最新四年级数学下册积、商的变化规律
四年级数学课件《商的变化规律》PPT优质课件PPT课件
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60 8 4 0 6 24 24
√0
210
230 4 8 3 0 0 46
23 23
√0
规律：被除数和除数同时乘（或除 以）同一个非0的数，商不变
课堂小结：
在除法算式中，商的变化规律：
1、 被除数不变，除数乘（或除以）一个非0 的 数，商反而除以（或乘）相同的数；
2、除数不变，被除数乘（或除以）一个非0 的 数，商也乘（或除以）相同的数。
10。 √
如果除数除以8，
被除数不变，
商也除以8。×
120÷15=8，如果
被除数除以4，那
么商就是2。
√
a除以b的商是60，如 果b乘5，商就是300。
×
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4.从上到下， 根据上面的商写出下面各题的商。
72÷12=6 36÷12=( 3 ) 72÷6=(12 ) 72÷18=( 4 ) 144÷(18 )=8 ( 288)÷18=16
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商的变化规律（三）： 在除法算式中，被除数和除 数同时乘（除以）一个相同 的数，商不变。
刚才的故事中,猴哥是 运用什么规律教育贪婪 的八戒的？明白了吗？
27 ÷ 3 ＝ 9 （一） 270 ÷ 30 ＝ 9
2700 ÷ 300＝ 9
56 ÷ 7 ＝ 8 （二） 560 ÷ 70 ＝ 8
5600 ÷ 700＝ 8
（被除数和除数都乘了10，商不变。） ②第4栏与第5栏比，被除数有什么变化？除数呢？ 商呢？
（被除数和除数都除以10，商不变。） ③请你从中随便挑两栏，把其中变与不变 的量说给同桌听一听。
例如：第3栏与第2栏比，被除数和 除数都乘了2，商不变；
第3栏与第4栏比，被除数和 除数都除以2，商不变。
和差积商的变化规律ppt课件
• ④如果除数缩小几倍，被除数不变，那么它们的 商反而扩大相同的倍数。
• 例 56÷4=14
•
56÷（4÷2）=28
• 它们的商14反而扩大2倍，变为28.
商 的变化规律
• ⑤如果被除数和除数都同时扩大相同的倍数，那 么它们的商不变。
• 例 150÷30=5
•
（150×2）÷（30×2）=5
• ⑥如果被除数和除数都同时缩小相同的倍数，那 么它们的商不变。
• 例 48÷4=12
•
（48×2）÷4=24
• ②如果被除数缩小几倍，除数不变，那么 它们的商也缩小相同的倍数。
• 例 48÷4=12
•
（48÷2）÷4=6
商的变化规律
• ③如果除数扩大几倍，被除数不变，那么它们的 商反而缩小相同的倍数。
• 例 56÷4=14
•
56÷（4×2）=7
• 它们的商14反而缩小2倍，变为7.
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• 例 50×4=200
•
（50×2）×（4÷2）=200
• ④如果一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍， 那么它们的积就扩大a×b倍。
• 例 50×2=100
• （50×4）×（2×5）=2000
• 它们的积扩大4×5=20倍。
商的变化规律
• ①如果被除数扩大几倍，除数不变，那么 它们的商也扩大相同的倍数。
Байду номын сангаас
• 例 150 ÷30=5
•
（150÷2）÷（30 ÷ 2）=5
• 被除数150和除数30都缩小2倍，它们的商不变， 仍是5.
四年级 积和商的变化规律
第1讲计算与规律1. 掌握乘法中积的位数快速确定方法和积的变化规律；2. 掌握除法中商的位数快速确定方法和商的变化规律。
一. 积的变化规律1. 积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。
2. 积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时乘（或除以）相同的数，它们的积不变。
判断对错两个因数（均不为0)相乘，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。
（）1.如果让“48052⨯”的第一因数除以5，第二个因数不变，则积()A．不变B．乘以5 C．除以52.两个数相乘（非零数），把这两个数同时扩大到它们原来的10倍，积()A．不变B．扩大到原来的100倍C．不确定D．扩大到原来的10倍3.在一个乘法算式中，要使积不变，一个乘数扩大10倍，另一个乘数()A．扩大10倍B．缩小10倍C．扩大100倍D．不变4.在1508012000⨯=中，其中一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小10倍，积不变。
（判断对错）5.几个数相乘，改变它们原来的运算顺序，它们的积不变。
（判断对错）6. 两个数相乘（非零数），一个乘数扩大10倍，另一个乘数缩小5倍，积（）7. 两个数相乘（非零数），一个乘数扩大3倍，另一个乘数缩小12倍，积（）二．商的变化规律1. 没有余数（1）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的数。
（2）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘以（或除以）相同的数。
简便记法：商与除数的变化方向相反，商与被除数的变化相同。
2. 有余数有余数的除法里，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数(0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数。
已知30÷=，如果A除以6，B不变，则商是；如果A不变，B乘6，则A B商是。
1. 32040÷的结果与算式()的结果相等。
四年级积商的变化规律5条
四年级积商的变化规律5条一、积的变化规律。
1. 一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
- 例如：在算式3×5 = 15中，如果3不变，5变为5×2 = 10，那么积就变为3×10=30，15×2 = 30，积也乘了2。
- 在实际解决问题时，比如一个长方形的长不变，宽扩大到原来的3倍，根据长方形面积公式S =长×宽，面积也会扩大到原来的3倍。
2. 一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
- 例如：4×6 = 24，如果4不变，6变为6÷2 = 3，那么积就变为4×3 = 12，24÷2=12，积也除以了2。
- 假设每箱苹果的个数不变，箱数减少为原来的一半，那么苹果的总个数也会减少为原来的一半。
3. 两个因数同时乘一个数（0除外），积乘这个数的平方。
- 例如：2×3 = 6，如果2变为2×2 = 4，3变为3×2 = 6，那么新的积为4×6 = 24，而6×2^2=6×4 = 24。
- 在计算长方形面积时，如果长和宽都扩大到原来的2倍，那么面积就会扩大到原来的2×2 = 4倍。
4. 两个因数同时除以一个数（0除外），积除以这个数的平方。
- 例如：12×8 = 96，如果12变为12÷2 = 6，8变为8÷2 = 4，新的积为6×4 = 24，而96÷2^2 = 96÷4 = 24。
- 像把一个长方形的长和宽都缩小为原来的一半，面积就会缩小为原来的(1)/(4)。
二、商的变化规律。
1. 被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几。
- 例如：12÷3 = 4，如果被除数12不变，除数3变为3×2 = 6，那么商变为12÷6 = 2，4÷2 = 2，商除以了2。
2022-2023学年四年级数学思维拓展——商的变化规律(解析)
2022-2023学年小学四年级思维拓展1.专题商的变化规律l典例分析1两数相减，被减数减少8，要使差减少12，减数应有什么变化？分析与解答：被减数减少8，假如减数不变，差也减少8；现在要使差减少12，减数应增加12-8=4。
2两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？分析与解答：两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数。
所以商是8，余数是20×10=200。
3两数相乘，积是48。
如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？分析与解答：一个因数扩大2倍，积扩大2倍；另一个因数缩小3倍，积缩小3倍。
所以最后的积是48×2÷3=32。
4小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。
原来两个数相加的正确答案是多少？分析与解答：根据题意，一个加数个位上的1被写成了7，这样错写一个加数比原来增加了6；另一个加数十位上的3写成8，增加了50。
这样，所得的结果就比原来增加了6+50=56。
所以，原来两数相加的正确答案是：1996-(6+56)=1940。
5王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的6错写成0，这样算得差是189。
正确的差是多少？分析与解答：根据题意，被减数个位上的3写成5，因此增加了2；十位上的6写成0，因此减少60。
这样错写的被减数比原来减少了60-2=58。
因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差多50。
正确的差是：189+58=247。
l真题百分练一．选择题(共6小题，满分12分，每小题2分)1(2分)(2022秋•沈丘县期末)123除以5的商是24，余数是3，当除数、被除数同时乘7时，余数()A.不变B.除以7C.乘7【思路引导】根据商不变的性质“被除数和除数同时乘或除以一个数(0除外)，商不变”，所以，123除以5的商是24，余数是3，当除数、被除数同时乘7时，商仍然是24；但是余数变了，余数与被除数和除数一样，也乘7，据此解题即可。
(完整word版)积商的变化规律教案
学生观察后，得出被除数不变，除数扩大10倍，商反而缩小10倍。当被除数不变时，除数与商的变化方向是不一样的。
你能用自己的话总结你的发现吗？
被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）几倍。
被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍；除数缩小几倍，商就扩大几倍。
（猜测：验证是基本的数学研究方法之一，教师将这一研究思想作为整节课的
（2）15×13=195 15×26=（）15×39=（）15×78=（）
6、解决问题：
（1）小明骑自行车上学，每分钟骑300米，一共用了25分钟到学校。他家到学校有多远？
（2）学校买了皮球和足球各30个，皮球每个120元，足球的单价是108元。学校一共要付多少钱？
商的变化规律
一、（利用迁移、大胆猜测。）பைடு நூலகம்
3、再观察第二组算式：你又有什么发现？
20×4=
10×4=
5×4=
4、让学生充发表意见后再小结：
第一个因数不变，第二个因数变小，积也变小；第二个因数缩小若干倍，积也缩小若干倍。
5、你能举一个这样的例子吗？
二、尝试练习；
1、做一做：2.你会吗？
三、小结。
四、分层练习
1、口算
140×3= 180×4= 90×50＝300×3＝
四、学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差学生签字：
五、教师评定：
1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差
（3）一辆货车的速度是60千米/时，4小时行（）千米；小汽车的速度是货车的2倍，用同样的时间，小汽车可以行（）千米。
4、根据6×30=180，直接写出下面各题的积。
和、差积、商的变化规律
除数不变，被除数变化时商的变化规律
总结词
当除数保持不变，被除数增大或减小时，商 也相应地增大或减小。
详细描述
当除数保持不变，被除数增大时，商会增大 ；反之，被除数减小时，商会减小。这是因
为被除数的增减直接影响商的数值变化。
举例说明
例如：当被除数为100，除数从10增加到20时，商从10减小到5；当除数为10，被 除数从100增加到200时，商从10增大到20。
减数不变，被减数变化时差的变化规律
总结词
减数不变，被减数增大（或减小），差会增大（或减小）。
详细描述
当减数保持不变时，随着被减数的增大或减小，差值会相应地增大或减小。这是因为被减数的变化在起主导作用， 当被减数增加时，差值会增大；当被减数减小时，差值会减小。
举例说明
例子1
假设被减数是10，减数从5变为6，差 会从5减小到4；如果减数从5变为4， 差会从5增大到6。
详细描述
如果多个加数中有的扩大倍数大于其他加数缩小的倍数，则 它们的和会增大；反之，如果多个加数中有的扩大倍数小于 其他加数缩小的倍数，则它们的和会减小。
02 差的变化规律
被减数不变，减数变化时差的变化规律
总结词
被减数不变，减数增大（或减小）的增 大或减小，差值会相应地减小或增大。 这是因为减数在起主导作用，当减数 增加时，差值会减小；当减数减小时， 差值会增大。
举例说明
总结词
通过具体例子可以更好地理解积的变化规律。
详细描述
例如，假设有两个数a和b，它们的积是p。如果a增加1，b不变，则新的积是p+b；如 果a减少1，b不变，则新的积是p-b。如果a和b同时增加或减少相同的数值，则新的积 是原来的p+（增加或减少的数值）。如果a和b同时增加或减少不同的数值，则需要对
小四数学(积和商的变化规律)
在学习“积的变化规律”时，已学过“常见的数量关系”：单价×数量=总价、速度×时间=路程、工作效率×工作时间=工作总量。在常见的数量关系式中，单价和数量、速度和时间、工作效率和工作时间是因数，总价、路程、工作总量都是积。因此，可能会遇到下面的题目。
例6填空：如果一件物品的单价扩大2倍，买的数量扩大3倍，用去的总价。
（另一种说法：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。）
A×B=C
一个因数A
另一个因数B
积C
不变
×n
×n
不变
÷n
÷n
×m
不变
×m
÷m
不变
÷m
×m
×n
×mn
÷m
÷n
÷m÷n或者÷（mn）
×m
÷m
不变
×m
÷n
×m÷n
例1：两数相乘，如果一个因数乘3，另一个因数除以12，积将有什么变化？
2.正方形的边长，它的周长扩大13倍。
3.正方形的边长，它的周长缩小15倍。
例2选择：长方形的长与宽同时（ ），周长扩大4倍。
A. 缩小2倍 B. 扩大2倍 C. 缩小2倍 D. 扩大4倍
[分析]因为“长方形周长=（长+宽）×2”，长与宽的和与2都是因数，长方形的周长是积，所以，根据“积的变化规律”，一个因数（2）不变，另一个因数（长+宽）扩大4倍，积（周长）就扩大4倍。答案是：D.扩大4倍。想一想：长与宽同时扩大4倍，为什么就是长与宽的和扩大4倍？
想：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大10倍，商不变，余数也扩大10倍，所以商是6，余数是30×10=300。
解：略。
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最新四年级数学下册积、商的变化规律
一、积的变化规律：
一个因数不变,另一个因数乘或除以几（0除外）积也要乘或除以相同的数.
二、商的变化规律：
1、除数不变,被除数乘几,商也乘几,被除数除以几,商也除以几.
2、被除数不变,除数乘几（0除外）,商反而要除以几. 被
除数不变,除数除以几（0除外）,商反而要乘几.
3、被除数和除数都乘一个相同的数,商不变.被除数和除数都除以一个相同的数,商也不变.
4、在有余数的除法里,如果被除数和除数同时扩大和缩小相同的倍数（0除外）,商不变,余数也随着扩大和缩小相同的倍数. 入门题：
1、两个数相乘（积不为0）,一个因数不变,另一个因数扩大到原来的3倍,积应该怎样变化？
2、两个数相乘（积不为0）,一个因数除以3,另一个因数不变,积应该怎样变化？
3、两个数相乘（积不为0）,一个因数扩大到原来的6倍 ,另一个因数扩大到原来的3倍,积应该怎样变化？
4、两个数相乘（积不为0）,一个因数乘6,另一个因数除以3,积应该怎样变化？
5、两个数相除（商不为0）,如果被除数扩大到原来的6倍,除数不变,商应该怎样变化？
6、两个数相除（商不为0）,如果被除数不变,除数扩大到原来的2倍,商应该怎样变化？
7、两个数相除（商不为0）,如果被除数除以6,除数不变,商应该怎样变化？
8、两个数相除（商不为0）,如果被除数扩大到原来的6倍,除数扩大到原来的2倍,商应该怎样变化？
9、两个数相除（商不为0）,如果被除数扩大到原来的3倍,除数缩小到原来的3倍,商应该怎样变化？
10、两个数相除（商不为0）,如果除数扩大到原来的3倍,要使商缩小到原来的3倍.被除数应该怎样变化？
练习题：
1、两个数相乘,积是96,如果一个因数要除以4,另一个因数要乘3.那么积是多少？
2、两个数相乘（积不为0）,一个因数要乘了6,另一个因数也乘了6,那么积应该怎样变化？
3、两个数相除（商不为0）,如果被除数乘3,除数乘15,商应该怎样变化？
4、两个数相除,商是4,余数是10.如果被除数和除数同时扩大50倍,商是多少？余数是几？
5、两个数相除,商是12,余数是120,除数应该大于多少？如果被除数和除数同时缩小10倍,商是多少？余数是几？
6、根据26×37=962填空：
260×37=（）26×370=（）
962÷37=（） 9620÷370=（）
7、口答,想一想发现了什么？你能根据每组算式的特点接下去
再写两道算式吗？试试看.
6×2= 6×20=
6×200= 72×125=
8×125=24×125=
8、口答,想一想你又发现了什么？
80×4= 40×4=
20×4=
25×160=25×40=
25×10=
9、找规律,再填空.
16×17=272 16×68=
16×34= 16×85= 16×51= 16×102=
10、完成下列计算,说规律.
18×24= 105×45=
（18÷2）×（24×2）= （105÷5）×（45×5）=（18×2）×（24÷2）= （105×3）×（45÷3）= 11、在○中填上运算符号,在□中填上数.
12、24×75＝1800
（24○6）×（75×6）＝1800
（24○3）×（75○□）＝1800
13、36×104＝3744
（36×4）×（104○4）＝3744
（36○□）×（104○□）＝3744
商的变化规律
一、读背以下几句话.
1、在除法里,除数不变,被除数乘几,商也乘几,被除数除以几,商也除以几（0除外）.
2、在除法里,被除数不变,除数乘几,商反而除以几,除数除以几,商反而乘几（0除外）.
3、在除法里,被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）.商不变.
二、利用规律,看谁算得又对又快.
81 ÷9= 320÷4= 56÷7= 360÷30=
810 ÷9= 320÷8= 560÷70= 3600÷30=
8100÷9= 320÷2= 5600÷700= 720÷6=
三、判断：
①210÷30=（210×15）÷（30×15）……………………（）
②48÷12=（48×3）÷（12×4）…………………………（）
③60÷12=（60 ÷3）÷（12×3）…………………………（）
④63÷7=（63÷10）÷（7÷10）……………………（）
⑤被除数不变,如果除数除以3,商也会除以
3.………（）
⑥两数相除的商是20,被除数和除数同时乘2,商是
40.……（）
四、填一填.
1、在除法里,除数不变,被除数乘8,商（）,被除数除以70,商（）.
2、在除法里,被除数不变,除数乘20,商（）,除数除以12,商（）.
3、在除法里,被除数和除数同时乘15,商（）.
4、如果被除数和除数都扩大100倍,那么商就().
5、如果除数缩小10倍,要使商不变,那么被除数要
().
6、如果被除数和除数都缩小20倍,那么商就().
7、要使商不变,那除数和被除数要（）.
8、两数相除的商是20,如果要使商变成40 ,怎么办？（）
9、250÷50=5
（250 ÷12）÷（50 ÷□）=5 （250×2）÷（50 ÷2）=□
（250×□）÷（50×4）=5 （250○□）÷（50○□）=5
五、根据上面的算式,在下面的括号里填上合适的数.
（1）150÷50＝3 （2）180÷3＝60 （3）240÷80＝3 （4）96÷12＝8
（）÷50＝6 540÷9＝（）240÷（）＝6 （）÷4＝8
（）÷（）=3 1800÷（）=60 （）÷80=6 1920÷24=8○□
（想一想每一题都是根据学的哪条规律？）
六：根据476÷17＝28,你能写出多少个商是28的
除法算式？（写出5个以上算式）
七、竖式计算（运用商不变性质）.
670÷20= 960÷80= 2600÷210=
890÷50= 7500÷620= 970÷70=。