2.8直线与圆锥曲线的位置关系1学案-高中数学人教B版选择性
高二数学人教B版选择性必修第一册第二章2.8直线与圆锥曲线的位置关系(2)课件(共28张PPT)
问题1:已知直线
回顾
与椭圆
圆相交、相切和相离时 的取值范围.
，求该直线与椭
高二数学 人教B版 选择性 必修第 一册第 二章2. 8直线 与圆锥 曲线的 位置关 系（2） 课件（ 共28张 PPT）
问题1:已知直线 圆相交、相切和相离时
解:
回顾
与椭圆 的取值范围.
，求该直线与椭
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例2 已知直线
与抛物线
线只有一个公共点，求 的值.
，若直线与抛物
思考：过点 直线有几条？
且与抛物线
y
只有一个公共点的
O
x
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消去 得 ①
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判别式
范围 或
①
方程①
直线与椭圆 直线与椭圆
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高二数学人教B版选择性必修第一册第二章直线与圆锥曲线的位置关系(1)课件
高二数学 人教B版 选择性 必修第 一册第 二章直 线与圆 锥曲线 的位置 关系（ 1）课 件
与椭圆
的位置关系. ①
方程①有两个不同实数解 直线与椭圆有两个公共点 直线与椭圆相交
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问题：如何判断直线与双曲线是否有公共点？
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例4已知直线 点，求 的取值.
解:
消去 得
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与双曲线
只有一个公共
直线与双曲线只有 1个公共点
方程组只有1个解
① 方程①只有 1个实数解
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课后作业
课本164页A组1、4、5
高二数学 人教B版 选择性 必修第 一册第 二章直 线与圆 锥曲线 的位置 关系（ 1）课 件
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解: 方程①判别式
判别式
范围
① 方程① 直线与椭圆 实数解个数 公共点个数
2个不同实数解 2个
高中数学(人教B版)选择性必修一：直线与圆锥曲线的位置关系【精品课件】
Q1：检查每一步推导的逻辑是否正确. Q2：反思.
思路简单顺畅，计算量较大 思考是否还有其他方案？
【分析】
第四步：检验解决过程 —— 其他解法？
设 A (x1，y1) ，B (x2，y2 ) ，则 AB (x2 x1)2 ( y2 y1)2 因为 y1 x1 2 ，y2 x2 2 ，所以 y2 y1 x2 x1
①
解:
②
消去 得
例1判断直线
与椭圆
是否有公共点，如有，
求出公共点的坐标，如公共点有两个，求出以这两个公共点
为端点的线段长.
或
公共点的坐标为 所求线段长为
例2已知直线
与椭圆
，分别求该直线
与椭圆有两个公共点、只有一个公共点和没有公共点时 的
取值范围.
公共点的个数
解:
方程组的解的个数
消去 得
方程①不同 ① 实数解的个数
（1）则 AB 2(x2 x1)2 2 x2 x1
由
y x 2
x
2
6 y
① ②
x2 6x 12 0
所以 x2 x1 (x1 x2 )2 4x1x2 = 84
x1 x1
x2 6 x2 12
解：（方法二） “设而不求”
设 A (x1，y1) ，B (x2，y2 ) （1）即 AB 2 x2 x1 2 (x1 x2 )2 4x1x2 = 2 42
则 AB 2(x2 x1)2 2 x2 x1
【分析】
第四步：检验解决过程 —— 其他解法？
（1） AB 2(x2 x1)2 2 x2 x1 = 2 (x1 x2 )2 4x1x2 （2）OA OB x1x2 y1 y2 x1x2 (x1 2)(x2 2)
人教B版高中数学选择性必修第一册2-8直线与圆锥曲线的位置关系课件
+k
2
,
2k
∴Q到直线MN的距离为
k
1 2k
k 2
=
1 k2 22
,
1 k2
1 k2
∴S△MNQ= 1
疑难 情境破
疑难 1 圆锥曲线中的弦长问题
讲解分析
1.求相交弦的弦长的两种方法 (1)求出直线与圆锥曲线的两交点坐标,用两点间的距离公式求弦长. (2)联立直线与圆锥曲线的方程,消元,得到关于一个未知数的一元二次方程,再结合弦长公式 求解.
2.与圆锥曲线中点弦有关的三种题型及解法 (1)利用根与系数的关系求中点坐标:联立直线方程和圆锥曲线方程构成方程组,消去一个未 知数得到一元二次方程,利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决. (2)利用点差法求直线斜率或方程:弦的端点在曲线上,端点坐标满足圆锥曲线方程,将端点坐 标分别代入圆锥曲线方程,然后作差,得到中点坐标和斜率的关系,从而使问题得以解决. (3)利用共线法求直线方程:如果弦的中点为P(x0,y0),设弦的一个端点为A(x1,y1),则另一个端点 为B(2x0-x1,2y0-y1),由A,B两点都在圆锥曲线上,满足圆锥曲线方程,可将其坐标代入方程后作差 即可得所求直线方程.
知识点 2 弦长公式
设斜率为k的直线被圆锥曲线截得的弦为AB,若A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=
1 k 2 |x1-x2|= (1 k 2 )[(x1 x2 )2 4x1x2 ]
或|AB|=
1
1 k2
|y1-y2|
=
1
1 k2
[(
y1
y2
)2
4
y1 y2
]
(k≠0).
知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
高二【数学(人教B版)】直线与圆锥曲线的位置关系(1)-教学设计
相切1r
d=0
=
∆相离0r
d>0
<
∆
学生：回顾直线与圆的位置关系的定义和判断方法.
6分钟探索直线与椭
圆的位置关系
活动：研究直线与椭圆的公共点个数.
例1、判断直线22
y x
=-与椭圆
22
1
54
x y
+=是否有公共点，如有，求出公共点的坐标，如公共点有两个，求出以这两个公共点为端点的线段长.
老师：引导学生利用代数方程求解公共点，提问：
1、公共点的坐标和直线的方程、椭圆的方程有什么关系？
2、联立直线和椭圆的方程后消元得到的二次方程的解和公共点的坐标有什么
关系？
设计意图：通过具体的例子让学生体会判断直线与椭圆是否有公共点的方法。
例2、已知直线:2
l y x m
=+与椭圆
22
:1
54
x y
C+=，分别求直线l与椭圆C 有两个公共点、只有一个公共点和没有公共点时m的取值范围.
老师：引导学生利用代数方程判断公共点的个数，提问：
1、公共点的个数问题可以转化为什么问题？
2、对于联立直线和椭圆的方程消元得到的二次方程，如何判断它的解的个数？
设计意图：让学生体会用代数方程的方法判断直线与椭圆的公共点个数问题。
结合图形得到直线与椭圆相交、相切、相离的定义：
相交：直线与椭圆有2个公共点
相切：直线与椭圆只有一个公共点
相离：直线与椭圆没有公共点。
人教B版选择性必修第一册2-8直线与圆锥曲线的位置关系课件(50张)
所以有 x1＋x2＝－2，y1＋y2＝2. ③ 把③代入②得 kAB＝12， 故 AB 的直线方程是 y－1＝12(x＋1)，即 x－2y＋3＝0.
x－2y＋3＝0， 由x42＋y22＝1， 消去 y 得 3x2＋6x＋1＝0.
∴x1＋x2＝－2，x1x2＝13，
|AB|＝ x1－x22＋y1－y22 ＝ x1－x22＋[kx1－x2]2 ＝ 1＋k2 x1－x22 ＝ 1＋k2 x1＋x22－4x1x2
应用.
01 课前精梳理 自主学习固基础
[笔记教材]
知识点 1 直线与圆锥曲线的位置关系
联立直线方程与圆锥曲线方程，消去 y 得 ax2＋bx＋c＝0，则直线与圆锥曲线的位置
关系如下表.
方程特征
交点个数
位置关系
直线与椭圆
a≠0，Δ>0 a≠0，Δ＝0
____2____ ___1_____
___相__交___ __相__切____
[练习 2] 动点 P 到定点 D(1,0)的距离与到直线 l：x＝－1 的距离相等，动点 P 形成 的曲线记作 C.
(1)求动点 P 的轨迹方程； (2)过点 Q(4,1)作曲线 C 的弦 AB，恰被 Q 平分，求 AB 所在直线的方程．
解：(1)由题意可知动点 P 的轨迹为开口向右的抛物线，设方程为 y2＝2px(p>0)． 因为p2＝1，p＝2， 故动点 P 的轨迹方程为 y2＝4x.
(2)方法一：由题意知，当 AB 垂直于 x 轴时，不满足题意，故弦 AB 所在的直线斜率 存在．
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦 AB 所在直线的方程为 y＝k(x－4)＋1(k≠0)． 由yy2＝＝k4xx－，4＋1， 消去 x，得 ky2－4y－16k＋4＝0，则 y1＋y2＝4k. 又 y1＋y2＝2，所以 k＝2. 故所求弦 AB 所在直线的方程为 2x－y－7＝0.
高二数学人教B版选择性必修第一册第二章直线与圆锥曲线的位置关系课件1
x2 )
p2 ]
4
k 2[
p2 4
p 2
p(k 2 2) k2
p2 ] 4
p2
综上，由（1）（2）可知 y1 y2 p2 为定值.
【分析】
第四步：检验解决过程.
Q1：检查每一步推导的逻辑是否正确? Q2：反思.
是否还有其他解决方案？ 优化：直接得到关于 y 的方程
另解1：可知焦点为 F ( p , 0)
y2
2 pmy
p2
0
所以，y1 y2 p2
【小结】
1、解题的思维方式；“设而不求”的解题方法
第一步 分析清楚问题
第二步 拟定解决方案
第三步 实施解决方案
第四步 检验解决过程
【小结】
1、解题的思维方式; “设而不求”的解题方法 2、关于“消元”的方向与方式
在确定“消元对象”时，需要根据求解问题的方向来决定； 在使用“消元手段”时，需要通过观察式子的结构特点而定. 目的 —— 减少未知数的个数，使运算简化.
（1）若直线 AB 斜率不存在，则 AB 方程为：
【作业】人教B版教材 P169-复习题B第11、13题 在使用“设而不求”的方法寻找已知与未知的衔接点时，经常会面临“消元”的处理，消元目标的确定需要根据实际情况来决定.
点坐标，求参数.
Q1：检查每一步推导的逻辑是否正确?
Q1：是否解过一样或类似问题？有关弦的问题.
所以
x1 y1
2 2
x2 y2
2 1
x1 y1
x2 y2
4 2
（2）联立直线与椭圆方程，
x2 y2 1 16 4 x my (2 m)
(m2 4) y2 2m(m 2) y (m 2)2 16 0
高三数学第一轮复习 第53课时—直线与圆锥曲线的位置关系(1)学案
高三数学第一轮复习讲义（53）直线与圆锥的位置关系（1）一．复习目标：1．掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法，能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题；2．会利用直线与圆锥曲线的方程所组成的方程组消去一个变量，将交点问题问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问题．二．知识要点：1．直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法：直线l ：(,)0f x y =和曲线:(,)0C g x y =的公共点坐标是方程组(,)0(,)0f x y g x y =⎧⎨=⎩的解，l 和C 的公共点的个数等于方程组不同解的个数．这样就将l 和C 的交点问题转化为方程组的解问题研究，对于消元后的一元二次方程，必须讨论二次项系数和判别式∆，若能数形结合，借助图形的几何性质则较为简便．2．弦的中点或中点弦的问题，除利用韦达定理外，也可以运用“差分法”（也叫“点差法”）．三．课前预习：1．直线y x b =+与抛物线22y x =，当b ∈ 时，有且只有一个公共点；当b ∈ 时，有两个不同的公共点；当b ∈ 时，无公共点．2．若直线1y kx =+和椭圆22125x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值范围为 ．3．抛物线2y ax =与直线y kx b =+(0)k ≠交于,A B 两点，且此两点的横坐标分别为1x ，2x ，直线与x 轴的交点的横坐标是3x ，则恒有（） ()A 312x x x =+ ()B 121323x x x x x x =+ ()C 3120x x x ++=()D 1213230x x x x x x ++=4．椭圆122=+ny mx 与直线1=+y x 交于,M N 两点，MN 的中点为P ，且OP 的斜率为22，则n m 的值为 （ ）()A 22()B 322 ()C 229 ()D 2732 5．已知双曲线22:14y C x -= ，过点(1,1)P 作直线l ，使l 与C 有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l 共有 （ ）()A 1 条()B 2条 ()C 3条()D 4条 四．例题分析： 例1．过点(1,6)--的直线l 与抛物线24y x =交于,A B 两点，若9(,0)2P ，||||AP BP =，求l 的斜率．例2．直线:1l y kx =+与双曲线22:21C x y -=的右支交于不同的两点,A B ，（I ）求实数k 的取值范围；（II ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．例3．已知直线l 和圆M ：2220x y x ++=相切于点T ，且与双曲线22:1C x y -=相交于,A B 两点，若T 是AB 的中点，求直线l 的方程．五．课后作业： 班级 学号 姓名1．以点(1,1)-为中点的抛物线28y x =的弦所在的直线方程为 （ ）()A 430x y --= ()B 430x y ++= ()C 430x y +-= ()D 430x y ++=2．斜率为3的直线交椭圆221259x y +=于,A B 两点，则线段AB 的中点M 的坐标满足方程（ ）()A 325y x = ()B 325y x =- ()C 253y x = ()D 253y x =- 3．过点(0,1)与抛物线22(0)y px p =>只有一个公共点的直线的条数是（ ）()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 34．已知双曲线2290x y kx y -+--=与直线1y kx =+的两个交点关于y 轴对称，则这两个交点的坐标为 ．5．与直线042=+-y x 的平行的抛物线2x y =的切线方程是 ．6．已知椭圆的中心在原点，离心率为12，一个焦点是(,0)F m -（m 是大于0的常数）． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设Q 是椭圆上的一点，且过点,F Q 的直线l 与y 轴交于点M ，若||2||MQ QF = ，求直线l 的斜率．7．一个正三角形的三个顶点都在双曲线221x ay -=的右支上，其中一个顶点是双曲线的右顶点，求实数a 的取值范围．8．已知直线1y kx =+与双曲线2231x y -=相交于,A B 两点．是否存在实数k ，使,A B 两点关于直线20x y -=对称？若存在，求出k 值，若不存在，说明理由．。
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【主问题的提出】 如何判断直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系？
【主问题的解决】
【尝试与发现】如何判断直线与椭圆是否有公共点？如果有两个公共点，应该怎样求对应线段的长？
14
62212
2=+-=y x x y 与椭圆：判断直线例是否有公共点.如有，求出公共点的坐标，如公共点有两个，求出以这两个公共点为端点的线段长.
例2：已知直线l ：与分别求出直线：与椭圆l y x C m x y ,12
422
2=++=椭圆C 有两个公共点、只有一个公共点和没有公共点时m 的取值范围？
总结：当直线与椭圆有____个公共点时，直线与椭圆相交；
当直线与椭圆有一个公共点时，直线与椭圆________;
当直线与椭圆_______________ 时，直线与椭圆相离.
例3：判断直线l : y =x +1是与双曲线122=-y x 否有公共点? 如果有，求出公共点坐标.
【主问题的应用】
2（1）过原点的直线l 与双曲线13
42
2=-y x 相交于两点，求l 的斜率的取值范围. （2）过点（0,1）的直线l 与双曲线13
42
2=-y x 只有一个公共点，求l 的斜率. （3）过点（4,3）的直线l 与双曲线13
42
2=-y x 只有一个公共点，求l 的斜率.
（4）过点（3,0）的直线l 与双曲线13
42
2=-y x 只有一个公共点，求l 的斜率.
例4：判断直线l : y =x +1与抛物线x y 42
=是否有公共点? 如果有，求出公共点坐标. 例5:相切的直线且与抛物线求过点和抛物线，已知点C A x y C A ,6:)20(2
=l 的方程. 【主问题的应用】
总结：直线与双曲线和抛物线只有一个公共点是与它们相切的_____________________条件。