【VIP专享】实验四 自由曲线的绘制(OpenGL版)
实验四 曲线生成算法
实验四曲线生成算法一、目的和要求（1）根据曲线的基础知识和常用曲线的数学基础，对其算法进行程序设计，验证算法的正确性，并通过程序结果加深对常用曲线数学模型的理解。
；（2）写出Bezier曲线的算法实现；（3）写出B样条曲线的算法实现；二、实验内容（一）Bezier曲线的算法实现1、建立一个BezierCurve的工程文件：2、右击CBezierCurveView类，建立成员函数：int CBezierCurveView::Multiply_n(int m, int n)用于的函数实现：！！！（）！double CBezierCurveView::Bernstein(int m, int n, double t)用于实现伯恩斯坦多项数的函数实现：，（）3、编写自定义的成员函数代码：（注意：程序灰色底纹部分为自己添加，没有底纹的为工程文件自动生成。
）int CBezierCurveView::Multiply_n(int m, int n){int i,j,a;if(m!=0){a=1;for(i=m+1;i<=n;i++)a=a*i;for(j=1;j<=n-m;j++)a=a/j;return a;}elsereturn 1;}double CBezierCurveView::Bernstein(int m, int n, double t) {int i,j;double sum;sum=Multiply_n(m,n);for(i=1;i<=m;i++)sum=sum*t;for(j=1;j<=n-m;j++)sum=sum*(1-t);return sum;}4、编写OnDraw()函数：void CBezierCurveView::OnDraw(CDC* pDC){CBezierCurveDoc* pDoc = GetDocument();ASSERT_VALID(pDoc);// TODO: add draw code for native data hereint i,j,k,n=3;double curx,cury,t,b;double dt=0.01;int array[4][2]={{30,100},{100,30},{50,150},{200,40}};CPen PenRed(PS_SOLID,1,RGB(255,0,0));//定义红色笔CPen PenBlue(PS_SOLID,1,RGB(0,0,255));//定义蓝色笔//绘制特征多边形pDC->SelectObject(&PenBlue);pDC->MoveTo(array[0][0],array[0][1]);for(i=0;i<=n;i++)pDC->LineTo(array[i][0],array[i][1]);//绘制Bezier曲线pDC->MoveTo(array[0][0],array[0][1]);pDC->SelectObject(&PenRed);t=0.0;for(i=0;i<=(int)1/dt;i++){curx=0;cury=0;for(j=0;j<=n;j++){b=Bernstein(j,n,t);curx=curx+array[j][0]*b;cury=cury+array[j][1]*b;}pDC->LineTo(curx,cury);t=t+dt;}}5、编译、调试和运行程序，程序结果如下：6、尝试修改特征多边形的顶点，生成其他形状的Bezier曲线。
《自由曲线与曲面》课件
课件演示流程及时间安排
开场介绍：5分钟 添加标题
自由曲线与曲面的生成方法： 自由曲线与曲面的优化与改
15分钟
进：10分钟
添加标题
添加标题
提问与互动：5分钟 添加标题
添加标题
自由曲线与曲面的基本概念： 10分钟
添加标题
自由曲线与曲面的应用实例： 10分钟
添加标题 总结与展望：5分钟
课件素材及资源获取方式
结论与展望
课件页码及内容安排
• 封面：标题、作者、日期 • 目录：列出所有章节和页码 • 引言：介绍自由曲线与曲面的背景和重要性 • 第一章：自由曲线与曲面的定义和分类 • 第二章：自由曲线与曲面的性质和特征 • 第三章：自由曲线与曲面的表示方法 • 第四章：自由曲线与曲面的应用实例 • 结论：总结自由曲线与曲面的重要性和应用价值 • 参考文献：列出参考的书籍、论文和网站 • 致谢：感谢指导老师和同学的帮助 • 封底：结束语和版权声明
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自由曲线与曲面PPT课件
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添加目录项标题 课件简介 课件内容 课件结构 课件效果 总结评价
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02
课件简介
课件背景
自由曲线与曲面是数学和计算机图形学中的重要概念 课件旨在帮助学生理解自由曲线与曲面的基本概念、性质和应用 课件内容涵盖了自由曲线与曲面的定义、分类、性质、表示方法、计算方法、应用实例等 课件适合数学、计算机科学、工程学等专业的学生和教师使用
课件目的
讲解自由曲线与曲面的生成 方法
介绍自由曲线与曲面的基本 概念和性质
探讨自由曲线与曲面的应用 领域
提高学生理解和应用自由曲 线与曲面的能力
OpenGL之曲线和曲面10页word
计算机图形学中，所有的光滑曲线、曲面都采用线段或三角形逼近来模拟，但为了精确地表现曲线，通常需要成千上万个线段或三角形来逼近，这种方法对于计算机的硬件资源有相当高的要求。
然而，许多有用的曲线、曲面在数学上只需要用少数几个参数（如控制点等）来描述。
这种方法所需要的存储空间比线段、三角形逼近的方法来所需要的空间要小得多，并且控制点方法描述的曲线、曲面比线段、三角形逼近的曲线、曲面更精确。
为了说明如何在OpenGL中绘制复杂曲线和曲面，我们对上述两类比方法都进行了介绍。
下面我们先来介绍有关基础知识，然后再看是如何实现的吧。
一、曲线的绘制OpenGL通过一种求值器的机制来产生曲线和曲面，该机制非常灵活，可以生成任意角度的多项式曲线，并可以将其他类型的多边形曲线和曲面转换成贝塞尔曲线和曲面。
这些求值器能在任何度的曲线及曲面上计算指定数目的点。
随后，OpenGL利用曲线和曲面上的点生成标准OpenGL图元，例如与曲线或曲面近似的线段和多边形。
由于可让OpenGL计算在曲线上所需的任意数量的点，因此可以达到应用所需的精度。
对于曲线，OpenGL中使用glMap1*（）函数来创建一维求值器，该函数原型为：表一、参数target的取值表使用求值器定义曲线后，必须要启动求值器，才能进行下一步的绘制工作。
启动函数仍是glEnable()，其中参数与glMap1*()的第一个参数一致。
同样，关闭函数为glDisable()，参数也一样。
一旦启动一个或多个求值器，我们就可以构造近似曲线了。
最简单的方法是通过调用计算坐标函数glEvalcoord1*()替换所有对函数glVertex*()的调用。
与glVertex*()使用二维、三维和四维坐标不同，glEvalcoord1*()将u值传给所有已启动的求值器，然后由这些已启动的求值器生成坐标、法向量、颜色或纹理坐标。
OpenGL曲线坐标计算的函数形式如下：为了进一步说明OpenGL中曲线的绘制方法。
opengl图形填充正余弦曲线绘制字符输出C推荐文档
实验五1、实验目的和要求了解且掌握图形填充、曲线绘制和字符输出等技术。
2、实验内容1)用OpenGL实现用黑白相间的棋盘图案填充多边形2)用OpenGL分别用点和折线模式实现正弦和余弦的绘制3)用OpenGL在屏幕上输出”OpenGL”字样3、实验步骤1）相关算法及原理描述①图案填充多边形多边形模式设置函数为：void glPolygonMode(GLenum face,GLenum mode);控制多边形指定面的绘制模式。
参数face为GL_FRONT、GL_BACK或GL_FRONT_AND_BACK；参数mode为GL_POINT、GL_LINE或GL_FILL，分别表示绘制轮廓点式多边形、轮廓线式多边形或全填充式多边形。
缺省时，绘制的是正反面全填充式多边形。
设置图案填充式多边形函数为：void glPolygonStipple(const GLubyte *mask);为当前多边形定义填充图案模式。
参数mask是一个指向32x32位图的指针。
与虚点线绘制的道理一样，某位为1时绘制，为0时什么也不绘。
注意，在调用这个函数前，必须先启动一下，即用glEnable(GL_POLYGON_STIPPLE)；不用时用glDisable(GL_POLYGON_STIPPLE) 关闭。
②正弦和余弦曲线的绘制线的绘制需要用到GL_LINES模式，它指定在glBegin/glEnd函数对中，从第一个点开始，两两构成一条直线段。
绘制正余弦曲线的话，只需要编写一段循环语句，指定绘制路线，设置不同线型。
③在屏幕上显示字符实用程序工具包中包含了一些预定义的字符库，用来OpenGL在．显示点阵和矢量字符。
函数void glutBitmapCharacter(void *font,int character); 显示一个GLUT位图字符。
其中font是GLUT符号常数，指定点阵字库。
参数character采用ASCII编码的形式指定要显示的字符。
自定义xy轴的多功能曲线的实现方法
自定义xy轴的多功能曲线的实现方法实现自定义xy轴的多功能曲线可以通过以下步骤进行：
1. 数据收集和准备：首先，收集与曲线相关的数据，包括x轴和y轴上的数值。
确保数据具有一定的变化范围和数量，以获得有意义的曲线。
2. 选择合适的编程语言和库：根据你的编程经验和喜好，选择合适的编程语言
和图形库来实现曲线。
常用的选择包括Python中的Matplotlib、R语言中的ggplot2等。
3. 绘制轴线：根据x轴和y轴的范围，使用库提供的函数或方法绘制轴线。
可
以设置轴标签和刻度线。
4. 添加曲线：根据收集到的数据，使用库提供的函数或方法绘制曲线。
可以根
据需要设置曲线的颜色、线型、线宽等属性。
5. 添加标题和图例：为图形添加标题和图例，以便读者理解曲线的含义和来源。
标题可以简洁明了地描述曲线的特征，图例可以标注每条曲线的含义。
6. 自定义样式：根据个人喜好和需求，对图形进行样式的定制。
可以修改轴线
和曲线的颜色、线型、线宽，调整背景色，添加网格线等。
7. 导出和保存：完成曲线绘制后，使用库提供的函数或方法将图形导出为常见
格式（如PNG、JPEG等），或直接保存为文件供后续使用。
在实现自定义xy轴的多功能曲线时，需要根据自己的具体需求和编程能力选
择合适的工具和方法。
同时，要注意数据的准备和图形的可读性，以确保曲线能够准确地传达所需的信息。
利用OpenGL,分别用点和折线模式实现正弦和余弦曲线的绘制.
利用OpenGL，分别用点和折线模式实现正弦和余弦曲线的绘制一、实验目的（1）掌握用OpenGL实现点和折线模式；（2）在OpenGL用点和折线模式实现正弦和余弦曲线的绘制。
二、实验内容利用OpenGL，分别用点和折线实现正弦和余弦曲线的绘制三、实验步骤（1）实验原理利用第五章所学内容，学会相关曲线的绘制，并掌握基本的算法原理，进一步理解OpenGL的成像原理（2）程序设计四、实验结果：如下图所示：五、实验心得通过本次实验，基本上对数学函数及相关的三角函数在OpenGL的函数调用有了基本的了解，并且自己调试成功了自己的程序，虽然编程技术一塌糊涂，但最终还是自己搞出来的，哈哈，开心啊！！(+﹏+)~狂晕六、附录程序源代码#include<glut.h>#include<math.h>int winWidth=400,winHeight=300;void Initial(void){glClearColor(0,0,0,0);}void ChangeSize(int w,int h){winWidth=w,winHeight=h;glViewport(0,0,w,h);glMatrixMode(GL_PROJECTION);glLoadIdentity();gluOrtho2D(0.0,winWidth,0.0,winHeight); }void Display(){//glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);glColor3f(1.0f,1.0f,1.0f);glBegin(GL_LINE_STRIP);int i,x=0,y=0;for(i=0;i<400;i++){x=x+1;y=10*sin(((float)x/10))+100;glVertex2i(x,y);}glEnd();glBegin(GL_LINE_STRIP);x=0,y=0;for(i=0;i<400;i++){x=x+1;y=20*cos(((float)x/10))+250;glVertex2i(x,y);}glEnd();glutSwapBuffers();}int main(int argc,char *argv[]){glutInit(&argc,argv);glutInitDisplayMode(GLUT_DOUBLE|GLUT_RGB);glutInitWindowSize(400,300);glutInitWindowPosition(100,100);glutCreateWindow("何智龙-2008082269");glutDisplayFunc(Display);glutReshapeFunc(ChangeSize);Initial();glutMainLoop();return 0;}。
上机实验4：自由曲线和曲面的绘制
计算机图形学课程实验 报 告实验题目 自由曲线和曲面的绘制 班 级 计算081 姓 名 杨 恒 学 号 3080811017 指导教师 胡钢 日 期 2011.6.3西安理工大学理学院应用数学系二零一一年春季学期信息与计算科学专业基础课 Computer GraphicsReport Of course experiment实验说明实验目的：掌握自由曲线和曲面(包括Bezier 曲线、曲面和B 样条曲线、曲面)的生成算法思想，并能上机编程绘制相应的曲线、曲面和利用曲线、曲面进行简单的几何造型设计。
实验地点： 教九楼401 数学系机房实验要求(Direction): 1.每个学生单独完成；2.开发语言为TurboC 或C++，也可使用其它语言；3.请在自己的实验报告上写明姓名、学号、班级；4.每次交的实验报告内容包括：题目、试验目的和意义、程序制作步骤、主程序、运行结果图以及参考文件；5. 自己保留一份可执行程序,考试前统一检查和上交。
实验内容实验题一1.1实验题目上机编写一个能绘制Bezier 曲线和B 样条曲线的通用程序，并调试成功。
具体要求为：(1)用户在运行程序时，可以根据提示信息来决定选择绘制Bezier 曲线，还是B 样条曲线；(2)两种曲线控制顶点的个数和坐标值要求可以随机输入(即Bezier 曲线和B 样条曲线的次数和位置可以随机输入)；(3)当用户输入控制点的坐标位置后，屏幕上生成曲线的同时显示其特征多边形；且在特征多边形的顶点处输出该顶点坐标；(4)要求在可执行程序后附上运行结果(两种曲线都至少附上一个结果图)。
自由曲线和曲面的绘制实验41.2实验目的和意义掌握Bezier曲线和B样条曲线的绘制方法。
1.3程序制作步骤(包括算法的基本思想、流程图、设计步骤等)一、基本思想（1）Bezier曲线:是由一组折线来定义的，且第一个点和最后一个点在曲线上，第一条和最后一条折线分别表示出曲线在起点和终点处的切线方向。
第16讲 自由曲线的绘制
第22讲 自由曲线的绘制
本讲主要内容
绘制自由曲线 一般模板类CArray
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绘制自由曲线
对于自由曲线这种由数量不确定的直线段构成 的图形，在编写程序的过程中我们主要解决 的问题是： 在绘制过程中如何收集这种不定数量的图形数 据，因为不能像直线那样“画完”了再生成 其对象来保存数据。而是需要使用合适的动 态数据结构，做到一边“移动鼠标”一边 “记录和保存坐标”。
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绘制自由曲线
void CMyDrawSystemView::OnMouseMove(UINT nFlags, CPoint point) { CDC* pDC = GetDC(); //获取指定窗口的客户区设备环境 CPoint prePoint, curPoint ; switch(m_nFigureType) //根据图元类型进行分支处理 { case 1: //绘制直线 …… case 3: //绘制自由曲线 if(m_BDrawing) { pCurve->AddPoint(point); //加入点到数组 pCurve->Draw(pDC); //绘制曲线 } break; …… }// switch(m_nFigureType) …… CView::OnMouseMove(nFlags, point); }
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绘制自由曲线
void CMyDrawSystemView::OnLButtonDown(UINT nFlags, CPoint point) { CMyDrawSystemDoc* pDoc = GetDocument(); ASSERT_VALID(pDoc); switch(m_nFigureType) //根据图元类型进行分支处理 {…… case 3: //绘制自由曲线 SetCapture(); //捕获鼠标 ::SetCursor(m_hCross); //设置十字光标 m_BDrawing = TRUE; //设置拖曳标记 pCurve=new CCurve(m_nPenWidth,m_nPenType, m_PenColor,point); //生成自由曲线对象 break; …… }// switch(m_nFigureType) CView::OnLButtonDown(nFlags, point); }
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6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
学生姓名： 张鑫维
南昌大学实验报告 四
学 号： 6100407234 专业班级： 计算机 072
实验类型：□验证 □综合 ■设计 □创新 实验日期：2010-12-3 实验成绩：
自由曲线的绘制（OpenGL 版）
1. 实验目的 1、掌握Bezier曲线的定义生成算法、离散生成算法； 2、掌握B样条曲线的定义生成算法。
由于几何外形设计的要求越来越高,传统的曲线曲面表示方法,已不能满足用户的需求。 1962 年，法国雷诺汽车公司的P.E.Bezier 构造了一种以逼近为基础的参数曲线和曲面的 设计方法，并用这种方法完成了一种称为UNISURF 的曲线和曲面设计系统，1972年，该系 统被投入了应用。Bezier方法将函数逼近同几何表示结合起来，使得设计师在计算机上就 象使用作图工具一样得心应手。 4. 实验结果
按照定义画出的Bezier曲线(101个点)
三次Bezier曲线的自由生成
所有控制点确定后画出B样条曲线
5. 实验心得
按照de Casteljau算法画出的Bezier曲线(1001个点)
这个实验考查的是自由曲线的绘制，要求熟练掌握好Bezier曲线和B样条曲线的原理和
编程。我首先按照实验要求，完成了对已知四个控制点的Bezier曲线生成，采用了定义和
de Casteljau两种算法编程。在掌握好Bezier曲线的两种算法后，我尝试着扩展实验，利
用鼠标响应函数mouse(),选取用户左击鼠标确定的控制点，在取得了四个控制点后，打印
2、已知空间四点P0（-40.0，-40.0，0.0）、P1（-10.0，200.0，0.0）、 P2（10.0，-200.0，0.0）、P3（40.0，40.0，0.0），根据Bezier曲线的离散生成算法绘 制曲线。
3、已知空间四点P0（-40.0，-40.0，0.0）、P1（-10.0，200.0，0.0）、 P2（10.0，-200.0，0.0）、P3（40.0，40.0，0.0），根据B样条曲线的定义绘制曲线。 3．实验指导
2. 实验内容 假设窗口的宽高分别是600 ， 600 个像素单位， 定义的裁剪窗口由函数
gluOrtho2D(-50.0,50.0,-50.0,50.0)决定。 曲线控制点数据： 1、已知空间四点P0（-40.0，-40.0，0.0）、P1（-10.0，200.0，0.0）、
P2（10.0，-200据Bezier曲线的定义编程绘制曲 线。