2014年 八年级数学上册同步教案+同步练习--分式
( x 2) 2 ( x 2) 2 1 的值为（ x2
C.2001 ) C．
B.2000
x2 4 x 4x 4
2
2 x x ，其结果是（ ) x2 x2
B．
A．
8 x2
8 x2
8 x2
D．
8 x2
5.当 x=________时，分式
x2 x 6 的值为零． (1 x)( x 3)
； (2) ( xy x )
2
x y x2
；
；
(3) (
；(4)
b2c a ( )3 4 a bc
9．已知： m
y x y x ; n ，则 m 2 n 2 x y x y
。
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10.计算下列各题： (1) (
x2 x 1 x4 2 ) 2 x 2x x 4x 4 x
2
b2 b ab ( ) 的值。 a b a b a b
13.已知 x：y=-2：3，求 (
x2 y 2 2 x y 2 x 3 ) ( ) ( ) 的值 xy y x y
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第 03 课 分式的加减运算
知识点
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11.若
12.计算题: (1)化简:（
x2 4 x2 ) x2 2 x x
(2)化简:
3 x 5 （ -x-2）， x2 x2
(3)化简:
a2 b2 a b ab
2 2
(1
a2 b2 ） 2ab
(4)(
1 m＋n 1 ＋ )÷ n n m
a2 b2 =a+b ab
D.
a3 1 a 6a 9 a 3
2
6.若代数式 7.化简 1
x 1 x 3 有意义,则 x 的取值范围是__________. x2 x4 1 3 a 的结果是___________. a 2 2a 4
A．分式的值为零 C. 若 a 时,分式的值为零 2.已知
B.分式无意义 D. 若 a )
1 时,分式的值为零 3
ab 1 1 1 的值是( ，则 ab a b 2
A.
1 2
B.-
1 2
C.2
D.-2 ） D.-2
3.已知 x 2 5 x 1997 0 ，则代数式 A.1999 4.化简 (
x 2 2y z 5 3
1 x
D.
y =0 x5
2ax 3 3 的根为 x=1，则 a 应取值( ax 4
B.3
( x 1) 2 =0 有增根，则增根是( x 1
B.-1
4.沿河两地相距 s 千米，船在静水中的速度为 a 千米/时，水流速度为 b 千米/时，此船一次往返所需时 间为( A. )
a 1 a2 4 1 2 2 (5) a 2 a 2a 1 a 1
a2 a b (6) a b
13.你先化简
2x 6 x2 1 ，再选取一个你喜欢的数代入并求值。. · 2 x 4 x 4 x 3x x 2
2
14.已知 y
x2 2x 1 x 1 2 x 1 。试说明不论 x 为何值，y 的值不变。 x2 1 x x
2
C．分式的值为 0
D．分式的值是
1 2
1 1 1 c d 的结果是（ b c d
）
A .a 2 B .
a2 a2 1 C . D. 2 2 2 2 2 2 2 b c d b cd a b c d
）
3.下列分式的运算结果正确的是（
ｍ４ ｎ４ ｍ 3x 2 3x2 Ａ. ５ ３ ＝ ； B （ . )= ; ｎ ｍ ｎ 4y 4 y2 4a 2 b2 3 b4 2a 2 C . ;D （ . ) ( b c ) = 2 a b2 ac a 3c 4 ab
4. a 若 x 等于它的倒数，则 Ａ.-3 5.计算 (
2
x2 x 6 x 3 的值是（ 2 x 3 x 5x 6
Ｃ.-1 ）
） Ｄ.0
Ｂ.2
2x 3 2 y 2 2y ) ( ) ( ) 等于（ 2 y x x
A.
8 x3 8 x3 16 x 2 16 x 2 B . C . D . y6 y6 y3 y5
8.若
M 2 xy y 2 x y ,则 M=___________. x2 y 2 x2 y 2 x y a3 a － = a 1 a 1
，
9.化简
10.若
5 m 0 ，则 m = x y yx 1 1 2 x 3 xy 2 y = 3 ，则 x y x xy y
4.已知 a，b 为实数,且 ab=1,设 M= A.M>N B.M=N
a b 1 1 ，N= ，则 M，N 的大小关系是（ a 1 b 1 a 1 b 1
C.M<N ） C. D.不确定
5.下列分式的运算中，其中结果正确的是（ A.
1 1 2 + a b ab
B.
(a 3 ) 2 a3 a
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第 03 课 日期： 月 日 满分：100 分 ） B. 时间：20 分钟 姓名： 得分： 1.下列等式中不成立的是（ A.
x2 y2 =x－y x y
xy x 2 xy y x y
x 2 2 xy y 2 x y x y y x y2 x2 x y xy
3 x 2 x
11.如果 x -3x+1=0，求 x
2
2
1 的值。 x2
12.先化简，再求值： (
x 2 6x x2 4 ，其中 x 2 3 . 2) 2 x2 x 4x 4
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第 02 课 分式的运算
第 15 章 分式 第 01 课 分式的基本性质
知识点 一、分式
A 的式子叫做分式，其中A 和B均为整式，B中含有字母。 B 分式是否有意义的识别方法： 分式无意义的条件： ； 分式有意义的条件： ； 分式为零的条件： ； 二、分式的基本性质： 分式的分子与分母都 ，分式的值不变。 （1）分式的分子与分母都乘以（或除以）的整式不能等于零． （2）要充分理解基本性质中的“都”和“同”这两个字的含义，避免犯只乘分子或分母一项的错误． （3）分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中 ，分式的值不变． （4）因为分数线在分式中具有括号的作用，当分子或分母为多项式，要把它看作一个整体变号时，将 多项式的各项都改变符号． 三、约分： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 分式约分的步骤：先 ，再 。 （1）如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂． （2）如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与分母的公 因式． （3）当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边． 最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。（既约分式） 分子、分母都是乘积形式时，才能约分． 四、通分： （1）分式通分的意义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分 母的分式，叫做分式的通分。 （2）通分的关键是确定几个分式的公分母。 （3）取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母，叫做最简公分母。 确定公分母时应注意：系数取 ，字母因式取 。 （4）约分是对一个分式而言，是将分式化简；通分是对几个分式而言，是将分式化繁。 根据分式的基本性质，将分式的分子和分母都乘以同一个数，就可以使它们各项的系数化为整数；这 个数显然应取分子、分母中各项系数的最小公倍数． 分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前面，或先去掉负号． 分子和分母中含有可以分解因式的多项式，应先把它们分解因式，然后再约去公因式．
a2 2 b2 1 ) ( ) 3 ( ) 4 ( 2a 3 ) b a ab
10.化简：（1）
a 2 6a 9 3 a a 2 2 b 3a 9 4 b2
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2 x 2 18 （2） 4 4x x 2
1 1 3 的值为 ，则 2 的值为 6 2 x 2 3x 5 4x 6x 3 2x 2 7.若分式 2 的值为正整数，则整数 x 的值为 x 1
6.若 8.已知 3 a 1 ，化简分式 9.化简： (
a 1 a 3 a 2 2a 1
的结果为
6.如果 m 为整数，那么使分式 A.2 个 7.约分： B.3 个
m3 的值为整数的 m 的值有（ m 1
C.4 个 D.5 个
）
25a 2 bc 3 x2 y2 ＝_________； ＝＿＿＿＿＿＿＿ 15ab 2 c ( x y) 2
8.填空题： (1)
2a b 2 c b 4a 3 2x2 3 ) y
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第 04 课 分式方程及应用题
知识点：
第 21 页 共 30 页
第 22 页 共 30 页
第 23 页 共 30 页
第 24 页 共 30 页
第 25 页 共 30 页
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第 04 课 日期： 月 日 满分：100 分 ) C. ) C.-1 ) C.±1 D.0 D.-3 时间：20 分钟 姓名： 得分： 1.下列各式中，是分式方程的是( A.x+y=5 2.关于 x 的方程 A.1 3.方程 1+ A.1 B.
2014年 八年级数学上册同步教案+同步练习--分式-第04课 分式方程及应用题
1 x4 2 x3 3 x
(2)
4 x 4
2
x 3 x 1 x2 x2
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12.有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期 3 天完成；现在 先由甲、 乙两队合做 2 天后， 剩下的工程再由乙队单独做， 也刚好在规定日期完成， 问规定日期多少天？
到达________小时.
10 10 =1 x x 21
9.一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶 v1 千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶 v2 千米，那么可提前
10.我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品价格.某种药品在 2001 年涨价 30%后，2003 年降价 70%至 a 元，则这种药品在 2001 年涨价前的价格为________元. 11.解下列方程: (1)
x 2 2y z 5 3
1 x
D.
y =0 x5
2ax 3 3 的根为 x=1，则 a 应取值( ax 4
B.3
( x 1) 2 =0 有增根，则增根是( x 1
B.-1
4.沿河两地相距 s 千米，船在静水中的速度为 a 千米/时，水流速度为 b 千米/时，此船一次往返所需时 间为( A. )
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2s 小时 ab
B.
2s 小时 a b
C.(
s s )小时 a b
D.(
s s )小时 a b a b
5.赵强同学借了一本书，共 280 页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读 21 页 才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读 x 页，则下面 所列方程中，正确的是( A. ) D.
人教版八年级数学上册同步教案15.2.2分式的加减(第1课时)
15.2 分式的运算(第4课时)一、内容和内容解析1．内容分式的加减法法则．2．内容解析分式的加减法是分数的加减法的推广，它们的本质相同，因此，可以类比分数的加减法法则得出分式的加减法法则，即“同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减”．同分母分式的加减法是分式加减法的基础，异分母分式相加减必须先化为同分母分式相加减，再按同分母分式的加减法法则进行运算．教材通过两个实际问题——工作效率问题、增长率问题，说明分式的加减法有着丰富的实际背景和广泛的应用，通过对这两个实际问题的数学化，潜移默化地向学生渗透数学模型思想．分式的加减法法则的引出，体现了类比的思想方法．将异分母分式的加减转化为同分母的分式加减，体现了化归的思想方法．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：分式的加减法法则．二、目标和目标解析1．目标(1)理解分式的加减法法则，体会类比思想．(2)会运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想．2．目标解析达成目标(1)的标志是学生能类比分数的加减法法则得出分式的加减法法则，通过分数的加减法体会分式的加减法，能用文字语言和符号语言表示分式的加减法法则．达成目标(2)的标志是学生能对两个或三个分式进行加减运算(含整式与分式的加减运算)，明确异分母分式必须化为同分母分式才能进行加减运算，体会化归思想在异分母分式加减运算中的作用．三、教学问题诊断分析教科书中的问题4是“年增长率”问题，由于学生没有这方面的生活经验，理解起来有一定困难．例如，有些学生不明白什么是2010(或2011)年增长率，将“2011年与2010年相比，增长率提高的数量”误以为是322S S S －．教学时，关键是要引导学生明确“年增长率”的含义，并通过具体数据计算帮助学生了解其意义，然后再用字母表示．在进行异分母分式加减运算时，通常要经历找公分母、通分、加减、化简这4个步骤，由于步骤多、运算量大、综合性强，学生很容易出错．教学时，教师要指导学生找准公分母．本节课的教学难点是异分母分式的加减运算．四、教学过程设计1．感受学习分式加减法的必要性问题1甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？师生活动：教师提出问题，学生独立思考并写出答案．如果学生存在问题，教师可适时启发，具体问题如下：(1)甲工程队一天完成这项工程的几分之几？(2)乙工程队一天完成这项工程的几分之几？(3)甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？问题22009年、2010年、2011年某地的森林面积(单位：hm 2)分别是S 1，S 2，S 3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？师生活动：教师提出问题，学生独立思考并写出答案．如果学生存在问题，教师可适时启发，让学生明确“年增长率”的含义，并通过具体数据计算帮助学生理解其意义，然后再进行字母表示．具体问题如下：(1)什么是增长率？(2)2010年、2011年的森林面积增长率分别是多少？(3)2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？设计意图：通过这两个实际问题，说明分式的加减法有着丰富的实际背景，为引出分式的加减法作铺垫．2．探索分式的加减法法则问题3 分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相同．观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？1255＋＝35，1255－＝15－， 1132523666＋＝＋＝，1132123666－＝－＝． 师生活动：学生回答问题，相互补充．在教师的引导下，学生给出分数的加减法法则，再通过类比得出分式加减法法则：“同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减”．追问：你能用式子表示分式的加减法法则吗？师生活动：学生独立完成，并相互交流．得出：±±a b a b c c c ＝，±±±a c ad bc ad bc b d bd bd bd＝＝． 设计意图：从学生已有的数学经验出发，经历由特殊(分数)加减法法则到一般(分式)加减法法则的类比过程，感悟数式通性，体会一般化方法、类比方法在解决数学问题时的重要价值．3．运用分式的加减法法则例题计算：(1)2222532x yx x y x y ＋－－－； (2)112323p q p q ＋＋－．师生活动：师生共同分析、解答，教师板书(1)，学生板书(2)．教师强调计算结果一定要化成最简分式，如要将(1)的结果2233x yx y ＋－化为最简分式3x y －．对于(2)，要强调找准公分母后再通分，其结果也可以写成 42323pp q p q ＋－()()．设计意图：运用分式的加减法法则进行简单计算，并规范分式的加减运算的步骤和格式． 练习1. 计算：(1)11x x x ＋－； (2)23111aaab b b ＋－＋＋＋．2. 计算：(1)221123c d cd ＋； (2)23222m nm n m n －－－－()；(3)221aa b a b －－＋； (4)211a a a －－－．师生活动：学生先完成练习1，相互评价后再完成练习2．学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视、指导．练习1是同分母分式的加减运算，直接应用法则即可；练习2是异分母分式的加减运算，在计算(1)时，若将6c 3d 3作为公分母，则通分后化简的结果与以6c 2d 2为公分母的相同，(2)中参与运算的分式不是最简分式，应该先将其化为最简分式，再作减法计算，(4)是分式与整式的加减运算，应将整式看作是分母为1的“分式”，再作计算．设计意图：(1)通过练习使学生进一步理解分式的加减法法则，会运用它们进行简单的分式的加减运算；(2)学生经历将异分母分式化归为同分母分式的过程，体会化归的作用．3．你能应用本节课所学知识解决“问题1”和“问题2”吗？师生活动：教师提问，学生在练习本上完成，教师巡视并指导，师生交流．解：(1)113233333n n n n n n n n n n n ＋＋＋＝＋＝＋＋＋＋()()()． 所以两队共同工作一天完成这项工程的233n n n ＋＋()．(2)22123213213122122122121121212123S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S －－－－－＋－－＝－＝＝()()． 所以2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了 212123S S S S S －．设计意图：通过这个练习，让学生应用分式的加减法法则解决简单的实际问题，并在此过程中体会分式的加减法在解决实际问题时的重要作用．4．小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容， 并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)我们是怎么引出分式的加减法法则的？(3)在进行分式的加减运算时要注意哪些问题？设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，体会类比方法在学习分式的加减法中的作用，进一步感悟数式通性，体会化归思想，积累解题经验．5．布置作业教科书习题15.2第4，5题．五、目标检测设计计算：(1)1b b a a＋－； (2)342323x y x y x y x y ＋＋－－－； (3)212416xx x －－－； (4)211x x x －－－．设计意图：(1)(2)检测学生对同分母分式的加减运算的掌握情况；(3)检测学生对异分母分式的加减运算的掌握情况；(4)检测学生对整式与分式的加减运算的掌握情况．。
人教版八年级数学上册同步教案15.3分式方程(第1课时)
15.3 分式方程(第1课时)一、内容和内容解析1．内容分式方程的概念和解法．2．内容解析分式方程是分母中含有未知数的方程，它是整式方程的延伸和发展，是人们对方程认识的一次提升．解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，其关键步骤是去分母．去分母时可能引起方程同解性的变化．因此，检验分式方程的根是解分式方程过程中必不可少的重要环节．利用去分母的方法将分式方程化为整式方程，并把整式方程逐步化为x＝a的形式，然后对分式方程的根进行检验，这一过程蕴含着化归思想和程序化思想．基于以上分析，确定本课的教学重点是：利用去分母的方法解分式方程．二、目标和目标解析1．目标(1)了解分式方程的概念．(2)会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，并了解对根进行检验的原因，体会化归思想和程序化思想．2．目标解析达成目标(1)的标志是学生知道分式方程的特征，能识别分式方程．达成目标(2)的标志是学生知道解分式方程要经历“去分母”“解整式方程”“检验”“得出分式方程的解”4个步骤，并能按照步骤解分式方程；知道“去分母”就是在分式方程两边同乘最简公分母，将分式方程化为整式方程；“解整式方程”目前就是解一元一次方程，逐步化为x＝a的形式；“检验”就是指用代入的方法检验所求的整式方程的解是否为原分式方程的解．在解分式方程的过程中，体会化归思想和程序化思想．知道在解分式方程时，当整式方程的解使得所乘最简公分母等于零时，相当于原分式方程两边同时乘零，使原方程的解发生变化，因此需要检验．三、教学问题诊断分析学生第一次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇到比解整式方程复杂的求解过程和可能产生增根的新情境，学生对此内容的接受会有很大困难，特别是产生增根的原因，学生没有认知准备．学生在解整式方程时往往会有一种思维定势，即所有遇到的方程都是有解的，因此对有些分式方程“无解”产生疑惑和不理解，尤其不明白产生增根时，为什么有些方程“无解”．教学时，教师要从等式的性质2出发，让学生认识到解分式方程时产生增根的原因．本节课的教学难点是：了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因．四、教学过程设计1．了解分式方程的概念问题1为了解决引言中的问题，我们得到了方程9030＋v＝6030－v．仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？师生活动：学生独立思考并作答．设计意图：由实际问题引出分母中含有未知数的方程，让学生了解研究分式方程的必要性．追问1：方程12x＝23x＋，15x－＝21025x－，1xx＋＝2133xx＋＋，与上面的方程有什么共同特征？师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括，发现这几个方程不同于原来熟悉的方程，其特征是分母中含有未知数．师生共同概括出分式方程的概念——分母中含有未知数的方程叫做分式方程．教师指出，我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．设计意图：让学生在观察和思考的过程中，发现并概括出分式方程的本质特征，了解分式方程的概念，认识其本质属性——分母中含有未知数，同时为后续探索解分式方程的基本思路(转化为整式方程)和关键步骤(去分母)做好铺垫．追问2：你能再写出几个分式方程吗？师生活动：学生思考并作答．设计意图：让学生进一步巩固对分式方程概念的认识．练习下列式子中，属于分式方程的是，属于整式方程的是(填序号)．①1132x x－＋＝；②22411x x＝－－；③21213x x＋＝；④1x＞5．师生活动：学生思考并作答．设计意图：用概念作判断，让学生进一步理解分式方程的概念．2．探索分式方程的解法问题2你能试着解分式方程9030＋v＝6030－v吗？师生活动：教师提出问题，学生独立思考，并尝试解这个方程，学生代表将不同的解法展示在黑板上，学生相互交流．设计意图：让学生在已有知识经验基础上，尝试解分式方程．问题3这些解法有什么共同特点？师生活动：学生讨论之后，教师总结，这些解法的共同特点是先去分母将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．进而通过以下几个问题明确解分式方程的方法和依据：(1)如何把它转化为整式方程呢？(2)怎样去分母呢？(3)在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？(4)这样做的依据是什么？学生思考后得出结论：分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．师生共同分析解法：方程两边同乘各分母的最简公分母(30＋v)(30－v)，则得到90 30＋v ·(30＋v)(30－v)＝6030－v·(30＋v)(30－v)，即90(30－v)＝60( 30＋v)．解得v＝6．设计意图：通过探究活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，并知道解决问题的关键是去分母．追问：你得到的解v＝6是分式方程9030＋v＝6030－v的解吗？师生活动：学生回答问题，相互补充．设计意图：让学生知道检验分式方程的解的方法——将未知数的值代入原分式方程的两边，看左右两边的值是否相等；学生通过检验，发现这个整式方程的解就是原分式方程的解；说明上述解分式方程的方法是有效的，进而得知：将分式方程去分母化为整式方程是解分式方程必要和有效的步骤．3．分析增根产生的原因问题4解分式方程：15x－＝21025x－．师生活动：教师提出问题，学生在独立思考后解此方程，得出去分母后的整式方程的解x＝5．有的学生认为x＝5是原分式方程的解，有的学生发现当x＝5时，分式15x－，21025x－都没有意义，但不能解释其原因．设计意图：(1)让学生积累去分母的经验，去分母的通法是分式两边同乘最简公分母；(2)让学生感受到在去分母解分式方程的过程中已经对原分式方程进行了变形，这种变形可能会使方程的解发生变化．追问1：整式方程的解x＝5是分式方程15x－＝21025x－的解吗？如何验证呢？师生活动：学生先独立思考问题，然后相互交流．最后达成共识：x＝5是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解．设计意图：让学生发现问题——整式方程的解使原分式方程的分母为0，无法说明原分式方程两边的值是否相等；得出结论——这个整式方程的解不是原分式方程的解，所以原分式方程无解；获得猜想——可能存在一些分式方程，它们无解．追问2：上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程90(30－v)＝60( 30＋v)的解v＝6是分式方程9030＋v＝6030－v的解，而整式方程x＋5＝10的解x＝5却不是分式方程15x－＝21025x－的解呢？师生活动：教师针对上面的两个分式方程的解答过程提出问题，学生独立思考，然后小组交流，教师适时点拨．最后达成共识：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0；对根进行检验时，主要有两种方式，其一是将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；其二是将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．设计意图：让学生了解分式方程产生增根的原因——当整式方程的解使得所乘最简公分母不等于0时，相当于方程两边同时乘以非0数，方程的解不发生变化；当整式方程的解使得所乘最简公分母等于0时，相当于方程两边同时乘0，方程的解发生变化，此时出现了分母为0的情况．问题 5 回顾解分式方程9030＋v＝6030－v与15x－＝21025x－的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？师生活动：学生回答，并相互补充，最后达成共识：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，一般步骤是“去分母”“解整式方程”“检验”，其中“去分母”是关键．去分母的通法是将方程两边同乘最简公分母，由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验，检验的方法有两种，一是将整式方程的解代入原分式方程的两边，看左右两边的值是否相等，另一种是将整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，其中第二种方法更简捷．设计意图：让学生在解具体的分式方程后，反思解题思路和步骤，体会化归思想和程序化思想，积累解题经验．4．巩固分式方程的解法例1 解下列方程：(1)233x x＝－；(2)31112xx x x－＝－－－()()．师生活动：师生共同分析解答(1)，教师板书．学生独立完成(2)，然后分组交流．并对错例进行展示，师生共同分析错误原因．设计意图：规范解分式方程的步骤和格式，加深对分式方程解法的认识．练习解下列方程：(1)1223x x＝＋；(2)22311x x＝－－．师生活动：两名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导．然后小组交流，并评价．设计意图：让学生按照规范的步骤和格式解分式方程，在积累解题经验的同时，体会化归思想和程序化思想．5．小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？解分式方程应该注意什么？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——分式方程的解法．6．布置作业教科书习题15.3第1(1)～(4)题．五、目标检测设计1．下列方程中，是分式方程的是( )．A．1132x＋＝B．25x x＝－C．12xx＋＝D．240x－＝设计意图：检测学生对分式方程概念的了解情况．2．将分式方程12xx x＝－化为整式方程时，方程两边可以同时乘( )．A．2x－B．x C．22x－()D．2x x－()设计意图：检测学生对解分式方程的关键步骤“去分母”的理解情况．3．解方程：(1)3531x x＝－＋；(2)221239x x＝－－；(3)32121xx x－－－－()．设计意图：检测学生对分式方程的解法的掌握情况．。
2014年 八年级数学上册同步教案+同步练习--分式-第02课 分式的运算
； (2) ( xy x )
2
x y x2
；
；
(3) ( ；(4) Nhomakorabeab2c a ( )3 4 a bc
9．已知： m
y x y x ; n ，则 m 2 n 2 x y x y
。
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10.计算下列各题： (1) (
x2 x 1 x4 2 ) 2 x 2x x 4x 4 x
A．分式无意义 2.计算 a b
2
C．分式的值为 0
D．分式的值是
1 2
1 1 1 c d 的结果是（ b c d
）
A .a 2 B .
a2 a2 1 C . D. 2 2 2 2 2 2 2 b c d b cd a b c d
）
3.下列分式的运算结果正确的是（
2
x2 x 6 x 3 的值是（ 2 x 3 x 5x 6
Ｃ.-1 ）
） Ｄ.0
Ｂ.2
2x 3 2 y 2 2y ) ( ) ( ) 等于（ 2 y x x
A.
8 x3 8 x3 16 x 2 16 x 2 B . C . D . y6 y6 y3 y5
6.如果 m 为整数，那么使分式 A.2 个 7.约分： B.3 个
m3 的值为整数的 m 的值有（ m 1
C.4 个 D.5 个
）
25a 2 bc 3 x2 y2 ＝_________； ＝＿＿＿＿＿＿＿ 15ab 2 c ( x y) 2
8.填空题： (1)
2a b 2 c b 4a 3 2x2 3 ) y
（2）
a2 4 a 2 4a 4 2 ÷（a -4）· ． a 2 2a 8 a2
精品 八年级数学上册 同步讲义 因式分解+分式基本性质同步练习题
时间：20 分钟 ）
姓名：
得分：
1.因式分解(x-1) -9 的结果是（ A.(x+8)(x+1) B.(x+2)(x-4)
C.(x-2)(x+4)
4
D.(x-10)(x+8)
2.某同学粗心大意,分解因式时,把等式 x ■ x 2 4 中的■、▲对应的一组数字可以是（ A.8，1 B.16，2
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八年级数学 同步讲义
同步练习： 1.如果把分式
6x 中的 x,y 都扩大 10 倍,那么分式的值一定( x 3y
B.扩大 100 倍 C.缩小 10 倍
) D.不变
A.扩大 10 倍 2.填空:
( ) x y x y x y x y ( ) x y ( )
m 的值为 n2
2x 1 ， 3x 5
时，分式有意义； 时，分式的值为 0； 时，分式的值为-1； （2）当 （4）当 （6）当 时，分式无意义； 时，分式的值为 1； 时，分式的值大于 0；
时，分式的值小于 0．
10.若把 x 克食盐溶入 b 克水中，从其中取出 m 克食盐溶液，其中含纯盐________ 11.对下列多项式进行分解因式. (1) 2 x 2 8 (2) ax 2 ay 2 (3) a 3 b ab (4) 2 x 2 4 x 2
2
B.等腰三角形 ）
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
2 D. m 1 m 1
7.下列各式中，可能取值为零的是（ B. m 1
2
m 1
C. m 1
m2 1
8.若 m 2 2 mn 2 n 2 6 n 9 0 ，则 9.对于分式 （1）当 （3）当 （5）当 （7）当
人教版八年级数学上册同步教案15.3分式方程(第3课时)
15.3 分式方程(第3课时)一、内容和内容解析1．内容列分式方程解实际问题．2．内容解析列分式方程解实际问题的关键是：将实际问题中的等量关系用分式方程表示，探索建立分式方程的模型，发展学生分析问题、解决问题的能力，增强学生的应用意识，体会数学建模的实际价值．确定本节课的教学重点是列分式方程解实际问题．二、目标和目标解析1．目标列分式方程解决实际问题，体会建模的思想．2．目标解析达成目标的标志是学生能够根据题意，探索建立分式方程的模型，将实际问题中的等量关系用分式方程表示，利用分式方程解决实际问题，体会数学建模的实际价值．三、教学问题诊断分析学生在理解题意的过程中，可能提炼不出列方程所需要的等量关系，因而列不出方程．教学时，教师可引导学生认真审题，抓住关键词，找出可用来列分式方程的句子，并通过相应的练习培养学生提炼信息、解决问题的能力．本节课的教学难点是准确找出实际问题中的等量关系，恰当设出未知数，列出方程．四、教学过程设计1．探究列分式方程解实际问题的步骤例1某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他用8 000元购进一批衬衫，很快销售一空．再进货时，他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4元/件，他用17 600元购进2倍于第一次进货量的这种衬衫．问第一次购进多少件衬衫？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流，学生代表展示不同的求解过程．为了理清两次购进衬衫的情况，可列下表帮助学生分析．再根据“单价比上一次贵4元/件”很容易列出方程．设计意图：借助表格整理信息，对正确解答比较复杂的实际问题大有益处．通过师生共同分析，归纳概括列分式方程解实际问题的一般步骤．例2 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考．如果有学生出现解题的障碍，教师可以提示学生尝试从以下几个角度加以思考：(1)这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？(2)你想怎样解决这个问题？关键是什么？通过解答(1)让学生清楚：表达问题时，用字母不仅可以表示未知数(量)，也可以表示已知数(量)．通过解答(2)让学生学会寻找解题思路，并且能够表达．分析完之后，由一名学生口述解题过程，教师板书，让学生明晰解用字母表示已知数据的实际问题和数字已知数的实际问题方法基本一样，所不同的是要考虑字母已知数的实际意义，通常都是正数．设计意图：让学生体会在实际问题中也会出现用字母表示已知数据的情形；同时巩固分式方程的解法．2．巩固列分式方程解实际问题(1)华联超市用50 000元从外地采购回一批“T恤衫”，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的“T恤衫”，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件衬衫．(2)八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．师生活动：两名学生板书，其他学生在练习本上完成，然后小组交流解题经验，解题过程可由学生进行评价．设计意图：使学生进一步巩固列分式方程解实际问题的方法，训练书面表达能力，培养发现问题和解决问题的能力．3．小结教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)将某些实际问题转化为方程模型时，应把握哪些主要问题？(2)本节课的分式方程的应用方面应注意些什么？举例说明．设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，通过建立知识之间的联系，促进学生数学思维品质的优化．4．布置作业教科书习题15.3第6，7，8题．五、目标检测设计1．A，B两地相距80 km，甲骑车从A地出发1 h后乙也从A地出发，以相当甲1.5倍的速度追赶，当追到B地时甲比乙先到20 min，求甲、乙速度．设计意图：检测学生对列分式方程解实际问题的掌握情况．2．在“情系水灾”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的45；信息三：甲班比乙班多2人．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？设计意图：检测学生从实际问题中提炼信息建模的能力．。
人教版八年级数学上册 分式运算 分式方程同步练习题(附答案)
人教版八年级数学上册分式运算分式方程练习题一、单选题1.当分式31x -有意义时,字母x 应满足( ) A.1x ≠-B.0x =C.1x ≠D.0x ≠ 2.若分式2a a b+中的a b ,的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值( ) A.是原来的20倍 B.是原来的10倍 C.是原来的110 D.不变3.如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为( ) A.3-B.1-C.1D.3 4.如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭的值是( ) A.-2 B.-1 C.2 D.35.计算2222ab ab a b a b-÷-+的结果是( ) A.22ab b -+ B.2b a b -+ C.22ab b -- D.2b a b-- 6.在分式2222424312,,,412y x x x xy y a ab a x x y ab b +--++-+-中，是最简分式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.若分式22969x x x -++的值为0，则x 的值为( ) A.3 B.3± C.9 D.9±8.计算2422a a a a a a -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭的结果是( ) A.4- B.4 C.2a D.2a -9.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁 10.计算2235325953x x x x x ÷⋅--+的结果为( ) A.223x B.2(53)3x + C.253x x - D.2159x x - 11.计算2n n m m m ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭的结果是( ) A.1m -- B. 1m -+ C. mn m -- D.mn n -- 12.计算2221121a a a a a a --⋅+-+结果是( ) A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13.计算222105a b a b ab a b +⋅-的结果为( ) A.2a b - B.a a b - C.b a b - D.2a a b- 14.计算3362b a b a-⋅的结果为( ) A.223a bB.223a b -C.229a b -D.229a b 15.把分式2112,,2(2)(3)(3)x x x x --++通分，下列结论不正确的是( ) A.最简公分母是2(2)(3)x x -+ B.221(3)2(2)(3)x x x x +=--+C.213(2)(3)(2)(3)x x x x x +=-+-+D.22222(3)(2)(3)x x x x -=+-+ 16.化简分式222()x y y x --的结果是( ) A.1- B.1 C.x y y x +- D.x y x y+- 二、计算题17.计算:1.2222255343x y m n xym mn xy n÷ 2.222132(1)441x x x x x x x-++÷+++- 18.先化简，再求值:2221211x x x x x x--+÷+-，其中2x =-. 三、填空题19.计算293242a a a a-+÷--的结果为_________. 20.如果23a b =，那么22242a b a ab --的值是____________. 21.如果2220m m +-=，那么244()2m m m m m ++⋅+的值是 . 参考答案1.答案：C解析：当10x -≠时，分式有意义。
八年级数学人教版上册同步练习分式的基本性质(解析版)
15.1.2分式的基本性质一、单选题1．下列约分计算结果正确的是 （ ）A ．22a b a b a b+=++ B ．a m m a n n +=+ C ．1a b a b -+=-- D ．632a a a= 【答案】C 【分析】利用因式分解，确定分子，分母的公因式，后约分化简，计算即可．【详解】∵22a b +与a +b 没有公因式， ∴22a b a b++无法计算， ∴22a b a b a b+=++的计算是错误的， ∴选项A 不符合题意；∵a +m 与a +n 没有公因式， ∴++a m a n 无法计算， ∴a m m a n n+=+的计算是错误的； ∴选项B 不符合题意；∵-a +b = -(a +b )与a +b 的公因式是a +b ， ∴()1a b a b a b a b-+--==---， ∴选项C 符合题意； ∵642a a a=， ∴632a a a=的计算是错误的； ∴选项D 不符合题意；故选C ．【点评】本题考查了分式的化简，同底数幂的除法，熟练掌握化简计算的要领是解题的关键．2．下列分式中，属于最简分式的个数是（ ）①42x ，②221x x +，③211x x --，④11x x --，⑤22y x x y -+，⑥2222x y x y xy++． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据最简分式的定义判断即可． 【详解】①422x x =，③21111x x x -=-+，④111x x -=--，⑤22y x y x x y-=-+，可约分，不是最简分式； ②221x x +，⑥2222x y x y xy++分子分母没有公因式，是最简分式，一共有二个； 故选：B ．【点评】本题考查了最简分式，解题关键是明确最简分式的定义，准确判断分子分母是否含有公因式． 3．下列命题中的真命题是（ ）A ．多项式x 2－6x ＋9是完全平方式B ．若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形C ．分式211x x +-是最简分式 D ．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题【答案】A【分析】根据完全平方公式、直角三角形性质、分式化简、和对顶角相等的逆命题进行判断即可．【详解】∵x 2－6x ＋9=（x －3）2，故A 选项是真命题；∵∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，∴∠A =45°，∠B =60°，∠C =75°，故B 选项是假命题； ∵21111x x x +=--，故C 选项是假命题； “对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故D 选项是假命题；故选：A【点评】本题考查了分式的性质、完全平方公式、直角三角形性质、逆命题，解题关键是熟练掌握相关知识，准确进行判断．4．化简211x x --的结果是（ ） A ．11x -+ B ．11x - C ．11x + D ．11x-【答案】A【分析】分母因式分解，再约分即可． 【详解】2111(1)(1)11x x x x x x --==-+-+-， 故选：A ．【点评】本题考查了分式的约分，解题关键是把多项式因式分解，然后熟练运用分式基本性质进行约分． 5．若把x ，y 的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．()22x y x + B ．xy x y + C ．22x y ++ D ．22x y -- 【答案】A 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】A 、()22224x y x +=()22x y x +，故A 的值保持不变． B 、42=22xy xy x y x y++，故B 的值不能保持不变． C 、221=221x x y y ++++，故C 的值不能保持不变． D 、221=221x x y y ----，故D 的值不能保持不变． 故选：A ．【点评】本题考查了分式，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．6．下列关于分式2x x+的各种说法中，错误的是（ ）． A ．当0x =时，分式无意义 B ．当2x >-时，分式的值为负数C ．当2x <-时，分式的值为正数D ．当2x =-时，分式的值为0 【答案】B【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】当0x =时，分式无意义，选项A 正确；当2x >-时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B 错误；当2x <-时，20x +<，分式的值为正数，选项C 正确；当2x =-时，20x +=，分式的值为0，选项D 正确；故选：B ．【点评】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解．7．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．如果0ab =，那么0a =B ．253x x x -是最简分式C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等【答案】C【分析】根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．【详解】A. 如果 ab=0，那么a=0或b=0或a 、b 同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意； B. ()2555==333x x x x x x x ---，故253x x x-不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意； C. 直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D. 不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉教材中的性质定理．8．若a b ，则下列分式化简中，正确的是（ ） A ．22a a b b+=+ B ．22a a b b -=- C ．33a a b b = D ．22a a b b = 【答案】C【分析】根据ab ，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题； 【详解】∵ab A 、22a a b b+≠+ ，故该选项错误； B 、22a a b b-≠- ，故该选项错误； C 、33a a b b= ，故该选项正确； D 、22a a b b≠ ，故该选项错误； 故选：C ．【点评】本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；二、填空题目9．已知a 、b 、c 、d 、e 、f 都为正数，12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d=，4 abcdf e=，8 abcde f =，则222222a b c d e f +++++=________． 【答案】1198【分析】根据等式性质及分式性质进行计算即可求得结果． 【详解】由12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d =，4 abcdf e=，8 abcde f =，可将每个等式的左右两边相乘得： ()51abcdef abcdef =，∴1abcdef =，2112bcdef a a a a ⋅==⋅， ∴22a =，同理可得：24b =，28c =，212d =，214e =，218f =， ∴2222221198a b c d e f +++++=； 故答案为1198． 【点评】本题主要考查等式性质及分式性质，熟练掌握等式性质及分式性质是解题的关键． 10．已知114y x -=，则分式2322x xy y x xy y+---的值为______． 【答案】112 【分析】先根据题意得出x-y=4xy ，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果． 【详解】∵114y x-=，∴x-y=4xy ，∴原式=2()383112422x y xy xy xy x y xy xy xy -++==---， 故答案为：112 ． 【点评】此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键．11．已知2310x x --=，求4231x x x x ++=-__________． 【答案】4 【分析】将分式整理成()()2222131x x x x -+-，根据2310x x --=可得213x x -=，代入分式并约分即可求解．【详解】∵2310x x --=，∴213x x -=∴4231x x x x++- ()()2222131x x x x -+=- ()223343x x x x+==⋅， 故答案为：4． 【点评】本题考查分式的性质，将分式整理成()()2222131x x x x -+-的形式是解题的关键． 12．将分式132132a b a b +-的分子、分母各项系数化为整数，其结果为_______________． 【答案】6243a b a b+- 【分析】根据分式的基本性质，分子分母都乘以最小公倍数6，分式的值不变，并且其分子、分母各项系数化为整数．【详解】1623214332a b a b a ba b ++=--． 故答案为：6243a b a b+-． 【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．三、解答题13．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：11211x x x x +-+=--=1211x x x -+-- =1+21x -． （1）请写出分式的基本性质 ；（2）下列分式中，属于真分式的是 ；A ．21x x -B ．11x x -+C ．﹣321x -D ．2211x x +- （3）将假分式231m m ++，化成整式和真分式的形式． 【答案】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变；（2）C ；（3）231m m ++=m ﹣1+41m + 【分析】（1）根据分式的基本性质回答即可；（2）根据分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式进行判断即可；（3）先把23m +转化为214m -+得到22314111m m m m m +-=++++，其中前面一个分式约分后化为整式，后面一个是真分式．【详解】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C 的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故AB D 选项是假分式，故选：C ．（3）∵22231441411111m m m m m m m m +-+-=+=++++++=m ﹣1+41m +， ∴故答案为：m ﹣1+41m +． 【点评】本题考察了分式的基本性质以及未知数的次数问题，解答本题的关键是熟悉掌握未知数次数的判断以及分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．14．约分（1）1232632418a x y a x； （2）ma mb mc a b c+-+-； （3）2222444a ab b a b-+-． 【答案】（1）6243a y ；（2）m ；（3）22a b a b-+ 【分析】（1）约去分子分母的公因式636a x 即可得到结果；（2）将分子进行因式分解，约去公因式（a b c +-）即可得到结果；（3）首先把分子分母分解因式，然后再约掉分子分母的公因式即可．【详解】（1）1232632418a x y a x＝6362636463a x a y a x ⨯ ＝6243a y ； （2）ma mb mc a b c+-+- ＝()m a b c a b c +-+- ＝m ；（3）2222444a ab b a b-+-＝2(2)(2)(2)a b a b a b -+- ＝22a b a b-+． 【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式．15．先约分，再求值：32322444a ab a a b ab--+ 其中12,2a b ==-. 【答案】2123a b a b +-， 【分析】先把分式的分子分母分解因式，约分后把a 、b 的值代入即可求出答案．【详解】原式=2222444a a b a a ab b （）（）--+ =2(2)(2)(2)a a b a b a a b +-- =22a b a b +- 当122a b ==-，时 原式=2121-+=13． 【点评】本题考查了分式的约分，解题的关键是熟练进行分式的约分，本题属于基础题型．16．已知32(1)(1)11x A B x x x x -=++--+，求A 、B 的值. 【答案】A=12， B=52 【分析】先对等式右边通分，再利用分式相等的条件列出关于A 、B 的方程组，解之即可求出A 、B 的值. 【详解】∵()()()()(1)(1)()111111A B A x B x A B x A B x x x x x x ++-++-+==-++-+- , 又∵()()321111A B x x x x x -+=-++-， ∴()()()()()321111A B x A B x x x x x ++--=+-+-，∴32A B A B +=⎧⎨-=-⎩ ， 解得1252A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ∴A =12， B =52. 【点评】本题考查了分式的基本性质.利用分式的基本性质进行通分，再利用系数对应法列出方程组是解题的关键.17．若分式,A B 的和化简后是整式，则称,A B 是一对整合分式．（1）判断22244x x x ---与22x x -是否是一对整合分式，并说明理由； （2）已知分式M ，N 是一对整合分式，2a b M a b-=+，直接写出两个符合题意的分式N ． 【答案】（1）是一对整合分式，理由见解析；（2）答案不唯一，如1224,b a a b N N a b a b -+==++． 【分析】（1）根据整合分式的定义即可求出答案．（2）根据整合分式的定义以及分式的运算法则即可求出答案．【详解】（1）是一对整合分式，理由如下： ∵2222222424(2)424x x x x x x x x x x x ----+++==---， 满足一对整合分式的定义，22244x x x --∴-与22x x -是一对整合分式． （2）答案不唯一，如1224,b a a b N N a b a b-+==++． 【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．已知430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩0xyz ≠． （1）用含z 的代数式表示x ，y ；（2）求222232x xy z x y+++的值． 【答案】（1）13x z =，23y z =；（2）165． 【分析】（1）根据加减消元法解关于x 、y 的方程组即可（2）将（1）中的结果代入分式中进行运算即可【详解】（1）430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩①② ①4⨯-②得21140y z -=，解得23y z =． 把23y z =代入①，得24303x z z +⨯-=， 解得13x z =． （2）2222222211232321633351233z z z z x xy z x y z z ⎛⎫⨯+⨯⨯+ ⎪++⎝⎭==+⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点评】本题考查了用加减法解方程组的特殊解法，把x 、y 看作未知数解方程组是解题的关键19．一个矩形的面积为223()x y -，如果它的一边为()x y +，求这个矩形的周长．【答案】这个矩形的周长为：84x y -【分析】根据整式的除法运算法则与合并同类项法则，即可求解．【详解】∵矩形的一边长为()x y +，面积为223()x y -， ∴矩形的另一边长为：223()3()()x y x y x y -=-+ ∴该矩形的周长为：2[()3()]x y x y ++-2(42)x y =-84x y =-．答：这个矩形的周长为：84x y -．【点评】本题主要考查整式的除法法则与加法法则，掌握因式分解与合并同类项法则，是解题的关键． 20．阅读理解：对于二次三项式a 2+2ab+b 2，能直接用完全平方公式进行因式分解，得到结果为（a+b ）2．而对于二次三项式a 2+4ab ﹣5b 2，就不能直接用完全平方公式了，但我们可采用下述方法：a2+4ab﹣5b2＝a2+4ab+4b2﹣4b2﹣5b2＝（a+2b）2﹣9b2，＝（a+2b﹣3b）（a+2b+3b）＝（a﹣b）（a+5b）．像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．解决问趣：（1）请利用上述方法将二次三项式a2+6ab+8b2分解因式；（2）如图，边长为a的正方形纸片1张，边长为b的正方形纸片8张，长为a，宽为b的长方形纸片6张，这些纸片可以拼成一个不重叠，无空隙的长方形图案，请画出示意图；（3）已知x＞0，且x≠2，试比较分式2244812x xx x++++与22428xx x-+-的大小．【答案】（1）（a+2b）（a+4b）；（2）见解析；（3）222244428812 x x xx x x x-++>+-++【分析】（1）根据题目的引导，先分组，后运用公式法对原式进行因式分解；（2）根据第一问的因式分解结果，对图形进行排列即可；（3）对两个分式的分子和分母分别进行因式分解，然后对分式进行化简并比较大小.【详解】（1）原式＝a2+6ab+9a2﹣b2＝（a+3b）2﹣b2＝（a+3b﹣b）（a+3b+b）＝（a+2b）（a+4b）；（2）如图：（3）224(2)(2)(2)28(4)(2)(4)x x x xx x x x x-+-+==+-+-+；22244(2)(2)812(2)(6)(6)x x x xx x x x x++++==+++++；∵x＞0，∴x+4＜x+6，∴222244428812 x x xx x x x-++>+-++.【点评】本题考查了因式分解的应用，通过因式分解化简分式，根据分母大，分数值反而小来比较大小是解题的关键.祝福语祝你考试成功!。
2014年秋八年级数学上册15.3分式方程教案(新版)新人教版
分式方程教学目标1．理解分式方程的概念。
2．会解简单的可化为一元一次方程的分式方程。
3．了解分式方程产生增根的原因；掌握解分式方程验根的方法。
教学重点和难点1．教学重点：正确地解简单的可化为一元一次方程的分式方程．2．教学难点：产生增根的原因教学过程一、回顾交流，情境引入（1）提问：1、以前我们学过什么方程？（一元一次方程和二元一次方程）2、你可以分别举一个例子吗？ （在提问学生后，教师再举两个例子。
（比如02,5413=+=+y x x ）让学生判断，从而指出这些都是整式方程。
3、你还记得一元一次方程的解法吗？ （出示方程131221=++-x x ，引导学生回忆旧知识。
） 这节课我们学习一种新的方程——分式方程（2）呈现学习目标（3）问题情境1、小明用20元买了x 支相同的钢笔，则每支钢笔的价钱是 元。
2、小明用20元买了4支相同的钢笔，求每支钢笔的价钱是多少元？如果设每支钢笔的价钱是x 元，则可列方程 。
议一议：上面所得到的方程是我们以前所学过的方程吗？（不是）比一比：以前学过的方程同以上的方程有什么不同？讨论结果：以前学过的都是整式方程，分母中不含未知数，而上面这个方程含有分式，且有未知数处在分母的位置上。
说一说：你能尝试给它一个名字吗？讨论结果：分式方程，因为里面含有分式。
想一想：你能归纳出分式方程的概念吗？得出结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（齐读）做一做：课件中的“找朋友”活动教师活动：前面我们学习一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，你以该如何解这个分式方程呢？今天这节课就重点学习“分式方程的解法”板书：分式方程的解法二、尝试练习，探索解法1、问题1：试解分式方程420=x讨论：怎样化为整式方程？（组织学生讨论后，教师再板演解题过程）解：方程两边同乘以 x ，得：解得：检验：将x=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。
2、问题2：试一试：解方程3323-+=-x x x 解：方程两边同乘以)3(-x 得3)3(2+-=x x解得：x = 3反问：x = 3是原分式方程的解吗？督促学生进行检验、反思。
精品 八年级数学上册 分式方程及应用题同步讲义+同步练习
分式方程及应用题知识点：1.分式方程定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.解分式方程步骤：(1)去分母： 将 抓化为 (2) (3)3.増根：在方程变形时，产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的増根。
4.列方程解应用题的基本步骤：例1.解下列分式方程： (1)6272332+=++x x (2)2236111x x x +=+-- (3)163104245--+=--x x x x例2.已知关于x 的方程323-=--x mx x 的解为正数，求m 的取值范围。
例3.若关于x 的方程211333x x kx x x x ++-=--有增根,求增根和k 的值.例4.解方程：1211)10)(9(1...)1(1)1(1=++++++-x x x x x x例5.已知1=abc ，求证：1111=++++++++cac cbc b b ab a a .例6.李某承包了40亩菜地和15亩水田,根据市场信息,冬季瓜菜需求量大,他准备把水田改造为菜地,使改完后水田占菜地的10%,问应把多少水田改为菜地?例7.某人骑自行车比步行每小时快8千米,坐汽车比骑自行车每小时快16千米,此人从A 地出发,先步行4千米,然后乘坐汽车10千米就到在B 地,他又骑自行车从B 地返回A 地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.例8.今年我市遇到百年一遇的大旱,全市人民齐心协力积极抗旱.某校师生也活动起来捐款打井抗旱,已知第一天捐款4800元,第二天捐款6000元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少？例9.周末某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进同一路程所用时间之比为2:3．(1)直接写出甲、乙两组行进速度之比．(2)当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A 处，且A 处离山顶的路程尚有1.2 km ，试求山脚到山顶的路程．例10.某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格,每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元.今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器,5月份的用气量比去年12月份少10m3,5月份的燃气费是90元.求该市今年居民用气的价格.例11.某商店在“端午节”到来之际,以2400元购进一批盒装粽子,节日期间每盒按进价增加20%作为售价,售出了50盒;节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子,整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．例12.北京奥运会开幕前,某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.该商场两次共购进这种运动服多少套？例13.某公司投资某个工程项目,现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目.公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元.根据以上信息，从节约资金的角度考虑,公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？课堂练习：1.解分式方程2236111x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( )A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1) C.解这个整式方程,得x=1B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 D.原方程的解为x=12.某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达,后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达,求原计划行军的速度.设原计划行军的速度为xkm/h ，，则可列方程（ ）A.1%206060++=x xB.1%206060-+=x xC.1%2016060++=）（x xD.1%2016060-+=）（x x3.一件工程甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（ ） A.a ＋b B.b a 11+ C.b a +1 D.b a ab+4.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ） A ．8 B.7 C ．6 D ．55.已知122432+--=--+x Bx A x x x ,其中A 、B 为常数，则4A-B 的值为（ ） A.7 B.9 C.13 D.5 6.若解分式方程21x x +-21m x x ++=1x x+产生增根，则m 的值是（ ） A.－1或－2 B.－1或2 C.1或2 D.1或－27.若方程212x ax +=--的解是最小的正整数，则a 的值为_______8.若方程87178=----x x x 有增根，则增根是9.若关于x 的分式方程311x a x x --=-无解，则a =10.已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为______ 11.轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是 千米/时． 12.解分式方程: (1)1132422x x +=-- (2)21212339x x x -=+-- (3))2)(1(311+-=--x x x x13.若方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围。