测量装置的基本特性
陀螺仪原理1基本特性
陀螺仪原理1基本特性陀螺仪是一种测量和操控物体旋转姿态和角速度的仪器。
它的原理基于陀螺的力矩和角动量守恒。
陀螺仪主要由陀螺和测量装置组成，其中陀螺是陀螺仪的核心部件，而测量装置用于测量陀螺的角速度和姿态。
陀螺的基本特性如下：1.稳定性：陀螺具有很高的稳定性，不受外力的干扰。
这是因为陀螺在转动过程中，会生成一个力矩，使得它的旋转轴保持不变。
这种稳定性使得陀螺仪能够准确地测量物体的旋转姿态和角速度。
2.精度：陀螺仪具有很高的精度，能够测量微小的角度变化和角速度。
3.抗干扰性：陀螺仪具有很强的抗干扰能力，可以排除外界的振动和加速度干扰。
这是通过使用惯性测量装置和滤波算法来实现的。
4.快速响应：陀螺仪能够快速地响应外界的变化，准确地反映物体的旋转姿态和角速度变化。
陀螺仪的工作原理如下：1.陀螺力矩：当陀螺旋转时，其转动轴总是保持不变。
这是因为旋转产生了一个力矩，使得陀螺的旋转轴始终与外界力矩的方向相同。
这个力矩称为陀螺力矩，它使得陀螺能够保持稳定的旋转。
2.角动量守恒：根据角动量守恒定律，陀螺的角动量大小和方向在没有外力作用下保持不变。
这意味着陀螺的旋转轴在转动过程中保持不变。
3.测量装置：测量装置通过测量陀螺的角速度和姿态来获取物体的旋转信息。
常见的测量装置包括陀螺仪芯片、加速度计、磁力计等。
这些装置能够感知陀螺的角速度和加速度，并通过信号处理和滤波算法将其转化为测量结果。
陀螺仪在许多领域都有广泛的应用，包括航空航天、导航、汽车行驶控制、无人机、手机电子稳定器等。
它的基本特性和工作原理使得其成为一种重要的测量和控制工具，可以提高系统的稳定性和精度。
随着技术的不断发展，陀螺仪的性能和应用范围还将进一步扩大。
第三章 测量系统的基本特性
2.传递函数
如果y(t)是时间变量t的函数，并且当t≤0时，y(t)=0，则 它的拉普拉斯变换Y(s)的定义为
式中，s j
25
现代电子测量技术
3.3 测量系统的动态特性
7
现代电子测量技术滞性
也称滞后量、滞后或回程误差。表征测量系统在全量 程范围内，输入量由小到大（正行程）和由大到小（反行 程）两者静态特性的不一致程度。
H
Hm 100% YFS
ΔH m—— 同一输入量对应正反行程输出 量的最大迟滞偏差
YF·S —— 测量系统的满度值
系统的基本特性分为静态特性和动态特性。这是测量系 统对外呈现出的外部特性，由其内部参数及系统本身的 固有属性决定。
3
现代电子测量技术
3.2 测量系统的静态特性
测量系统的静态特性又称“刻度特性”、“标准曲线”或 “校准曲线”。当被测量处于静止状态，即测量系统的输入为 不随时间变化的恒定信号时，此时测量系统输入与输出之间所 呈现的关系就是静态特性。
最小二乘法拟合直线的拟合原则是使N个标定点的偏差平
方和
f ( b,k )
1 N
N
[( b kxj ) y j ] 2
j 1
为最小值。由一阶偏导等于零
f ( b,k ) 0, f ( b,k ) 0 可得两个方程式，解得b 两个未知量b和kk。
14
现代电子测量技术
不同拟合方法比较
端点直线拟合
➢ 不同类型的测量系统可用同一种形式的拉氏传递函数 表达。
对于一个复杂的线性时不变测量系统，不需要了 解其具体内容，只要给系统一个激励x(t) ，得到 系统对x(t)的响应y(t)，系统特性就可确定。
机械工程测试技术基础课后习题答案
《机械工程测试技术基础》课后答案章节测试题第1章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 ，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述，以 为独立变量；而信号的频域描述，以 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点： ， ， 。
4、 非周期信号包括 信号和 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 、 、 。
6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 对称，虚频谱（相频谱）总是 对称。
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
4、求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。
第二章 测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。
2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
第13课时 第二章 第四节 测量仪器及其特性(2)
知识点二、测量仪器的特性（一）示值、示值区间、标称量值、标称示值区间、标称示值区间的量程和测量区间(二)测量仪器的计量特性1、测量系统的灵敏度灵敏度是指“测量系统的示值变化除以相应的被测量值变化所得的商”。
灵敏度是反映测量仪器被测量（输入）变化引起仪器示值(输出)变化的程度。
它用被观察变量的增量即响应(输出量)与相应被测量的增量即激励（输入量）之商来表示。
如被测量变化很小，而引起的示值（输出量）改变很大，则该测量仪器的灵敏度就高。
对于线性测量仪器来说，其灵敏度s为：式中的k叫传递系数，当响应y与激励x是同一种变量时，又叫放大系数。
对于非线性的测量仪器，则灵敏度表示为：这时灵敏度随激励变化而变化，它是一个变量，它与激励值有关。
在某些情况下，使用下式表示相对灵敏度式中，x为激励即输入的被测量值。
灵敏度可能与被测量的增量即激励值有关，被测量值的变化必须大于分辨力。
灵敏度是测量仪器中一个十分重要的计量特性。
但有时灵敏度并不是越高越好，为了方便计数，使示值处于稳定，还需要特意地降低灵敏度。
例题：有两台检流计，a台输入1ma光标移动10格，b台输入1ma光标移动20格，则a台检流计的灵敏度比b台检流计的灵敏度____。
a.高b. 低c. 相近d.相同答案：b解析：灵敏度是反映测量仪器被测量（输入）变化引起仪器示值(输出)变化的程度。
用被观察变量的增量与相应被测量的增量之商来表示。
如被测量变化很小，而引起的示值（输出量）改变很大，则该测量仪器的灵敏度就高。
对于线性测量仪器来说，其灵敏度s为2．鉴别阈鉴别力又称阈值，是指“引起相应示值不可检测到变化的被测量值的最大变化”。
它是指当测量仪器在某一示值给予一定的输入，这种激励变化缓慢从单方向逐步增加，当测量仪器的输出产生有可觉察的响应变化时，此输入的激励变化称为鉴别力，同样可在反行程进行。
例如，在一台天平的指针产生可觉察位移的最小负荷变化为1omg，则此天平的鉴别力（阈）为1omg；如一台电子电位差计，当同一行程方向输入量缓慢改变到0.04mv时，指针产生了可察觉的变化，则其鉴别力（阈）为0.04mv。
《机械工程测试技术基础》课后习题及答案详解
第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩ 积分区间取（-T/2，T/2）000000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, ) T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的傅里叶级数为 001()(1cos )jn tjn t n n n Ax t c ejn e n∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±± 。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nI nR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩ ππ21,3,,(1cos )00,2,4,6, n An A c n n n n ⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩πππ1,3,5,2arctan1,3,5,200,2,4,6,nI n nRπn c πφn c n ⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
图1-4 周期方波信号波形图1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。
解答：00002200000224211()d sin d sin d cos TTT Tx x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T TT ωT ωπ====-==⎰⎰⎰rmsx ==== 1-3 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。
测试系统的基本特性
测试系统
输出Y（t）
输入：x(t) x0e jt
an
d n y(t) dtn
a n1
d n1 y ( t ) d t n1
a1
dy(t) dt
a0 y(t)
输出：y(t) y0e j(t)
bm
d m x(t) dtm
bm 1
d m 1 x ( t ) d t m 1
含零点温漂和灵敏度温漂是测量系统在温度变化时其特性的变化灵敏度漂移力传感器温度传感器测试单元输入x输出y测试单元输出阻抗输入阻抗负载测试环节相互之间的影响输入阻抗与输出阻抗对于组成测量系统的各环节尤为重要希望前级输出信号无损失地向后级传送必须满足
第三章
测量系统的基本特性
本章内容
1. 测量系统的数学描述 2. 线性定常系统基本特性 3. 测量系统的静态特性 4. 测量系统的动态特性 5. 动态测量误差及补偿
d y(t) dt
t0 x ( t ) d t t0 y ( t ) d t
0
0
初始条件为零
2、线性定常系统的基本特性
2.3同频性：频率不变（频率保持性）
频率相同！
o 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号
x(t) Ax cos( t x)
x(t) x0e jt
o 则系统的输出必是、也只是同频率的简谐信号
多次变动时，其输出值不一致的程度。 y
o 重复性误差定义为(引用误差):
Y
R
rR
.100% A
o ΔR是一种随机误差，根据标准差计算 0
R kˆ / n
△R-最大偏差
o K为置信因子，K=3时置信度为99.73%。 o 重复性误差决定测量结果的可信度。
(精编)机械工程测量与试验技术课后习题答案
(精编)机械工程测量与试验技术课后习题答案绪论0-1叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答：教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2如何保证量值的准确和一致？解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定）1、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±7.8μV②(25.04894±0.00003)g③(5.482±0.026)g/cm2解答：①②③0-5何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？解答：(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点：见教材P11。
0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V的1.5级电压表分别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？解答：(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。
(2)从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级×量程/100，即电表所带来的绝对误差是一定的，这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。
085400电子信息-仪器仪表工程
掌握位移测量的基本原理，了解速度、加速度测量的基本原理，重点掌握电容式传感器、光电编码器、光栅传感器等测量位移的原理。
7、温度测量
掌握热电偶测温的工作原理、冷端温度补偿方法，了解热电阻、热敏电阻测温的基本原理、类型和特点。
二、考试形式及试卷结构
考试形式：闭卷、笔试；
试卷结构：填空题（约20%）；单选题(约30%)；简答题(约30%)；计算题(约20%)
参考书目：
测试技术基础，韩峰，刘海伦等编著，机械工业出版社，1998量装置静态特性指标，掌握一阶装置的动态特性指标，掌握二阶装置频响曲线特点，掌握装置实现不失真测量的条件，了解信号失真的原因及类型。
4、传感器
掌握传感器的定义、组成、分类，掌握力传感器的工作原理、特点，了解传感器的一般选用原则。
5、中间转换电路
掌握直流电桥电桥特点、基本特性以及温度补偿方法，掌握拉力、弯矩、切力等复合受力情况下力参量的检测方法。
复试科目考试大纲
科目名称
测试技术
复试专业
电子信息-仪器仪表工程方向
一、考试范围及要点
1、测试技术概述
掌握测试含义、测试系统及其组成，理解电测法含义。
2、信号及其频谱分析
掌握信号的分类，理解周期信号及非周期信号频谱分析方法，掌握复杂周期信号频谱的绘制，掌握复杂周期及非周期信号的频谱特点，理解时域及频域描述的含义。
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E
i(t)
C
UC
i(t)×R
dUc dq dcUc C dt dt dt
一阶微分方程（一阶系统）
dy(t ) y(t ) x(t ) dt
dUc RC Uc(t ) E dt 故有： dy(t ) RC y(t ) x(t ) dt
§2-1-1 测量装置的数学模型
§2-1-2 线性时不变系统的主要性质
4、积分特性：初始条件为零时，对输入积分的响 应等于原输出的积分。
若： x(t ) y (t ) 则： xt yt
t t 0 0
5、频率保持性：当线性系统的输入为某一频率信 号时，则系统的稳态响应也是同一频率的信号, 且输出与输入的幅值比与相位差是确定的。 x(t ) A sin t y(t ) B sin[t ( )] 即：
测量范围
§2-2 测量装置的静态特性指标
拟合直线的确定主要有两种方法： ①端基法 端基法就是把一条通过测量范围的上、下限点的 直线，作为拟合直线，通常称为端基直线。
§2-2 测量装置的静态特性指标
Ymax L 100% 非线性度： YF S B 100% A
Y
B为最大非线性误差
输 出 范 围
B
A
在静态测量的情况下， 用实验来确定被测量的 实际值和测量装置示值 之间的函数关系的过程 称为静态校准，所得到 的关系曲线称为标定曲 线。 在非线性误差不太大 的情况下，总是采用直 线拟合的办法来线性化。 标定曲线接近拟合直线 的程度就是非线性度。 X
3、二阶系统的数学模型
质量-弹簧-阻尼系统
c m k F
d 2 y (t ) dy(t ) m c ky(t ) x(t ) dt dt
运动质量 阻尼系数 弹簧刚度
RLC振荡电路
L U（t） R C
d 2V (t ) dV (t ) LC RC V (t ) U (t ) 2 dt dt V（t）
§2-1-2 线性时不变系统的主要性质
假如已知系统是线性的和其输入的频 率，那么依据频率保持性，可以认定测得 信号中只有与输入频率相同的成分才真正 是由该输入引起的输出，而其他频率成分 都是噪声（干扰）。
§2-2 测量装置的静态特性
指对于静态输入的信号，测量装置的输出 与输入间的相互关系。 静态特性指标就是描述装置性能好坏的一 些指标。 表述静态特性的参数主要有非线性度、灵 敏度、滞差、漂移等。
§2-2 测量装置的静态特性指标
一、非线性度
非线性度是指测量装置输出、输入之间保持常 值比例关系的程度。 理想的测量装置输出与输入呈线性关系。然而, 实际的测量装置即使在量程范围内, 输出与输入 的线性关系严格来说也是不成立的, 总存在一定 的非线性。非线性度是评价非线性程度的参数。
定义：测量装置的标定曲线对理论拟合直线间 最大偏差和输出满量程的百分比称为非线性度 （也叫非线性误差）。
本章要求
了解线性时不变系统的基本特性，重点掌 握频率保持性。 掌握测量装置的静态及动态特性指标，并 理解其在工程应用中的作用。 掌握信号失真的原因及类型，测量装置实 现不失真测量的条件。 了解测量装置基本特性的测试方法。
测量装置的基本特性
测量装置所测量的信号一般有两种形式： ① 一种是稳定的，即不随时间变化或变化极其缓慢 （准静态）的信号，称为静态信号，例如直流量
US y
L
x
R
U
S C
x
§2-1-1 测量装置的数学模型
弹簧
X(拉力)
y(位移)
y(t)=kx(t)
零阶系统：输入输出满足零阶微分方程的表 达形式。
a0y(t)=b0x(t)
y(t)=bo/a0*x(t)=kx(t)
输入输出满足线性关系
§2-1-1 测量装置的数学模型
2、一阶系统的数学模型
电容充电(RC电路) U R (t ) U C (t ) E
§2-1-1 测量装置的数学模型
一般情况下，测试装置的数学模型可用线性微分方 程表示， n n 1 d y d y dy 即： an n an 1 n 1 ... a1 a0 y dt dt dt d mx d m1 x dx bm m bm1 m1 b1 b0 x dt dt dt
测量装置的基本特性
当输入量为常量，或变化极其缓慢时，这 一关系就称为静态特性;
当输入量随时间较快地变化时，这一关系 就称为动态特性。 测量装置的静态特性只是动态特性的一个 特例。
§2-1 测量装置的线性化
一、测量装置的数学模型 1、零阶系统的数学模型
U SR x kx 电位计（滑线电阻） U sc L
意味着作用于线性系统的各个输入所产生的输出是互 不影响的；一个输入的存在绝不影响另一输入所引起的 输出。而在分析众多输入同时加在系统上所产生的总效 果时，可以先分别分析单个输入（假定其他输入不存在） 的效果，然后将这些效果叠加起来以表达总的效果。
§2-1-2 线性时不变系统的主要性质
2、比例特性(齐次性)：常数倍输入的输出等于原输 入所得输出的常数倍。 即：若 x(t) y(t) c*y (t) 常数 3、微分特性：对原输入微分的响应等于原响应的 微分。 即：若 则 x(t) dx(t) /dt y(t) dy (t)/dt 则 c*x(t)
其中a，b均为常数，所描述的是线性时不变装置。
§2-1-2 线性时不变系统的主要性质
Байду номын сангаас
二、线性时不变系统的主要性质
1、叠加性：几个输入量同时作用的输出，等于各输入量单 独作用引起的输出之和。 即：若 x1(t)
y1(t) y2(t) [y1(t) ± y2(t)]
x2(t) 则
[x1(t) ± x2(t)]
②另一种是幅值、相位、周期等随时间的变化而变化， 称为 动态信号， 例如周期信号、瞬变信号或随机信 号。 由于输入量的状态的不同，测量装置所呈现出 来的输入、输出特性也不同，因此存在所谓的静态 特性和动态特性。为了降低或消除测量装置在测试 系统中的误差，测量装置必须具有良好的静态和动 态特性，才能使其输出正确的反映输入量的变化。