重庆 九年级(上)第一次月考数学试卷
A. x≥−2
B. x≥−2 且 x≠1 C. x≠1
D. x≥−2 或 x≠1
6. 若 y=（m-1）xm2+m 是关于 x 的二次函数，则 m 的值为（ ）
A. −2
B. −2 或 1
C. 1
D. 不存在
7. 若△ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的面积之比为 4：25，则△ABC 与△DEF 周长之
13. 8-4cos45°+（-12）-2-|π-3|0=______．
14. 如图，矩形 ABCD 的边 AB 长为 4，对角线 BD 的长是边 AB 长的两倍，在矩形 ABCD
中以点 B 为圆心，以 AB 为半径画弧，交对角线 BD 于点 E，则图中阴影部分的面
积是______（结果保留 π）
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15. 第一次体育月考，年级主任尹老师对初三年级前 6 个班级的满分人数进行了统计， 为了鼓励先进缩短差距，尹老师还让数学老师绘制了如图所示的折线统计图，则这 6 个班级体育满分人数的中位数为______．
16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AM 是 BC 边上的中线， sin∠CAM=35，则 tan∠B 的值为______．
九年级（上）第一次月考数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）
1. 4 的倒数是（ ）
A. −4
B. 4
C. −14
D. 14
2. 下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）
A. 矩形
B. 等边三角形 C. 正五边形
D. 正七边形
3. 计算（x2y）2 的结果是（ ）
18. 2018 年 9 月 28 日，重庆八中 80 周年校庆在渝北校区隆重举行，学校总务处购买 了红，黄，蓝三种花卉装扮出甲，乙，丙，丁四种造型，其中一个甲造型需要 15 盆红花，10 盆黄花，10 盆蓝花；一个乙造型需要 5 盆红花，7 盆黄花，6 盆蓝花； 一个丙造型需要 7 盆红花，8 盆黄花，9 盆蓝花；一个丁造型需要 6 盆红花，4 盆 黄花，4 盆蓝花，若一个甲造型售价 1800 元，利润率为 20%，一个乙和一个丙造
四、解答题（本大题共 5 小题，共 50.0 分） 22. 如图，MN∥PQ，点 A 在 MN 上，点 B 在 PQ 上，连接 AB，过点 A 作 AC⊥AB 交 PQ
于点 C．过点 B 作 BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，若∠NAC=32°，求∠ADB 的度 数．
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23. 在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度，如图，某一 时刻，旗杆 AB 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上 的影长 BC 为 6 米，落在斜坡上的影长 CD 为 4 米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗 杆的夹角为 37°，斜坡 CE 的坡角为 30°，旗杆的高度约为多少米？（结果精确到 0.1，参考数据： sin37°=060，cos37°≈0.80，tan37°=075，3≈1.73）
17. 春天的某个周末，阳光明媚，适合户外运动．下午，住在同一小区的小懿、小静两 人不约而同的都准备从小区出发，沿相同的路线步行去同一个公园赏花!小懿出发 5 分钟后小静才出发，同时小懿发现当天的光线很适合摄影，所以决定按原速回家拿 相机，小懿拿了相机后，担心错过最佳拍照时间，所以速度提高了 20%，结果还是 比小静晚 2 分钟到公园．小懿取相机的时间忽略不计，在整个过程中，小静保持匀 速运动，小懿提速前后也分别保持匀速运动．如图所示是小懿、小静之间的距离 y （米）与小懿离开小区的时间 x（分钟）之间的函数图象，则小区到公园的距离为 ______米．
比为（ ）
A. 4：25
B. 2：5
C. 5：2
D. 25：4
8. 佔计 32+7 的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）
A. 5 和 6
B. 6 和 7
C. 7 和 8
D. 8 和 9
9. 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，
适合填补图中空白处的是（ ）
A.
B.
C.
D.
A. 3 B. 2 C. 3 D. 4
12. 使得关于 x 的分式方程 61−x-2=ax+2x−1 有正整数解，且关于 x 的不等式组
3x−12a≥x+43x−42＜x+12 至少有 4 个整数解，那么符合条件的所有整数 a 的和
为（ ）
A. −20
B. −17
C. −9
D. −5
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
A. x4y2
B. x4y
C. x2y2
D. x2y
4. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A. 调查某品牌灯泡的使用寿命
B. 调八中九年级一班学生的睡眠时间
D. 调查某批次烟花爆竹的燃放效果
5. 函数 y=x+2x−1 中自变量 x 的取值范围是（ ）
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10. 如图，是一次函数 y=kx+b 的图象，则二次函数 y=2kx2-bx+1 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
11. △OAB 在第一象限中，OA=AB，OA⊥AB，O 是坐标原 点，且函数 y=1x 正好过 A，B 两点，BE⊥x 轴于 E
点，则 OE2-BE2 的值为（ ）
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型一共成本和为 1830 元，且一盆红花的利润率为 25%，问一个丁造型的利润率为 ______． 三、计算题（本大题共 3 小题，共 28.0 分） 19. 解方程： （1）3x2-5x-2=0 （2）xx−3-12x=1
20. （1）（2m-n）2-（m+n）（4m-n） （2）（3x+1-x+1）÷x2+4x+4x+1
21. 小飞文具店今年 7 月份购进一批笔记本，共 2290 本，每本进价为 10 元，该文具店 决定从 8 月份开始进行销售，若每本售价为 11 元，则可全部售完；且每本售价每 增长 1 元，销量就减少 30 本． （1）若该种笔记本在 8 月份的销售量不低于 2200 本，则 8 月份售价应不高于多少 元？ （2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了 10%，文具店为了增加笔 记本的销量进行了销售调整，售价比 8 月份在（1）的条件下的最高售价减少了 17m%， 结果 9 月份的销量比 8 月份在（1）的条件下的最低销量增加了 m%，9 月份的销售 利润达到 6600 元，求 m 的值．
【解析版】重庆市巴蜀中学九年级上第一次月考数学试卷
重庆市巴蜀中学九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题4分，共48分）1．（4分）已知点A（2，a）在反比例函数y=的图象上，则a的值是（）A．2B．﹣2 C．﹣4 D．2．（4分）已知a是锐角，若sina=，则锐角a是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．4．（4分）若△ABC的三个内角满足|tanA﹣1|+（cos B﹣）2=0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形5．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，若∠CAB=25°，则∠ADC 的度数为（）A．65°B．55°C．60°D．75°6．（4分）若锐角A满足tana=，则sina的值是（）A．B．C．D．7．（4分）已知直线AB与反比例函数y=﹣和y=交于A、B两点与y轴交于C，若AC=BC，则S△AOB=（）A．6B．7C．4D．38．（4分）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．9．（4分）一次函数y=kx+b，现分别从装有1，﹣2两张数字卡片的甲口袋和装有﹣1，2，3三张数字卡片的乙口袋中随机抽一张，甲口袋的卡片上的数字作k，乙口袋的卡片上的数字作b，则该一次函数的图象经过一、二、四象限的概率是（）A．B．C．D．10．（4分）如图所示，李鑫老师利用国庆假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB=6cm，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面平齐（即PA=PC），水平线l与OC夹角a=8°（点A在OC上），则铅锤P处的水深h为（）（参考数据：sin8°≈，cos8°≈，tan8°≈）A．150cm B．144cm C．111cm D．105cm11．（4分）如图△ABC是一个直三棱柱的俯视图，若该直三棱柱的高10cm，∠A=30°，∠C=45°，BC=2cm，则该直三棱柱的三种视图的面积之和为（）A．（42+22）cm2B．（22+42）cm2C．（44+24）cm2D．（60+20+20）cm212．（4分）如图，直线y1=x与双曲线y2=（x＞0）交于点A，将直线y1=x向下平移4个单位后称该直线为y3，若y3与双曲线交于B，与x轴交于C，与y轴交于D，AO=2BC，连接AB，则以下结论错误的有（）①点C坐标为（3，0）；②k=；③S四边形OCBA=；④当2＜x＜4时，有y1＞y2＞y3；⑤S四边形ABDO=2S△COD．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共32分）13．（4分）计算tan60°﹣sin60°+cos245°=．14．（4分）如图，过O的直线交反比例函数y=于A、B两点，分别过A、B两点作y 轴，x轴的平行线交于C，则S△ABC=．15．（4分）如图所示的几何体的三视图，这三种视图中画图不符合规定的是．16．（4分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．17．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C、D是半圆的三等分点，连接AD、AC，则弦AC=．18．（4分）已知点A、B、C在⊙O上，若AB=AC，BC=24，⊙O半径为13，则△ABC 的BC边上的高为．19．（4分）如图，小明同学站在离墙（BC）5米的A处，发现小强同学在离墙（BC）20米远且与墙平行的一条公路l上骑车，已知墙BC长为24米，小强骑车速度10米/秒，则小明看不见小强的时间为秒．20．（4分）如图，矩形OABC，tan∠AOB=，OB=10，将矩形OABC沿对角线OB翻折，点A落在A′，若反比例函数y=的图象经过A′，则反比例函数的解析式为．三、解答题21．（18分）计算：（1）3tan30°﹣tan45°+2cos30°+4sin60°（2）|sin45°﹣1|﹣+cos45°﹣tan60°（3）已知△ABC中，∠ABC=135°，tanA=，BC=2，求△ABC的周长．22．（10分）在4张完全相同的卡片的上面分别写上数字3，2，4，4，再将它们的背面朝上洗均匀（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“4”的概率．（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回洗均匀，再随机抽出一张卡片，用树状图或列表法求两次都没有数字“4”的概率．（3）如果再增加若干张写有数字“4”的同样卡片放入前面的卡片中洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是4的概率为，求增加了多少张卡片？23．（10分）如图，在某海域内有三个港口A、D、C．港口C在港口A北偏东60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每5分钟4吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．同时在B处测得港口C 在B处的南偏东75°方向上．若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结果保留根号）？并指出此时船的航行方向．24．（10分）江北区为了了解该区常驻市民对跑步、篮球、足球、羽毛球、舞蹈等体育项目的喜爱情况，在该区范围内随机抽取了若干名常驻市民，对他们喜爱以上的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）（1）在这次问卷调查中，一共抽查名常驻市民，篮球项目所占圆心角的度数是；估计该区1200万常驻市民中有人喜爱足球运动、有人喜欢跑步；（2）补全频数分布直方图；（3）若这次问卷调查中喜欢跑步的人员中有1名男士，喜欢舞蹈的人员中有2名女士，现从喜欢跑步和喜欢舞蹈的人员中随机选取两名作区代表参加重庆市的竞技比赛，用列表法或树状图求所选的两名恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士的概率．25．（10分）如图，直线l1：y1=kx+b与反比例函数y2=相交于A（﹣1，4）和B（﹣4，a），直线l2：y3=﹣x+c与反比例函数y2=相交于B、C两点，交y轴于点D，连接OB、OC、OA．（1）求反比例函数的解析式和c的值．（2）求△BOC的面积（3）直接写出当kx+b≥时x的取值范围．（4）若过原点O的直线交反比列函数于P、Q两点（P在第二象限、Q在第四象限）当以P、A、C、Q为顶点的四边形的面积为30时，求点Q的坐标．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，E是BC上一点，∠AED=90°，AB=6，SIN∠AEB=，矩形ABCD的点B与O重合，BC在x轴上，现有一张硬纸片△MGN，∠MGN=90°，点M在x轴上，点G在ED上，NG=3，N与E重合．现将△MGN以每秒1个单位的速度沿EB方向在x轴上匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD方向向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接QP，当点P到达终点D时，△MGN和点P同时停止运动，设运动时间x秒．（1）若反比例函数的图象经过点D，求该反比例函数的解析式．（2）在整个运动过程中，设△MGN与△ABE重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（3）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ为等腰三角形，若存在，求出x的值，若不存在，说明理由．重庆市巴蜀中学九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共48分）1．（4分）已知点A（2，a）在反比例函数y=的图象上，则a的值是（）A．2B．﹣2 C．﹣4 D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：直接将点（2，a）代入y=即可求出a的值．解答：解：由题意知，a=﹣，解得：a=﹣2．故选B．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．2．（4分）已知a是锐角，若sina=，则锐角a是（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值求解．解答：解：∵sina=，∴∠α=60°．故选C．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．3．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：俯视图为不规则四边形，只有C符合．故选C．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，可运用排除法来解答．4．（4分）若△ABC的三个内角满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质，求出∠A和∠B的度数，然后可判定△ABC的形状．解答：解：由题意得，tanA﹣1=0，cosB﹣=0，则tanA=1，cosB=，∠A=45°，∠B=45°，则∠C=180°﹣45°﹣45°=90°，故△ABC为等腰直角三角形．故选C．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．5．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，若∠CAB=25°，则∠ADC 的度数为（）A．65°B．55°C．60°D．75°考点：圆心角、弧、弦的关系．分析：由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠CAB=25°，得出∠B的度数，根据同弧所对的圆周角相等继而求得∠ADC的度数．解答：解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=25°，∴∠ABC=90°﹣∠CAB=65°，∴∠ADC=∠ABC=65°．故选A．点评：本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．（4分）若锐角A满足tana=，则sina的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：根据题意，由tana=，易得sina==．解答：解：∵tana=，∴sina==，故答案为：．点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系，解题的关键是结合三角函数的定义．7．（4分）已知直线AB与反比例函数y=﹣和y=交于A、B两点与y轴交于C，若AC=BC，则S△AOB=（）A．6B．7C．4D．3考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，如图，先证明△ACD≌△BCE得到S△ACD=S△BCE，再利用面积代换得到S△AOB=S△AOD+S△BOE，然后根据反比例函数比例系数k的几何意义进行计算．解答：解：作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，如图，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴S△ACD=S△BCE，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=S△AOD+S△ACD+S△BOC=S△AOD+S△BCE+S△BOC=S△AOD+S△BOE=•|﹣2|+•|4|=3．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：一次函数与反比例函数的交点坐标满足两个函数解析式．也考查了反比例函数比例系数k的几何意义．8．（4分）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；轴对称图形．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：分别用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：=．故选D．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．（4分）一次函数y=kx+b，现分别从装有1，﹣2两张数字卡片的甲口袋和装有﹣1，2，3三张数字卡片的乙口袋中随机抽一张，甲口袋的卡片上的数字作k，乙口袋的卡片上的数字作b，则该一次函数的图象经过一、二、四象限的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．分析：先根据题意列出树状图，再找出所有情况，看k＜0，b＞0的情况占总情况的多少即可求出答案．解答：解：画树状图共有6种情况，因为一次函数y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，又因为k＜0，b＞0的情况有k=﹣1，b=2或k=﹣1，b=3两种情况，所以一次函数y=kx+b经过第一、二、四象限的概率为=；故选：D．点评：此题考查了列表法与树状图，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验；10．（4分）如图所示，李鑫老师利用国庆假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB=6cm，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面平齐（即PA=PC），水平线l与OC夹角a=8°（点A在OC上），则铅锤P处的水深h为（）（参考数据：sin8°≈，cos8°≈，tan8°≈）A．150cm B．144cm C．111cm D．105cm考点：解直角三角形的应用．分析：在Rt△ABC中，已知∠ACB=α=8°，AB=6，根据三角函数就可以求出BC的长；在直角△ABC中，根据已知条件，利用勾股定理就可以求出水深h．解答：解：∵l∥BC，∴∠ACB=α=8°，在Rt△ABC中，∵tanα=，∴BC===42（cm），根据题意，得h2+422=（h+6）2，∴h=144（cm）．故选：B．点评：本题考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用．11．（4分）如图△ABC是一个直三棱柱的俯视图，若该直三棱柱的高10cm，∠A=30°，∠C=45°，BC=2cm，则该直三棱柱的三种视图的面积之和为（）A．（42+22）cm2B．（22+42）cm2C．（44+24）cm2D．（60+20+20）cm2考点：解直角三角形；简单几何体的三视图．分析：该直三棱柱的主视图与左视图都是矩形，俯视图是三角形，根据矩形与三角形的面积公式分别计算，再相加即可．解答：解：过B作BD⊥AC于D．在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠C=45°，BC=2cm，∴BD=CD=BC=2cm，在Rt△BAD中，∵∠BDA=90°，∠A=30°，∴AB=2BD=4cm，AD=BD=2cm，∴AC=AD+CD=（2+2）cm．主视图的面积是：10（2+2）=20+20（cm2），左视图的面积是：10×2=20（cm2），俯视图的面积是：×（2+2）×2=2+2（cm2），∴该直三棱柱的三种视图的面积之和为：20+20+20+2+2=42+22（cm2）．故选A．点评：本题考查了解直角三角形，简单几何体的三视图，得出该直三棱柱的三种视图的形状是解题的关键．12．（4分）如图，直线y1=x与双曲线y2=（x＞0）交于点A，将直线y1=x向下平移4个单位后称该直线为y3，若y3与双曲线交于B，与x轴交于C，与y轴交于D，AO=2BC，连接AB，则以下结论错误的有（）①点C坐标为（3，0）；②k=；③S四边形OCBA=；④当2＜x＜4时，有y1＞y2＞y3；⑤S四边形ABDO=2S△COD．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：根据一次函数图象的平移规律，由y1=x向下平移4个单位得到直线BC的解析式为y3=x﹣4，然后把y=0代入确定C点坐标，即可判断①；作AE⊥x轴于E点，BF⊥x 轴于F点，易证得Rt△OAE∽△RtCBF，则===2，若设A点坐标为（a，a），则CF=a，BF=a，得到B点坐标（3+a，a），然后根据反比例函数上点的坐标特征得a•a=（3+a）•a，解得a=2，于是可确定点A点坐标为（2，），再将A点坐标代入y2=，求出k的值，即可判断②；根据S四边形OCBA=S△OAE+S梯形AEFB﹣S△BCF，求出S，即可判断③；根据图象得出当2＜x＜4时，直线y1在双曲线y2的上方，双曲四边形OCBA线y2又在直线y3的上方，即可判断④；先根据三角形面积公式求出S△COD=×3×4=6，再由S四边形ABDO=S四边形OCBA+S△OCD，得出S四边形ABDO=12，即可判断⑤．解答：解：①∵将直线y1=x向下平移4个单位后称该直线为y3，y3与双曲线交于B，与x轴交于C，∴直线BC的解析式为y3=x﹣4，把y=0代入得x﹣4=0，解得x=3，∴C点坐标为（3，0），故本结论正确；②作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，如图，∵OA∥BC，∴∠AOC=∠BCF，∴Rt△OAE∽Rt△CBF，∴===2，设A点坐标为（a，a），则OE=a，AE=a，∴CF=a，BF=a，∴OF=OC+CF=3+a，∴B点坐标为（3+a，a），∵点A与点B都在y2=（x＞0）的图象上，∴a•a=（3+a）•a，解得a=2，∴点A的坐标为（2，），把A（2，）代入y=，得k=2×=，故本结论正确；③∵A（2，），B（4，），CF=a=1，∴S四边形OCBA=S△OAE+S梯形AEFB﹣S△BCF=×2×+×（+）×2﹣×1×=+4﹣=6，故本结论错误；④由图象可知，当2＜x＜4时，有y1＞y2＞y3，故本结论正确；⑤∵S△COD=×3×4=6，S四边形ABDO=S四边形OCBA+S△OCD=6+6=12，∴S四边形ABDO=2S△COD，故本结论正确．故选A．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了相似三角形的判定与性质，图形的面积以及一次函数图象的平移问题．二、填空题（每小题4分，共32分）13．（4分）计算tan60°﹣sin60°+cos245°=．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入求解．解答：解：原式=﹣+=．故答案为：．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．14．（4分）如图，过O的直线交反比例函数y=于A、B两点，分别过A、B两点作y 轴，x轴的平行线交于C，则S△ABC=8．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设点A（x，y），则xy=﹣4，根据交点关于原点对称可得出B（﹣x，﹣y），再根据三角形面积的公式进行计算即可．解答：解：设点A（x，y），则B（﹣x，﹣y），所以xy=﹣4，S△ABC=•（﹣x﹣x）（y+y）=﹣2xy=8，故答案为8．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题关键是确定点A、B坐标，三角形面积的计算．15．（4分）如图所示的几何体的三视图，这三种视图中画图不符合规定的是左视图和俯视图．考点：简单组合体的三视图．分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．解答：解：根据几何体的摆放位置可知，主视图正确；左视图的高度不对；俯视图缺少两条看不到的虚线．故不符合规定的是左视图和俯视图．故答案为：左视图和俯视图．点评：本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．16．（4分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．考点：几何概率．分析：计算出黑色区域的面积与整个图形面积的比，利用几何概率的计算方法解答即可．解答：解：∵由有图可看出圆面图案总面积S总=6S1+6S2，∴黑色区域的面积S黑=2S1+2S2=S总，∴飞镖落在黑色区域的概率为；故答案为：．点评：此题考查了几何概率，一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=．17．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C、D是半圆的三等分点，连接AD、AC，则弦AC=2cm．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形．分析：连接OC、OD、BC，利用圆周角、弧、弦间的关系求得∠COB=60°，则由圆周角定理得到∠CAB=30°，∠ACB=90°．易求BC的长度，利用勾股定理来求AC的长度．解答：解：如图，连接OC、OD、BC．∵C、D是半圆的三等分点，∴∠COB=60°，∴∠CAB=30°．又AB是直径，∴∠ACB=90°．又AB=4cm，∴BC=AB=2cm．∴由勾股定理得到：AC==2cm．故答案是：2cm．点评：本题考查了圆周角定理、含30度的直角三角形．根据已知条件“C、D是半圆的三等分点”求得∠COB=60°是解题的关键．18．（4分）已知点A、B、C在⊙O上，若AB=AC，BC=24，⊙O半径为13，则△ABC 的BC边上的高为8或18．考点：垂径定理；勾股定理．专题：分类讨论．分析：分点A在优弧和劣弧上两种情况，当A在优弧上时，过A作AD⊥BC于点D，则可知O在AD上，连接BD，在Rt△BOD中可求得OD=5，可知AD=5+13，当点A在劣弧上时可知AD=OA﹣AD=8．解答：解：如图1，当点A在优弧上时，过A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC，∴BD=CD=12，且圆心O在AD上，连接OB，则OB=OA=13，在Rt△BOD中，由勾股定理可求得OD=5，∴AD=AO+OD=13+5=18；如图2，当点A在劣弧上时，过A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC，∴BD=CD=12，且圆心O在AD上，连接OB，则OB=OA=13，在Rt△BOD中，由勾股定理可求得OD=5，∴AD=AO﹣OD=13﹣5=8；综上可知△ABC的BC边上的高为8或18，故答案为：8或18．点评：本题主要考查垂径定理和等腰三角形的性质、勾股定理等知识的应用，分点A在优弧和劣弧上两种情况求解是解题的关键．注意勾股定理的应用．19．（4分）如图，小明同学站在离墙（BC）5米的A处，发现小强同学在离墙（BC）20米远且与墙平行的一条公路l上骑车，已知墙BC长为24米，小强骑车速度10米/秒，则小明看不见小强的时间为2.5秒．考点：视点、视角和盲区；相似三角形的应用．分析：如图，根据相似的判定可得出△ABC∽△ADE，从而得出DE的长，再根据小强骑车速度10米/秒，即可得出答案．解答：解：如图，∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴BC：DE=5：25，∵BC=5米，∴DE=25米，∵小强骑车速度10米/秒，∴25÷10=2.5（秒），故答案为2.5米．点评：本题考查了视点、视角和盲区，以及相似三角形的应用，根据相似得出DE的长是解题的关键．20．（4分）如图，矩形OABC，tan∠AOB=，OB=10，将矩形OABC沿对角线OB翻折，点A落在A′，若反比例函数y=的图象经过A′，则反比例函数的解析式为y=﹣．考点：反比例函数综合题．分析：根据正切值，可得OA、AB的关系，根据勾股定理，可得OA的长，根据翻折的性质，可得OA′与OA的关系，根据倍角三角函数的关系，可得∠AOA′的正切，再根据补角正切间的关系，可得∠A′OE的正切，根据勾股定理，可得A′点的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式．解答：解：如图：作A′E⊥x轴与E点．，由tan∠AOB==，得AB=4x，OA=3x．由勾股定理，得OA2+AB2=OB2，即（3x）2+（4x）2=102，解得x=2，3x=6．由翻折的性质，得OA′=OA=6，∠AOA′=2∠AOB．tan∠AOA′=tan2∠AOB===﹣．tan∠A′OE=tan（π﹣∠AOA′）=﹣tan∠AOA′=．由正切函数值，可设OE=7x，A′E=24x．由勾股定理，得A′E2+OE2=A′O2，即（7x）2+（24x）2=62．解得x=，OE=﹣，A′E=，即A′点的坐标是（﹣，）．反比例函数y=的图象经过A′，得k=xy=﹣×=﹣．反比例函数的解析式为y=﹣，故答案为：y=﹣．点评：本题考查了反比例函数综合题，利用了翻折的性质，三角函数的倍角关系，勾股定理．三、解答题21．（18分）计算：（1）3tan30°﹣tan45°+2cos30°+4sin60°（2）|sin45°﹣1|﹣+cos45°﹣tan60°（3）已知△ABC中，∠ABC=135°，tanA=，BC=2，求△ABC的周长．考点：解直角三角形；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（3）过CD垂直于AB，交AB延长线于点D，由题意得到三角形BCD为等腰直角三角形，根据BC的长求出CD=BD=2，在直角三角形ACD中，由tanA的值，根据CD求出AD的长，进而确定出AB的长，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出三角形ABC周长．解答：解：（1）原式=﹣1++2=4﹣1；（2）原式=1﹣﹣1++﹣=﹣；（3）作CD⊥AB，交AB延长线于点D，∵∠ABC=135°，BC=2，∴∠CBD=45°，在Rt△BCD中，BD=CD=BC=2，在Rt△ADC中，tanA==，∴AD=4，AB=2，根据勾股定理得：AC==2，则△ABC周长为2+2+2．点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，锐角三角函数定义，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．22．（10分）在4张完全相同的卡片的上面分别写上数字3，2，4，4，再将它们的背面朝上洗均匀（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“4”的概率．（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回洗均匀，再随机抽出一张卡片，用树状图或列表法求两次都没有数字“4”的概率．（3）如果再增加若干张写有数字“4”的同样卡片放入前面的卡片中洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是4的概率为，求增加了多少张卡片？考点：列表法与树状图法；概率公式．专题：计算题．分析：（1）根据概率公式求解；（2）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次都没有数字“4”所占的结果数，然后根据概率公式求解；（3）设增加了x张卡片，根据概率公式得到=，然后解方程即可．解答： .解：（1）抽到数字“4”的概率==；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次都没有数字“4”占4种结果数，所有两次都没有数字“4”的概率==；（3）设增加了x张卡片，根据题意得=，解得x=4，即增加了4张卡片．点评：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了概率公式．23．（10分）如图，在某海域内有三个港口A、D、C．港口C在港口A北偏东60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每5分钟4吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．同时在B处测得港口C 在B处的南偏东75°方向上．若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结果保留根号）？并指出此时船的航行方向．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题；压轴题．分析：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过构造出与实际问题有关的直角三角形，利用题中已知角和边，借助于三角函数来求解．解答：解：连接AC、AD、BC、BD，延长AT，过B作BT⊥AT于T，AC与BT交于点E．过B作BP⊥AC于点P．由已知得∠BAD=90°，∠BAC=30°，AB=3×25=75（海里），在△BEP和△AET中，∠BPE=∠A TE=90°，∠AET=∠BEP，∴∠EBP=∠EAT=30度．∵∠BA T=60°，∴∠BAP=30°，从而BP=×75=37.5（海里）．∵港口C在B处的南偏东75°方向上，∴∠CBP=45度．在等腰Rt△CBP中，BC=BP=（海里），∴BC＜AB．∵△BAD是Rt△，∴BD＞AB．综上，可得港口C离B点位置最近．∴此船应转向南偏东75°方向上直接驶向港口C．设由B驶向港口C船的速度为每小时x海里，则据题意应有（60÷5×4﹣8）≤75，解不等式，得：x≥20（海里）．答：此船应转向沿南偏东75°的方向向港口C航行，且航行速度至少不低于每小时20海里，才能保证船在抵达港口前不会沉没．点评：根据题意准确画出示意图是解这类题的前提和保障．可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，使问题得以解决．24．（10分）江北区为了了解该区常驻市民对跑步、篮球、足球、羽毛球、舞蹈等体育项目的喜爱情况，在该区范围内随机抽取了若干名常驻市民，对他们喜爱以上的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）（1）在这次问卷调查中，一共抽查50名常驻市民，篮球项目所占圆心角的度数是144°；估计该区1200万常驻市民中有480万人喜爱足球运动、有48万人喜欢跑步；（2）补全频数分布直方图；（3）若这次问卷调查中喜欢跑步的人员中有1名男士，喜欢舞蹈的人员中有2名女士，现从喜欢跑步和喜欢舞蹈的人员中随机选取两名作区代表参加重庆市的竞技比赛，用列表法或树状图求所选的两名恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士的概率．。
重庆市开州区云枫教育集团2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(含部分答案)
开州区云枫初中教育集团2023-2024学年度（上）第一次阶段性测试九年级数学试卷（注：全卷共四个大题，满分150分；用120分钟完成。
）注意事项：试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．的倒数是（）A ．2023B ．C ．D．2．下列图形不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算中，正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．用配方法解方程，下列变形正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．一元二次方程的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根为0D ．没有实数根6）A ．和之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．7和8之间7．如图，在菱形中，，对角线交于点O ，E 为的中点，连接，则的度数为（ ）2023-2023-12023-1202322a a -=1x x x x ÷⋅=()326327x x -=-222()m n m n -=-2230x x +-=2(1)4x +=2(1)2x +=2(1)3x +=2(1)3x +=-2260x x --=⨯-2-3-ABCD 66ABC ∠=︒,AC BD CD OE AOE∠A ．B ．C ．D ．8．由二次函数可得下列选项中正确的是（）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线C ．其顶点坐标为D ．当时，随的增大而增大9．在同一直角坐标系内，函数和的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．对于实数，定义新运算，则下列结论正确的有（ ）①当时，；②；③若是关于的一元二次方程的两个根，则或；④若是关于的一元二次方程的两个根，，则的值为或A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）将答案直接填写在答题卡中对应的横线上．11．计算：______．12．若是一元二次方程的一个根，则______．13．如图，在中，分别是边上的中点，．则四边形的周长为______．114︒120︒123︒147︒22(1)4y x =+-1x =()4,1-1x >y x 2y ax =-()10y ax a =+≠,a b ()222()a b ab a b a b ab a b a b ⎧+-≥*=⎨--<⎩1x =-()2721x -**=-⎡⎤⎣⎦()()22272,121451,(1)m m m m m m m m ⎧-+-≤*-=⎨-+>⎩12x x 、x 2560x x --=1216x x *=17-12x x 、x 210x mx m +--=124x x *=m 3-6-02(3)π-+-=3x =2120ax ax --=a =ABC △,,D E F ,,AC BC AB 4,6AB BC ==BEDF14．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为______．15．若点是抛物线上的三点，则的大小关系为______；（用“>”连接）16．如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，得到，若的长为______厘米．17．如果关于的不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的取值之和______；18．如果一个自然数右边的数字总比左边的数字大，我们称它为“上升数”．如果一个三位“上升数”满足百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个数为“完全上升数”．例如：，满足，且；所以123是“完全上升数”；，满足，且，所以346不是“完全上升数”．若一个“完全上升数”为，则这个数为______；对于一个“完全上升数”（且为整数）交换其百位和个位数字得到新数；若与的和能被7整除，则满足条件的的和是______．三、（解答题：（本大题共7小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．19．解方程：（1）（2）20．（1）（2）21．如图，在菱形中，对角线相交于点O ．251y x =-+()()()1230,,1,, 2.A y B y C y 2(1)y x m =-++123,,y y y B C A DE FG 、30AGB ∠=︒AE EG ==BC x 5316105x x a x +⎧≤+⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩y 13555ay a y y y y -=----a 123A =123<<123+=346B =346<<346+≠29b 10010m a b c =++19a b c ≤<<≤,,a b c 10010m c b a +'=+m m 'm 230x x -=24310x x -+=()2()2a b a a b +--21111x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪++⎝⎭ABCD AC BD 、（1）尺规作图：在的延长线上截取，连接，再过点作的垂线交于点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：四边形为矩形．证明：①______四边形是菱形∵②______又四边形为平行四边形③______④______四边形为矩形．22．某校开展了全校教师学习党史活动进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10八年级教师竞赛成绩扇形统计图七、八年级教师竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8.58.CB BE BC =AE B AE AE F AOBF BF AE⊥ ∴ ABCD ,,AD BC AD BC AC BD∴=⊥∥90AOB ∴∠=︒BE BC=∴AD BC∥∴ADBE ∴180AFB FBO ∴∠+∠=︒∴90AFB AOB FBO ∴∠=∠=∠=︒∴AOBF中位数9众数8优秀率根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：_________ _________（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．23．某新修公路沿线需要进行绿化施工，由甲、乙两工程队合作完成．已知若由甲工程队单独施工，需要30天才能完成此项工程；若由乙工程队先施工30天，剩下的由甲、乙合作施工，则还需10天才能完成此项工程．（1）求乙工程队单独完成此项工程需要多少天？（2）若甲工程队每天所需费用为1.5万元，乙工程队每天所需费用为1万元，甲、乙两工程队合作完成此项工程，总费用恰为49万元，则应安排甲工程队施工多少天？24．（10分）如图，已知矩形的边长为分别在边上，且，点是矩形边上的一个动点，点从出发，经过点，到D 点停止．记点走过的路程为，四边形的面积为．（1）请求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）在坐标系中画出的函数图象；观察函数图象，请写出一条该函数的性质；（3）根据函数图象直接写出当四边形的面积为4时的值；（误差不超过0.1）．25．如图，已知抛物线经过两点，直线是抛物线的对称轴．a b 45%55%a =b =ABCD 4,3,,AB AD E F ==AD AB 、2DE BF ==P P B C P x AEPF y y x y AEPF x 232y a x k ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()()1,0,0,4A C --m（1）求抛物线的解析式．（2）设是直线上的一个动点，当点到点的距离之和最短时，求点的坐标．（3）已知为抛物线的顶点，在平面直角坐标系中是否存在一点，恰好使得为顶点平行四边形，若存在，写出所有符合条件的点坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程，若不存在，说明理由。
重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(模拟)
重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（模拟）一、单选题1．下面的图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．抛物线()21112y x =-+-的顶点坐标为（ ） A ．()1,1-- B ．()1,1 C ．()1,1- D ．()1,1- 3．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 4．如图，O e 是四边形ABCD 的外接圆，若110ABC ∠=︒，则ADC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒5．在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误．．的是（ ） A ．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50B ．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查C ．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性D ．甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差2 2.5S =甲，2 2.3S =乙，则发挥稳定的是甲6．如图，在等边ABC V 中，D 是边AC 上一点，连接BD ．将BC D △绕点B 逆时针旋转60︒，得到BAE V ，连接ED ．若10BC =，9BD =，则AED △的周长是（ ）A ．17B ．18C ．19D ．以上都不对 7．如图，AB 是O e 的直径，AE EP ⊥，垂足为E ，直线EP 与O e 相切于点C ，AE 交Oe 于点D ，直线EC 交AB 的延长线于点P ，连接AC ，若36APC ∠=︒，则C A E ∠的度数是（ ）A ．27︒B ．18︒C ．30︒D ．36︒8．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象经过点102⎛⎫- ⎪⎝⎭，，对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②240a b c -+=；③20a b +>；④()a b m am b +≤+（其中1m ≠）；⑤0b c ->；正确的结论有（ ）A ．1个B ．3个C ．2个D ．4个9．如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，过B 作BG AE ⊥于点G ，延长BG 至点F ，使得AG GF =，连接CF AF ，．若DAF α∠=，则DCF ∠一定等于（ ）A ．αB ．602α︒-C ．2αD ．45α︒-10．有依次排列的两个整式1A x =-，1B x =+，用后一个整式B 与前一个整式A 作差后得到新的整式记为1C ，用整式1C 与前一个整式B 求和操作得到新的整式2C ，用整式2C 与前一个整式1C 作差后得到新的整式3C ，用整式3C 与前一个整式2C 求和操作得到新的整式4C ，……，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①整式31C x =+；②整式53C x =+；③整式2C 、整式5C 和整式8C 相同；④20242021202320232C C C C =+．正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题11．113π3-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭． 12．我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至32元．则平均每次降价的百分率为．13．一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是．14．如图，在正方形ABCD 中，AD =BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，则线段PE 的长为 ．15．如图，在正六边形ABCDEF 中，BE 和CF 交于点O ，过点O 的直线MN 交EF 于点N（N 不与E 、F 重合），交BC 于点M ．以点O 为圆心，OB 为半径的圆交直线MN 于点H ，G ．若1AB =，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）16．已知关于x 的分式方程13122++=--ax x x 有整数解，且关于y 的不等式组()432122y y y y a ⎧≥-⎪⎨--<⎪⎩有解且至多5个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为．17．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AC BD ⊥于点P ，OE AB ⊥于点E ．若1.5OE =，则CD =．18．若一个四位自然数M 的各数位上的数字互不相同且均不为0，且千位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这样的四位数为“平衡数”．将M 的千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，组成一个新的四位数记为M '，并规定()10P M M M ='+，若23ab 为“平衡数”且()2683ab =，则a b +=，若s 和t 都是“平衡数”，其中300010020s m n =+++，()1001051t x y =++（19191919m n x y ≤≤≤≤≤≤≤≤，，，，且m ，n ，x ，y 均为整数），规定：()()k P s P t =，若()()4Pt Ps -为整数，则k 的最大值是．三、解答题19．计算：(1) ()()()322m n m m n m n -++-； (2)2241442x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭． 20．学习了等腰三角形后，小颖进行了拓展性研究．她过等腰三角形底边上的一点向两腰作垂线段，她发现，这两条线段的和等于等腰三角形一腰上的高．她的解决思路是通过计算面积得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用无刻度直尺和圆规，过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为点D ，点P 在BC 边上．（只保留作图痕迹，不写作法）已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，PE AB ⊥于点E ，PF AC ⊥于点F ．求证：PE PF CD +=．证明：如图，连接AP ．PE AB ⊥Q ，PF AC ⊥，CD AB ⊥，12APB S AB PE ∴=⋅△，12APC S AC PF =⋅△，12ABC S AB CD =⋅△． APB APC ABC S S S +=Q △△△，∴①______12AB CD =⋅， 即AB PE AC PF AB CD ⋅+⋅=⋅．Q ②______，()AB PE PF AB CD ∴⋅+=⋅，∴③______．再进一步研究发现，过等腰三角形底边上所有点向两腰作垂线段均具有此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题填空：过等腰三角形底边上一点向两腰作垂线段，则④______．21．最近重庆市实验中学校在体育课上加强了25秒定时跳绳的训练，为了解班上同学们的训练情况，体育教师分别随机调查了男生、女生各10名同学，记录下他们25秒跳绳的个数，并对数据进行整理、描述和分析（跳绳个数用x 表示，共分为三组：跳绳个数6070x ≤<为不合格，跳绳个数7080x ≤<为达标，跳绳个数80x ≥为优秀），下面给出了部分信息：10个男生25秒跳绳的个数分别是：64，66，70，70，71，71，72，72，72，82；10个女生25秒跳绳的个数属于达标的数据是：71，72，72，72，75，77；根据以上信息，解答下列问题： 男生、女生25秒跳绳个数统计表，女生25秒跳绳个数扇形统计图(1)上述图表中a =___________，b =___________，m =___________；(2)根据以上数据，你认为男生还是女生的训练效果更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)现从男生、女生不合格的4名学生中随机抽取2人进行训练方式调整调研，请用画树状图或列表的方法求出被选中的2人恰好是男、女生各Ⅰ人的概率．22．某校为举办周年校庆活动，特定制了系列文创产品，其中花费了13000元购进纪念画册和骨瓷杯若干，已知骨瓷杯总费用比纪念画册总费用的3倍还多1000元．(1)求纪念画册和骨瓷杯的总费用各是多少元？(2)若每本纪念画册的进价比每个骨瓷杯的进价多50%，而骨瓷杯数量比纪念画册数量多400个．求每本纪念画册和每个骨瓷杯的进价各是多少元？23．如图，四边形ABCD 是边长为6的菱形，60A ∠=︒，动点P ，Q 分别以每秒2个单位长度的速度同时从点A 出发，点P 沿折线A →D →C →B 方向运动，点Q 沿折线A →B →C →D 方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动时间为t 秒，点P ，Q 两点间的距离为y ．(1)请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出点P ，Q 相距3个单位长度时t 的值．（结果保留一位小数） 24．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为()2,4，请解答下列问题：（保留作图痕迹）(1)画出ABC V 关于原点对称的图形111A B C △，并写出111A B C 、、的坐标；(2)求出ABC V 的面积；25．如图，抛物线25y ax ax b =++经过点()1,5D --，且交x 轴于()6,0A -，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，过点D 作DM x ⊥轴，垂足为M ，点P 在直线AD 下方抛物线上运动，过点P 作PE AD ⊥，PF DM ⊥，求PE 的最大值，以及此时点P 的坐标．(3)将原抛物线沿射线CA G ，使得45CAG ∠=︒，请写出所有符合条件的点G 的横坐标，并写出其中一个的求解过程． 26．在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为线段AB 上一点，连接CD ．(1)如图1，若1AC =，AD =BD 的长．(2)如图2，将线段CD 绕D 逆时针旋转90︒得到线段DE ，连接CE ，BE ，点F 是线段DE 中点，连接BF 与CD 延长线交于点G ．当30EBF ∠=︒时，求证：22BF BC =．(3)在（2）的条件下，将线段BE 绕B 顺时针旋转60︒得到线段BP ，连接CP ，求CP AD．。
重庆市九年级上学期数学第一次月考试卷
重庆市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·东台期中) 下列图案中，是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2018九上·前郭期末) 一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根3. （2分）直线l上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相切或相交D . 相交4. （2分）(2018·滨州模拟) 用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）A . y=B . y=C . y=D . y=5. （2分）(2019·青海模拟) 如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（）A . 3B .C . 3﹣D . 3﹣6. （2分）下列方程中，有实数根的方程是（）A . x4+3=0B . =﹣1C . =D . =﹣x7. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A . 有最小值﹣5、最大值0B . 有最小值﹣3、最大值6C . 有最小值0、最大值6D . 有最小值2、最大值68. （2分） (2017九上·慈溪期中) 如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（）A . πB . 10πC . 24+4πD . 24+5π9. （2分）(2017·岱岳模拟) 如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2 ，④OD：OC=DE：OE，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分） (2017九上·台州月考) 直线与抛物线的交点个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 互相重合的两个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016七上·乐昌期中) 绝对值不大于6的整数的和是________．12. （1分） (2019九上·萧山月考) 已知⊙O的直径长为10，弦AB长为8，弦长CD为6，且AB∥CD，则弦AB与CD之间的距离为________.13. （1分）(2016·镇江) 圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于________（结果保留π）14. （1分） (2017九上·杭州月考) 若二次函数 y = 2x2 - 4kx +1．当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是________．15. （1分）(2017·莱芜) 二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣ c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有________（请将结论正确的序号全部填上）16. （1分） (2020九下·武汉月考) 如图，⊙O 的半径为 3，AB 为圆上一动弦，以 AB 为边作正方形 ABCD，求 OD 的最大值________.三、综合题 (共8题；共84分)17. （10分） (2016九上·兖州期中) 关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．18. （10分） (2019九上·辽源期末) 如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是什么对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．19. （10分） (2019九上·淅川期末) 已知关于x的方程（m-1）x2-（m-2）x+ m=0.（1）当m取何值时方程有一个实数根？（2）当m取何值时方程有两个实数根？（3）设方程的两根分别为x1、x2，且x1x2=m+1，求m的值.20. （10分） (2017八下·东营期末) 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C 作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°，求CE的长．21. （7分）(2017·宜城模拟) 为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为700万平方米，2016年达到了1183万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2） 2017年该市计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标？22. （10分） (2017八下·德惠期末) 一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：（1）慢车比快车早出发________小时，快车追上慢车时行驶了________千米，快车比慢车早________小时到达B地．（2）设A、B两地之间的路程为S千米；①请用含S的代数式分别表示出慢车的速度和快车的速度；②请直接写出S的值．23. （12分）(2018·高阳模拟) 平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）．（1）当α=0°时，连接DE，则∠CDE=________°，CD=________；（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）若m=10，n=8，当旋转的角度α恰为∠ACB的大小时，求线段BD的长；（4）若m=6，n= ，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．24. （15分） (2019九上·武汉月考) 已知，点D是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC．（1）如图1，己知∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．①∠DAO的度数是________②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；________（2）设∠AOB＝α，∠BOC＝β.①当α，β满足什么关系时，OA＋OB＋OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA＋OB＋OC的最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、综合题 (共8题；共84分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、。
重庆八中九年级(上)第一次月考数学试卷
初2019级重庆八中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑1．（4分）4的倒数是( )A ．4−B ．4C ．14−D ．142．（4分）下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是( )A ．矩形B ．等边三角形C ．正五边形D ．正七边形3．（4分）计算22()x y 的结果是( )A ．42x yB ．4x yC ．22x yD ．2x y4．（4分）下列调查中，最适合采用普查方式的是( )A ．调查某品牌灯泡的使用寿命B ．调查重庆市国庆节期间进出主城区的车流量C ．调查重庆八中九年级一班学生的睡眠时间D ．调查某批次烟花爆竹的燃放效果5．（4分）函数y =中自变量x 的取值范围是( ) A ．2x − B ．2x −且1x ≠C ．1x ≠D ．2x −或1x ≠ 6．（4分）若2(1)mm y m x +=−是关于x 的二次函数，则m 的值为( ) A ．2− B ．2−或1C ．1D ．不存在 7．（4分）若ABC DEF ∆∆∽，ABC ∆与DEF ∆的面积之比为4:25，则ABC ∆与DEF ∆周长之比为( )A ．4:25B ．2:5C ．5:2D ．25:48．（4( )A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和99．（4分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是( )A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图，是一次函数y kx b =+的图象，则二次函数221y kx bx =−+的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．11．（4分）OAB ∆在第一象限中，OA AB =，OA AB ⊥，O 是坐标原点，且函数1y x=正好过A ，B 两点，BE x ⊥轴于E 点，则22OE BE −的值为( )A ．3B ．2C ．3D ．412．（4分）使得关于x 的分式方程62211ax x x +−=−−有正整数解，且关于x 的不等式组134234122x a x x x ⎧−+⎪⎪⎨−⎪<+⎪⎩至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和为( ) A ．20− B ．17− C ．9− D ．5−二、填空题：（本大题6个小题，每小题題4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（42014cos 45()|3|2π−−︒+−−−= ． 14．（4分）如图，矩形ABCD的边AB 长为4，对角线BD 的长是边AB 长的两倍，在矩形ABCD 中以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E，则图中阴影部分的面积是 （结果保留)π15．（4分）第一次体育月考，年级主任尹老师对初三年级前6个班级的满分人数进行了统计，为了鼓励先进缩短差距，尹老师还让数学老师绘制了如图所示的折线统计图，则这6个班级体育满分人数的中位数为 ．16．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AM 是BC 边上的中线，3sin 5CAM ∠=，则tan B ∠的值为 ．17．（4分）春天的某个周末，阳光明媚，适合户外运动．下午，住在同一小区的小懿、小静两人不约而同的都准备从小区出发，沿相同的路线步行去同一个公园赏花!小懿出发5分钟后小静才出发，同时小懿发现当天的光线很适合摄影，所以决定按原速回家拿相机，小懿拿了相机后，担心错过最佳拍照时间，所以速度提高了20%，结果还是比小静晚2分钟到公园．小懿取相机的时间忽略不计，在整个过程中，小静保持匀速运动，小懿提速前后也分别保持匀速运动．如图所示是小懿、小静之间的距离y （米)与小懿离开小区的时间x （分钟）之间的函数图象，则小区到公园的距离为 米．18．（4分） 2018 年 9 月 28 日， 重庆八中 80 周年校庆在渝北校区隆重举行， 学校总务处购买了红， 黄， 蓝三种花卉装扮出甲， 乙， 丙， 丁四种造型， 其中一个甲造型需要 15 盆红花， 10 盆黄花， 10 盆蓝花；一个乙造型需要 5 盆红花， 7 盆黄花， 6 盆蓝花；一个丙造型需要 7 盆红花， 8 盆黄花， 9 盆蓝花；一个丁造型需要 6 盆红花， 4 盆黄花， 4 盆蓝花， 若一个甲造型售价 1800 元， 利润率为20%，一个乙和一个丙造型一共成本和为 1830 元， 且一盆红花的利润率为25%，问一个丁造型的利润率为 ．三、解答题：（本大题共两小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．（8分）如图，//MN PQ ，点A 在MN 上，点B 在PQ 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥交PQ 于点C ．过点B 作BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，若32NAC ∠=︒，求ADB ∠的度数．20．（8分）解方程：（1）23520x x −−=（2）1132x x x−=− 四、解答题：（本大题共五个小题，21-25题每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21．（10分）（1）2(2)()(4)m n m n m n −−+−（2）2344(1)11x x x x x ++−+÷++ 22．（10分）在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC 为6米，落在斜坡上的影长CD 为4米，AB BC ⊥，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37︒，斜坡CE 的坡角为30︒，旗杆的高度约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin37060︒=，cos370.80︒≈，tan37075︒= 1.73)≈23．（10分）小飞文具店今年7月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从8月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售完；且每本售价每增长1元，销量就减少30本．（1）若该种笔记本在8月份的销售量不低于2200本，则8月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量进行了销售调整，售价比8月份在（1）的条件下的最高售价减少了1%7m ，结果9月份的销量比8月份在（1）的条件下的最低销量增加了%m ，9月份的销售利润达到6600元，求m 的值．24．（10分）在ABCD 中，连接对角线BD ，AB BD =，E 为线段AD 上一点，AE BE =，F 为射线BE 上一点，DE BF =，连接AF（1）如图1，若60BED ∠=︒，CD =，求EF 的长；（2）如图2，连接DF 并延长交AB 于点G ，若2AF DE =，求证：2DF GF =．25．（10分）如果一个三位正整数A 与另一个三位正整数B 相加得到三位数C ，C 的三个数位上的数字都相同，我们就称三位正整数A 和三位正整数B 互为“影子数”如：191253444+=，191475666+=⋯，所以191和253互为“影子数，同时191和475也互为“影子数”，475和253都是191的“影子数”．（1）若一个三位正整数M 是67的倍数，它比它的一个“影子数”小107，求这个三位数M ；（2）若将一个三位正整数abc 的十位和百位交换位置后组成的三位数是bac ，且bac 是abc 的“影子数”，若540bac abc −=，求证：3b c =+．五、解答题：（本大题共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程城推理步骤26．（12分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(1,0)A −和点B ，与y 轴交于点C ，点C 关于抛物线对称轴的对称点为点D ，抛物线顶点为(1,2)H ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线AD 上方抛物线的对称轴上一动点，连接PA ，PD ．当3PAD S ∆=，若在x 轴上存在一动点Q ，使PQ 最小，求此时点Q 的坐标及PQ 的最小值； （3）若点E 为抛物线上的动点，点G ，F 为平面内的点，以BE 为边构造以B ，E ，F ，G 为顶点的正方形，当顶点F 或者G 恰好落在y 轴上时，求点E 的横坐标．。
重庆市璧山来凤中学校2019-2020学年九年级上学期第一次月考数学试卷
来凤中学2019-2020学年九年级上学期第一次月考数学试题卷考试时间120分钟满分150分一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c＝0B．x2﹣＝1C．2x+3y﹣5＝0D．x2﹣1＝02．抛物线y＝4（x+3）2+12的顶点坐标是（）A．（4，12）B．（3，12）C．（﹣3，12）D．（﹣3，﹣12）3．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+a2﹣4＝0有一个根为0，则a的值为（）A．±2B．±C．﹣2D．24．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点是（﹣4，0），（6，0），则抛物线的对称轴是（）A．1B．直线x＝1C．2D．直线x＝25.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A． y=x2﹣1 B． y=x2+1 C． y=（x﹣1）2D． y=（x+1）26．抛物线y＝x2﹣2x+1与y轴的交点坐标为（）A．（1，0）B．（0，1）C．（0，0）D．（0，2）7．如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数（如：8，14，15，16，17，24）．如果圈出的6个数中，最大数x与最小数的积为225，那么根据题意可列方程为（）A．x（x+8）＝225B．x（x+16）＝225C．x（x﹣16）＝225D．（x+8）（x﹣8）＝2258．赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为y=125-x2，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度DO等于（）A．2m B．4m C．10m D．16m9．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在抛物线y＝（x+1）2+k上，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c11．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y ＞0时，x＜﹣1或x＞3．其中，正确的说法有（）A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤12．从﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为a．若数a使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣4）x+a2＝0有实数解，且关于y的分式方程﹣3＝有整数解，则符合条件的a的值的和是（）A．﹣6B．﹣4C．﹣2D．2二、填空题（每小题4分，共18分）13．将方程2x2﹣5x＝1﹣3x化为一般形式是．14．若y＝（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为．15．方程x(x－1)＝x的解是________．16．如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为．17．把y＝2x2﹣6x+4配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式是．18．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点M为正方形ABCD的边CD上的动点（与点C，D不重合），连接BM，作MF⊥BM，与正方形ABCD的外角∠ADE的平分线交于点F．设CM＝x，△DFM的面积为y，则y与x之间的函数关系式．三、解答题（每小题8分，共16分）19.解下列方程：（1）3x2﹣2x﹣1＝0 （2）（x﹣1）2﹣16＝020．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有实数根．求k的取值范围；四、解答题（每小题10分，共40分）21．已知关于x的方程x2﹣（k+3）x+3k＝0．（1）若该方程的一个根为1，求k的值；（2）求证：不论k取何实数，该方程总有两个实数根．22．已知抛物线y= x2-2x-8, 若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左侧)，且它的顶点为P（1）求A、B的坐标；（2）求△ABP的面积。
2023-2024学年重庆市九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2023-2024学年重庆市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．3C．﹣3D．2．（4分）下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，则sin B的值为（ ）A．B．C．D．4．（4分）估计的值应在（ ）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间5．（4分）若点A（﹣2，y1）、B（2，y2）、C（5，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 6．（4分）如图，某一时刻两个建筑物AB和CD在太阳光照射下影子的端点刚好重合在地面的点E处，若CD＝8米，BD＝30米（点B、D、E在同一水平线上，A、B、C、D、E 在同一平面内），则建筑物AB的高度为（ ）A．8米B．16米C．24米D．32米7．（4分）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个正方形，第②个图案中有9个正方形，…．按此规律排列下去，则第8个图案中正方形的个数为（ ）A．64B．72C．81D．1008．（4分）如图，△ABC和△AED均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，AD＝AE，点B在线段ED上，BD＝2，则tan∠BCD的值为（ ）A．B．C．D．39．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F，连接BF，若DF＝2AF，则∠ABF一定等于（ ）A．B．90°﹣3αC．D．45°﹣α10．（4分）已知代数式A＝a+b+c+d，B＝a﹣b﹣c﹣d，在代数式A中，A、B替换后的结果分别记作A1、B1，这样的替换称做一次“替换运算”．例如：在代数式A中选取第二项和第三项+b、+c与代数式B中的第一项和第二项a、﹣b进行替换，得到A1＝2a﹣b+d，B1＝b﹣d；再选取A1中的第一项和第三项2a、+d与代数式B1中的第一项和第二项b、﹣d 进行替换，得到A2＝﹣d，B2＝2a+d…，对代数式A、B进行n次“替换运算”，替换后的结果记作A n、B n，当A n、B n的项数小于两项时，则替换停止．下列说法：①存在“替换运算”，使得A1+B1＝2a+b；②当A n＝0时，n的最小值为1；③所有的A1共有36种不同的运算结果．其中正确的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）计算：sin30°+||＝ ．12．（4分）已知点（4，﹣2）、（1，n）都在同一反比例函数图象上，则n的值为 ．13．（4分）已知一个不透明的盒子里装有4个球，其中2个红球，2个黄球，不放回，然后再从剩下的球中随机摸出一个球 ．14．（4分）已知m是关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣2023＝0的一个根，则代数式10m﹣4m2﹣2023的值为 ．15．（4分）如图，点A是反比例函数y＝（k＜0，x＜0）图象上的一点，点D为x轴正半轴上一点且DO＝2BO，连接AD交y轴于点C，则k的值为 ．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．17．（4分）如图，矩形ABCD中，点P为BC边上一点，将△ABP沿AP折叠得到△AQP，点B的对应点Q恰好落在CD边上，AB＝3MQ，则点P到直线AM的距离是 ．18．（4分）一个四位正整数m，如果m满足各个数位上的数字均不为0，千位数字与个位数字相等，则称m为“对称数”．将m的千位数字与百位数字对调．十位数字与个位数字对调得到一个新数m，记F（m）＝，m′＝3773，则F（7337）＝，记s的千位数字与百位数字分别为a，b，t的千位数字与百位数字分别为x，y，1≤x，y≤9，a，b，x（s）能被8整除，则a﹣b＝ ；同时，若F（s）、P （t）（s）+F（t）＝6a+4b+13x﹣8y+xy（t）所有可能值的和为 ．三、解答题（本大题共8个小题，20题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x﹣y）2﹣x（x﹣3y）；（2）．20．（8分）在学习正方形的过程中，小明发现一个规律：在正方形ABCD中，E为AD上任意一点，若过点A的直线AG⊥BE，交CD于点G，小明的思路是：先利用如图，过点A作出BE的垂线（1）用直尺和圆规在下图的基础上过点A作BE的垂线AG，交BE于点F，交CD于点G．（只保留作图痕迹）（2）证明：∵四边形ABCD是正方形∴ ＝90°，AB＝AD∴∠BAF+∠FAE＝90°∴ ∵∠BFA＝90°∴∠FBA+∠FAB＝90°，∴ 在△BAE和△ADG中∴△BAE≌△ADG（ ）∴BE＝AG21．（10分）北京时间8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，得分采用百分制，得分越高（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组，A组：0≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，88，70，55，74，88，93，90，74，63，68，82；八年级被抽取的学生测试得分中C等级包含的所有数据为：72，77，78，75；七年级、八年级被抽取的学生测试得分统计表平均数众数中位数七年级77a80.5八年级7789b根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中：a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）根据以上数据，你认为该校七年级、八年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校七年级有学生900人，八年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？22．（10分）重百商场有A、B两款电器．已知每台A款电器的售价是每台B款电器售价的倍，顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．（1）求每台B款电器的售价为多少元？（2）经统计，商场每月卖出A款电器100台，每台A款电器的利润为100元．为了尽快减少库存，每台A款电器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出20台．重百商场要想每月销售A款电器的利润达到10800元23．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，点E为AD中点，沿折线A→B→A方向运动，当动点P返回到A点时停止运动．动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，到达点B时停止运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒1，△BDQ的面积为y2．（1）请直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y1、y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围为 ．24．（10分）周末，小明和小红相约爬山到山顶点C处观景（山脚处的点A、B在同一水平线上）．小明在A点处测得山顶点C的仰角为30°，沿AC爬山到达山顶C．小红从点B出发，先爬长为400，BD的坡度为：1，此时山顶C正好在点E的东北方向1800米处，最后爬山坡EC到达山顶C（点A、B、C、D、E在同一平面内，小明、小红的身高忽略不计）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）求山顶C到AB的距离（结果保留整数）；（2）若小明和小红分别从点A、点B同时出发，小明的爬山速度为70米/分，小红的爬山速度为60米/分（小红在山坡BD、山坡EC段的速度相同），请问谁先到达山顶C处？请通过计算说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A，点E为线段AB的中点．直线l2经过点E，且与x轴交于点，与y轴交于点D．（1）如图1，求直线l2的解析式；（2）如图2，连接AC，点P为直线l2上一点且在E点的右侧，线段FG在x轴上移动且FG＝2，点G在点F的左侧时，求|PF﹣AG|的最大值；（3）如图3，将△ACB沿着射线EC方向平移个单位长度，点B的对应点是N，点K为直线l2上一点．在平面直角坐标系中是否存在点H，使以M、N、K、H四点构成的四边形是以MN为边的菱形，若存在；若不存在，请说明理由．26．（10分）在△ABC中，过点B作BD⊥AC于点D，∠BAC＝2∠ACB．（1）如图1，若∠ACB＝15°，，求线段AB的长；（2）如图2，点E为AC的中点，以EC为边在EC上方作等边三角形ECF，点G为EF 上一点，连接DF、GH、FH，GH＝DF，求证：AB＝2EG；（3）如图3，在（1）的条件下，点P为直线AB上一动点，将DP绕着点D顺时针方向旋转90°得到DQ，延长DQ到H，连接AH，当AH最小时，将△CBH沿着直线BH翻折得到△GBH，连接GD、HD参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【分析】根据相反数的概念解答求解．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝4．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】直接根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∴sin B＝．故选：D．【点评】此题比较简单，考查的是锐角三角函数的定义，关键是根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答．4．【分析】将原式计算后再进行估算即可．【解答】解：原式＝+3，∵49＜54＜64，∴7＜＜3，∴10＜+3＜11，即原式的值在10和11之间，故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算及无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．5．【分析】先根据k＞0判断出反比例函数图象所在的象限，再由各点横坐标的大小判断出各点所在的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．∵﹣2＜8＜2＜5，∴点A（﹣5，y1）位于第三象限，B（2，y7），C（﹣5，y3）位于第一象限，∴y6＞y3＞y1．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：由题意得，△CDE∽△ABE，∴，∴，∴AB＝24米，答：建筑物AB的高度为24米，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．7．【分析】根据图形的变化规律得出第n个图形中有（4n+1）个正方形即可．【解答】解：由题知，第①个图案中有1+3＝6＝22个正方形，第②个图案中有5+3+5＝3＝32个正方形，第③个图案中有6+3+5+5＝16＝42个正方形，…，第n个图案中有（n+3）2个正方形，∴第⑧个图案中正方形的个数为94＝81，故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形中有（n+1）2个正方形是解题的关键．8．【分析】根据题意先证明△ABE≌△ACD，得出∠E＝∠ADC＝45°，∠ADE＝45°，即可得出∠BDC＝90°，由可得DE＝8，则EB＝6＝CD，则tan∠BCD＝＝＝．【解答】解：∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD（SAS），∠E＝∠EDA＝45°，∴EB＝DC，∠E＝∠ADC＝45°，∴∠BDC＝90°，∵，∴DE＝8，∴EB＝DC＝6，∴tan∠BCD＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握以上性质是解题关键．9．【分析】过B作BG⊥AE于G，由四边形ABCD是正方形，可得AD＝AB，∠BAD＝90°，而DF⊥AE，BG⊥AE，可证△ADF≌△BAG（AAS），有AF＝BG，DF＝AG，∠ADF ＝∠BAG＝α，又DF＝2AF，故FG＝AF＝BG，△BFG是等腰直角三角形，从而∠FBG＝45°，即可得∠ABF＝90°﹣∠FBG﹣∠BAG＝45°﹣α．【解答】解：过B作BG⊥AE于G，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∵DF⊥AE，BG⊥AE，∴∠AFD＝90°＝∠AGB，∠ADF＝90°﹣∠DAE＝∠BAG，在△ADF和△BAG中，，∴△ADF≌△BAG（AAS），∴AF＝BG，DF＝AG，∵DF＝2AF，∴AG＝2AF，∴FG＝AF＝BG，∴△BFG是等腰直角三角形，∴∠FBG＝45°，∴∠ABF＝90°﹣∠FBG﹣∠BAG＝90°﹣45°﹣α＝45°﹣α，故选：D．【点评】本题考查正方形性质及全等三角形判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．10．【分析】根据新定义分别对①②③验证即可．【解答】解：由题意可知：A1+B1＝3a﹣b+d+b﹣d＝2a，故①错误；当A＝0时，A5＝0，故n的最小值为1；在代数式A中选取两项的情况有（a，b），c），d），c），d），d），在代数式B中选取两项的情况有（a，b），c），d），c），d），d），所以A5共有36种不同的运算结果，故③正确．故答案选：C．【点评】本题考查整式的加减运算以及新定义下的运算，理解题意是解决问题的关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．【分析】利用特殊锐角的三角函数值及绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝+﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12．【分析】将A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式即可求出n的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝，将A（4，﹣2）代入反比例解析式得：k＝﹣8，∴反比例解析式为y＝﹣；将B（1，n）代入反比例解析式得：n＝﹣3，故答案为：﹣8．【点评】本题考查了反比例函数图象上的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．13．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的结果有8种，∴摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．14．【分析】根据m是关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣2023＝0的一个根，可以得到2m2﹣5m的值，然后将所求式子变形，再将2m2﹣5m的值代入计算即可．【解答】解：∵m是关于x的一元二次方程2x2﹣2x﹣2023＝0的一个根，∴2m3﹣5m﹣2023＝0，∴2m2﹣5m＝2023，∴10m﹣4m2﹣2023＝﹣2（4m2﹣5m）﹣2023＝﹣2×2023﹣2023＝﹣4046﹣2023＝﹣6069，故答案为：﹣6069．【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确方程的解一定使得原方程成立．15．【分析】设A（m，），则OB＝﹣m，AB＝，由DO＝2BO，△COD的面积为4得出BD＝3OB＝﹣3m，△COB的面积为2，即可得出＝﹣﹣6，解得k＝﹣3．【解答】解：设A（m，），则OB＝﹣m，∵DO＝2BO，△COD的面积为4，∴BD＝7OB＝﹣3m，△COB的面积为2，∴△ABD的面积为＝﹣，∴△ABC的面积为﹣﹣6，∴＝﹣，解得k＝﹣4，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，得到关于k的方程是解题的关键．16．【分析】先解不等式组，根据有且仅有5个整数解求出a的取值范围，再解分式方程，根据解是非负整数，可求出满足条件的a的值，进一步求解即可．【解答】解：解不等式≥x﹣1，得：x≥﹣3，解不等式3x﹣8＜a﹣4，得：x＜，∵该不等式组有且仅有5个整数解，∴该不等式组的整数解为：﹣2，﹣2，0，6，则1＜≤2，解得：4＜a≤12，解分式方程，得：y＝且≠5，∵该分式方程有非负整数解，且4＜a≤12，则a＝8或a＝10，即满足条件的所有整数a的值之和为18．故答案为：18．【点评】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法和解分式方程得方法是解题的关键．17．【分析】过点Q作QE∥AD交AM的延长线于E，过点M作MF⊥AQ于F，过点P作PG⊥AM于G，设MQ＝x，BP＝y，则AB＝CD＝3MQ＝3x，CP＝6﹣x，由折叠的性质得AQ＝AB＝3x，PQ＝PB＝y，∠BAP＝∠QAP，先证EQ＝AQ＝3x，再证△EQM∽△ADM 得MD＝2，则MF＝2，证Rt△AFM和Rt△ADM全等得AF＝AD＝6，则FQ＝3x﹣6，在Rt△MFQ中由勾股定理求出x＝MQ＝2.5，进而得AB＝CD＝3x＝7.5，CQ＝3，在Rt△PCQ中由勾股定理求出y＝PB＝，在Rt△ABP中由勾股定理可求出AP＝，然后证△APG为等腰直角三角形，最后在Rt△APM中由勾股定理求出PG即可．【解答】解：过点Q作QE∥AD交AM的延长线于E，过点M作MF⊥AQ于F，如图：∵四边形ABCD为矩形，AD＝6，∴BC＝AD＝6，AB＝CD，设MQ＝x，BP＝y，CP＝BC﹣BP＝3﹣x，由折叠的性质可知：AQ＝AB＝3x，PQ＝PB＝y，∵QE∥AD，∴∠E＝∠DAM，∵AM平分∠DAQ，∴∠DAM＝∠QAM，∴∠E＝∠QAM，∴EQ＝AQ＝3x，∵QE∥AD，∴△EQM∽△ADM，∴QE：AD＝QM：MD，即2x：6＝x：MD，∴MD＝2，∵AM平分∠DAQ，∠D＝90°，∴MF＝MD＝4，在Rt△AFM和Rt△ADM中，，∴Rt△AFM≌Rt△ADM（HL），∴AF＝AD＝6，∴FQ＝AQ﹣AF＝3x﹣3，在Rt△MFQ中，MF＝2，MQ＝x，由勾股定理得：MQ2＝MF4+MQ2，∴x2＝3+（3x﹣6）4，整理得：2x2﹣4x+10＝0，解得：x1＝8.5，x2＝8（不合题意，舍去），∴MQ＝2.5，∴AB＝CD＝6x＝7.5，∴CQ＝CD﹣DM﹣MQ＝6.5﹣2﹣2.5＝3，在Rt△PCQ中，CQ＝8，PQ＝y，由勾股定理得：PQ2＝CQ2+CP2，∴y2＝9+（3﹣y）2，解得：y＝，∴PB＝y＝，在Rt△ABP中，PB＝，由勾股定理得：AP＝＝，∵∠BAP＝∠QAP，∠DAM＝∠QAM，∴∠BAP+∠DAM＝∠QAP+∠QAM，∵∠BAD＝90°，∴∠BAP+∠DAM＝∠QAP+∠QAM＝45°，即∠MAP＝45°，∵PG⊥AM，∴△APG为等腰直角三角形，∴PG＝AG，在Rt△APM中，PG＝AG，由勾股定理得：PG2+AG4＝AP2，∴PG＝•AP＝×＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了矩形的性质，图形的折叠变换及性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定及性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质，图形的折叠变换及性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定及性质，角平分线的性质，灵活运用勾股定理构造方程是解决问题的关键．18．【分析】根据对称数定义表示出s＝1001a+110b，s′＝1001b+110a，得到F（s）＝＝11（a﹣b），根据F（s）能被8整除，1≤b＜a≤9，得到a﹣b＝8；同理得F（t）＝＝11（x﹣y），根据条件得到1la﹣11b+11x﹣11y＝6a+4b+13x﹣8y+xy，由a﹣b＝8，1≤b＜a＜9得到a＝9，b＝1，得到2x+3y+xy＝30，根据x，y均为整数，分别列举出x，y的值代入F（t）求和即可．【解答】解：∵s的千位数字与百位数字分别为a，b，∴s＝100la+110b，s′＝1001b+110a，∴F（s）＝＝11（a﹣b），∵F（s）能被8整除，且1≤b＜a≤8，∴a﹣b＝8；同理得F（t）＝＝11（x﹣y），∵F（s）+F（t）＝6a+6b+13x﹣8y+xy，∴1la﹣11b+3lx﹣1ly＝6a+8b+13x﹣8y+xy，∵a﹣b＝8，4≤b＜a≤9，∴a＝9，b＝4，∴2x+3y+xy＝30，即y＝，∵x，y均为整数，当x＝1时，y＝＝，符合题意；当x＝2时，y＝＝＝，当x＝3时，y＝＝，符合题意；当x＝7时，y＝＝＝；当x＝5时，y＝＝，不符合题意；当x＝5时，y＝＝，符合题意；当x＝7时，y＝＝，不符合题意；当x＝8时，y＝＝＝，当x＝5时，y＝＝，不符合题意；∴F（t）所有可能值的和为﹣66+（﹣11）+44+88＝55，故答案为：8；55．【点评】本题考查了新定义，因式分解的应用，数的整除性，关键是正确理解新定义，利用代数式的值进行相关分类讨论，把新知识转化为熟悉的知识进行解答．三、解答题（本大题共8个小题，20题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．【分析】（1）根据单项式乘多项式的方法进行解题即可；（2）利用平方差公式和分式的混合运算进行解题即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+y8﹣（x2﹣3xy）＝x7﹣2xy+y2﹣x7+3xy＝xy+y2；（2）原式＝÷（）＝÷（）＝×＝m+5．【点评】本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式和完全平方公式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．20．【分析】（1）根据过一点作已知直线的垂线的方法作图即可；（2）根据正方形的性质得到∠EAB＝∠GDA＝90°，AB＝AD，利用余角的性质得到∠FBA＝∠EAF，利用ASA证明△BAE≌△ADG，即可得到结论．【解答】解：（1）如图，AG即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAB＝∠GDA＝90°，AB＝AD，∴∠BAF+∠FAE＝90°，∵AG⊥BE，∴∠BFA＝90°，∴∠FBA+∠FAB＝90°，∴∠FBA＝∠EAF，在△BAE和△ADG中，，∴△BAE≌△ADG（ASA），∴BE＝AG．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，余角的性质，尺规作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．21．【分析】（1）根据众数的定义确定七年级的众数a；根据中位数的定义确定八年级的中位数b；根据八年级C组所占百分比确定C的值；（2）根据平均数或中位数或众数的意义回答即可；（3）将样本中七年级得分再C组的比例乘以900，将样本中八年级得分再C组的比例乘以800，再相加即可．【解答】解：（1）∵被抽取的学生测试得分的所有数据中，88出现3次是出现次数最多的数据，∴a＝88；∵C组占比为：＝25%，∴c＝25；∵八年级被抽取的学生测试得分A组有：20×15%＝5（个），B组有：20×（100%﹣15%﹣25%﹣30%﹣10%）＝4（个），∴八年级被抽取的学生测试得分的中位数是第10，第11个数据是C组的77，∴b＝＝77.8．故答案为：88，77.5；（2）答案不唯一，比如：七年级更高．理由：因为七，八年级成绩的平均数相同，所以七年级的学生对事件的关注与了解程度更高；（3）∵七年级处于C组的有4个数据，占比，八处于C组的占比25%，∴估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有20%×900+25%×800＝380（人），答：估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有380人．【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，用样本估计总体，能从统计图中获取信息，理解相关概念的大于是解题的关键．22．【分析】（1）设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为x元，根据顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．列出分式方程，解方程即可；（2）设每台A款电器应降价m元，根据每月销售A款电器的利润达到10800元，列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可．【解答】解：（1）设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为，由题意得：＝﹣1，解得：x＝240，经检验，x＝240是原方程的解，答：每台B款电器的售价为240元；（2）设每台A款电器应降价m元，由题意得：（100﹣m）（100+×20）＝10800，整理得：m4﹣50m+400＝0，解得：m1＝40，m7＝10（不符合题意，舍去），答：每台A款电器应降价40元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程和一元二次方程是解题的关键．23．【分析】（1）直接确定三角形的底和高求解即可；（2）y1，y2都是一次函数，只需描两个点即可画出图象，再观察y1的图象，可以从增减性写出函数的一条性质；（3）先从图象上确定交点的横坐标，再利用y1≥y2确定y2在y1下面的范围即可．【解答】解：（1）过点E作EF⊥AB于点F，过点D作DH⊥CB，∵∠A＝30°，AD＝4，∴EF＝AE＝1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝30°，AB＝CD＝8，∴DH＝CD＝4，当7＜x＜4时，y1＝AP•EF＝；当4≤x＜8时，y3＝AP•EF＝．当0＜x＜6时，y2＝BQ•DH＝．∴y6关于x的函数关系式为y1＝，y2关于x的函数关系式为y2＝﹣2x+8（0≤x＜3）；（2）画出y1，y2的函数图象如下，函数y3的一条性质：当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；当5≤x＜8，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）观察图象可得：当y1≥y3时，x的取值范围是．故答案为：≤x＜4．【点评】本题考查了动点的函数，包括求函数的解析式，画函数图象，根据图象写函数的性质，比较函数值的大小，正确求出函数解析式并画出图象是解题的关键．24．【分析】（1）过点D作DF⊥BA，垂足为F，延长DE交CH于点G，根据题意可得：DG ⊥CH，CH⊥BA，DF＝GH，∠CEG＝45°，在Rt△BDF中，根据已知易得tan B＝，从而可得∠B＝60°，然后利用锐角三角函数的定义求出DF，BF的长，再在Rt△CEG 中，利用锐角三角函数的定义求出CG的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答；（2）利用（1）的结论，然后在Rt△ACH中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出AC的长，最后进行计算比较即可解答．【解答】解：（1）如图：过点D作DF⊥BA，垂足为F，由题意得：DG⊥CH，CH⊥BA，∠CEG＝45°，在Rt△BDF中，tan B＝＝＝，∴∠B＝60°，∵BD＝400米，∴DF＝BD•sin60°＝400×＝600（米），BF＝BD•cos60°＝400×＝200，∴DF＝GH＝600米，在Rt△CEG中，CE＝1800米，∴CG＝CE•sin45°＝1800×＝900，∴CH＝CG+GH＝600+900≈1873（米），∴山顶C到AB的距离约为1873米；（2）小红先到达山顶C，理由：在Rt△ACH中，∠A＝30°）米，∴AC＝2CH＝（1200+1800）米，∵DE＝900米，小明的爬山速度为70米/分，小红的平路速度为90米/分，∴小明到达山顶C需要的时间＝＝≈53.5（分），小红到达山顶C需要的时间＝+＝+≈51.5（分），∵51.5分＜53.5分，∴小红先到达山顶C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）将点P向左平移2个单位得到点P′（1，5），连接P′A交x轴于点G，取GF＝2，连接PF，此时，|PF﹣AG|最大，即可求解；（3）当MK或MH为菱形的对角线时，由中点坐标公式和MN＝MH或MN＝MK列出方程组，即可求解．【解答】解：（1）直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标为（4、（7，∵点E为线段AB的中点，则点E（2，设直线E、C的表达式为：y＝k（x﹣），将点E的坐标代入上式得：1＝k（2﹣），解得：k＝4，即直线l8的解析式为：y＝4x﹣7；（2）设点P（t，3t﹣7），则四边形PACB的面积＝S△PBC+S梯形PTOC﹣S△AOC﹣S△ATP＝（4﹣（t+2×﹣，解得：t＝3，即点P（3，3）；将点P向左平移2个单位得到点P′（1，2），取GF＝2，此时，理由：∵P′P＝GF且P′P∥GF，则四边形PFGP′为平行四边形，则PF＝P′G，则|PF﹣AG|＝P′G﹣AG＝AP′为最大，即|PF﹣AG|最大值＝AP′＝＝；（3）存在，理由：由图象的平移知，将△ACB沿着射线EC方向平移，相当于向左平移3个单位，则点M，﹣2），﹣4）6＝20，设点K（t，4t﹣7），n），当MK或MH为菱形的对角线时，由中点坐标公式和MN＝MH或MN＝MK得：或，解得：m＝或．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象和性质，菱形性质，图象平移等知识点，，其中（2）解题的关键是通过确定平行四边形PP′GF，得到最大值，这是一道关于一次函数综合题和压轴题，综合性强，难度较大．26．【分析】（1）在AC上截取DK＝AD，连接BK，设BD＝x，根据正弦、余弦的定义得到AD ＝DK＝x，AB＝BK＝KC＝2x，再利用等腰三角形的性质，得到AC＝AD+DK+KC，由AC ＝2+2即可求解；（2）在EC上截取EK＝EG，连接GK，取AB得中点Q，连接DQ、EQ，根据题意先证明△DEF≌△CHF（SAS），得到△EGK是等边三形，再证明△DEF≌△GKH（AAS），由点E为AC的中点，点Q是AB的中点，得到QE∥BC，进而得到QD＝DE，即可得出结论；（3）点H的轨迹是一条垂直AB的直线，当H在AB上时，此时AH最小，AH＝，利用S△DGH＝S△CDG﹣S△CGH﹣S△CDH求解即可．【解答】（1）解：在AC上截取DK＝AD，连接BK，∵∠BAC＝2∠ACB，∠ACB＝15°，∴∠BAC＝30°，∵BD⊥AC，∴∠BDA＝∠BDC＝90°，∵DK＝AD，∴AB＝BK，∴∠BAC＝∠BKD＝30°，∵∠ACB＝15°，∴∠KBC＝∠BCA＝15°，∴BK＝KC，在Rt△ABD中，，，设BD＝x，则，AB＝BK＝KC＝2x，∵，∴x＝1，∴AB＝3；（2）证明：在EC上截取EK＝EG，连接GK，连接DQ，如图，∵三角形ECF是等边三角形，∴EF＝EC＝FC，∠FEC＝∠FCE＝∠EFC＝60°，∴∠FED＝∠FCH＝120°，在△DEF和△CHF中，，∴△DEF≌△CHF（SAS），∴DF＝FH，∠1＝∠CFH，∵GH＝DF，∴GH＝FH，∴∠FGH＝∠GFH，∴∠FGH﹣∠FEC＝∠GFH﹣∠EFC，∴∠EHG＝∠CFH，∴∠1＝∠EHG，∵EG＝EK，∴△EGK是等边三角形，∴EG＝GK＝EK，∠FEC＝∠8＝∠EGK＝60°，∴∠FED＝∠CKG＝120°，在△DEF和△GKH中，，∴△DEF≌△GKH（AAS），∴DE＝GK，∴DE＝EG，∵点Q是AB的中点，BD⊥AC，∴AB＝2AQ＝4QB＝2QD，∴∠BAC＝∠4，∵点E为AC的中点，点Q是AB的中点，∴QE∥BC，∴∠BCA＝∠2，∵∠BAC＝2∠ACB，∠4＝∠DQE+∠6，∴∠DQE＝∠3，∴QD＝DE，∴AB＝2DQ＝2DE＝2EG；（3）解：如图，点H的轨迹是一条垂直AB的直线，此时AH最小，， S△DGH＝S△CDG﹣S△CGH﹣S△CDH＝＝．∴S△DGH＝．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、解直角三角形等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。
2021-2022学年-有答案-重庆某校九年级(上)第一次月考数学试卷
2021-2022学年重庆某校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，师给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答卡上对应题目的答案标号涂黑1. 下列是世界一些国家的国旗图案，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 据美国约翰斯•霍普金斯大学统计数据显示，截至美东时间9月18日17时，美国累计新冠肺炎确诊病例达6710585例，累计死亡198306例，美国新冠肺炎超671万例瞬间成为各大新闻媒体的热议话题，请用科学记数法表示671万（）A.6.71×106B.67.1×105C.671×104D.0.671×1073. 如图，该几何体是由若干大小相同的立方体组成，其主视图是（）A. B.C. D.4. 下列各点中，在反比例函数y＝-图象上的是（）A.(−2, −6)B.(−2, 6)C.(3, 4)D.(−4, −3)5. 在Rt△ABC中，∠A＝90∘，若∠B＝30∘，则sinC＝（）A. B. C. D.6. 函数y＝|a|x+a与y＝(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.7. 已知Rt△ABC在平面直角坐标系中如图放置，∠ACB＝90∘，且y轴是BC边的中垂线．已知S△ABC＝6，反比例函数y＝(k≠0)图象刚好经过A点，则k的值为（）A.6B.−6C.3D.−38. 等边三角形OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知△OAB 边长为6，且△OAB 与△OA′B′关于点O 成位似图形，且位似比为1:2，则点A′的坐标可能是（ ）A.(−6, 6√3)B.(6, 6√3)C.(−3, −3√3)D.(6, −6√3)9. 重庆实验外国语学校坐落在美丽且有灵气的华岩寺旁边，特别是金灿灿的大佛让身高1.6米的小王同学很感兴趣，刚刚学过三角函数知识，他就想测一下大佛的高度，小王到A 点测得佛顶仰角为37∘，接着向大佛走了10米来到B 处，再经过一段坡度i ＝4:3，坡长为5米的斜坡BC 到达C 处，此时与大佛的水平距离DH ＝6.2米（其中点A 、B 、C 、E 、F 在同一平面内，点A 、B 、F 在同一条直线上），请问大佛的高度EF 为（ ）（参考数据：tan37∘≈0.75，sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80）．A.15米B.16米C.17米D.18米10. 若实数a 使关于x 的不等式组{13x −1≤x−1212a −3x >0 有且只有4个整数解，且使关于x 的方程2x−1+5−a 1−x =−2的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A.7B.10C.12D.111. 如图在四边形ABEC 中，∠BEC 和∠BAC 都是直角，且AB ＝AC ．现将△BEC 沿BC 翻折，点E 的对应点为E ′，BE 与AC 边相交于D 点，恰好BE′是∠ABC 的角平分线，若CE ＝1，则BD的长为（）A.1.5B.C.2D.12. 已知如图，直角三角形ABC的顶点A和斜边中点D在反比例函数y＝(k≠0, x> 0)的图象上，若k＝5，则△ABC的面积为（）A.3B.4C.4D.5二、填空（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小的答案直填在答卡中对应的横线上tan45∘−(π−2020)0+|−2|＝________．反比例函数y=2的图象经过(2, y1)，(3, y2)两点，则y1>y2．（填“>”，“＝”或“<”）x若从−1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在函数y＝-图象上的概率是________．如图，点P、A、B、C在同一平面内，点A、B、C在同一直线上，且PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60∘方向上，在点B处测得点P在北偏东30∘方向上，若AP＝12千米，则A，B两点的距离为________千米．如图所示，王芳，李莉两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知李莉先出发4分钟后，王芳才出发，他们两人相遇后，李莉立即以原速返回B地，王芳以原速继续向B地前行，王芳、李莉分别到达B地后都停止行走，王芳、李莉两人相距的路程y（米）与李莉出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则王芳到达B地时，李莉与B地相距的路程是________米．重庆某笔记本电脑公司每年都会组织员工出国学习旅行，今年有A、B、C、D四个国家可供员工们选择（每名员工只能选择一个国家旅行），但要求选择A、C两个国家的人数相同，选择B、D两个国家的人数也相同，选择A、B两国的人数总和为100人，A、D两国的费用单价相等，B、C两个国的费用单价也相等，A、B两国的费用单价之和不超过8万元，且选择A、B两个国家的员工总费用比选择C、D两个国家员工总费用多20万元，则选择A、B两个国家员工总费用的最大值为________万元．三、解答题（本大题共8个小题，19题12分，20-22题每题8分，23-25题每题10分，26题12分，共78分.解答时每小题都必须写出必要的演算过程成推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.化简：（（1））x(x−y)+(2x+y)(x−y)；（2）（−1)÷．解方程：（1）x2+2x＝5；（2）+7＝．如图，点E在矩形ABCD的边CD上，连接AE，BE，过点A作AF⊥BE于点F，且CE＝BF．（1）证明：BC＝AF；（2）若∠AEB＝2∠CEB，求∠EAF的度数．某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了________名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形心角是________度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝的图象分别交于点A(2, 2)，点B，与x轴交于点C，过点A作线段AD垂直x轴于点D，tan∠ACD＝，连接AO，BO．（1）直线y＝kx+b与双曲线y＝的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线AB上是否存在点P，使得S△AOB＝3S△AOP？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．某数学兴趣小组“对函数y＝的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）x与y的几组对应值列表如下：其中，m＝________，n＝________．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，请画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条函数的性质：________．（4）若关于x的方程||＝a有2个实数根，则a的取值范围是________．10月份，是柚子上市的季节，柚子味酸甜，略带苦味，含有丰富的维生素c和大量的营养元素．有健胃补血，降血糖等功效，百果园大型水果超市的红心柚与沙田柚这两种水果很受欢迎，红心柚售价12元/千克，沙田柚售价9元/千克．（1）若第一周红心柚的销量比沙田柚的销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于6600元，则第一周至少销售红心柚多少千克？（2）若该水果超市第一周按照（1）中红心柚和沙田柚的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周红心柚售价降低了a%，销量比第一周增加了a%，沙田柚的售价保持不变，销量比第一周增加了a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了%，求a的值．已知，如图直线l1与直线l2分别与x轴交于点A、B，已知OB＝2OA，l1，l2交于第一象限的点C(1，3），且△ABC是等边三角形．（1）求直线l1与直线l2的解析式；（2）点D是线段AB上的一动点，过点D作DE // AC交BC于E，连结DC，当△CDE的面积最大时，求点D的坐标；（3）取在（2）中△CDE的面积最大时的点D，在直线l1与直线l2上取点M、N，以点D、M、N为顶点构成的△DMN能否构成等腰直角三角形，若能，请求出点M的坐标，若不能，请说明理由．如图，在菱形ABCD中，其对角线AC、BD交于点O，以边CD为斜边构造Rt△CDE，连接OE．（1）如图一，△CDE为等腰三角形，且∠ABC＝60∘，OC＝2，求OE的长；（2）如图一，若△CDE为等腰三角形，求证：OD+OC＝OE；（3）如图二，若菱形的边长为，BD＝6，OE的中点为H，连接BH，求BH的最大值．参考答案与试题解析2021-2022学年重庆某校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，师给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答卡上对应题目的答案标号涂黑1.【答案】C【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】反比例函数的图象一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】坐标与图形性质位似变换【解析】作AC⊥OB于C，根据等边三角形的性质、勾股定理求出点A的坐标，根据位似变换的性质计算即可．【解答】作AC⊥OB于C，∵△OAB为等边三角形，AC⊥OB，OB=3，∴OC=12∴AC=√OA2−OC2=3√3，∴点A的坐标为(3, 3√3)，∵△OAB与△OA′B′关于错误已修改，谢谢您的纠正！点O成位似图形，且位似比为1:2，∴点A′的坐标为(3×2, 3√3×2)或(−3×2, −3√3×2)，即(6, 6√3)或(−6, −6√3)，9.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】A【考点】分式方程的解解一元一次不等式一元一次不等式组的整数解【解析】解不等式组求得其解集，根据不等式组只有4个整数解得出a的取值范围，解分式方程，由方程的解为正数且分式有意义得出a的取值范围，综合两者所求最终得出x=5−a2确定a的范围，据此可得答案．【解答】解不等式组{13x −1≤x−1212a −3x >0 得，−3≤x <a 6， ∵ 不等式组只有4个整数解，∴ 0<a 6≤1，∴ 0<a ≤6，解分式方程2x−1+5−a 1−x =−2得：x =5−a 2， ∵ 分式方程的解为正数，∴ 5−a 2>0，且5−a 2≠1，解得：a <5且a ≠3，综上可得，a 的取值范围为0<a <5，且a ≠3，则符合条件的所有整数a 的和为：1+2+4＝7．11.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】D【考点】直角三角形斜边上的中线反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k 的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小的答案直填在答卡中对应的横线上【答案】2【考点】特殊角的三角函数值零指数幂实数的运算此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】>【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】∵反比例函数y=2，k＝2>0，x∴图象在一、三象限，y随着x的增大而减小，又∵2<3，∴y1>y2，【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】4【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】262.5【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答410【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共8个小题，19题12分，20-22题每题8分，23-25题每题10分，26题12分，共78分.解答时每小题都必须写出必要的演算过程成推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.【答案】x(x−y)+(2x+y)(x−y)＝x2−xy+2x2−2xy+xy−y5＝3x2−3xy−y2；（−1)÷＝÷＝×＝．【考点】分式的混合运算单项式乘多项式多项式乘多项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】x2+2x＝4，∴(x+1)2＝7，∴x+1＝，∴，；去分母得，2+7(x−3)＝−(x−3)，解得x＝3，检验：当x＝3时，x−8＝0，所以，原分式方程无实数根．【考点】解一元二次方程-配方法解分式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90∘，CD // AB，∴∠CEB＝∠FBA，∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90∘＝∠C，在△BCE和△AFB中，，∴△BCE≅△AFB(ASA)，∴BC＝AF；∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90∘，AD＝BC，∵BC＝AF，∴AD＝AF，∵AF⊥BE，∴∠AFE＝90∘＝∠D，在Rt△ADE和Rt△AFE中，，∴Rt△ADE≅Rt△AFE(HL)，∴∠AED＝∠AEF，∵∠AEB＝2∠CEB，∴∠AED＝∠AEB＝2∠CEB，∵∠AED+∠AEB+∠CEB＝180∘，∴5∠CEB＝180∘，∴∠CEB＝36∘，∴∠AEB＝72∘，∵∠AFE＝90∘，∴∠EAF＝180∘−∠AFE−∠AEB＝180∘−90∘−72∘＝18∘．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】200,72C选项的人数为200−(20+60+30+40)＝50（名），补全条形图如下：画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个，∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为＝．【考点】全面调查与抽样调查扇形统计图列表法与树状图法条形统计图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵A(2, 2)，∴AD＝4，∵tan∠ACD＝，∴＝，∴CD＝4，∴C(−4, 0)，∵直线y＝kx+b经过A、C，∴，解得，∴直线的解析式为y＝+1；∵双曲线y＝经过点A(7，∴m＝2×2＝2．∴双曲线的解析式为y＝．解得或，∴B(−4, −1)，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝3．存在，理由如下，设直线与y轴的交点为E，则E(6，∵OC＝OD，AD⊥CD，∴AE＝CE，∴S△AOE＝S△COE＝S△AOC＝＝6，∵S△AOB＝3，∴S△BOC＝S△AOE＝S△COE＝1，∴AE＝CE＝BC，在直线AB上点P，使得S△AOB＝8S△AOP，则P的横坐标为0或4，∴P(3, 1)或(4．【考点】待定系数法求反比例函数解析式一次函数图象上点的坐标特点反比例函数系数k的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2,0描点画出如下函数图象：；x>1时，y随x的增大而减小，当x<1时，y随x的增大而减小a>0且a≠2【考点】分式方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】a的值为45【考点】一元一次不等式的实际应用一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵△ABC是等边三角形，故直线AC的倾斜角为60∘，故设直线l1的表达式为y＝x+b＝+b，故直线l3的表达式为y＝x+2，令y＝0，即y＝＝0，故点A(−2，同理可得直线l2的表达式为y＝-x+4，0)；答：直线l1的表达式为y＝x+27的表达式为y＝-x+4①；设点D(m, 0)，∵DE // AC，则直线DE表达式中的k值为，故设直线DE的表达式为y＝x+m②，联立①②并解得，故点E的坐标为（，）；则△CDE的面积＝S△BDC−S△BDE＝BD×(y C−y E)＝×(4−m)×(7-(m2−8m−8)，∵ -<0，此时m＝1，4)；设点M、N的坐标分别为(m，）、(n，-）；①当∠NMD为直角时，MN＝MD，过点M作y轴的平行线交x轴于点G，交过点N与x轴的平行线于点H，∵∠HMN+∠HNM＝90∘，∠HMN+∠GMD＝90∘，∴∠GMD＝∠HNM，∵∠MGD＝∠NHM＝90∘，∴△MGD≅△NHM(AAS)，∴GD＝HM，HN＝GM，即1−m＝-n+4-且m+7，解得m＝，故点M（，）；②当∠MND为直角时，同理可得，点M（，）；③当∠MDN为直角时，同理可得：△MGD≅△DHN(AAS)，∴MG＝DN，GD＝HN，即n−2＝m+2n+4，解得m＝，故点M的坐标为（，），综上，点M的坐标为M（，，）或（，）．【考点】一次函数的综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图一中，过点D作DH⊥OE于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC＝OA＝2，∵∠ABC＝∠ADC＝60∘，∴△ABC，△ADC都是等边三角形，∴CD＝AC＝4，∠ACD＝60∘，∵ED＝EC，∠DEC＝90∘，∴∠DCE＝∠CDE＝45∘，∵∠DOC＝∠DEC＝90∘，∴∠DOC+∠DEC＝180∘，∴D，O，E，C四点共圆，∴∠DOE＝∠DCE＝45∘，∠DEO＝∠DCO＝60∘，在Rt△ODC中，OD＝CD⋅sin60∘＝5在Rt△ODH中，DH＝OH＝，在Rt△DHE中，EH＝＝，∴OE＝OH+EH＝+．如图一（1）中，过点E作EM⊥BD于M．∵∠EMO＝∠MOF＝∠F＝90∘，∴四边形EMOF是矩形，∴∠MEF＝∠DEC＝90∘，∴∠DEM＝∠CEF，∵ED＝EC，∴△EMD≅△EFC(AAS)，∴EM＝EF，DM＝CF，∴四边形EMOF是正方形，∴OM＝OF＝EM＝EF，∴OC+OD＝OF−CF+OM+DM＝2OM＝OE，∴OC+OD＝OE．如图二中，取CD的中点F，取OF的中点J，JH，过点J作JN⊥BC交BC的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，AD＝BC＝CD＝，∴OA＝OC＝＝＝1，∵DO＝OB，DF＝FC，∴OF＝BC＝，∴OJ＝JF＝，∵OM⊥BC，∴S△OBC＝•OB⋅OC＝，∴OM＝，BM＝＝＝，∵OM⊥BC，JN⊥BC，∴∠OMN＝∠JNM＝∠OJM＝90∘，∴四边形OMNJ是矩形，∴OM＝JN＝，OJ＝MN＝，∴BN＝BM+MN＝+＝，∴BJ＝＝＝，∵CF＝DF，∠DEC＝90∘，∴EF＝CD＝，∵OH＝HE，OJ＝JF，∴JH＝EF＝，∵BH≤BJ+JH，∴BH≤+，∴BH的最大值为+．【考点】四边形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
重庆市第二十九中学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷
重庆市第二十九中学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．中国“一十四节气”已被利入联合国教科文组织人类非物质文化读产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．2210x y ++= B ．2112x x+= C ．20ax bx c ++=D ．23(1)2(1)x x +=+3．袋中有50个除颜色外其余均相同的小球，从中摸出一个红球的频率稳定在0.2，则袋中红球的个数为（ ） A ．20B ．15C ．10D ．54．下列事件是必然事件的是（ ） A ．明年10月有31天B ．校园排球比赛，九年级一班获得冠军C ．从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡D ．在足球赛中，弱队战胜强队5．如图，将COD △绕点O 按顺时针方向旋转50︒得到AOB V ，若20COD ∠=︒，则AOD ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒6．抛物线2341y x x =-+-与y 轴的交点坐标是（ ） A ．()0,1+B ．()0,1-C ．10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．10,3⎛⎫⎪⎝⎭7．已知()()()1231,2,4,A y B y C y -，，是二次函数22y x x c =-++的图像上的三个点，则123y y y ，，的大小关系为（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．312y y y <<8．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为cm x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．(80)(50)5400x x ++=B ．(802)(502)5400x x --=C ．(802)(502)5400x x ++=D ．(80)(50)5400x x --=9．设函数()2y a x m n =++（0a ≠，m ，n 是实数），当1x =时，1y =，6x =时，6y =．则（ ）A ．若3m =-，则0a <B ．若4m =-，则0a >C ．若5m =-，则0a <D ．若6m =-，则0a >10．如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线y=﹣12x+2上的一个动点，将Q 绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点Q '，连接OQ '，则OQ '的最小值为( )AB C D二、填空题11．已知x =1是方程220x bx -+=的根，则b =12．2024年是长征出发90周年暨新中国成立75周年．如图，这是一个五角星图案，将此图案绕中心旋转一定角度后要与原图重合，则至少旋转︒．13．将抛物线223y x =-+向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为．（结果化为一般式）14．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是．15．二次函数()20y ax bx c a =++≠经过点()41-,和()1,1--，则这个二次函数的对称轴是直线x =．16．一次函数()0y ax b a =+≠的图象如图所示，则二次函数22y ax bx =++的图象一定不经过第象限．17．若关于x 的一元二次方程2(2)420m x x --+=有两个不相等实数解，且关于y 的分式方程3222my yy y+=---有整数解，那么满足条件的所有整数m 的和为. 18．如图，在等腰三角形ABC 中，6AB AC ==，120BAC ∠=o ，在线段BC 上有一动点D ，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转120o 得到线段AE ，连接DE 交AC 于点F ，当△ADF 为等腰三角形时，AFCF的值为．三、解答题 19．解方程． (1)2250x x +-= (2)()()222x x x +=-+20．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC V 的顶点均为格点（网格线的交点）．(1)请画出将ABC V 绕点O 顺时针旋转180︒得到的A B C '''V ；(2)请用无刻度的直尺作出A B C '''V 的角平分线C P '（保留作图痕迹，不写作法）21．已知二次函数245=--+．y x x(1)该二次函数的顶点坐标是________；(2)补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象．(3)根据图象回答下列问题：①当x________时，y随x的增大而减小；②当x________时，函数y有最大值，是_________；y>时，x的取值范围是_________；③当0④当5x0-<<时，y的取值范围是________；22．物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．(1)小二从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是_________；(2)小九从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小九抽取两张卡片内容均为化学变化的概率．23．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元：(1)若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率．(2)市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？ 24．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解． （1）问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2=，x 3=；（2）拓展：用“转化”x =的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．25．已知二次函数24(0,y ax bx a a =++≠、b 为常数)的图象与x 轴交于点()1,0A -，()6,0B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，过C 点的直线443y x =-+与x 轴交于点D ．(1)求此二次函数的解析式；(2)如图1，点P 是二次函数图象在第一象限内的一个动点，试探究CDP △的面积是否存在最大值，若存在，请求出点此时点P 的坐标，并求出最大面积；若不存在，请说明理由． (3)如图2，点M 是二次函数图象上y 轴右侧上一动点，过点M 作ME CD ⊥于点E ，MF x ∥轴交直线CD 于点F ，是否存在点M ，使得MEF COD ≌△△，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，点D 是边AB 上一动点，连接CD ，将CD 绕点D 顺时针旋转120︒得到线段DE ．(1)如图1，求证：ACD ADE =∠∠；(2)如图2，CG 是ABC V 的中线，连接EG ，点H 是EG 的中点，连接DH ，试猜想DH 、BD 、AC 的数量关系，并说明理由．(3)如图3，在（2）的条件下，若2AC =，点Q 是CG 的中点，点P 是直线BC 上一点，将PCQ △沿PQ 翻折，得到PC Q 'V ，点D 、P 在运动过程中，请直接写出C E '的最小值．。
重庆市第七中学校 2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题
重庆市第七中学校 2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．在2， 1.7-，0）A ．2 BC ．0D ． 1.7-2．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．抛物线()235y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．(3，5-)B ．(3-，5)C ．(3，5)D ．(3-，5-) 4．如图，50AOB ∠=︒，CD OB ∥交OA 于E ，则AEC ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．100︒C ．120︒D ．130︒5．若两个相似三角形的面积之比为4:9，则它们的边长之比为（ ）A ．4:9B ．2:3C ．3:2D ．9:46．如图，在ABC V 中，∠C ＝90°，设∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，则（ ）A ．c ＝b sinB B ．b ＝c sin BC ．a ＝b tan BD ．b ＝c tan B7的值应在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间8．观察下列图形的规律，依照此规律第6个图形中共有（ ）个点．A ．60B ．63C ．66D ．699．如图，正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接DE ，将DE 绕点E 逆时针旋转90︒得到EF ，连接DF 、BF ，若ADF α∠=，则EFB ∠一定等于（ ）A ．αB ．45α︒-C ．903α︒-D ．12α 10．有n 个依次排列的算式：第1项是2a ，第2项是221a a ++，用第2项减去第1项，所得之差记为1b ，将1b 加2记为2b ，将第2项与2b 相加作为第3项，将2b 加2记为3b ，将第3项与3b 相加作为第4项，……，以此类推．某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论①529b a =+；②若第6项与第5项之差为4057，则2024=a ；③当n k =时，212342k b b b b b ak k +++++=+L ；其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．112cos302-⎛⎫+︒= ⎪⎝⎭． 12．将抛物线22y x =向下平移3个单位长度，得到新的抛物线的解析式是.13．某种茶叶的价格两次下降，每次下降的百分率相同，原来每袋125元，现在每袋80元，则每次下降的百分率是．14．已知一个正多边形的内角为140︒，这个多边形的条数为．15．如图，已知公路l 上A ，B 两点之间的距离为20米，点B 在C 的南偏西30°的方向上，A 在C 的南偏西60°方向上，则点C 到公路l 的距离为米．16．已知：如图，AD 、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD ⊥BE ，AD ＝BE ＝6，则AC 的长等于．17．若关于x 的一元一次不等式组234223x m x +≤⎧⎪+⎨<-⎪⎩的解集是2x <-，且关于y 的分式方程322m y y y-=--有非负整数解，则符合条件的所有整数m 的和为． 18．如果一个四位自然数M 各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称M 为“会意数”．把四位数M 的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数M '．规定()99M M F M '-=．例如：2335M =，∵235+=，358+=，∴ 2335是“会意数”．则()3523233523351299F -==．那么“会意数”4162N =，则()F N =；已知四位自然数S abcd =是“会意数”，（4b ≤，7d ≤，且a 、b 、c 、d 均为正整数），若()F S 恰好能被8整除，则满足条件的数S 的最大值是．三、解答题19．计算：(1)（x +y ）2+（2x +y ）（x ﹣2y ） (2)22293()211x x x x x x -+÷--+- 20．如图，已知ABC V ，BD 平分ABC ∠．(1)用尺规完成以下基本作图：作BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，交BD 于点G ，连接DE ，DF ．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）(2)求证：四边形BFDE 是菱形证明：BD Q 平分ABC ∠∴①∵EF 垂直平分BD∴BE DE =，GB GD =1EDB ∴∠=∠2EDB ∠∠∴=∴②在BGF V 和DGE △中2EDB GB GDBGF DGE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BGF DGE ∴V V ≌∴③BF ED ∥Q∴四边形BFDE 是平行四边形∵④∴平行四边形BFDE 是菱形（⑤）21．为了解七、八年级学生对消防知识的掌握情况，某校对七年级和八年级学生进行了消防知识的测试，现从中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级．分别是A ：70x <，B ：7080x ≤<，C ：8090x ≤<，D ：90100x ≤≤，其中，七年级学生的成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96．八年级等级C 的学生成绩为：87，81，86，83，88，82，89．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =______，b =______，m =______．(2)根据以上数据，你认为在此次知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可）(3)若该校七年级有800名学生参加测试，八年级有740名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？22．某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50％，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，5AB =．动点P 以每秒1个单位长度的速度从点C 出发，沿折线C A B →→运动，到达B 点时停止运动．设点P 的运动时间为t 秒()08t <<，BCP V 的面积为y ．(1)请直接写出y 关于t 的函数表达式，并注明自变量t 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出当BCP V 的面积小于3时t 的值．24．第三届智跑重庆国际城市定向赛暨重庆（大渡口）体育旅游节于2024年4月13日至21日在重庆市大渡口区举行．如图，A 为比赛起点，比赛途经点B 在起点A 的正东方向，比赛途经点C 在点A 的北偏东60︒方向，相距1200米，且点C 在途经点B 的正北方向：途经点D 在点C 的北偏西30︒方向，相距2400米；终点E 在点D 的正西方，点E 在点B 的西北方向． 1.41≈ 1.73≈ 2.45≈）(1)求ED 的长度．（结果精确到1米）(2)小明和小李参与了该越野赛，两人从起点A 出发前往终点E ，小明选择的定向路线为A C D E ---．小李选择的定向路线为A B E --．请问小明和小李的比赛路线谁更短？并说明理由．25．已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y ax bx c a =++≠经过点()1,0A -、()3,0B 、()0,3C 三点，点D 和点C 关于抛物线对称轴对称，抛物线顶点为点G ．(1)求该抛物线的解析式；(2)连接CG 、BG ，求GCB △的面积；(3)若点M 在抛物线上，在抛物线对称轴上是否存在一点N ，使得A 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由．26．在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 边上一动点，连接AD ，将AD 绕着D 点逆时针方向旋转90°得到DE ，连接AE ．(1)如图1，AH BC ⊥，点D 恰好为CH 中点，AE 与BC 交于点G ，若4AB =，求AE 的长度；(2)如图2，DE 与AB 交于点F ，连接BE ，在BA 延长线上有一点P ，PCA EAB ∠=∠，求证：AB AP =；(3)如图3，DE 与AB 交于点F ，且AB 平分EAD ∠，点M 为线段AF 上一点，点N 为线段AD 上一点，连接DM MN ，，点K 为DM 延长线上一点，将BDK V 沿直线BK 翻折至BDK V 所在平面内得到BQK △，连接DQ ，在M ，N 运动过程中，当DM MN +取得最小值，且DKQ ∠=︒45时，请直接写出DQ BC的值．。