八年级上册数学函数知识点_初中数学函数知识必看
初二上学期函数知识点归纳总结
初二上学期函数知识点归纳总结函数在初二上学期的数学课程中是一个重要的知识点，它是数学中的基础概念之一，也是后续学习数学的基础。
本文将对初二上学期所学的函数知识点进行归纳总结，帮助同学们加深对函数的理解和掌握。
一、函数的定义与性质函数是一个用来描述两个集合之间的对应关系的数学工具。
对于每个自变量，函数都唯一地确定一个因变量。
函数由定义域、值域和对应关系三个要素组成。
1. 定义域：自变量可能取值的集合。
2. 值域：因变量可能取值的集合。
3. 对应关系：定义域中的元素与值域中的元素之间的对应关系。
函数可以用文字描述、符号表示和图像表示三种方式来进行表达。
二、函数的表示和性质初二上学期学习的函数主要以一次函数和二次函数为主。
下面将分别介绍它们的表示方式和性质。
1. 一次函数一次函数的表示形式为：y = kx + b，其中k和b是常数，k称为斜率，b称为截距。
一次函数的性质：①斜率：斜率代表了函数图像的倾斜程度，可以通过两点间的纵坐标差除以横坐标差来计算得到。
②截距：截距代表了函数图像与y轴的交点，可以通过函数的解析式直接得到。
2. 二次函数二次函数的表示形式为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a≠0.二次函数的性质：①抛物线开口方向：二次函数的开口方向由a的正负决定，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
②首位项系数：首位项系数a决定了二次函数图像的瘦胖形状，a 的绝对值越大，图像越瘦；a的绝对值越小，图像越胖。
③零点：零点是指函数图像与x轴相交的点，也就是函数的根。
可以通过二次方程ax^2 + bx + c = 0的解来求得。
④顶点：顶点是指二次函数图像的最高点（开口向下）或最低点（开口向上），可以通过求解二次函数的解析式得到。
三、常见的函数类型初二上学期还学习了其他几种常见的函数类型，包括绝对值函数、幂函数和分段函数。
1. 绝对值函数绝对值函数的表示形式为：y = |x|。
八年级上学期函数知识点
八年级上学期函数知识点在数学学科中，函数是一个非常重要的概念，它在学习和应用中有广泛的用途。
在八年级上学期，函数也是一个重点内容，下面我们就来一起学习八年级上学期函数的知识点。
一、函数的定义函数的定义是对于一个自变量，函数映射出唯一的一个因变量。
用符号表示为：y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f(x)为函数规律。
函数可以用图像或者表格来表示。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指函数能够接受的自变量的取值范围，值域是指函数的结果的取值范围。
函数的定义域和值域通常可以通过函数的表格或者图像来确定。
2. 增减性与单调性：如果函数的自变量增大时，其所对应的函数值也增大，则称该函数是增函数；如果函数的自变量增大时，其所对应的函数值减小，则称该函数是减函数。
增减性与单调性是函数的重要性质，根据函数增减性和单调性，可以得到函数在一定取值范围内的最值和最小值。
3. 周期性：如果函数在一定取值范围内满足f(x+T)=f(x)，则函数具有周期性，其中T称为周期。
周期性在循环变化中有广泛的应用。
三、函数的表示方法1. 显示式表示：y = f(x)是函数的显式表示方式，其中f(x)是函数的规律。
例如：y = 2x + 1 表示自变量为x，因变量为y，规律为自变量乘以2加上1。
2. 表格形式表示：表格形式是一种非常直观的函数表示方法，可以直接看出函数的定义域、值域、增减性等性质。
例如：x 1 2 3 4 5y 3 5 7 9 11表示当自变量为1时，因变量为3；自变量为2时，因变量为5。
3. 图像表示：函数的图像是在坐标系中表示的。
当函数的自变量x取值改变时，通过计算可以得到其对应的函数值y，将点（x，y）绘制在平面直角坐标系中，便得到了函数的图像。
例如：y = x2 将自变量x在-3到3范围内取值计算，可以得到函数的图像形状如下：四、函数的运算1. 函数的加、减当两个函数f(x)和g(x)的定义域相同且在相应的区间内对应函数值相等时，可以对这两个函数进行加减运算。
数学八年级上册函数知识点
数学八年级上册函数知识点
数学八年级上册函数知识点包括以下几个方面：
1. 函数的概念：函数是数学中两个变量之间的一种关系，其中一个变量（自变量）发生变化时，另一个变量（因变量）也会随之发生变化。
函数的表示方法包括解析法、表格法和图像法。
2. 函数的性质：包括奇偶性、单调性和周期性。
奇偶性是指函数图像关于原点对称的性质；单调性是指函数在某一区间内递增或递减的性质；周期性是指函数图像重复出现的性质。
3. 一次函数和正比例函数：一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），其中k 和b 是常数。
正比例函数是一次函数的特殊形式，形式为y=kx（k≠0）。
一次函数和正比例函数的图像都是直线。
4. 反比例函数：反比例函数的一般形式为y=k/x（k≠0），其中k 是常数。
反比例函数的图像是双曲线。
5. 函数的应用：函数在实际生活中有着广泛的应用，如路程、速度、时间的关系，以及增长率、降价率等问题。
解决实际问题的关键是建立数学模型，即找到变量之间的关系，然后用函数来表示这种关系。
以上是数学八年级上册函数知识点的主要内容，通过学习和掌握这些知识点，学生可以更好地理解函数的本质和运用方法，为进一步学习数学和其他学科打下基础。
八年级上册函数知识点
八年级上册函数知识点在数学中，函数是非常重要的概念之一，也是数学中非常常见的内容。
在八年级上册中，学习了大量的函数知识点，下面我们来一一了解。
一、函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素。
通俗地来说，就是将一种东西（变量）映射为另一种东西（值）。
例如，我们可以定义一个函数 f(x) = x + 1，它的意义是将输入的值加一得到输出的值。
二、函数的图像我们可以用一种特殊的方式来表示一个函数，这就是函数的图像。
在一个坐标系中，我们可以将输入的值作为横坐标，在对应的输出值上画出纵坐标，这样就能够画出一个函数的图像。
例如，对于上面的函数 f(x) = x + 1，其图像应该是一条直线，斜率为 1，截距为 1。
三、函数的性质在学习函数时，我们需要了解一些函数的性质，这样才能更好地理解函数在数学中的应用。
比如，函数可以是奇函数或偶函数。
如果一个函数满足 f(-x) = -f(x)，就称它为奇函数；如果一个函数满足 f(-x) = f(x)，就称它为偶函数。
还有一个很重要的函数性质，那就是函数的单调性。
如果一个函数在其定义域上是单调递增的，就称其为单调递增函数；如果一个函数在其定义域上是单调递减的，就称其为单调递减函数。
四、函数的基本类型在八年级上册中，我们学习了一些常见的函数类型，这些函数可以用来描述各种各样的现象。
其中，最基本的函数类型就是一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等等。
一次函数的一般式为 y = kx + b，它的图像是一条直线。
二次函数的一般式为 y = ax² + bx + c，它的图像是一个开口向上或向下的抛物线。
指数函数的一般式为 y = a^x，其中 a 是常数，x 是变量。
它的图像是一个从左下角向右上角的曲线。
对数函数的一般式为 y = loga(x)，其中 a 是底数，x 是变量。
它的图像是一个从左下角向右上角的曲线，和指数函数上下翻转。
八年级上册数函数学知识点
八年级上册数函数学知识点
一、函数的定义
函数是一个集合，它的每个元素对应唯一一个输出。
二、函数的表示
函数可用方程、图象、表格和文字说明等多种形式表示。
三、函数的分类
按自变量和因变量的维数不同，函数可分为一元函数和多元函数。
四、函数的性质
1.定义域：函数的自变量取值范围。
2.值域：函数的因变量取值范围。
3.单调性：函数值随自变量的增大而增大或减小。
4.奇偶性：函数的奇偶性取决于它是不是关于原点对称。
5.周期性：函数的周期性取决于它是不是在一个区间内反复出现。
五、图象与函数
1.函数图象的基本形状：平移、翻折、伸缩。
2.函数的连续性：函数的图象没有断点。
3.函数的可导性：函数在某一点处的导数存在。
六、函数的应用
1.对数函数：应用于连续复利计算和衰变问题。
2.指数函数：应用于生长与衰减问题。
3.三角函数：应用于计算正弦、余弦和正切值等。
4.二次函数：应用于抛物线问题。
七、数列与函数
数列可以看作是函数在自然数集合上的情况，可以使用函数的思想来解决数列问题，如通项公式和求和公式等。
八、函数与解析几何
函数在坐标平面上的图象可以用解析几何的方法来研究，如直线的斜率、平面曲线的切线和法线等问题。
以上就是八年级上册数函数学的知识点，希望同学们能够认真学习，掌握好这些知识，为后面的学习打下坚实的基础。
八年级函数基础知识点汇总
八年级函数基础知识点汇总函数是现代数学中的一个重要概念，也是初中数学中一个重要的内容。
作为八年级数学的学习内容，函数是一个相对较难的知识点，需要同学们认真理解和掌握。
下面对八年级函数基础知识点进行汇总。
1. 函数的定义一个自变量和因变量之间的对应关系，称为一个函数。
函数通常用 f(x) 表示，其中 x 表示自变量，f(x) 表示函数的值。
2. 函数的图像一个函数的图像是指函数在平面直角坐标系中的表示。
函数的图像通常用曲线来表示，曲线上的点表示函数的取值，坐标轴分别表示自变量和因变量。
3. 函数的性质（1）定义域函数的定义域是指自变量可能取值的集合。
对于一个函数f(x)，其定义域应该是一个实数集。
（2）值域函数的值域是指因变量可能取值的集合。
对于一个函数 f(x)，其值域应该是一个或多个区间。
（3）奇偶性如果将自变量替换为相反数后，函数值保持不变，那么这个函数被称为偶函数；如果将自变量替换为相反数后，函数值取相反数，那么这个函数被称为奇函数。
（4）单调性如果函数在某个区间内是单调递增或单调递减的，那么这个函数被称为单调函数。
如果函数在某个区间内既有单调递增的部分，又有单调递减的部分，那么这个函数被称为非单调函数。
4. 一次函数一次函数是指一个函数 f(x) = kx + b，其中 k 和 b 都是常数，k 表示斜率，b 表示截距，且k ≠ 0.一次函数的图像是一条直线，斜率 k 表示直线的倾斜程度，截距 b 表示直线与 y 轴的交点。
5. 二次函数二次函数是指一个函数 f(x) = ax² + bx + c，其中 a、b、c 都是常数，a ≠ 0.二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线，a 的正负决定了抛物线的形状，b 和 c 决定了抛物线的位置。
6. 反比例函数反比例函数是指一个函数 f(x) = k/x，其中 k 是一个常数，且 k ≠ 0.反比例函数的图像是一条双曲线，双曲线的两支分别与 x 轴和y 轴相切。
函数初二知识点总结
函数初二知识点总结一、函数的概念。
1. 变量与常量。
- 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量。
例如，在行程问题中，速度不变时，路程s = vt，v是常量，s和t是变量。
2. 函数的定义。
- 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
例如，y = 2x+1，对于x的每一个值，都能通过这个式子算出唯一的y值。
3. 函数的表示方法。
- 解析法：用数学式子表示两个变量之间的函数关系，如y = 3x - 2。
- 列表法：通过列出自变量与函数的对应值来表示函数关系。
例如，某商店销售一种商品，记录不同销售量x（件）时的销售额y（元），如下表：x1 2 3 4.y5 10 15 20.- 图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系。
如在平面直角坐标系中画出y = x^2的图象。
二、函数自变量的取值范围。
1. 整式型函数。
- 对于y = 2x+3这样的整式函数，自变量x的取值范围是全体实数。
2. 分式型函数。
- 对于y=(1)/(x)，因为分母不能为0，所以x≠0。
3. 二次根式型函数。
- 对于y = √(x)，被开方数x≥slant0。
如果是y=√(2x - 1)，则2x - 1≥slant0，解得x≥slant(1)/(2)。
三、函数图象的画法。
1. 列表。
- 对于y = 2x+1，可以选取一些x的值，如x=-2,-1,0,1,2，然后分别计算出对应的y值：- 当x = - 2时，y=2×(-2)+1=-3；- 当x=-1时，y = 2×(-1)+1=-1；- 当x = 0时，y=2×0 + 1=1；- 当x = 1时，y=2×1+1 = 3；- 当x = 2时，y=2×2+1=5。
列出表格如下：x-2 -1 0 1 2.y-3 -1 1 3 5.2. 描点。
初二函数知识点
初二函数知识点一、函数基础知识1. 函数定义函数是指一个从集合A（称为定义域）到集合B（称为值域）的映射，记作f: A → B。
在初中数学中，函数通常指的是一种特殊的对应关系，即对于定义域内的每一个x值，都有唯一确定的y值与之对应。
2. 函数的表示方法- 表格法：通过表格列出几组对应值。
- 公式法：用数学公式表达，如y = f(x)。
- 图像法：在坐标系中画出函数的图像。
3. 函数的性质- 单值性：一个x值对应一个y值。
- 定义域和值域：定义域是函数中所有可能的x值的集合，值域是函数中所有可能的y值的集合。
- 函数图像：函数的图像是坐标系中所有满足函数关系的点的集合。
二、线性函数1. 线性函数定义线性函数是指函数关系式为y = kx + b的形式，其中k为斜率，b为截距。
2. 线性函数的性质- 斜率k表示函数的增减性，k > 0时，y随x的增大而增大；k < 0时，y随x的增大而减小。
- 截距b表示当x=0时，y的取值。
- 线性函数图像是一条直线。
3. 线性函数图像的绘制- 利用斜率和截距确定直线的位置和倾斜程度。
- 通常选择两个点（x, y），利用公式计算出y值，然后在坐标系中绘制这两个点，并通过这两个点画一条直线。
三、二次函数1. 二次函数定义二次函数是指函数关系式为y = ax^2 + bx + c的形式，其中a、b、c 为常数，且a ≠ 0。
2. 二次函数的性质- a的符号决定了抛物线的开口方向，a > 0时开口向上，a < 0时开口向下。
- b和c的值影响抛物线的位置和对称轴。
- 二次函数图像是一条抛物线。
3. 二次函数图像的绘制- 确定顶点、对称轴和与x轴的交点（根）。
- 利用顶点式或交点式绘制抛物线。
四、函数的应用1. 实际问题建模将实际问题转化为函数关系式，通过分析函数的性质来解决问题。
2. 函数的最值问题通过求导数或配方法来求解函数的最大值和最小值。
3. 函数的图像变换通过平移、伸缩等变换来研究函数图像的变化规律。
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八年级上册数学函数知识点_初中数学函数知识必看
八年级上册数学函数知识点
一、函数：
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
二、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点
(1)关系式(解析)法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。
(2)列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤
(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。
特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。
八年级上册数学函数知识考点归纳大全
我们称数值变化的量为变量(variable)。
有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x
是自变量(independentvariable)，y是x的函数(function)。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数(proportionalfunction)，其中k叫做比例系数。
形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数(linearfunction)。
正比例函数是一种特殊的一次函数。
当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。
每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。
从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
初中数学学习攻略
1.读的方法。
同学们往往不善于读数学书,在读的过程中,易沿用死记硬背的方法。
那么如何有效地读数学书呢?平时应做到:
一是粗读。
先粗略浏览教材的枝干,并能粗略掌握本章节知识的概貌,重、难点;
二是细读。
对重要的概念、性质、判定、公式、法则、思想方法等反复阅读、体会、思考,领会其实质及其因果关系,并在不理解的地方作上记号(以便求教);
三是研读。
要研究知识间的内在联系,研讨书本知识安排意图,并对知识进行分析、归纳、总结,以形成知识体系,完善认知结构。
读书,先求读懂,再求读透,使得自学能力和实际应用能力得到很好的训练。
2.听的方法。
“听”是直接用感官去接受知识,而初中同学往往对课程增多、课堂学习量加大不适应,顾此失彼,精力分散,使听课效果下降。
因此应在听课程时注意做到:
(1)听每节课的学习要求;
(2)听知识的引入和形成过程;
(3)听懂教学中的重、难点(尤其是预习中不理解的或有疑问的知识点);
(4)听例题关键部分的提示及应用的数学思想方法;
(5)做好课后小结。
3.思考的方法。
“思”指同学的思维。
数学是思维的体操,学习离不开思维,数学更离不开思维活动,善于思考则学得活,效率高;不善于思考则学得死,效果差。
可见,科学的思维方法是掌握好知识的前提。
七年级学生的思维往往还停留在小学的思维中,思维狭窄。
因此在学习中要做到:
(1)敢于思考、勤于思考、随读随思、随听随思。
在看书、听讲、练习时要多思考;
(2)善于思考。
会抓住问题的关键、知识的重点进行思考;
(3)反思。
要善于从回顾解题策略、方法的优劣进行分析、归纳、总结。
4.问的方法。
孔子曰:“敏而好学,不耻不问。
”爱因斯坦说过:“提出问题比解决问题更重要。
”问能解惑,问能知新,任
何学科的学习无不是从问题开始的。
因此,同学在平时学习中应掌握问问题的一些方法,主要有:
(1)追问法。
即在某个问题得到回答后,顺其思路对问题紧追不舍,刨根到底继续发问;
(2)反问法。
根据教材和教师所讲的内容,从相反的方向把问题提出来;
(3)类比提问法。
据某些相似的概念、定理、性质等的相互关系,通过比较和类推提出问题;
(4)联系实际提问法。
结合某些知识点,通过对实际生活中一些现象的观察和分析提出问题。
此外,在提问时不仅要问其然,还要问其所以然。
5.记笔记的方法。
很大一部分学生认为数学没有笔记可记,有记笔记的学生也是记得不够合理。
通常是教师在黑板上所写的都记下来,用“记”代替“听”和“思”。
有的笔记虽然记得很全,但收效甚微。
因此,学生作笔记时应做到以下几点:
(1)在“听”,“思”中有选择地记录;
(2)记学习内容的要点,记自己有疑问的疑点,记书中没有的知识及教师补充的知识点;
(3)记解题思路、思想方法;
(4)记课堂小结。
明确笔记是为补充“听”“思”的不足,是为最后复习准备的,好的笔记能使复习达到事倍功半的效果。
正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。
这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践。
所以暑期期间每天给自己一些时间学习数学是很有必要的。
学好初中数学的关键
首先，把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上。
因为每次考试占绝大部分的是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳，调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁情绪。
特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能把我打垮的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前在保证正确率的前提下提高解题速度。
对于一些容易的基础题，要有十二分的把握拿满分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
要想学好初中数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。
刚开始要以基础题目入手，以课上的题目为准，提高自己的分析解决能力，掌握一般的解题思路。
对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路、正确的解题过程，两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。
在平时养成良好的解题习惯。
让自己的精力高度集中，使大脑兴奋思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。
实践证明：越到关键的时候，你所表现的解题习惯与平时解题无异。
如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
初中数学解题方法
第一点：卓绝点：熟悉数学习题中常设计的内容，定义、公式、原理等等
解答数学题目也是有技巧的，如果同学们想要掌握初中数学做题技巧，那么就一定要了解初中数学的内容、定义、公
式、原理。
同学们要想快速解答数学题目，那么就要把数学基础知识记忆给记熟，小编建议同学们在解答数学题目之前，先回顾教材的数学知识，然后再把书本关起来在脑海里数学知识重现一遍，如果同学们能够记忆起来了，那么就说明同学们掌握了基础知识，就可以解答数学题目了。
第二点：做题有步骤，先易后难
初中数学做题技巧有一点，那就是先易后难。
正所谓“一屋不扫何以扫天下?”，如果同学们连那些简单容易的数学题目都解答不出来又怎么能够解答那些疑难的数学题目呢?先易后难的做数学题目不仅能够增加同学们做数学题的信心，还能够让同学享受解答数学题的那个过程。
第三点：认真做好归纳总结
初中数学做题技巧是需要归纳总结的，小编建议同学们每做一种类型的数学题目就要把那种类型题目的解题方法给记录下来，下次遇到同样类型题目的时候，同学们就不用再冥思苦想，直接就有现成的思路和步骤了。