2018-2019学年广东省珠海市高二(下)期末学业质量监测数学(文)试题(解析版)
【详解】
x2 2x 2
x 12 1 又 i2 1
x 1 i x 1 i ，故答案为1 i 。
【点睛】
本题主要考查了 i2 1的性质与应用。 14． x 与 y 的数据关系为下表：
x
2
4
5
6
8
存在单调递增区间，则 的取值范围是（ ）
A.
B.
【答案】B
【解析】由题意可得 f′（x）＞0 在 x∈
C.
D.
上成立，即 a
在 x∈
上成
立，令 g（x） ，求其最小值即可得出结论．
【详解】 解：f′（x） ax+ ， ∴f′（x）＞0 在 x∈
上成立，
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即 ax+ 0，在 x∈
【点睛】 本题主要考查了导数的几何意义逆用，根据在函数图像某点的切线求函数的参数。
10．若直线
l
：
y
kx
与曲线
C
：
x y
2 cos sin
（
为参数）有唯一的公共点，则实
数 k 等于（）
A． 3 3
B． 3 3
C． 3
D． 3 3
【答案】D
【解析】根据题意，将曲线 C 的参数方程消去 ，得到曲线 C 的普通方程
之外， 其余的点都在一条线附近
去掉 3,10 这个点之后剩下的数据更具有相关关系，故答案选 A。
【点睛】 本题主要考查了根据散点图判断几个变量是否具有线性相关关系。
6．点
关于直线 (ρ∈R)的对称点的极坐标为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】先将点 M 的极坐标化成直角坐标，再求出该点关于直线 y=x 的对称点，再把
病有关系的意思为有 95%的把握认为这个推理是正确的，所以（1）正确。从独立性分
析可知在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为吸烟与患肺病有关系的意思为有
99%的把握认为这个推理是正确的，而不是说某个人吸烟就有 99%的可能患有肺病，
,求极角时
要先定位后定量.把极坐标化成直角坐标，一般利用公式 7．下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是（）
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求解.
A．回归分析和独立性检验没有什么区别； B．回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确 定性关系；
C．独立性检验可以100% 确定两个变量之间是否具有某种关系．
出从 2019 到 2021 的箭头方向，即可得出答案。
【详解】
观察上图，从 1 到 4，箭头的方向为 ；从从 5 到 8，箭头的方向为 ，
以此类推，可得，从 1 开始，每隔四个数箭头就会有一个循环，可推得，从 2017 到 2021，
箭头的方向也为 ，所以从 2019 到 2021，箭头的方向依次为→↓。故答案选 D。
【答案】甲
【解析】根据题意，利用相关指数 R2 的值越大，说明模型拟合的效果越好，比较甲乙
模型的拟合效果，即可求出答案。 【详解】
由题意得， R12 0.845 R22 0.82 ，所以甲模型拟合的效果更好。
【点睛】
本题主要考查了利用相关指数 R2 的值判断模型的拟合效果。 15．已知扇形的弧长为 l ,半径 r ，类比三角形的面积公式 S＝ 1 ah ，可知扇形的面积
系的分析，并且可以分析这两个变量在多大程度上具有这种关系，但不能100% 肯定这
种关系。根据以上定义，可知 A、B、C 均错误，故答案选 D。 【点睛】 本题主要考查了回归分析与独立性检验的定义的区别。
8．若直线
l
：
x
y
1 t 2 at
(
t
为参数)经过坐标原点，则直线
l
的斜率是
A． 2
B． 1
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2 x2 y2 ,?cos x,?sin y 是解题的关键． 3． n 个连续自然数按规律排成下图所示，根据规律，从 2019 到 2021，箭头的方向依
次为（）
A．↓→
B．→↑
C．↑→
D．→↓
【答案】D
【解析】根据题意，观察上图，归纳总结出数字与箭头之间周期性的规律，利用规律推
C．1
D．2
【答案】D
【解析】先由参数方程消去参数，再由直线过原点，即可得出结果.
【详解】
直线方程消去参数 t ,得： y ax－a 2 ，经过原点（0，0），
代入直线方程，解得： a＝2 ，所以，直线方程为： y 2x ，斜率为 2.
故选 D 【点睛】 本题主要考查直线的参数方程，熟记参数方程与普通方程的互化即可，属于基础题型.
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【点睛】 本题主要考查了参数方程与普通方程的转化以及圆与直线的关系的几何关系表达。
11．对于任意的两个实数对 a,b和 c, d ,规定 a,b c, d 当且仅当 a c , b d ；
运算“ ”为： (a,b) (c, d) (ac bd,bc ad) ，
9．若曲线 y x2 ax b 在点 1,1 的切线为 3x y 2 0 ，则有（）
A． a 1， b 1 B． a 1， b 1
【答案】B
C． a 2 ， b 1 D．a 2 ，b 1
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【解析】根据题意，将点 1,1 代入函数解析式得到 a、b 的关系式，再根据曲线
【详解】
由题意可知，极限是由数列极限和函数极限两块内容构成的，故答案选 D。
【点睛】
本题考查的是结构框图中的从属关系，解答本题的关键是明确在从属关系中，下层概念
形成了上层概念的组成部分。
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5．有以下几组 x, y 的统计数据： 1,2 ， 2, 4 ， 4,5 ， 3,10 ， 10,12 ，要使
z 2i = 2i(1 i) 2+2i 1 i ，故答案选 A。 1 i (1 i)(1 i) 2
【点睛】 本题主要考查了复数的运算，复数的除法运算必须熟练掌握分母实数化。
2．方程 2sin 表示的图形是( )
A．圆 C．椭圆 【答案】A
B．直线 D．射线
【解析】将极坐标方程化为 2 2sin ，再将 2 x2 y2 ,?sin y 代入可得直角
(x 2)2 y2 1，可知曲线 C 为圆，又知圆 C 与直线相切，利用圆心到直线的距离等
于半径，求得 k 。
【详解】
x 2 cos
曲线
C
：
y
sin
，消去 ，得
曲线 C ： (x 2)2 y2 1
又知圆 C 与直线相切。可得，
2k 1
k2 1
解得 k 3 ，给故答案选 D。 3
上成立，
即a
在 x∈
上成立．
令 g（x） ，则 g′（x）
，
∴g（x） ，在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，
∴g（x） 的最小值为 g（e）=
∴a＞ ． 故选：B． 【点睛】 本题考查学生利用导数研究函数的单调性知识及转化划归思想的运用能力，属中档题．
二、填空题
13．已知复数 x 满足 x2 2x 2 ，则 x ________. 【答案】1 i
坐标方程，最后可判断图形的形状． 【详解】
∵ 2sin ，
∴ 2 2sin ，
将 2 x2 y2 ,?sin y 代入上式可得 x2 y2 2 y ，
即 x2 ( y 1)2 1，
故曲线表示以(0，1)为圆心，以 1 为半径的圆． 故选 A． 【点睛】 本题考查极坐标和直角坐标间的转化，考查转化能力，记准转化公式
2018-2019 学年广东省珠海市高二（下）期末学业质量监测 数学试题
一、 单选题
1． 已知复数 z 2i ，则 z 为（） 1i
A． 1 i
B． 1 i
C． 1 2i
D．1 2i
【答案】A
【解析】根据题意，利用复数的除法运算法则，分子分母同时乘上分母的共轭复数，再
进行计算即可求解出结果。
【详解】
运算“ ”为： (a,b) (c, d) (a c,b d) ，
设 p, q R ，若 (1, 2) ( p, q) (5, 0) 则 (1, 2) ( p, q) （ ）
A． 0, 4
B． 4,0
C． 0, 2
D． 2,0
【答案】D 【解析】本题考查的简单的合情推理，是一个新运算，我们只要根据运算的定义：（a， b）⊗（c，d）＝（ac﹣bd，bc+ad）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）＝（a+c，b+d）， 结合（1，2）⊗（p，q）＝（5，0）就不难列出一个方程组，解方程组易求出 p，q 的 值，代入运算公式即可求出答案． 【详解】 解：由（1，2）⊗（p，q）＝（5，0）得
y
30
40
60
50
70
为了对 x ，y 两个变量进行统计分析，现根据两种线性模型：甲：y 6.5x 17.5 ，乙：
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y 7x 17 ，分别计算出甲模型的相关指数为 R12 0.845 ，乙模型的相关指数为
R22 0.82 ，则________（填“甲”或“乙”）模型拟合的效果更好．
对称点的坐标化成极坐标.
【详解】
点 M 的直角坐标为
＝
，直线 θ＝ (ρ∈R)，即直线 y＝x，点
关于直线 y＝x 的对称点为 故答案为：A.
，再化为极坐标为 .
【点睛】
(1)本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查点线点对称问题，意在考查学生对这些
知识的掌握水平和分析推理能力. (2) 求点的极坐标一般用公式
2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题(带答案)
2018-2019学年高二下学期期末考试一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4{|0}2x A x Z x -=∈≥+，1{|24}4x B x =≤≤，则A B I =（） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0,1,2}--D ．{0,1,2}2.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞3.若命题“∃x 0∈R ，使x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．1≤a ≤3 B ．－1≤a ≤3 C ．－3≤a ≤3D ．－1≤a ≤14.已知双曲线1C ：2212x y -=与双曲线2C ：2212x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（）A.它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等5.在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知直线l 过点P (1，0，－1)，平行于向量a ＝(2，1，1)，平面α过直线l 与点M (1，2，3)，则平面α的法向量不可能是( ) A.(1，－4，2)B.⎝⎛⎭⎫14，－1，12 C.⎝⎛⎭⎫－14，1，－12 D.(0，－1，1)7.在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝π3，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的面积为( )A.14 B.3－34 C.2－34 D.138.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 9.设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a ＝7b ，则m 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8 10.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d算得，K 2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11.焦点为F 的抛物线C ：28y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（） A ．2y x =+或2y x =-- B ．2y x =+ C.22y x =+或22y x =-+D ．22y x =-+12.定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[2,4]x ∈时，224,23,()2,34,x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩()1g x ax =+，对1[2,0]x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（）A ．11(,)[,)88-∞-+∞UB ．11[,0)(0,]48-U C.(0,8]D ．11(,][,)48-∞-+∞U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知(1,)a λ=r ，(2,1)b =r，若向量2a b +r r 与(8,6)c =r 共线，则a r 和b r 方向上的投影为．14.将参数方程⎩⎨⎧x ＝a2⎝⎛⎭⎫t ＋1t ，y ＝b 2⎝⎛⎭⎫t －1t (t 为参数)转化成普通方程为________．15.已知随机变量X 服从正态分布N (0，σ2)，且P (－2≤X ≤0)＝0.4，则P (X >2)＝________. 16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，23AB =，点E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)已知直线l 的参数方程为24,222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点.（1）求圆C 的直角坐标方程及弦AB 的长；（2）动点P 在圆C 上（不与A ，B 重合），试求ABP ∆的面积的最大值18.(12分)设函数()1f x x x =+-的最大值为m .（1）求m 的值；（2）若正实数a ，b 满足a b m +=，求2211a b b a +++的最小值.19.(12分)点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为AOC ∆的垂心. （1）求证：平面OPG ⊥平面PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求二面角A OP G --的余弦值.20.(12分)2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？21. (12分)已知椭圆x 2b 2＋y 2a 2＝1 (a >b >0)的离心率为22，且a 2＝2b .(1)求椭圆的方程；(2)是否存在实数m ，使直线l ：x －y ＋m ＝0与椭圆交于A ，B 两点，且线段AB 的中点在圆 x 2＋y 2＝5上？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.22. (12分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋k2x2(k≥0)．(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间．参考答案一、选择题1-5:BBBDA 6-10:DBDBC 11-12：AD 二、填空题13.35514：x 2a 2－y 2b 2＝1 . 15.0.1 16.[2,4]ππ三、解答题17.解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240x y x +-=，所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.将直线l 的参数方程代入圆:C 22(2)4x y -+=，并整理得2220t t +=，解得10t =，222t =-.所以直线l 被圆C 截得的弦长为12||22t t -=. （2）直线l 的普通方程为40x y --=.圆C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），可设曲线C 上的动点(22cos ,2sin )P θθ+，则点P 到直线l 的距离|22cos 2sin 4|2d θθ+--=|2cos()2|4πθ=+-，当cos()14πθ+=-时，d 取最大值，且d 的最大值为22+. 所以122(22)2222ABP S ∆≤⨯⨯+=+， 即ABP ∆的面积的最大值为22+.18.解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1， x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )有最大值1．所以m ＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1，a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝13(a 2b ＋1＋b 2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝13[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1]≥13(a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1) ＝13(a ＋b )2＝13．当且仅当a ＝b ＝12时取等号． 即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为13． 19.解：（1）延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点. 因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥. 因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥. 又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PA AC A =I ， 所以OM ⊥平面PAC .即OG ⊥平面PAC ，又OG ⊂平面OPG ， 所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）以点C 为原点，CB u u u r ，CA u u u r ，AP u u u r方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，则(0,0,0)C ，(0,1,0)A ，(3,0,0)B ，31(,,0)22O ，(0,1,2)P ，1(0,,0)2M ，则3(,0,0)2OM =-u u u u r ，31(,,2)22OP =-u u u r .平面OPG 即为平面OPM ，设平面OPM 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则30,23120,22n OM x n OP x y z ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-++=⎪⎩r u u u u r r u u u r 令1z =，得(0,4,1)n =-r . 过点C 作CH AB ⊥于点H ，由PA ⊥平面ABC ，易得CH PA ⊥，又PA AB A =I ，所以CH ⊥平面PAB ，即CH u u u r为平面PAO 的一个法向量.在Rt ABC ∆中，由2AB AC =，得30ABC ∠=︒，则60HCB ∠=︒，1322CH CB ==. 所以3cos 4H x CH HCB =∠=，3sin 4H y CH HCB =∠=. 所以33(,,0)44CH =u u u r .设二面角A OP G --的大小为θ，则||cos ||||CH n CH n θ⋅==⋅u u u r r u u ur r 2233|0410|251441739411616⨯-⨯+⨯=+⨯+. 20.解：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A ，则333101()120C P A C ==，所以两位顾客均享受到免单的概率为1()()14400P P A P A =⋅=.（2）若选择方案一，设付款金额为X 元，则X 可能的取值为0，600，700，1000.333101(0)120C P X C ===，21373107(600)40C C P X C ===， 123731021(700)40C C P X C ===，373107(1000)24C P X C ===， 故X 的分布列为，所以17217()06007001000120404024E X =⨯+⨯+⨯+⨯17646=（元）. 若选择方案二，设摸到红球的个数为Y ，付款金额为Z ，则1000200Z Y =-，由已知可得3~(3,)10Y B ，故39()31010E Y =⨯=， 所以()(1000200)E Z E Y =-=1000200()820E Y -=（元）.因为()()E X E Z <，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.21.解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a 2＝2b ，b 2＝a 2－c 2，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1，b ＝1，故椭圆的方程为x 2＋y22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0). 联立直线与椭圆的方程得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 22＝1，x －y ＋m ＝0，即3x 2＋2mx ＋m 2－2＝0，所以Δ＝(2m )2－4×3×(m 2－2)＞0，即m 2＜3， 且x 0＝x 1＋x 22＝－m 3，y 0＝x 0＋m ＝2m3， 即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 3，2m 3，又因为M 点在圆x 2＋y 2＝5上，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 32＝5，解得m ＝±3，与m 2＜3矛盾.故实数m 不存在.22. 解： (1)当k ＝2时，f (x )＝ln(1＋x )－x ＋x 2， f ′(x )＝11＋x－1＋2x .由于f (1)＝ln 2，f ′(1)＝32，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －ln 2＝32(x －1)，即3x －2y ＋2ln 2－3＝0.(2)f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x，x ∈(－1，＋∞)．当k ＝0时，f ′(x )＝－x1＋x .所以，在区间(－1,0)上，f ′(x )>0； 在区间(0，＋∞)上，f ′(x )<0. 故f (x )的单调递增区间是(－1,0)， 单调递减区间是(0，＋∞)．当0<k <1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝0，x 2＝1－kk>0.所以，在区间(－1,0)和(1－kk，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(0，1－kk)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1,0)和(1－kk，＋∞)，单调递减区间是(0，1－kk )．当k ＝1时，f ′(x )＝x 21＋x .故f (x )的单调递增区间是(－1，＋∞)．当k >1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝1－kk∈(－1,0)，x 2＝0.所以，在区间(－1，1－kk)和(0，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(1－kk，0)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1，1－kk)和(0，＋∞)，单调递减区间是(1－kk ，0)．。
广东省汕头市达濠华侨中学、东厦中学2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题 Word
姓名，年级：时间：2018—2019学年度第一学期期末联考高二级文科数学试题命题人：陈论钦审核人: 陈映吟本试卷共4页，22小题,满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将考生号填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后,答题卡交回．第Ⅰ卷(选择题）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．圆22240++-=的半径为（）x y x yA．3 B．3．5．52．“()x="的（）．-="是“0210x xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．45,1︒B ．90︒，不存在C ．135,1︒-D ．180︒，不存在4．已知函数2y x =-的定义域为M ,集合(){}|lg 1 N x y x ==-，则M N ⋂= ( ）A ．[)0,2B ．()0,2C ．[)1,2D ．(]1,25．设,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则以下结论错误．．的是( ）A ．若αβ∥，α⊂m ，则m β∥B ．若,,m m n αβαβ=∥∥ ，则m n ∥C ．若,,,m n m n ααββ⊂⊂∥∥，则αβ∥D ．若,m m αβ⊥∥,则 αβ⊥6．函数222x y x =-+在[]2,2-的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．设为等差数列的前项和,且，则=4a （ ）A ．28B ．14C ．7D ．28．将函数的图象向右平移 个单位长度后得到的图象，则（ )A ．B ．C ．D ．9．已知函数()2,0{,0x b x f x lgx x +≤=>,若1410f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,则b =( ） A ．3 B ．2 C ．0 D ．1-10．已知，是椭圆上的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，若是正三角形,则这个椭圆的离心率是A ．B ．C ．D ．11．一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示（均为直角三角形）,则该三棱锥的体积为（ )A ．4B ．8C ．16D ．2412．设P 是椭圆192522=+y x 上一点,M N ，分别是两圆：22(4)1x y ++=和22(4)1x y -+=上的点,则||||PM PN +的最小值、最大值的分别为 （ )A ．9，12B ．8，11C ．8，12D ．10，12第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分．)13．已知3sin 2α=，则cos2α=__________． 14．已知双曲线14222=-by x 的右焦点为(3,0),则该双曲线的渐近线方程为________. 15．已知向量，，若向量，则__________．16．已知函数()f x 满足2f x f x +=（）（）,且()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时， ()2f x x =,若在区间[]1,3-内,函数()()()log 2a g x f x x =-+有个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题:(共70分,解答过程要有必要文字说明与推理过程．） 17．(本小题满分10分)在中， 。
广东省珠海市2021-2022学年高二上学期期末考试+历史+Word版含答案
【答案】A
10.1960年，英国首相麦克米伦访问非洲时说：“变革之风已经吹遍这个大陆，不管我们喜不喜欢，民族意识的这种增长是个政治事实。我们大家都必须承认这个事实，并且在制定国家政策时把它考虑进去。”他意在强调
A.民族自决原则的适用性B.应大力支持非洲独立运动
C.顺应非殖化完成的趋势D.改革已成为非洲时代潮流
【答案】A
11.西方国家既是全球化的主要受益者，又是反全球化的主阵地。西方国家反全球化的主要群体是担心失业、担心丧失福利，害怕在全球化进程中成为经济利益受损的弱势群体。导致上述现象的主要原因是（ ）
A.国家的经济主权让渡困难B.人口迁移引发文化冲突
C.经济全球化造成利益失衡D.社会福利制度难以为继
【答案】C
C.使印度在经济上从属于西ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD.同化当地的经济与文化
【答案】B
6.二战时期，一份重要文献写到：“德国无效果及无意识抵抗全世界自由人民之力量所得之结果彰彰在前，可为日本人民之殷鉴……时机业已到来，日本必须决定一途：其将继续受其一意孤行计算错误而将日本帝国陷于完全毁灭之境之军人统制？抑或走向理智之路？”该文献发表于
A. 核战争不可避免B. 美苏对峙威胁了世界和平
C. 英国是超级大国D. 冷战具备长期存在的条件
【答案】D
8.20世纪70年代后期以来，英国把开矿、公共交通、邮电等原属国家垄断的部门交由私人资本去经营。同时，把学校、市政维护、收运垃圾、道路修整等公共事业交给私人“承租”。这反映了英国
安徽省黄山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
黄山市2018～2019学年度第一学期期末质量检测高二（文科）数学试题第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若直线a平行于平面α，则下列结论错误．．的是( )A. 直线a上的点到平面α的距离相等B. 直线a平行于平面α内的所有直线C. 平面α内有无数条直线与直线a平行D. 平面α内存在无数条直线与直线a成90°角【答案】B【解析】【分析】由题意，根据两直线的位置关系的判定，以及直线与平面的位置关系，逐一判定，即可得到答案.【详解】由题意，直线a平行于平面α，则对于A中，直线a上的点到平面α的距离相等是正确的；对于B中，直线a与平面α内的直线可能平行或异面，所以不正确；对于C中，平面α内有无数条直线与直线a平行是正确的；对于D中，平面α内存在无数条直线与直线a 成90°角是正确的，故选D.【点睛】本题主要考查了空间中两直线的位置关系的判定，其中解答中熟记空间中两条直线的三种位置关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.2.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】空间直角坐标系中任一点关于坐标平面的对称点为，即可求得答案【详解】根据空间直角坐标系中点的位置关系可得点关于平面的对称点是故选【点睛】本题考查了对称点的坐标的求法，解决此类问题的关键是熟练掌握空间直角坐标系，以及坐标系中点之间的位置关系，属于基础题。
3.已知，则“”是“直线与直线垂直”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】当时，判断两直线是否垂直，由此判断充分性，当两直线垂直时，根据两直线垂直的性质求出的值，由此判断必要性，从而得到答案【详解】充分性：当时，两条直线分别为：与此时两条直线垂直必要性：若两条直线垂直，则，解得故“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件故选【点睛】本题是一道有关充分条件和必要条件的题目，需要分别从充分性和必要性两方面分析，属于基础题。
2012-2013学年广东省珠海市高二上学期期末学业质量监测数学理试题(A卷)
珠海市2012～2013学年度第一学期期末学生学业质量监测高二理科数学试题（A 卷）与参考答案时量：120分钟 分值：150分． 内容：圆，数学选修2-1和数学选修2-2．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（逻辑）“3πα=”是“21cos =α”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．（逻辑）已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则（ ） A ．1sin ,:≥∈∃⌝x R x p B ．1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC ．1sin ,:>∈∃⌝x R x pD ．1sin ,:>∈∀⌝x R x p3．）A ．21B ．2CD ．24．（圆锥曲线）抛物线24x y =的焦点坐标为 （ ）A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)- D．(0,1) 5．（导数）下列求导运算正确的是A .2'11)1(xx x +=+C .)32(2))32((2+='+x x D.xx e e 22)(='6．（导数）函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极大值点（ ） A ．个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．（导数）设函数3()ln f x x x=+，则 （ ）A ．13x =为()f x 的极大值点B ．13x =为()f x 的极小值点C ．3x =为()f x 的极大值点D ．3x =为 ()f x 的极小值点（第6题）(第10题）D 1C 1B 1A 1DCBA8．（复数）复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值为A ．3B ．0C ．2D ．3或29．（空间向量）已知空间坐标系中，)2.2,0(A ，)1,1,1(B ，B 是线段AC 的中点，则点C 的坐标为A ．)3,3,1(-B ．)23,23,21( C ．)3,3,1( D ．)0,0,2( 10．（空间向量）如图，平行六面体中1111D C B A ABCD -中，各条棱长均为1，共顶点A 的三条棱两两所成的角为︒60，则对角线1BD 的长为A ．1 B．3 D ．211．（推理）三角形的面积为()c b a r c b a S ,,,21⋅++=为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）A ．abc V 31=B ．Sh V 31=C （4321,,,S S S S 分别为四面体的四个面的面积，r 为四面体内切球的半径）D ．)(,)(31为四面体的高h h ac bc ab V ++=12．（导数）已知函数()()32120f x x ax x a a=++>，则()2f 的最小值为（ ）A ．B ．16C ．288a a ++D ．1128a a++二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,13．（空间向量）已知空间向量)1,1,0(-=a ，)1,0,1(=b 14．（圆锥曲线）已知方程121222=+--m y m x 表示双曲线，则m 的取值范围是15.（导数）计算⎰=+2)32(dx x ．1016.（圆）以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．9)1()2(22=++-y x 17．（复数）设i 是虚数单位，计算：2)11(ii -+=_________-1. 18．（圆锥曲线）设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为________19．（空间向量）正方体D C B A ABCD ''''-中，点E 为11B A 的中点，F 为B B 1的中点，则AE 与CF20．（导数）函数x x y ln =的单调递增区间是三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上） 21．（逻辑估级3）设：P: 指数函数xa y =在x ∈R 内单调递减；Q ：曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点。
广东省高州市第一中学2018-2019学年高二下学期期初考试数学(文)试题(pdf版)
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广东省珠海市2014-2015学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题
广东省珠海市2014-2015学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题一、选择题：1.设集合{}lg(1)A x y x ==-，{}2,xB y y x R ==∈，则A B ⋃＝A ．∅B ．RC ．(1,)+∞D ．(0,)+∞ 2、已知复数z 满足（3＋i ）z ＝i ，则z ＝A 、131010i + B 、－131010i + C 、1388i -+ D 、1388i -- 4、已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F （1,0），离心率等于12，则C 的方程是A 、22134x y += B 、214x = C 、22142x y += D 、22143x y +=4.下列函数为偶函数的是A ． 21()f x x x=+B ．2()log f x x =C ．()44x x f x -=-D ．()22f x x x =-++ 5、某几何体的三视图如图所示，则其体积为 A 、23π B 、3π C 、π D 、6π6、函数cos(2)4y x π=+的图象可由函数cos 2y x =的图象A 、向左平移8π个单位长度而得到 B 、向右平移8π个单位长度而得到C 、向左平移4π个单位长度而得到D 、向右平移4π个单位长度而得到7、设n S 为等比数列{n a }的前n 项和，2527a a +＝0，则42S S ＝ A 、10 B 、－5 C 、9 D 、－88.执行如右图的程序框图，若输出的48S =，则输入k 的值可以为 A ．4 B ．6 C ．8 D ．109、若变量x ，y 满足约束条件2400x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，从可行域里任意取一点（x ，y ）则2x －y ＞0的概率为A 、23 B 、12 C 、13 D 、1410.已知集合12{|(,),{0,1},1,2}i S P P x x x i ==∈=对于12(,)A a a =，12(,)B b b S =∈，定义A 与B 的差为1122(||,||)A B a b a b -=--，定义A 与B 之间的距离为1122(,)||||d A B a b a b =-+-.对于,,A B C S ∀∈,则下列结论中一定成立的是（ ）A. (,)(,)(,)d A C d B C d A B +=B. (,)(,)(,)d A C d B C d A B +>C. (,)(,)d A C B C d A B --=D. (,)(,)d A C B C d A B -->二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11．函数()ln x f x e x =⋅在点()1,0处的切线方程为 . 12．已知正ABC ∆的边长为3，点F 是边AB 上一点，且13BF BA =，则CF CA ⋅＝ . 13．已知下列四个等式1234212213342135456213575678⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯依此类推，猜想第n 个等式为 .14．在极坐标系中，曲线2sin ρθ=与sin cos 2ρθρθ-=相交于点A 、B 两点，则AB =______. 15．如图，已知Rt ABC ∆的两条直角边AC BC ，的长分别为6cm ，8cm ，以AC 为直径的圆与AB 交于点D 则BD = cm .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本题12分）设向量()sin ,cos 2a x x =，1(3cos ,)2b x = ，函数()f x a b =⋅ （1）求函数()f x 的最小正周期。
2020学年广东省珠海市高二(下)期末学业质量监测数学(文)试题(解析版)
2020学年广东省珠海市高二（下）期末学业质量监测数学试题一、 单选题1． 已知复数21iz i =-，则z 为（）A ．1i -+B ．1i --C ．12i -+D ．12i -【答案】A【解析】根据题意，利用复数的除法运算法则，分子分母同时乘上分母的共轭复数，再进行计算即可求解出结果。
【详解】22(1)2+2=11(1)(1)2i i i i z i i i i +-===-+--+，故答案选A 。
【点睛】本题主要考查了复数的运算，复数的除法运算必须熟练掌握分母实数化。
2．方程2sin ρθ=表示的图形是( ) A ．圆 B ．直线 C ．椭圆 D ．射线【答案】A【解析】将极坐标方程化为22sin ρρθ=，再将222,?x y sin y ρρθ=+=代入可得直角坐标方程，最后可判断图形的形状． 【详解】 ∵2sin ρθ=， ∴22sin ρρθ=，将222,?x y sin y ρρθ=+=代入上式可得222x y y +=， 即22(1)1x y +-=，故曲线表示以(0，1)为圆心，以1为半径的圆． 故选A ． 【点睛】本题考查极坐标和直角坐标间的转化，考查转化能力，记准转化公式222,?,?x y cos x sin y ρρθρθ=+==是解题的关键．3．n 个连续自然数按规律排成下图所示，根据规律，从2019到2021，箭头的方向依次为（）A ．↓→B ．→↑C ．↑→D ．→↓【答案】D【解析】根据题意，观察上图，归纳总结出数字与箭头之间周期性的规律，利用规律推出从2019到2021的箭头方向，即可得出答案。
【详解】观察上图，从 1到 4，箭头的方向为→↑→↓；从从 5到 8，箭头的方向为→↑→↓，以此类推，可得，从1开始，每隔四个数箭头就会有一个循环，可推得，从2017到2021，箭头的方向也为→↑→↓，所以从2019到2021，箭头的方向依次为→↓。
故答案选D 。
2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项在只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选修涂黑。
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．6，7，8C．5，6，11D．1，4，73．点A（2，﹣1）关于x轴对称的点B的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）4．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣1D．x取任意实数5．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．2a×3a＝6a6．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，下列结论错误的是（）A．∠C＝∠B B．DF∥AE C．∠A+∠D＝90°D．CF＝BE7．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2+4C．a2+2a+1D．a2﹣4a﹣48．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍9．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（）A．5°B．8°C．10°D．15°10．如图，设k＝（a＞b＞0），则有（）A．0＜k＜B．＜k＜1C．0＜k＜1D．1＜k＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11．（4分）2﹣1＝．12．（4分）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，则∠AOB的度数为．13．（4分）因式分解：a2﹣2a＝．14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝度．15．（4分）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝．16．（4分）如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为cm时，线段CQ+PQ的和为最小．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（2x+y）（2x﹣y）+y（2x+y）．18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺规作图：作∠B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若DC＝2，求AC的长．19．（6分）解方程：．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x＝﹣2018．21．（7分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AC＝BD，AD＝DC，将△ACD沿AD折叠至△AED，AE交BC于点F．（1）求∠C的度数；（2）求证：BF＝CD．22．（7分）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，其中珠海站到香港站全长约55千米，2018年10月24日上午9时正式通车．一辆观光巴士自珠海站出发，25分钟后，一辆小汽车从同一地点出发，结果同时到达香港站．已知小汽车的速度是观光巴士的1.6倍，求观光巴士的速度．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……（1）第⑤个式子，第⑩个式子；（2）请用含n（n为正整数）的式子表示上述的规律，并证明：（3）求值：（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）．24．（9分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AB，过点C作CD⊥BC，两线相交于点D，AF平分∠BAC交BC于点E，交BD于点F．（1）若∠BAC＝68°，则∠DBC＝°；（2）求证：点F为BD中点；（3）若AC＝BD，且CD＝3，求四边形ABDC的面积．25．（9分）如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A 作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点D．（1）用t表示点D的坐标；（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项在只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选修涂黑。
广东省珠海市2013-2014学年高二下学期期末考试数学理(B卷)试题 Word版含答案
（第3题图）珠海市2013-2014学年度第二学期期末学生学业质量监测高二理科数学试题（B 卷）参考答案与评分标准考试用时：120分钟 总分：150分参考公式：如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)(01,2)k k n kn nP k C p p k n -=-=，，， 临界值表:线性回归直线方程：x b y aˆˆ-=，∑∑==---=ni ini iix x y yx x b121)())((ˆ))()()(()(22d b d c c a b a bc ad n K ++++-=一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
答案： CBCDA BDCBA BC1.在复数范围内，方程12-=x 的解是A.1±B.-1C.i± D.i2. 人都会犯错，老王是人，所以老王也会犯错．这个推理属于 A ．合情推理 B ．演绎推理 C ．类比推理 D ．归纳推理3．如右图所示，图中有5组数据（用字母代表），现准备去掉其中一组，使剩下的组数据的线性相关性最高，那么应该去掉的一组是 A ．E B ．F C ．G D ．H4．等于则)(,ln )(2x f x x x f '+= A.1+x B.12+x C.x x 1+5. 函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，则试卷类型：B（第5题图）B ．2x =-为()f x 的极大值点C ．2x =为()f x 的极大值点D ．0x =为()f x 的极小值点6. 从5名同学中选3人参加某项会议，则选法种数为 A ．15B ．10C ．20D ．607．若5名学生排成一列，则其中学生甲站在最左边的排法种数为 A ．10B ．48C ．120D ．248.从1,2，3，...，9这9个数中，取出2个数，其和为奇数的取法有 A ．10种B ．18种C ．20种D ．36种9.离散型随机变量的分布列为：则x 的值为A ．61 C ．21 D ．41 10. 若随机变量X 服从正态分布2~(1,)X N σ，且4.0)3(=<X P ,则)11(<<-X P = A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ． 0.411．用数学归纳法证明)12(5312)()3)(2)(1(-⋅⋅⋅=++++n n n n n n n (n ∈N *)，当1+=k n 时，在假设k n =时成立的等式左端需要增加的代数式为A ．2k ＋1B ．2(2k ＋1)C ．211k k ++D ．231k k ++12．已知11=a ，1211a a +-=，2311a a +-=，…，nn a a +-=+111，…．那么=2014a A ．-2 B ．21-C ．1D ． 2 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，请将正确答案填在答题卡上． 13．)2)(1(i i -+＝__________．i +3 14．=⎰2123dx x（用数字作答）．715．在5)1(xx +展开式中，含x 项的系数为 ．10 16．函数xe xf =)(在0=x 处的切线方程为 ．01=+-y x （或1+=x y ）17．设随机变量ξ的概率分布为ka k P 2)(==ξ，a 为常数，4,3,2,1=k ，则=a ．18．为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下列联表：经计算得1.6≈χ，则在犯错概率不超过________的前提下认为药物有效．2.5_％ 19． 从1，2，3，4，5，6，7中选出三个互不相邻的数，选法有_______种．（填数字）10 20．等差数列{}n a 中，有11221)12(+++=+++n n a n a a a ，类比以上性质，在等比数列{}n b 中，有等式____________________________________________________成立．1211221+++=n n n b b b b三、解答题：本大题共5小题，每小题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上. 21．某研究性学习小组有6名同学． （1）这6名同学排成一排，有多少种排法？（2）若6名同学站成一排，其中甲乙两人站在最中间，有多少种排法？解：（1）六个元素的全排列=P 66A ＝720…5分（2）第一步：先确定中间甲乙两人的顺序，有22A 种排法；第二步：剩下的4名同学进行全排列，有44A 种排法，根据分步计数原理：.=P 4422A A ⋅＝242⨯＝48（种）……10分22．已知x x x x f ++=232)(，R x ∈．（1）求函数)(x f 的单调减区间；（2）当]1,1[-∈x 时，求)(x f 的值域． 解：（1）143)(2++='x x x f ……1分 令得0)(='x f 31,121-=-=x x ……2分 当)31,1(--∈x 时,0)(<'x f ……4分 所以函数f(x)的单调减区间是)31,1(--……5分（2）由（1）易得, f(x)在(-1,-31)单调递减,在(-31,1)单调递增, ……6分 4)1(,274)31(,0)1(=-=-=-f f f …8分 所以f(x)的值域为[4,274-]……10分23．某人身高176 cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm 、170 cm 和182 cm.根据统计学的有关研究，儿子的身高与父亲的身高有关。