四年级数学上册积和商的变化规律练习题
第三单元积的变化规律和积不变的规律问题专项练习-四年级数学(解析版)北师大版
2023-2024学年四年级数学上册典型例题系列第三单元：积的变化规律和积不变的规律问题专项练习一、填空题。
1．甲乙两个数的积是25，如果甲数扩大4倍，乙数扩大7倍，现在的积是( )。
【答案】700【分析】一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）。
如果两个乘数都乘几（0除外），积就乘（几×几）（0除外）。
甲数扩大4倍，乙数扩大7倍，积扩大（4×7）倍，原来的积乘（4×7）即可算出现在的积。
【详解】4×7×25＝28×25＝700甲乙两个数的积是25，如果甲数扩大4倍，乙数扩大7倍，现在的积是（700）。
【点睛】此题的解题关键是灵活应用积的变化规律求解。
2．A×B＝1000，那么（A×8）×（B÷8）＝( )，（A×10）×（B×10）＝( )。
【答案】 1000 100000【分析】积的变化规律：（1）如果一个乘数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，另一个乘数不变，那么积也扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一。
（2）如果一个乘数扩大到原来的几倍，另一个乘数缩小为原来的几分之一，那么积不变。
（3）如果一个乘数扩大到原来的几倍，另一个乘数也扩大到原来的几倍，那么积扩大的倍数等于两个乘数扩大的倍数的乘积，据此解答即可。
【详解】A×B＝1000，那么（A×8）×（B÷8）＝1000，（A×10）×（B×10）＝1000×10×10＝100000。
【点睛】熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。
3．如果A×B＝50，那么（A×20）×B＝( )；如果A比B大8，那么A ×125－125×B＝( )。
【答案】 1000 1000【分析】根据积的变化规律可知，因数A乘20，因数B不变，积应乘20。
北师大版数学四年级上册第六单元《商不变的规律》word练习题
商的变化规律练习题姓名：家长签名：1、商不变的规律是：在除法里，被除数和除数( )扩大(或缩小)( )倍数，( )不变。
也可以表示成被除数和除数同时乘或除以（）的数（零）除外，商不变。
2、商的变化规律（一）：在除法中，被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）相同的数。
商的变化规律（二）：在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商也乘（或除以）相同的数。
商的变化规律（三）：在除法中，被除数和除数同时乘（或除以）同一个非0的数，商不变。
3、已知200÷40=5（200×4）÷（40×□）=5 （200÷2）÷（40÷□）=54、如果36÷12=3，那么判断下面各题的对错。
（36×2）÷（12×2）=3 ( ) （36×5）÷（12×3）=3 ( ) （36÷6）÷（12÷2）=3 ( ) （36+12）÷（12+12）=3 ( ) （36×7）÷（12×7）=3 ( ) 36×0）÷（12×0）=3 ( ) （36×A）÷(12×A)=3 (A不为0) ( )（36÷B）÷(12÷C)=3 (B、C都不为0) ( )5、判断对错（1）12÷4=（12×3）÷（4×3）（）（2）400÷25=（400×4）÷（25×4）（）（3）80÷20=（80÷4）÷4 （）6、下列说法对不对？（1）被除数24乘2，除数4除以2，商不变。
（）（2）被除数24乘100，除数4乘100，商不变。
四年级数学上册积和商的变化规律练习题
四年级数学上册积和商的变化规律练习题Prepared on 21 November 2021第16周周练积的变化规律一、填空题。
1.写得数并发现规律。
16×17=32×17=16×34=48×17=16×51=64×17=我发现了：一个因数相同，另一个因数（），积也（）。
请在上面的横线上举一个例子验证你的发现。
20×18=20×18=10×18=20×9=5×18=20×3=我发现了：一个因数相同，另一个因数（），积也（）。
请在上面的横线上举一个例子验证你的发现。
2.根据以上的发现填空。
（1）42×56=235242×112=（）21×56=（）42×28=（）7×56=（）（2）5×14=705×28=（）5×42=（）5×56=（）5×70=（）3.一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也（）。
4.两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。
5.两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。
6.两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。
7.两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。
8.已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。
9.两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积()。
10.两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积()。
11.两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。
12.两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。
13.两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。
人教版四年级数学上册商的变化规律同步练习题
人教版数学分数学四年级（上）体型新颖丰富 体型新颖丰富 掌握考试动态 直接重点难点提高考试成绩周考/月考/单元考/期中考/期末考6.5 商的变化规律一、直接写出下面各题的结果，并用计算器验算。
36÷2= 6800÷80=180÷10= 3400÷40=360÷20= 680÷8=720÷40= 1700÷2=二、填表。
三、妈妈一分钟打130个字，爸爸一分钟打65个字，爸爸和妈妈同时开始各打一份稿件。
妈妈打的稿件有780个字，爸爸打的稿件有390个字。
爸爸6分钟打完。
你能说出妈妈几分钟打完吗？四、服装厂第一车间有50人做衬衣，第二车间有25人做裤子，现在有1000套服装，如果两个车间同时开始做，能否在同一天完成？几天完成？衬衣裤子平均每人每天做4件衬衣平均每人每天做8条裤子答案：一、18 18 18 18 85 85 85 850二、20 20 20 20 20三、780÷130=6（分）四、1000÷(50×4)=5(天)1000÷(25×8)=5(天) 能 5天四年级数学下册期末测试卷一、填一填。
(每空1分，共24分)1．一个数由4个十、3个一、9个百分之一和5个千分之一组成，这个数是( )，读作( )，保留两位小数约是( )。
2．0.09、0.009、0.9和0.090中，计数单位一样的是( )和( )，大小相等的是( )和( )。
3．把946000改写成以“万”作单位的数是( )，1549000000四舍五入到亿位约是( )。
4．把2.5扩大到它的100倍是( )，6.8缩小到它的1（）是0.068。
5．某日外币兑换人民币的计算方法是10000美元可以兑换64773元人民币，那么1美元可以兑换( )元人民币。
6．第一条比第二条短( )dm。
7．右面是四位同学50 m跑的成绩，跑得最快的是( )，最慢的是( )，两者成绩相差( )秒。
四年级数学 商的变化规律练习题
四年级数学商的变化规律练习题一、填空1、“两个数的商是6.如果除数不变.被除数乘4.商就变成（）。
”2、“两个数的商是20.如果除数不变.被除数除以5.商就变成（）。
”3、“两个数的商是8.如果被除数不变.除数乘4.商就变成（）。
”4、“两个数的商是8.如果被除数不变.除数除以4.商就变成（）。
”5、“一个除法算式.被除数乘15.要使商不变.除数也要（）。
”6、“一个除法算式的被除数、除数都除以3以后.商是20.那么原来的商是（）。
”7、3600÷（）如果除数不变.被除数除以10.那么商就（）8、被除数不变.除数乘3.那么商就（）9、99000÷60.商的末尾有（）个0.10、除数和商都是15.余数是8.被除数是（）11、（1）350÷40=（）……（）（2）3500÷400=（）……（）（3） 35000÷4000=（）……（）12、在计算3200÷40时.如果除数不变.被除数乘2.那么商（）。
13、两个数想出的商是27.如果被除数、除数同时除以3.商是（）。
14、780÷13=60.把被除数、除数同时扩大10倍.商是（）15、除数是58.商是84.余数是17.被除数是（）16、已知65÷13=5.那么650÷13=（）17、除数是两位数的除法.如果有余数.余数最大是（）二、用商的变化规律计算1、 700÷25 800÷50 7000÷125 900÷252、1700 ÷25 ÷4 3700 ÷2 ÷50三、列式计算1、168个25相加的和是多少？2、240除以16与14的和.结果是多少？3、325减去24与13的积.差是多少？4、48除一个数得16.这个数是多少？5.一个数的38倍是1560.这个数大约是多少？6、72的12倍是多少？。
期末复习积的商的变化规律复习(课件)-四年级上册数学人教版
• 3.一个长方形花园的面积是960平方米，宽是20米，如果长不变， 宽增加到40米，这个花园的面积比原来增加了多少平方米？
积的变化ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ律
【规律一】积同变规律 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘
几或除以几。
【规律二】积不变规律 一个因数乘一个数（0 除外），另一个因数除以相同的数，积
不变。
【规律一】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外）， 积也乘几或除以几。
一、填空 （1）一个因数乘8，另一个因数不变，积（ ）。 （2）一个因数乘7，另一个因数乘4，积（ ）。 （3）一个因数除以4，另一个因数不变，积（ ）。 （4）一个因数不变，另一个因数（ ），积乘7。
240平方米
8米
长不变，宽增加到32米。 扩大后的绿地面积是多少？
法一： 32÷8＝4 200×3＝600（平方米）
法二： 240÷8＝30（米） 200×3＝600（平方米）
答：扩大后的绿地面积是600平方米。
240平方米
8米
240平方米
8米
240平方米
8米
• 1.有一块占地面积是390平方米的长方形草地，为了增加绿化面积， 将草地的宽度由原来的6米增加到18米，长不变。扩建后草地的 面积是多少？
二、你能根据16×15=240，说明16×45的积是多少吗？
一个因数乘一个数（0 除外），另一个因数除 以相同的数，积不变。
1.一个因数乘7，另一个因数除以7，积（ ）。 2.一个因数除以4，另一个因数（ ），积不变。
北师大版 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元：商的变化规律和商不变的性质专项练
2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元：商的变化规律和商不变的性质专项练习1．9÷3＝( )45÷15＝( )90÷30＝( )180÷60＝( )900÷300＝( )我发现：被除数和除数都( )或( )一个( )的数（0除外），商不变。
2．在◯里填上适当的运算符号，在□里填上适当的数。
（1）180÷16＝（180◯□）÷（16÷4）（2）280÷40＝（280÷20）÷（40◯□）（3）960÷16＝（960×5）÷（16◯□）（4）180÷15＝（180÷3）÷（15◯□）3．根据“100÷25＝4”和商不变的规律在横线上填上合适的数。
(1)（100×2）÷（25×）＝4(2)（100÷5）÷（25÷）＝4(3)（100×4）÷（25×）＝4(4)（100÷25）÷（25÷）＝44．在624÷26＝24算式中，如果商变为12，被除数不变，除数要( )。
5．A÷B＝30，那么（A×2）÷（B×2）＝( )；（A÷6）÷（B÷6）＝( )。
6．在〇里填上适当的符号，在□里填上适当的数。
250÷25＝（250÷5）÷（25〇□）300÷15＝（300×3）÷（15〇□）7．根据80÷5＝16，可知800÷5＝( )，800÷50＝( )。
8．两数相除，商是5，余数是3，如果被除数和除数同时乘10，商是( )，余数是( )。
四年级数学商的变化规律练习题
四年级数学商的变化规律专项练习一、填空1、“两个数的商是6，如果除数不变，被除数乘4，商就变成（）。
”2、“两个数的商是20，如果除数不变，被除数除以5，商就变成（）。
”3、“两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成（）。
”4、“两个数的商是8，如果被除数不变，除数除以4，商就变成（）。
”5、“一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要（）。
”6、“一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么原来的商是（）。
”7、3600÷（）如果除数不变，被除数除以10，那么商就（）8、被除数不变，除数乘3，那么商就（）9、99000÷60，商的末尾有（）个0.10、除数和商都是15，余数是8，被除数是（）11、（1）350÷40=（）……（）（2）3500÷400=（）……（）（3） 35000÷4000=（）……（）12、在计算3200÷40时，如果除数不变，被除数乘2，那么商（）。
13、两个数想出的商是27，如果被除数、除数同时除以3，商是（）。
14、780÷13=60，把被除数、除数同时扩大10倍，商是（）15、除数是58，商是84，余数是17，被除数是（）16、已知65÷13=5，那么650÷13=（）17、除数是两位数的除法，如果有余数，余数最大是（）二、用商的变化规律计算1、 700÷25 800÷50 7000÷125 900÷252、1700 ÷25 ÷4 3700 ÷2 ÷50三、列式计算1、168个25相加的和是多少？2、240除以16与14的和，结果是多少？3、325减去24与13的积，差是多少？4、48除一个数得16，这个数是多少？5.一个数的38倍是1560，这个数大约是多少？6、72的12倍是多少？。
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第16周周练积的变化规律
一、填空题。
1.写得数并发现规律。
16×17= 32×17=
16×34= 48×17=
16×51= 64×17=
我发现了：一个因数相同，另一个因数（），积也（）。
请在上面的横线上举一个例子验证你的发现。
20×18= 20×18=
10×18= 20×9=
5×18= 20×3 =
我发现了：一个因数相同，另一个因数（），积也（）。
请在上面的横线上举一个例子验证你的发现。
2.根据以上的发现填空。
（1）42×56=2352 42×112=（）21×56=（）
42×28=（）7×56=（）
（2）5×14=70 5×28=（）5×42=（）
5×56=（）5×70=（）
3.一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也（）。
4.两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。
5.两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。
6.两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。
7.两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。
8.已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。
9.两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积( )。
10.两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积( )。
11.两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。
12.两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。
13.两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。
14.芳芳在计算乘法时，把一个因数末尾多写了1个0，结果得到800，正确的积是应该是（）。
二、判断题。
（把错的地方圈出来）
1.一个因数变小，另一个因数变大，积不变。
（）
2.一个数乘6再除以6，结果还是这个数。
（）
3.一个因数乘8，要想使积不变，另一个因数也要乘8. （）
三、实际应用
一块长方形草坪宽是8米，面积是200m2。
如果长方形的长不变，宽增加到24米，扩大后的绿地面积是多少？
商的变化规律
一、填空。
1.发现规律直接写得数。
2000÷25=80
（1）（2000×2）÷（25×2）= （2000×15）÷（25×15）= （2000÷5）÷（25÷5）= （2000÷18）÷（25÷18）=
我发现了：。
（2）（2000÷5）÷25= （2000×5）÷25=
（2000÷10）÷25= （2000×20）÷25=
我发现了：。
（3）2000÷（25÷5）= 2000÷（25×5）=
2000÷（25÷20）= 2000÷（25×20）=
我发现了：。
（4）根据上面发现的规律直接写出得数。
（2000÷5）÷（25×2）= （2000×5）÷（25÷2）=
（2000÷2）÷（25÷4）= （2000×2）÷（25×8）=
2.两数相除的商是15，如果被除数、除数同时扩大10倍，商是（）。
如果被除数不变，只把除数扩大5倍，商是（）。
3.150÷30，如果被除数增加300，要使商不变，除数应该（）。
4.1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应该（）。
5.被除数不变，除数乘3，商应当（）。
6.两个数的商是6，如果被除数与除数都除以2，商是（）。
7.两个数的商是12，如果被除数除以3，除数不变，则商是（）。
8.在一个除法算式里，除数除以5，要使商不变，被除数应该（）。
9.两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商( )。
10.两数相除，如果被除数缩小2倍，除数扩大4倍，商( )。
11.两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商（）。
12.小科在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是70，正确的商应该是（）。
13.小冬在计算除法时，把被除数末尾的“0”漏写了，结果得到的商是70，正确的商应该是（）
14.两数相乘，积是36，一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是（）。
15.两数相乘，积是72，一个因数扩大4倍，另一个因数缩小3倍，那么积是（）。
16.两数相除，商是8，余数是10，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是（），余数是（）。
17.两数相除，商是7，余数是3，如果被除数和除数同时扩大120倍，商是（），余数是（）。
18.两数相除，商是8，余数是600，如果被除数和除数同时缩小100倍，商是（），余数是（）。
19.两个数相除，商是27，如果被除数扩大12倍，除数扩大6倍，那么商是（）。