第7章：遗传算法2
实验六：遗传算法求解TSP问题实验2篇
实验六：遗传算法求解TSP问题实验2篇第一篇：遗传算法的原理与实现1. 引言旅行商问题（TSP问题）是一个典型的组合优化问题，它要求在给定一组城市和每对城市之间的距离后，找到一条路径，使得旅行商能够在所有城市中恰好访问一次并回到起点，并且总旅行距离最短。
遗传算法作为一种生物启发式算法，在解决TSP问题中具有一定的优势。
本实验将运用遗传算法求解TSP问题，以此来探讨和研究遗传算法在优化问题上的应用。
2. 遗传算法的基本原理遗传算法是模拟自然界生物进化过程的一种优化算法。
其基本原理可以概括为：选择、交叉和变异。
（1）选择：根据问题的目标函数，以适应度函数来评估个体的优劣程度，并按照适应度值进行选择，优秀的个体被保留下来用于下一代。
（2）交叉：从选出的个体中随机选择两个个体，进行基因的交换，以产生新的个体。
交叉算子的选择及实现方式会对算法效果产生很大的影响。
（3）变异：对新生成的个体进行基因的变异操作，以保证算法的搜索能够足够广泛、全面。
通过选择、交叉和变异操作，不断迭代生成新一代的个体，遗传算法能够逐步优化解，并最终找到问题的全局最优解。
3. 实验设计与实施（1）问题定义：给定一组城市和每对城市之间的距离数据，要求找到一条路径，访问所有城市一次并回到起点，使得旅行距离最短。
（2）数据集准备：选择适当规模的城市数据集，包括城市坐标和每对城市之间的距离，用于验证遗传算法的性能。
（3）遗传算法的实现：根据遗传算法的基本原理，设计相应的选择、交叉和变异操作，确定适应度函数的定义，以及选择和优化参数的设置。
（4）实验流程：a. 初始化种群：随机生成初始种群，每个个体表示一种解（路径）。
b. 计算适应度：根据适应度函数，计算每个个体的适应度值。
c. 选择操作：根据适应度值选择一定数量的个体，作为下一代的父代。
d. 交叉操作：对父代进行交叉操作，生成新的个体。
e. 变异操作：对新生成的个体进行变异操作，以增加搜索的多样性。
第二代遗传算法
第二代遗传算法
第二代遗传算法是继第一代遗传算法之后发展起来的一种优化算法，其在计算机科学与人工智能领域得到了广泛的应用。
第二代遗传算法采用了新的变异和交叉算子，将遗传算法与模拟退火等启发式搜索算法结合起来，能够更好地解决多样化的问题。
第二代遗传算法最重要的特点是可以产生多个解，这些解在某些方面有所不同，因此可以同时满足各种不同的需求。
这种多样性在解决一些复杂性问题时是十分重要的。
通过保持种群中的多样性，遗传算法可以更快地在整个搜索空间中搜索最优解，避免局部最优陷阱。
除了保持种群多样性，第二代遗传算法还引入了自适应的参数控制和多目标优化的支持。
自适应的参数控制指的是算法可以根据当前的搜索状态自动调整参数，例如交叉和变异的概率，从而更好地适应不同的环境。
多目标优化则指的是算法可以同时优化多个（甚至是相互矛盾的）目标，例如在设计飞机时考虑速度、稳定性、经济性等多个因素。
第二代遗传算法在实际应用中已经取得了很多成功。
例如，它被广泛地应用于计算机网络的路由优化、自动化设计、金融风险管理、工业生产优化等领域。
此外，遗传算法还被应用于人工智能领域的遗传表达式规划、群体智能问题、特征选择和分类问题等。
总之，第二代遗传算法在实现优化问题的过程中具有很大的潜力，实际上，它已经成为了一个强大的工具，可以处理许多实际问题。
随着计算机硬件和软件的进步，第二代遗传算法将会得到更加广泛的应用。
遗传算法总结
遗传算法总结遗传算法概念遗传算法是模仿⾃然界⽣物进化机制发展起来的随机全局搜索和优化⽅法，它借鉴了达尔⽂的进化论和孟德尔的遗传学说。
其本质是⼀种⾼效、并⾏、全局搜索的⽅法，它既能在搜索中⾃动获取和积累有关空间知识，并⾃适应地控制搜索过程以求得最优解遗传算法操作使⽤适者⽣存的原则，在潜在的解决⽅案种群中逐次产⽣⼀个近视最优⽅案。
在遗传算法的每⼀代中，根据个体在问题域中的适应度值和从⾃然遗传学中借鉴来的再造⽅法进⾏个体选择，产⽣⼀个新的近视解。
这个过程导致种群中个体的进化，得到的新个体⽐原个体更适应环境，就像⾃然界中的改造⼀样。
应⽤遗传算法在⼈⼯智能的众多领域具有⼴泛应⽤。
例如，机器学习、聚类、控制（如煤⽓管道控制）、规划（如⽣产任务规划）、设计（如通信⽹络设计、布局设计）、调度（如作业车间调度、机器调度、运输问题）、配置（机器配置、分配问题）、组合优化（如TSP、背包问题）、函数的最⼤值以及图像处理和信号处理等等。
遗传算法多⽤应与复杂函数的优化问题中。
原理遗传算法模拟了⾃然选择和遗传中发⽣的复制、交叉、和变异等现象，从任⼀初始种群出发，通过随机选择、交叉、变异操作，产⽣⼀群更适合环境的个体，使群体进⾏到搜索空间中越来越好的区域，这样⼀代⼀代地不断繁衍进化，最后收敛到⼀群最适合环境的个体求得问题的最优解。
算法流程1.编码：解空间中的解数据x，作为作为遗传算法的表现型形式。
从表现型到基本型的映射称为编码。
遗传算法在进⾏搜索之前先将解空间的解数据表⽰成遗传空间的基本型串结构数据，这些串结构数据的不同的组合就构成了不同的点。
2.初始种群的形成：随机产⽣N个初始串数据，每个串数据称为⼀个个体，N个串数据构成了⼀个群体。
遗传算法以这N个串结构作为初始点开始迭代。
设置进化代数计数器t 0;设置最⼤进⾏代数T；随机⽣成M个个体作为初始群体P(0)。
3.适应度检测：适应度就是借鉴⽣物个体对环境的适应程度,适应度函数就是对问题中的个体对象所设计的表征其优劣的⼀种测度。
遗传算法-2-2
确定式选择
按照确定的方式进行选择。其具体操作过程是： （1）计算群体中每个个体在下一代群体中的期望生存数目 N i： N
N i N Fi
F ,
j j 1
i 1, 2, , N
（2）用 N i 的整数部分[ N i ]确定各个对应个体在下一代群 体中的生存数目； （3）按照 N i 的小数部分对个体进行降序排序，顺序取前
2.4.1
单点交叉
单点交叉（One-point Crossover）又称为简 单交叉，它是指在个体码串中只随机设置一个交 叉点，然后两个配对染色体分别在该点处断开， 并交换断开后部的染色体。具体过程是：
（1）群体中的个体进行随机成双配对； （2）对每一对配对的个体随机的设置某一个 基因座的位置为交叉点 （3）对每一对配对的个体依设定的交叉概率 pc 在其交叉点处相互交换两个个体的部分染色体， 从而产生出两个新的个体。依概率 pc 的含义是 当机器产生的随机数 p pc 时交换，p p c 时不 交换。
N [ N j ]个个体加入到下一代群体中，至此可完全确定出下
j 1 N
一代群体中的 N 个个体。 这种方法可保证适应度较大的一些个体一定能够被保留 在下一代群体中。
2.4 交叉算子
遗传算法中的交叉运算是指对两个染色体按 某种方式相互交换其部分基因，从而产生两个新 的基因，即产生两个新的个体。交叉运算是产生 新个体的主要方法。
如
交叉点1 交叉点2
A : x xxx xx 双点交叉 B : y yyy yy
A : x yyy xx B : y xxx y y
将单点交叉和双点交叉的概念加以推广，可以得到 多点交叉的概念。 A : x xx xxx x 三 点交叉 A : x yy xxx y B : y yy yyy y B : y xx yyy x
遗传算法详细讲解PPT学习教案
§1 基本概念
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第七章 遗传算法
生物遗传 概念在 遗传算 法中的 对应关 系
生物遗传 概念 适者生存 个体 染色 体 基因 适应 性 群体 种群
交叉（基 因重组 ） 变异
最优目标 值的解 有最大 可能留 住 解的编码 （字符 串、向 量等）
解中每一 分量的 特征（ 如分量 的值）
根据适应 函数值 选取的 一组解 通过交叉 原则产 生一组 新解的 过程
2 12 9 011 010 110
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00 31 4
6
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1
3
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01
0
10 0 12
第七章 遗传算法
xi
110 011 010 110
f (xi)
6
3
2
6
总和 17
最小值 2
选择算 子作用 的效果 是提高 了群体 的平均 适应值 及最差的 适应值 ，低适 应值的 个体趋 于被淘 汰，高 适 应值的个 体趋于 被复制. 但是以 损失群 体的多 样性为 代价，选 择算子 并没有 产生新 的个体 ，当然 群体中 最 好个体的适应值不会改进 .
一、编码
编码是 GA 中的基础工作之一， GA 不能直接处理 解空间的 解数据 ，必须 通过编 码表成 遗传空 间的基 因 型数据 . 比较直观和常规的方法是 0、1 二进制编码 , 称为常规码 . 这种编码方法使算法的三个算子构造 比 较简单 .
这与人类的染色体
§2 实现的技术问成对题结构类似.
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a1 表示价格 0 —— 高价格 1 —— 低价格
a2 表示饮料 0 —— 酒
1 —— 可乐
a3 表示速度 0 —— 慢
遗传算法教程GA2
遗传算法教程GA2遗传算法教程GA2遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然进化过程的优化算法。
它模拟了自然界中的遗传和进化过程，通过适应度函数评价个体的优劣，通过选择、交叉和变异等操作，不断迭代最优解。
遗传算法的基本过程包括初始化种群、计算适应度、选择、交叉、变异和更新种群。
下面将详细介绍这些步骤。
首先是初始化种群。
种群是指问题的解空间中的一个个体集合，每个个体代表问题的一个可能解。
种群的初始化可以随机生成，也可以根据问题的特点进行设计。
通常情况下，种群的大小越大，空间越广，但计算量也会增加。
接下来是计算适应度。
适应度函数是用来评价个体优劣的指标，它根据问题的具体要求进行设计。
适应度函数应该能够对个体的解进行量化评价，并且能够反映个体与最优解之间的差距。
适应度越高，个体越好。
然后是选择操作。
选择是根据个体的适应度来决定哪些个体被选择作为下一代的父代。
选择操作通常采用轮盘赌算法或排名选择算法。
轮盘赌算法根据个体适应度的比例来决定个体被选中的概率，适应度越高的个体被选中的概率越大。
排名选择算法则根据个体适应度的等级来决定个体被选中的概率。
接下来是交叉操作。
交叉是指将两个父代个体的染色体进行配对，通过染色体上的其中一种操作（如交换、重组等），生成两个子代个体。
交叉操作可以增加种群的多样性，避免陷入局部最优解。
然后是变异操作。
变异是指对个体的染色体进行随机的变换，从而产生新的个体。
变异操作能够引入种群的新解，并且有助于跳出当前空间的局部最优解。
最后是更新种群。
通过选择、交叉和变异操作生成的新个体替代原来的个体，形成下一代的种群。
这样不断进行迭代，直到满足终止条件为止，终止条件可以是达到最大迭代次数、找到满意解或达到收敛条件等。
遗传算法在实际应用中有广泛的应用。
例如，在旅行商问题中，遗传算法可以用来寻找最短路径；在机器学习中，遗传算法可以用来优化神经网络的权重和偏差；在工程设计中，遗传算法可以用来优化系统的参数等。
遗传算法(GeneticAlgorithm)PPT课件
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选择(Selection)
设种群的规模为N xi是i为种群中第i个染色体
1/6 = 17%
A BC
3/6 = 50% 2/6 = 33%
染色体xi被选概率
ps (xi )
F (xi )
N
F(xj)
j 1
fitness(A) = 3 fitness(B) = 1 fitness(C) = 2
假如交叉概率Pc ＝50%,则交配池中50%的染色体(一半染色体) 将进行交叉操作，余下的50%的染色体进行选择(复制)操作。
GA利用选择和交叉操作可以产生具有更高平均适应值 和更好染色体的群体
2021/3/21
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变异(Mutation)
➢ 以 编变码异时概，变率P异m改的变基染因色由体0变的成某1一，个或基者因由,1当变以成二0。进制 ➢ 变 间，异平概均率约Pm 1一-2般% 介于1/种群规模与1/染色体长度之
编码(Coding)
10010001
10010010
010001001 011101001
解码(Decoding)
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选择(Selection)
➢ 选择(复制)操作把当前种群的染色体按与适应值成正比 例的概率复制到新的种群中
➢ 主要思想: 适应值较高的染色体体有较大的选择(复制) 机会
➢交叉(crossover):
将群体P(t)内的各个个体随机搭配成对，对每一个
个 rat体e)，交以换某它个们概之率间P的c (部称分为染交色叉体概。率，crossvoer
➢变异(mutation):
变对异群概体率P，(tm)u中ta的ti每on一r个at个e)体改，变以某某一一个概或率一P些m(基称因为座
遗传算法的C语言实现（二）-----以求解TSP问题为例
遗传算法的C语⾔实现（⼆）-----以求解TSP问题为例上⼀次我们使⽤遗传算法求解了⼀个较为复杂的多元⾮线性函数的极值问题，也基本了解了遗传算法的实现基本步骤。
这⼀次，我再以经典的TSP问题为例，更加深⼊地说明遗传算法中选择、交叉、变异等核⼼步骤的实现。
⽽且这⼀次解决的是离散型问题，上⼀次解决的是连续型问题，刚好形成对照。
⾸先介绍⼀下TSP问题。
TSP(traveling salesman problem,旅⾏商问题)是典型的NP完全问题，即其最坏情况下的时间复杂度随着问题规模的增⼤按指数⽅式增长，到⽬前为⽌还没有找到⼀个多项式时间的有效算法。
TSP问题可以描述为：已知n个城市之间的相互距离，某⼀旅⾏商从某⼀个城市出发，访问每个城市⼀次且仅⼀次，最后回到出发的城市，如何安排才能使其所⾛的路线最短。
换⾔之，就是寻找⼀条遍历n个城市的路径，或者说搜索⾃然⼦集X={1,2,...,n}(X的元素表⽰对n个城市的编号)的⼀个排列P(X)={V1,V2,....,Vn},使得Td=∑d(V i,V i+1)+d(V n,V1)取最⼩值，其中,d(V i,V i+1)表⽰城市V i到V i+1的距离。
TSP问题不仅仅是旅⾏商问题，其他许多NP完全问题也可以归结为TSP问题，如邮路问题，装配线上的螺母问题和产品的⽣产安排问题等等，也使得TSP问题的求解具有更加⼴泛的实际意义。
再来说针对TSP问题使⽤遗传算法的步骤。
（1）编码问题：由于这是⼀个离散型的问题，我们采⽤整数编码的⽅式，⽤1~n来表⽰n个城市，1~n的任意⼀个排列就构成了问题的⼀个解。
可以知道，对于n个城市的TSP问题，⼀共有n!种不同的路线。
(2)种群初始化：对于N个个体的种群，随机给出N个问题的解（相当于是染⾊体）作为初始种群。
这⾥具体采⽤的⽅法是：1,2，...,n作为第⼀个个体，然后2,3，..n分别与1交换位置得到n-1个解，从2开始，3,4,...,n分别与2交换位置得到n-2个解，依次类推。
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➢非冗余性（Non-redundancy）：染色体和后选 解一一对应。问题空间和表达空间一一对应。
3、编码技术 遗传算法用到的一般编码技术有： ➢一维染色体编码 ➢多参数映射编码 ➢可变染色体长度编码 ➢二维染色体编码 ➢树结构编码
1、目标函数映射成适应度函数 2、适应度函数的设计对GA的影响
✓评估函数用于评估各个染色体的适应值， 进而区分优劣。影响算法对种群的选择，恰 当的评估函数应该能够对染色体的优劣做出 合适的区分，保证选择机制的有效性，从而 提高群体的进化能力。
✓评估函数的设置同优化问题的求解目标有 关。比如在求解函数优化问题时，问题定义 的目标函数可以作为评估函数的原型。
一般来讲，初始群体的设定可采取如下的策略： ➢根据问题固有知识，设法把握最优解所占空间 在整个问题空间中的分布范围，然后，在此分 布范围内设定初始群体。 ➢先随机生成一定数目的个体，然后从中挑出最 好的个体加到初始群体中。这个过程不断迭代， 直到初始群体中个体个数达到要求。
一般情况下，遗传算法在群体初始化阶段 采用的是随机数初始化方法。采用生成随 机数的方法，对染色体的每一维变量进行 初始化赋值。初始化染色体时必须注意染 色体是否满足优化问题对有效解的定义。
适应度函数的设计 ✓ 单值、连续、非负、最大化 ✓ 合理、一致性 ✓ 计算量小 ✓ 通用性强
四、算法参数
理论上还没有完全解决，影响算法的性能！
种群数目 交叉概率 变异概率
参数设计
群体规模N
影响算法的搜索能力和运行效率。 若N设置较大，一次进化所覆盖的模式较多，可以保证 群体的多样性，从而提高算法的搜索能力，但是由于群 体中染色体的个数较多，势必增加算法的计算量，降低 了算法的运行效率。 若N设置较小，虽然降低了计算量，但是同时降低了每 次进化中群体包含更多较好染色体的能力。 N的设置一般为20~100。
如果在进化开始时保证初始群体已经是一 定程度上的优良群体的话，将能够有效提 高算法找到全局最优解的能力。
2、群体多样性
根据模式定理，在二进制编码的前提 下，为了满足GA的隐并行性，群体个体数 只要设定为 2L/ 2 即可，其中 L为染色体长度。
三、适配值函数
或称 适应度函数。 目的：
对个体进行评价，是优化过程的依据。
式中，cmin为f (x)的最小估计值。
若目标函数为最小化问题：
Fit (
f
( x))
cmax
f (x), 0,
f (x) cmax 其他
式中，cmax为f (x)的最大估计值。
适应度函数的作用 适应度函数设计不当有可能出现欺骗问题：
（1）进化初期，个别超常个体控制选择过程； （2）进化末期，个体差异太小导致陷入局部极值。
染色体长度L
影响算法的计算量和交配变异操作的效果。 L的设置跟优化问题密切相关，一般由问题定义的解的 形式和选择的编码方法决定。 对于二进制编码方法，染色体的长度L根据解的取值范 围和规定精度要求选择大小。 对于浮点数编码方法，染色体的长度L 跟问题定义的解 的维数D相同。 除了染色体长度一定的编码方法，Goldberg等人还提出 了一种变长度染色体遗传算法Messy GA，其染色体的长 度并不是固定的。
组成的染色体或个体。这一转换过程实际上是将
问题空间转换为GA空间，它们的对应关系如下图
表示。
P1
交叉
C P2
编
译
码
码
P1
C P2
GA空间
问题空间 图 GA空间与问题空 间的对应关系
2、编码评估规范
评估编码策略常采用以下3个规范：
➢完备性（Completeness）：问题空间中的所有点 （后选解）都能作为GA空间中的点（染色体）表 现。问题空间的所有解都能表示为所设计的基因 型。
几种常见的适应度函数 ✓ 直接转换
若目标函数为最大化问题：Fit ( f (x) )= f (x) 若目标函数为最小化问题：Fit ( f (x) )= - f (x)
几种常见的适应度函数
✓ 界限构造法1
若目标函数为最大化问题：
Fit (
f
( x))
f
(x)
cmin 0,
,
f (x) cmin 其他
算法关键参数与操作的设计
从算法流程看，GA算法按照以下步骤进行 确定问题的编码方案 确定适配值函数 遗传算子的设计 算法参数的选取 算法终止准则
一、编码
目的：
将问题的解用一种码表示，将问题的状 态空间与GA的码空间相对应。 码长
1、问题空间与GA空间
码制
遗传算法不能直接处理问题空间的参数，必
须把它们转换成遗传空间的、由基因按一定结构
参数设计
交配概率 Pc
变异概率 Pm
决定了进化过程种群参加交配的染色体平均数目。 取值一般为0.4至0.99。 也可采用自适应方法调整算法运行过程中的交配概率。
增加群体进化的多样性，决定了进化过程中群体发生变 异的基因平均个数。 Pm的值不宜过大。因为变异对已找到的较优解具有一定 的破坏作用，如果Pm的值太大，可能会导致算法目前处 于的较好的搜索状态倒退回原来较差的情况。 Pm的取值一般为0.001至0.1之间。 也可采用自适应方法调整算法运行过程中的Pm值。
多种编码方式 ✓ 二进制编码； ✓ 浮点数编码； ✓ 格雷码编码； ✓ 符号编码； ✓ 复数编码； ✓ DNA编码等。
二进制编码与浮点数编码的比较
✓ 在交叉操作时，二进制编码比浮点数编码产生新 个体的可能性多；
✓ 在变异操作时，二进制编码的种群稳定性比浮点 数编码差。
二、群体设定
1、初始群体的设定
✓评估函数应满足较优染色体的适应值较大 的规定。因此对于一些求解最大值的数值优 化问题，我们可以直接套用问题定义的函数 表达式。
✓为了更好地提高选择的效能，可以对评估 函数做出一定的修正。
✓目前主要的评估函数修正方法有：线性变 换；乘幂变换；指函数的选取直接影响遗传算法的收敛速 度以及能否找到最优解。 一般而言，适应度函数是由目标函数变换而成 的，对目标函数值域的某种映射变换称为适应 度的尺度变换（fitness scaling）。