河南省郑州市九年级(上)期末数学试卷
河南省郑州市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．（3分）下列各数中，最小的数是（）
A．﹣2018B．2018C．﹣D．
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．2a•a2=2a2B．a8÷a2=a4C．（﹣2a）2=4a2D．（a3）2=a5 3．（3分）将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，其中BC∥AE，则∠ACD的度数为（）
A．20°B．25°C．30°D．35°
4．（3分）第十一届中国（郑州）国际园林博览会于2017年9月29日在郑州航空港经济综合实验区开幕，共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园三个园区，“三园”作为我市新的热门旅游胜地，吸引了众多游客的目光．据统计，开园后的首个“十一”黄金周期间，园博园入园人数累计约280 000人次，把280 000用科学记数法表示为（）
A．2.8×104B．2.8×105C．0.28×108D．28×104 5．（3分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是（）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）若干盒奶粉放在桌子上，如图是一盒奶粉的实物以及这若干盒奶粉所组成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形，则这些奶粉共有（）盒．
A．3B．4C．5D．不能确定7．（3分）班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家想办法估计出袋中白球的个数．数学课代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球．如果设袋中有白球x个，
根据小明的方法用来估计袋中白球个数的方程是（）
A．=B．=C．=D．=
8．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b ＜0的解集为（）
A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞3
9．（3分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，直至得到C10，若点P（28，m）在第10段抛物线C10上，则m的值为（）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算（π﹣1）0+=．
12．（3分）2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地
铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为．13．（3分）已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为．
14．（3分）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种棵橘子树，橘子总个数最多．15．（3分）如图，BC⊥y轴，BC＜OA，点A，点C分别在x轴、y轴的正半轴上，D是线段BC上一点，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E，F分别是线段OA，AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．将△AEF沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段OE的值为．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：（+）÷．其中x的值从不等式组的整数解中选取．
17．（9分）郑州市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的总人数是；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角的度数；
（4）如果骑共享单车的平均速度为12km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．
18．（9分）如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB 的延长线于点E，连接BD，EC．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）当∠BOD=°时，四边形BECD是菱形；
（3）当∠A=50°，则当∠BOD=°时，四边形BECD是矩形．
19．（9分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20米的距离（B，F，C在一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（精确到1米）（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）
20．（9分）直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．
21．（10分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：
信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；
信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：
生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）
1010350
3020850
信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．
信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕
点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．
（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长
23．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3过点A（﹣1，0），B（3，0），点M，N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；
（2）过点N作NF⊥x轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；
（3）若∠DMN=90°，MD=MN，直接写出点M的坐标．
河南省郑州市九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．A；2．C；3．C；4．B；5．D；6．B；7．D；8．B；9．A；10．D；
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．4；12．；13．；14．10；15．或3或3．；
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．；17．50；18．90；100；19．；20．；21．；22．；23．；。
2023-2024学年河南省郑州市高新区九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年河南省郑州市高新区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．D．2．（3分）如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2024年1月，河南省农业农村厅发布信息，我省小麦越冬期苗情好于常年，全省一类苗平均亩群体73.34万，数据“73.34万”用科学记数法表示为（）A．73.34×104B．73.34×105C．7.334×104D．7.334×105 4．（3分）近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，经使用发现，当∠DCB＝140°时，台灯光线最佳．则此时∠EDC的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°5．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2+4a2＝7a4B．4a2÷a＝4aC．（a2）3＝a5D．（﹣3ab）2＝6a2b26．（3分）要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（）A．测量两条对角线是否相等B．度量两个角是否是90°C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D．测量两组对边是否分别相等7．（3分）关于x的一元二次方程x2+x﹣m2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（3分）科技承载梦想，创新始于少年，某校科技社团的学生制作了一艘轮船模型，实验过程中他们发现在某段航行过程中轮船模型的牵引力F（N）是其速度v（m•s﹣1）的反比例函数，其图象如图所示，下列说法不正确的是（）A．该段航行过程中，F随v的增大而减小B．F＞10N时，v＞2m•s﹣1C．该段航行过程中，函数表达式为D．v＝8m•s﹣1时，F＝2.5N9．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（﹣1，0），下列结论中正确的是（）A．ac＞0B．a﹣b+c＜0C．a+b+c＞0D．4a+2b+c＝0 10．（3分）如图①，在菱形ABCD中，垂直于AB的直线EF（直线EF与菱形ABCD的两边分别交于E、F两点，且点E在点F的上方）沿AB方向从点A出发到点B停止运动，设直线EF平移距离为x，△AEF的面积为y，若y与x之间的函数图象如图②所示，则m+n的值为（）A．9B．8C．7D．6二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）如图，若一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点．则方程kx+b＝0的解为．13．（3分）郑州是华夏文明的重要发祥地，是非遗文化传承的魅力名城，某校举行超化吹歌、小相狮舞、少林功夫、荣阳笑伞四个专题活动，小智、小慧两位同学各自参加其中一个活动，每位同学参加各个活动的可能性相同，则这两位同学恰好参加同一个活动的概率为．14．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝8，点F在AC上且AF＝1，分别以点B和点C 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，作直线MN交BC于点E，连接EF，则EF＝．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，点D是斜边AB上的动点且不与点A和点B重合，连接CD，点B'与点B关于直线CD对称，连接B'D，当B'D垂直于Rt△ABC的直角边时，BD的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）从文本生成到语音识别，从绘画到编程，AI的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革．为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析如下：a．信息处理速度（满分10分）b．信息识别准确度（满分10分）c ．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表项目统计量AI 软件信息处理速度得分信息识别准确度得分平均数中位数众数平均数方差甲7.37b 5.6S 甲2乙7.65a74.9S 乙2根据以上信息，解答下列问题：（1）表格中a ＝，b ＝，S 甲2S 乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）若某市共有20.4万人使用甲款AI 软件，请你估计对本款软件信息识别准确度打分超过7分的人数；（3）综合上表中的统计量，你认为哪款AI 软件使用效果更好？请说明理由（列出两条即可）．18．（9分）如图，一次函数y ＝x +1与反比例函数的图象在第一象限的交点A横坐标为1，直线l ⊥x 轴于点N （a ，0），且与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B 和点C ，且点B 在点C 上方．（1）求反比例函数的表达式；（2）若四边形ODBC 是平行四边形，求a 的值．19．（9分）河南新密伏羲山小马高原风景秀丽，成为新晋河南打卡景区，景区为旅游旺季的到来做物资准备，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共70顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？20．（9分）黄河滚滚流，风车悠悠转，一批批风力发电设备给黄河岸边增添了一道别样的风景．如图，风力发电机舱在点O处，三片扇叶两两所成的角为120°，某中学九年级数学兴趣小组携带皮尺、测角仪进行了实地测量，他们在距离塔杆65米的点C处安放测角仪（测角仪高度AC＝1米），当扇叶a恰好与塔杆重合时，测得扇叶b的末端点B的仰角为54.5°，经查阅资料知此型号的发电机每片扇叶长26米，结合当地气候条件，当发电机舱的高度在45米到50米之间时，发电机的工作效率最高．请你判断该发电机机舱的高度是否合适．（参考数据sin54.5°≈0.81，cos54.5°≈0.58，tan54.5≈1.40，≈1.73）21．（9分）如图，△ABC的外接圆是以AB为直径的⊙O，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线交于点D，在BD上截取EC＝CD，连接AE并延长交⊙O于点F，连接CF．（1）求证：CF＝CA；（2）若AC＝2，，求BE的长．22．（10分）如图1，某喷泉公司生产的可升降式喷头，喷出的水柱形状呈抛物线，如图2，以圆形水池中心O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，1米为1个单位长度建立平面直角坐标系，喷头A的坐标为（0，1）．（1）当水柱满足到水池中心水平距离为3米时，即OB＝3时，水柱达到最大高度5米，求第一象限内水柱的函数表达式；（2）若圆形水池的半径为7米，在（1）的条件下喷出的水柱是否会落在水池外（不考虑水柱落到水面后造成的进溅），请通过计算说明．23．（10分）综合实践课上，数学老师带领学生探究矩形的旋转．【动手操作】如图1，四边形ABCD是一张矩形纸片，AB＝8，AD＝5．先将矩形ABCD对折，使BC 与AD重合，折痕为MN，沿MN剪开得到两个矩形．矩形AMND保持不动，将矩形MBCN 绕点M逆时针旋转，点N的对应点为N′，N'C所在直线与DN所在直线交于点G．【探究发现】（1）连接MG，∵∠N'＝∠N＝90°，MN'＝MN，MG＝MG，根据（填选项），证得△MN'G≌△MNG，∴N'G＝NG；A．SAS B．HL C．AAS D．ASA（2）数学老师让学生动手操作后提出问题：①“勤奋”组发现，如图2，当点N'落在AD边上时，BC边恰好经过点N，提出问题：求两个矩形重叠部分四边形MN'GN的面积；请你直接写出四边形MN′GN的面积；②“好学”组提出问题：如图3，当N'落在MD上时，连接DC，NN'，发现NN'∥DC，请你尝试证明NN'∥DC；【引申探究】（3）当点N'落在矩形AMND中∠AMN的平分线所在直线上时，请直接写出线段GN的长．2023-2024学年河南省郑州市高新区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据相反数的定义直接得到﹣的相反数是．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．【点评】本题考查了相反数．解题的关键是明确相反数的意义：a的相反数为﹣a．2．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：图②“堑堵”从上面看，是一个矩形，故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：73.34万＝733400＝7.334×105．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．【分析】过C作CK∥AB，得到CK∥ED，由BC⊥AB，推出BC⊥CK，由垂直的定义得到∠BCK＝90°，求出∠DCK＝∠DCB﹣∠BCK＝50°，由平行线的性质推出∠EDC+∠DCK＝180°，即可求出∠EDC＝130°．【解答】解：过C作CK∥AB，∵ED∥AB，∴CK∥ED，∵BC⊥AB，∴BC⊥CK，∴∠BCK＝90°，∵∠DCB＝140°，∴∠DCK＝∠DCB﹣∠BCK＝50°，∵CK∥DE，∴∠EDC+∠DCK＝180°，∴∠EDC＝130°．故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，关键是过C作CK∥AB，得到CK∥ED，由平行线的性质来解决问题．5．【分析】利用合并同类项、单项式除以单项式、幂的乘方、积的乘方法则，逐个计算得结论．【解答】解：A．3a2+4a2＝7a2≠7a4，故选项A运算错误；B．4a2÷a＝4a，故选项B运算正确；C．（a2）3＝a6≠a5，故选项C计算错误；D．（﹣3ab）2＝9a2b2≠6a2b2，故选项D计算错误．故选：B．【点评】本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．6．【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、测量两条对角线是否相等，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项A不符合题意；B、度量两个角是否是90°，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项B不符合题意；C、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定是否为矩形，故选项C符合题意；D、测量两组对边是否相等，可以判定为平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟记“对角线互相平分的四边形为平行四边形”是解题的关键．7．【分析】先求出Δ的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵Δ＝12﹣4×1×（﹣m2）＝1+4m2＞0，∴方程有两个不等实根．故选：A．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．8．【分析】根据图像和反比例函数的性质，逐项判断各项的正误即可．【解答】解：A、根据图像可知，F•V是定值，F随v的增大而减小，选项正确，不符合题意；B、当F＞10N时，V＜2m•s﹣1，选项错误，符合题意；C、根据图表信息，函数表达式为F＝，选项正确，不符合题意；D、当V＝8m•s﹣1时，F＝＝2.5N，选项正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数性质是解答本题的关键．9．【分析】根据所给函数图象可得出a，b，c的正负，再结合抛物线的对称性和增减性即可解决问题．【解答】解：由函数图象可知，a＜0，b＞0，c＞0，所以ac＜0．故A选项错误．因为抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0．故B选项错误．因为抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）．因为抛物线的开口向下，所以当x＝1时，其函数值大于零，即a+b+c＞0．故C选项正确．由上述过程可知，当x＝2时，其函数值大于零，即4a+2b+c＞0．故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的图象和性质是解题的关键．10．【分析】图②中有点（2，4），结合图①，表示点E移动到点D时，AF＝2，S△AEF＝4，那么DC与AB之间的距离为：＝4．直线EF继续向右平移，结合图②，让6×2÷4即可得到m的值，让12×2÷4即可得到n的值，计算m+n即可．【解答】解：∵点（2，4）在两段函数上，＝4．∴点E移动到点D时，AF＝2，S△AEF∴EF＝＝4．EF继续向右移动．＝6，∵S△AEF∴AF＝m＝6×2÷4＝3．同理可得：n＝12×2÷4＝6，∴m+n＝3+6＝9．故选：A．【点评】本题考查动点问题的函数图象．根据图象获取关键点的信息是解决本题的关键．用到的知识点为：三角形的高＝2×面积÷底边；三角形的底边＝2×面积÷高．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴4﹣x≠0，解得x≠4．故答案为：x≠4．【点评】本题考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键．12．【分析】直接利用图象得出答案．【解答】解：如图所示：不等式kx+b＝0的解为：x＝﹣2．故答案为：x＝﹣2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，正确数形结合分析是解题关键．13．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及这两位同学恰好参加同一个活动的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：将超化吹歌、小相狮舞、少林功夫、荣阳笑伞四个专题活动分别记为A，B，C，D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中这两位同学恰好参加同一个活动的结果有4种，∴这两位同学恰好参加同一个活动的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．14．【分析】过点F作FG⊥BC于点G，由作图痕迹可知，直线MN为线段BC的垂直平分线，则可得BE＝CE．根据等边三角形的性质以及锐角三角函数的定义可求出CG，FG 的长，进而可得EG的长，再利用勾股定理可得答案．【解答】解：过点F作FG⊥BC于点G，由作图痕迹可知，直线MN为线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE．∵△ABC为等边三角形，AB＝8，∴BC＝AC＝AB＝8，∠C＝60°，∴BE＝CE＝4．∵AF＝1，∴CF＝7，∴CG＝CF•cos60°＝＝，FG＝CF•sin60°＝7×＝，∴EG＝CE﹣CG＝4﹣＝．在Rt△EFG中，由勾股定理得，EF＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质、勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质、勾股定理是解答本题的关键．15．【分析】分两种情形分别证明AC＝AD，BC＝BD即可解决问题．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC＝，①如图1中，当B′D⊥BC时，设B′D交BC于E，可得CD平分∠ADE，∴∠ADC＝∠CDE，∵AC∥B′E，∴∠ACD＝∠CDE＝∠ADC，∴AD＝AC＝4，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．②当DB′⊥AC于E时，同法可证BC＝BD＝3，综上所述，满足条件的BD的值为1或3．故答案为：1或3．【点评】本题考查直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【解答】解：（1）＝3﹣4﹣1＝﹣2；（2）＝•＝•＝．【点评】本题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】（1）根据中位数、众数与方差的定义即可求解；（2）用样本估计总体即可；（3）根据平均数、中位数和方差的意义进行选择即可．【解答】解：（1）共20个数据，乙组数据第10个，第11个数据分别为7、8，所以中位数a＝＝7.5，甲组数据中9出现的次数最多，故b＝9，由信息识别准确度的折线图可知，S甲2＜S乙2．故答案为：7.5，9，＜；（2）204000×＝51000（人），估计对本款软件信息识别准确度打分超过7分的人数为51000人；（3）甲款AI软件使用效果更好（答案不唯一），理由如下：∵信息识别准确度得分的平均数甲高于乙，而且甲的方差小于乙的方差，∴甲更稳定，∴甲款AI软件使用效果更好．【点评】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析．18．【分析】（1）先求出A点坐标，再求反比例函数解析式即可；（2）先确定B（a，a+1），C（a，），分别求出BC＝a+1﹣，OD＝1，再由平行四边形的性质得到方程a+1﹣＝1，求出a的值即可．【解答】解：（1）∵点A横坐标为1，且在一次函数y＝x+1上，∴A（1，2），将点A代入y＝，可得k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由题可知B（a，a+1），C（a，），∵点B在点C上方，∴BC＝a+1﹣，当x＝0时，y＝1，∴D（0，1），∴OD＝1，∵四边形ODBC是平行四边形，∴OD＝BC，即a+1﹣＝1，解得a＝±，∵反比例函数中x＞0，∴a＝．【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质是解题的关键．19．【分析】（1）设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，根据若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元得：，即可解得答案；（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，由购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，可得x≤5，而w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，根据一次函数性质可得答案．【解答】解：（1）设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，根据题意得：，解得：，∴每顶A种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1000元；（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷（20﹣x）顶，∵购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，∴x≤（20﹣x），解得x≤5，根据题意得：w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，∵﹣400＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝5时，w取最小值，最小值为﹣400×5+20000＝18000（元），∴20﹣x＝20﹣5＝15，答：购买A种型号帐篷5顶，购买B种型号帐篷15顶．【点评】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．20．【分析】过点A作AE⊥OD，垂足为E，过点B作BF⊥AE，垂足为F，过点O作OG ⊥BF，垂足为G，根据题意可得：DE＝AC＝1米，AE＝CD＝65米，OG＝EF，OE＝GF，∠BOD＝120°，∠DOG＝90°，从而可得∠BOG＝30°，然后在Rt△BOG中，利用含30度角的直角三角形的性质可得BG＝13米，OG＝13米，从而可得EF＝OG＝13米，进而可得AF＝（65﹣13）米，再在Rt△ABF中，利用锐角三角函数的定义求出BF的长，从而求出GF的长，最后利用线段的和差关系求出OD的长，即可解答．【解答】解：该发电机机舱的高度合适，理由：如图：过点A作AE⊥OD，垂足为E，过点B作BF⊥AE，垂足为F，过点O作OG⊥BF，垂足为G，由题意得：DE＝AC＝1米，AE＝CD＝65米，OG＝EF，OE＝GF，∠BOD＝120°，∠DOG＝90°，∴∠BOG＝∠BOD﹣∠DOG＝30°，在Rt△BOG中，OB＝26米，∴BG＝OB＝13（米），OG＝BG＝13（米），∴EF＝OG＝13米，∴AF＝AE﹣EF＝（65﹣13）米，在Rt△ABF中，∠BAF＝54.5°，∴BF＝AF•tan54.5°≈（65﹣13）×1.4＝（91﹣18.2）米，∴OE＝GF＝BF﹣BG＝（78﹣18.2）米，∴OD＝OE+DE＝79﹣18.2≈47.514（米），∵当发电机舱的高度在45米到50米之间时，发电机的工作效率最高，∴该发电机机舱的高度合适．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．21．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，∠ACB＝90°，则AC垂直平分DE，所以AE＝AD，由等腰三角形的“三线合一”得∠CAF＝∠CAD，由切线的性质证明∠BAD＝90°，则∠B＝∠CAD＝90°﹣∠BAC，所以∠B＝∠CAF＝∠F，则CF＝CA；（2）由＝tan∠CAD＝tan B＝＝，且AC＝2，求得CD＝AC＝1，BC＝2AC＝4，则EC＝CD＝1，所以BE＝BC﹣EC＝3．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵EC＝CD，∴AC垂直平分DE，∴AE＝AD，∴∠CAF＝∠CAD，∵AD与⊙O相切于点A，∴AD⊥OA，∴∠BAD＝90°，∴∠B＝∠CAD＝90°﹣∠BAC，∴∠B＝∠CAF，∵∠B＝∠F，∴∠CAF＝∠F，∴CF＝CA．（2）解：∵∠ACD＝∠ACB＝90°，∠B＝∠CAD，AC＝2，∴＝tan∠CAD＝tan B＝＝，∴CD＝AC＝1，BC＝2AC＝4，∴EC＝CD＝1，∴BE＝BC﹣EC＝4﹣1＝3，∴BE的长是3．【点评】此题重点考查直径所对的圆周角等于90°、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的“三线合一”、切线的性质、圆周角定理、“等角对等边”、锐角三角函数与解直角三角形等知识，证明AC垂直平分DE，并且推导出∠B＝∠CAF是解题的关键．22．【分析】（1）由题意得抛物线的顶点坐标为（3，5），点A（0，1），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+5，待定系数法求出解析式即可；（2）令y＝0，解方程求出x的值与7比较即可．【解答】解：（1）由题意得抛物线的顶点坐标为（3，5），点A（0，1），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+5，将点A坐标代入，得9a+5＝1，解得a＝﹣，∴第一象限内水柱的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+5；（2）令y＝0，则﹣（x﹣3）2+5＝0，解得x1＝3+，x2＝3﹣（舍去），∵3+＜7，∴在（1）的条件下喷出的水柱是不会落在水池外．【点评】此题考查了二次函数的实际应用以及二次函数的性质，理解题意，利用数形结合思想解题是关键．23．【分析】（1）根据三角形全等的条件即可解答；（2）①由折叠得AM＝DN＝AB＝4，MN＝AD＝5，由旋转得：MN′＝MN＝5，运用勾股定理可得AN′＝3，再证得△AMN′∽△DN′G，可得DG＝，再由S四边形MN′GN ﹣S△AMN′﹣S△DN′G，即可求得答案；＝S矩形AMND②连接MC，利用SAS可证得△MDN≌△MCN′，进而得出＝，即可推出NN'∥DC；（3）过点N′作N′E⊥MN于点E，N′F⊥DN于点F，可证得△EMN′是等腰直角三角形，四边形EN′FN是矩形，△N′FG是等腰直角三角形，即可求得答案．【解答】（1）解：连接MG，在△MN'G和△MNG中，∵∠N'＝∠N＝90°，MN'＝MN，MG＝MG，∴△MN'G≌△MNG（HL），∴N'G＝NG；故答案为：B．（2）①解：∵将矩形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为MN，如图，∴AM＝DN＝AB＝4，MN＝AD＝5，由旋转得：MN′＝MN＝5，在Rt△AMN′中，AN′＝＝＝3，∴DN′＝AD﹣AN′＝5﹣3＝2，由题意得四边形AMND和四边形BCN′M是矩形，∴∠A＝∠MN′C＝∠D＝90°，∴∠AMN′+∠AN′M＝∠DN′G+∠AN′M＝90°，∴∠AMN′＝∠DN′G，∴△AMN′∽△DN′G，∴＝，即＝，∴DG＝，＝S矩形AMND﹣S△AMN′﹣S△DN′G＝4×5﹣×4×3﹣×2×＝，∴S四边形MN′GN故答案为：；②证明：如图，连接MC，在△MDN和△MCN′中，，∴△MDN≌△MCN′（SAS），∴∠DMN＝∠CMN′，MD＝MC，∴MC与MN重合，∵＝，∴NN'∥DC；（3）过点N′作N′E⊥MN于点E，N′F⊥DN于点F，∵点N'落在矩形AMND中∠AMN的平分线所在直线上，∴∠EMN′＝∠MN′E＝∠AMN＝45°，∴△EMN′是等腰直角三角形，∴ME＝N′E＝MN′＝，∴EN＝MN﹣ME＝5﹣，∵∠N′EN＝∠ENF＝∠N′FN＝90°，∴四边形EN′FN是矩形，∴N′F＝EN＝5﹣，FN＝N′E＝，∠EN′F＝90°，∵∠MN′E+∠EN′C＝∠EN′C+∠FN′G＝90°，∴∠FN′G＝∠MN′E＝45°，∵∠N′FG＝90°，∴△N′FG是等腰直角三角形，∴FG＝N′F＝5﹣，∴GN＝FN﹣FG＝﹣（5﹣）＝5﹣5，∴线段GN的长为5﹣5．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠变换的性质，旋转变换的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型。
河南省郑州市巩义市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
河南省郑州市巩义市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题一、单选题1．抛物线22()1y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()2,1-- 2．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：则种子发芽的概率估计值是（ ）A ．0.960B ．0.950C ．0.945D ．0.9403．用配方法解方程241x x -=，变形后结果正确的是（ ）A ．()225x +=B ．()222x +=C ．()225x -=D ．()222x -= 4．把下图中的五角星图案，在平面内绕着它的中心O 旋转180︒后得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知12cm EF CD ==，则球的直径长是（ ）A ．15cmB ．16cmC ．18cmD ．20cm6．如图，ABCD Y 中，E 为AD 边上的点，且12AE ED =，已知DEF V 的面积为4，则B C F V 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．127．如图，,,OA OB OC 都是O e 的半径，3,120ACB BAC AOB ∠=∠∠=︒，则BOC ∠=（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒8．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边60cm,30cm DF EF ==，测得边DF 离地面的高度3m,9m 2AC CD ==，则树的高度AB 为（ ）A ．6mB ．9m 2C ．3m 2⎛ ⎝D ．3m 2⎛+ ⎝ 9．若点()1,1A x -，()2,2B x ，()3,4C x 都在反比例函数3y x =-的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．321x x x <<B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．231x x x <<10．如图，某中学综合与实践小组要围成一个矩形菜园ABCD ，其中一边AD 靠墙，AD 的长不能超过25m ，其余的三边,,AB BC CD 用总长为40米的栅栏围成．有下列结论：①AB 的长可以为7m ；②AB 有两个不同的值满足菜园的面积为2182m ；③菜园ABCD 面积的最大值为2200m ．正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．一元二次方程220240x x -=的正数解是．12．如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是16，则涂上红色的小扇形有个．13．A4纸是我们常用的打印纸，把A4纸沿长边中点对折，形成两个相同的小长方形，我们发现折叠得到的小长方形与折叠前的大长方形相似，则大长方形与小长方形的相似比为．14．如图，在Rt ABC △中，90,ACB O ∠=︒e 是ABC V 的内切圆，若3,4AC BC ==，则图中阴影部分的面积为．15．在矩形ABCD 中，26AD AB ==．点E 是边AD 上一动点（不与点,A D 重合），以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交射线BE 于点F ，若2ED EF =，则ED 的长为．三、解答题16．在下面的四组条件中选择其中一组,,a b c 的值，使这个一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，并解这个方程．①1,2,1a b c ===；②2,3,4a b c ===；③1,3,1a b c ===；④2,5,3a b c =-==-． （注意：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．）17．巩义市教育局通过抽签确定，2024年中招体育考试必考项目为：长跑和实心球；考生自选技能项目：篮球、足球二选一；考生自选素质项目：一分钟跳绳、50米跑、立定跳远三选一．对于考生自选素质项目，甲、乙两名同学各自随机选择一分钟跳绳、50米跑、立定跳远三种中的一种，记一分钟跳绳为A ，50米跑为B ，立定跳远为C ．假设这两名同学选择考试哪种项目不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x ，乙同学的选择为y ．(1)请用列表法或画树状图法，求(),x y 所有可能出现的结果；(2)求甲、乙两名同学在自选素质项目中，选择考试同一项目的概率P ．18．在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点为()()()1,0,4,3,5,0A B C -．(1)平移ABC V ，若点C 的对应点1C 的坐标为()7,4，画出平移后的111A B C △；(2)将ABC V 以点()0,0为旋转中心旋转180︒，画出旋转后对应的222A B C △；(3)已知将111A B C △绕某一点旋转可以得到222A B C △，则旋转中心的坐标为______．19．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，反比例函数(0)k y x x=>的图象分别与,AB BC 交于点D 和点3,42E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且点E 为BC 的中点．(1)求反比例函数的表达式和点D 的坐标；(2)若一次函数2y x m =+与反比例函数(0)k y x x=>的图象相交于点M ，当点M 在反比例函数图象上D ，E 之间的部分时（点M 可与点D ，E 重合），直接写出m 的取值范围． 20．如图，已知等腰ABC V 内接于,O AB AC =e ，过点A 作AD BC ∥，交CO 的延长线于点D ．(1)求证：AD 是O e 的切线；(2)若30,BAC O ∠=︒e 的半径长为1，求AD 的长．21．巩义特产小相菊花茶深受顾客喜爱，小相菊花茶进价为20元/两，某商店对销售情况作了调查，结果发现月最大销售量y （两）与售价x （元/两）()2545x ≤≤之间的函数关系如图中的线段AB 所示．（月最大销售量指进货量足够的情况下最多售出两数）(1)求出y 与x 之间的函数表达式；(2)若该菊花茶某月的总销售利润w 元，求w 关于x 的函数表达式，当售价x 为多少元/两时，销售利润w 最大，该月进货数量应定为多少？(3)若该商店某月进货35两，如果销售不完，就以亏本18元/两计入总利润，当销售单价定为多少时，当月月利润最大？（注：“两”是一种质量单位）22．在巩义市第一届青少年科技运动会上，某校课外科技活动小组依据压缩空气能产生动力这一科学原理，研制了气压火箭，通过实验，收集了火箭相对于出发点的飞行水平距离x （单位：m ），飞行高度y （单位：m ）的变化数据如表．探究发现x 与y 之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．(1)直接写出y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)如图，活动小组在水平安全线上A 处设置一个高度可以变化的发射平台发射该火箭．根据上面的探究发现解决下列问题：①若发射平台相对于地面的高度为0m ，求火箭落到地面时飞行的水平距离；②在地面上设置回收区域,44m,4m MN AM MN ==．为了能使火箭落到MN 内（不包括端点,)M N ，我们可以通过调节发射平台的高度来实现，求发射平台相对于地面的高度的变化范围．23．综合运用如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，直线OP 是由x 轴绕点O 逆时针旋转60︒得到的．如图2，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转，旋转角为()045αα︒<<︒，在旋转过程中，AB 交直线OP 于点,E BC 交y 轴于点F ．(1)当旋转角α为多少度时，OE OF =（直接写出结果，不要求写解答过程）；(2)若点A 的横坐标为1213，求FC 的长； (3)若点A 的横坐标为x ，点F 的纵坐标为y ，请判断x 与y 的数量关系及y 的取值范围，并写出解答过程．。
九年级上册郑州数学期末试卷试卷(word版含答案)
九年级上册郑州数学期末试卷试卷（word 版含答案） 一、选择题1．sin 30°的值为（ ）A ．3B ．32C ．12D ．22 2．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y << 3．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 5．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ）A ．80°B ．40°C ．50°D ．20° 6．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定7．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ）A ．433B ．3C ．334D ．3228．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断9．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19 B ．13 C ．12 D ．2310．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144 11．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（）A．40 B．60 C．80 D．10012．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.14．将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.15．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．16．关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m满足的条件是_____. 17．抛物线y＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．18．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝_____cm．19．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解_____．20．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．21．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.22．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．23．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程是______________．24．若函数y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的图象经过原点，则m的值为_____．三、解答题25．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．26．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x 轴对称的图像所对应的函数表达式 ；27．如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE=23，∠DPA=45°．（1）求⊙O 的半径;（2）求图中阴影部分的面积．28．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）.（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ∆，使它与ABC ∆的相似比为1:2； （2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .29．将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG ．（1）如图，当点E 在BD 上时．求证：FD ＝CD ；（2）当α为何值时，GC ＝GB ？画出图形，并说明理由．30．如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧），已知A 点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明．31．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x 元，每天售出y 件．（1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？32．已知二次函数223y x x =--+的图象和x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点P 是直线AC 上方的抛物线上的动点.(1)求直线AC 的解析式.(2)当P 是抛物线顶点时，求APC ∆面积.(3)在P 点运动过程中，求APC ∆面积的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：sin 30°＝12故选C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键． 2．A解析：A【解析】【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较.【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2,当x=1时，y 2= -4+3= -1,∴213y y <<.故选：A.【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限.【详解】解：∵抛物线2y a 21x x =+-与x 轴没有交点， ∴2a 210x x +-=时无实数根；即，24440b ac a =-=+<，解得，a 1<-，又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：2102a a -=->； 纵坐标为：()414104a a a a⨯----=<； 故抛物线的顶点在第四象限.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.4．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 5．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C ．6．B解析：B【解析】【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm ，∴直线和圆相切，故选B ．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．7．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积． 【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC 为正三角形，AO=1，AD BC ⊥，BD=CD ，AO=BO ，∴1DO 2=，32AD =， ∴223BD OB OD =-=， ∴BC 3=∴13333224ABC S =⨯=． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦-()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】 让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是3193=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 10．D解析：D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2，即所列的方程为100（1+x ）2=144，故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．12．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题13．7【解析】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m解析：7【解析】设树的高度为x m，由相似可得6157262x+==，解得7x=，所以树的高度为7m14．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．15．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：2 3【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23，故答案为2 3 .【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．16．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠解析：2m≠【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠2.故答案为：m≠2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.17．（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点解析：（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．18．4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍解析：4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴ac＝cb，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴线段c＝4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．19．x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，解析：x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.20．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=1MD=1，2∴FM=DM×cos30°∴MC==，∴A′C=MC﹣MA′=2．故答案为2．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．21．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：4 9【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.22．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．23．=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：=31.5故答案为：=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的解析：()2561x -=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为()561x -，第二次降价后的售价为()2561x -，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：()2561x -=31.5故答案为：()2561x -=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的． 24．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m （m +1）＝0，∴m ＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．三、解答题25．（1）b =2，c =3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y ≤4【解析】【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， 故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是:－12＜y ≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．26．（1）y ＝(x －1)2－4或y ＝x 2－2x －3；（2）y ＝－(x －1)2＋4【解析】【分析】（1）由表格中的数据，得出顶点坐标，设出函数的顶点式，将（0，－3）代入顶点式即可；（2）由（1）得顶点坐标和顶点式，再根据关于x 轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出抛物线的顶点坐标，然后根据新抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可．【详解】（1）根据题意，二次函数图像的顶点坐标为（1，－4），设二次函数的表达式为 y ＝a (x －1)2－4把（0，－3）代入y ＝a (x －1)2－4得，a ＝1∴y ＝(x －1)2－4或y ＝x 2－2x －3（2）解：∵y= y ＝(x －1)2－4，∴原函数图象的顶点坐标为（1，－4），∵描出的抛物线与抛物线y ＝x 2－2x －3关于x 轴对称，∴新抛物线顶点坐标为（1，4），∴这条抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋4，故答案为：y ＝－(x －1)2＋4．【点睛】本题考查了本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象、二次函数的性质以及二次函数图象与几何变换，根据顶点的变化确定函数的变化，根据关于x 轴对称的点的坐标特征求出描出的抛物线的顶点坐标是解题的关键．27．(1) 2 ;(2)π-2.【解析】【分析】（1）因为AB ⊥DE ，求得CE 的长，因为DE 平分AO ，求得CO 的长，根据勾股定理求得⊙O 的半径（2）连结OF ，根据S 阴影=S 扇形– S △EOF 求得【详解】解：（1）∵直径AB ⊥DE∴132CE DE == ∵DE 平分AO ∴1122CO AO OE == 又∵90OCE ︒∠=∴30CEO ︒∠=在Rt △COE 中，2OE =∴⊙O 的半径为2（2）连结OF在Rt △DCP 中，∵45DPC ︒∠=∴904545D ︒︒︒∠=-=∴290EOF D ︒∠=∠=∵2902360OWF S ππ=⨯⨯=扇形 ∴S 阴影=2π-【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．28．（1）见解析；（2）-2【解析】【分析】（1）连接AO 并延长至1A ，使1AO 2AO =，同理作出点B ，C 的对应点，再顺次连接即可；（2）先根据图象找出三点的坐标，再利用正切函数的定义求解即可．【详解】（1）如图；（2）根据题意可得出()13,2A --，()12,0B -，()11,0C -， 设11A B 与x 轴的夹角为α，∴()111tan tan 180αtan α2A BC ∠=-=-=-．【点睛】本题考查的知识点是在坐标系中画位似图形，掌握位似图形的关于概念是解此题的关键．29．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）先运用SAS 判定△AED ≌△FDE ，可得DF=AE ，再根据AE=AB=CD ，即可得出CD=DF ； （2）当GB=GC 时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．【详解】（1）由旋转可得，AE ＝AB ，∠AEF ＝∠ABC ＝∠DAB ＝90°，EF ＝BC ＝AD ，∴∠AEB ＝∠ABE ，又∵∠ABE+∠EDA ＝90°＝∠AEB+∠DEF ，∴∠EDA ＝∠DEF ，又∵DE ＝ED ，∴△AED ≌△FDE （SAS ），∴DF ＝AE ，又∵AE ＝AB ＝CD ，∴CD ＝DF ；（2）如图，当GB ＝GC 时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G 在AD 右侧时，取BC 的中点H ，连接GH 交AD 于M ，∵GC ＝GB ，∴GH ⊥BC ，∴四边形ABHM 是矩形，∴AM ＝BH ＝12AD ＝12AG ， ∴GM 垂直平分AD ，∴GD ＝GA ＝DA ，∴△ADG 是等边三角形，∴∠DAG ＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G 在AD 左侧时，同理可得△ADG 是等边三角形，∴∠DAG ＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定（SAS ）与性质的运用，解题关键是掌握旋转的性质、全等三角形的判定（SAS ）与性质的运用．30．（1）21234y x x =-+；（2）相交，证明见解析 【解析】【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A 点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l 的解析式及B 、C 的坐标，分别求出直线AB 、BD 、CE 的解析式，再求出CE 的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可．【详解】解：（1）设抛物线为y ＝a （x ﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点()0,3A ，∴3＝a （0﹣4）2﹣1，a ＝14； ∴抛物线的表达式为：21234y x x =-+； （2）相交． 证明：连接CE ，则CE ⊥BD ，14（x ﹣4）2﹣1＝0时，x 1＝2，x 2＝6．()0,3A ，()2,0B ，()6,0C ，对称轴x ＝4，∴OB ＝2，AB 13BC ＝4，∵AB ⊥BD ，∴∠OAB +∠OBA ＝90°，∠OBA +∠EBC ＝90°，∴△AOB ∽△BEC ，∴AB OB BC CE =132CE =，解得813CE = 813>2， 故抛物线的对称轴l 与⊙C 相交．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、直线与圆的位置关系等内容，掌握数形结合的思想是解题的关键．31．（1）1502y x =-+（2）当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当x 为20时w 最大，最大值是2400元 【解析】【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意得到()213024502w x =--+，根据二次函数的性质得到当30x <时，w 随x 的增大而增大，于是得到结论．【详解】 （1）根据题意得，1502y x =-+； （2）根据题意得，()1405022502x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭， 解得：150x =，210x =，∵每件利润不能超过60元，∴10x =，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，()211405030200022w x x x x ⎛⎫=+-+=-++ ⎪⎝⎭()213024502x =--+， ∵102a =-<， ∴当30x <时，w 随x 的增大而增大， ∴当20x时，2400w =增大，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元． 【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．32．(1)3y x ；(2)3；(3)APC ∆面积的最大值为278. 【解析】【分析】（1）由题意分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标，再根据点A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式；（2）由题意先根据二次函数解析式求出顶点P ，进而利用割补法求APC ∆面积； （3）根据题意过点P 作PE y 轴交AC 于点E 并设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<)，则点E 的坐标为(),3+m m 进而进行分析.【详解】解：(1) 分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标为()0,3C ；()30A -,；将()0,3C ；()30A -,代入223y x x =--+，得到直线AC 的解析式为3y x . (2)由223y x x =--+，将其化为顶点式为2(1)4y x =-++，可知顶点P 为(1,4)-，如图P 为顶点时连接PC 并延长交x 轴于点G ，则有S APC S APG S ACG =-，将P 点和C 点代入求出PC 的解析式为3y x =-+，解得G 为(3,0)，所有S APC S APG S ACG =-11646312922=⨯⨯-⨯⨯=-=3； (3)过点P 作PE y 轴交AC 于点E .设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<)，则点E 的坐标为(),3+m m ∴()2233PE m m m =--+-+2239324m m m ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭， 当32m =-时，PE 取最大值，最大值为94. ∵()1322APC C A S PE x x PE ∆=⋅-=， ∴APC ∆面积的最大值为278.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、二次函数的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是利用待定系数法求出直线解析式以及利用二次函数的性质进行综合分析.。
河南省郑州市九年级上学期数学期末试卷
河南省郑州市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·济南模拟) 下列计算结果正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·建邺模拟) 下列图形中，三视图都相同的是（）A . 圆柱B . 球C . 三棱锥D . 五棱柱3. （2分）一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）A . 袋子一定有三个白球B . 袋子中白球占小球总数的十分之三C . 再摸三次球，一定有一次是白球D . 再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次4. （2分）已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，则sinA与sinA′的关系为（）A . sinA=2sinA′B . sinA=sinA′C . 2sinA=sinA′D . 不确定5. （2分）如图，表示△AOB以O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A（1，2）、B（3，0）、D（6，0），则点C坐标为（）A . （2，3）B . （2，4）C . （3，3）D . （3，4）6. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 一组邻边相等的四边形是菱形C . 四个角是直角的四边形是正方形D . 对角线相等的梯形是等腰梯形7. （2分） (2019八下·苍南期末) 反比例函数y= 图象上有三个点(x1 ， y1)，(x2 ， y2)，(x3 ， y3)，若x1<x2<0<x3 ，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y2<y1<y3B . y1<y2≤y3C . y3<y1<y2D . y3<y2<y18. （2分） (2019九上·番禺期末) 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则二次项系数a的取值范围是（）A .B .C . 且D . 且9. （2分）(2019·杭州模拟) 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2020九上·杨浦期末) 在Rt 中，∠C=90°，如果AC=2，，那么AB的长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）若（b+d≠0），则 =________12. （1分）某个立体图形的三视图的形状都相同，请你写出一种这样的几何体________．13. （2分） (2019八上·扬州月考) 直角三角形斜边上的中线和高分别是5和6，则面积为________.14. （1分） (2020九上·兴业月考) 如图所示，在边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为米的栅栏围成，若设栏的长为米，则可列方程为________.15. （1分）两个相似多边形相似比为1：2，且它们的周长和为90，则这两个相似多边形的周长分别是________ ________ .16. （1分）已知P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）两点都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0，则yl________y2（填“＞”或“＜”）．三、解答题 (共9题；共90分)17. （5分） (2019九上·翁牛特旗期中) 解方程.（1） x2﹣14x＝8（2） 3x(x﹣2)＝2(2﹣x)18. （5分）如图：已知等边三角形ABC，D为AC边上的一动点，CD=nDA，连线段BD，M为线段BD上一点，∠AMD=60°，AM交BC于E．（1）若n=1，则= ．= ；（2）若n=2，求证：BM=6DM；（3）当n= 时，M为BD中点．（直接写结果，不要求证明）19. （10分）(2019·包河模拟) 一次函数的图像与双曲线相交于和两点，与轴相交于点，过点作轴，垂足为点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图像直接写出不等式的解集；（3）的面积为________20. （10分） (2016九上·芦溪期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE，OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．21. （5分）(2020·泰兴模拟) 甲、乙两家某商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元.已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？22. （15分）(2017·邵东模拟) 如图，一位跳水运动员在进行某次10米跳台跳水训练时，测得身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线（图中标出的数据为已知条件）．（1）运动员在空中运动的最大高度离水面为多少米？（2）如果运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．在这次试跳中，运动员在空中调整好入水姿势时，测得距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．23. （10分）(2017·临海模拟) 临海市初中第三教研区为了丰富学生课余活动，组织同学开展每周一次的社团活动，活动内容有足球、跳绳、跳舞、篮球、象棋共5项，为方便组织，规定每位同学只能报一项活动，根据报名绘制了如下两幅尚不完整的统计图，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）写出扇形统计图中的m和n的值；（3）瑶瑶和欣欣两名同学对足球、篮球、象棋三项活动都很感兴趣，决定从三项活动中随机抽取一项参加，利用树状图或列表表示所有可能结果，并求出两人参加同一项目的概率；（4）由于场地限制，参加足球活动的学生人数不能超过参加其余活动学生人数的，那么至少几位同学需要从参加足球活动调整到参加其余活动？24. （15分）(2020·河西模拟) 已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点P为边上的动点.（1）如图①，经过点O、P折叠该纸片，得点和折痕 .当点P的坐标为时，求的度数；（2）如图②，当点P与点C重合时，经过点O、P折叠纸片，使点B落在点的位置，与交于点M ，求点M的坐标；（3）过点P作直线，交于点Q ，再取中点T ，中点N ，分别以，，，为折痕，依次折叠该纸片，折叠后点O的对应点与点B的对应点恰好重合，且落在线段上，A、C的对应点也恰好重合，也落在线段上，求此时点P的坐标（直接写出结果即可）.25. （15分）(2019·淄博模拟) 如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）问在轴上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点，满足，过作轴于点，设的内心为，试求的最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共90分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
2023-2024学年河南省郑州市经开区九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年河南省郑州市经开区九年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．2．（3分）方程﹣2x2+4x﹣3＝0解的情况为（）A．没有实数根B．有两个相同的实数根C．有两个不同的实数根D．只有一个实数根3．（3分）如图，先将一张长方形的纸沿虚线对折，再对折，然后按图中虚线剪下，将剪下的纸展开，一定可以得到一个（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形4．（3分）下面是小明用配方法解方程：x2+8x﹣9＝0的过程的一部分，横线上应填写（）第一步：把常数项移到方程的右边，得：x2+8x＝9；第二步：两边都加______．A．22B．42C．82D．925．（3分）如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中直筒的长度为15cm．他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离直筒（）cm远的地方．A．60B．50C．40D．306．（3分）采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB，使，连接DA，在DA上截取DE＝DB；在AB截取AC＝AE，点C就是线段AB 的黄金分割点．若AB＝2，则BC＝（）A．B．C．D．7．（3分）小聪、小明和小亮做“石头、剪刀、布”游戏．游戏规则如下：由小聪和小明做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小亮获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小聪和小明中的获胜者．此游戏中，获胜概率最大的是（）A．小聪B．小明C．小亮D．一样大8．（3分）如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，桥长20m，在C处看桥两端A、B，夹角∠BCA＝58°（sin58°≈0.848，cos58°≈0.530，tan58°≈1.60），则B、C间的距离为（）m．A．12.5B．16.96C．10.6D．9.019．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列四个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③；④AD•BC＝DE•AC，能满足△ADE∽△ACB的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC以原点O为位似中心，放大3倍后得到△DEF，若点B的坐标为（3，1），则点E的坐标是（）A．（9，3）B．（6，2）C．（6，3）D．（9，2）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）学过三角函数之后，小明同学明白了梯子的倾斜程度和∠BAC的三角函数值有关．根据如图，请你用∠BAC的正弦（或余弦，或余弦）的大小来描述梯子的倾斜程度：．12．（3分）已知一元二次方程﹣x2+3x﹣a＝0有两个不同的实数根x1、x2，则x1+x2的值为：．13．（3分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，规定：每次只能从袋子里摸出一个球出来，看过颜色后必须放回去．小明同学按规定摸出一个球，记录颜色，放回去，重复该步骤200次．最终记录结果为：红球62次，白球138次．由此可确定：袋子里有个白球的可能性最大．14．（3分）如图，小明站在灯光下，投在地面上的身影AB＝2.4m，蹲下来，则身影AC＝1.05m，已知小明的身高AD＝1.6m，蹲下时的高度等于站立高度的一半，则灯离地面的高度为．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，E，F，H分别是边BC，CD，AB上的一点，将正方形ABCD沿FH折叠，使点D恰好落在BC边的中点E处，点A的对应点为点P，则折痕FH的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（8分）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？17．（8分）如图，将△ABC沿AB方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分为△DBG．（1）求证：△DBG∽△ABC；（2）若△DBG的面积是△ABC的面积的，AB＝3，求△ABC平移的距离．18．（9分）如图，直线AB∥CD，△EGH的顶点E、H分别在直线CD、AB上，EG交AB 于F点，EF＝FG，EH为∠CEG的角平分线．（1）用尺规作图：作∠DEG的角平分线（不写过程，需保留作图痕迹）；（2）∠DEG的角平分线交直线AB于M，连接MG，求证：四边形GHEM为矩形．19．（10分）已知点P（3，2）、点Q（﹣2，a）都在反比例函数图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S，求S；（3）一次函数y＝mx+n的图象过点P、Q，求一次函数的表达式，并根据图象直接写出不等式的解集．20．（10分）如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y 轴对称，按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y＝ax2+bx+10表示，钢缆的最低点到桥面的距离为2m，两条钢缆最低点间的距离为40m．（1）求a，b；（2）计划在两钢缆上，距离桥面4m高的位置安装装饰物，求右侧钢缆上两装饰物之间的距离？21．（10分）如图，海中有一个小岛A，该岛四周10nmile内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西58°的B处，往东行20nmile后到达该岛的南偏西30°的C处之后，货轮继续向东航行．（tan58°≈1.60，（1）请用尺规作图，找到货轮距离小岛A最近时的位置点P（不写过程，需保留作图痕迹）；（2）当货轮航行到P点位置时，距离小岛A有多远，货轮有触礁危险吗？22．（10分）某旅馆有客房100间，每间房的日租金为120元时，每天都客满．经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加2元，那么客房每天出租数会减少1间．假设每间客房的日租金提高x元，不考虑其他因素．（1）每间客房的日租金为元，客房每天出租数会减少间．（用含x的代数式表示）（2）求该旅馆客房日租金的总收入y关于x的函数关系，并求y的最大值，此时每间客房的日租金为多少元？23．（10分）（1）尝试探究：如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点E、F 分别是边BC、AC上的点，且EF∥AB．①的值为；②直线AF与直线BE的位置关系为；（2）类比延伸：如图②，若将图①中的△CEF绕点C顺时针旋转，连接AF，BE，则在旋转的过程中，请求的值并判断直线AF与直线BE的位置关系，并说明理由；（3）拓展运用：若BC＝2，CE＝1，在图②旋转过程中，当B，E，F三点在同一直线上时，请直接写出此时线段AF的长．2023-2024学年河南省郑州市经开区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】根据左视图是从物体左面看，所得到的图形，通过观察几何体可以得到答案．【解答】解：从左边看，可得选项C的图形．故选：C．【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知左视图是从左边看到的图形是解题的关键．2．【分析】根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断．【解答】解：依题意，得Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4×（﹣2）×（﹣3）＝﹣8＜0，所以方程没有实数根．故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：Δ＜0⇔方程没有实数根．3．【分析】根据题意知，对折实际上就是对称，对折两次的话，剪下应有4条边，并且这4条边还相等，从而可以进行从题后的答案中选择．【解答】解：由题意知，对折实际上就是对称，对折2次的话，剪下应有4条边，并且这4条边还相等，只有菱形满足这一条件．故选：A．【点评】此题考查了利用对称设计图案以及菱形的判定，关键是根据对折实际上就是轴对称性质的运用进行解答．4．【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤解答即可．【解答】解：第一步：把常数项移到方程的右边，得：x2+8x＝9；第二步：两边都加42．故选：B．【点评】本题考查解一元二次方程﹣配方法，解题的关键是掌握配方法的步骤．5．【分析】过点O作OE⊥AB，垂足为E，延长EO交CD于点F，根据题意可得：EF⊥CD，OF＝15cm，AB∥CD，从而可得∠OAB＝∠ODC，∠OBA＝∠OCD，然后证明8字模型相似△OAB∽△ODC，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．【解答】解：过点O作OE⊥AB，垂足为E，延长EO交CD于点F，由题意得：EF⊥CD，OF＝15cm，AB∥CD，∴∠OAB＝∠ODC，∠OBA＝∠OCD，∴△OAB∽△ODC，∴＝，∴＝，解得：OE＝60，∴蜡烛应放在距离直筒60cm远的地方，故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．6．【分析】利用勾股定理求出AD的长即可解决问题．【解答】解：由题知，∵AB＝2，BD＝，∴BD＝1．又∵BD⊥AB，∴AD＝．又∵DE＝BD＝1，∴AE＝，则AC＝AE＝，∴BC＝AB﹣AC＝2﹣（）＝3﹣．故选：C．【点评】本题考查黄金分割，熟知黄金分割的定义及巧妙运用勾股定理是解题的关键．7．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及小亮获胜的结果数、小聪获胜的结果数、小明获胜的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小亮获胜的结果有：（石头，石头），（剪刀，剪刀），（布，布），共3种，小聪获胜的结果有：（石头，剪刀），（剪刀，布），（布，石头），共3种，小明获胜的结果有：（石头，布），（剪刀，石头），（布，剪刀），共3种，∴小亮获胜的概率为＝，小聪获胜的概率为＝，小明获胜的概率为＝．∴小亮、小聪、小明获胜的概率相同．故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．8．【分析】在直角△ABC中，利用直角三角形的边角间关系可得结论．【解答】解：由题意知：AB＝20m，AB⊥BC．在Rt△ABC中，∵tan∠BCA＝，∴BC＝≈＝12.5（m）．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．9．【分析】根据相似三角形的判定定理对各条件进行逐一判断即可．【解答】解：①∠B＝∠AED，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故①符合题意；②DE∥BC，则△ADE∽△ABC，故②不符合题意，③，且夹角∠A＝∠A，能确定△ADE∽△ACB，故③符合题意；④由AD•BC＝DE•AC可得＝，此时不确定∠ADE＝∠ACB，故不能确定△ADE∽△ACB，故④不符合题意，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定．（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形．（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．10．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，结合图形，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵△MBC以原点O为位似中心，放大3倍后得到△DEF，点B 的坐标为（3，1），∴点E的坐标是：（9，3）．故选：A．【点评】本题考查的是位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】先利用正弦的定义得到sin∠BAC＝，由于AB为定值，则BC越大，梯子越陡，所以∠BAC的正弦值越大，梯子越陡．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴sin∠BAC＝，∵AB为定值，∴BC越大，梯子越陡，即∠BAC的正弦值越大，梯子越陡．故答案为：∠BAC的正弦值越大，梯子越陡．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握锐角的正弦、余弦是解决问题的关键．12．【分析】直接根据根与系数的关系得x1+x2＝3．【解答】解：∵一元二次方程﹣x2+3x﹣a＝0有两个不同的实数根x1、x2，∴x1+x2＝﹣＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．13．【分析】先计算出到白球的频率为0.7，利用频率估计概率，则摸到白球的概率为0.7，然后利用概率公式计算出口袋中白球的个数即可．【解答】解：根据题意，摸到白球的频率为＝，估计摸到白球的概率为0.7，所以口袋中白球的个数为0.7×10＝7（个），即袋子里有7个白球的可能性最大．故答案为：7．【点评】本题考查了可能性的大小：利用实验的方法进行概率估算．当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．14．【分析】设AD与PC相交于点E，根据题意可得：AE＝0.8m，PH⊥BH，DA⊥AB，从而可得∠DAC＝∠PHB＝90°，然后证明A字模型相似△DAB∽△PHB，△CEA∽△CPH，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．【解答】解：设AD与PC相交于点E，由题意得：AE＝AD＝0.8（m），PH⊥BH，DA⊥AB，∴∠DAC＝∠PHB＝90°，∵∠DBA＝∠PBH，∴△DAB∽△PHB，∴＝，∴＝，∵∠ECA＝∠PCH，∴△CEA∽△CPH，∴＝，∴＝，∴＝，解得：AH＝8.4，∴＝，解得：PH＝7.2，∴灯离地面的高度为7.2m，故答案为：7.2m．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．15．【分析】连接DE交FH于点L，作AG∥FH，分别交DF、DE于点I、点G，由正方形的性质得∠ADC＝∠C＝90°，AD＝DC＝BC＝2，DC∥AB，则CE＝BE＝BC＝1，所以DE＝＝，由FH垂直平分DE，得∠AID＝∠HLD＝90°，则∠DAG ＝∠CDE＝90°﹣∠ADE，可证明四边形AGFH是平行四边形，得FH＝AG，再证明△ADG≌△DCE，则FH＝AG＝DE＝，于是得到问题的答案．【解答】解：连接DE交FH于点L，作AG∥FH，分别交DF、DE于点I、点G，∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴∠ADC＝∠C＝90°，AD＝DC＝BC＝2，DC∥AB，∵点E为BC边的中点，∴CE＝BE＝BC＝1，∴DE＝＝＝，由折叠得点E与点D关于直线FH对称，∴FH垂直平分DE，∴∠AID＝∠HLD＝90°，∴∠DAG＝∠CDE＝90°﹣∠ADE，∵AG∥FH，AH∥FG，∴四边形AGFH是平行四边形，∴FH＝AG，在△ADG和△DCE中，，∴△ADG≌△DCE（ASA），∴AG＝DE＝，∴FH＝，故答案为：．【点评】此题重点考查正方形的性质、轴对称的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．【分析】用竹竿表示出门框的边长，根据门框的边长的平方和等于竹竿的长的平方列方程求得合适的解即可．【解答】解：设竹竿的长为x尺．由题意得：（x﹣4）2+（x﹣2）2＝x2．即：x2﹣12x+20＝0解得：x1＝2（不符题意，舍去），x2＝10．∴x＝10．答：竹竿的长为10尺．【点评】考查一元二次方程的应用；得到门框的边长和竹竿长的等量关系是解决本题的关键．17．【分析】（1）利用相似三角形的判定定理解答即可；（2）利用相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质解答即可．【解答】（1）证明：∵将△ABC沿AB方向平移得到△DEF，∴△ABC≌△DEF，∴∠CAB＝∠FDE，∵∠CBA＝∠GBD，∴△DBG∽△ABC；（2）解：∵△DBG∽△ABC，∴，∵△DBG的面积是△ABC的面积的，∴，∵AB＝3，∴，∴DB＝．∴△ABC平移的距离＝AD＝AB﹣DB＝3﹣．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．18．【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可．（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质可得∠FHE＝∠FEH，∠FME＝∠FEM，则FH＝FE，FM＝FE，进而可得FH＝FM＝FE＝FG，则HM＝EG，即可得四边形GHEM 为矩形．【解答】（1）解：如图，射线EN即为所求．（2）证明：∵EH为∠CEG的平分线，∴∠CEH＝∠FEH，∵EM为∠DEG的平分线，∴∠DEM＝∠FEM．∵AB∥CD，∴∠FHE＝∠CEH，∠FME＝∠DEM，∴∠FHE＝∠FEH，∠FME＝∠FEM，∴FH＝FE，FM＝FE，∴FH＝FM＝FE，∵EF＝FG，∴FH＝FM＝FE＝FG，∴HM＝EG，∴四边形GHEM为矩形．【点评】本题考查作图—基本作图、矩形的判定、平行线的性质，熟练掌握矩形的判定、平行线的性质、角平分线的作图方法是解答本题的关键．19．【分析】（1）将点A（3，2）代入反比例函数之中求出k的值即可得反比例函数的表达式；（2）过点Q作QA⊥x轴，QB⊥y轴，根据反比例函数比例系数的几何意义可得S；（3）先求出点Q（﹣2，﹣3），再将P（3，2），Q（﹣2，﹣3）代入一次函数y＝mx+n 之中得由此解出，进而可得一次函数的解析式；然后根据两个函数的图象即可得出不等式的的解集．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为：；（2）过点Q作QA⊥x轴，QB⊥y轴，如图1所示：根据反比例函数比例系数的几何意义得：S＝6；（3）对于y＝6/x，当x＝﹣2时，y＝﹣3，∴点Q的坐标为（﹣2，﹣3）∵一次函数y＝mx+n的图象过点P、Q，∴得，解得：，，∴该一次函数的表达式为：y＝x﹣1，∵一次函数y＝mx+n和反比例函数y＝k/x的图象交于点P（3，2），Q（﹣2，﹣3），画出一次函数y＝x﹣1的图象如图2所示：∴由两个函数的图象得：当﹣2≤x＜0或x≥3时，，∴不等式的解集为：﹣2≤x＜0或x≥3．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，待定系数法求函数的表达式，反比例函数比例系数的几何意义，根据一次函数与反比例函数图象的交点求一次不等式的解集，熟练掌握待定系数法求函数的表达式的方法与技巧，理解反比例函数比例系数的几何意义，利用数形结合思想求一次不等式的解集是解决问题的关键．20．【分析】（1）依据题意，左边抛物线的顶点为（﹣20，2），又抛物线为y＝ax2+bx+10，则可列式为﹣＝﹣20，＝2，从而计算可以得解；（2）依据题意，右边抛物线的顶点为（20，2），从而可设右边抛物线为y＝m（x﹣20）2+2，又过点（0，10），进而可得右边抛物线为y＝（x﹣20）2+2，再令y＝4，最后可以判断得解．【解答】解：（1）由题意得，左边抛物线的顶点为（﹣20，2），又抛物线为y＝ax2+bx+10，∴﹣＝﹣20，＝2．∴a＝，b＝．（2）由题意，右边抛物线的顶点为（20，2），∴可设右边抛物线为y＝m（x﹣20）2+2．又过点（0，10），∴400m+2＝10．∴m＝．∴右边抛物线为y＝（x﹣20）2+2．令y＝4，∴4＝（x﹣20）2+2．∴x＝10或x＝30．∴距离桥面4m高的位置安装装饰物，则右侧钢缆上两装饰物之间的距离为（30﹣10）m ＝20m．【点评】本题主要考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的顶点坐标求法是解决此题的关键．21．【分析】（1）根据要求画出图形；（2）设PC＝x nmile，则AP＝x nmile，根据tan∠BAP＝＝1.60，构建方程求解．【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）在Rt△ACP中，∠CAP＝30°，设PC＝xnmile，则AP＝x nmile，∵tan∠BAP＝＝1.60，∴＝1.6，解得x≈11.31，经检验，x＝11.31是方程的解，∴AP＝x≈19.57（nmile），∴19.57＞10，∴货轮航行到P点位置时，距离小岛A有19.57nmile，货轮没有触礁危险．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．22．【分析】（1）依据题意，由每间客房的日租金提高x元，结合题意可以列式得解；（2）依据题意，结合（1），可列出该旅馆客房日租金的总收入y＝（120+x）（100﹣）＝﹣（x﹣40）2+12800，再由二次函数的性质进行计算可以得解．【解答】解：（1）由题意，∵每间客房的日租金提高x元，∴每间客房的日租金为（120+x）元，客房每天出租数会减少间．故答案为：（120+x）；．（2）由题意，结合（1）得，该旅馆客房日租金的总收入y＝（120+x）（100﹣）＝﹣x2+40x+12000＝﹣（x2﹣80x+1600）+12800＝﹣（x﹣40）2+12800．∴当x＝40时，该旅馆客房日租金的总收入y有最大值12800，此时每间客房的日租金为160元．答：该旅馆客房日租金的总收入y关于x的函数关系为y＝﹣x2+40x+12000，y的最大值为12800，此时每间客房的日租金为160元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二次函数，利用二次函数的性质解答．23．【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理得，再利用特殊角的三角函数值可得答案；（2）连接AF，延长BE交AF于G，交AC于点H，利用两边成比例且夹角相等证明△ACF∽△BCE，得，∠FAC＝∠CBE，即可证明结论；（3）分点E在BF和BF的延长线上两种情形，根据题意分别画出图形，进而解决问题．【解答】解：（1）①∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴tan A＝，∴AC＝BC，∵EF∥AB，∴∠CFE＝∠A＝30°，∴tan∠CFE＝，∴CF＝CE，∴，∴，故答案为：；②∵∠ACB＝90°，∴AF⊥BE，故答案为：AF⊥BE；（2），AF⊥BE，理由如下：如图1，连接AF，延长BE交AF于G，交AC于点H，∵△CEF绕点C顺时针旋转，∴∠BCE＝∠ACF，∵AC＝BC，CF＝CE，∴，且∠BCE＝∠ACF，∴△ACF∽△BCE，∴，∠FAC＝∠CBE，∵∠CBE+∠BHC＝90°，∴∠FAC+∠AHG＝90°，∴AF⊥BE；（3）分两种情况：①如图2，过点C作CG⊥AF交AF的延长线于点G，∵AC＝BC，CF＝CE，BC＝2，CE＝1，∴AC＝2，CF＝，∵∠CFE＝30°，∠FCE＝90°，∴∠FEC＝60°，且B，E，F在同一直线上，∴∠CEB＝120°，∴∠AFC＝∠BEC＝120°，∴∠CFG＝60°，且CG⊥AF，∴GF＝CF＝，∴CG＝GF＝，∴AG＝＝，∴AF＝AG﹣FG＝；②如图3，过点C作CG⊥AF于点G，∵AC＝BC，CF＝CE，BC＝2，CE＝1，∴AC＝2，CF＝，∵∠CFE＝30°，∠FCE＝90°，∴∠FEC＝60°，∴∠AFC＝∠BEC＝60°，且CG⊥AF，∴GF＝CF＝，∴CG＝GF＝，∴AG＝＝，∴AF＝AG+FG＝；综上所述，AF的长为或．【点评】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，旋转的性质，特殊角的三角函数等知识，熟练掌握旋转相似必成双是解题的关键。
河南省郑州市实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
河南省郑州市实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，直线a b c ∥∥，它们依次交直线m 、n 于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，已知4AB =，6BC =，2DE =，那么DF 等于（ ）A ．8B ．7C ．6D ．53．若一元二次方程230x mx -+=有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．如图，在高3m ，宽4m 的长方形墙面上有一块长方形装饰板(图中阴影部分)，装饰板的上面和左右两边都留有宽度为()m x 的空白墙面.若长方形装饰板的面积为24m ，则以下方程正确的是（ ）A ．()()344x x --=B ．()()3424x x --=C ．()()3244x x --=D ．()()32424x x --=816A．8 B．6 C．4 D．210．如图是一种轨道示意图，其中ADC和ABC均为半圆，点M，A，C，N依次在同一=．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着直线上，且AM CN→→→→和轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M A D C N→→→→．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图N C B A M象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．请写出一个过点（0，1）的函数的表达式．12．一个不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，经过大量摸球试验发现摸到红球的频率稳定在0.4附近，则口袋中黄球大约有个．三、解答题16．（1）解方程：()5210x x x +=+；（2）计算：24cos 30sin 603tan 45︒+︒-︒．17．2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行，吉祥物“乒乒”将大熊猫与乒乓球运动相结合，表达了成都人民对乒乓球运动的喜爱．现有三张不透明的卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“兵乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并洗匀．1k①求B 点横坐标和弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线的表达式；②如图，如果在地面上摆放一个底面半径为0.5m ，高0.5m 的圆柱形筐，此时筐的最左端与原点的水平距离为9m ，现将筐沿x 轴向左移动1m ，则甲______（填“能”或“不能”）游戏成功．23．综合与实践【问题发现】在学习了“特殊平行四边形”后，数学兴趣小组的同学发现了这样一个问题：如图1，已知正方形ABCD ，E 为对角线AC 上一动点，过点C 作垂直于AC 的射线CG ，点F 在射线CG 上，且90EBF ∠=︒，连接EF ．通过观察图形，数学兴趣小组的同学进行了如下猜想：猜想①：BE BF =；猜想②：AE CF =；猜想③：点E 在AC 上运动的过程中，四边形BECF 的面积不变．（1）上述猜想中正确的有______（填序号）．【类比探究】（2）兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后，将正方形换成矩形继续探究． 如图2，已知矩形ABCD ，8AB =，4=AD ，E 为对角线AC 上一动点，过点C 作垂直于AC 的射线CG ，点F 在射线CG 上，且90EBF ∠=︒，连接EF ．①请判断线段AE 与CF 的数量关系，并说明理由；②点E 在AC 上运动时，四边形BECF 的面积______（填“不变”或“改变”）．【拓展应用】（3）在（2）的条件下，点E 在对角线AC 上运动，当四边形BECF 为轴对称图形时，请直接写出线段BF 的长．。
2023-2024学年河南省郑州市中原区九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年河南省郑州市中原区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2024的相反数是（）A．2024B．﹣2024C．D．2．（3分）小聪把“爱学习，勤思考”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的展开图如图所示，则“勤”所在面的对面上的字是（）A．“爱”B．“勤”C．“思”D．“考”3．（3分）原子的质量如此小，无论书写、记忆、还是使用都极不方便．为方便应用，以一种碳原子质量的（即1.66×10﹣27kg）为标准，其他原子的质量跟它相比较所得到的比值，称为相对原子质量．若一个碳原子的质量是1.992×10﹣26kg，则该碳的相对原子质量为（）A．12B．C．12g D．4．（3分）如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的度数是（）A．65°B．60°C．45°D．25°5．（3分）小军同学将相同体积的水分别倒入底面半径不同的圆柱形量筒中，并记录数据如下表（其中S表示量筒底面积，h表示水面高度）．当h＝6时，对应的量筒底面积为（）S（单位：cm2）2030■6080h（单位：cm）128643A．35B．40C．45D．506．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB的度数为80°，则∠ACB的度数是（）A．80°B．40°C．160°D．20°7．（3分）关于x的一元二次方程x2+2ax﹣1＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．实数根的个数与a的取值有关8．（3分）如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为4cm的像，蜡烛与纸筒的距离应该为（）A．60cm B．65cm C．70cm D．75cm9．（3分）已知抛物线y＝2x2+bx+n，对称轴是直线x＝1，若点A（﹣2，a），B（3，b），C （5，c）都在该抛物线的图象上，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c 10．（3分）如图①，在正方形ABCD中，点E为DC边的中点，点P为线段BE上的一个动点．设BP＝x，AP＝y，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则正方形的周长为（）A．B．8C．D．10二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个开口向上的二次函数表达式．12．（3分）上体育课立定时，身高1.8米的小强落在地上的影子，与身高1.5米的小丽落在地上的影子的比值为．13．（3分）河南省第14届运动会于2023年8月18日至8月28日在洛阳成功举办．大会共设青少年竞技组、学生组和社会组三个组．小亮和小明都是志愿者，他们被随机分配到这三个组的可能性相同．则小亮和小明被分配到同一组做志愿者的概率为．14．（3分）如图，为了测量一元硬币的半径，小明把一元硬币与直尺相切于点A，水平移动一个含60°角的三角尺与硬币相切时停止，三角尺与直尺交于点B．小明测量出AB ＝7mm，则这枚一元硬币的半径约是mm（结果保留整数，≈1.73）．15．（3分）矩形ABCD中，AB＝1，O是BD的中点，点E在直线AD上，且DE＝3，若△BOE与△DOE关于直线OE对称，则AD的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）解方程：x2+8x﹣9＝0．17．（9分）11月9日是我国的全国消防日，某中学为了解学生对消防安全知识的掌握情况，在2024年寒假前举办了以“119消防安全教育”为主题的知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取了部分学生进行测试，并将测试结果整理如下：分组成绩x（分）等次频数A40≤x＜50不合格3B50≤x＜606 C60≤x＜70合格15 D70≤x＜80良好9E80≤x＜90优秀15F90≤x＜100a其中，成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）70，78，72，79，71，74，75，72，79．（1）请根据以上信息，完成下列问题：表中的a＝，这个样本的中位数是分．（2）这次测试成绩的平均分是79分，甲的成绩是78分，乙说：“甲的成绩低于平均分，所以甲的成绩低于一半同学的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．（3）请根据以上信息，估计全校学生测试成绩不合格的人数，并提出一条合理化的建议．18．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，连接AC．（1）请用无刻度的直尺和圆规作线段AC的垂直平分线，使其分别与AD，AC，BC交于点E，O，F（保留作图痕迹，不写作法）．（2）小明想用九年级三角形相似或三角函数的知识求线段EF的长，请你帮他完成求解过程．19．（9分）如图，反比例函数的图象经过点A（2，m），以点O为圆心，OA 长为半径画弧，交x轴正半轴于点B，以O、A、B为顶点作菱形OACB，且∠AOB＝60°．（1）求反比例函数的表达式；（2）求图中阴影部分的面积．20．（9分）郑北大桥横跨亚洲最大铁路编组站，该桥为独塔双索面钢混结合梁斜拉桥，是国内同类型桥中桥面最宽的结合梁斜拉桥．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量郑北大桥的某组斜拉索最高点到桥面的距离作为一项课题活动，进行了探究，具体过程如下：【方案设计】如图，分别在A，B两点放置测角仪，测得∠CDE和∠CED的度数，并量出AB的距离，即可解决问题；【数据收集】∠CDE＝37°，∠CED＝45°，AB＝347米，测角仪AD和BE的高度为1.5米；【问题解决】求郑北大桥某组斜拉索最高点C到桥面AB的距离．（结果保留整数．参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）21．（9分）河南胡辣汤制作技艺入选国家级非物质文化遗产代表性项目．得益于发达的网络销售模式，这种特色美食逐渐走出河南，畅销全国．某淘宝批发网店通过市场调研发现（整箱售卖）：若每箱胡辣汤料的利润为50元时，则平均每月可卖600箱；不考虑其他因素，每箱降价1元，平均每月就可以多卖20箱．为了尽快清库存，该网店决定采取适当的降价措施．（1）若该淘宝店销售胡辣汤料的一个月总利润是31500元，则该网店每箱降价多少元？设每箱降价x元，那么每箱的销售利润为元，则每月销售量为箱．请你列出方程求解．（2）该淘宝店想一个月的销售总利润达到33000元，请你通过计算说明是否能够达到；若不能达到，则一个月可达到的最大总利润为多少？22．（10分）如图①，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m．某校排球队员站在底线O点处向正前方发球，球从点O的正上方2.38m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分（如图②），当球运动到最高点A处时，高度为2.88m，即BA＝2.88m，这时水平距离OB＝5m．以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系．（1）求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）．（2）根据比赛规则，发球过网，使其落在对方区域的地面上且不出界即为有效发球．请判断这次发球是否为有效发球（即能否过网？是否出界？），并说明理由．23．（10分）在一节数学课上，张老师提出了这样一个问题：“如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一动点（不与B重合），∠EDB＝∠C，BE⊥DE，DE交AB于点F．猜想线段BE，DF之间的数量关系并说明理由．”小聪和同桌小明讨论后，仍不得其解．张老师给出提示：数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路．两个人茅塞顿开，于是进行了如下讨论，请仔细阅读，并完成相应的任务．小聪：已知点D是动点，因此可以将点D移动到一个特殊的位置．当点D与点C重合时，如图2所示．此时可以分别延长BE，CA交于点H，如图3所示，可证明△ABH≌△ACF，进而得出线段BE，DF之间的数量关系．小明：对于图2，过点F分别作BE，AC的平行线，交边BC于点M，N，如图4所示，可证明△BEF∽△CFM，进而得出线段BE，DF之间的数量关系．（1）任务一：如图2，判断线段BE，DF之间的数量关系；并在小聪与小明的方法中选择一种，写出详细的证明过程．（2）任务二：如图1，请直接猜想BE，DF之间的数量关系为．（3）任务三：如图1，若AB＝a，当△ADF是直角三角形时，直接写出BD的长（用含a的代数式表示）．2023-2024学年河南省郑州市中原区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【解答】解：2024的相反数是﹣2024，故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以与“勤”字处于正方体相对面上的是“考”．故选：D．【点评】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体是空间图形，找到相对的面是关键．3．【分析】利用碳原子的质量除以1.66×10﹣27kg即可得出结论．【解答】解：由题意得，＝1.2×10＝12．故选：A．【点评】本题考查的是负整数指数幂及科学记数法，熟知运算法则是解题的关键．4．【分析】本题从AB∥CD，可以得到同位角相等，∠GFB＝∠FED，然后相减可得到∠GFH 的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠BFH＝45°﹣20°＝25°，故选D．【点评】本题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等．5．【分析】根据圆柱体体积的计算方法以及表格中的底面积S与高h的对应值，可求出圆柱体体积，再根据体积的计算方法求出底面积即可．【解答】解：由表格中底面积S与高h的对应值可得，这个圆柱体体积为240cm3，当h＝6时，相应的底面积为＝40（cm2），故选：B．【点评】本题考查几何体的表面积以及圆柱体体积，掌握圆柱体体积的计算方法是正确解答的关键．6．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOB的度数为80°，∴∠ACB＝∠AOB＝40°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7．【分析】先求出Δ的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵Δ＝（2a）2﹣4×1×（﹣1）＝4a2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．8．【分析】先根据题意得出相似三角形，再利用三角形相似的性质得到相似比，然后根据比例性质计算．【解答】解：如图，AB＝20cm，OF＝15cm，CD＝4cm，∵AB∥CD，EF⊥AB∴EF⊥CD，∴△OAB∽△ODC，∴＝，即＝，解得OE＝75cm．故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．9．【分析】根据抛物线的对称轴及开口方向即可解决问题．【解答】解：由题知，抛物线的对称轴为直线x＝1，且开口向上，所以抛物线上的点离对称轴越近，函数值越小．又因为1﹣（﹣2）＝3，3﹣1＝2，5﹣1＝4，且2＜3＜4，所以b＜a＜c．故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象和性质，熟知二次函数的图象和性质是解题的关键．10．【分析】由点P的运动可知，当点AP⊥BE时，AP的值最小；再根据题可证得△ABP∽△BEC，进而可得AB的长，进而可得正方形的周长．【解答】解：由点P的运动可知，当点AP⊥BE时，AP的值最小，如图；∵点E是CD的中点，∴CE：CD＝1：2，∴CE：BC＝1：2，∵∠C＝90°，∴CE：BC：BE＝1：2：，∵∠ABC＝∠C＝∠APB＝90°，∴∠ABP+∠CBE＝∠CBE+∠BEC＝90°，∴∠ABP＝∠BEC，∴△ABP∽△BEC，∴AP：AB＝BC：BE＝2：，∴AB＝，∴正方形的周长为：4，故选：A．【点评】本题考查的是正方形中的动点问题，解题的关键是找到图中的关键点及对应的关键数．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），当a＞0时，其图象开口向上，当a＜0时，其图象开口向下”，本题是一道开放性题，所以只要写一个二次项系数大于零的二次函数即可．【解答】解：因为开口向上的二次函数的二次项系数是正数，所以满足题意的二次函数表达式可以为y＝x2，故答案为：y＝x2（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的图象，熟记二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系是解答本题的关键．12．【分析】根据两人影子的比就是身高的比来解答．【解答】解：1.8：1.5＝18：15＝6：5，故答案为：6：5．【点评】本题考查了比的应用，解题的关键是要化简成整数比的形式．13．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及小亮和小明被分配到同一组做志愿者的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：将青少年竞技组、学生组和社会组三个组分别记为A，B，C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小亮和小明被分配到同一组做志愿者的结果有3种，∴小亮和小明被分配到同一组做志愿者的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．14．【分析】画图辅助做题，因为∠CBD＝60°，AD、BC是⊙O的切线，所以可得∠COA ＝60°，△OAC为等边三角形，AC＝OA＝OC，可得∠CAD＝30°，已知AB＝7mm，用正弦、余弦定理可得AC的长度，即一元硬币的半径．【解答】解：，连接OA、OC、AC，过C作CD⊥AB，交AB于点D，由题意得，∠CBD＝60°，AD、BC是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∠OCB＝90°，∠ABC＝180°﹣∠CBD＝120°，∴∠AOC＝360°﹣∠OAD﹣∠OCB﹣∠ABC＝60°，∵OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，∴AC＝OA＝OC，∠OAC＝60°，∠CAD＝∠OAD﹣∠OAC＝30°，∵∠CBD＝∠CAB+∠ACB，∴∠ACB＝30°，∴BC＝AB＝7mm，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，CD＝BC•sin∠CBD＝7×＝（mm），∵∠CAD＝30°，∴AC＝＝＝7≈12（mm），故答案为：12．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是掌握正弦、余弦定理．15．【分析】分两种情况，如图①，由轴对称的性质得到BE＝DE＝3，由勾股定理求出AE ＝＝2，得到AD＝DE+AE＝3+2，如图②，由轴对称的性质得到BE ＝DE＝3，由勾股定理求出AE＝＝2，得到AD＝DE﹣AE＝3﹣2，即可得到AD的长为3+2或3﹣2．【解答】解：如图①，∵△BOE与△DOE关于直线OE对称，∴BE＝DE＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴AE＝＝＝2，∴AD＝DE+AE＝3+2；如图②，∵△BOE与△DOE关于直线OE对称，∴BE＝DE＝3，∵四边形ABCD是矩形，∵∠BAD＝90°，∴∠BAE＝90°，∵AB＝1，∴AE＝＝2，∴AD＝DE﹣AE＝3﹣2，则AD的长为3+2或3﹣2．故答案为：3+2或3﹣2．【点评】本题考查轴对称的性质，矩形的性质，勾股定理，关键是要分两种情况讨论．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣2×＝1+2﹣1＝2；（2）x2+8x﹣9＝0，（x﹣1）（x+9）＝0，∴x﹣1＝0或x+9＝0，∴x1＝1，x2＝﹣9．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法；也考查了实数的运算．17．【分析】（1）用A的频数除以A所占百分比可得样本容量，再用样本容量乘F的百分比可得a的值；再根据中位数的定义求解即可；（2）根据中位数的意义解答即可；（3）根据表格中的数据，写出一条合理化建议即可，本题答案不唯一．【解答】解：（1）a＝3÷0.05×20%＝12，这次测试成绩的中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据的平均数为＝76.5（分），所以这组数据的中位数是76.5分，故答案为：12，76.5；（2）不正确，理由：因为甲的成绩78分高于中位数76.5分，所以甲的成绩不可能低于一半学生的成绩；（3）根据表中信息有15%的测试成绩不合格，所以学校应该加大宣传力度，让学生们都能掌握“消防安全教育”的相关知识．【点评】本题考查了中位数，频数分布表等知识，掌握中位数的定义及其意义是解决问题的关键．18．【分析】（1）利用尺规作出线段AC的垂直平分线EF即可；（2）△COF∽△CBA，利用相似三角形的性质即可解答．【解答】（1）解：如图，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是矩形，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝＝10（cm），∵EF⊥AC，AO＝CO，∴CO＝5，∴∠COF＝∠CBA＝90°，∵∠OCF＝∠BCA，∴△COF∽△CBA，∴，即，解得OF ＝，∴EF ＝．【点评】本题考查尺规作图，矩形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．【分析】（1）过点A 作AE ⊥OB 于点E ，根据正切的定义求出AE ，得到点A 的坐标，利用待定系数法求出反比例函数表达式；（2）根据扇形面积公式、菱形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：（1）如图，过点A 作AE ⊥OB 于点E ，在Rt △AOE 中，∠AOB ＝60°，OE ＝2，则AE ＝OE •tan ∠AOB ＝2，∴点A 的坐标为（2，2），∴k ＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为：y ＝；（2）由勾股定理得：OA ＝＝＝4，则S 阴影部分＝S 菱形OACB ﹣S 扇形AOB ＝4×2﹣＝8﹣π．【点评】本题考查的是反比例函数的性质、菱形的性质、扇形面积计算，掌握扇形面积公式、菱形的面积公式是解题的关键．20．【分析】过点C 作CH ⊥AB 于点H ，交DE 于点G ，由题意可知AD ＝GH ＝EB ＝1.5米，AB ＝DE ＝347米，设DG ＝x 米，在Rt △CDG 中，利用锐角三角函数的定义求出CG 的长，再在Rt △CGE 中，利用锐角三角函数的定义求出GE 的长，然后由DG +GE ＝DE ，列出关于x 的方程，解方程，即可解决问题．【解答】解：如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，交DE 于点G ，由题意得：AD ＝GH ＝EB ＝1.5米，AB ＝DE ＝347米，设DG ＝x 米，在Rt △CDG 中，∠CDG ＝37°，∴CG＝DG•tan37°≈0.75x（米），在Rt△CGE中，∠CEG＝45°，∴△CGE是等腰直角三角形，∴EG＝CG＝0.75x米，∵DG+GE＝DE，∴x+0.75x＝347，解得：x≈198.3，∴CH＝CG+GH＝0.75x+1.5≈0.75×198.3+1.5≈150（米），答：郑北大桥某组斜拉索最高点C到桥面AB的距离约为150米．【点评】本题是三角形综合题，考查了锐角三角函数定义、等腰直角三角形的判定与性质以及方程的应用等知识，本题综合性强，熟练掌握锐角三角函数定义和等腰直角三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，属于中考常考题型．21．【分析】（1）依据题意，每箱降价x元，从而可得每箱的销售利润为：（50﹣x）元，每月销售量为：（600+20x）箱，再建立方程（50﹣x）（600+20x）＝31500，进而计算可以得解；（2）依据题意，先建立方程（50﹣x）（600+20x）＝33000，化简得x2﹣20x+150＝0，变形后得（x﹣10）2+50＝0，此时方程无实数解，故可判断一个月的销售总利润不能达到33000元；再令一个月的销售总利润为w＝（50﹣x）（600+20x）＝﹣20（x﹣10）2+32000，最后结合二次函数的性质即可判断得解．【解答】解：（1）由题意，每箱降价x元，∴每箱的销售利润为：（50﹣x）元，每月销售量为：（600+20x）箱．∴（50﹣x）（600+20x）＝31500．∴x＝5或x＝15．又为了尽快清库存，∴x＝15．答：该网点每箱降价15元．故答案为：（50﹣x），（600+2x）．（2）由题意得，（50﹣x）（600+20x）＝33000．∴x2﹣20x+150＝0．∴（x﹣10）2+50＝0．∴此时方程无实数解．∴一个月的销售总利润不能达到33000元．令一个月的销售总利润为w＝（50﹣x）（600+20x）＝﹣20x2+400x+30000＝﹣20（x﹣10）2+32000，又∵﹣20＜0，∴当x＝10时，一个月的销售总利润为w有最大值为32000元．答：当每箱降价10元时，一个月的销售总利润达到最大值为32000元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．22．【分析】（1）依据题意，根据题意设出抛物线解析式y＝a（x﹣5）2+2.88，再把（0，2.38）代入解析式求出a即可；（2）依据题意，把x＝9代入解析式求出y的值，再令y＝0，解方程求出x的值即可．【解答】解：（1）由题意，设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+2.88，把C（0，2.38）代入解析式，得a（0﹣5）2+2.88＝2.38，解得a＝﹣0.02，∴排球飞行的高度y与水平距离x之间的函数关系式为y＝﹣0.02（x﹣5）2+2.88．（2）由题意，当x＝9时，y＝﹣0.02（9﹣5）2+2.88＝2.56＞2.24，∴这次所发的球能够过网．令y＝0，则﹣0.02（x﹣5）2+2.88＝0，解得x1＝17，x2＝﹣7（舍去），∵17＜18，∴不会出界．综上，这次发球是有效发球．【点评】本题主要考查二次函数的应用，关键是用待定系数法求函数解析式并结合分类讨论的思想．23．【分析】（1）作FM∥BE交BC于点M，FN∥AC交BC于点N，因为∠BAC＝90°，AB ＝AC，所以∠BFN＝∠A＝90°，∠NFC＝∠ACE，∠FNB＝∠ACB＝∠ABC，可证明BF ＝NF＝CM，再证明∠E＝∠MFC，进而证明△BEF∽△CFM，得＝＝，所以BE＝DF；若选择小聪的方法，延长BE、CA交于点H，可证明△ABH≌△ACF，得BH＝DF，再证明△CEB≌△CEH，得BE＝HE＝BH＝DF；（2）作FM∥BE交BC于点M，FN∥AC交BC于点N，推导出∠NFD＝∠FNB﹣∠EDB ＝45°﹣22.5°＝22.5°＝∠EDB，可证明BF＝NF＝DM，再推导出∠EBF＝90°﹣∠BFE＝∠NFD＝∠FDM，进而证明△BEF∽△DFM，得＝＝，所以BE＝DF；（3）分两种情况讨论，一是点D与点C重合，则△ADF是直角三角形，由∠A＝90°，AB＝AC＝a，得BD＝BC＝＝AB＝a；二是点D与点C不重合，△ADF 是直角三角形，因为∠AFD＝∠BFE＜90°，∠DAF＜90°，所以只能是∠ADF＝90°，因为∠EDB＝∠C＝22.5°，所以∠CDA＝180°﹣∠ADF﹣∠EDB＝67.5°，∠CAD＝180°﹣∠C﹣∠CDA＝67.5°，则DC＝AC＝a，所以BD＝a﹣a．【解答】解：（1）BE＝DF，证明：如图4，作FM∥BE交BC于点M，FN∥AC交BC于点N，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴AB＝AC，∴∠BFN＝∠A＝90°，∠NFC＝∠ACE，∠FNB＝∠ACB＝∠ABC，∴BF＝NF，∵∠ECB＝∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE，∴∠NFC＝∠ECB，∵BE⊥DE，∴∠E＝90°，∴∠CFM＝∠E＝90°，∵∠NFM+∠NFC＝90°，∠NMF+∠ECB＝90°，∴∠NFM＝∠NMF，∴BF＝NF＝NC＝NM＝CM，∴∠BFE＝∠AFC，∴∠EBF＝90°﹣∠BFE＝90°﹣∠AFC＝∠ACE＝∠FCM，∵∠E＝∠MFC，∴△BEF∽△CFM，∴＝＝，∴BE＝DF．注：方法不唯一，如图3，延长BE、CA交于点H，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴AB＝AC，∠BAH＝∠CAF＝90°，∵BE⊥DE，∴∠CEB＝∠CEH＝90°，∴∠ABH＝∠ACF＝90°﹣∠H，在△ABH和△ACF中，，∴△ABH≌△ACF（ASA），∴BH＝DF，∵∠EDB＝∠ACB，∴∠ECB＝∠ECH，在△CEB和△CEH中，，∴△CEB≌△CEH（ASA），∴BE＝HE＝BH，∴BE＝DF．（2）如图1，作FM∥BE交BC于点M，FN∥AC交BC于点N，∵∠C＝∠ABC＝45°，∴∠EDB＝∠C＝22.5°，∵∠FNB＝∠C＝∠ABC＝45°，∴BF＝NF，∠NFD＝∠FNB﹣∠EDB＝45°﹣22.5°＝22.5°＝∠EDB，∵∠MFD＝∠E＝90°，∴∠NFM+∠NFD＝90°，∠NMF+∠EDB＝90°，∴∠NFM＝∠NMF，∴BF＝NF＝ND＝NM＝DM，∵∠E＝∠A＝∠BFN＝90°，∴∠EBF＝90°﹣∠BFE＝∠NFD＝∠FDM，∴△BEF∽△DFM，∴＝＝，∴BE＝DF，故答案为：BE＝DF．（3）BD的长为a或a﹣a，理由：如图4，点D与点C重合，则△ADF是直角三角形，∵∠A＝90°，AB＝AC＝a，∴BD＝BC＝＝AB＝a；如图5，点D与点C不重合，△ADF是直角三角形，∵∠AFD＝∠BFE＜90°，∠DAF＜90°，∴∠ADF＝90°，∵∠C＝45°，∠EDB＝∠C＝22.5°，∴∠CDA＝180°﹣∠ADF﹣∠EDB＝180°﹣90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠CAD＝180°﹣∠C﹣∠CDA＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴DC＝AC＝a，∴BD＝a﹣a，综上所述，BD的长为a或a﹣a．【点评】此题重点考查等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题。
河南省郑州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
河南省郑州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．增大而减小，则当1x =时，y 的值为()A ．8-B ．8C ．32-D ．329．已知抛物线243y x x =-+与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），顶点为M ．平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M '落在x 轴上，点B 平移后的对应点B '落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A ．221y x x =++B ．221y x x =+-C ．221y x x =-+D ．221y x x =--10．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示有下列4个结论：①abc ＞0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＞0；④a+b ＞m （am+b ）（m≠1的实数），其中正确结论的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3三、解答题16．解方程(1)2(3)26x x +=+(2)2620x x +-=17．如图所示的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：(1)作出ABC 关于坐标原点O 成中心对称的111A B C △；(2)作出以A 点为旋转中心，将ABC 绕点A 顺时针旋转90︒得到的22AB C ．(3)求在（2）的旋转过程中，点C 旋转到2C 所经过的路程长．（结果保留π）18．已知关于x 的一元二次方程()2x m 1x 2m 60--+-=．()1求证：方程总有两个实数根；()2若方程有一个根是负数，求m 的取值范围．19．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图．（其中A 表示“90100x <≤”；B 表示“8090x <≤”；C 表示“7080x <≤”；D 表示“70x ≤”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，扇形统计图中m =______．(2)请补全条形统计图．(3)在一次交流活动中，老师决定从成绩为B 的4名学生中随机选取2名学生来进行采访，已知这4名学生中只有1名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到2名同学中刚好有这位男同学的概率．20．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系：2160y x =-+，且规定商品的单价不能低于成本价，但不高于50元．(1)销售单价为多少元时，每天能获得800元的利润；(2)若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为多少元?最大利润为多少元?21．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系0.4 2.8y x =-+；若选择吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系()21 3.2y a x =-+．(1)求点P 的坐标和a 的值．(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C 点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．。
九年级上册郑州数学全册期末复习试卷试卷(word版含答案)
九年级上册郑州数学全册期末复习试卷试卷（word 版含答案）一、选择题1．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ．B ．2C ．D ．2．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ．3cm B ．6cmC ．12cmD ．24cm3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm 4．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤5．下列说法中，不正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴 D ．圆的对称中心是它的圆心6．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°7．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．128．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >9．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A ．10πB ．10C ．103π D ．π10．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 11．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．112．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根 13．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．314．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且∠D ＝40°，则∠PCA 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75° 15．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断二、填空题16．若a是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.17．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．18．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．19．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 20．如图，平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，32AD AB =.以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于点E ，以D 为圆心，DE 为半径画弧，交CD 于点F .若用扇形ABE 围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r ；若用扇形DEF 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r ，则12r r 的值为______.21．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m+2010的值为_____． 22．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．23．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．24．点P 在线段AB 上，且BP APAP AB=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 25．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．26．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 27．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．28．已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，则x1+ x2＝_____．x+＝x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3＝x2，解得x1＝29．像233，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x1＝3时，9＝3满足题意；当x2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x＝3．运用以上x+＝1的解为_____．经验，则方程x+530．如图，圆形纸片⊙O半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．三、解答题31．新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为16 m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．32．如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A（-1，0）．过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y=x+c上，从点A出发，以每2个单位长度的速度向点D运动，过点P作直线PQ∥y轴，与抛物线交于点Q，设运动时间为t（s）.（1）直接写出b，c的值及点D的坐标；（2）点 E是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE的面积为6时，求出点E 的坐标；（3）在线段PQ最长的条件下，点M在直线PQ上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N的坐标．33．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点A（-3，0），与y轴交于点B （0，4），在第一象限内有一点P（m,n)，且满足4m+3n=12.（1）求二次函数解析式.（2）若以点P为圆心的圆与直线AB、x轴相切，求点P的坐标.（3）若点A关于y轴的对称点为点A′，点C在对称轴上，且2∠CBA+∠PA′O=90◦.求点C的坐标.34．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD 边F处，连接AF，在AF上取一点O,以点O为圆心，OF为半径作⊙O与AD相切于点P.AB=6，BC=33（1）求证：F是DC的中点.（2）求证：AE=4CE.（3）求图中阴影部分的面积.35．对于实数a，b，我们可以用{}max,a b表示a，b两数中较大的数，例如{}max3,13-=，{}max2,22=．类似的若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1， y2}表示函数y1和y2的取小函数．（1）设1y x=，21 =yx ，则函数1max,y xx⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像应该是___________中的实线部分．（2）请在下图中用粗实线描出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像，观察图像可知当x 的取值范围是_____________________时，y 随x 的增大而减小．（3）若关于x 的方程()(){}22max 2,20x x t ---+-=有四个不相等的实数根，则t 的取值范围是_____________________．四、压轴题36．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.37．抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点为(),P h k ，作x 轴的平行线4y k =+与抛物线交于点A 、B ，无论h 、k 为何值，AB 的长度都为4． （1）请直接写出a 的值____________； （2）若抛物线当0x =和4x =时的函数值相等， ①求b 的值；②过点()0,2Q 作直线2y =平行x 轴，交抛物线于M 、N 两点，且4QM QN +=，求c 的取值范围；（3）若1c b =--，2727b -<<，设线段AB 与抛物线所夹的封闭区域为S ，将抛物线绕原点逆时针旋转α，且1tan 2α=，此时区域S 的边界与y 轴的交点为C 、D 两点，若点D 在点C 上方，请判断点D 在抛物线上还是在线段AB 上，并求CD 的最大值．38．如图，抛物线2()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COFCDFSS=：:时，求点D 的坐标．(3)如图2，点E 的坐标为(03)2-，，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．39．已知点(4,0)、(2,3)-为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点(,1)M m -，点A 、B 为抛物线上不重合的两点（B 在A 的左侧），且直线MA 与抛物线仅有一个公共点．①如图1，当点M 在y 轴上时，过点A 、B 分别作AP y ⊥轴于点P ，BQ x ⊥轴于点Q ．若APM △与BQO △ 相似， 求直线AB 的解析式；②如图2，当直线MB 与抛物线也只有一个公共点时，记A 、B 两点的横坐标分别为a 、b ．当点M 在y 轴上时，直接写出m am b--的值为 ；当点M 不在y 轴上时，求证：m am b--为一个定值，并求出这个值．40．如图，在边长为5的菱形OABC中，sin∠AOC＝45，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限．点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）．请解答下列问题：（1）当CP⊥OA时，求t的值；（2）当t＜10时，求点P的坐标（结果用含t的代数式表示）；（3）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．将最大值为2n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n ＜1时，当x=m 时y 取最小值，即2m=﹣（m ﹣1）2+5， 解得：m=﹣2．当x=n 时y 取最大值，即2n=﹣（n ﹣1）2+5， 解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n 时，当x=m 时y 取最小值，即2m=﹣（m ﹣1）2+5， 解得：m=﹣2．当x=1时y 取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5， 解得：n=52， 或x=n 时y 取最小值，x=1时y 取最大值， 2m=-（n-1）2+5，n=52， ∴m=118， ∵m ＜0，∴此种情形不合题意， 所以m+n=﹣2+52=12． 2．C解析：C 【解析】 【分析】易得圆锥的母线长为24cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径. 【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：2π24224π⨯÷=， ∴圆锥的底面半径为：()24π2π12cm ÷=. 故答案为：C. 【点睛】本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．4．B解析：B【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：∵直线l与半径为5的O相离，∴圆心O与直线l的距离d满足：5d .故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d<r时，直线与圆相交. 5．C解析：C【解析】【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【详解】本题不正确的选C，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴故选C【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大6．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB＝OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝8，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝8．故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】222(1)1y x x x=-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x1<时，y随着x的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a0a0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增. 9．C解析：C【解析】【分析】【详解】如图所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：2210AD CD+=又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为l=6010101803π=．故选C. 10．A 解析：A【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线的距离为3，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交． 故选A ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．11．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A ．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．12．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．13．B解析：B由△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点．故选B．14．C解析：C【解析】【分析】根据切线的性质，由PD切⊙O于点C得到∠OCD＝90°，再利互余计算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以1252A COD∠=∠=︒，然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数．【详解】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴1252A COD∠=∠=︒，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故选C．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．15．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∴6＞5，即：d＜r．∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．二、填空题16．9【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程的一个根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为：9解析：9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程223x x =+的一个根，∴2a 2=a+3,∴2a 2-a=3,∴()2263=32339a a a a --=⨯=.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键. 17．∠P=∠B （答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC ，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或．【详解】解：这个条件解析：∠P =∠B （答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB =∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC ，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC=． 【详解】解：这个条件为：∠B=∠P∵∠PAB =∠QAC ，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P ，∴△APQ ∽△ABC ，故答案为：∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC =． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 18．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π． 【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 19．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 20．1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出的值.【详解】设AB=a ，∵∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形中，，∴∠D=120解析：1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出12r r 的值. 【详解】设AB=a ， ∵32AD AB = ∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，∴∠D=120°，∴l 1弧长EF=12020.5360a π⨯⨯⨯=13a π l 2弧长BE=602360a π⨯⨯⨯=13a π ∴12r r =12l l =1 故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.21．2019【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5 m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解解析：2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，∴5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，∴15m﹣3m+2010＝3（5m﹣1m）+2010＝9+2010＝2019，故答案为：2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键. 22．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB＝6，∠AOB＝90°，且OA＝OB，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.23．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n 行n 个数，故前n 个数字的个数为：1+2+3+…+n ＝(1)2n n +， ∵当n ＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4， ∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.24．【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ，根据题意可得，，整理为：，利用求根公式解方程得：，∴，(舍去)．解析：(6-【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ， 根据题意可得，444x x x -=-， 整理为：212160x x -+=，利用求根公式解方程得：x 6===±，∴16x =-264x =+>(舍去)．故答案为：6-【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．25．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.26．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB22＝10，68∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.27．【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴，∵AE 是直径，∴∠ABE=90°， 解析：105【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出AB AE AD AC =，由此即可解决问题． 【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°， ∴22223110AC AD CD =+=+∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ， ∴AB AE AD AC=， ∴310AB =∴6105AB=，故答案为：610．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．28．-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，∴x1 x2＝-=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考解析：-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，∴x1+ x2＝-41=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1+ x2＝-ba．29．x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x移到等号右边得到：＝1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x解析：x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x+x2，解得x1＝4，x2＝﹣1，检验：x＝4时，＝5，左边≠右边，∴x＝4不是原方程的解，当x＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x＝﹣1是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．30．16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x，根据勾股定理求出x值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如解析：16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x，根据勾股定理求出x值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点A为上面小正方形边的中点，点B为小正方形与圆的交点，D为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD为等腰直角三角形，∵⊙O 半径为 52，根据垂径定理得：∴OD=CD=522=5， 设小正方形的边长为x ，则AB=12x ， 则在直角△OAB 中，OA 2+AB 2=OB 2，即()()22215=522x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 解得x=2，∴四个小正方形的面积和=242=16⨯.故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．三、解答题31．m【解析】【分析】设BC 的长度为x ，根据题意得出△GCE ∽△GBA ，△HDF ∽△HBA ，进而利用相似三角形的性质列出关于x 的方程.【详解】解：设BC 的长度为x m由题意可知CE ∥AB ∥DF∵CE ∥AB∴△GCE ∽△GBA ，△HDF ∽△HBA∴GC CE GB AB =，即11x +＝2ABHD HB ＝FD AB ，即()3316x +- ＝2AB∴11x +＝()3316x +- ∴x ＝4∴AB ＝10答：路灯AB 的高度为10 m.【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△GCE ∽△GBA ，△HDF ∽△HBA 是解题关键．32．（1）b=2，c=1，D （2，3）；（2）E(4，-5) ；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【解析】【分析】（1）将点A 分别代入y=-x 2+bx+3，y=x+c 中求出b 、c 的值，确定解析式，再解两个函数关系式组成的方程组即可得到点D 的坐标；（2））过点E 作EF ⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3），先求出点B 、C 的坐标，再利用面积加减关系表示出△CBE 的面积，即可求出点E 的坐标.（3）分别以点D 、M 、N 为直角顶点讨论△MND 是等腰直角三角形时点N 的坐标．【详解】（1）将A （-1,0）代入y=-x 2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，∴y=-x 2+2x+3，将点A 代入y=x+c 中，得-1+c=0，解得c=1，∴y=x+1，解2123y x y x x =+⎧⎨=-++⎩，解得1123x y =⎧⎨=⎩，2210x y =-⎧⎨=⎩（舍去）， ∴D （2,3）.∴b= 2 ，c= 1 ，D （2,3）.（2）过点E 作EF⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3）,当y=-x 2+2x+3中y=0时，得-x 2+2x+3=0，解得x 1=3，x 2=-1（舍去），∴B(3，0).∵C(0，3)，∴CBE CBO CFE S S S梯形OFEB -S ， ∴22111633(3)(23)(2)222x x x x x x ， 解得x 1=4,x 2=-1（舍去），∴E(4，-5).（3）∵A(-1，0),D(2，3),∴直线AD 的解析式为y=x+1,设P （m ，m+1），则Q （m ，-m 2+2m+3），∴线段PQ 的长度h=-m 2+2m+3-（m+1）=219()24m， ∴当12m ==0.5，线段PQ 有最大值. 当∠D 是直角时，不存在△MND 是等腰直角三角形的情形；当∠M 是直角时，如图1，点M 在线段DN 的垂直平分线上，此时N 1（2,0）；当∠M 是直角时，如图2，作DE ⊥x 轴，M 2E ⊥HE ，N 2H ⊥HE,∴∠H=∠E=90︒,∵△M 2N 2D 是等腰直角三角形，∴N 2M 2=M 2D,∠N 2M 2D=90︒,∵∠N 2M 2H=∠M 2DE,∴△N 2M 2H ≌△M 2DE,∴N 2H=M 2E=2-0.5=1.5，M 2H=DE ，∴E(2，-1.5)，∴M 2H=DE=3+1.5=4.5，∴ON 2=4.5-0.5=4，∴N 2(-4，0)；当∠N 是直角时，如图3，作DE ⊥x 轴，∴∠N 3HM 3=∠DEN 3=90︒,∵△M 3N 3D 是等腰直角三角形，∴N 3M 3=N 3D,∠DN 3M 3=90︒，∵∠DN 3E=∠N 3M 3H ，∴△DN 3E ≌△N 3M 3H ，∴N 3H=DE=3，∴N 3O=3-0.5=2.5，∴N 3(-2.5，0)；当∠N 是直角时，如图4，作DE ⊥x 轴，∴∠N 4HM 4=∠DEN 4=90︒,∵△M 4N 4D 是等腰直角三角形，∴N 4M 4=N 4D,∠DN 4M 4=90︒，∵∠DN 4E=∠N 4M 4H ，∴△DN 4E ≌△N 4M 4H ，∴N 4H=DE=3，∴N 4O=3+0.5=3.5，∴N 4(3.5，0)；综上，N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0).【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式；根据函数性质得到点坐标，由此求出图象中图形的面积；还考查了图象中构成的等腰直角三角形的情况，此时依据等腰直角三角形的性质，求出点N 的坐标.33．（1）24(3)9y x =+；（2）P(1511,2411)；（3）C(-3,-5)或 (-3，2513) 【解析】【分析】（1）设顶点式，将B 点代入即可求；（2）根据4m+3n=12确定点P 所在直线的解析式，再根据内切线的性质可知P 点在∠BAO 的角平分线上，求两线交点坐标即为P 点坐标；（3）根据角之间的关系确定C 在∠DBA 的角平分线与对称轴的交点或∠ABO 的角平分线与对称轴的交点，通过求角平分线的解析式即可求.【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为A(-3,0),设二次函数解析式为y=a(x+3)2，将B （0，4）代入得，4=9a∴a=49∴24(3)9y x =+ （2）如图 ∵P （m,n)，且满足4m+3n=12∴443n m =-+ ∴点P 在第一象限的443y x =-+上， ∵以点P 为圆心的圆与直线AB 、x 轴相切，∴点P 在∠BAO 的角平分线上，∠BAO 的角平分线：y=1322x +， ∴134=4223x x +-+， ∴x=1511,∴y=2411∴P(1511,2411)(3)C(-3,-5)或 (-3，2513)理由如下： 如图，A ´(3，0),可得直线L A ´B 的表达式为443y x =-+ ， ∴P 点在直线A ´B 上，∵∠PA ´O=∠ABO=∠BAG, 2∠CBA+∠PA′O=90°,∴2∠CBA=90°-∠PA′O=∠GAB,在对称轴上取点D,使∠DBA=∠DAB,作BE ⊥AG 于G 点,设D 点坐标为(-3,t)则有(4-t)2+32=t 2t=258, ∴D(-3,258),作∠DBA的角平分线交AG于点C即为所求点，设为C1∠DBA的角平分线BC1的解析式为y=913x+4,∴C1的坐标为 (-3, 25 13)；同理作∠ABO的角平分线交AG于点C即为所求，设为C2，∠ABO的角平分线BC2的解析式为y=3x+4,∴C2的坐标为(-3,-5).综上所述，点C的坐标为(-3, 2513)或(-3,-5).【点睛】本题考查了二次函数与图形的结合，涉及的知识点角平分线的解析式的确定，切线的性质，勾股定理及图象的交点问题，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.34．（1）见解析；（2）见解析；（33【解析】【分析】（1）易求DF长度即可判断；（2）通过30°角所对的直角边等于斜边一半证得AE=2EF，EF=2CE即可得；（3）先证明△OFG为等边三角形，△OPG为等边三角形，即可确定扇形圆心角∠POG和。
河南省郑州市九年级上学期数学期末考试试卷
B . -2
C . ±2
D . ±
3. （2分） 若相似△ABC与△DEF的相似比为1 ：3，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A . 1 ：3
B . 1 ：9
C . 3 ：1
D . 1 ：
4. （2分） 如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，且∠APD=45°，则CD的长为（ ）
24-1、
25-1、
三、 解答题 (共5题；共21分)
26-1、
26-2、
27-1、
27-2、
27-3、
27-4、
28-1、
28-2、
29-1、
30-1、
30-2、
30-3、
20. （1分） (2019九上·新兴期中) 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率是________。
21. （1分） (2019九上·鄞州月考) 已知一纸箱中，装有若干个只有颜色不同的球，其中x个白球，3个红球，若从箱中随机取出一个白球的概率是 ，则x的值为________
27. （10分） (2018·湘西) 如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐.
9. （2分） (2019九上·临城期中) 将抛物线 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）