圆锥曲线学案.pdf

1.(2014 高·考陕西卷 ) 抛物线 y2 4x 的准线方程为 ________.
2. (2014 ·高考四川卷 )、双曲线 x2 4
y 2 1的离心率等于 ____________。
3． (2013 ·高考陕西卷
)双曲线
x2 －y2＝ 1 16 m
的离心率为
5，则 4
m 等于 ________．
(1) 若 | AB | 4, ABF2的周长为 16，求 | AF2 | ；
(2) 若 cos AF2 B
3 ，求椭圆 E 的离心率 .
5
四．反思小结
亲爱的同学们！艰难的时候总会过去，只要你能坚持，
40 天我们能，我们一定能成功！
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高三数学组设计
1.我的问题
22
22
所以 a＝ 2， b2＝ c2－ a2＝ 3，故双曲线的方程为 x － y ＝ 1.【答案】 x －y ＝1
43
43
7 e＝ 4 .由于双曲线
9.解析： 设椭圆的右焦点为 F1，因为直线过原点，所以 |AF|＝ |BF1|＝6， |BO|＝ |AO|. 在 △ABF 中，
设 |BF|＝ x，由余弦定理得 36＝100＋ x2－ 2× 10x×4，解得 x＝ 8，即 |BF|＝ 8.所以 ∠ BFA ＝ 90°，所以 5
1
d＝
<1，故直线与圆相交．
a2＋ b2
5.解析： 选 B. 由题意可得抛物线的焦点坐标为 (1,0)，双曲线的渐近线方程为 3x－ y＝ 0 或 3x＋ y
＝ 0，则焦点到渐近线的距离
d1＝
|
3× 1－ 0| 3 2＋ － 1
＝
2
3 2
或

d2＝
|
3× 1＋ 0| ＝
3 2＋ 12
3 2.
6． A 7.解析： 选 B. 双曲线 x2－ y 2＝ 1 的顶点坐标为 ( ±1,0)，渐近线为 y＝ ±x， ∴ x±y＝ 0， ∴ 顶点到
来看，以向量为载体的解析几何问题已成为高考的重中之重，
联系方程、 不等式以及圆锥曲线的转化，
题型灵活多样．
【 考纲要求 】
（ 1）椭圆、双曲线及抛物线定义及标准方程考察（容易）
（ 2）利用椭圆、双曲线及抛物线的性质计算方程中的相关量（中档）
；
（ 5) 向量与直线、圆锥曲线、的综合应用（中档偏难）
【课前热身 .真题演练】
）
A． x2
y2
x2
1 B．
y2
x2 1 C．
y2
x2
1 D．
y2 1
32
3
12 8
12 4
【热点二 : 圆锥曲线的性质】
7． (2013 ·高考福建卷 )双曲线 x2－ y2＝1 的顶点到其渐近线的距离等于 (
)
1 A.2
2 B. 2
C．1
D. 2
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8．(2011 年高考山东卷
)已知双曲线
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专题六第 1 讲（椭圆、双曲线及抛物线）学案
设计人 董萍娟
【考向分析 】
（ 1）圆锥曲线是高考的重点和热点 , 是高考中每年必考内容 . 选择题、填空题和解答题均有涉及，所
占分数在 12～ 18 分 .
（ 2）主要考查圆锥曲线的标准方程、几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等内容．从近三年题目
B 两点，连接
AF
，BF.若
|AB|
＝
10，
|AF|＝
6，cos
∠
ABF
＝
4，则椭圆 5
C 的离心率
e＝________.
【热点三 : 直线与圆锥曲线的位置关系】
10.（ 2012 年陕西 20 文理）
x2 已知椭圆 C1 :
4
y 2 1 ，椭圆 C2 以 C1 的长轴为短轴，且与 C1 有相同的离心率。
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亲爱的同学们！艰难的时候总会过去，只要你能坚持，
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渐近线的距离为
d＝ | ±1±0|＝ 2
2 2.
8．【解析】
椭圆
x2 16
＋
y92＝
1
的焦点坐标为
F 1(－
7， 0)，F 2(
22
2
2
xy a2－ b2＝ 1
与椭圆
x ＋y ＝1 16 9
有相同的焦点，因此
a2＋ b2＝ 7.
7，0) ，离心率为
又双曲线的离心率
e＝
a2 ＋b2 a＝
a7，所以
a7＝ 2 4 7，
于是有 | AF2 | 3k | AF1 |,| BF2 | 5k 因此 | BF2 |2 | F2 A |2 | AB |2 ，可得 F1A F2 A 故 AF1F2 为等腰直角三角形
从而 c
2 a ，所以椭圆
E 的离心率 e
c
2
2
a2
11.
亲爱的同学们！艰难的时候总会过去，只要你能坚持，
40 天我们能，我们一定能成功！
x2 y2 a2－ b2＝ 1(a>0，b>0) 和椭圆
x2 ＋y2 ＝1 16 9
有相同的焦点，且双曲线的
离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为
________．
x2 y2
9．(2013 ·高考辽宁卷 )已知椭圆 C：a2＋ b2＝ 1(a>b>0)的左焦点为 F，椭圆 C 与过原点的直线相交于 A ，
（ 1）求椭圆 C2 的方程； （ 2）设 O 为坐标原点，点 A，B 分别在椭圆 C1 和 C2 上， OB 2OA ，求直线 AB 的方程。
11. （ 2014 高考安徽卷
21）设 F1 , F2 分别是椭圆
x2 E： 2
2
y 2 1(a b 0) 的左、 右焦点， 过点 F1
ab
的直线交椭圆 E 于 A, B 两点， | AF1 | 3| BF1 |
△ ABF 是直角三角形，所以
2a＝ 6＋8＝ 14，即 a＝7.又因为在
Rt△ ABF
中， |BO|＝ |AO| ，所以
|OF|＝
1 2
5 |AB| ＝ 5，即 c＝ 5.所以 e＝ 7.
答案：
5 7
10.
21. （本小题满分 13 分）
解：（Ⅰ）由 | AF1 | 3| F1B |,| AB | 4 ，得： | AF1 | 3,| F1B | 1
【热点一 : 圆锥曲线的定义及标准方程】
4． (2013 ·高考陕西卷 )已知点 M(a ， b)在圆 O： x2＋ y2＝ 1 外， 则直线 ax＋ by＝ 1 与圆 O 的位置关系 是( )
A．相切
B ．相交
C ．相离
D ．不确定
2
5.(2013 高·考四川卷 )抛物线 y 2＝ 4x 的焦点到双曲线
x2－ y ＝ 1 的渐近线的距离是 ( 3
)
1 A.2
3 B. 2
C．1
D. 3
2
6(2014 全国卷 ).
已知椭圆
C：
x a2
2
y b2
1 (a
b 0) 的左、右焦点为 F1 、 F2 ，离心率为
3 ，过 3
F2 的直线 l 交 C 于 A、B 两点，若 AF1B 的周长为 4 3 ，则 C的方程为（
在 ABF2 中，由余弦定理可得
| AB |2 | AF2 |2 | BF2 |2 2| AF2 | | BF2 | cos AF2 B
即 (4 k)2
(2 a 3k) 2
(2 a k)2
6 (2 a 3k) (2 a k)
5
化简可得 ( a k) (a 3k ) 0，而 (a k ) 0 ，故 a 3k 0
2.我的收获
专题六第 1 讲（椭圆、双曲线及抛物线）学案（答案）
1. x =— 1
5
2.
2
x2 y2
5
16＋ m
3.解析：16－ m＝ 1 中，a＝ 4，b ＝ m ，∴ c＝ 16＋ m.而 e＝ 4，∴ 4
5 ＝ 4，∴ m ＝9.答案： 9
4.选 B. 由题意知点在圆外，则
a2＋ b2>1，圆心到直线的距离
因为 ABF2 的周长为 16，所以由椭圆定义可得 4a 16,| AF1 | | AF2 | 2a 8
故 | AF2 | 2a | AF1 | 8 3 5
（Ⅱ）设 | F1B | k ，则 k 0 且 | AF1 | 3k ,| AB | 4k ，由椭圆定义可得
| AF2 | 2a 3k,| BF2 | 2a k