五年级 和差积商变化规律

和、差、积、商的变化规律

【和的变化规律】

（1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。用字母表达就是

如果a+b=c，那么（a+d）+b=c+d；

（a-d）+b=c-d。

（2）如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。用字母表达就是

如果a+b=c，那么（a+d）+（b-d）=c。

【差的变化规律】

（1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么，它们的差也增加（或减少）同一个数。用字母表达，就是

如果a-b=c，那么（a+d）-b=c+d，

（a-d）-b=c-d。

（a＞d+b）

（2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。用字母表达，就是

如果a-b=c，那么a-（b+d）=c-d（a＞b+d），

a-（b-d）=c+d。

（3）如果被减数和减数都增加（或都减少）同一个数，那么，它们的差不变。用字母表达，就是

如果a-b=c，那么（a+d）-（b+d）=c，

（a-d）-（b-d）=c。

【积的变化规律】

（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数。用字母表达，就是

如果a×b=c，那么（a×n）×b=c×n，

（a÷n）×b=c÷n。

（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。用字母表达，就是

如果a×b=c，那么（a×n）×（b÷n）=c，

或（a÷n）×（b×n）=c。

【商或余数的变化规律】

（1）如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数。用字母表达，就是

如果a÷b=q，那么（a×n）÷b=q×n，

（a÷n）÷b=q÷n。

（2）如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么它们的商反而缩小（或扩大）同样的倍数。用字母表达，就是

如果a÷b=q，那么a÷（b×n）=q÷n，

a÷（b÷n）=q×n。

（3）被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，那么它们的商不变。用字母表达，就是如果a÷b=q，那么（a×n）÷（b×n）=q，

（a÷n）÷（b÷n）=q。

（4）在有余数的除法中，如果被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，不完全商虽然不变，但余数却会跟着扩大（或缩小）同样的倍数。

这一变化规律用字母表示，就是

如果a÷b=q（余r），

那么（a×n）÷（b×n）=q（余r×n），

（a÷n）÷（b÷n）=q（余r÷n）。

例如，84÷9=9……3，

而（84×2）÷（9×2）=9……6（3×2），

（84÷3）÷（9÷3）=9……1（3÷3）。

【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？【思路】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。

【练习1】

1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？

2.两个数相加，一个数加

3.另一个数也加3.和起什么变化？

3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2. 和起什么变化？

【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？

【思路】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。

【练习2】

1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？

2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？

3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？

【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？【思路】被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。

【练习3】

1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？

2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？

3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？

和、差、积、商的变化规律（二）

【例题1】两数相减，被减数减少8，要使差减少12.减数应有什么变化？【思路】被减数减少8，假如减数不变，差也减少8；现在要使差减少12.减数应增加12－8=4。

【练习1】

1.两数相减，如果被减数增加6，要使差增加15，减数应有什么变化？

2.两数相减，如果被减数增加20，要使差减少12.减数应有什么变化？

3.两数相减，减数减少9，要使差增加16，被减数应有什么变化？

【例题4】小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。原来两个数相加的正确答案是多少？

【思路】根据题意，一个加数个位上的1被写成了7，这样错写一个加数比原来增加了6；另一个加数十位上的3写成8，增加了50。这样，所得的结果就比原来增加了6+50=56。所以，原来两数相加的正确答案是：1996－（6＋56）=1940。

【练习4】

1.小明在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是532。正确的和是多少？

2.小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1.把个位上的8错写成0，所得的和是285。正确的和是多少？

3.小亮在计算加法时，把一个加数个位上的5错写成3.把另一个加数十位上的3错写成8，所得的和是650。正确的和是多少？

【例题5】王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的6错写成0，这样算得差是189。正确的差是多少？

【思路】根据题意，被减数个位上的3写成5，因此增加了2；十位上的6写成0，因此减少60。这样错写的被减数比原来减少了60－2=58。因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差多50。正确的差是：189＋58=247。

【练习5】

1.小军在做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的0错写成6，这样算得的差是198。正确的差是多少？

2.小刚在做题时，把减数个位上的9错写成6，把十位上的3错写成8，这样算得的差是268。正确的差是多少？

3.小红在做题时，把被减数十位上的0错写成8，把减数个位上的8错写成3.这样算得的差是6 32。正确的差是多少？

一、和的变化规律

(一)如果一个加数增加一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加同一个数．