利用SPSS拟合非线性回归模型

利用SPSS拟合非线性回归模型

——以S型曲线为例

1.原始数据

下表给出了某地区1971—2000年的人口数据（表1）。试用SPSS软件对该地区的人口变化进行曲线拟合，并对今后10年的人口发展情况进行预测。

表1 某地区人口变化数据

年份时间变量t=年份-1970人口y/人

1971133 815

1972233 981

1973334 004

1974434 165

1975534 212

1976634 327

1977734 344

1978834 458

1979934 498

19801034 476

19811134 483

19821234 488

19831334 513

19841434 497

19851534 511

19861634 520

19871734 507

19881834 509

19891934 521

19902034 513

19912134 515

19922234 517

19932334 519

19942434 519

19952534 521

19962634 521

1997 27 34 523 1998 28 34 525 1999 29 34 525 2000

30

34 527

根据上表中的数据，做出散点图，见图1。,

33700

33800

3390034000341003420034300

3440034500346001970197219741976197819801982198419861988199019921994199619982000

年份

人口

图1 某地区人口随时间变化的散点图

从图1可以看出，人口随时间的变化呈非线性过程，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，近似S 曲线。

下面，我们用SPSS 软件进行非线性回归分析拟合计算。

2．用SPSS 进行回归分析拟合计算

在SPSS 中可以直接进行非线性拟合，步骤如下（假定已经进行了数据输入，关于数据输入方法见SPSS 相关基础 教程）：

Analysis->Regression->Cubic,在弹出的对话框（见图一）中选择拟合的变量和自变量，本例分别选择y （人口），t （时间变量）为变量（Dependent ）和自变

量（Independent）。

(1) 在Models中选择拟合模型：本例选择S模型。

各种拟合模型的拟合公式如下：

Linear：Y=b0+b1*t

Quadratic: Y=b0+b1*t+b2*t^2

Compound:Y=b0*b1^t

Growth: Y=e^(b0+b1*t)

Logarithmic: Y=b0+b1*ln(t)

Cubic: Y=b0+b1*t+b2*t^2+b3*t^3

S: Y=e^(b0+b1/t)

Exponential: Y=b0*e^(b1*t)

Inverse:Y=b0+b1/t

Power: Y=b0*t^b1

Logistic: Y=1/((1/u)+b0*(b1^t)) (其中u为函数的上限)

(2) 选中Display ANOVA Table. ANOVA为Analysis-Of-Variance的缩写，选择此选项会在最终结果中显示回归平方和、剩余平方和、自由度、拟合方程的常数和系数等。

(3) 可以单击Save按钮，在弹出的对话框中选中Predicted Values和Residuals，得出利用各种方法拟合的结果和残差，并将它们作为列插入到原始数据表中，方便进行对比。

(4) 确认后运行得到了各个模型拟合的拟合效果。包括F检验、R2检验等检验效果，各个方程的常数项、变量系数、原始数据曲线和拟合曲线。拟合曲线如下：

从拟合曲线可以看出，S模型对表1的人口数据具有较好的拟合效果，同时R2为0.841 99，F检验为149.202 01，确定具有非常高的拟合度。得出的拟合方程为：

Y=e^( 10.449 842 - 0.026 344/t)

利用此拟合方程就可以对未来的人口数量进行预测。

(5) 可以将上面的拟合方程输入到Excel中进行计算，可以得出未来10年的人口，见表2。

表2 某地区2001年-2010年人口预测数据

年份t(时间变量)＝年份－1970y（人口，单位：人）

20013134 510

20023234 510

20033334 511

20043434 512 20053534 513 20063634 514 20073734 514 20083834 515 20093934 516 20104034 516