年金练习题
5-年金保险习题
“年金保险”习题1.关于年金保险使用的生命表，下列叙述错误的是。
A．死亡率的改善，已售保单对于经营年金保险的公司来说是不利因素。
B．对于年金保险来说，随着人们预期寿命的不断延长，生命表的安全边际会逐渐扩大。
C．年金保险生命表曲线在寿险生命表曲线下方。
D．人们的逆选择导致了年金保险和寿险生命表的差异。
2.关于年金保险合同的当事人与关系人，下列说法错误的是。
A．年金保险中的被保险人通常就是年金领取人B．年金保险本质上是生存保险，因此没有受益人C．年金保险也可能将年金给付给被保险人以外的人员D．年金保险的投保人和被保险人可以是同一人3.下列关于年金产品的说法中正确的是。
A．在其他条件相同的情况下，纯粹终身年金比期间保底终身年金价格低B．在其他条件相同的情况下，期间保底终身年金比纯粹终身年金价格低C．在其他条件相同的情况下，期间保底终身年金比金额保底终身年金价格低D．在其他条件相同的情况下，金额保底终身年金比期间保底终身年金价格低4.某保险合同条款约定有两个或两个以上生存金领取人，生存金按期给付至最后一个保险金领取人死亡为止，且给付额度不变，则该合同属于。
A．联合人寿B．最后生存者寿险C．联合年金D．联合及生存者年金5.张某以自己为被保险人购买个人终身年金一份，又以自己及配偶为被保险人购买最后生存者年金一份。
在所提供保障相同的情况下，（）合同的给付期间可能更长，（）合同的保费相对较便宜。
A．最后生存者年金/个人终身年金B．最后生存者年金/最后生存者年金C．个人终身年金/个人终身年金D．个人终身年金/最后生存者年金6.有一份延期且金额保底的终身年金，约定自被保险人满60 岁开始支付；若保险公司支付的年金总和已经达到约定保底金额，被保险人仍生存，那么保险公司将。
A．继续给付年金直到被保险人死亡，且每年年金给付金额不变B．继续给付年金直到被保险人死亡，但每年年金给付金额下降C．继续给付年金直到被保险人死亡，且每年年金给付金额上升7.B女士用退休储蓄120000美元作为趸交保费购买了一份年金，并约定合同生效一个月后开始向B 女士按月给付。
第二章 等额年金 (上) Microsoft PowerPoint 演示文稿
解：
20000 a10 = P (1 + i )
5
20000 × 7.360087 P= 0.747285 = 196982 .0617 元
李明今年30岁 他计划每年初存 李明今年 岁，他计划每年初存300元，共存 年建 元 共存30年建 立个人养老金，这笔存款能使他从60岁退休开始每年 立个人养老金，这笔存款能使他从 岁退休开始每年 初得到固定金额的养老金，共能取20年 初得到固定金额的养老金，共能取 年，假设存款利 率在前30年为 年为6%， 年为12%，求每年得到的养 率在前 年为 ，后20年为 年为 ， 老金额。 老金额。 解：
Pa10 = 20000 1 v P = 20000 d P = 3485.25元
10
1 v10 P = 20000 i
P
= 3985.04元
2、延期m年的n年期年金
1）期末付延期年金 现值 0 m
Vm+1 m+1 1 m+n-1 1 m+n 1
vm+n-1 Vm+n
m
an = v
m +1
+v
5a6 + 7 6 a 9 +1015 a5
终值
105 + 79 (1 + i ) + 56 (1 + i ) s s s
5
14
四、年金的利率、时间问题求解
1、利率问题 1）迭代法一 2）Newton-Raphson迭代法
1）迭代法一
迭代公式
it +1 = f (it ) (i
步骤
第一步 ：确定i0，求i1； A、i0 可由线性插值法确定； B、泰勒级数前两项确定。 2
保险精算《利息理论》年金练习题
中华精算师考试网ww w.1000js s .co m 第二章练习题重点练习题2102028404549576671§2.1 1如果它们前十年每年底存款1000元年利率7计算X651.72价值10,000元的新车每月底还250元月结算名利率18计算首次付款金额1489.36n 年实利率i =1/n4 | n a =X用X 和Y 表示d])(11nXX Y −− 已知| 11a =7.036计算i8.3% 证明7半年结算名利率6计算下面年金的现值共计4年减为每次100元8现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元然后共计15年910. 求证| n a&& = | n a + 1 21 + ni )1(+11. 求证| 2 | 3n n s s &&&& = 112. 从1980年6月7日开始直至1991年12月7日12中华精算师考试网 官方总站：圣才学习网 中华精算师考试网 w w w .1000j s s .co m 13. 现有价值相等的两种期末年金A 和B10年和第21在第11年金B 在第130年中每年Y 元20年中没有10v=1/214. 已知年金满足另外计算i7%| 11 | 7a a =| | | | 3Z Y X s a s a ++Y 和Z]1[3015 | 15v v a ++首次在下一年的4月1日半年结算名利率918. 某递延永久年金的买价为P写出递延时间的表达式δ)ln(iP ) 19. 从现在开始每年初存入1000元从第三十年底开始每年领取一定 的金额X 计算X 1000[30)1(i + 20. 某人将遗产以永久年金的方式留给后代A C前n 年B 和C 三人平分每年的年金如果四人的遗产份额的现值相同21. 永久期末年金有A CA 接受第一个n 年C 接受第三个n 年已知求B 与D 的份额之比30/49的贷款从第五年底开始每年还贷100元如果最后一次的还款大于100元23. 36年的期末年金每次4元两者现值相等计算n9每月底还100元K 个月后一次还6000元25. 已知求i7524−中华精算师考试网ww w.1000js s .c o m 26. 某人得到一万元人寿保险赔付20年的期末年金为每年1072元27. 某人在银行中存入一万元10年定期存款银行将收取余额的5已知5且第十年底的余额为一万元28. 贷款P 从第六个月开始分十年逐年还清前四年半的年利率为i计算首次付款金额X 的表达式1)1(22)1( | 64 | 421−+++=−j i a i i PX 每两年付款2000元已知半年名利率为7824前5年每季度初支付400元已知年利率为1246632. 给出下面年金的现值111933. 750元的永久年金和每10年付款750元的永久年金可以用每次R 元的30年期末年金代替(| 60| 2 | 4040 | 2]1[37500a s a v s R +=计算年利率20%1元永久期初年金的现值为20计算R1.95期初每半年500元000元中华精算师考试网w w w.1000j s s .co m 37. 如果计算i1/30现在开始每四个月1元)4( i t+=11 tδ40. 已知一年内的连续年金函数为常数1使得只要在该时刻一次性支付一个货币单位41. 已知=.0842. 现有金额为40,000元的基金以4同时每年以2400元的固定速连续地从基金中取钱§2.343. 已知某永久期末年金的金额为3…另外计算该永久年金的现值66用这种表达式给出如下25年递减年金的现值然后每次减少3元半年一次800700350A = .08| 10a 325A的十年储蓄然后每年递增5计算第十年底的余额16,607第5第7第9依此类推vdi v −410048. 十年期年金4月1日200元10月1日400元)4(| 1)4( | 10)(1600a I a &&&& 49. 从现在开始的永久年金然后每半年一次50. 某人为其子女提供如下的大学费用共计4年)12(| 129 | 46000aa &&&&第一个K 年每年底还R第三个K中华精算师考试网ww w.1000j s s .co m 年每年底还3R给出现值表达式2| | )(k k ia a R&&20X 表示首次付款从第三年底开始的永久年金2…计算贴现率1/21首次1元4v=0.7554. 永久连续年金的年金函数为年利率i0<k <i55. 递延一年的13年连续年金的年金函数为利息力为计算现值56. 给出∑nt Ia 1|)(和∑nt Da 1|)(的表达式2| 2 | )1(2;2)1(i a n n n ii nv a i n n nn +−++−+&&AB,2q ,3q ,…的递增期末年金58. 某零件的使用寿命为9年另一种产品单价增加X假定在此期间两种产品的价格均以年增4要使两种产品无差异的X 为多少]1[2| 45 | 9 | 15 | 36−a a a a59. 计算m +n 年的标准期末年金的终值前m 年年利率7后n 年年利率11.07 | m s=3460. 甲持有A 股票100股两种股票都是每股10元共计10年甲以每股2元的价格将所有的股票出售,而且的收益率将红利收入和股票出售的收入进行投资从第11年底开始每年得到红利0.80元进行投资为了使甲乙在乙的股票出售时刻的累积收入相同20和25三种情况计算乙的股票出售价格2.561. 某奖学金从1990年元旦开始以十万元启动结算利息从1991年元旦开始每年初可以固定地收到捐款5000元中华精算师考试网w w w.1000js s .co m 每年的7月1日要提供总额为一万二千元的奖金62. 已知贷款L 经过N次利率i记每次的还款为1K 63. 已知贷款L 经过N 次利率i比较新的还款次数与N/2的大小年利率6问余额首次超过一万元33共计10年两帐户年利率均为5问66. 已知B =in s | 1+67. 已知A =in a | 2B =in a | 2A =in a| 分别对以上三 种情况给出i 的表达式且L >nL =in a | 在69. 证明i n s | 1+=i n Is i | )(+(n +1)70. 当i > 0证明71. 某雇员在退休前的第37年参加企业养老金计划然后每年以4假定提薪恰好在每年的年中进行分别对以下两种退休金方式计算年退休金占退休前一年年薪的比例再乘以工作年限如果企业和个人分别将年工资的3的养老基金49.8%7.9472. 已知永久期初年金为第二年初1+2=3元依此类推证明该年金的现值为0时刻的年金为0F中华精算师考试网ww w .1000js s .co m 金终值)(t f F dtdF t t+=δ年利率4计划分40次按季度等额偿还B希望立即收回所有借款转卖价格使C 今后几年的年收益率将达到6计算转卖价格4147A第10年底收益100元10年间每年底收益100元计算投资B 的成本505| 5a = 3.982| 15a= 8.50777. 某人有3700元的借款问78. 永久年金A 有如下的年金方式1223…K2K3K…计算K| 3 | 2aa 12114每年底支付80. 在5年中每年初存入100元计算单利率881. 实利率i 满足以下条件1 , n 的现值为A试给出| n a的表达式的帐户一旦帐户余额低于$1000计算正常提取的次数t δ = ln(1+2k)和| 4a 计算K期限20年期限10年两个年金的现值相同中华精算师考试网 官方总站：圣才学习网 。
财务管理年金练习题
财务管理年金练习题1. 年金现值的计算某公司计划为员工设立退休金计划，员工每月将获得1000元的退休金，预计退休后将领取20年，假设年金的贴现率为5%，计算该员工退休金计划的现值。
2. 年金终值的计算假设你每年末存入银行1万元，存款年利率为3%，计算5年后的年金终值。
3. 等额年金的计算张先生计划每年初存入10000元作为孩子的教育基金，连续存10年，如果年利率为4%，计算10年后的教育基金总额。
4. 年金的支付频率某公司员工退休金计划规定每年支付一次，退休金为每月2000元，如果退休金的年贴现率为6%，计算员工退休金计划的现值。
5. 年金的递增支付某公司为员工提供退休金计划，第一年支付1万元，之后每年递增5%，预计共支付20年，假设年金的贴现率为4%，计算该退休金计划的现值。
6. 年金的递减支付某公司为员工提供退休金计划，第一年支付2万元，之后每年递减5%，预计共支付10年，假设年金的贴现率为3%，计算该退休金计划的现值。
7. 年金的期初支付假设你计划每年初存入银行1万元，存款年利率为4%，计算5年后的年金终值。
8. 年金的期末支付某公司员工退休金计划规定每年末支付一次，退休金为每月2500元，如果退休金的年贴现率为5%，计算员工退休金计划的现值。
9. 年金的不规则支付某公司为员工提供退休金计划，第一年支付1万元，第二年支付1.5万元，第三年支付2万元，之后每年递增10%，预计共支付20年，假设年金的贴现率为5%，计算该退休金计划的现值。
10. 年金的提前支付某公司为员工提供退休金计划，员工可以选择在退休前5年提前领取退休金，每年领取金额为1万元，如果年金的贴现率为6%，计算员工提前领取退休金计划的现值。
财务管理年金练习题ppt课件
• 147622.2<150000,所以租用好.
6
计算题
• 7、Emily从现在起准备每年年末等额存入银行一笔钱，目 的在于5年后从银行提取15 000元，用于购买MINI Cooper。如果银行存款利率为12％，每年应存多少才能 达到目的？
• 请帮Angela计算一下,源自1)每年按揭支付的钱一共相当于现 在的多少钱?(2)按揭好还是直接付现更划算?
• 解:(1)P=A*（P/A，8%，5）=4*3.9927=15.97（万元） • Angela付给开发商的资金现值：12+15.97=27.97（万元） • 直接付现:120平方米*2500元/平方米=30（万元） • 可见,分期付款对Angela更划算.
2
计算题
• 3、Mr. S向银行借入一笔款项做火锅店投资，年利率为 10%，前5年不用还本付息，从第6年至第10年每年年末还 本息6000元，请计算Mr.S 向银行借入了多少钱。
• 解:P=A*[（P/A，10%，10）-（P/A，10%， 5）]=6000*[6.1446-3.7908]=14122.8(元)
• 这笔款项的现值应为14122.8元.
3
计算题
• 4、Anna 5年分期付款购得MINI Cooper汽车一辆，每年 初付款10000元，设银行利率为12％，该项分期付款相当 于现在一次性支付多少钱？
• 解:P=A·[（P/A,12％,5-1）+1] • =10 000×[3.0373+1]=40 373（元）
4
计算题
• 5、Mrs. Kang 将现金2000元存入银行,存期4年,按单利计 算,年利率为10%,到期时,她可得到本利和是多少？
《金融数学》(第二版)练习题(修订版)
1.21 投资者 A 今天在一项基金中存入 10，5 年后存入 30，已知此项基金按单利 11%计息；投资者 B 将进行同样数额的两笔存款，但是在 n 年后存入 10， 在 2n 年后存入 30，已知此项基金按复利 9.15%计息。在第 10 年末，两基金的累积值相等。求 n。
1.22
已知利息力为 δ t
批注: 第二版书稿中有错
2.16 一项年金从 2000 年 1 月 1 日开始，每月末支付 100 元，支付 60 次；这项年金的价值等价于在第 K 月末支付一笔 6000 元的款项。每月复利一次的 名义利率为 12%。求 k。
2.17 如果 a = x ， a = y ， 试将 d 表示为 x 和 y 的函数。
2.22 投资者在 t=0 和 t=10 时分别向一项基金投资 12，这项基金以年实际利率 i 计息。利息在年末支付，并以 0.75i 的年实际利率进行再投资。在 t=20 时，再投资利息的累积值为 64，求 i。
2.23 如果利息力为常数 δ = 1 ，求 a 的表达式。
1+ t
n
5
2.24 给定利息力 δ = 1 ，0≤ t ≤5，请计算 s 。
1+ 0.5t
5
∫ 2.25
已知
8
a
0t
dt
= 100 。请计算 a 10
。
2.26
如果 3a (2) n|
=
2a (2) 2n|
=
45s ( 2 ) 1|
，试计算
i
是多少？
2.27 当 t 为多少时，在时刻 t 支付 1 元相当于将这 1 元在时刻 0 与 1 之间连续支付？
2.28
已知 a = 4 ， s =12 ，求利息力。
第二章练习讲解及递延永续年金
某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方 案： (1)从现在起，每年年初支付20万元，连续支 付10次，共200万元； (2)从第5年开始，每年年末支付26万元，连 续支付10次，共260万元。 (3)从第5年开始，每年年初支付25万元，连 续支付10次，共250万元。 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率） 为10%，你认为该公司应选择哪个方案?
问题
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
某人拟购房，开发商提出两种方案：一是 现在一次性付80万元；另一方案是5年后 付100万元若目前的银行贷款利率是7%， 应如何付款？
4
1
2
问题
• 现在一次性付80万元；另一方案是5年后付100万
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 方案一的终值： F5 =800 000（1+7%）5=1
1 2 3 4 100 5 100 6 7
F=A(F/A,10%,4)
＝100×4.641＝464.1（元）
4
100
1
100
2
（一）递延年金现值
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
方法一：把递延年金视为n期普通年金，求 出递延期的现值 ，然后再将此现值 调整到 第一期初。（m为间隔期） =A·(P/A,i,n)·(P/F,i,m)
4
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解答
• 解析： 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 方案（1）P=20×［（P/A，10%，9）+1］ =20×（5.759+1） =135.18（万元） 方案（2） P=26×（P/A，10%，10）（P/F，10%，4） =26×6.145×0.683=109.12 （万元） • 方案（3） P=25×（P/A，10%，10） （P/F，10%，3） =25×6.145×0.751=115.38（万元） 因此该公司应该选择第二方案。
财务管理年金练习题
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7
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4
计算题
• 5、Mrs. Kang 将现金2000元存入银行,存期4年,按单利计 算,年利率为10%,到期时,她可得到本利和是多少？
• 解:F=P*(1+i*n)=2000*(1+10%*4)=2800(元)
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计算题
• 6、Dr. Ma的公司需用一台实验设备，买价为150 000元， 使用期限为10年。如果租入，则每年年末要支付22 000元。 除此以外，其他情况完全一样，假设利率为8%。计算并 回答该公司购买设备好还是租用设备好。
• 解:P=22000*(P/A，8%，10)=22000*6.7101 • =147622.2(元)
• 147622.2<150000,所以租用好.
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计算题
• 7、Emily从现在起准备每年年末等额存入银行一笔钱，目 的在于5年后从银行提取15 000元，用于购买MINI Cooper。如果银行存款利率为12％，每年应存多少才能 达到目的？
• 请帮Angela计算一下,(1)每年按揭支付的钱一共相当于现 在的多少钱?(2)按揭好还是直接付现更划算?
• 解:(1)P=A*（P/A，8%，5）=4*3.9927=15.97（万元） • Angela付给开发商的资金现值：12+15.97=27.97（万元） • 直接付现:120平方米*2500元/平方米=30（万元） • 可见,分期付款对Angela更划算.
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计算题
• 3、Mr. S向银行借入一笔款项做火锅店投资，年利率为 10%，前5年不用还本付息，从第6年至第10年每年年末还 本息6000元，请计算Mr.S 向银行借入了多少钱。
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1、某投资者准备购买一套办公用房，有两个付款方案可供选择：（1）甲方案：从现在起每年年初付款10万元，连续支付5年。
（2）乙方案：从第三年起，每年年初付款12万元，连续支付5年假设该公司要求的投资报酬率为10%，通过现值计算说明应选择哪个方案。
2、现假设你要6年分期付款购买一辆小轿车，每年年初支付10 000元，假设银行利率为10％，问（1）该项分期付款相当于现在一次性支付现金的价格是多少？（2）如果该付款方式改为每年年末支付11 000元，此分期付款又相当于现在一次性支付现金的价格是多少？
3、兴发公司拟采用融资租赁方式于2010年1月1日从租赁公司租入一台设备，设备款为50 000元，租期为5年，到期后设备归企业所有。
若租赁公司提出的租金方案有三个：
方案1：每年年末支付15 270元，连续支付5年；
方案2：每年年初支付12 776元，连续支付5年；
方案3：前2年不支付，从第3年起到第5年每年年末支付27 500元。
公司的资本成本率为10%，比较上述各种租金支付方式下的终值大小，选择哪种方案？。