对数函数及其性质的教学设计【2篇】
《对数函数及其性质》教学设计
2.2.2对数函数及其性质（第一课时）教学设计一、教学内容解析1.函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，面对纷繁复杂的变化现象，可以根据变化现象的不同特征进行分类研究.现实生活中的推算出土文物或遗址的年代、地震震级的变化规律、溶液PH值的变化规律等，可以用对数函数模型来研究.对数函数是最基本的、应用最广泛的基本初等函数之一，是进一步学习数学的基础.2.本课内容是《普通高中课程标准试验教科书（人教A版）》必修1第二章《基本初等函数（Ⅰ）》第二节《对数函数》第二小节的第一课时.本节是一节概念课.既可以类比前面指数函数的研究过程，又为后面幂函数的学习提供研究思路.主要内容是：对数函数的概念与基本性质，并运用它们解决一些简单的实际问题.3.本节内容是培养和提高学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、与数学建模核心素养的重要载体.在实际背景中抽象概括出对数函数的概念；利用具体对数函数的图象，通过归纳推理，发现对数函数的性质；数形结合解决比较两个数大小的问题.这些过程正是培养上述数学学科核心素养的重要过程.二、教学目标设置课标要求：通过具体实例，了解对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.教学目标：1.通过问题情境，抽象出对数函数的概念，培养学生数学建模、数学抽象的核心素养.2.类比指数函数及其性质的研究方法，分组做出图象，归纳出对数函数的性质，渗透数形结合、从特殊到一般的学习方法，培养学生自主探究的能力.3.会求和对数函数有关的函数的定义域，会利用对数函数的单调性比较大小.三、学生学情分析1.刚升入高中的学生在前面已经学习了“函数的概念及其性质”“指数函数”以及“对数的概念与运算性质”，学生的抽象概括能力、探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼，对如何研究一个具体函数方法有了初步的了解.授课学生基础知识比较扎实，具备一定的类比能力.2.虽然有“指数函数”的学习作为参照，但是学生在自主探究的过程中分析问题的能力仍然不足，如何从对数函数的图象归纳出对数函数的性质对学生来说仍有一定的难度，尤其是底数a对函数值变化的影响，教学时，教师要适当引导.四、教学策略分析在本节课的教学中，主要以问题引导全程，启发学生反复思考，通过小组合作学习，展示学生的学习成果，让学生充分发表自己的观点，在此过程中学生不断将知识、方法内化成为自己的认知结构.这样做可使学生经历新概念产生的过程，认识新旧知识的联系，在过程中感受学习新概念、研究新函数的方法．五、教学重、难点重点：对数函数的概念、图象和性质.难点：引导学生采用数形结合地方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质.六、教学基本流程创设问题情境，引入新课引导学生给出对数函数的定义引导学生画出对数函数的图象象探索对数函数的性质练习、交流、反馈、巩固学生归纳小结、教师评价七、教学情境设计（一)创设情境，引入新课问题1：你知道考古学家是如何推测出土文物或古遗址年代的吗？设计意图：创设问题情境，从实际生活中的例子入手，激发学生的求知欲，并体会变量P 与t 之间的函数关系. 师：从函数的观点引导学生认识P t 215730log =（将该函数板书于副板，为提炼对数函数模型做准备）.（二)探索新知1.对数函数的定义问题2：观察上述函数有什么特点？设计意图：引导学生提炼对数函数模型)10(log ≠>=a a x y a 且.师：引导学生观察函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量（用x 表示函数的自变量，用y 表示函数值，并将底数抽象为字母a ，将解析式概括为x y a log =的形式）.问题3：根据前面对对数的学习，你认为a 的取值范围是什么？自变量x 的取值范围呢？设计意图：为对数函数定义的归纳作铺垫.渗透“归纳推理是发现和提出数学命题的重要途径”.生：学生思考，归纳概括对数函数的定义，尝试用恰当的数学语言予以表达. 师：根据学生的表达，给出对数函数的定义（板书).问题4：你能根据对数函数的定义，回答下列哪些是对数函数吗？设计意图：使学生通过求函数的定义域加深对对数函数的理解.生：独立思考，尝试解决例题，可以小组讨论，交流.师：课堂巡视，个别辅导，针对学生的共同问题集中解决.2.对数函数的图象问题5：前面我们学习指数函数时，都对其哪些性质进行了研究？你能类比指数函数及其性质的研究思路，提出研究对数函数性质的方法吗？设计意图：给出研究对数函数性质的研究思路.发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好地揭示对数函数的本质属性.师：引导学生回顾研究指数函数的哪些性质，强调数形结合，强调函数图象在研究性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透归纳概括能力的培养（将学生举出的所要研究的性质板书于副板，为后面观察图象，探究性质作准备).生：独立思考，提出研究对数函数性质的基本思路.问题6：如何画出对数函数x y 2log =和x y 21log =的图象？请用相同的方法画出函数x y 3log =和x y 31log =的图象.设计意图：会用描点法画函数的图象，学生在学案上的同一坐标系中完成，为归纳对数函数的性质作准备.生：小组合作画图，互相交流，共同完成.师：课堂巡视，个别辅导，展示部分学生的图象.并利用《几何画板》演示.3.对数函数的性质问题7：观察这些对数函数的图象，你能发现对数函数的哪些性质？请与同学相互交流，并将你的发现填写在学案的相应位置（如果学案所列不完整，请自行列在下面表格).设计意图：学生在对函数图象感性认识的基础上，发现、概括、归纳对数函数的性质，鼓励学生积极主动参与获得性质的过程.生：小组合作填表，互相交流，共同完成.师：课堂巡视，针对学生遇到的具体问题给予适当辅助.问题8：通过对四个对数函数图象的观察归纳得出的性质不具有一般代表性，如何验证对任意一个对数函数()10log ≠>=a a x y a 且这些性质都成立呢？设计意图：通过归纳推理得出的性质是或然成立的，借用《几何画板》让学生经历“从特殊到一般”的学习过程，验证所得性质的一般代表性.师：利用《几何画板》画出对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且的图象.生：学生通过观察不同的底数()10≠>a a a 且的函数图象，得出性质，相互交流，形成对对数函数性质的认识.师：总结学生的观察结果，概括对数函数的性质.(若学生对底数（三)典型例题例1：求下列函数的定义域（1）()10log 2≠>=a a x y a 且 ；（2）()()10-4log ≠>=a a x y a 且.设计意图：使学生通过求函数的定义域加深对对数函数的理解，重点并非求函数的定义域，因此不在这里加大难度.例2：比较下列各组数中两个值的大小：（1）4.3log 2，5.8log 2；（2）8.1log 3.0，7.2log 3.0；（3）1.5log a ，)10(9.5log ≠>a a a 且.（4）0.5log 3，3log 1.5（5）6log 7，7log 6设计意图：应用对数函数的单调性“比较两个数的大小”，熟悉对数函数的性质，强调应用函数单调性的目的是用函数的观点解决问题的思想方法.（四)课堂小结问题9：通过本节课的学习，你有什么收获？教科书是怎样研究对数函数的？通过本节课的学习，面对后面我们还要学习的新函数，你知道如何入手研究吗？设计意图：了解学生通过本节课学习的收获，锻炼学生的数学表达能力. 生：思考、小组讨论，推举代表叙述，其它同学补充.师：根据学生回答的情况进行评价和补充.八、课后作业1.教材73页练习2题3题.2.教材习题2.2A 组7题8题.。
对数函数及其性质教学设计
对数函数及其性质教学设计《对数函数及其性质教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容教学分析1、教学内容教学内容为对数函数的概念、图象及性质.本节是学习指数、指数函数和对数的后继内容，根据描点法，作出对数函数的图象以及得到相应的对数函数性质.对数函数既是指数函数的反函数，也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广泛的重要初等函数之一，其研究方法以及研究的问题具有普遍意义.有利于进一步加深对函数思想方法的理解，为进后面一步探究函数的综合应用起到承上启下的作用.2、学生学习情况分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，学生在学习过程中，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维.由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求较低，学生运算能力较弱，这双重问题增加了对数函数教学的难度.教师必须认识到这一点，教学中要有控制的拔高，关注学习过程.但是只要让学生类比指数函数的研究方法，通过课件演示，通过数形结合，让其感受中，取不同值时反映出不同函数图象，并让学生观察、发现、归纳出图象的特征、函数图象的规律.3、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其与指数的联系，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，改变学生的学习方式.4、教学目标4.1知识技能(1)掌握对数函数的概念、图像及性质.(2)应用对数函数性质，掌握求简单对数型函数定义域的方法;(3)掌握三种简单的分别比较对数、真数和底数大小的方法.4.2过程与方法利用指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数，在学习和应用对数函数性质的过程中，着重数学思想方法的培养.(1)类比的思想.指数函数和对数函数概念和性质的类比.(2)对称的思想.底数互为倒数的两个对数函数关于横轴对称.(3)数形结合思想.通过函数图像研究函数的代数性质，以及通过函数表达式探究函数的几何性质，学习和领会图形语言与符号语言之间的相互转化，并能运用这些语言表达有关函数的性质.(4)分类讨论的思想.根据对数函数的底数大于1或小于1的不同情况进行讨论，初步了解分类的原则，体会分类讨论的思想.4.3情感、态度和价值观通过指数函数类比引入对数函数的概念，揭示数学类比和对称的思想，使学生感受到数学中的对称美.同时使学生了解对数函数的概念来自于实践，激发学生学习的兴趣，增强应用数学的意识.二、教学方法与策略根据本节课的教材特点以及学生的实际情况，尝试运用“问题探究式”教学法.采取“设问引入—类比构建—探究反馈”的方式，力图通过创设问题情境、分析问题和解决问题的一系列过程，组织学生主动参与、主动探究有关问题，形成以学生为中心的各种形式的探索性学习活动.引导学生步步深入地参与到课堂教学活动中来，尝试探求将问题“一般化”的方法.三、教学手段多媒体辅助教学.利用计算机绘图的快速显示等特点对某些对数函数几何性质进行再现，运用直观认识、操作确认、思辨论证等方法，充分提高课堂效率.四、学习指导1、学情分析本节内容是在学习了指数、指数函数图象及其性质和对数的基础上，进一步学习对数函数图象及其性质.因此，在学生的认知结构中已有指数和指数函数及其性质和对数的知识结构，通过类比、探究等学习活动，学习对数函数图象及其性质.2、学习方式与策略2.1自主学习.设置一系列的教学活动，让学生在探究过程中，培养学生自主学习、独立思考的能力.充分发挥学生学习的主动性、自觉性，在问题的解决过程中，学习分析问题、解决问题的方法，形成良好的学习习惯和思维方式，提高学生的自学和迁移能力.对数函数及其性质教学设计这篇文章共4563字。
对数函数及性质 说课稿 教学设计 教案
对数函数及其性质（二）（一）教学目标1．知识技能（1）掌握对数函数的单调性.（2）会进行同底数对数和不同底数的对数的大小比较.2．过程与方法（1）通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法.（2）培养学生的数学应用的意识.3．情感、态度与价值观（1）用联系的观点分析、解决问题.（2）认识事物之间的相互转化.（二）教学重点、难点1、重点：利用对数函数单调性比较同底对数大小.2、难点：不同底数的对数比较大小.（三）教学方法启发式教学利用对数函数单调性比较同底对数的大小，而对数函数的单调性对底数分1a >和01a <<两种情况，学生应能根据题目的具体形式确定所要考查的对数函数；如果题目中含有字母，即对数底数不确定，则应该分两种情形讨论.对于不同底数的对数大小的比较，应插入中间数，转化为两组同底数的对数大小的比较，从而使问题得以解决.（四）教学过程例1 比较下列各组数的大小：（1）log0.7 1.3和log0.71.8；（2）log35和log64.（3）(lg n )1.7和(lg n )2 (n ＞1)；【解析】（1）对数函数y = log 0.7x 在(0, +∞)内是减函数. 因为1.3＜1.8，所以log 0.71.3＞log 0.71.8. （2）log 35和log 64的底数和真数都不相同，需找出中间量“搭桥”，再利用对数函数的单调性即可求解. 因为log 35＞log 33 = 1 = log 66＞log 64，所以log 35＞log 64.（3）把lg n 看作指数函数的底，本题归为比较两个指数函数的函数值的大小，故需对底数lg n 讨论.若1＞ln n ＞0，即1＜n ＜10时，y = (lg n )x 在R 上是减函数， 所以(lg n )1.7＞(lg n )2；若lg n ＞1，即n ＞10时，y = (lg n )2在R 上是增函数， 所以(lg n )1.7＜(lg n )2.若ln n = 1，即n = 10时，(ln n )1.7 = (ln n )2.【小结】两个值比较大小，如果是同一函数的函数值，则可以利用函数的单调性来比较. 在比较时，一定要注意底数所在范围对单调性的影响，即a ＞1时是增函数，0＜a ＜1时是减函数，如果不是同一个函数的函数值，就可以对所涉及的值进行变换，尽量化为可比较的形式，必要时还可以“搭桥”——找一个与二者有关联的第三量，以二者与第三量（一般是–1、0、1）的关系，来判断二者的关系，另外，还可利用函数图象直观判断，比较大小方法灵活多样，是对数学能力的极好训练. 例2 求证：函数f (x ) =xx-1log 2在(0, 1)上是增函数. 【分析】根据函数单调性定义来证明. 【解析】设0＜x 1＜x 2＜1， 则f (x 2) – f (x 1) = 212221log log 11x xx x --- 21221(1)log (1)x x x x -=-=.11log 21122x x x x --⋅ ∵0＜x 1＜x 2＜1， ∴12x x ＞1，2111x x --＞1. 则2112211log x x x x --⋅＞0， ∴f (x 2)＞f (x 1). 故函数f (x )在(0, 1)上是增函数.。
对数及对数函数教案8篇
写教案能帮助教师更好地安排课堂教学时间，教案要结合实际的教学进度和学生的学习能力，才能更好地帮助学生提高学习效果，下面是范文社小编为您分享的对数及对数函数教案8篇，感谢您的参阅。
对数及对数函数教案篇1【学习目标】一、过程目标1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。
2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。
3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。
二、识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。
2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。
三、情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的.学习兴趣。
2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。
教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。
2对数函数性质的初步应用。
教学工具：多媒体学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。
对数及对数函数教案篇2对数函数及其性质教学设计1.教学方法建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。
它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。
高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学方法。
将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。
其理论依据为建构主义学习理论。
它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。
2.学法指导新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。
对数函数及其性质(2)
《对数函数及其性质》教学设计一、【课标解读】本节课为人教A 版高中数学必修1《对数函数及其性质》第一课时，对数函数是函数中一类重要的基本初等函数，它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，教科书通过类比指数函数的图像及其性质的研究，进一步认识到对数函数的概念、图像与其性质，从而使学生的知识体系更加完整和系统。
二、【教材分析】“给我空间、时间和对数，我可以创造一个宇宙”伽利略的这段话足以说明对数的重要性。
对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，其知识结构和研究方法与指数函数有许多类似之处。
学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固，深化，同时也为第三章函数模型及其应用奠定基础，而且本节课也是培养学生类比、数形结合、分类讨论等数学思想的重要载体，所以本节内容在高中数学学习中占有非常重要的地位。
三、【学情分析】 【认知基础】：前面学习了指数函数，对数与对数运算，学生对如何研究一个具体函数有一定的认识，为本节的类比学习提供了保障。
【心理特点】：高一学生个性活泼，思维活跃，合作交流的积极性高，有利于本节探究活动的开展。
【不足之处】：高一学生抽象思维能力有待提高，对数函数概念抽象，又以对数运算为基础， 部分学生在学习过程中存在一些困难。
四、【目标分析】 【知识与技能】：理解对数函数的定义；会画对数函数的图象并会根据图象归纳性质；学会用对数函数的性质解决简单的问题。
【过程与方法】：经历根据图象探索对数函数性质的过程；提高用类比，数形结合等思想分析解决问题的能力。
【情感、态度、价值观】：在自主探究、合作交流等活动中培养学生的合作意识和主动学习的良好习惯。
【教学重点】：对数函数的定义、图像与性质. 【教学难点】：根据图象探索归纳对数函数的性质 五、【教法分析】 【教学方法】：引导探究法引导学生类比指数函数研究对数函数，让学生对研究具体函数的方法有更完整的认识；引导学生观察对数函数图象归纳性质，提高学生用数形结合思想分析问题的能力。
对数函数及其性质(2)教学设计
对数函数及其性质（2）教学设计延长县中学焦存江一、学情与教材分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。
学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=log a x(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。
最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。
二、设计思想在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。
通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。
三、教学目标1、通过对对数函数概念的学习，培养学生实践能力，使学生理解对数函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2、通过对对数函数有关性质的研究，渗透数形结合、分类讨论的数学思想。
培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力，增强学习的积极性。
掌握对数函数的图象与性质，并会初步应用。
3、培养学生自主学习、数学交流能力和数学应用意识。
通过联系观点分析，解决两数比较大小的问题。
四、教学重点和难点重点：1、对数函数的定义、图象、性质。
2、对数函数的性质的初步应用。
难点：底数a对对数函数图象、性质的影响。
高一数学对数函数教案5篇
高一数学对数函数教案5篇（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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对数函数教学设计（精选10篇）
对数函数教学设计对数函数教学设计（精选10篇）作为一名教学工作者，时常需要用到教学设计，教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程，它遵循学习效果最优的原则吗，是课件开发质量高低的关键所在。
我们该怎么去写教学设计呢？以下是小编为大家收集的对数函数教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
对数函数教学设计篇1教学目标：使学生掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法，掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法，培养学生的数学应用意识；认识事物之间的内在联系及相互转化，用联系的观点分析问题、解决问题.教学重点：复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.教学难点：复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.教学过程：［例1］设loga23 ＜1，则实数a的取值范围是A.0＜a＜23B. 23 ＜a＜1C.0＜a＜23 或a＞1D.a＞23解：由loga23 ＜1＝logaa得(1)当0＜a＜1时，由y＝logax是减函数，得：0＜a＜23(2)当a＞1时，由y＝logax是增函数，得：a＞23 ，∴a＞1综合（1）(2)得：0＜a＜23 或a＞1 答案：C［例2］三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是A.0.76＜log0.76＜60.7B.0.76＜60.7＜log0.76C.log0.76＜60.7＜0.76D.log0.76＜0.76＜60.7解：由于60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0 答案：D［例3］设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1+x)|的大小解法一：作差法|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝| lg（1－x）lga |－| lg（1+x）lga | ＝1|lga| (|lg(1－x)|－|lg(1+x)|)∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1+x∴上式＝－1|lga| [（lg(1－x)+lg(1+x)]＝－1|lga| lg(1－x2)由0＜x＜1，得lg(1－x2)＜0，∴－1|lga| lg(1－x2)＞0，∴|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|解法二：作商法lg(1+x)lg(1－x) ＝|log(1－x)(1+x)|∵0＜x＜1 ∴0＜1－x＜1+x∴|log(1－x)(1+x)|＝－log(1－x)(1+x)＝log(1－x)11＋x由0＜x＜1 ∴1+x＞1，0＜1－x2＜1∴0＜(1－x)(1+x)＜1 ∴11＋x ＞1－x＞0∴0＜log(1－x) 11＋x ＜log(1－x)(1－x)＝1∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|解法三：平方后比较大小∵loga2（1－x）－loga2(1＋x)＝[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga （1－x）－loga(1＋x)]＝loga(1－x2)loga1－x1＋x ＝1|lg2a| lg(1－x2)lg1－x1＋x∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜1－x1＋x ＜1∴lg(1－x2)＜0，lg1－x1＋x ＜0∴loga2(1－x)＞loga2(1+x)即|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|解法四：分类讨论去掉绝对值当a＞1时，|loga（1－x）|－|loga(1+x)|＝－loga(1－x)－loga(1+x)＝－loga(1－x2)∵0＜1－x＜1＜1+x，∴0＜1－x2＜1∴loga(1－x2)＜0，∴－loga(1－x2)＞0当0＜a＜1时，由0＜x＜1，则有loga（1－x）＞0，loga(1+x)＜0∴|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝|loga(1－x)+loga(1+x)|＝loga(1－x2)＞0∴当a＞0且a≠1时，总有|loga（1－x）|＞|loga(1+x)|［例4］已知函数f(x)＝lg[（a2－1）x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围解：依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立.当a2－1≠0时，其充要条件是：a2－1＞0△＝（a＋1）2－4（a2－1）＜0 解得a＜－1或a＞53 又a＝－1，f(x)＝0满足题意，a＝1不合题意.所以a的取值范围是：（－∞，－1]∪（53 ，+∞）［例5］已知f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，比较f(x)与g(x)的大小解：易知f(x)、g(x)的定义域均是：（0，1）∪（1，+∞）f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx(34 x).①当x＞1时，若34 x＞1，则x＞43 ，这时f(x)＞g(x).若34 x＜1，则1＜x＜43 ，这时f(x)＜g(x)②当0＜x＜1时，0＜34 x＜1，logx34 x＞0，这时f(x)＞g(x)故由（1）、（2）可知：当x∈(0，1)∪（43 ，+∞）时，f(x)＞g(x)当x∈（1，43 ）时，f(x)＜g(x)［例6］解方程：2 (9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]解：原方程可化为(9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]∴9x－1－5＝4(3x－1－2) 即9x－1－43x－1+3＝0∴(3x－1－1)(3x－1－3)＝0 ∴3x－1＝1或3x－1＝3∴x＝1或x＝2 经检验x＝1是增根∴x＝2是原方程的根.［例7］解方程log2（2-x－1） (2-x+1－2)＝－2解：原方程可化为：log2（2-x－1）(－1)log2[2（2-x－1）]＝－2即：log2(2-x－1)[log2(2-x－1)＋1]＝2令t＝log2(2-x－1)，则t2＋t－2＝0解之得t＝－2或t＝1∴log2(2-x－1)＝－2或log2(2-x－1)＝1解之得：x＝－log254 或x＝－log23对数函数教学设计篇2一、说教材1、地位和作用本章学习是在学生完成函数的第一阶段学习（初中）的基础上，进行第二阶段的函数学习。
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对数函数及其性质的教学设计【2篇】
篇一：高中数学对数函数教案篇一
教学目标
1、在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题。
2、通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想。
3、通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性。
教学重点，难点
重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质。
难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。
教学方法
启发研讨式
教学用具
投影仪
教学过程
一。
引入新课
今天我们一起再来研究一种常见函数。
前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数。
反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数。
这个熟悉的函数就是指数函数。
提问：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？
由学生说出是指数函数，它是存在反函数的。
并由一个学生口答求反函数的过程：
由得。
又的值域为，
所求反函数为。
那么我们今天就是研究指数函数的反函数__对数函数。
2.8对数函数（板书）
一。
对数函数的概念
1、定义：函数的反函数叫做对数函数。
由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发。
如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗？最初步的认识是什么？
教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件。
在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质。
二。
对数函数的图像与性质（板书）
1、作图方法
提问学生打算用什么方法来画函数图像？学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图。
同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图。
由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图。
具体操作时，要求学生做到：
（1）指数函数和的图像要尽量准确（关键点的位置，图像的变化趋势等）。
（2）画出直线。
（3）的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分。
学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出
和的图像。
（此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内）如图：
2、草图。
教师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系
内，如图：
然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质（要求从几何与代数两个角度说明）
3、性质
（1）定义域：
（2）值域：
由以上两条可说明图像位于轴的右侧。
（3）截距：令得，即在轴上的截距为1，与轴无交点即以轴为渐近线。
（4）奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称。
（5）单调性：与有关。
当时，在上是增函数。
即图像是上升的
当时，在上是减函数，即图像是下降的。
之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正？学生看着图可以答出应有两种情况：
当时，有；当时，有。
学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来。
最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图。
且应将其性质与指数函数的"性质对比记忆。
（特别强调它们单调性的一致性）
对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用。
三。
简单应用（板书）
1、研究相关函数的性质
例1. 求下列函数的定义域：
（1）(2) (3)
先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制。
2、利用单调性比较大小（板书）
例2. 比较下列各组数的大小
（1）与；(2) 与；
（3）与；(4) 与。
让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小。
最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程。
三。
巩固练习
练习：若，求的取值范围。
四。
小结
五。
作业略
板书设计
篇二：高中数学对数函数教案篇二
教学任务：
（1）应用对数函数的图像和性质比较两个对数的大小；
（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；
（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点：应用对数函数的图象和性质比较两个对数的大小。
教学难点：对对数函数的性质的综合运用。
回顾与总结
图
象
定义域
（1) 定义域：(0,+∞）
值域
（2）值域：R
性
质
（3）过点(1,0)，即x=1 时，y=0
（4）00;
x1时，y0 x1时，y0
（5) 在(0,+∞）上是增函数（5)在(0,+∞）上是减函数
应用举例
例2：比较下列各组中，两个值的大小：
log23.4与log28.5 (2) log 0.3 1.8与log 0.3 2.7 （3）loga5.1与loga5.9(ao,且a≠1)
（1)解法一：画图找点比高低(略）
解法二：利用对数函数的单调性
考察函数y=log 2 x ，
∵a=2 1,
∴ y=log2x在（0，+∞）上是增函数；
∵3.48.5
∴ log23.4 log28.5
（2）解：考察函数y=log 0.3 x ，
∵a=0.3 1,
∴ y=log 0.3 x在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.82.7
∴ log 0.3 1.8 log 0.3 2.7
（3）loga5.1与loga5.9(ao,且a≠1)
解: 若a1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.15.9
∴ loga5.1 loga5.9
若0
∵5.15.9
∴ loga5.1 loga5.9
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论，即0 1 三：你能口答吗？变一变还能口答吗？
C2
C4
C1
C3
四：想一想？
底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响？
分析：指数函数的图象按a1和0
故对数函数的图象也应a1和0
（用几何画板）
五：小试牛刀
如图所示曲线是y=logax的图像，已知a的取值为，
你能指出相应的C1，C2 ，C3 ，C4 的a的值吗？
六：勇攀高峰
若logn2logm20时，则m与n的关系是( )
A.mn1
B.nm1
C.1mn
D.1nm
七：再想一想？
你能比较log34和log43的大小吗？
方法一提示：用计算器
方法二提示：想一想如何比较1.70.3与0.93.1的大小？
1.70.31.70=0.900.93.1
解：log34log33=log44log43
例6 溶液酸碱度的测量。
溶液酸碱度是通过pH刻画的。
pH的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。
（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH.
分析：本题已经建立了数学模型，我们就直接应用公式pH=-lg[H+]
解：(1)根据对数运算性质，有
在（0，+∞）上随[H+]的增大，减小，相应地，也减少，即pH减少。
所以，随[H+]的增大pH减少，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越大。
（2）但[H+]=10-7时，pH=-lg10-7=-(-7)=7。
所以，纯净水的pH是7。
事实上，食品监督检测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH的检测只是其中一项。
国家标准规定，饮用纯净水的pH应该是5.0~7.0之间。
思考：胃酸中氢离子的浓是2.5×10-2尔/升，胃酸的pH是多少？
八。
小结：
一。
本节课我们学习了比较两个对数大小的方法：
（1）应用对数函数单调性比较两个对数的大小；
（2）应用对数函数的图像―“底大图低”比较两个对数的大小。
二。
本节课我们还学习了建立数学模型解决实际问题。
九：备用习题
1、已知loga3a0，则a的取值范围为。
2、设0
A.0
十：课后作业。
1、书P74，A组题8;
2、书P75，B组题2，3
3、思考：若1。