2019年广州中考数学试题

2019年广东省广州市中考数学试卷

一、选择题：本大题共

10小题，每小题3

分，合计30分．

{题目}1．（2019年广州）|-6|= （）

A ．－6

B ．6

C ．1

．1

{答案}B {解析}本题考查了绝对值的定义.负数的绝对值是它的相反数，-6的相反数是6.因此本题选B ．

{分值}3

{章节:[1-1-2-4] 绝对值}

{考点:绝对值的意义}

{类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}2．（2019年广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年底各区

完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）： 5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，

6.68，48.4，6.3.

这组数据的众数是（）

A ．5

B ．5.2

．6

．6.4

{答案}A

{解析}本题考查了众数的定义，众数是一组数据中次数出现最多的数据.本题中建设长度出现最多的是5，因此本题选A ． {分值}3

{章节:[1-20-1-2] 中位数和众数}

{考点:众数}

{类别:常考题}{难度:2-简单}

{题目}3．（2019年广州）如图1，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若tan ∠BAC=2

，则此

斜坡的水平距离AC 为（

5 A 图1 C ）

A ．75m

B ．50m

C ．30m

D ．12m

{答案}A

{解析}本题考查了解直角三角形，根据正切的定义，

tan ∠BAC=BC

. 所以，

BC AC

AC ，代入数据解得，AC=75.因此本题选A ．

BAC tan

{分值}3

{章节:[1-28-1-2] 解直角三角形}

{考点:正切}

{考点:解直角三角形}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}4．（2019年广州）下列运算正确的是（）

A．321 B．3(1)2 1 C．x3x5x15

3 3

D．aaba b

{答案}D

{解析}本题考查了代数运算，根据有理数减法，325，故A不正确；根据有理数

乘法和乘方运算，3(1)2311，故B不正确；根据同底数幂乘法法则，

3 9 3

x3x5x8，故C不正确；根据二次根式运算法则，D正确.因此本题选D．

{分值}3

{章节:[1-16-2]二次根式的乘除}{考点:

两个有理数的减法}

{考点:乘方运算法则}

{考点:两个有理数相乘}

{考点:同底数幂的乘法}

{考点:二次根式的乘法法则}

{类别:易错

题}{难度:2-简单}

{题目}5．（2019年广州）平面内，eO的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作eO

的切线的条数为（）

A．0条B．1条 C ．2条 D ．无数

条

{答案}C

{解析}本题考查了切线长定理.因为点P到O的距离d=2，所以，d>r.从而可知点P在圆外.由于圆外一点可引圆的两条切线，因此本题选C．

{分值}3

{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:

切线长定理}

{考点:点与圆的位置关系}

{类别:易错

题}{难度:2-简单}

{题目}6．（2019年广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件，下列方程

正确的是（）

A ．

120

150 B ．

120 150 C

．

120 150

x8 x8

D ．

120

150

{答案}D

{解析}本题考查了分式方程解应用题，甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x+8）个零件.根据两人的工作时间相等以及工作时间等于工作总量除以工作效率，可列出正确的分式方程.因此本题选D ．{分值}3

{章节:[1-15-3] 分式方程} {考点:分式方程的应用（工程问题）}

{类别:常考题}{难度:2-简单}

{题目}7．（2019年广州）如图2，□ABCD 中，AB=2，AD=4，对

角线AC ，BD 相交于点O ，且E ，F ，G ，H 分别是

AO ，BO ，CO ，DO 的中点.则下列说法正确的是（）

A ． EHHG

B ．四边形EFGH 是平行四边形 = A

B C

图2

C ．AC ⊥BD

．△ABO 的面积是△EFO 的面积

的 2倍 {答案}B

{解析}本题考查了平行四边形的综合性质.由E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点可知，EF ，FG ，HG ，EH 分别是△ABO ，△BCO ，△CDO ，△DAO 的中位线，EH=2，HG=1.

故A 不正确；由前面的中位线分析可知，EF//HG ，EH//FG ，故B 正确；若AC ⊥BD ，则□ ABCD 为菱形 . 但AB ≠AD ，可知不正确；根据中位线的性质易知，△ ABO 的面积是△EFO

C 的面积的4倍，故

D 不正确. 因此本题选．

{分值}3 {章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质}{考点:

三角形中位线}

{考点:平行四边形边的性质} {考点:平行四边形对角线的性质}

{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}

{题目}8．（2019年广州）若点A （-1，y1），B （2，y2），C （3，y3）在反比例函数 y

的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）

y2 y1

y2 y1 y3

．y1 y3 y 2 ．y3 < < B ． < < C < < A

D ．y1

< y2

{答案}C

{解析}本题考查了反比例函数的性质，当x=-1，2，3时，y1=-6，y2=3，y3=2.故可判断出y1

{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:反比例函数的性质} {类别:常考题}{难度:2-简单}

{题目}9．（2019年广州）如图3，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE=3，AF=5，则AC 的长为（）

A ．45 B

．43 B E C C ．10

D ．8

图3

{答案}A

{解析}本题考查了特殊平行四边形的性质和勾股定理.如图，连接AE ，根据已知条件，易证△ AFO ≌△CEO ，从而

CE=AF=5.因为EF 垂直平分AC ，所以AE=CE=5.由∠B=90°，根据勾股定

理，可得AB=4.因为BC=BE+EC=8，所以

ACAB 2

BC 2

45.除此以外，本题可以通过利用△COE ∽△CBA 求解.因此本题选A ． {分值}3

{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:勾股定理}

{考点:垂直平分线的性质} {考点:矩形的性质} {考点:相似三角形的性质} {类别:常考题}

{难度:3-中等难度} A F D

{题目}10．（2019年广州）关于x 的一元二次方程x 2

-(k-1)x-k+2=0有两个实数根x1，

x2，若 x 1 - x2 x 1 - x2 x1x

2 =-3，则k 的值为（）

(

+2)( -2)+2 A ．0或2 B ．-2或2 C ．-2 D ．2

{答案}D

{解析}本题考查了一元二次方程的相关性质 .根据题目可知，x 1x 2k 1， x 1x 2

k2.另(x1

x 22)(x 1 x 2

2)2x 1x 2

(x 1

x 2)2

42x 1x 2

(x 1 x 2)2

42x1x2.

代入上面的根与系数的关系，可化简得

(k1)2

4 2(k2) 3，解得 ± 2. 当 k=-2 时，△ ，方程没有实数根，舍去 . k= <0

因此本题选D ． {分值}3

{章节:[1-21-3]一元二次方程根与系数的关系}

{考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程}

{考点:根与系数关系}

{考点:根的判别式}

{类别:易错题}

{难度:4-较高难度}

题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分．

{题目}11．（2019年广州）如图4，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC ，则点到直线l的距离是

cm.

=7cm P

P {答案}5

{解析}本题考查了垂线段最短这个公理，因此本题是5．{分值}3

{章节:第5章}

{考点:垂线段最短} {类别:数学文

化}{难度:1-简单} A

B C

图4

{题目}12．（2019年广州）代数式1

有意义，应满足的条件是x 8

{答案}x8

{解析}本题考查了二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0，因此本题是x8．{分值}3

{章节:第15和16章}

{考点:二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0}

{类别:易错

题}{难度:2-简单}

{题目}13．（2019年广州）分解因式：x2y2xyy .

{答案}y(x1)2

{解析}本题考查了提公因式法和完全平方公式分解因式，因此本题是y(x 1)2．{分值}3

{章节:第14章}

{考点:因式分解}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}14．（2019年广州）一副三角板如图5放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转

(0o90o)，使得三角板ADE的一边的直线与BC垂直，则的度数为. {答案}15°或60°

{解析}本题考查了旋转、三角形内角和和分类讨论思想，因此本题是15°

或60°．

{分值}3

{章节:第23章}

{考点:旋转、三角形内角和和分类讨论思想}

{类别:思想方法}

{难度:3-中等难度} 图5

{题目}15．（2019年广州）如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边为2的等腰直

角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为. （结果保留）

{答案}22

{解析}本题考查了勾股定理、三视图和扇形的弧长，因此本题是22 ．

{分值}3

{章节:第24章}

{考点: 扇形的弧长} 图6

{类别:常考

题}{难度:2-简单}

{题目}16．（2019年广州）如图7，正方形ABCD的边长为2，点E在边AB上运动（不与

A,B重合），较∠DAM=450，点F在射线AM上，且AF= 2BE，CF与AD相交于点G,连接EC,EF,EG.则下列结论：

(1)∠ECF 450,(2) △AEG的周长为（1+ 2）a，(3)BE2DG2EG2(4)

△EAF的面积的最大值是1a2，其正确的结论是. （填写所有正确结论的序

号）

{答案}(1)和(4)

{解析}本题考查了正方形和勾股定理，因此本题是

(1)和(4)．

{分值}34

{章节:第18章}

{考点:正方形和勾股定理}

{类别:高度原创}

{难度:4-较高难度}

图7 {题型:4-解答题}三、解答题：本大题共3小题，合计18分．

{题目}17．（2019年广州市第17题）解方程组

x y 1 ①

x 3y 9 ②

{解析}本题考查了二元一次方程组．

{答案}解：由②-①得：4y8

解得：y2

将y2代入①得x21

解得x 3

x 3

y 2

∴原方程组的解为

{分值9}

{章节:[1-8-2] 消元- --解二元一次方程组}

{难度:2-简

单}{类别:常考题}

{考点:解二元一次方程组}

{题目}18．（2019年广州市第18题）如图8，D是AB上一点，DF交AC于点E,

DEFE,FC//AB

求证：ADE≌CFE

D E

{解析}本题考查了全等三角形的判定方法，以及平行线的性质．

{答案}解：∵FC//AB

∴ A ACF, ADF F

在ADE和CFE中

A ACF

ADFF

DE FE

∴ADE≌CFE

{分值9}

{章节:[1-12-2]全等三角形的判定}{难

度:2-简单}

{类别:常考题}{类别:易错题}

{考点:全等三角形的判定}{考点:全等三角形的判定SSS}

{考点:全等三角形的判定SAS}

{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}

{考点:平行线的性质与判定}

{题目}19．（2019年广州第19题）

已知P 2a 1 ( a b )

2 b2 a b

（1）化简p

（2）若点(a,b)在一次函数y x2的图象上，求p的值.

{解析}本题考查了因式分解、分式通分约分和分式运算、一次函数图象上点的坐标与解析式的

关系、代数式的运算、分母有理化．

（1）对第一个分式的分母因式分解后，确定两个分式的最简公分母，然后进行通分，

把异分母分式化成同分母分式进行减法运算，最后把算得的结果进行约分.

（2）将点的的坐标代入一次函数的解析式，得到一个关于字母a,b的式子，把字母b

或者a用含另一个字母的式子来表示后，代入第一问化简后的结果，就可以消去a和b，得到一个具体的数2，也可以把ba 2化成a b 2，整体代入第一问化简

的结果.

{答案}解：（

2a a b

1）p

(a b)(a b)

(ab)(ab)

2a a b

a ba b

a b

（2）将点(a,b)代入y x 2 得

b a 2

则p

1 1 1 2

a b a a2 2 2

{分值}10分

{章节:[1-15-2-2] 分式的加减}

{难度:3-中等难度}{类

别:常考题}

{考点:因式分解－平方差}

{考点:约分}

{考点:通分}

{考点:一次函数的图象}

{题目}20．（2019年广州第20题）

某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整

的频数分布表和扇形统计图.

频数分布表

扇形统计图

组别时间/小时频数/人

数

A组0≤t＜1 2

B组1≤t＜2 m

C组2≤t＜3 10

D组3≤t＜4 12

E组4≤t＜5 7

F组t≥5 4

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求频数分布表中的m的值；

（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；

（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生.用列举法求以下事件的概率；从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生.

{解析}本题第一问和第二问考查了统计常见的频数分布表和扇形统计图，第三问考查

了“分两层”的“不放回”的概率，用列表法和树形图法都可以．

（1）用总数减去已知的各组的频数就可以得出B组的频数m的值；（2）B组人数占了

总人数的1，所以对应的扇形的圆心角占360°的1；C组的人数占总人数的1，所以

8 8 4

对应的扇形的圆心角占360°的1；（3）用列表法或树形图法列出2名学生所以可能的

组合情况，找出恰好都是女生的所有情况，

P恰好都是女生恰好都是女生的情况数

.所有可能的情况数

{答案}解：（1）m4021012 7 4 5

（2）B组：5360 45；C组：10360 90

40 40

（3）

共有12种等可能的情况，其中恰好都是女生的共有6中，分别是女1女2、女1女3、女2 女1、女2女3、

女3女1、女3女2。

所以P（恰好都是女生）=

6 1

12 2

{分值}10分

{章节:[1-10-1] 统计调查}

{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{难

度:3-中等难度}

{类别:常考题}

{考点:频数（率）分布表}

{考点:扇形统计图}

{考点:两步事件不放回}

{题目}21．（2019年广州第21题）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速

布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数量是目前的4倍；到2022年底，全省5G基站数量将达到

17.34万座.

（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？

（2）按照计划，求2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率.{解析}本

题考查了一元二次方程的应用问题（增长率）．

（1）直接用目前的1.5万座乘以4就可以得到2020年的数量；（2）套用公式a(1＋x)2＝b，注意计算的正确性即可；

{答案}解：（1）1.5万46万座

答：计划到2020年底全省5G基站的数量是6万座.

（2）设全省5G基站数量的年平均增长率为x.

根据题意得：61 x217.34

解得

x10.770%

，x2

（不符合题意，舍去）

2.7

答：全省5G基站数量的年平均增长率为50%．

{分值}12分

{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{类别:

易错题}

{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}

{题目}22．（2019年广州市市第22题）如图9，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1,2)，AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数

y n3的图像相交于A，P两点.x

（1）求m，n的值与点A的坐标；

（2）求证：CPD AEO；

（3）求sin∠CDB的值.

{解析}本题考查了代数与几何的综合运用。（1）利用待定系数法求解反比例

函数和正比例函数解析式；（2）相似三角形的证明；（3）由（2）将

sin∠CDB转化为求sin∠EOA．

{答案}解：

（1）点P(1,2)在函数y mx与y n 3的图像上，

，n3，解得

m2,n 1. m2

正比例函数：y2x

反比例函数：2 y. x

y 2x

2x2 2

解得x11,x2 1.

当x1时，y 2,

A(1,2).

（2）四边形ABCD为菱形

AC BD，AB∥CD

CPD90，DCPEAO

AB x轴

AEO 90 CPD

CPD∽AEO

（3）△CPD∽△AEO

CDB EOA

由（1）得A(1,2)，且AB x轴

OE 1，AE 2

在Rt△AEO中，AO EO2AE2 5

AE 2 25

sin CDB sin EOA

AO 5 5

{分值}12分

{章节:{章节:[1-26-1] 反比例函数}

{难度:3-中等难度}

{类别:思想方法}{类别:常考题}

{考点:代数与几何综合运用}

{题目}23．（2019年）如图10，圆O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC. （1）尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接

AD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长.{解析}

本题考查了尺规作图与圆的相关知识．

{答案}解：

（1）如图

(3)如图，连接OC，BD，设OC与BD相交于E

∵CB=CD

∴????=CD?

∴OC⊥BD,点E为BD中点

∵AB为圆O的直径

∴∠ACB=90°

∵AB=10，AC=8

∴BC=√AB2-AC2=6

设OE=x，则CE=5-x

2 2 2 2 由勾股定理有????-????=????-????

即62( ) 2 2 2

- 5 -??

5-??=

解得x=

∵E为BD中点，O为AB中点

∴AD=2OE=

所以四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD= {分值}12分

{章节:[1-24-1]圆}{难

度:4-较高难度}

{类别:思想方法}{类别:常考题}

{考点:尺规作图与圆的相关知识}

{题目}24．（2019年广东省广州市第24题）124 5

如图11，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为

边AC上一动点(不与点C重合)，△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE (1)当点F在AC上时，求证:DF∥AB

(2)设△ACD的面积为S,△ABF的面积为S，记S＝??

-S2:

1 2 1

S是否存在最大值?若存在，求出S的最大值;若不存在,请说明理由

(3)当B，F，E三点共线时，求AE的长

{解析}本题考查了平行线的判定，由面积的最值问题涉及到的线段最短问题，对称问

题，三角函数问题、勾股定理，三点共线问题等知识点。三点共线问题对学生来说不好理解，而且在复习过程中涉及的这类题型比较少，因此这题对学生来说难度还是很大的。

（1）当点F在AC上时，可知∠A＝∠CFD=60°可得：DF∥AB

（2）△ACD的面积通过已知条件易得3√3，要使S＝S1-S2存在最大值，则S2的面积

要最小，即△ABF的面积要最小，也就是高即FH最小，当D，F，H三点共线时，FH取最小值。（3）当B，F，E三点共线时，∠BFD＝180°-∠EFD＝120°,想办法作高，这道题能够正确作出辅助线是关键。然后再利用特殊角的三角函数值或勾股定理来求解。计算量

还是比较大的。

{答案}解：(1)当F在AC上时，如图，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，

由折叠得，∠DFC＝∠C＝60°

∴∠DFC＝∠A，

∴DF∥AB.

(2)过A点作AG⊥BC于点G，如图，

∵△ABC为等边三角形，

∴BC=AB=6.

∴AG=AB.sin60=3√3

∵BD=4,∴CD=BC-BD=6-4=2

∴S1=2CD.AG=3√3

由折叠得，FD＝DC＝2，

∴F点在以D点为圆心，半径为2的圆上，

过F点作FH⊥AB于点H，

∴S2=2AB×FH=3FH

S＝S1-S2=3√3-3FH

∴当FH取最小值时，S有最大值，DF+FH≥DH

∴当D，F，H三点共线时，FH取最小值，

此时，FH=DH-DF＝BD.sin∠ABD-DF＝2√3-2

3√3-3FH=3√3-2(2√3-2)=6-3√3

S取最大值为6-3√3

(3)法一:由折叠得，∠EFD＝∠ECD＝60°，DF＝DC＝2，

当B，F，E三点共线时，∠BFD＝180°-∠EFD＝120°

如图，过D点作DG⊥BE交BE于点G，过B点作BH⊥AC交AC于点H，

在Rt△DFG中，FG＝DF-cos∠DFG＝1，DG＝DF-sin∠DFG＝√3

在Rt△BCD中，由勾股定理得，BG＝√BD2-GD2=√13

BF=BG-FG=√13-1

在Rt△ABC中，CH＝1AC＝3，BH＝BC.sin∠C＝3√3，

设CE＝EF＝x，

则HE＝CH-CE＝3-x，BE＝BF+EF＝√13-1+x，

在RI△BEH中，由匀股定理得BH2+EH2=BE2

(3x)2(131x)2

解得：x 13 1

∴AE=AC-CE=713

法二：由折叠得，∠EFD＝∠ECD＝60°，DF＝DC＝2，

当B，F，E三点共线时，∠BFD＝180°-∠EFD＝120°

如图，过D点作DG⊥BE交BE于点G，过B点作BH⊥AC交AC于点H，在Rt△DFG中，FG＝DF-cos∠DFG＝1，DG＝DF-sin∠DFG＝√3

在Rt△BCD中，由勾股定理得，BG＝√BD2-GD2=√13

∴BF=BG-FG=√13-1

∵BD2CD

S BDE 2

∴

S CDE

由折叠得EDFEDC

∴S EDF S EDC

∴S EDF S BFD,BF=EF=CE=√13-1

∴AE=AC-CE=7√-13

{分值}14

{章节:[1-12-3]等边三角形}{难

度:5-高难度}

{类别:高度原创}

{考点:平行线的性质与判定}

{考点:等边三角形的性质}

{考点:三角形的面积}

{考点:三角形的成立条件}

{考点:三线合一}

{考点:含30°角的直角三角形}

{考点:勾股定理的应用}

{考点:三点共线的条件及应用}

{考点:轴对称图形的性质}

{考点:面积的最值}

{题目}25.（2019年广州中考第25题）已知抛物线G：ymx22mx 3有最低点.

（1）求二次函数

ymx 2

2mx3

的最小值（用含的式子表示）；

（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G 经过探究发现，随着的变化，抛物线

1. m

G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取

值范围；

（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围.

{解析}本题考查了含参二次函数图象的性质，抛物线的变换—平移，数形结合．第（2）问中

利用消元思想求函数解析式与高中阶段含参数方程十分类似。

（1）把抛物线的转化成顶点式求得顶点坐标，而顶点的纵坐标即为其最小值；

（2）利用抛物线图象平移的特征可表示出平移后的解析式，联立横纵坐标的表达式组成方程组，然

后消去参数m，即可得函数关系式，再利用x的表达式求得其取值范围；（3）首先利用抛物线的含

参解析式求得其定点，并画出两个函数的图象，用数学结合法，两条连续函数交点的位置就可以锁

定了，从而求解得出答案。

{答案}解：（1）由题意得：ymx22mx3m(x22x)3m(x1)2m3,

∵抛物线有最低点，

∴m>0,

又∵(x 1)20，

∴m(x1)20，

∴ym3，

∴二次函数的的最小值是m3.

（2）由题意得，G1：ym(x 1 m)2m3（），

m>0

设G1的顶点为D1，则有D1(1m,m3)，

x 1m

x 2，

则消去参数m，得y

y m3

∵m>0，∴x1m1，

∴函数关系式为yx2，

自变量x的取值范围是x 1.

（3）∵y mx 2mx 3，

∴y(x22x)m3

令x22x0，得x10,x22，

∴抛物线G过定点（0，3），D(2,3)

结合图象如下图：

O x

F D

抛物线的顶点E（1，m 3），

当x 1时，y123 ，∴点F（1，3），∵3 m 3，∴点F在点E的上方，

当x 2时，抛物线G过点D(2,3)，

函数yx 2过点M(2, 4)，

∴点D在点M的上方，

∴抛物线G与函数H交点在线段FM上（不包含端点），∴交点P的纵坐标yP取值范围是： 4 yP 3. {分值}14分

{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程}{难

度:5-高难度}

{类别:高度原创}

{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}

{考点:求二次函数的函数值}

{考点:二次函数图象的平移}

{考点:二次函数的系数与图象的关系}

{考点:含参系数的二次函数问题}

{考点:其他二次函数综合题}