四年级上册-积与商的变化规律-练习题
因数与积的变化规律
一、填空
1、一个因数不变，另一个因数乘6，则积（）
2、一个因数不变，另一个因数除以8，则积（）
3、两个数相乘的积是25，一个因数不变，另一个因数乘,9，则积是（）
4、两个数相乘的积是65，其中一个因数不变，另一个因数除以5，则积是（）
5、两个数相乘，其中一个因数乘2，另一个因数乘,3，则积（）
6、两个数相乘，其中一个因数乘3，另一个因数除以,3，则积（）
7、两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。
8、两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。
9、两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。
10、两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。
11、已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。
12、两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。
13、两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。
14、两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。
15、两数相除的商是15，如果被除数、除数同时扩大10倍，商是（）。
如果被除数不变，只把除数扩大5倍，商是（）。
16、150÷30，如果被除数增加300，要使商不变，除数应该（）。
17、两数相除，如果被除数扩大5倍，要使商不变，除数应该（）。
18、1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应该（）。
19、被除数不变，除数乘3，商应当（）。
20、两个数的商是6，如果被除数与除数都除以2，商是（）。
21、两数相除，商是80，如果去掉除数个位上的0，商是（）。
22、两个数的商是12，如果被除数除以3，除数不变，则商是（）。
23、被除数和除数同时乘6，商（）。
24、在一个除法算式里，除数除以5，要使商不变，被除数应该（）。
25、在一道除法算式里，如果被除数除以20，除数（），商不变。
26、两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积( )。
27、两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积( )。
28、两数相除，如果被除数扩大4倍，除数扩大4倍，商( )。
29、两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商( )。
30、两数相除，如果被除数缩小2倍，除数扩大4倍，商( )。
31、两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商（）。
32、小科在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是70，正确的商应该是（）。
33、芳芳在计算乘法时，把一个因数末尾多写了1个0，结果得到800，正确的积是应该是（）。
34、小冬在计算除法时，把被除数末尾的“0”漏写了，结果得到的商是70，正确的商应该是（）
35、两数相乘，积是36，一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是（）。
36、两数相乘，积是72，一个因数扩大4倍，另一个因数缩小3倍，那么积是（）。
37、两数相除，商是8，余数是10，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是（），余数是（）。
38、两数相除，商是7，余数是3，如果被除数和除数同时扩大120倍，商是（），余数是（）。
39、两数相除，商是8，余数是600，如果被除数和除数同时缩小100倍，商是（），余数是（）。
40、两个数相除，商是27，如果被除数扩大12倍，除数扩大6倍，那么商是（）。
41、两个数相除，商是27，如果被除数扩大12倍，除数缩小6倍，那么商是（）。
42、两个数相除，商是270，如果被除数缩小3倍，除数扩大6倍，那么商是（）。
43、两数相除，商是19，如果商扩大20倍，除数不变，那么被除数（）。
44、两数相除，商是19，如果商扩大5倍，被除数不变，那么除数（）。
45、两数相除，商是19，如果商扩大20倍，除数缩小4倍，那么被除数（）。
46、两数相除，商是19，如果商扩大20倍，被除数缩小4倍，那么除数（）。
47、两数相除，商是19，如果被除数扩大12倍，除数扩大6倍，那么商是（）。
48、先找出规律，再填空。
⑴58×90=5220 （2）15×7=105
58×18=( ) 45×7=( )
58×45= ( ) 75×7=( )
29×90=（）15×63=( )
49、运用商不变规律，你能很快报出下面的得数吗？
560÷80= 480÷40= 6300÷700= 3200÷40= 8100÷300=
360÷90= 8000÷400= 7200÷900= 8400÷40=
50、在□中填数，在○中填运算符号。
已知： 200÷40=5
（200×4）÷（40×□）=5
（200÷2）÷（40÷□）=5
（200÷4）÷(40 ○□)=5
（200×□）÷（40 ○□）=5
51、如果36÷12=3，那么判断下面各题的对错。
（36×2）÷（12×2）=3 ( )
（36×5）÷（12×3）=3 ( )
（36÷6）÷（12÷2）=3 ( )
（36+12）÷（12+12）=3 ( )
（36×7）÷（12×7）=3 ( )
（36×0）÷（12×0）=3 ( )
（36×A）÷(12×A)=3 (A不为0) ( )
（36÷B）÷(12÷C)=3 (B、C都不为0) ( )
二、解决问题
1、8本新华字典重2千克，那么16本新华字典重多少千克？
2、买4支钢笔需要85元，那么买8支钢笔要多少钱？买12支钢笔呢？
3、买4千克梨需要35元，买3千克苹果需要44元，妈妈买了8千克梨和6千克苹果，一共用了多少元钱？
4、一个长方形的面积是576平方米，已知长方形的宽是9米，现在将长方形的宽增加到54米，那么增加后的长方形的面积是多少平方米？
5、一个长方形的面积是576平方米，已知长方形的长是8米，现在将长方形的长增加到64米，那么增加后的长方形的面积比原来的长方形的面积多多少平方米？。
人教版四年级上册数学 商的变化规律专项训练
人教版四年级上册数学商的变化规律专项训练一.选择题1．在算式280÷20中，如果被除数除以10，要使商不变，除数应减少（）。
A．10 B．18 C．202．除数乘5，被除数（），商不变。
A．除以5 B．乘5 C．不变3．4500÷700＝（）。
A．6......3B．6......30C．6 (300)4．在除法算式中，被除数扩大10倍，除数也扩大10倍，商（）。
A．扩大100倍B．缩小100倍C．不变5．A÷B＝7……7，A和B都乘10后，余数是（）。
A．7 B．70 C．106．除法里，被除数扩大到原来的100倍，除数扩大到原来的10倍，商（）。
A．扩大到原来的10倍B．缩小到原来的十分之一C．扩大到原来的100倍7．360÷36＝10，下面不正确的是（）。
A．（360×5）÷（36×5）＝10 B．（360÷4）÷（36÷4）＝10 C．（360÷36）÷（36×36）＝10 8．琪琪用下面三种方法计算5000÷125，其中运用了商不变的规律的是（）。
A．1000÷125×5 B．5000÷5÷25 C．（5000×2）÷（125×8） D．（5000×8）÷（125×8）二.填空题9．根据500301620÷=⋯⋯，写出下面算式的商和余数。
÷=（）⋯⋯（）。
503÷=（）⋯⋯（）。
500030010．两个数的商是1000，被除数和除数同时除以4，商是（）。
11．根据第一个算式的积，写出其它题的得数。
64÷4＝16 640÷4＝320÷4＝16×17＝272 16×34＝48×17＝12．两个数的商是28，如果除数不变，被除数除以2，商就变成（），如果被除数不变，除数乘4，商就变成（）。
第三单元积的变化规律和积不变的规律问题专项练习-四年级数学(解析版)北师大版
2023-2024学年四年级数学上册典型例题系列第三单元：积的变化规律和积不变的规律问题专项练习一、填空题。
1．甲乙两个数的积是25，如果甲数扩大4倍，乙数扩大7倍，现在的积是( )。
【答案】700【分析】一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）。
如果两个乘数都乘几（0除外），积就乘（几×几）（0除外）。
甲数扩大4倍，乙数扩大7倍，积扩大（4×7）倍，原来的积乘（4×7）即可算出现在的积。
【详解】4×7×25＝28×25＝700甲乙两个数的积是25，如果甲数扩大4倍，乙数扩大7倍，现在的积是（700）。
【点睛】此题的解题关键是灵活应用积的变化规律求解。
2．A×B＝1000，那么（A×8）×（B÷8）＝( )，（A×10）×（B×10）＝( )。
【答案】 1000 100000【分析】积的变化规律：（1）如果一个乘数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，另一个乘数不变，那么积也扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一。
（2）如果一个乘数扩大到原来的几倍，另一个乘数缩小为原来的几分之一，那么积不变。
（3）如果一个乘数扩大到原来的几倍，另一个乘数也扩大到原来的几倍，那么积扩大的倍数等于两个乘数扩大的倍数的乘积，据此解答即可。
【详解】A×B＝1000，那么（A×8）×（B÷8）＝1000，（A×10）×（B×10）＝1000×10×10＝100000。
【点睛】熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。
3．如果A×B＝50，那么（A×20）×B＝( )；如果A比B大8，那么A ×125－125×B＝( )。
【答案】 1000 1000【分析】根据积的变化规律可知，因数A乘20，因数B不变，积应乘20。
人教版四年级上册《商的变化规律》
商的变化规律
复习导入
1、口算练习
60÷30＝2 400÷50＝ 8
100÷20＝ 5 80÷4＝ 20
250÷50＝5 320÷40＝8
2、你还记得积的变化规律吗？ 积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以） 几（0除外），积也乘（或除以）几。
积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一 个数除以（或乘）相同的数，积不变。
20 ×20
什么数没有变化?什么数有变化?
÷2
÷2
③ 320 ÷ 8 = 40
被除数 乘 几， 商也 乘 几。 除数不变，
被除数 除以 几， 商也 除以几。
商的变化规律
规律一 除数不变，被除数乘或除以几(0除外)，商也乘或除以几。
被除数 ÷除数 = 商
扩大（×） 不 缩小（÷） 变
扩大（×） 缩小（÷）
你知道悟空为什么大笑吗？
商的变化规律
仔细观察这些算式：
从 ① 6÷3 = 2
上
×10 ×10
往 ② 60÷30 = 2
下
观
×10 ×10
察 ③ 600÷300 = 2
从 下 往 上 观 察
×10
×10
④ 6000÷3000 = 2
你发现了什么规律？
商的变化规律
1 从上往下观察：被除数和除数都乘一个相同的数，商（ 不变）。 2 从下往上观察：被除数和除数都除以一个相同的数，商（不变 ）。
悟空西天取经回来后，给孩儿们带来了礼物——桃子，分桃 子时，悟空说“把6个桃子平均分给3只猴子吧!”孩儿们连连 摇头“太少了!太少了!”孙悟空就说“那好吧，把60个桃子平均 分给30只猴子，怎么样？”小猴们还是不情愿，孙悟空就说 “干脆把600个桃子平均分给300只猴子吧？”猴儿们得寸进 尺，试探的说“大王，再多给点行不行啊？”悟空一拍胸脯， 显示出慷慨大度的样子“那就把6000个桃子平均分给3000只 猴子，你们总该满意了吧？”小猴子们笑了，孙悟空也笑了。
人教版数学四年级上册《商的变化规律》精品练习卷(含答案解析)
试卷第1页，共9页绝密★启用前人教版数学四年级上册《商的变化规律》练习卷（含答案解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 一、填空题1．在括号里填上恰当的数，使计算简便。
【答案】9；40；8； 2；70；4；4；4；5600；100；56 【分析】根据商变化规律，被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，据此解答。
【详解】【点睛】清楚商的变化规律是解答此题的关键。
2．在括号里填上正确的余数。
（1）980÷30＝32……（________）（2）1300÷200＝6……（________）【答案】20 100【分析】被除数－除数×商＝余数，据此解答即可。
【详解】（1）980－30×32＝980－960＝20则980÷30＝32……20。
（2）1300－200×6＝1300－1200＝100则1300÷200＝6……100。
【点睛】熟练掌握除法中各部分之间的关系是解决本题的关键。
3．计算下面每组题，你有什么发现？180÷（3×4）＝________260÷（4×5）＝________196÷（4×7）＝________180÷3÷4＝________260÷4÷5＝________196÷4÷7＝________我发现：_______________________【答案】15 13 7 15 13 7 一个数除两个数的积，可以连续除以这两个数，商不变。
【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。
有括号时，先算括号里面的。
商的变化规律练习题商的变化规律练习题
商的变化规律练习题-商的变化规律练习题商的变化规律练习题一、填空。
（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。
（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。
（3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。
（4）两个数相除商是15，被除数和除数同时扩大100倍，则商是（）。
二、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。
（1）18 ÷6=3 （2）480÷10=48（18×2）÷（6×2）= （480 ÷2）÷（10 ÷2）= （18×3）÷（6×3）= （480 ÷5）÷（10÷5）=三、在○里填运算符号，在□里填适当的数。
（1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）四、填空。
1、被除数扩大3倍，除数不变，商（）。
2、被除数缩小3倍，除数不变，商（）。
3、被除数不变，除数扩大4倍，商（）。
4、被除数不变，除数缩小4倍，商（）。
五、判断。
1、在除法里，被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（0除外）商不变。
（）2、学校把700个馒头平均分给200个鼓号队员，平均每个队员分得几个还余几个？小东同学列式为700÷200=7÷2=3个……1个（）3、两数相除的商是6，如果被除数和除数同时除以3，商是2。
（）1、两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数除以3，积（）。
2、两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘4，积（）。
3、两个因数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积（）。
4、两个因数同时除以10，积应（）。
四年级数学-、积和商的变化规律练习题
积的变化规律姓名：一、填空题。
1.写得数并发现规律。
20×18=360 20×18=36010×18= 20×9=5×18= 20×3 =我发现了：一个因数相同，另一个因数（），积也（）。
2.根据以上的发现填空。
（1）42×56=2352 42×112=（）7×56=（）3.两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。
4.两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。
5.两个数相乘，一个因数乘5，另一个因数也乘5，积（）。
6.已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。
7.两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。
8.两数相乘积是125，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积( )。
9.芳芳在计算乘法时，把一个因数末尾多写了1个0，结果得到800，正确的积是应该是（）。
二、实际应用一块长方形草坪宽是8米，面积是200m2。
如果长方形的长不变，宽增加到24米，扩大后的绿地面积是多少？商的变化规律一、填空。
1.发现规律直接写得数。
2000÷25=80（1）（2000×2）÷（25×2）= （2000×15）÷（25×15）= （2000÷5）÷（25÷5）= （2000÷18）÷（25÷18）=我发现了：。
（2）（2000÷5）÷25= （2000×5）÷25=（2000÷10）÷25= （2000×20）÷25=我发现了：。
（3）2000÷（25÷5）= 2000÷（25×5）=2000÷（25÷20）= 2000÷（25×20）=我发现了：。
四年级数学上册积和商的变化规律练习题
四年级数学上册积和商的变化规律练习题Prepared on 21 November 2021第16周周练积的变化规律一、填空题。
1.写得数并发现规律。
16×17=32×17=16×34=48×17=16×51=64×17=我发现了：一个因数相同，另一个因数（），积也（）。
请在上面的横线上举一个例子验证你的发现。
20×18=20×18=10×18=20×9=5×18=20×3=我发现了：一个因数相同，另一个因数（），积也（）。
请在上面的横线上举一个例子验证你的发现。
2.根据以上的发现填空。
（1）42×56=235242×112=（）21×56=（）42×28=（）7×56=（）（2）5×14=705×28=（）5×42=（）5×56=（）5×70=（）3.一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也（）。
4.两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。
5.两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。
6.两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。
7.两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。
8.已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。
9.两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积()。
10.两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积()。
11.两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。
12.两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。
13.两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。
人教版四年级数学上册 期末专项突破——4.积、商的变化规律及其应用(含答案)
4.积、商的变化规律及其应用一、填一填。
(每空2分，共28分)1．计算300×75的积时，要先算()，再在积的末尾添上()个0。
2．一道乘法算式的积是80，其中一个乘数不变，另一个乘数除以5，积是()；一道除法算式的商是80，被除数和除数都除以5，商是()。
3．母亲节花店卖出康乃馨45束，每束12元，总收入是()元，列式是()；如果店主把单价调整到现在的2倍，那么总收入是()元，列式是()；如果卖出的束数是现在的一半，那么总收入是()元，列式是()。
4．482÷6＝80……2，那么4820÷60＝()……()。
5．两数相除，商是30，如果被除数不变，除数去掉个位的0，商是()；如果除数不变，被除数去掉个位的0，商是()。
二、辨一辨(对的在括号里打“√”，错的打“×”)。
(每小题2分，共4分) 1．被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
() 2．两个数相乘，积一定比每一个乘数都大。
() 三、选一选。
(每空2分，共12分)1．480÷60和48÷6的商()。
A．相等B．不相等C．无法确定2．两数相除，商是12，若被除数除以2，要使商不变，除数要()。
A．除以2 B．乘2 C．不变3．被除数不变，除数乘5，商()。
A．除以5 B．乘5 C．无法判断4．A÷B＝5……3，如果A、B都乘10，那么商()，余数()。
A．乘10 B．除以10 C．不变5．×＝400，那么(×10)×(÷5)＝()。
A．800 B．400 C．200四、计算挑战。
(共33分)1．计算出每组中第一题的结果，直接写出下面两题的结果。
(每小题1分，共9分)63÷9＝80÷5＝15×6＝630÷90＝240÷5＝15×12＝6300÷900＝480÷15＝45×12＝2．在里填上运算符号，在里填上合适的数。
期末复习积的商的变化规律复习(课件)-四年级上册数学人教版
• 3.一个长方形花园的面积是960平方米，宽是20米，如果长不变， 宽增加到40米，这个花园的面积比原来增加了多少平方米？
积的变化ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ律
【规律一】积同变规律 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘
几或除以几。
【规律二】积不变规律 一个因数乘一个数（0 除外），另一个因数除以相同的数，积
不变。
【规律一】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外）， 积也乘几或除以几。
一、填空 （1）一个因数乘8，另一个因数不变，积（ ）。 （2）一个因数乘7，另一个因数乘4，积（ ）。 （3）一个因数除以4，另一个因数不变，积（ ）。 （4）一个因数不变，另一个因数（ ），积乘7。
240平方米
8米
长不变，宽增加到32米。 扩大后的绿地面积是多少？
法一： 32÷8＝4 200×3＝600（平方米）
法二： 240÷8＝30（米） 200×3＝600（平方米）
答：扩大后的绿地面积是600平方米。
240平方米
8米
240平方米
8米
240平方米
8米
• 1.有一块占地面积是390平方米的长方形草地，为了增加绿化面积， 将草地的宽度由原来的6米增加到18米，长不变。扩建后草地的 面积是多少？
二、你能根据16×15=240，说明16×45的积是多少吗？
一个因数乘一个数（0 除外），另一个因数除 以相同的数，积不变。
1.一个因数乘7，另一个因数除以7，积（ ）。 2.一个因数除以4，另一个因数（ ），积不变。
人教版四年级数学上册第6单元 积与商的变化规律的应用专项卷附答案
人教版四年级数学上册12. 积与商的变化规律的应用专项一、我会选。
(每小题3分，共18分)1．一块绿地的面积是200平方米，长不变，宽增加到原来的3倍，面积变为()平方米。
A．200B．500C．600 D．800 2．两数的积是50，一个因数不变，另一个因数除以5，那么积变为()。
A．5B．10C．50D．553．小汽车计划行驶完一段路，如果实际速度是原计划的2倍，那么实际所用时间是原计划的()。
A．2倍B．一半C．4倍D．3倍4．根据192÷6＝32，可知下面选项正确的是()。
A．(192＋2)÷(6＋2)＝32＋2B．(192－2)÷(6－2)＝32－2 C．(192÷2)÷(6÷2)＝32÷2D．(192÷2)÷(6÷2)＝325．若A÷B＝12，则(4×A)÷B＝()。
A．4B．3C．48D．166．如果△÷□＝○，那么下面式子正确的是()。
①(△×4)÷(□×4)＝○②(△×4)÷(□÷4)＝○③(△÷4)÷(□÷4)＝○ ④(△＋4)÷(□＋4)＝○A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④二、我会填。
(每空2分，共36分)1．根据84÷6＝14，直接填写括号里的数。
(84×10)÷6＝()84÷(6×2)＝()(84×10)÷(6×5)＝()[84×()]÷(6×10)＝14 2．根据25×6＝150，直接填写括号里的数。
(25×10)×6＝()25×(6÷3)＝()(25÷5)×6＝()[25×()]×6＝3003．根据规律填表。