第18章 平行四边形(小结与复习)教案-八年级数学下册课件(人教版)

回顾与思考：
本章我们主要学习了平行四边形的性质定理、判定定理;探索并证明了三角形的中位线定理，介绍了平行线问距离的概念;通过平行四边形边、角的特殊化，获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形，了解了它们之间的关系;根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理.
在学习这些知识的过程中，我们采用了从一般到特殊的研究方法:利用图形的性质定理与判定定理之间的关系，通过证明性质定理的逆命题，得到了图形的判定定理,这些方法在今后的学习中都是很有用的.
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。

1,你能概述一下研究平行四边形的思路和方法吗?
2.平行四边形有哪些性质?如何判定一个四边形是平行四边形?
3.矩形、菱形、正方形除了具有平行四边形的性质外，分别还具有哪些性质?如何判定一个四边形是矩形、菱形、正方形?你能总结一下研究这些性质和判定的方法吗?
4.本章我们利用平行四边形的性质，得出了三角形的中位线定理,你能仿照这一过程，再得出一些其他几何结论吗?
本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学
习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系．
各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？能列表说明吗？
各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同
点？能列表说明吗？
（1）本章研究内容：各种平行四边形的边、角、对角
线的特征；
（2）研究步骤：下定义→探性质→研判定；
（3）研究方法：观察、猜想、证明；建立当前图形
（平行四边形）与三角形的联系；从性质定理的
逆命题的讨论中研究判定定理；类比、一般到特
殊．
【课堂探究案】
考点讲练
考点一 平行四边形的性质与判定
例1 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、
F 分别为A
G 、CD 的中点，连接DE 、FG.
(1)求证：四边形DEGF 是平行四边形；
(2)如果点G 是BC 的中点，且BC ＝12，CD ＝10，求四边形AGCD 的面积.
(1)证明：∵ AG ∥CD ，AD ∥BC
∴ 四边形AGCD 是平行四边形
∴ AG=CD
∵ E 、F 分别为AG 、CD 的中点
∴ EG=21AG ，DF=21CD ∴ EG=DF 且EG ∥DF
∴ 四边形DEGF 是平行四边形
(2)解：∵ 点G 是BC 的中点，BC=12
∴ BG=CG=2
1BC=6 ∵ 四边形AGCD 是平行四边形
∴ AG=CD=10
在R t △ABG 中，根据勾股定理2222610-=-=BG AG AB =8
∴ S 四边形AGCD =6×8=48
例2如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边DA的延长线上，且AF＝CE，EF与AB交于点G.
(1)求证：AC∥EF；
(2)若点G是AB的中点，BE＝6，求边AD的长.
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AD∥BC
∴ AF∥CE
又∵ AF=CE
∴四边形AFEC是平行四边形
∴ AC∥EF
(2)解：∵ AD∥BC，∴∠F=∠BEG，∠FAG=∠B
∵点G是AB的中点，∴ AG=BG
∴△AGF≌△BGE (AAS)
∴ AF=BE=6
∴ CE=AF=6
∴ BC=BE+CE=12
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=BC=12
考点二三角形的中位线与R t△斜边上的中线
例3如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.
(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；
(2)求证：∠DHF＝∠DEF.
证明：(1)∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点
∴ DE、EF都是△ABC的中位线
∴ DE∥AC，EF∥AB
∴四边形ADEF是平行四边形
(2)∵四边形ADEF是平行四边形
∴∠DEF=∠BAC
∵ D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高
∴ DH、FH分别是R t△ABH和R t△ACH斜边上的中线
∴ DH=AD，FH=AF
∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA
∵∠DAH+∠FAH=∠BAC
∠DHA+∠FHA=∠DHF
∴∠DHF=∠BAC
∴∠DHF=∠DEF
考点三特殊平行四边形的性质与判定
例4如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
过点A作AE∥BD，过点D作
DE∥AC，两线相交于点E.
(1)求证：四边形AODE是菱形；
(2)连接BE，交AC于点F.若BE⊥DE于点E，求∠AOD的度
数.
(1)证明：∵ AE ∥BD ，DE ∥AC
∴ 四边形AODE 是平行四边形
∵ 四边形ABCD 是矩形
∴ AC=BD ，OA=21AC ，OD=2
1BD ∴ OA=OD
∴ 四边形AODE 是菱形
(2)解：连接OE.
由(1)得，四边形AODE 是菱形，∴ AE=AO=BO
∵ AE ∥BO ，∴ 四边形AEOB 是平行四边形
∵ BE ⊥DE ，DE ∥AC ，∴ BE ⊥AO
∴ 四边形AEOB 是菱形
∴ AE=AB=BO
∴ AB=BO=AO
∴ △AOB 是等边三角形
∴ ∠AOB=60°
∴ ∠AOD=180°-60°=120°
例5 如图，已知在四边形ABFC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点
D ，交AB 于点
E ，且C
F ＝AE.
(1)试判断四边形BECF 是什么四边形？并说明理由；
(2)当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECF 是正方形？请回答并证明你的结论.
解：(1)四边形BECF 是菱形.理由如下：
∵ EF 垂直平分BC ，∴ BF=CF ，BE=CE
∴ ∠3=∠1
∵ ∠ACB=90°，∴ ∠3+∠A=90°，∠1+∠2=90°
∴ ∠2=∠A ，∴ CE=AE
∴ BE=AE
∵ CF=AE
∴ BE=CE=CF=BF
∴ 四边形BECF 是菱形
(2)当∠A=45°时，四边形BECF 是正方形.
证明：∵ ∠A=45°，∠ACB=90°
∴ ∠CBA=45°
∵ 四边形BECF 是菱形
∴ ∠EBF=2∠CBA=90°
∴ 菱形BECF 是正方形
【课堂检测案】
一、分类讨论思想
例6 在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm 和3cm 的两
条线段，求该平行四边形的周长是多少.
解：如图，∵在平行四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，AD ∥BC ，。