测量装置基本特性
第三章 测试装置的基本特性
S=y/x
如果是线性理想系统，则
y
1——标定曲线
2——拟合直线
S y y b0 常数 x x a0
1. 一位移传感器，当位移变化为1mm时， 输出电压变化为300mV，则灵敏度
S=300/1 =300mV/mm
2.一机械式位移传感器，输入位移变化为 0.01mm时，输出位移变化为10mm，则 灵敏度（放大倍数） S=10/0.01=1000
无论你怎样地表示愤怒，都不要做出 任何无法挽回的事来。
——弗兰西斯·培根
Francis Bacon
英国 哲学家 1561-1626
第三章 测试装置的基本特性
§3.1 概述
▼
§3.2 测试装置的静态特性
▼
§3.3 测试装置的动态特性
▼
§3.4 实现不失真测量的条件
▼
§3.5 典型系统的频率响应特性
▼
输入和输出的各阶导数均等于零。
yy((tt))
静态输入
y b0 x Sx a0
➢ 理想测试装置的输入、输出之间呈单调、线性
线性段
比例关系。即输入、输出关系是一条理想的直
线，斜率为S= b0/a0 。
00
线性段
xx((tt))
理实想际线线性性
(1) 灵敏度
当测试装置的输入x有一增量x，引起输出 y 发生相应的 变化y时，则灵敏度定义:
实例
线性误差＝Bmax/A×100％
y
1——)
Bi =2V
xi
y
1——标定曲线
2——拟合直线
2
1
yi
y(i)
Bi =2V
xi
10V 1000V
0
输入范围
测试装置的基本特性
P 1
P
1
2
（2） Bode 图 ---- 对数频率特性图 a）对数频率特性
lg G j lg A e
j
lg A
j lg e
对数频率特性由对数幅频特性图、对数相频特性图描述； b）对数频率特性图（Bode图）坐标系
x (t ) y (t )
x1 ( t ) x 2 ( t ) y1 ( t ) y 2 ( t )
⑵ 比例性 ax ( t ) ay ( t )
dx ( t ) dt dy ( t ) dt
（3）微分性
系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微
分，即 若 x(t) → y(t)，则 x’(t) → y’(t)
⑷ 积分：初始状态为零：t=0时，
x (t ) dx ( t ) dt y (t ) 0
t0
x ( t ) dt
0
t0
y ( t ) dt
0
⑸ 频率保持性：输入为某一频率的信号 输出必为同一频率的信号
若 x(t)=Acos(ωt+φx)
则 y(t)=Bcos(ωt+φy)
A
L
对数 幅频 100 特性 10 图
1
60 dB 40 20
L 20 lg A Q arctg P
1
10
100
对数 相频 特性 图
20 0
1
10
100
20
Bode图介绍
Bode图介绍
dx ( t )
(完整版)测试装置的基本特性
第二章测试装置的基本特性本章学习要求1.建立测试系统的概念2.了解测试系统特性对测量结果的影响3.了解测试系统特性的测量方法为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而是否能够实现准确测量，则取决于测量装置的特性。
这些特性包括静态与动态特性、负载特性、抗干扰性等。
这种划分只是为了研究上的方便，事实上测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。
系统动态特性的性质往往与某些静态特性有关。
例如，若考虑静态特性中的非线性、迟滞、游隙等，则动态特性方程就称为非线性方程。
显然，从难于求解的非线性方程很难得到系统动态特性的清晰描述。
因此，在研究测量系统动态特性时，往往忽略上述非线性或参数的时变特性，只从线性系统的角度研究测量系统最基本的动态特性。
2.1 测试系统概论测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。
当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。
简单的温度测试装置只需一个液柱式温度计，而较完整的动刚度测试系统，则仪器多且复杂。
本章所指的测试装置可以小到传感器，大到整个测试系统。
玻璃管温度计轴承故障检测仪图2.1-1在测量工作中，一般把研究对象和测量装置作为一个系统来看待。
问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
常见系统分析分为如下三种情况：1)当输入、输出能够测量时(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。
－系统辨识2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。
－系统反求3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。
－系统预测图2.1-2 系统、输入和输出2.1.1 对测试系统的基本要求理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。
对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。
知道其中一个量就可以确定另一个量。
其中以输出和输入成线性关系最佳。
机械工程测试技术3测量装置的基本特性
鉴别力阈（灵敏阀，灵敏限） 引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的最小被测量 变化值，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。 分辨力
指示装置有效地辨别紧密相邻量值的能力，表明测试装
置分辨输入量微小变化的能力。 一般认为数字装置的分辨力就是最后位数的一个字， 模拟装置的分辨力位指示标尺分度值的一半。
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于输入信号变化的比值。
y S x
b0 b0 线性检测装置 S为常数： y x S a0 a0
非线性检测装置S为变量： 例：平板电容传感器
df ( x) y f (x) S dx s C s S 2 C d d d
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3.2 测量装置的静态特性
重要作用。如从复杂输入信号频域角度分析其对应的输出。
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3.2 测量装置的静态特性
3.2 测量装置的静态特性
如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变 化，则称为静态测量。 静态测量时系统的微分方程：
b0 y x Sx a0
实际的测量装置的S不是常数，测量装置的静态特性就 是对实际测量装置与理想定常线性系统的接近程度的描述。
n
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3.3 测量装置的动态特性
二、典型系统的动态响应
1. 一阶系统
温度
湿度
酒精
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3.3 测量装置的动态特性
dy(t ) 微分方程： a a0 y (t ) b0 x(t ) 1 dt
1 dy(t ) y (t ) Sx(t ) H ( s) s 1 dt
时间常数 幅频特性
第二章测试装置的基本特性(精)
输入输出(响应)系统第二章 测试装置的基本特性第一节 概述测试是具有试验性质的测量，是从客观事物取得有关信息的过程。
在此过程中须借助测试装置。
为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而能否实现准确测量，则取决于测量装置的特性。
这些特性包括动态特性、静态特性、负载特性、抗干扰性等。
测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。
1、测试装置的基本要求通常工程测试问题总是处理输入量)(t x 、装置（系统）的传输特性)(t h 和输出量)(t y 三者之间的关系。
图2-1系统、输入和输出1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。
(系统辨识)。
2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。
(反求)。
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。
(预测) 。
测试装置的基本特性主要讨论测试装置及其输入、输出的关系。
理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入——输出关系。
即对应于某一输入量，都只有单一的输出量与之对应 。
知道其中的一个量就可以确定另一个量。
以输出和输入成线性关系为最佳。
一般测量装置只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足这项要求。
2、测量装置的静态特性测试系统的静态特性就是在静态测量情况下，描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。
测量装置的静态特性是通过某种意义的静态标定过程确定的。
静态标定是一个实验过程，这一过程是在只改变测量装置的一个输入量，而其他所有的可能输入严格保持为不变的情况下，测量对应得输出量，由此得到测量装置的输入输出关系。
3、测量装置的动态特性测量装置的动态特性是当被测量即输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间的动态关系得数学描述。
研究测量装置动态特性时，认为系统参数不变，并忽略迟滞、游隙等非线性因素，可用常系数线性微分方程描述测量装置输入与输出间的关系。
第3章测量装置的
y (t ) = kx (t t0 )
Y ( jω ) = ke jωt0 X ( jω )
延时环节完整地包含了实现不失真测量应当 具有的幅频特性和相频特性，因此定义延时环 节为理想的不失真测量系统。 不失真测量条件
H ( jω ) = k
φ (ω ) = ∠ H ( jω ) = ωt0
右上图画出了不失真测量系统的输入、输出 信号在时域中的相互关系；右中、下图画出了 不失真测量系统的幅、相频特性。
3.3.1 频率响应函数
x ( t ) = x 0 e jω t 设输入为： ， j ( ωt +φ ) 由同频性可知输出为： y (t ) = y0 e 代入 d y d y dy d a +a +L+ a +a y =b
n n 1 n m
x
dt
n
n 1
dt
n 1
1
dt
0
m
dt
m
+ bm 1
d m 1 x dx + L + b1 + b0 x m 1 dt dt
4.非线性度
非线性度就是用来表示标定曲线偏离理想直线的程 度的技术指标。常采用标定曲线相对于拟合理想直线 的最大偏差 Bmax 与全量程A之比值的百分率作为非线性 度的度量，若用N表示非线性度，则
N = ( Bmax / A) × 100%
理想直线的确定方法：
最小二乘法
端基法
测量装置在线性范围内工作是保证测量精度的基本条件
rmax δR = ×100% A
rmax
重复性误差 与回程 误差的 区别？
8.零漂
灵敏度漂移
零输入状态下，输出值的漂移。 一般分为： 时间零漂（时漂） 温度漂移（温漂）
测试技术 第二章 测试装置的基本特性
四、分辨力
定义: 定义 引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的 最小输入量（被测量） 最小输入量（被测量）变化值称为分辨力 表征测量系统的分辨能力 说明: 说明 1、分辨力 --- 是绝对数值，如 0.01mm，0.1g，10ms，…… 、 是绝对数值， ， ， ， 2、分辨率 --- 是相对数值： 、 是相对数值： 能检测的最小被测量的 变换量相对于 满量程的 百分数， 百分数，如： 0.1%, 0.02%
y
(a) 端点连线法 端点连线法: 算法： 检测系统输入输出曲线的两端点连线 算法： 特点： 简单、方便，偏差大， 特点： 简单、方便，偏差大，与测量值有关 (b) 最小二乘法 最小二乘法: 算法： 计算： 算法： 计算：有n个测量数据 (x1,y1), (x2,y2), … , (xn,yn)， (n>2) 个测量数据: 个测量数据 ， 残差： 残差平方和最小： 残差：∆i = yi – (a + b xi) 残差平方和最小：∑∆2i=min
线性 y 线性 y 非线性y
x
x
x
非线性原因: 非线性原因
外界干扰 温 度 湿 度 压 力 冲 击 振 动 电 磁 场 场
输入 x
检测系统
输入 y = f(x)
摩 擦
间 隙
松 动
迟 蠕 滞 变
变 老 形 化
误差因素
严格的说,很多测试装置是时变的 因为不稳定因素的存 严格的说 很多测试装置是时变的(因为不稳定因素的存 很多测试装置是时变的 但在工程上认为大多数测试装置是时不变线性系统 在),但在工程上认为大多数测试装置是时不变线性系统 但在工程上认为大多数测试装置是 (定常线性系统 该类测试装置的输入与输出的关系可 定常线性系统).该类测试装置的输入与输出的关系可 定常线性系统 用常系数线性微分方程来描述. 用常系数线性微分方程来描述
测试装置的静态特性
测试装置的静态特性
抱负的静态量的测试装置，其输出应单调、线性比例于输入，输出对输入的微分是常数。
静态特性主要以灵敏度、非线性度和回程误差为表征。
灵敏度：灵敏度S是装置的静态特性的一个基本参数。
S=ΔY/ΔX，输出的变化量和输入的变化量之比。
非线性装置的灵敏度就是该装置特性曲线的斜率，线性装置的灵敏度为常量。
灵敏度不肯定有单位,没有单位时称”放大倍数”,电测仪器中电子元件参数的变化或机械部件尺寸和材料特性的变化引起的灵敏度的变化,称为”灵敏度漂移”。
一般,灵敏度越高,测量范围越窄、稳定性也越差。
线性度：定度曲线偏离其拟合直线的程度就是非，是二线的最大偏差B与全量程A的比值，即，线性误差=（B/A）·100%
回程误差：也称滞后或变差。
对于同一个输入量，所得到的两个数值不同的输出量之间的差值中的最大者，称为回程误差，或滞后量。
一般由滞后现象引起（磁滞、受力变形），也可能反映着仪器的不工作区（死区）（输入变化对输出无影响的范围）的存在。
稳定度与漂移：零漂表示测量装置在零输入状态下，输出值的漂移。
分为时间零漂和温度漂移。
重复性：在同一测试条件下，对测量装置重复加入同样大小的输入量所得到的输出量之间的差异。
稳定性：表示测量装置在一个长时间内保持其性能参数的力量，也就
是在规定的条件下，测量装置的输出特性随时间的推移而保持不变的力量
精度：表征测量装置的测量结果y与被测真值μ的全都程度。
量程：指测量装置允许测量的输入量的上、下极限值。
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bm x m (t ) bm1 x m1 (t ) ...b1 x(t ) b0
第3章 测量装置的基本特性 测量范围：是指测试装置能正常测量最小 输入量和最大输入量之间的范围。 稳定性：是指在一定工作条件下，当输 入量不变时，输出量随时间变化的程度。
可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描 述。
第3章 测量装置的基本特性
3.3 测试系统的动态响应特性
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。 问 题 简 化为 处 理 输入量 x(t) 、 系统传输特性 h(t) 和 输 出 y(t)三者之间的关系。
y
A
hmax
x
第3章 测量装置的基本特性 d) 静态响应特性的其他描述 精度：测量仪器的准确度（精度）表征仪器 给出的指示值与被测量的真值的一致程度。
指示值 真值 仪器相对误差＝ 100% 真值
指示值 真值 仪器引用误差＝ 100% 仪器测量上限
灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量起始点 不灵敏的程度。 分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量， 表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。
第3章 测量装置的基本特性 卷积的物理意义 1）将信号x(t)分解为许多宽度为 t 的窄条面积之和， t= n t 时的第 n 个窄条的高度为 x(n t ) ，在 t 趋近于零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积 的脉冲。 x(t)
x(n t ) t
nt
t
第3章 测量装置的基本特性 2）在t=nt时刻，窄条脉冲引起的响应为:
若 x1(t) → y1(t)，x2(t) → y2(t)
则
b)比例性
x1(t)±x2(t) → y1(t)±y2(t)
常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即: 若 x(t) → y(t)
则
kx(t) → ky(t)
第3章 测量装置的基本特性 c)微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若 则 d)积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原 输出信号的积分，即 若 则 x(t) → y(t) ∫x(t)dt → ∫y(t)dt x(t) → y(t) x'(t) → y'(t)
x(t)
h(t)
y(t)
1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系 统的传输特性。(系统辨识)
2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致 该输出的输入量。 (反求)
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输 出量。(预测)
第3章 测量装置的基本特性
测试系统基本要求
x(t)
输入量
卷积分
h(t)
系统特性
y(t)
输出
y(t)=X(t)*h(t)
第3章 测量装置的基本特性 卷积分 卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研究 中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换域分 析，它是沟通时域－频域的一个桥梁。
y(t ) x( )h(t )d x(t ) h(t )
理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出
关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对 应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出
和输入成线性关系最佳。
线性 y 线性 y 非线性y
x
x
x
第3章 测量装置的基本特性
线性系统(时域描述)
系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性 微分方程来描述：
第3章 测量装置的基本特性
3.1 测试系统概论
测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。
简单测试系统(光电池)
V
第3章 测量装置的基本特性
3.2 测试系统静态响应特性
如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而 变化，则称为静态测量。
第3章 测量装置的基本特性 静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应 特性。 a)灵敏度
an y (t ) an1 y
n
n1
(t ) ...a1 y(t ) a0
m1
bm x (t ) bm1 x
m
(t ) ...b1 x(t ) b0
一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。
第3章 测量装置的基本特性 线性系统性质： a)叠加性
系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即
当测试装置的输入 x有一增量△x,引起输出y发生相应变 化△y时,定义: S=△y/△x
y △y △x
x
第3章 测量装置的基本特性 b) 线性度
标定曲线与拟合直线的偏离程度就是线性度。
线性度=B/A×100%
y B
AxLeabharlann 第3章 测量装置的基本特性 c)回程误差 测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中， 对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值 最大者为hmax，则定义回程误差为: (hmax/A)×100%
第3章 测量装置的基本特性 e)频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态 输出将为同一频率的谐波信号，即 若 则 x(t)=Acos(ωt+φx) y(t)=Bcos(ωt+φy)
线性系统的这些主要特性，特别是符合 叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有 重要作用。
第3章 测量装置的基本特性 an y n (t ) an1 y n1 (t ) ...a1 y(t ) a0
x(nt)t h(t- nt)
x(nt) t h(t- nt)
0
t
第3章 测量装置的基本特性 3）各脉冲引起的响应之和即为输出y(t)
y (t ) x(nt )th(t nt )
n 0
y(t)
0
t
第3章 测量装置的基本特性 时域卷积定理 如果
卷积与相关
h(t ) H ( );
FT FT
x(t ) X ( );
则
h(t ) * x(t ) H ( ) X ( );
FT
卷积分的傅立叶变换计算法：
y (t ) h(t ) * x(t )
Y ( ) H ( ) X ( )
y(t ) F [Y ()]
1
第3章 测量装置的基本特性 系统分析中的三类问题：