： 12-4=812-（4-2）=8+2题型1两个数相减，被减数不变，减数减少120，差将有怎样的变化？被减数不变减数减少120差增加120（五）如果被减数和减数同时增加或减少同一个几，则它们的差不变。
例如： 98-45=53 98-45=53（98+2）-（45+2）=53 （98-10）-（45-10）=53 题型1两个数相减，如果减数增加72，要使差不变，那么被减数将怎么样变化？被减数增加72减数增加72差不变题型2两个数相减，被减数增加38，减数增加38，差将有怎样的变化？被减数增加38减数增加38差不变题型3爸爸今年42岁，岗锋今年14岁。
再过10年爸爸与岗锋相差多少岁？爸爸（被减数）增加10岁岗锋（减数）增加10岁差不变（六）如果被减数增加几，减数减少另一个几，则它们的差增加（几+另一个几）。
例如： 18-8=10（18+2）-（8-5）=10+（2+5）题型1：两数相减，如果被减数增加6，要使差增加15，减数应有什么变化？被减数增加6减数减少几差增加15即 6+几=15 => 几=15-6=9题型2：两数相减，减数减少9，要使差增加16，被减数应有什么变化？被减数增加几减数减少9差增加16即几+9=16 => 几=16-9=7题型3：小红在做题时，把被减数十位上的0错写成8，把减数个位上的8错写成3，这样算得的差是632。
正确的差是多少？被减数十位0——8 增加80-0=80减数个位8——3 减少8-3=5正确的差增加80+5=85即正确的差+85=632 => 正确的差=632-85=547（七）如果被减数减少几，减数增加另一个几，则它们的差减少（几+另一个几）。
例如： 46-24=22（46-10）-（24+5）=22-（10+5）题型1：小华同学在做一道减法算式题时，粗心把被减数十位上的7看成2，减数个位上的3看成5，结果所得的差是301，正确的差应该是多少？被减数十位7——2 减少70-20=50减数个位3——5 增加5-3=2正确差减少50+2=52即正确的差— 52 =301 => 正确的差 = 301+52=353题型2：哥哥和弟弟都有一些画片，哥哥送给弟弟4张后，哥哥还比弟弟多2张，原来哥哥比弟弟多几张画片？哥哥（被减数）减少4张弟弟（减数）增加4张+2张=6张（2张是多出来的）哥哥-弟弟（差）减少4张+6张=10张即哥哥 - 弟弟- 10 =0（最后的张数是一样的） => 哥哥 - 弟弟 =10（八）如果被减数增加几，减数增加另一个几，则有两种情况：➢当几> 另一个几时，它们差增加（几—另一个几）。
例如： 20-12=8（20+5）-（12+3）=8+（5-3）题型1：两个数相减，被减数增加42，减数增加15，差将有怎样的变化？被减数增加42 且42>15减数增加15差增加42-15=27➢当几< 另一个几时，它们差减少（另一个几—几）。
例如： 20-12=8（20+5）-（12+6）=8-（6-5）题型1：两数相减，如果被减数增加20，要使差减少12，减数应有什么变化？被减数增加20减数增加几且几>20差减少12即几-20=12 => 几=12+20=32题型2：两数相减，如果被减数增加17，减数增加32，差将有怎么样变化？被减数增加17减数增加32 且32>17差减少32-17=15（九）如果被减数减少几，减数减少另一个几，则有两种情况：➢当几> 另一个几时，它们差减少（几—另一个几）。