特殊平行四边形知识点总结PPT课件
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平行四边形判定PPT课件
两组对边分别相等
四边形中，如果两组对边分别相等，则该四边形为平行四边形。
一组对边平行且相等
四边形中，如果有一组对边既平行又相等，则该四边形为平行四边 形。
角度判定法
两组对角分别相等
四边形中，如果两组对角分别相等，则该四边形为平行四边 形。
一组邻角互补
四边形中，如果有一组邻角互补（即两个角的度数之和为 180度），则该四边形为平行四边形。
在水准测量中，可以利用 平行四边形对角线互相平 分的性质进行高程传递和 计算。
05 误区提示与易错点剖析
常见误区提示
误区一
仅根据两组对边分别平行就判定为平行四边形。实际上， 还需要考虑其他条件，如对角线是否互相平分等。
误区二
忽视平行四边形的性质，仅根据图形外观判断。平行四边 形的性质包括两组对边分别平行且相等、对角线互相平分 等，需要综合考虑。
梯形判定
一组对边平行且不相等的四边形是梯形；只有一组对边平行的四边形是梯形。
其他特殊情况
01
等腰梯形判定
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯
形。
02
直角梯形判定
有一个角是直角的梯形是直角梯形。
03
平行四边形与特殊四边形的转化
通过添加辅助线或改变条件，可以将平行四边形转化为矩形、正方形、
正方形
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 正方形具有矩形和菱形的所有性质，此 外还具有四个直角和四条相等的边。
菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形 具有平行四边形的所有性质，此外还具有四 条相等的边和两条垂直且平分的对角线。
02 平行四边形判定方法
边长判定法
两组对边分别平行
四边形中，如果两组对边分别平行，则该四边形为平行四边形。
四边形中，如果两组对边分别相等，则该四边形为平行四边形。
一组对边平行且相等
四边形中，如果有一组对边既平行又相等，则该四边形为平行四边 形。
角度判定法
两组对角分别相等
四边形中，如果两组对角分别相等，则该四边形为平行四边 形。
一组邻角互补
四边形中，如果有一组邻角互补（即两个角的度数之和为 180度），则该四边形为平行四边形。
在水准测量中，可以利用 平行四边形对角线互相平 分的性质进行高程传递和 计算。
05 误区提示与易错点剖析
常见误区提示
误区一
仅根据两组对边分别平行就判定为平行四边形。实际上， 还需要考虑其他条件，如对角线是否互相平分等。
误区二
忽视平行四边形的性质，仅根据图形外观判断。平行四边 形的性质包括两组对边分别平行且相等、对角线互相平分 等，需要综合考虑。
梯形判定
一组对边平行且不相等的四边形是梯形；只有一组对边平行的四边形是梯形。
其他特殊情况
01
等腰梯形判定
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯
形。
02
直角梯形判定
有一个角是直角的梯形是直角梯形。
03
平行四边形与特殊四边形的转化
通过添加辅助线或改变条件，可以将平行四边形转化为矩形、正方形、
正方形
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 正方形具有矩形和菱形的所有性质，此 外还具有四个直角和四条相等的边。
菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形 具有平行四边形的所有性质，此外还具有四 条相等的边和两条垂直且平分的对角线。
02 平行四边形判定方法
边长判定法
两组对边分别平行
四边形中，如果两组对边分别平行，则该四边形为平行四边形。
2024版平行四边形的面积ppt课件
ppt课件•平行四边形基本概念与性质•平行四边形面积计算公式推导•实际应用举例与计算技巧•常见误区及纠正方法目录•拓展延伸：其他相关几何图形面积计算•总结回顾与课堂互动环节平行四边形基本概念与性质01定义及特点定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
特点对角线互相平分；对边平行且相等；对角相等，邻角互补。
平行四边形与矩形、正方形关系矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形具有平行四边形的所有性质，同时其对角线相等且互相平分。
正方形一组邻边相等的矩形是正方形。
正方形具有矩形和平行四边形的所有性质，同时其对角线相等、互相垂直且互相平分。
010204性质总结平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形的对角相等，邻角互补。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的面积等于底和高的乘积，即S=ah（其中a为底，h为高）。
03平行四边形面积计算公式推导02基于矩形面积公式推导割补法将平行四边形沿高线切割成两部分，通过平移和旋转拼成一个矩形，从而得出平行四边形的面积等于底乘以高。
等积变形法通过等积变形，将平行四边形转化为一个与其面积相等的矩形，从而推导出平行四边形的面积公式。
基于三角形面积公式推导三角形面积公式三角形的面积等于底乘以高的一半。
对于平行四边形，可以将其划分为两个等底等高的三角形，因此平行四边形的面积等于两个三角形面积之和，即底乘以高。
间接推导法通过证明平行四边形的对角线将其分成两个面积相等的三角形，再利用三角形面积公式推导出平行四边形的面积公式。
不同方法比较与优缺点分析方法比较基于矩形面积公式推导的方法更加直观易懂，适用于初学者；而基于三角形面积公式推导的方法则更加严谨，但需要一定的几何基础。
优缺点分析基于矩形面积公式推导的方法优点是简单易懂，缺点是对于某些特殊情况可能不太适用；而基于三角形面积公式推导的方法优点是严谨性强，适用范围广，缺点是对于初学者可能较难理解。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行计算。
平行四边形的ppt课件
VS
外角和定理的证明
通过平移、旋转等几何变换，将平行四边 形转化为三角形，再利用三角形外角和定 理进行证明。
谢谢
THANKS
平行四边形的性质课件
目录
CONTENTS
• 平行四边形的基本概念 • 平行四边形的特殊形式 • 平行四边形与生活中的应用 • 平行四边形的证明实例 • 平行四边形的探究与拓展
01 平行四边形的基本概念
CHAPTER
平行四边形的定义
平行四边形定义
平行四边形是两组对边分别平行的四 边形。
平行四边形的符号表示
05 平行四边形的探究与拓展
CHAPTER
平行四边形的面积计算
面积计算公式
平行四边形的面积可以通过底乘高的方式进行计算，其中底为平行四边形的底边，高为该边上的垂直 距离。
面积计算的实际应用
面积计算在日常生活和数学领域中都有广泛的应用，如几何图形面积的求解、土地面积的测量等。
平行四边形的内角和
内角和定理
采光
平行四边形的窗户设计能够更好地利用自然光线 ，提高室内采光效果。
交通标志
方向性
平行四边形形状的交通标志具有明显的方向性，能够清晰地指示 车辆前行方向。
易识别性
平行四边形的简单形状和鲜明的颜色使得交通标志易于识别，有助 于提高交通安全。
规范性
平行四边形的交通标志符合道路交通规范，能够确保交通秩序和安 全。
矩形的四个角都是直角， 对角线相等。
判定
如果一个平行四边形有一 个角是直角，那么它是矩 形。
菱形
定义
有一组邻边相等的平行四 边形是菱形。
性质
菱形的四条边都相等，对 角线互相垂直平分。
判定
特殊平行四边形(一)PPT课件
∴ △ABO ≌△CDO, ∴AO=OD,BO=CO
∴AO+OC=BO+OD,即:AC=BD
如图：矩形的对角线 A
D
相交于点E，你可以找
到那些相等的线段？
E
如果擦去△ADC，则 B
C
剩余的RT△ABC中， A
D
BE是怎样的一条特殊
的线段？它具有什么
E
特性？为什么？
B
C
经历上述的探讨过程，你能证明以下 结论吗？
边形,可使问题得证.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
矩形的判定
3.定理:对角线相等的平行四边形是矩形.
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.
求证:四边形ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD,AB∥CD. ∵AC=DB,BC=CB,
矩形的判定
2.定理:有三个角是直角的四边形是矩形.
已知:如图,在四边形ABCD中,
∠A=∠B=∠C=900.
A
D
求证:四边形ABCD是矩形.
证明:
B
C
∵ ∠A=∠B=∠C=900,
分析:利用同旁内角
∴∠A+∠B=1800,∠B+∠C=1800. 互补,两直线平行来 证明四边形是平行四
∴AD∥BC,AB∥CD.
角形是直角三角形.
∵AD=BD=CD=1\2AB
∴三角形ABC是直角三角形.
直角三角形两直角边分别为3和4.则斜边上的
高
斜边上的中线为
2、已知矩形的一条对角线长为8厘米，两条对角线的
一个交角为60°，则矩形的边长为：
18.2特殊的平行四边形总结PPT课件
6
6
7
.
7
三、特殊平行四边形的常用判定方法
平行 (1)两组对边分别平行；(2)两组对边分别相等； 四边形 (3)一组对边平行且相等 (4)对角线互相平分；
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
矩 形 （2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 菱 形 （2）四条边都相等的四边形是菱形；
∵四边形ABCD是矩形
∴CO=DO
∴四边形CODP是菱形
18
.
18
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于 A 点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，
连结CP，试判断四边形CODP的形状.
D
B
O C
如果题目中的矩形变为菱形(图一)， P 结论应变为什么？
如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又
特殊的平行四 边形
.
1
Байду номын сангаас
2
.
2
一、特殊的平行四边形的关系图
矩形
四边形
平行四边形 一角为直角且一组邻边相等 正方形
菱形
3
.
3
一、特殊的平行四边形的关系图
4
.
4
5
.
5
二、几种特殊平行四边形的性质
边
角
对角线
对称性
平行 四边形
对边平行 且相等
对角相等， 邻角互补
对角线互相平分
中心对称 图形
矩形
对边平行 且相等
从中我想到：
平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等 17
.
.
17
6
7
.
7
三、特殊平行四边形的常用判定方法
平行 (1)两组对边分别平行；(2)两组对边分别相等； 四边形 (3)一组对边平行且相等 (4)对角线互相平分；
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
矩 形 （2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 菱 形 （2）四条边都相等的四边形是菱形；
∵四边形ABCD是矩形
∴CO=DO
∴四边形CODP是菱形
18
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18
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于 A 点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，
连结CP，试判断四边形CODP的形状.
D
B
O C
如果题目中的矩形变为菱形(图一)， P 结论应变为什么？
如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又
特殊的平行四 边形
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1
Байду номын сангаас
2
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2
一、特殊的平行四边形的关系图
矩形
四边形
平行四边形 一角为直角且一组邻边相等 正方形
菱形
3
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一、特殊的平行四边形的关系图
4
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二、几种特殊平行四边形的性质
边
角
对角线
对称性
平行 四边形
对边平行 且相等
对角相等， 邻角互补
对角线互相平分
中心对称 图形
矩形
对边平行 且相等
从中我想到：
平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等 17
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《平行四边形的性质》PPT课件(第1课时)
（来自教材）
知3－练
证明：在▱ABCD中，因为AB∥CD，所以∠FBE＝∠DCE. 因为E为BC的中点，所以BE＝CE. FBE＝DCE， 在△FBE和△DCE中，BE＝CE , BEF＝CED， 所以△FBE≌△DCE.所以BF＝CD. 又因为AB＝CD，所以BF＝AB，即点B为AF的中 点．
（来自教材）
知3－讲
导引：根据BM平分∠ABC和AB∥CD可以判定△BCM 是等腰三角形，从而得到BC＝MC＝2，再结合 ▱ABCD的周长是14得到CD的长，进而得到DM的 长．具体过程如下： ∵在▱ABCD中，AB∥CD，BM是∠ABC的平分 线，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB.∴BC＝MC＝2. 又∵▱ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5.∴DM＝ 3.
2. 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 [中考·玉林]如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC
的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的
周长是14，则DM等于( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《点拨》）
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可 能出现等腰三角形，如本题中由AB∥CD和BM平分 ∠ABC就得到△BCM是等腰三角形；在平行四边形 的边的计算中，“平行四边形相邻两边之和等于平行 四边形的周长的一半”会经常用到．
（来自《点拨》）
知3－练
1 在▱ ABCD 中，已知AB=3，AD=2，求▱ ABCD的
第二十二章 四边形
平行四边形的性质
第1课时
人教版四年级数学上册平行四边形和梯形单元复习课件(14张ppt)
A、 AB
B、AC
C、 AD
D、AE
B CDΒιβλιοθήκη E2、如下图：两条平行线之间有4条垂线，这4条垂线
的关系是：（ B ）
A、互相平行
B、相等
C、互相平行且相等
巩固深化
3、平行四边形中相对的边长度（ 相等 ），对 角（ 相等 ），相邻两个角的度数 之 和是 （ 180°）。 4、只有（ 一组 ）对边互相平行的四边形叫做 梯形，互相平行的一组对边分别是梯形的
➢ 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂 直，这两条直线的交点叫做垂足。
旧 知 回 顾 知识点2：画垂线
1.过直线上一点画垂线 。
旧 知 回 顾 知识点2：画垂线
1.过直线外一点画垂线 。
旧 知 回 顾 知识点3：长方形和正方形的
画法
1.画长； 画长方形 2.再用画垂线的方法画出两条宽 （正方形） （等长的边）； 的步骤
巩固深化
6、要量出小青蛙跳远的成绩，应该怎样量？
7、杰瑞要从A点穿过马路，怎样走，线路最段？
A
巩固深化
8.过直线外一点作已知直线的垂线和平行 线。
巩固深化 9.按要求在下面图形中画一条线段： （1）分成两个梯形。
（2）分成一个平行四边形和一个梯形。
（ 上底 ）和（ 下底 ）。从上底的一点到下 底的（ 距离 ）是梯形的高。
巩固深化
5. 下 面 说 法 对 吗 ？ 对 的 在 （
）里画
“√”。
√
（ 1 ） 长 方 形 也 是 平 行 四 边 ×形 。
（）
（ 2 ） 平 行 四 边 形 是 特 殊 的 梯 ×形 。
（）
（3）两个完全相同的梯形可以拼成一个长方
《特殊的平行四边形》_优秀课件
2 1
2
= 2 AC(BO+DO)
= 1 AC·BD.
2
C 你有什么发现
？
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
【获奖课件ppt】《特殊的平行四边形 》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
典例精讲
【获奖课件ppt】《特殊的平行四边形 》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
例4 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝ 12.求菱形ABCD两对边的距离h.
A.18
B.16
C.15
D.14
【获奖课件ppt】《特殊的平行四边形 》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
随堂检测
【获奖课件ppt】《特殊的平行四边形 》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
3.根据下图填一填： （1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是 __3_c_m__. （2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝ __3_0_°___. （3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm， 则菱形的边长是__5_c_m___.
【获奖课件ppt】《特殊的平行四边形 》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
随堂检测
【获奖课件ppt】《特殊的平行四边形 》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（C ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于 （ B ）
平行四边形
邻边相等
菱形
归纳总结 定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形.
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对称性
中心对称图形
中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形
正方形
平行
四个角
且四边相等 都是直角
互相垂直平分，且每条 中心对称图形
对角线平分一组对角
轴对称图形
三、几种特殊四边形的常用判定方法：
四边形
平行 四边形
条件
1、定义：两组对边分别平行 3、一组对边平行且相等 5、两组对角分别相等
2、两组对边分别相等 4、对角线互相平分
矩形 菱形
1、定义：有一个角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形
1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形
正方形
1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形
一、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
平行四边形
正
矩形 方 菱形
形
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形， 也是特殊的菱形。
二、几种特殊四边形的性质：
项目
பைடு நூலகம்
对边
角
四边形
平行且相等
平行四边形
平行且相等
矩形
对角相等 邻角互补
四个角 都是直角
平行
对角相等
且四边相等 邻角互补
菱形
对角线
互相平分
互相平分且相等 互相垂直平分，且每条 对角线平分一组对角
四、数据的整理与初步处理 加权平均数
表示一组数据集 平均数 合理选用平均数、 中程度的指标 中位数 中位数和众数
处
众数
理
数
据 表示一组数据离
方差
散程度的指标