2017年中考数学真题汇编：圆(带答案)
2017中考真题分类汇编—圆(解答题部分)(1)(含解析)
2017中考真题分类汇编—圆20．〔10分〕〔2017•〕如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，∠B=∠D ，AD 不平行于BC ，过点C 作CE ∥AD 交△ABC 的外接圆O 于点E ，连接AE ． 〔1〕求证：四边形AECD 为平行四边形；〔2〕连接CO ，求证：CO 平分∠BCE ．2．〔2017·〕如图，四边形ABCD 接于O ，AB 是O 的直径，点P 在CA 的延长线上，45CAD ∠=．〔Ⅰ〕假设4AB =，求弧CD 的长；〔Ⅱ〕假设弧BC =弧AD ，AD AP =，求证：PD 是O 的切线．3. 〔2017·〕如图，ABC △接于O ⊙，BC 是O ⊙的直径，弦AF 交BC 于点E ，延长BC 到点D ，连接OA ，AD ，使得FAC AOD ∠∠，D BAF ∠∠.(1)求证：AD 是O ⊙的切线； (2)假设O ⊙的半径为5，2CE ，求EF 的长.4．〔2017·〕如图，△ABD 是⊙O 的接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A ，连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．〔1〕求证：BC 是⊙O 的切线；〔2〕假设⊙O 的半径为6，BC=8，求弦BD 的长．5．〔2017·〕如图，AN 是M 的直径，//NB x 轴，AB 交M 于点C ．(1)假设点(0,6),(0,2),30A N ABN ∠=，求点B 的坐标； (2)假设D 为线段NB 的中点，求证：直线CD 是M 的切线．6．〔2017·〕如图，⊙O 的半径为2，AB 为直径，CD 为弦．AB 与CD 交于点M ，将沿CD 翻折后，点A 与圆心O 重合，延长OA 至P ，使AP=OA ，连接PC〔1〕求CD 的长；〔2〕求证：PC 是⊙O 的切线；〔3〕点G 为的中点，在PC 延长线上有一动点Q ，连接QG 交AB 于点E ．交于点F 〔F 与B 、C 不重合〕．问GE •GF 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．7．〔2017·〕如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4，点E 为线段OB 上一点〔不与O ，B 重合〕，作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB ．〔1〕求证：CB 是∠ECP 的平分线；〔2〕求证：CF=CE ；〔3〕当=时，求劣弧的长度〔结果保存π〕25. 如图， 是 的直径，，，连接 ．〔1〕求证：； 〔2〕假设直线 为的切线， 是切点，在直线 上取一点 ，使 ， 所在的直线与所在的直线相交于点 ，连接 ． ①试探究与 之间的数量关系，并证明你的结论； ②是否为定值?假设是，请求出这个定值；假设不是，请说明理由．16. 〔2017·黄冈〕：如图，MN 为O 的直径，ME 是O 的弦，MD 垂直于过点的直线DE ，垂足为点D ，且ME 平分DMN ∠.求证：〔1〕DE 是O 的切线； 〔2〕2ME MD MN =．9. 〔2017·六盘水〕如图，MN 是O ⊙的直径，4MN，点A 在O ⊙上，30AMN ∠°，B为AN 的中点，P 是直径MN 上一动点. (1)利用尺规作图，确定当PA PB 最小时P 点的位置(不写作法，但要保存作图痕迹).(2)求PA PB 的最小值.10. 〔2017·〕如图，16AB =，O 为AB 中点，点C 在线段OB 上(不与点O ，B 重合)，将OC 绕点O 逆时针旋转270︒后得到扇形COD ，AP ，BQ 分别切优弧CD 于点P ，Q ，且点P ，Q 在AB 异侧，连接OP ．(1)求证：AP BQ =；(2)当43BQ =时，求QD 的长(结果保存π)；(3)假设APO ∆的外心在扇形COD 的部，求OC 的取值围．11. 〔2017·〕如图，AB 是⊙O 的直径，PB 与⊙O 相切于点B ，连接PA 交⊙O 于点C .连接BC .〔1〕求证：CBP BAC ∠=∠； 〔2〕求证：PA PC PB ⋅=2；〔3〕当3,6==CP AC 时，求PAB ∠sin 的值.12．〔2017·〕如图，BC 是⊙O 的直径，点D 为BC 延长线上的一点，点A 为圆上一点，且AB=AD ，AC=CD ．〔1〕求证：△ACD ∽△BAD ；〔2〕求证：AD 是⊙O 的切线．13．〔2017·随州〕如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ．〔1〕求证：AD 平分∠BAC ；〔2〕假设CD=1，求图中阴影局部的面积〔结果保存π〕．21．〔2017·〕如图，ABC ∆接于O ，,AB AC CO =的延长线交AB 于点D ．〔1〕求证AO 平分BAC ∠；〔2〕假设36,sin 5BC BAC =∠=，求AC 和CD 的长．14．〔2017·〕在等腰△ABC 中，AC=BC ，以BC 为直径的⊙O 分别与AB ，AC 相交于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ．〔1〕求证：DF 是⊙O 的切线；〔2〕分别延长CB ，FD ，相交于点G ，∠A=60°，⊙O 的半径为6，求阴影局部的面积．17. 〔2017·〕如图，⊙O 的直径AB =12，弦AC =10，D 是BC 的中点，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ．〔1〕求证：DE 是⊙O 的切线； 〔2〕求AE 的长．18. 〔2017·〕如图1，O 的直径12,AB P =是弦BC 上一动点〔与点,B C 不重合〕，030ABC ∠=，过点P 作PD OP ⊥交O 于点D .〔1〕如图2，当//PD AB 时，求PD 的长；〔2〕如图3，当DC AC =时，延长AB 至点E ，使12BE AB =，连接DE ． ①求证：DE 是O 的切线；②求PC 的长．19.有两个角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.(1)如图1，在半对角四边形ABCD 中，12BD ∠∠，12C A ∠∠，求B ∠与C ∠的度数之和； (2)如图2，锐角ABC △接于O ⊙，假设边AB 上存在一点D ，使得BD BO ，OBA ∠的平分线交OA 于点E ，连结DE 并延长交AC 于点F ，2AFE EAF ∠∠.求证：四边形DBCF 是半对角四边形；(3)如图3，在(2)的条件下，过点D 作DGOB 于点H ，交BC 于点G ，当DH BG 时，求BGH △与ABC △的面积之比.20．〔2017·黔东南〕如图，直线PT 与⊙O 相切于点T ，直线PO 与⊙O 相交于A ，B 两点．〔1〕求证：PT 2=PA•PB ；〔2〕假设PT=TB=，求图中阴影局部的面积．21. 〔2017·〕如图，,90,Rt ABC C D ︒∆∠=为BC 的中点.以AC 为直径的圆O 交AB 于点E .〔1〕求证：DE 是圆O 的切线.(2)假设:1:2,6AE EB BC ==，求AE 的长.23．〔10分〕如图，在⊙O 中，直径AB 经过弦CD 的中点E ，点M 在OD 上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，∠1=∠2，连结BD与CG交于点N．〔1〕求证：DF是⊙O的切线；〔2〕假设点M是OD的中点，⊙O的半径为3，tan∠BOD=2，求BN的长．20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，〔1〕交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．求证：DH是圆O的切线；〔2〕假设A为EH的中点，求的值；〔3〕假设EA=EF=1，求圆O的半径．25．〔10分〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD．〔1〕求证：AF⊥EF；〔2〕假设AC=6，CF=2，求⊙O的半径．22．〔8分〕如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC 交BC 于点E ，交CD 于点F ．且CE=CF ．〔1〕求证：直线CA 是⊙O 的切线；〔2〕假设BD=DC ，求的值．24．〔12分〕如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，点E 是BC 的中点，连接BD ，DE ．〔1〕假设=，求sinC ；〔2〕求证：DE 是⊙O 的切线．23．〔9分〕如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是上半圆的弦，过点C 作⊙O 的切线DE 交AB 的延长线于点E ，过点A 作切线DE 的垂线，垂足为D ，且与⊙O 交于点F ，设∠DAC ，∠CEA 的度数分别是α，β．〔1〕用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值围；〔2〕连接OF 与AC 交于点O′，当点O′是AC 的中点时，求α，β的值．18. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，过点C 作//CF AB ，与过点B 的切线交于点F ，连接BD .〔1〕求证：BD BF =； 〔2〕假设10AB =，4CD =，求BC 的长.23．〔2017省德阳市，第23题，11分〕如图，AB 、CD 为⊙Ｏ的两条直线，DF 为切线，过AO 上一点N 作NM ⊥DF 于M ，连结DN 并延长交⊙O 于点Ｅ，连结CE ．〔1〕求证：ΔDMN ≌ΔCED ；〔2〕设G 为点Ｅ关于AB 对称点，连结GD ．GN ，如果∠DNO ＝45°，⊙O 的半径为3，求22DN GN +的值．22．如图，△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，交CD 于点F ．且CE=CF ．〔1〕求证：直线CA 是⊙O 的切线； 〔2〕假设BD=43DC ，求DF CF的值．24．〔2017省市，第24题，10分〕如图，CD 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、. . . .11 / 11 BD ，直线AB 与CD 的延长线相交于点A ，2AB AD AC ，OE ∥BD 交直线AB 于点E ，OE 与BC 相交于点F ．〔1〕求证：直线AE 是⊙O 的切线； 〔2〕假设⊙O 的半径为3，cosA=45，求OF 的长．23．〔本小题总分值10分〕如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，E 在⊙O 上，∠A=2∠BDE ，点C 在AB 的延长线上，∠C=∠ABD ．〔1〕求证：CE 是⊙O 的切线； 〔2〕假设BF=2，EF=13，求⊙O 的半径长．21．〔8分〕〔2017•〕如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，点E 为△ABC 的心，连接AE 并延长交⊙O 于D 点，连接BD 并延长至F ，使得BD=DF ，连接CF 、BE ． 〔1〕求证：DB=DE ；〔2〕求证：直线CF 为⊙O 的切线．。
2017年中考数学试题分项版解析汇编第01期专题11圆含解析20170816111
专题11 圆一、选择题1.（2017浙江衢州第10题）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8。
则图中阴影部分的面积是（ ）A. π225 B. π10 C. π424+ D. π524+【答案】A.【解析】试题解析：作直径CG ，连接OD 、OE 、OF 、DG ．∵CG 是圆的直径，∴∠CDG=90°，则==8，又∵EF=8，∴DG=EF ，∴DG EF =，∴S 扇形ODG =S 扇形OEF ，∵AB ∥CD ∥EF ，∴S △OCD =S △ACD ，S △OEF =S △AEF ，∴S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S 扇形OCD +S 扇形ODG =S 半圆=12π×52=252π． 故选A ．2.（2017浙江宁波第9题）如图，在Rt ABC △中，90A =∠°，BC =BC 的中点O 为圆心分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，则DE 的长为( )A.4pB.2pC.pD.2p 【答案】B.【解析】试题解析：如图，连接OD ，OE∵AC ，AB 是圆O 的切线∴OE ⊥AC ，OD ⊥AB∵O 是BC 的中点∴点E ，点D 分别是AC ，AB 的中点∴OE=12AB ，OD= 12AC∵OE=OD∴AC=AB∵由勾股定理得AB=2∴OE=1DE 的弧长=901180π⨯⨯=2π.故选B.3.（2017重庆A 卷第9题）如图，矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．24π- B ．324π- C ．28π- D ．328π- 【答案】B.∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EBF=1×2﹣12×1×1﹣245360π⨯ =324π-． 故选B ．考点：1.矩形的性质；2.扇形的面积计算.4.（2017广西贵港第9题）如图，,,,A B C D 是O 上的四个点，B 是AC 的中点，M 是半径OD 上任意一点，若40BDC ∠= ，则AMB ∠的度数不可能是（ ）A ．45B ．60 C. 75 D ．85【答案】D【解析】试题解析：∵B 是AC 的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M 是OD 上一点，∴∠AMB ≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D ．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．5.（2017贵州如故经9题）如图，⊙O 的直径AB=4，BC 切⊙O 于点B ，OC 平行于弦AD ，OC=5，则AD 的长为（ ）A ． 65B ．85C ．5D ．5 【答案】B【解析】试题解析：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC=25 OBOC，∴cos∠A=cos∠BOC=25．又∵cos∠A=ADAB，AB=4，∴AD=85．故选B．考点：解直角三角形；平行线的性质；圆周角定理．6.（2017湖北武汉第9题）已知一个三角形的三边长分别为5，7，8．则其内切圆的半径为（）A B ．32C ．D ．【答案】C【解析】试题解析：如图，AB=7，BC=5，AC=8过A 作AD ⊥BC 于D ，设BD=x ，则CD ＝5-x由勾腰定理得：72-x 2=82-（5-x ）2解得：x=1∴设ΔABC 的内切圆的半径为r ，则有： 12（5r+7r+8r ）= 12×5×解得：故选C.考点：三角形的内切圆.7.（2017江苏无锡第9题）如图，菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO=10，则⊙O 的半径长等于（ ）A ．5B ．6C ．D ．【答案】C.【解析】试题解析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，=设⊙O与AB相切于F，连接AF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，∴OA OFBD BH=，108OF=，∴故选C．考点：1.切线的性质；2.菱形的性质．8.（2017甘肃兰州第4题）如图，在O⊙中，AB BC=，点D在O⊙上，25CDB=∠°，则AOB=∠( )A.45°B.50°C.55°D.60°【答案】B考点：圆周角定理．9.（2017甘肃兰州第2题）如图，正方形ABCD 内接于半径为2的O ⊙，则图中阴影部分的面积为( )A.1p +B.2p +C.1p -D.2p -【答案】D ．【解析】试题解析：连接AO ，DO ，∵ABCD 是正方形，∴∠AOD=90°，=，圆内接正方形的边长为=14[4π﹣（）2]=（π﹣2）cm 2．考点：1正多边形和圆；2.扇形面积的计算．10.（2017贵州黔东南州第5题）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．﹣1 C D．4【答案】A．【解析】试题解析：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，∵OC=2，∴CE=12OC=1，∴CD=2OE=2，故选A．考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理．11. （2017贵州黔东南州第8题）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC 交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60° B．67.5°C．75° D．54°【答案】A．试题解析：如图，连接DF 、BF ．∵FE ⊥AB ，AE=EB ，∴FA=FB ，∵AF=2AE ，∴AF=AB=FB ，∴△AFB 是等边三角形，∵AF=AD=AB ，∴点A 是△DBF 的外接圆的圆心，∴∠FDB=12∠FAB=30°， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC ，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，∴∠FAD=∠FBC ，∴△FAD ≌△FBC ，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．故选A ．考点：正方形的性质．12.（2017山东烟台第9题）如图，□ABCD 中，070=∠B ，6=BC ，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则弧DE 的长为（ ）A ．π31B ．π32 C. π67 D ．π34【答案】B ．∴DE 的长=40321803ππ⨯=. 故选：B ．考点：弧长的计算；平行四边形的性质；圆周角定理．13.（2017四川泸州第6题）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．若AB=8，AE=1，则弦CD 的长是（ ）．6 D ．8【答案】B．考点：1.垂径定理；2.勾股定理．14.（2017四川自贡第10题）AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20° B．25° C．30° D．40°【答案】B.【解析】试题解析：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°﹣40°=50°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=25°，故选B．考点：切线的性质.15.（2017新疆建设兵团第9题）如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）A ．12B ．15C ．16D ．18【答案】A.【解析】考点：圆周角定理；垂径定理．16.（2017江苏徐州第6题）如图，点,,A B C ，在⊙O 上，72AOB ∠=，则A C B ∠=（）A ．28B ．54 C.18 D ．36【答案】D ．【解析】试题解析：根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，即∠ACB=36°，故选D ．考点：圆周角定理．二、填空题1.（2017浙江衢州第15题）如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（-1，0），半径为1，点P 为直线343+-=x y 上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是__________【答案】【解析】试题解析：连接AP ，PQ ，当AP 最小时，PQ 最小，∴当AP ⊥直线y=﹣34x+3时，PQ 最小， ∵A 的坐标为（﹣1，0），y=﹣34x+3可化为3x+4y ﹣12=0，∴|3(1)4012|=3，∴．考点：1.切线的性质；2.一次函数的性质.2.（2017山东德州第17题）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E 为上切点），与左右两边相交(,F G 为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m ，根据设计要求，若45EOF ∠= ，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面枳的比值）为 ．【答案】（+28π 【解析】试题解析：如图，过F 作FG ⊥OF ，连接OG,OM,ON△OFH 是等腰直角三角形， ∴FH=OFsin45°=22，AB=2，BC=2OF=2 ∴矩形ABCD 面积=22∴S 空白=2S 扇形FOM+2S ΔAOG =290112+2113602π⨯⨯⨯⨯⨯⨯π=+12∴窗户的透光率考点：扇形的面积及概率3.（2017重庆A卷第15题）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°，则∠ACB= ．【答案】32°．【解析】试题解析：∵AO=OC，∴∠ACB=∠OAC，∵∠AOB=64°，∴∠ACB+∠OAC=64°，∴∠AC B=64°÷2=32°．考点：圆周角定理.4.（2017甘肃庆阳第14题）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C= °．【答案】58°．【解析】试题解析：如图，连接OB，∵OA=OB ，∴△AOB 是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA ，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OAB=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．考点：圆周角定理．5. （2017甘肃庆阳第17题）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB 边于点D ，则弧CD 的长等于 ．（结果保留π）【答案】3π. 【解析】考点：弧长的计算；含30度角的直角三角形．6.（2017广西贵港第17题）如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，,CD OA CD ⊥ 与AB 交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作CE 交OB 于点E ，若4,120OA AOB =∠=，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）【答案】43π+ 【解析】试题解析：连接OD 、AD ，∵点C 为OA 的中点，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO 为等边三角形，∴S 扇形AOD =260483603ππ⨯=， ∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣S 扇形COE ﹣（S 扇形AOD ﹣S △COD ）=221204120281(236036032πππ⨯⨯---⨯⨯=1648333πππ--+=43π+ 考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质．7.（2017湖南怀化第14题）如图，O ⊙的半径为2，点A ，B 在O ⊙上，90AOB =∠°，则阴影部分的面积为 ．【答案】π﹣2．考点：扇形面积的计算．8. （2017湖南怀化第16题）如图，在菱形ABCD中，120AB=，点P是这∠°，10cmABC=个菱形内部或边上的一点，若以,,P B C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A(P，A两点不重合)两点间的最短距离为cm.【答案】﹣10（cm）.【解析】试题解析：连接BD，在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，∴∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10；②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为10；③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD 的最小值为10（cm ）.考点：菱形的性质；等腰三角形的性质．9.（2017江苏无锡第17题）如图，已知矩形ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边AD ，BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 1和半圆O 2，一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且EF=2（EF 与AB 在圆心O 1和O 2的同侧），则由AE ，EF ，FB ，AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 ．6． 【解析】试题解析：连接O 1O 2，O 1E ，O 2F ，则四边形O 1O 2FE 是等腰梯形，过E 作EG ⊥O 1O 2，过F ⊥O 1O 2，∴四边形EGHF 是矩形，∴GH=EF=2，∴O 1G=12， ∵O 1E=1，∴GE=2，∴1112O G O E =； ∴∠O 1EG=30°，∴∠AO 1E=30°，同理∠BO 2F=30°，∴阴影部分的面积=S 矩形ABO2O1﹣2S 扇形AO1E ﹣S 梯形EFO2O1=3×1﹣2×2301360π⨯⨯=12（2+3）×2=36π． 考点：1.扇形面积的计算；2.矩形的性质．10.（2017江苏盐城第14题）如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，点C 在AmB 上，点D 在AB 上，若∠ACB=70°，则∠ADB= °．【答案】110°【解析】试题解析：∵点C 在AmB 上，点D 在AB 上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ADB=110°考点：圆周角定理.11.（2017山东烟台第18题）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB .已知6=OA ，取OA 的中点C ，过点C 作OA CD ⊥交弧AB 于点D ，点F 是弧AB 上一点，若将扇形BOD 沿OD 翻折，点B 恰好与点F 重合.用剪刀沿着线段FA DF BD ,,依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 .【答案】36π﹣108【解析】试题解析：如图，∵CD⊥OA，∴∠DCO=∠AOB=90°，∵OA=OD=OB=6，OC=12OA=12OD，∴∠ODC=∠BOD=30°，作DE⊥OB于点E，则DE=12OD=3，∴S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD=2306360π⨯﹣12×6×3=3π﹣9，则剪下的纸片面积之和为12×（3π﹣9）=36π﹣108考点：扇形面积的计算12.（2017四川宜宾第15题）如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是．1【解析】考点：正多边形和圆．13.（2017四川宜宾第17题）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是，则AD= ．⊙O的直径，如果CD=3【答案】4.【解析】试题解析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°，∵BD是直径，∴∠BAD=90°，∠ABD=60°，∴∠CBD=∠ABD ﹣∠ABC=30°，∴∠ABC=∠CBD ，∴AC CD AB ==，∴CB AD =，∴AD=CB ，∵∠BCD=90°，∴BC=CD•tan60°=3， ∴AD=BC=4． 考点：1.圆周角定理；2.等腰三角形的性质；3.含30°角的直角三角形.14.（2017江苏徐州第15题）正六边形的每个内角等于 ．【答案】120°.【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°， ∴正六边形的每个内角为：7206︒=120°. 考点：多边形的内角与外角.15. （2017江苏徐州第16题）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为,2D AB BC ==，则AOB ∠= ．【答案】60°．【解析】考点：切线的性质.16.（2017浙江嘉兴第13题）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的O，ABm=︒，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为．90【答案】（32+48π）cm2【解析】试题解析：连接OA、OB，∵AB=90°，∴∠AOB=90°，∴S△AOB=12×8×8=32，扇形ACB（阴影部分）=22036078π⨯⨯=48π，则弓形ACB胶皮面积为（32+48π）cm2考点：1.垂径定理的应用；2.扇形面积的计算．三、解答题1.（2017浙江衢州第19题）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O 于点D。
2017中考数学全国试题汇编------圆(含详细解析)
FhseFhee2017中考数学全国试题汇编-■■■■■圆24 （2017.北京）如图，AB是LI O的一条弦,LI O的切线交CE的延长线于点D .（1）求证：DB 二DE ；（2）若AB =12, BD =5，求LI O 的半径.【解析】E是AB的中点，过点E作EC_OA于点C ,过点B作试题分析：（1）由切线性质及等量代换推出/ 4=7 5,再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin7 DEF和sin7 AOE的值，禾用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：T DC 丄OA, A / 1 + 7 3=90°, v BD 为切线，二OB 丄BD, /-Z 2+7 5=90°, v OA=OB, •••7 1=7 2，v/ 3=7 4，A/ 4=7 5,在厶DEB中, 7 4=7 5，A DE=DB.⑵作DF丄AB 于F,连接OE, ・，.EF^-EE=3/在RTADEF中，EA3, DE=BD=5J EQ3 , J.f~nj jQ-F* 4Y彗一3 =斗——=-3「.在irrAAOE 中rDE5TAEh,二曲二二■ ■考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数27 （2017甘肃白银）•如图，AN是L M的直径，NB//X轴, ~A OAB交L M于点C .(1)若点A 0,6 , N 0,2厂ABN =30°，求点B的坐标;(2)若D为线段NB的中点，求证：直线CD是L M的切线.解：(1)v A 的坐标为(0, 6), N (0, 2)••• AN=4, .............................................................................................................. 1 分vZ ABN=30°, / ANB=90°,••• AB=2AN=8, ...................................................................................................... 2分•••由勾股定理可知：NB=4..3 ,••• B ( 4 3 , 2) ....................................................... 3 分(2)连接MC , NC ........................................................................................... 4 分v AN是O M的直径,•••Z ACN=90°°•••Z NCB=90° ° ................................................................................................... 5 分在Rt A NCB中,D为NB的中点,1•CD= = N B=ND ,2•Z CND=Z NCD, .............................. 6 分v MC=MN ,•Z MCN=Z MNC.vZ MNC+Z CND=90°°• Z MCN+Z NCD=90° ° ...................... 7 分即MC I CD.•直线CD是。
中考数学真题圆专题汇编(解答题)
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2017年江苏省中考数学真题《圆》专题汇编（解答）1．（2017·南京第22题）“直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知AOB .请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB 是否为直角（仅限用直尺和圆规）.欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。
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早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量2．（2017·南京第24题）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点．连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ．连接PO ，交⊙O 于点D ．（1）求证：PO 平分APC ．（2）连结DB ．若30C ，求证DB ∥AC ．小丽的方法如图，在OA 、OB 上分别取点C 、D ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交OB 的反向延长线于点 E.若OD OE ，则90AOB .（第1题图）（第2题图）3．（2017·无锡第24题）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC 和AC上．（第3题图）4．（2017·无锡第27题）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2，求点P的坐标．（第4题图）5．（2017·常州第28题）如图，已知一次函数443y x的图像是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A B、．（1）求线段AB的长度；（2）设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作N．①当N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与N的另一个交点为D，连接MD交x 轴于点E，直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P Q、，当APQ与CDE相似时，求点P的坐标．（第5题图）6．（2017·苏州第27题）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，点D 在⊙O 上，OD ∥BC ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ．（1）求证：△DOE ∽△ABC ；（2）求证：∠ODF=∠BDE ；（3）连接OC ，设△DOE 的面积为S 1，四边形BCOD 的面积为S 2，若7221S S ，求sinA的值．7．（2017·南通第24题）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，点O 在AB 上，OB=2，以OB 为半径的⊙O 与AC 相切于点D ，交BC 于点E ，求弦BE 的长．（第6题图）（第7题图）8．（2017·淮安第25题）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．（第8题图）9．（2017·盐城第24题）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．（第9题图）10．（2017·盐城第25题）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F 恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，1），D（2，0），求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．（第10题图）11．（2017·扬州第25题）如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．（第11题图）12．（2017·扬州第28题）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE= ；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．（第12题图）13．（2017·镇江第26题）如图1，Rt △ACB 中，∠C=90°，点D 在AC 上，∠CBD=∠A ，过A 、D 两点的圆的圆心O 在AB 上．（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O （不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD 所在直线与（1）中所作的⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（3）设⊙O 交AB 于点E ，连接DE ，过点E 作EF ⊥BC ，F 为垂足．若点D 是线段AC的黄金分割点（即ACADAD DC），如图2，试说明四边形DEFC 是正方形．（第13题图）14．（2017·泰州第24题）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．⌒的中点；（1）求证：点P为BD（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．（第14题图）15．（2017·宿迁第22题）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA 与BC相交于点P．（1）求证：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．（第15题图）。
2017中考数学全国试题汇编------圆(含详细解析)
2AE 2CD
BE 2
CD
当 D 在 C 右侧时，过 E 作 EI AB 于 I
在 Rt IBE 中， BE 2EI 2 2 AE 2
2AE 2CD
BE 2
CD 考点：圆的相关知识的综合运用 2（5 2017 贵州六盘水）.如图，MN 是 ⊙O 的直径，MN = 4 ，点 A 在⊙O 上，∠ AMN = 30°， B 为 AN 的中点， P 是直径 MN 上一动点 . (1)利用尺规作图，确定当 PA + PB 最小时 P 点的位置 (不写作法，但要保留作图痕 迹 ). (2)求 PA + PB 的最小值 .
2
∴∠ CND=∠ NCD， 6 分 ∵MC=MN， ∴∠ MCN=∠MNC． ∵∠ MNC+∠CND=90°， ∴∠ MCN+∠NCD=90°， 7 分 即 MC⊥CD．
y
A C
M
N
D
O
BA x
∴直线 CD是⊙ M 的切线． 8 分
25（ 2017 广东广州） .如 Nhomakorabea 14，AB 是 O 的直径， AC BC, AB 2 ，连接 AC ．
∴AN=4，1 分 ∵∠ ABN=30°，∠ ANB=90°， ∴AB=2AN=8，2 分 ∴由勾股定理可知： NB= 4 3 ，
∴B（ 4 3 ， 2） 3 分
（2）连接 MC，NC4 分 ∵AN 是⊙ M 的直径， ∴∠ ACN=90°， ∴∠ NCB=90°， 5 分 在 Rt△ NCB中， D 为 NB 的中点， ∴CD= 1 NB=ND，
20（2017 湖北黄冈）．已知：如图， MN 为⊙ O 的直径， ME 是⊙O 的弦， MD
垂直于过点 E 的直线 DE，垂足为点 D，且 ME 平分∠ DMN． 求证：（ 1） DE是⊙ O 的切线； （ 2） ME2=MD?MN．
中考数学专题11圆(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)
一、选择题目1．（2017四川省南充市）如图，在Rt △ABC 中，AC =5cm ，BC =12cm ，∠ACB =90°，把Rt △ABC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（ ）A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．120πcm 2D ．130πcm 2 【答案】B ．考点：1．圆锥的计算；2．点、线、面、体．2．（2017四川省广安市）如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB =45，BD =5，则OH 的长度为（ ）A ．32B ．65C ．1D ．67【答案】D ． 【解析】试题分析：连接OD ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，∴AB ⊥CD ，∴∠OHD =∠BHD =90°，∵cos ∠CDB =DHBD=45，BD =5，∴DH =4，∴BH3，设OH =x ，则OD =OB =x +3，在Rt △ODH 中，由勾股定理得：x 2+42=（x +3）2，解得：x =67，∴OH =67；故选D ．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．3．（2017四川省眉山市）如图，在△ABC 中，∠A =66°，点I 是内心，则∠BIC 的大小为（ ）A ．114°B ．122°C ．123°D ．132° 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵∠A =66°，∴∠ABC +∠ACB =114°，∵点I 是内心，∴∠IBC =12∠ABC ，∠ICB =12∠ACB ，∴∠IBC +∠ICB =57°，∴∠BIC =180°﹣57°=123°，故选C ．学*科网 考点：三角形的内切圆与内心．4．（2017四川省绵阳市）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB =8cm ，圆柱体部分的高BC =6cm ，圆锥体部分的高CD =3cm ，则这个陀螺的表面积是（ ）A ．68πcm 2B ．74πcm 2C ．84πcm 2D ．100πcm 2【答案】C．【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：1．圆锥的计算；2．几何体的表面积．5．（2017四川省达州市）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A B C．D【答案】A．考点：正多边形和圆．6．（2017山东省枣庄市）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．r << Br << C5r << D．5r <<【答案】B ． 【解析】试题分析：给各点标上字母，如图所示． AB==，AC =AD==，AE==，AF==，AG =AM =AN5r <<A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内．故选B ．考点：1．点与圆的位置关系；2．勾股定理；3．推理填空题目．7．（2017山东省济宁市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）A ． 6πB ． 3πC ．122π-D ． 12【答案】A．【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB，∴S扇形ABD=6π．又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=6π．故选A．考点：1．扇形面积的计算；2．等腰直角三角形；3．旋转的性质．学科*网8．（2017广东省）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°【答案】C．考点：圆内接四边形的性质．9．（2017广西四市）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BC的长等于（）A．2π3B．π3C．2√3π3D．√3π3【答案】A．【解析】试题分析：如图，连接OB 、OC ，∵∠BAC =30°，∴∠BOC =2∠BAC =60°，又OB =OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC =OB =OC =2，∴劣弧BC 的长为：602180π⨯ =2π3．故选A ．考点：1．弧长的计算；2．圆周角定理． 二、填空题目10．（2017四川省眉山市）如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB =8cm ，DC =2cm ，则OC = cm ．【答案】5． 【解析】试题分析：连接OA ，∵OC ⊥AB ，∴AD =12AB =4cm ，设⊙O 的半径为R ，由勾股定理得，OA 2=AD 2+OD 2，∴R 2=42+（R ﹣2）2，解得R =5，∴OC =5cm ．故答案为：5．考点：1．垂径定理；2．勾股定理．11．（2017四川省达州市）如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P．若AB =6，BC=F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE =92CE；④S =阴影．其中正确结论的序号是 ．【答案】． 【解析】试题分析：①∵AF 是AB 翻折而来，∴AF =AB =6，∵AD =BC=DF=3，∴F 是CD中点；∴①正确；②连接OP ，∵⊙O 与AD 相切于点P ，∴OP ⊥AD ，∵AD ⊥DC ，∴OP ∥CD ，∴AO OP AF DF =，设OP =OF =x ，则636x x -=，解得：x =2，∴②正确；③∵RT △ADF 中，AF =6，DF =3，∴∠DAF =30°，∠AFD =60°，∴∠EAF =∠EAB =30°，∴AE =2EF ； ∵∠AFE =90°，∴∠EFC =90°﹣∠AFD =30°，∴EF =2EC ，∴AE =4CE ，∴③错误；④连接OG ，作OH ⊥FG ，∵∠AFD =60°，OF =OG ，∴△OFG 为等边△；同理△OPG 为等边△；∴∠POG =∠FOG =60°，OHOG，S 扇形OPG =S 扇形OGF ，∴S 阴影=（S 矩形OPDH ﹣S 扇形OPG ﹣S △OGH ）+（S 扇形OGF ﹣S △OFG ）=S 矩形OPDH ﹣32S △OFG=312(222-⨯⨯．∴④正确；故答案为：①②④．考点：1．切线的性质；2．矩形的性质；3．扇形面积的计算；4．翻折变换（折叠问题）；5．综合题．12．（2017山东省枣庄市）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则FE的长为．【答案】π．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质；3．弧长的计算．学&科网13．（2017山东省济宁市）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．考点：1．正多边形和圆；2．规律型；3．综合题．14．（2017四川省南充市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，E 为BC 的中点，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若CF =2，DF =4，求⊙O 直径的长．【答案】（1）证明见解析；（2）6． 【解析】试题分析：（1）连接OD 、CD ，由AC 为⊙O 的直径知△BCD 是直角三角形，结合E 为BC的中点知∠CDE=∠DCE，由∠ODC=∠OCD且∠OCD+∠DCE=90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2可得r=3，即可得出答案．试题解析：（1）如图，连接OD、CD．∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE=CE=DE，∴∠CDE=∠DCE，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵∠ACB=90°，∴∠OCD+∠DCE=90°，∴∠ODC+∠CDE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF=90°，∴OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，∴⊙O的直径为6．考点：切线的判定与性质．15．（2017四川省广安市）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=34，CF=103，求BF的长．【答案】（1）证明见解析；（2【解析】试题分析：（1）由直径所对的圆周角是直角得：∠ADB=90°，则∠ADC+∠CDB=90°，所以∠EAC+∠BAC=90°，则直线AE是⊙O的切线；（2）分别计算AC和BD的长，证明△DFB∽△AFC，列比例式得：BF BDFC AC，得出结论．试题解析：（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADC+∠CDB=90°，∵∠EAC=∠ADC，∠CDB=∠BAC，∴∠EAC+∠BAC=90°，即∠BAE=90°，∴直线AE是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，Rt△ACB中，∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×4=8，由勾股定理得：AC=，Rt△ADB中，cos∠BAD=34=ADAB，∴34=8AD，∴AD=6，∴BD=，∵∠BDC=∠BAC，∠DFB=∠AFC，∴△DFB∽△AFC，∴BF BDFC AC=，∴103BF=，∴BF=考点：1．切线的判定与性质；2．解直角三角形．16．（2017四川省绵阳市）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．（1）求证：CA=CN；（2）连接DF，若cos∠DF A=45，AN=，求圆O的直径的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）503．学&科网【解析】试题分析：（1）连接OF，根据切线的性质结合四边形内角和为360°，即可得出∠M+∠FOH=180°，由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M=∠C=2∠OAF，再通过互余利用角的计算即可得出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC，由此即可证出CA=CN；（2）连接OC，如图2所示．∵cos∠DF A=45，∠DF A=∠ACH，∴CHAC=45．设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，∵CA=CN，∴NH=a，∴AN=a=，∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．设圆的半径为r，则OH=r﹣6，在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r﹣6，∴OC2=CH2+OH2，r2=82+（r﹣6）2，解得：r=253，∴圆O的直径的长度为2r=503．考点：1．切线的性质；2．勾股定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形．17．（2017四川省达州市）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程4x mx+=的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；试题解析：（1）证明：∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，∵∠ACD=∠BCD，∴∠BDQ=∠ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，∴2∠ODB+2∠O=180°，∴∠ODB+∠O=90°，∴PQ是⊙O的切线；（2）证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，∴AD=BD，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴AD ACBQ BD=，∴BD2=AC•BQ；（3）解：方程4x mx+=可化为x2﹣mx+4=0，∵AC、BQ的长是关于x的方程4x mx+=的两实根，∴AC•BQ=4，由（2）得BD2=AC•BQ，∴BD2=4，∴BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD=∠ABD，∵tan∠PCD=13，∴tan∠ABD=13，∴BE=3DE，∴DE 2+（3DE ）2=BD 2=4，∴DE=，∴BE=，设OB =OD =R ，∴OE =R﹣，∵OB 2=OE 2+BE 2，∴R 2=（R）2+2，解得：R=，∴⊙O的半径为．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．分式方程的解；3．圆周角定理；4．切线的判定与性质；5．解直角三角形；6．压轴题．18．（2017山东省枣庄市）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ． （1）试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若BD=BF =2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）BC 与⊙O 相切；（2）23π．【解析】试题分析：（1）连接OD ，证明OD ∥AC ，即可证得∠ODB =90°，从而证得BC 是圆的切线；（2）设OF =OD =x ，则OB =OF +BF =x +2，由勾股定理得：OB 2=OD 2+BD 2，即（x +2）2=x 2+12，解得：x =2，即OD =OF =2，∴OB =2+2=4，∵Rt △ODB 中，OD =12OB ，∴∠B =30°，∴∠DOB =60°，∴S扇形AOB =604360π⨯ =23π，则阴影部分的面积为S △ODB ﹣S 扇形DOF =12×2×﹣23π=23π-．故阴影部分的面积为23π．考点：1．直线与圆的位置关系；2．扇形面积的计算；3．探究型．19．（2017山东省济宁市）如图，已知⊙O 的直径AB =12，弦AC =10，D 是BC 的中点，过点D 作DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）求AE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）11． 【解析】试题分析：（1）连接OD ，由D 为弧BC 的中点，得到两条弧相等，进而得到两个同位角相等，确定出OD与AE 平行，利用两直线平行同旁内角互补得到OD 与DE 垂直，即可得证；（2）解：过点O 作OF ⊥AC ，∵AC =10，∴AF =CF=12AC =5，∵∠OFE =∠DEF =∠ODE =90°，∴四边形OFED 为矩形，∴FE =OD =12AB ，∵AB =12，∴FE =6，则AE =AF +FE =5+6=11．考点：1．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．垂径定理．20．（2017广东省）如图，AB 是⊙O 的直径，AB =E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB ．（1）求证：CB 是∠ECP 的平分线； （2）求证：CF =CE ；（3）当34CF CP =时，求劣弧BC 的长度（结果保留π）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3．【解析】试题分析：（1）根据等角的余角相等证明即可； （2）欲证明CF =CE ，只要证明△ACF ≌△ACE 即可；（3）作BM ⊥PF 于M ．则CE =CM =CF ，设CE =CM =CF =4a ，PC =4a ，PM =a ，利用相似三角形的性质求出BM ，求出tan ∠BCM 的值即可解决问题；试题解析：（1）证明：∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC ，∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ，∴∠OCP =∠CEB =90°，∴∠PCB +∠OCB =90°，∠BCE +∠OBC =90°，∴∠BCE =∠BCP ，∴BC 平分∠PCE ．（2）证明：连接AC ．∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∴∠BCP +∠ACF =90°，∠ACE +∠BCE =90°，∵∠BCP =∠BCE ，∴∠ACF =∠ACE ，∵∠F =∠AEC =90°，AC =AC ，∴△ACF ≌△ACE ，∴CF =CE ．（3）解：作BM ⊥PF 于M ．则CE =CM =CF ，设CE =CM =CF =4a ，PC =4a ，PM =a ，∵△BMC ∽△PMB ，∴BM CMPM BM =，∴BM 2=CM •PM =3a 2，∴BM=a ，∴tan ∠BCM=BM CM =，∴∠BCM =30°，∴∠OCB =∠OBC =∠BOC =60°，∴BC 的长．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．垂径定理；3．切线的性质；4．弧长的计算．21．（2017江苏省盐城市）如图，△ABC 是一块直角三角板，且∠C =90°，∠A =30°，现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC 、BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO ；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC =9，圆形纸片的半径为2，求圆心O 运动的路径长．【答案】（1）作图见解析；（2）15+ 【解析】试题分析：（1）作∠ACB 的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O ，作射线CO 即可； （2）添加如图所示辅助线，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，先求出△ABC 的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO 1、四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 均为矩形、四边形OECF 为正方形，得出∠OO 1O 2=60°=∠ABC 、∠O 1OO 2=90°，从而知△OO 1O 2∽△CBA ，利用相似三角形的性质即可得出答案． 试题解析：（1）如图①所示，射线OC 即为所求；（2）如图2，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，过点O 1作O 1D ⊥BC 、O 1F ⊥AC 、O 1G ⊥AB ，垂足分别为点D 、F 、G ，过点O 作OE ⊥BC ，垂足为点E ，连接O 2B ，过点O 2作O 2H ⊥AB ，O 2I ⊥AC ，垂足分别为点H 、I ，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°、∠A =30°，∴AC =tan 30BC==，AB =2BC =18，∠ABC =60°，∴C △ABC =9++18=27+，∵O 1D ⊥BC 、O 1G ⊥AB ，∴D 、G 为切点，∴BD =BG ，在Rt △O 1BD 和Rt △O 1BG 中，∵BD =BG ，O 1B =O 1B ，∴△O 1BD ≌△O 1BG （HL ），∴∠O 1BG =∠O 1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD=1tan 30O D==，∴OO1=9﹣2﹣=7﹣O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴1212OO OABCC O OC BC∆∆==，∴12OO OC∆=15+，即圆心O运动的路径长为15+考点：1．轨迹；2．切线的性质；3．作图—复杂作图；4．综合题．学科*网22．（2017江苏省连云港市）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D．C．（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．【答案】（1）y=2x+4；（21112．【解析】试题分析：（1）依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OB=m，则AD=m+2，根据三角形面积公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，然后根据弧长公式即可求得．试题解析：（1）∵OB=4，∴B（0，4）．∵A（﹣2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则420bk b，解得24kb，∴直线AB的解析式为y=2x+4；（2）设OB=m，则AD=m+2，∵△ABD的面积是5，∴12AD•OB=5，∴12（m+2）•m=5，即22100m m+-=，解得111m 或111m（舍去），∵∠BOD=90°，∴点B 的运动路径长为：1111211142．考点：1．一次函数图象与几何变换；2．轨迹；3．弧长的计算．学#科网23．（2017河北省）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O 逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=QD的长（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）143π；（3）4＜OC＜8．（2）∵Rt △APO ≌Rt △BQO ，∴∠AOP =∠BOQ ，∴P 、O 、Q 三点共线，∵在Rt △BOQ 中，cos B =43382QB OB==，∴∠B =30°，∠BOQ =60°，∴OQ =12OB =4，∵∠COD =90°，∴∠QOD =90°+60°=150°，∴优弧QD 的长=2104180π⨯=143π；（3）∵△APO 的外心是OA 的中点，OA =8，∴△APO 的外心在扇形COD 的内部时，OC 的取值范围为4＜OC ＜8．考点：1．切线的性质；2．弧长的计算；3．旋转的性质．24．（2017河北省）平面内，如图，在ABCD 中，AB =10，AD =15，tan A =43．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ．（1）当∠DPQ =10°时，求∠APB 的大小；（2）当tan∠A tan A=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q恰好落在ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积（结果保留π）．【答案】（1）100°或80°；（2）（3）16π或20π或32π．【解析】试题分析：（1）根据点Q与点B和PD的位置关系分类讨论；（2）因为△PBQ是等腰直角三角形，所以求BQ的长，只需求PB，过点P作PH⊥AB于点H，确定BH，求得AH和BH，解直角△APH求PH，由勾股定理求PB；（2）如图2，过点P作PH⊥AB于点H，连接BQ．∵tan∠A tan A=:3:2PH PHHB AH=，∴HB=3：2．而AB=10，∴AH=6，HB=4．在Rt△PHA中，PH=AH·tan A=8，∴PQ=PB==Rt△PQB中，QBPB=（3）①点Q在AD上时，如图3，由tan A=43得，PB=AB·sin A=8，∴扇形面积为16π．②点A 在CD 上时，如图4，过点P 作PH ⊥AB 于点H ，交CD 延长线于点K ，由题意∠K =90°，∠KDP =∠A ．设AH =x ，则PH =AH ·tan A =43x ．∵∠BPH =∠KQP =90°-∠KPQ ，PB =QP ，∴Rt △HPB ≌Rt △KQP ．∴KP =HB =10-x ，∴AP =53x，PD =()5104x -，AD =15=()551034x x +-，解得x =6．∵22280PB PH HB =+=，∴扇形的面积为20π．③点Q 在BC 延长线上时，如图5，过点B 作BM ⊥AD 于点M ，由①得BM =8．又∠MPB =∠PBQ =45°，∴PB =，∴扇形面积为32π． 所以扇形的面积为16π或20π或32π．考点：1．解直角三角形；2．勾股定理；3．扇形面积的计算；4．分类讨论；5．压轴题．25．（2017浙江省丽水市）如图，在Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠A =∠ADE ；（2）若AD =16，DE =10，求BC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）15． 【解析】试题分析：（1）只要证明∠A +∠B =90°，∠ADE +∠B =90°即可解决问题；（2）连接CD ．∵∠ADE =∠A ，∴AE =DE ，∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB =90°，∴EC 是⊙O 的切线，∴ED =EC ，∴AE =EC ，∵DE =10，∴AC =2DE =20，在Rt △ADC 中，DC 12，设BD =x ，在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+122，在Rt △ABC 中，BC 2=（x +16）2﹣202，∴x 2+122=（x +16）2﹣202，解得x =9，∴BC 15．考点：1．切线的性质；2．勾股定理．26．（2017浙江省台州市）如图，已知等腰直角三角形ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径． （1）求证：△APE 是等腰直角三角形； （2）若⊙O 的直径为2，求22PC PB +的值．【答案】（1）证明见解析；（2）4． 【解析】试题分析：（1）只要证明∠AEP =∠ABP =45°，∠P AB =90°即可解决问题；（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，则四边形PMAN是矩形，∴PM=AN，∵△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，∴PC=2PM，PB=2PN，∴22PC PB+=222()PM PN+ =222()AN PN+=22PA =2PE =22 =4．考点：1．三角形的外接圆与外心；2．等腰直角三角形．27．（2017湖北省襄阳市）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧BC的长l．【答案】（1）证明见解析；（2）23π．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）连接OD，DC，∵∠DAC=12∠DOC ，∠OAC=12∠BOC，∴∠DAC=∠OAC，∵ED=1，DC=2，∴sin∠ECD=12DEDC=，∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD，∴△DOC是等边三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l=602180π⨯=23π．考点：1．切线的判定与性质；2．弧长的计算．祝你考试成功!祝你考试成功!。
浙江省2017中考数学真题分类汇编圆
2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题11 圆一、单选题1、（2017·金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（ )A、10cmB、16cmC、24cmD、26cm2、（2017•宁波）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则的长为（）A、B、C、D 、3、（2017·丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A、B、C、D、4、（2017·衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。
则图中阴影部分的面积是（）A、B 、C 、D 、二、填空题5、（2017•杭州）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=________．6、（2017•湖州）如图，已知在中，．以为直径作半圆，交于点．若，则的度数是________度．7、（2017·台州）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30cm，则弧BC的长为________cm（结果保留）8、（2017•绍兴）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E.则∠DOE的度数为________.9、（2017·嘉兴）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为的，，弓形（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为________．10、（2017•湖州）如图，已知，在射线上取点，以为圆心的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切．若的半径为，则的半径长是________．11、（2017·衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________三、解答题12、（2017•湖州）如图，为的直角边上一点，以为半径的与斜边相切于点，交于点．已知，．(1)求的长；(2)求图中阴影部分的面积．13、（2017·台州）如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径(1)求证：△APE是等腰直角三角形；(2)若⊙O的直径为2，求的值14、（2017·衢州）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。
2017中考数学试题汇编：圆的有关计算(含答案解析)
2017中考试题汇编-----圆(2017贵州铜仁) 24．（12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB 为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）若=，求sinC；（2）求证：DE是⊙O的切线．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再利用同角的余角相等证明∠C=∠ABD，进而可得答案．（2）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．【解答】（1）解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∵∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∴∠C=∠ABD，∵=，∴sin∠ABD=，∴sinC=；（2）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵E为BC的中点，∴DE=BE=CE，∴∠EDB=∠EBD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC=90°，∴∠EDO=∠EDB+∠ODB=∠EBD+∠OBD=∠ABC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，圆周角定理的应用和三角函数，解此题的关键是求出∠ODE=90°，注意：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(2017北京)29．（8分）在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．（1）当⊙O的半径为2时，①在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的关联点是P2，P3．②点P在直线y=﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．【分析】（1）①根据点P1（，0），P2（，），P3（，0），求得OP1=，OP2=1，OP3=，于是得到结论；②根据定义分析，可得当最小y=﹣x上的点P 到原点的距离在1到3之间时符合题意，设P（x，﹣x），根据两点间的距离公式即可得到结论；（2根据已知条件得到A（1，0），B（0，1），如图1，当圆过点A时，得到C （﹣2，0），如图2，当直线AB与小圆相切时，切点为D，得到C（1﹣，0），于是得到结论；如图3，当圆过点A，则AC=1，得到C（2，0），如图4，当圆过点B，连接BC，根据勾股定理得到C（2，0），于是得到结论．【解答】解：（1）①∵点P1（，0），P2（，），P3（，0），∴OP1=，OP2=1，OP3=，∴P1与⊙O的最小距离为，P2与⊙O的最小距离为1，OP3与⊙O的最小距离为，∴⊙O，⊙O的关联点是P2，P3；故答案为：P2，P3；②根据定义分析，可得当最小y=﹣x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意，∴设P（x，﹣x），当OP=1时，由距离公式得，OP==1，∴x=，当OP=3时，OP==3，解得：x=±；∴点P的横坐标的取值范围为：﹣≤x≤﹣，或≤x≤；（2）∵直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B，∴A（1，0），B（0，1），如图1，当圆过点A时，此时，CA=3，∴C（﹣2，0），如图2，当直线AB与小圆相切时，切点为D，∴CD=1，∵直线AB的解析式为y=﹣x+1，∴直线AB与x轴的夹角=45°，∴AC=，∴C（1﹣，0），∴圆心C的横坐标的取值范围为：﹣2≤x C≤1﹣；如图3，当圆过点A，则AC=1，∴C（2，0），如图4，当圆过点B，连接BC，此时，BC=3，∴OC==2，∴C（2，0）．∴圆心C的横坐标的取值范围为：2≤x C≤2；综上所述；圆心C的横坐标的取值范围为：﹣2≤x C≤1﹣或2≤x C≤2．【点评】本题考查了一次函数的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系，两点间的距离公式，正确的作出图形是解题的关键．(2017湖南) 25．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D．（1）E为BD的中点，连结CE，求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=3CD，求∠A的大小．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠1，根据三角形的中位线的性质得到OE∥AD，得到∠2=∠3，根据全等三角形的性质得到∠OCE=∠ABD=90°，于是得到CE是⊙O的切线；（2）由AB为⊙O的直径，得到BC⊥AD，根据相似三角形的性质得到BC2=AC•CD，得到tan∠A==，于是得到结论．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠1，∵AO=OB，E为BD的中点，∴OE∥AD，∴∠1=∠3，∠A=∠2，∴∠2=∠3，在△COE与△BOE中，，∴△COE≌△BOE，∴∠OCE=∠ABD=90°，∴CE是⊙O的切线；（2）∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AD，∵AB⊥BD，∴△ABC∽△BDC，∴，∴BC2=AC•CD，∵AC=3CD，∴BC2=AC2，∴tan∠A==，∴∠A=30°．【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．(2017江苏)25．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到结论；（2）由AD是⊙O的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵AO=2，∴OE=2，∴EG=2，∴阴影部分的面积=2×2﹣=2﹣π．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．(2017辽宁) 22．（10分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠EGC=，⊙O的半径是3，求AF的长．【分析】（1）连接EO，由∠EOG=2∠C、∠ABG=2∠C知∠EOG=∠ABG，从而得AB∥EO，根据EF⊥AB得EF⊥OE，即可得证；（2）由∠ABG=2∠C、∠ABG=∠C+∠A知∠A=∠C，即BA=BC=6，在Rt△OEG中求得OG==5、BG=OG﹣OB=2，在Rt△FGB中求得BF=BGsin ∠EGO，根据AF=AB﹣BF可得答案．【解答】解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，∴∠EOG=2∠C，∵∠ABG=2∠C，∴∠EOG=∠ABG，∴AB∥EO，∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，∴∠A=∠C，∴BA=BC=6，在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=，∴OG===5，∴BG=OG﹣OB=2，在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=，∴BF=BGsin∠EGO=2×=，则AF=AB﹣BF=6﹣=．【点评】本题主要考查切线的判定与性质及解直角三角形的应用，熟练掌握切线的判定与性质及三角函数的定义是解题的关键．(2017山东) 24．（4分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．【解答】解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°∴∠B=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．【点评】考查了圆周角定理的推论．利用直径所对的圆周角是直角是解题关键．(2017辽宁铁岭) 23．（12分）如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上一点，连接OC，BC，以点C为顶点，CB为边作∠BCF=∠BOC，延长AB交CF于点D．（1）求证：直线CF是半圆O的切线；（2）若BD=5，CD=5，求的长．【分析】（1）欲证明CF是切线，只要证明OC⊥CF即可．（2）由△DCB∽△DAC，可得DC：DA=DB：DC，设AB=x，则有75=5（5+x），推出x=10，再证明∠COB=60°即可解决问题．【解答】解：（1）作OH⊥BC于H．∵OC=OB，OH⊥BC，∴∠COH=∠BOH，∵∠BCF=∠BOC，∴∠BCF=∠COH，∵∠COH+∠OCH=90°，∴∠BCF+∠OCH=90°，∴∠OCF=90°，即OC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．（2）连接AC．∵∠DCB=∠A，∠CDB=∠ADC，∴△DCB∽△DAC，∴DC：DA=DB：DC，设AB=x，则有75=5（5+x），∴x=10，∴OC=5，OD=10，∴OD=2OC，∵∠OCD=90°，∴∠CDO=30°，∴∠COB=60°，∴的长==π．【点评】本题考查切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(2017四川) 22．（8分）如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．且CE=CF．（1）求证：直线CA是⊙O的切线；（2）若BD=DC，求的值．【分析】（1）若要证明直线CA是⊙O的切线，则只要证明∠ACB=90°即可；（2）易证△ADF∽△ACE，由相似三角形的性质以及结合已知条件即可求出的值．【解答】解：（1）证明：∵BC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90°，∴∠1+∠3=90°∵AE平分∠BAC，CE=CF，∴∠1=∠2，∠4=∠5，∴∠2+∠3=90°，∵∠3=∠4，∴∠2+∠5=90°，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，∴直线CA是⊙O的切线；（2）由（1）可知，∠1=∠2，∠3=∠5，∴△ADF∽△ACE，∴，∵BD=DC，∴tan∠ABC=，∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ACD+∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACD，∴tan∠ACD=，∴sin∠ACD=，∴．【点评】本题考查了切线的判断和性质、相似三角形的判断和性质、圆周角定理以及三角函数的性质，熟记切线的判断和性质是解题的关键．（2017•自贡）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD 是⊙O的直径，如果CD=，则AD=4．【分析】只要证明AD=BC，在Rt△BCD中求出BC即可解决问题．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°，∵BD是直径，∴∠BAD=90°，∠ABD=60°，∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°，∴∠ABC=∠CBD，∴==，∴=，∴AD=CB，∵∠BCD=90°，∴BC=CD•tan60°=•=4，∴AD=BC=4．故答案为4．【点评】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、含30度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．（2017•乌鲁木齐）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半径．【分析】（1）首先连接CO，根据CD与⊙O相切于点C，可得：∠OCD=90°；然后根据AB是圆O的直径，可得：∠ACB=90°，据此判断出∠CAD=∠BCD，即可推得△ADC∽△CDB．（2）首先设CD为x，则AB=x，OC=OB=x，用x表示出OD、BD；然后根据△ADC∽△CDB，可得：=，据此求出CB的值是多少，即可求出⊙O 半径是多少．【解答】（1）证明：如图，连接CO，，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD，∵∠ACO=∠CAD，∴∠CAD=∠BCD，在△ADC和△CDB中，∴△ADC∽△CDB．（2）解：设CD为x，则AB=x，OC=OB=x，∵∠OCD=90°，∴OD===x，∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x，由（1）知，△ADC∽△CDB，∴=，即，解得CB=1，∴AB==，∴⊙O半径是．【点评】此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．（2017•新疆兵团）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接BO，根据△OBC和△BCE都是等腰三角形，即可得到∠BEC=∠OBC=∠OCB=30°，再根据三角形内角和即可得到∠EBO=90°，进而得出BE 是⊙O的切线；（2）在Rt△ABC中，根据∠ACB=30°，BC=3，即可得到半圆的面积以及Rt△ABC的面积，进而得到阴影部分的面积．【解答】解：（1）如图所示，连接BO，∵∠ACB=30°，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵DE⊥AC，CB=BD，∴Rt△DCE中，BE=CD=BC，∴∠BEC=∠BCE=30°，∴△BCE中，∠EBC=180°﹣∠BEC﹣∠BCE=120°，∴∠EBO=∠EBC﹣∠OBC=120°﹣30°=90°，∴BE是⊙O的切线；（2）当BE=3时，BC=3，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°，又∵∠ACB=30°，∴AB=tan30°×BC=，∴AC=2AB=2，AO=，∴阴影部分的面积=半圆的面积﹣Rt△ABC的面积=π×AO2﹣AB×BC=π×3﹣××3=﹣．【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的计算，解题时注意：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(2017浙江) （2017•丽水）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．【分析】（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，可得x2+122=（x+16）2﹣202，解方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．（2）连接CD．∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC==15．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．（2017浙江温州）24．（14分）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度数，再连接MD，根据MD为△PAB的中位线，可得∠MDB=∠APB=28°，进而得到=2∠MDB=56°；（2）根据∠BAP=∠ACB，∠BAP=∠B，即可得到∠ACB=∠B，进而得出AC=AB；（3）①记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当∠ACQ=90°时，当∠QCD=90°时，当∠QDC=90°时，当∠AEQ=90°时，即可求得MQ的值为或或；②先判定△DEG是等边三角形，再根据GMD=∠GDM，得到GM=GD=1，过C 作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=AC=1=MG，即可得到CG=MH=﹣1，进而得出S△ACG=CG×CH=，再根据S△DEG=，即可得到△ACG和△DEG的面积之比．【解答】解：（1）∵MN⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=28°，∴∠B=76°，如图1，连接MD，∵MD为△PAB的中位线，∴MD∥AP，∴∠MDB=∠APB=28°，∴=2∠MDB=56°；（2）∵∠BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，∴∠BAP=∠ACB，∵∠BAP=∠B，∴∠ACB=∠B，∴AC=AB；（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，∵MD是Rt△MBP的中线，∴DM=DP，∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴12+MR2=22+PR2，∴12+（4﹣PR）2=22+PR2，∴PR=，∴MR=，Ⅰ．当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径，∴Q与R重合，∴MQ=MR=；Ⅱ．如图3，当∠QCD=90°时，在Rt△QCP中，PQ=2PR=，∴MQ=；Ⅲ．如图4，当∠QDC=90°时，∵BM=1，MP=4，∴BP=，∴DP=BP=，∵cos∠MPB==，∴PQ=，∴MQ=；Ⅳ．如图5，当∠AEQ=90°时，由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，∴MQ=；综上所述，MQ的值为或或；②△ACG和△DEG的面积之比为．理由：如图6，∵DM∥AF，DE∥AB，∴四边形AMDE是平行四边形，四边形AMDF是等腰梯形，∴DF=AM=DE=1，又由对称性可得GE=GD，∴△DEG是等边三角形，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∴∠DEF=75°=∠MDE，∴∠GDM=75°﹣60°=15°，∴∠GMD=∠PGD﹣∠GDM=15°，∴GMD=∠GDM，∴GM=GD=1，过C作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG ，AH=， ∴CG=MH=﹣1，∴S △ACG =CG ×CH=， ∵S △DEG =，∴S △ACG ：S △DEG =． 【点评】本题属于圆的综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及等边三角形，运用旋转的性质以及含30°角的直角三角形的性质进行计算求解，解题时注意分类思想的运用．（2017•重庆）如图，OA 、OC 是⊙O 的半径，点B 在⊙O 上，连接AB 、BC ，若∠ABC=40°，则∠AOC= 80 度．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ABC 与AOC 是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC=40°， ∴∠AOC=2∠ABC=80°．故答案为：80．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．(2017河北)23.如图，16AB =，O 为AB 中点，点C 在线段OB 上（不与点O ，B 重合），将OC 绕点O 逆时针旋转270︒后得到扇形COD ，AP ，BQ 分别切优弧CD 于点P ，Q ，且点P ，Q 在AB 异侧，连接OP ．（1）求证：AP BQ =；（2）当BQ =QD 的长（结果保留π）；（3）若APO ∆的外心在扇形COD 的内部，求OC 的取值范围．(2017湖北) 22.已知：如图，在ABC ∆中，090,C BAC ∠=∠的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE AD ⊥交AB 于点E ，以AE 为直径作O .（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若3,4AC BC ==，求BE 的长.(2017内蒙古) 24.如图，点A ，B ，C ，D 是直径为AB 的O 上的四个点，C 是劣弧BD 的中点，AC 与BD 交于点E ．（1）求证：2DC CE AC =⋅；（2）若2AE =，1EC =，求证：AOD ∆是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C 作O 的切线，交AB 的延长线于点H ，求AC H ∆的面积． (2017山西) 21．如图，ABC ∆内接于O ，且AB 为O 的直径，OD AB ⊥，与AC 交于点E ，与过点C 的O 的切线交于点D ．（1）若4,2AC BC ==，求OE 的长．（2）试判断A ∠与CDE ∠的数量关系，并说明理由．（2017台州）22．（12分）如图，已知等腰直角三角形ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径．（1）求证：△APE 是等腰直角三角形；（2）若⊙O 的直径为2，求PC 2+PB 2的值．【分析】（1）只要证明∠AEP=∠ABP=45°，∠PAB=90°即可解决问题；（2）作PM ⊥AC 于M ，PN ⊥AB 于N ，则四边形PMAN 是矩形，可得PM=AN ，由△PCM ，△PNB 都是等腰直角三角形，推出PC=PM ，PB=PN ，可得PC 2+PB 2=2（PM 2+PN 2）=2（AN 2+PN 2）=2PA 2=PE 2=22=4；【解答】（1）证明：∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠C=∠ABC=45°，∴∠AEP=∠ABP=45°，∵PE是直径，∴∠PAB=90°，∴∠APE=∠AEP=45°，∴AP=AE，∴△PAE是等腰直角三角形．（2）∵AC=AB．AP=AE，∠CAB=∠PAE=90°，∴∠CAP=∠BAE，∴△CAP≌△BAE，∴∠ACP=∠ABE=45°，PC=EB，∴∠PBE=∠ABC+∠ABE=90°，∴PB2+PC2=PB2+BE2=PE2=22=4．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、勾股定理、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．（2017攀枝花）22．（8分）如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．且CE=CF．（1）求证：直线CA是⊙O的切线；（2）若BD=DC，求的值．【分析】（1）若要证明直线CA是⊙O的切线，则只要证明∠ACB=90°即可；（2）易证△ADF∽△ACE，由相似三角形的性质以及结合已知条件即可求出的值．【解答】解：（1）证明：∵BC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90°，∴∠1+∠3=90°∵AE平分∠BAC，CE=CF，∴∠1=∠2，∠4=∠5，∴∠2+∠3=90°，∵∠3=∠4，∴∠2+∠5=90°，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，∴直线CA是⊙O的切线；（2）由（1）可知，∠1=∠2，∠3=∠5，∴△ADF∽△ACE，∴，∵BD=DC，∴tan∠ABC=，∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ACD+∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACD，∴tan∠ACD=，∴sin∠ACD=，【点评】本题考查了切线的判断和性质、相似三角形的判断和性质、圆周角定理以及三角函数的性质，熟记切线的判断和性质是解题的关键．（2017莱芜）23．（10分）已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，如图①．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=6，求BD的长；（3）如图②，若F是OA中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG=，tan ∠BAD=，求⊙O的半径．【分析】（1）欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE；（2）首先证明OD⊥BC，在Rt△BDN中，利用勾股定理计算即可；（3）如图②中，设FG与AD交于点H，根据题意，设AB=5x，AD=4x，则AF= x，想办法用x表示线段FH、GH，根据FH+GH=，列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图①中，连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE，∴∠ODE+∠AED=180°，∵∠AED=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）如图①中，连接BC，交OD于点N，∵AB是直径，∴∠BCA=90°，∵OD∥AE，O是AB的中点，∴ON∥AC，且ON=AC，∴∠ONB=90°，且ON=3，则BN=4，ND=2，∴BD==2．（3）如图②中，设FG与AD交于点H，根据题意，设AB=5x，AD=4x，则AF=x，FH=AF•tan∠BAD=x•=x，AH===x，HD=AD﹣AH=4x﹣x=，由（1）可知，∠HDG+∠ODA=90°，在Rt△HFA中，∠FAH+∠FHA=90°，∵∠OAD=∠ODA，∠FHA=∠DHG，∴∠DHG=∠HDG，∴GH=GD，过点G作GM⊥HD，交HD于点M，∴MH=MD，∴HM=HD=×x=x，∵∠FAH+∠AHF=90°，∠MHG+∠HGM=90°，∴∠FAH=∠HGM，在Rt△HGM中，HG===x，∵FH+GH=，∴x+x=，解得x=，∴此圆的半径为×=4．【点评】本题考查圆综合题、切线的判定、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
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2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题11 圆一、单选题1、（2017·金华）如图，在半径为13的圆形铁片上切下一块高为8的弓形铁片，则弓形弦的长为（)A、10B、16C、24D、262、（2017•宁波）如图，在△中，∠A＝90°，＝．以的中点O为圆心的圆分别与、相切于D、E两点，则的长为（）A、B、C、D、3、（2017·丽水）如图，点C是以为直径的半圆O的三等分点，2，则图中阴影部分的面积是（）A、B、C、D、4、（2017·衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，是⊙O的直径，，是⊙O的弦，且∥∥，10，6，8。
则图中阴影部分的面积是（）A、B、C、D、二、填空题5、（2017•杭州）如图，切⊙O于点A，是⊙O的直径．若∠40°，则∠．6、（2017•湖州）如图，已知在中，．以为直径作半圆，交于点．若，则的度数是度．7、（2017·台州）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条，的夹角为120°，长为30，则弧的长为（结果保留）8、（2017•绍兴）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边，分别与⊙O交于点D，E.则∠的度数为.9、（2017·嘉兴）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为的，，弓形（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为．10、（2017•湖州）如图，已知，在射线上取点，以为圆心的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切．若的半径为，则的半径长是．11、（2017·衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长的最小值是三、解答题12、（2017•湖州）如图，为的直角边上一点，以为半径的与斜边相切于点，交于点．已知，．(1)求的长；(2)求图中阴影部分的面积．13、（2017·台州）如图，已知等腰直角△，点P是斜边上一点（不与B，C重合），是△的外接圆⊙O的直径(1)求证：△是等腰直角三角形；(2)若⊙O的直径为2，求的值14、（2017·衢州）如图，为半圆O的直径，C为延长线上一点，切半圆O 于点D。
连结，作⊥于点E，交半圆O于点F。
已知12，9(1)求证：△∽△；(2)求半圆O的半径的长15、（2017·丽水）如图，在△中，∠∠，以为直径的⊙O交于点D，切线交于点E.(1)求证：∠∠；(2)若16，10，求的长.16、（2017•温州）如图，已知线段2，⊥于点M，且，P是射线上一动点，E，D分别是，的中点，过点A，M，D的圆与的另一交点C（点C在线段上），连结，．(1)当∠28°时，求∠B和的度数；(2)求证：．(3)在点P的运动过程中①当4时，取四边形一边的两端点和线段上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的的值；②记与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在上时，连结，，，，直接写出△和△的面积之比．17、（2017•温州）如图，在△中，，∠90°，⊙O（圆心O在△内部）经过B、C两点，交于点E，过点E作⊙O的切线交于点F．延长交于点G，作∥交于点D(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若3，∠2，求的值．18、（2017•杭州）如图，已知△内接于⊙O，点C在劣弧上（不与点A，B 重合），点D为弦的中点，⊥，与的延长线交于点E，射线与射线交于点F，与⊙O交于点G，设∠ɑ，∠β，∠∠γ，(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：(2)若γ=135°，3，△的面积为△的面积的4倍，求⊙O半径的长．19、（2017•宁波）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．(1)如图1，在半对角四边形中，∠B＝∠D，∠C＝∠A，求∠B与∠C 的度数之和；(2)如图2，锐角△内接于⊙O，若边上存在一点D，使得＝．∠的平分线交于点E，连结并延长交于点F，∠＝2∠．求证：四边形是半对角四边形；(3)如图3，在（2）的条件下，过点D作⊥于点H，交于点G．当＝时，求△与△的面积之比．20、（2017·金华）(本题10分) 如图，已知：是⊙O的直径，点C在⊙O 上，是⊙O的切线，⊥于点是延长线上一点，交⊙O于点F,连结.(1)求证平分∠.(2)若∠105°，∠30°.①求∠的度数.②若⊙O的半径为2 ，求线段的长.答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】勾股定理的应用，垂径定理的应用【解析】【解答】解：∵138;∴5;在△中，∴12（）∴224（）【分析】首先先作⊥交点为D，交圆于点C，根据垂径定理和勾股定理求的长。
2、【答案】B【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理，正方形的判定，切线的性质，弧长的计算【解析】【解答】解：∵O为中点2.∴.又∵、是⊙O的切线，∴⊥⊥,∵∠A＝90°.∴四边形为正方形.∴∠90°.∴（2r）2+（2r）2=.∴1.∴弧.故答案为B.【分析】根据O为中点2.求出；再根据、是⊙O的切线，得出四边形为正方形；由勾股定理求出r的值，再根据弧长公式得出弧的长度. 3、【答案】A【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：连接，∵点C是以为直径的半圆O的三等分点，∴∠30°，∠120°，又∵为直径，∴∠90°，则24，，- = - .则S阴扇形△故选A.，则需要求出半圆的半径，及圆心角∠；由点C 【分析】连接，S阴扇形△是以为直径的半圆O的三等分点，可得∠30°，∠120°，从而可解答.4、【答案】A【考点】垂径定理的应用，扇形面积的计算【解析】【解答】解：作⊥,交于G，交于H，连接、、、.∵⊙O的直径10，6，8，且‖‖，∴⊥⊥,∴∠∠,∠∠,∴5，3，4，∴4，3，∵‖‖,∴S△△， S△△，∴S阴影扇形扇形半圆=π×52=π.故答案是：π.【分析】作⊥,交于G，交于H，连接、、、.由‖‖，可得⊥⊥,∠∠,∠∠,S△△， S△△，所以S阴影扇形扇形半圆=π×52=π.二、填空题5、【答案】50°【考点】三角形内角和定理，切线的性质【解析】【解答】解：∵切⊙O于点A，是⊙O的直径，∴∠90°，∵∠40°，∴∠50°，故答案为：50°【分析】根据切线的性质和三角形内角和定理即可求出答案．6、【答案】140【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理【解析】【解答】解：连接（如图）,∵为⊙O的直径，∴⊥，又∵,∠40°,∴∠20°,∠70°,∴弧度数为140°.故答案为140.【分析】连接，根据直径所对的圆周角为直角，可知⊥，然后根据等腰三角形三线合一的性质，可知平分∠，可得∠20°，然后求得∠70°，再根据同弧所对的圆周角等于其所对圆心角的一半，从而得出答案.7、【答案】20【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：依题可得：弧的长20.【分析】根据弧长公式即可求得.8、【答案】90°【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：∠与∠在同一个圆中，且所对的弧都是，则∠2∠2×45°=90°.故答案为90°.【分析】运用圆周角与圆心角的关系即可解答.9、【答案】（32+48π）²【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：连接，，因为弧的度数是90°，所以圆心角∠90°，则S 空白扇形△（2）, S 阴影圆空白=64-（）=32+48（2）。
故答案为（32+48π）²【分析】先求出空白部分的面积，再用圆的面积减去空白的面积就是阴影部分的面积.连接，，则S 空白扇形△ ， 由弧的度数是90°，可得圆心角∠90°，即可解答.10、【答案】512【考点】含30度角的直角三角形，切线的性质，探索数与式的规律【解析】【解答】解：如图，连接O 1A 12A 23A 3,∵⊙O 1,⊙O 2,⊙O 3,……都与相切，∴ O 1A 1⊥，又∵∠30°1A 11=1=20.∴1=2,在△2A 2中，∴11O 22A 2.∴22A 2=2O 2A 2.∴O 2A 22=2=21.∴2=4=22,……依此类推可得2=21.∴O 10A 1010=2=210-1=29=512.故答案为512.【分析】根据圆的切线性质，和三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；可知1=2;同样可知O 1O 2=22=2+2=22;……22=21;因此可得第10个⊙O 10的半径.11、【答案】2【考点】点到直线的距离，勾股定理的应用，解直角三角形【解析】【解答】解：连接,依题可得：要使最小，只要最小即可，即垂直直线，设直线与x 轴交于C （4，0），与y 轴交于B （0，3），在△中，∵43,∴5,∴,在△中，∵A（-1，0），∴5,∴∴3，在△中,∵13,∴2【分析】要使最小，只要最小即可，即垂直直线,求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据锐角三角函数，从而求出,再根据勾股定理求出即可。
三、解答题12、【答案】（1）解：在△中， 2 .∵⊥∴是⊙O的切线又∵是⊙O的切线∴∴（2）解：在△中，.∴∠30°.∵切⊙O于点D.∴⊥.∴∠90°-∠60°.∵30°.∴=.∴1..S阴影【考点】勾股定理，切线的性质，扇形面积的计算，解直角三角形【解析】【分析】（1）在△中，利用勾股定理求出的长，然后根据切线的判定证出为切线，然后可根据切线长定理可求解.（2）在△中，根据∠A的正弦求出∠A度数，然后根据切线的性质求出的长，和扇形圆心角的度数，再根据扇形的面积公式可求解.13、【答案】（1）证明：∵△是等腰直角三角形，∴∠∠45°,∴∠∠45°又∵是⊙O的直径，∴∠90°,∴∠∠45°,∴△是等腰直角三角形.（2）解：∵△是等腰直角三角形，∴,同理,又∵∠∠90°,∴∠∠,∴△≌△,∴,在△中，∠90°2,∴222,∴222=4.【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰直角三角形【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出∠∠∠45°，再由是⊙O的直径，得出∠90°,∠∠45°,从而得证.（2）根据题意可知，,再证△≌△,得出,依勾股定理即可得证.14、【答案】（1）解：∵切半圆于点D，为⊙O的半径，∴⊥,∴∠90°,∵⊥于点E,∴∠90°.∵∠∠90°,∠∠C,∴△∽△.（2）解：∵在△中，129,∴15,∵△∽△,∴,即,∴.【考点】切线的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据切半圆于点D，⊥于点E,得出∠∠90°,根据三角形两个角对应相等的两个三角形相似得出△∽△.（2）根据（1）中△∽△,得出，从而求出半径。