新版精选高中数学单元测试试题-计数原理专题完整考试题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答
案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为
A ．2
B ．2
C ．2
D ．2
20cm (2006全
国1理)
2．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ） （A ）36个 （B ）24个（C ）18个 （D ）6个(2006北
京理)
3．(2005重庆理)若)12(x x n 展开式中含21x 项的系数与含41
x
项的系数之比为－5，则n 等于 （ ） A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
4．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 (A)1412C
124C 84C (B)1214C 4
12A 48A
(C)3
3
4
8
4121214A C C C (D) 1214C 412A 48C 33A (2005北京理) 5．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为
A.10
B.11
C.12
D.15（2010湖南理数）7、
6．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） （A ）36种
（B ）42种
(C)48种
（D ）54种（2010山东理8）
7．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 （ ）
A ．48
B ．36
C ．24
D ．18(2005湖南理)
8．直角坐标xOy 平面上，平行直线x ＝n （n ＝0，1，2，……，5）与平行直线y ＝n （n ＝0，1，2，……，5）组成的图形中，矩形共有（ ）
（A ）25个 （B ）36个 （C ）100个 （D ）225个(2004安徽春季理)（9） 9．把6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法共有 （ ） A.126种 B.84种 C.35种 D.21种
10．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ B ）
A.48个
B.36个
C.24个
D.18个
11．2
1()n
x x
的展开式中，常数项为15，则n = （ D ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
12．用1，2，3，4，5，6，7七个数字排列组成七位数，使其中偶位数上必定是偶数，那么可得七位数的个数是 （ ）
A ．P 44
B ．P 44P 33
C ．6P 33
D ．C 152C 403P 55
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
13．在52()x x
-的二项展开式中,3
x 的系数是 . 14．6
(21)x +的展开式中含2
x 的项的系数为 ▲ ．
15．（5分）从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有 432 种（用数字作答）．
16．高二（6）班4位同学从周一到周五值日，其中甲同学值日两天，其余人各值日一天．若要求甲值日的两天不能相连，且乙同学不值周五，则不同的值日的种数为 ▲ ．（用数字作答）
17．6人排成一排，则甲不站在排头的排法有 ▲ 种．（用数字作答）． 18．
1．10
展开式中的常数项是_________________ 三、解答题
19． （本小题满分14分）由数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的数中，求： （1）六位偶数的个数；
（2）求三个偶数互不相邻的六位数的个数； （3）求恰有两个偶数相邻的六位数的个数；
（4）奇数字从左到右，从小到大依次排列的六位数的个数．
20．已知
n x
x )12
-（的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为
14
3
． （1）求n 的值；（2）求展开式中的常数项．
21． （本题满分14分）有4名男生，3名女生排成一排： （1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？
（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？ （3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？ （4）若3名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？ 22．
2．（本小题满分16分） 设f(x)=(x ＋1)n
(其中n ∈N ＋).
(1) 若f(x)=a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2
＋a 3(x －1)3
＋…＋a n (x －1)n
, 求a 0及S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ;
(2)当n=2013,计算： 121
2013
201220132013201320132(1)2013(1)k k C C kC C --+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+-
23．我们知道，对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同可以构造等式，这是一种非常有用的思想方法——“算两次”（G.Fubini 原理），如小学有列方程解应用题，中学有等积法求高⋅⋅⋅
请结合二项式定理，利用等式2(1)(1)(1) (*)n n n x x x n +⋅+=+∈N 证明：
（1）2
20
(C )C n
r n n
n
r ==∑； （2）20
(C C )C m
r m r
m n n n r -==∑．
24．设,m n N ∈，()(1)(1)m
n
f x x x =+++，()f x 展开式中k x 的系数是k a ，k N ∈；
（1）若119a =，当m ，n 变化时，求2a 的最小值； （2）若m n =，求证：12n
n k k ka n ==⋅∑．
25．上海某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，不同的送法有多少种？
26．（1）10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一个人，共有多少种不同坐法？
（2）6个人走进有10把椅子的屋子，每个人必须且只能坐一把椅子，共有多少种不同的做法？
27．已知集合1234{,,,}A a a a a =，集合12{,}B b b =，其中,(1,2,3,4,1,2)i j a b i j ==均为实数。

（1）从集合A 到集合B 能构成多少个不同的映射？
（2）能构成多少个以集合A 为定义域，集合B 为值域的不同的函数？
28．求证：02
12
2
(2)!
()()()!!
n n n n n C C C n n +++=
29．有一些不同的工作需分配一些人去做，满足下列条件的分配工作方法种数各为多少？ （1） 有六人，五种不同的工作，在六人中任选三人去做五种工作中的三种，每人做且只做一种工作；
（2）有五人，五种不同的工作，每人做且只做一种工作，其中甲不能做第一种工作，乙不能做第二种工作；
（3）有六人，四种不同的工作，选四人做且每人只做一种工作，且甲、乙不能做第一种工作．
30．（本小题满分16分）
3男3女共6个同学排成一行．
(1)女生都排在一起，有多少种排法？
(2)任何两个男生都不相邻，有多少种排法？
(3)3名男生不全排在一起，有多少种排法？
(4)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有多少种排法？
(本题结果全部用数字作答)。