第二章测量装置的基本特性

系来反。映这的关。系这正些是系通数过的系量数纲a将n ,因an具1体,物理, a系1 ,统a0和和输入bm、, b输m出1 ,的量, b纲1 ,而b0异。
4）H (s) 中的分母取决于系统的结构。分母中 s 的最高幂次 n 代表系
统微分方程的阶数。分子则和系统同外界之间的关系，如输入(激励)点 的位置、输入方式、被测量及测点布置情况有关。
1．测量装置的微分方程
an
d n y(t) dt n
an1
d n1 y(t) dt n1
a1
dy(t) dt
a0 y(t)
bm
d m x(t) dt m
bm1
d m1x(t) dt m1
b1
dx(t) dt
b0 x(t)
an , an1 , , a1 , a0 和 bm , bm1, , b1, b0
很明显，频率特性是传递函数的特例。也可写为
H () Y () X ()
输入和输出的傅里叶变换X(ω)、 Y(ω)以及频率响应特性 H(ω)都是频率ω的函数，一般都是复数，因此H(ω)可用指 数式表达，即
H () A()e j()
Y ()
A()
H ()
X ()
() arctanH ()
以ω为横轴，A(ω)为纵轴的A(ω)-ω曲线称为幅频特性曲线。 若以模的分贝数20lgA(ω)为纵轴．则20lgA(ω) -ω曲线称 为对数幅频特性；以ω为横轴，φ(ω)为纵轴的φ(ω) -ω曲线称 为系统的相频特性。
●当 1 时，A() 0.707(3dB)，称 1 为转折角频率或
截止角频率。时间常数τ是反映一阶系统特性的重要参数。 τ越大，系统惯性越大，响应时间越长。τ越小，响应越快， 可测频率范围越宽。为保证不失真测量，最好使信号的最高
dy y(t) Kx(t)
dt
a1 —时间常数
a0
K b0 —系统灵敏度
a0
该一阶微分方程的解为
t
y(t) K (1 e )x(t)
复频域描述：（传递函数）
H(s) K
1s 频率域描述：（频率响应函数）
H () K 1 j
1
K
( 1
2
2
j 1 2 2 )
幅频特性 相频特性
A() 1 1 ()2
() arctan(应函数
h(t)
1
t
e
一阶系统频率特性的特点：
●当 1 时，A()接近1，输入输出幅值几乎相等（误差
不超过2％），20lg A() 0 。
●当 增大时，A() 减小， 10 处的模 A(10 )是 A(1 ) 的 1 10；当时 1 ，工作频率增大10倍，A()减小20dB。
② 独立线性度：理想直线由最小二乘法确定。 有时，系统的输出输入在局部范围内是直线，则取此段做为 标称输出范围。
2. 灵敏度
灵敏度定义为单位输入变化所引起的输出的变化，通常使用 理想直线的斜率作为测量装置的灵敏度值。
灵敏度 Y X
灵敏度是有量纲的，其量纲为输出量的量纲与输入量的量纲 之比。
灵敏度越高，系统反映输入微小变化的能力就越强。在电子 测量中，灵敏度越高往往容易引入噪声并影响系统的稳定性 及测量范围。在同等输出范围的情况下，灵敏度越大测量范 围越小，反之则越大。 3. 回程误差
体输入 x(t) 都能确定地给出相应的、不同的输出。
2）H (s) 是对物理系统的微分方程取拉普拉斯变换而求得的，它只反映系 统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征 具有相同传输特性的不同物理系统。
3）对于实际的物理系统，输入 x(t) 和输出 y(t) 都具有各自的量纲。
用传递函数描述系统传输、转换特性理应真实地反映量纲的这种变换关
测量系统的基本特性是测量系统与其输入、输出的关系，主要 应用于如下三个方面：
第一，已知测量系统的特性，可测出输出量，通过该特性和输 出量推断输入量。这就是通常应用测量系统测未知物理量的测 量过程。
第二，已知测量系统特性和输入，推断和估计系统的输出量。 通常应用于按测量要求组建测量系统的场合。
第三，由已知或观测系统的输入、输出，推断系统的特性， 通常应用于系统的研究、设计与制作。
二、 静态特性
静态特性是指测量系统的输入为不随时间变化的恒定信号时， 测量系统输出与输入之间的关系。这时，测量系统的微分方 程的各阶导数为零，于是微分程来就变为
y(t) b0 x(t) Sx(t) a0
S b0 a0
灵敏度
上式就是理想的定常线性测量系统静态特性的表达式。
对于实际的测量系统，其输入与输出往往不是理想直线，故而 静态特性由多项式表示。
u0
(t
)
ui
(t
)
力学系统
f c dy(t) ky(t) x(t) dt
c 阻尼，k 弹簧刚度
c dy(t) y(t) 1 x(t)
k dt
k
上述三种装置分属于热学、电学、力学范畴的装置，但它们 均属于一阶系统，均可用一阶微分方程来描述。
改写为
dy a1 dt a0 y(t) b0x(t)
第二章 测量装置的基本特性
• 一、 概述 • 二、 静态特性 • 三、 动态特性 • 四、 典型测试装置的动态特性 • 五、实现不失真测量的条件 • 六、测试装置对任意输入的响应 • 七、负载效应 • 八、测量装置的抗干扰
一、 概述
测量系统既指众多环节组成的对被测物理量进行检测、调理、 变换、显示或记录的完整系统，如含有传感器、调理电路、数 据采集、微处理器(微计算机)组成的测量系统或测试仪器；又 指组成完整测量系统中的某一环节或单元，如传感器、调理电 路、数据采集卡(板)、测试仪器；甚至可以是更简单的环节， 如放大器、电阻分压器、RC滤波器等。
H (s)
Y (s) X (s)
Z (s) X (s)
Y (s) Z (s)
H1(s)H2 (s)
对n个环节串联组成的系统，有
n
H (s) Hi(s) i 1
▲两个环节并联
H (s)
Y (s) X (s)
Y1(s) Y2 (s) X (s)
H1(s)
H 2 (s)
对n个环节并联组成的系统，有
称 h(t )为装置的脉冲响应函数。脉冲响应函数为测量装置特
性的时域描述。
对于任意输入 x(t) ，测量装置的响应为
t
y(t) 0 x( )h(t )d
4．频率响应函数
在初始条件为零的条件下，输出 y(t)的傅里叶变换 Y ( j) 与
输入x(t) 的傅里叶变换X ( j)之比定义为测量系统的频率响
静态校准条件：指没有加速度，没有冲击，振动，环境温度 为20±5℃，相对湿度不大于85％，大气压力为0.1±0.08MPa 的情况。
1. 线性度 线性度是指测量装置输入、输出之间的关系与理想直线的偏 离程度。
线性误差 max 100 % Ymax Ymin
根据理想直线的定义方法，可将线性度分为： ① 理论线性度：理想直线由0点和满量程输出点确定。
一般测量装置总是稳定系统，其分母中 s 的幂次总是高于分子中 s 的
幂次，即 n m 。
3．脉冲响应函数
若装置的输入x(t)为单位脉冲 (t) ，单位脉冲函数的拉普拉斯
变换为
X (S) L[ (t)] 1
则测量装置在单位脉冲作用下的响应为
y(t) L1[H (s)x(s)] L1[H (s)] h(t)
5.零点漂移和灵敏度漂移
零点漂移是测量装置的输出零点偏离原始零点的距离。
灵敏度漂移是由于材料性 质的变化所引起的输入与 输出关系(斜率)的变化。
三、动态特性
测量装置的动态特性是当被测量即输入量随时间快速变 化时，测量输入与响应输出之间动态关系的数学描述。测量 系统的动态特性用数学模型描述，主要有三种形式：①时域 中的微分方程；②复频域中的传递函数；③频率域中的频率 特性。
y S0 S1x S2 x2
S0，S1，…，Sn为常量。
静态特性的获得
对一个测量系统，必须在使用前对其进行标定或定期进行校验。 即在规定的标准工作条件下，由高精度输入量发生器给出一系 列数值已知的、准确的、不随时间变化的输入量xj(j=1，2，…， m)，用高精度测量仪器测定被校测量系统对应输出量yj(j=1， 2，…，m)，从而可以获得由yj，xj数值列出的数表，然后绘制 曲线或求得数学表达式，以表征被校测量系统的输出与输入的 关系，称之为静态特性。如果实际测试时的现场工作条件偏离 了标定时的标准工作条件，则将产生附加误差，必要时需对读 数进行修正。
1．一阶系统
时间域描述：（微分方程）
热学系统
q Ti (t) T0 (t) C dT0 (t)
R
dt
C 温包的比热，R 介质的热阻
RC
dT0 (t) dt
T0
(t)
Ti
(t)
电学系统
i ui (t) u0 (t) C du0 (t)
R
dt
C 电容，R 电阻
RC
du0 (t dt
)
测量装置的传递函数定义为
H (s)
Y (s) X (s)
bm s m an s n
bm1s m1 b1s b0 an1s n1 a1s a0
传递函数有以下几个特点：
1） H (s)与输入 x(t) 及系统的初始状态无关，它只表达系统的传输特性。 对具体系统而言，它的H (s) 不会因输入 x(t) 变化而不同，却对任一具
应特性。
拉氏变换的表达式中，s=σ+jω，如果取实部σ=0，这时拉氏 变换的表达式变为
Y ( j) y(t)e jt dt 0
X ( j) x(t)e jt dt 0