人教版八年级下册数学《期末检测试卷》(带答案)

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期

期 末 测 试 卷

一.选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.下列运算正确的是（ ） A.

532-=

B.

114

293

= C.

1

2323

=+- D.

()

2

2525-=-

2.ABC V 的三边长分别为,,a b c ，下列条件：①A B C ∠=∠-∠；②()()2

a b c b c =+-；③::3:4:5A B C ∠∠∠=；④::5:12:13a b c =其中能判断ABC V 是直角三角形的个数有（ ） A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

3. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是( ) A. 众数是80

B. 中位数是75

C. 平均数是80

D. 极差是15

4.一条直线y=kx+b ，其中k+b ＜0，kb ＞0，那么该直线经过( ) A. 第二、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第一、三象限

D. 第二、三、四象限

5.如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2的值为( )

A. 2

B. -2 ?10

C. 2

D. -2

6.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ）

A. 1

B.

43

C.

32

D. 2

7.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）

A.

3

x

2

> B. x3

> C.

3

x

2

< D. x3

<

8.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）

A. B. C. D.

9.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点F，若BE=6，AB=5，则AF的长为()

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

10.如图所示，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC5O5的面积为()

A. 1cm2

B. 2cm2

C. 5

8

cm2 D.

5

16

cm2

二.填空题(共5小题，每小题3分，共15分)

11.若

1

x

x -在实数范围内有意义，则x 的

取值范围是____________

.

12.在直角坐标系中，点P （﹣2，3）到原点的距离是 ．

13.如果P （2，m ）,A (1, 1), B (4, 0)三点在同一直线上，则m 的值为_________. 14.菱形两对角线长分别为24

和10

，则这个菱形的面积是________，菱形的高为_____．

15.如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为_____．

三.解答题(本大题共7个小题，共55分)

16.计算：(1)113187244268??

+-÷ ? ???

；

(2)2(32)

(32)(2332)-+--.

17.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

如果你是教练你会选拔谁参加比赛？为什么？

18.如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ．设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ． （1）求证：OE ＝OF ；

（2）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 矩形？并说明理由．

19.如图，直线y=kx +6分别与x 轴、y 轴交于点E ，F ，已知点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．

（1）求k 的值；

（2）若点P （x ，y ）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA 的面积S 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．

（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为

27

8

，并说明理由．

20.今年水果大丰收，A ，B 两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．

（1）设从A 基地运往甲销售点水果x 件，总运费为W 元，请用含x 的代数式表示W ，并写出x 的取值范围；

（2）若总运费不超过18300元，且A 地运往甲销售点的

水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费． 21.【阅读新知】

如图(1)，在平面直角坐标系xoy 中，A(x 1，y 1)，A(x 2，y 2)，C 为线段AB 的中点，求C 点的坐标． 解：分别过A ，C 做x 轴的平行线，过B ，C 做y 轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示， 设C(x 0，y 0)，则D(x 0，y 1)，E(x 2，y 1)，F(x 2，y 0) 由图1可知：2121212101012222

x x x x y y y y

x x y y -+-+=

+==+=， ∴线段AB 的中点C 的坐标为2121,2

2x x y y ++??

???

【应用新知】

利用你阅读获得的新知，解答下面的问题：

(1)已知d(-1，4)，B (3，-2)，则线段AB 必的中点坐标为 ．

(2)平行四边形ABCD 中，点A ，B ，C 的坐标分别为(1，-4)，(0，2)，(5，6)，利用中点坐标公式求点D 的坐标．

(3)如图(2)，B(6，4)在函数y ＝

12x+1的图象上，A (5，2)，C 在x 轴上，D 在函数y ＝1

2

x+1的图象上以A ，

B，C，D四个点为顶点，且以AB为一边构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点坐标．

22.如图，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴，y轴的正半轴分別交于点A，B，AB=22，∠OAB=45°（1）求一次函数的解析式；

（2）如果在第二象限内有一点C(a，1

4

)；试用含有a的代数式表示四边形ABCO的面积，并求出当△ABC

的面积与△ABO的面积相等时a的值；

（3）在x轴上，是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．

答案与解析

一.选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.下列运算正确的是（ ）

A.

= B.

123

=

C.

2

= D.

2=【答案】C 【解析】

根据二次根式的性质和化简，，故不正确，故不正确；根据分

母有理化，可知

==，故正确；根据二次根式的性质||a =，可知

，故不正确.

故选C.

点睛：此题主要考查了最简二次根式，关键是明确最简二次根式的特点与化简方法，最简二次根式的被开方数不含开方开的尽的数，根号中不含有分母，分母中不含有二次根号，注意遇到带分数的问题先化为假分数.

2.ABC V 的三边长分别为,,a b c ，下列条件：①A B C ∠=∠-∠；②()()2

a b c b c =+-；

③::3:4:5A B C ∠∠∠=；④::5:12:13a b c =其中能判断ABC V 是直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个

C. 3个

D. 4个

【答案】C 【解析】 【分析】

判定直角三角形的方法有两个:一是有一个角是90?的三角形是直角三角形;二是根据勾股逆定理判断，即三角形的三边满足222+=a b c ，其中边c 为斜边.

【详解】解：由三角形内角和定理可知180A B C ?∠+∠+∠=， ①中A B C ∠=∠-∠Q ，180B C B C ?∴∠-∠+∠+∠=，

2180B ?∴∠=，

90B ?∴∠=，能判断ABC V 是直角三角形，①正确，

③中318045345A ?

?∠=?

=++, 418060345B ??∠=?=++,5

18075345

C ??∠=?=++,ABC V 不是

直角三角形，③错误；

②中化简得222a b c =- 即222a c b += ，边b 是斜边，由勾股逆定理ABC V 是直角三角形，②正确； ④中经计算满足222+=a b c ，其中边c 为斜边，由勾股逆定理ABC V 是直角三角形，④正确，所以能判断ABC V 是直角三角形的个数有3个. 故答案为C

【点睛】本题考查了直角三角形的判定，主要从边和角两方面去考虑，即有一个角是直角或三边满足

222+=a b c ,灵活运用直角三角形边角的特殊性质取判定直角三角形是解题的关键.

3. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是( ) A. 众数是80 B. 中位数是75

C. 平均数是80

D. 极差是15

【答案】B 【解析】

（1）80出现的次数最多，所以众数是80，A 正确；

（2）把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B 错误； （3）平均数是80，C 正确；

（4）极差是90-75=15，D 正确．故选B

4.一条直线y=kx+b ，其中k+b ＜0，kb ＞0，那么该直线经过( ) A. 第二、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第二、三、四象限

【答案】D 【解析】 【分析】

根据k+b ＜0，kb ＞0，可得k ＜0，b ＜0，从而可知一条直线y=kx+b 的图象经过哪几个象限． 【详解】解：∵k+b ＜0，kb ＞0， ∴k ＜0，b ＜0，

∴y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限， 故选D ．

【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确k 、b 的正负不同，函数图象相应的在哪几个象限．

5.如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2的值为( )

A. 2

B. -2 ?10

C. 2

D. -2

【答案】A 【解析】 【分析】

直接利用数轴结合勾股定理得出x 的值，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：点A 所表示的数为x 为：-2， 则x 2的值为：2． 故选A ．

【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出x 的值是解题关键．

6.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ）

A. 1

B.

43

C.

32

D. 2

【答案】C 【解析】

试题解析：设AG x = ，因为ADG A DG ∠=∠' ，90A DA G '∠=∠=? ，所以A G AG x '== ，在BA G 'V 与BAD V 中，

90A BG ABD

BA G A ''∠=∠??

∠=∠=??

所以 BA G 'V ∽BAD V ，那么x BG AD BD = ，22345BD += ，则435x x

-= ，解得32

x = ，故本题

应选C.

7.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）

A .

3x 2

>

B. x 3>

C. 3x 2

<

D. x 3<

【答案】C 【解析】

【详解】解：∵函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），

∴3=2m ，解得m=

3

2． ∴点A 的坐标是（3

2

，3）．

∵当3

x 2

<时，y=2x 的图象在y=ax+4的图象的下方， ∴不等式2x ＜ax+4的解集为3

x 2

<．

故选C ．

8.如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，动点E 从B 点出发，沿B ﹣C ﹣D ﹣A 运动至A 点停止，设运动的路程为x ，△ABE 的面积为y ，则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B 【解析】

试题分析：当点E 在BC 上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积=12AB BC ?=1

432

??=6； 当点E 在DC 上运动时，三角形的面积为定值6．

当点E 在AD 上运动时三角形的面不断减小，当点E 与点A 重合时，面积为0． 故选B ．

考点： 动点问题的函数图象．

9.如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点F ，若BE=6，AB=5，则AF 的长为( )

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

【答案】C 【解析】 【分析】

先判定△ABH ≌△AEH ，得出∠AHB=∠AHE=90°，∠ABH=∠AEH=∠FBH ，BH=HE=3，再根据勾股定理可得AH 的长，进而得出AF 的长． 【详解】解：∵AF 平分∠BAD ，AD ∥BC ， ∴∠BAF=∠DAF=∠AFB ， ∴AB=BF ，

∵AE=AB ，AH=AH ， ∴△ABH ≌△AEH ，

∴∠AHB=∠AHE=90°，∠ABH=∠AEH=∠FBH ，BH=HE=3， ∴Rt △ABH 中，AH=22AB BH =4，

∴AF=2AH=8， 故选C ．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题时注意：平行四边形的对边相等．

10.如图所示，矩形ABCD 的面积为10cm 2，它的两条对角线交于点O 1，以AB 、AO 1为邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交于点O 2，同样以AB 、AO 2为邻边作平行四边形ABC 2O 2，…，依此类推，则平行四边形ABC 5O 5的面积为( )

A. 1cm 2

B. 2cm 2

C.

58

cm 2 D.

516

cm 2

【答案】D 【解析】 【分析】

根据矩形的性质对角线互相平分可知O 1是AC 与DB 的中点，根据等底同高得到S △ABO1=1

4S 矩形，又ABC 1O 1为平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到O 1O 2=BO 2，所以S △ABO2=1

8

S 矩形，…，以此

类推得到S △ABO5=1

64

S 矩形，而S △ABO5等于平行四边形ABC 5O 5的面积的一半，根据矩形的面积即可求出平行四边形ABC 5O 5的面积．

【详解】解：∵设平行四边形ABC 1O 1的面积为S 1，∴S △ABO1=1

2

S 1， 又S △ABO1=

14S 矩形，∴S 1=12S 矩形=5=052

；

设ABC 2O 2为平行四边形为S 2，∴S △ABO2=1

2

S 2， 又S △ABO2=18S 矩形，∴S 2=1

4S 矩形=52=152

； ，…，

同理：设ABC 5O 5为平行四边形为S 5，S 5=452=5

16

． 故选D ．

【点睛】此题综合考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论．考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力．

二.填空题(共5小题，每小题3分，共15分)

11.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是____________. 【答案】0x ≥且1x ≠. 【解析】

分析：根据分式有意义和二次根式有意义的条件解题.

在实数范围内有意义，所以x ≥0且x －1≠0，则x ≥0且x ≠1. 故答案为x ≥0且x ≠1.

点睛：本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于0；二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，代数式既有分式又有二次根式时，分式与二次根式都要有意义.

12.在直角坐标系中，点P （﹣2，3

）到原点的距离是 ． 【答案】．

【解析】

试题分析：在平面直角坐标系中找出P 点，过P 作PE 垂直于x 轴，连接OP ，由P 的坐标得出PE 及OE 的长，在直角三角形OPE 中，利用勾股定理求出OP 的长，即为P 到原点的距离．

如图，过P 作PE ⊥x 轴，连接OP ，由P （﹣2，3），可得PE=3，OE=2，在Rt △OPE 中，根据勾股定理得OP 2=PE 2+OE 2，代入数据即可求得OP=

，即点P 在原点的距离为

．

考点：勾股定理；点的坐标．

13.如果P （2，m ）,A (1, 1), B (4, 0)三点在同一直线上，则m 的值为_________. 【答案】23

【解析】

设直线的解析式为y =kx +b (k ≠0)， ∵A (1,1)，B (4,0)，

140k b k b +=?∴?+=? ，解之得43

13b k ?=???

?=-??

， ∴直线AB 的解析式为14

33

y x =-+ ， ∵P (2,m )在直线上，

1422333m ??

∴=-?+= ???

.

14.菱形两对角线长分别为24和10

，则这个菱形的面积是________，菱形的高为_____．

【答案】120cm 2，

120

13

cm ．

【解析】

试题分析：已知两对角线长分别为24cm和10cm，利用勾股定理可得到菱形的边长=13cm，根据菱形面积

==两条对角线的乘积的一半可得菱形面积=1

2

×24×10=120cm2．又因菱形面积=底×高，即高=菱形面积÷底

=120

13

cm．

考点：菱形的性质；勾股定理．

15.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_____．

【答案】1.2

【解析】

【分析】

根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=1

2 EF，

要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．

【详解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，

∴AB2+AC2=BC2，

即∠BAC=90°.

又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴四边形AEPF是矩形，

∴EF=AP.

∵M是EF的中点，

∴AM=1

2

EF=

1

2

AP.

因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，

∴AM的最小值是1.2.

【点睛】本题考查了勾股定理, 矩形的性质，熟练的运用勾股定理和矩形的性质是解题的关键.

三.解答题(本大题共7个小题，共55分)

16.计算：

(1)?÷ ?

(2)22)2)-.

【答案】(1)9

4

；

． 【解析】 【分析】

（1）直接化简二次根式进而合并，再利用二次根式除法运算法则计算得出答案； （2）直接利用乘法公式化简得出答案． 【详解】解：(1)原式

=1464???÷ ??

9

4

==

(2)原式

)

．

【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．

17.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

如果你是教练你会选拔谁参加比赛？为什么？ 【答案】乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛 【解析】

试题分析：比较甲、乙两人成绩的方差作出判断．

试题解析：

x 甲=

1

10

（7+8+6+8+6+5+9+10+4+7）=7；

S 甲2=

110

[（7-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（5-7）2+（9-7）2+（10-7）2+（4-7）2+（7-7）2]=3；

x 乙=

1

10（9+5+7+8+6+8+7+6+7+7）=7； S 乙2=1

10

[（9-7）2+（5-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（7-7）

2]=1.2；

∴因为甲、乙两名同学射击环数的平均数相同，乙同学射击的方差小于甲同学的方差， ∴乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛．

18.如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ．设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ． （1）求证：OE ＝OF ；

（2）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．

【答案】（1）证明见解析；（2）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形，理由见解析． 【解析】 【分析】

（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案； （2）根据平行四边形的判定先证明AECF 是平行四边形，再由90ECF ∠=?证明是矩形即可． 【详解】（1）证明：如图，∵MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ， ∴∠2＝∠5，∠4＝∠6， ∵MN ∥BC ，

∴∠1＝∠5，∠3＝∠6， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴EO ＝CO ，FO ＝CO ， ∴OE ＝OF ；

（2）解：当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形． 理由是：当O 为AC 的中点时，AO ＝CO ， ∵EO ＝FO ，

∴四边形AECF是平行四边形，

由题意可知CE平分∠ACB，CF平分∠ACB，

25,46,

1

2

45618090

2

∴∠=∠∠=∠

∴∠+∠=∠+∠=??=?

即90

ECF

∠=?

∴平行四边形AECF是矩形．

【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定等知识，根据已知得出∠ECF＝90°是解题关键.

19.如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．

（1）求k的值；

（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为

27

8

，并说明理由．

【答案】（1）k=

3

4

；（2）△OPA的面积S=

9

4

x+18 （﹣8＜x＜0）；（3）点P坐标为（

13

2

-，

9

8

）或（

19

2

-，

9

8

-）时，三角形OPA的面积为

27

8

．

【解析】

【分析】

（1）将点E坐标（﹣8，0）代入直线y=kx+6就可以求出k值，从而求出直线的解析式；

（2）由点A的坐标为（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面积时，可看作以OA为底边，高是P点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式就可以表示出△OPA．从而求出其关系式；根据P点的移动范围就

可以求出x的取值范围．

（3）分点P在x轴上方与下方两种情况分别求解即可得.

【详解】（1）∵直线y=kx+6过点E（﹣8，0），∴0=﹣8k+6，k=34；（2）∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA=6，∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，∴△OPA的面积S=12×6×（34x+6）=94x+18 （﹣8＜x＜0）；（3）设点P的坐标为（m，n），则有S△AOP=1·2OA n，即62728n=，解得：n=±98，当n=9

8时，

9

8

=

3

4

x+6，解得x=

13

2

-，

此时点P在x轴上方，其坐标为（

13

2

-，

9

8

）；

当n=-9

8

时，-

9

8

=

3

4

x+6，解得x=

19

2

-，

此时点P在x轴下方，其坐标为（

19

2

-，

9

8

-），

综上，点P坐标为：（

13

2

-，

9

8

）或（

19

2

-，

9

8

-）.

【点睛】本题考查了待定系数法、三角形的面积、点坐标的求法，熟练掌握待定系数法、正确找出各量间的关系列出函数解析式，分情况进行讨论是解题的关键.

20.今年水果大丰收，A，B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．

（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范

围；

（2）若总运费不超过18300元，且A 地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．

【答案】（1）W=35x+11200，x 的取值范围是80≤x≤380；（2）从A 基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果180件，从B 基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果120件． 【解析】

试题分析：（1）用x 表示出从A 基地运往乙销售点的水果件数，从B 基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费=单价×数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x 的取值范围；（2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可． 试题解析：

（1）依题意，列表得

∴W=40x+20×(380-x)+15×(400-x)+30×(x-80)=35x+11200

又800

{40003800

x x x -≥-≥

-≥解得80≤x≤380

（2） 依题意得351220018300{200x x +≤≥解得4

2002027

x ≤≤，∴x=200,201,202

因w=35x+10,k=35，w 随x 的增大而增大，所以x=200时，运费w 最低，最低运费为81200元． 此时运输方案如下：

甲 200 200 乙 180

120

考点：1、一次函数的应用；2、一元一次不等式组的应用.

21.【

阅读新知】

如图(1)，在平面直角坐标系xoy 中，A(x 1，y 1)，A(x 2，y 2)，C 为线段AB 的中点，求C 点的坐标． 解：分别过A ，C 做x 轴的平行线，过B ，C 做y 轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示， 设C(x 0，y 0)，则D(x 0，y 1)，E(x 2，y 1)，F(x 2，y 0) 由图1可知：2121212101012222

x x x x y y y y

x x y y -+-+=

+==+=， ∴线段AB 的中点C 的坐标为2121,2

2x x y y ++??

???

【应用新知】

利用你阅读获得的新知，解答下面的问题： (1)已知d(-1，4)，B (3，-2)，则线段AB 必的中点坐标为 ．

(2)平行四边形ABCD 中，点A ，B ，C 的坐标分别为(1，-4)，(0，2)，(5，6)，利用中点坐标公式求点D 的

坐标．

(3)如图(2)，B(6，4)在函数y ＝

12x+1的图象上，A (5，2)，C 在x 轴上，D 在函数y ＝1

2

x+1的图象上以A ，B ，C ，D 四个点为顶点，且以AB 为一边构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D 点坐标．

【答案】(1)(1，1)；(2)点D 的坐标为(6，0)；(3)符合条件的D 点坐标为D(2，2)或 D(-6，-2)． 【解析】 【分析】

（1）直接套用中点坐标公式，即可得出中点坐标； （2）根据AC 、BD 的中点重合，可得出,2222

A C A C

B D B D

x x y y x x y y ++++==，代入数据可得出点D 的坐标；

（3）分类讨论，①当AB 为该平行四边形一边时，此时CD ∥AB ，分别求出以AD 、BC 为对角线时，以AC 、BD 为对角线的情况可得出点D 坐标． 【详解】解：(1)AB 中点坐标为1342,2

2-+-?? ???，即AB 的中点坐标是：(1，1)； 故答案是：(1，1)；

(2)根据平行四边形的

性质：对角线互相平分，可知AC 、BD 的中点重合，

由中点坐标公式可得：,2222

A C A C

B D B D

x x y y x x y y ++++==， 代入数据，得：021546,2222

D D

x y +++-+==， 解得：x D =6，y D =0，

所以点D 的坐标为(6，0)．

(3)①当AB 为该平行四边形一边时，则CD ∥AB ，对角线为AD 、BC 或AC 、BD ； 故可得：

,2222B C B C A D A D x x y y x x y y ++++==或,2222

A C A C

B D B D x x y y x x y y ++++==， 故可得y

C -y

D =y A -y B =2或y D -y C =y A -y B =-2 ∵y C =0， ∴y D =2或-2， 代入到y=

1

2

x+1中，可得D(2，2)或 D (-6，-2)． 综上，符合条件的D 点坐标为D(2，2)或 D(-6，-2)．

【点睛】本题考查一次函数的综合题，涉及了中点坐标公式、平行四边形的性质，难点在第三问，注意分类讨论，不要漏解，难度较大．

22.如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与x 轴，y 轴的正半轴分別交于点A ，B ，

，∠OAB=45° （1）求一次函数的解析式； （2）如果在第二象限内有一点C(a ，

1

4

)；试用含有a 的代数式表示四边形ABCO 的面积，并求出当△ABC