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第二章测试装置的基本特性
输入输出(响应)系统第二章 测试装置的基本特性第一节 概述测试是具有试验性质的测量，是从客观事物取得有关信息的过程。
在此过程中须借助测试装置。
为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而能否实现准确测量，则取决于测量装置的特性。
这些特性包括动态特性、静态特性、负载特性、抗干扰性等。
测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。
1、测试装置的基本要求通常工程测试问题总是处理输入量)(t x 、装置（系统）的传输特性)(t h 和输出量)(t y 三者之间的关系。
图2-1系统、输入和输出1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。
(系统辨识)。
2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。
(反求)。
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。
(预测) 。
测试装置的基本特性主要讨论测试装置及其输入、输出的关系。
理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入——输出关系。
即对应于某一输入量，都只有单一的输出量与之对应 。
知道其中的一个量就可以确定另一个量。
以输出和输入成线性关系为最佳。
一般测量装置只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足这项要求。
2、测量装置的静态特性测试系统的静态特性就是在静态测量情况下，描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。
测量装置的静态特性是通过某种意义的静态标定过程确定的。
静态标定是一个实验过程，这一过程是在只改变测量装置的一个输入量，而其他所有的可能输入严格保持为不变的情况下，测量对应得输出量，由此得到测量装置的输入输出关系。
3、测量装置的动态特性测量装置的动态特性是当被测量即输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间的动态关系得数学描述。
研究测量装置动态特性时，认为系统参数不变，并忽略迟滞、游隙等非线性因素，可用常系数线性微分方程描述测量装置输入与输出间的关系。
第三章 测量系统的基本特性
▪ 在工程应用中，通常采用一些足以反映系统动态特性 的函数，将系统的输出与输入联系起来。这些函数有 传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数等。
2.传递函数
如果y(t)是时间变量t的函数，并且当t≤0时，y(t)=0，则 它的拉普拉斯变换Y(s)的定义为
式中，s j
25
现代电子测量技术
3.3 测量系统的动态特性
7
现代电子测量技术滞性
也称滞后量、滞后或回程误差。表征测量系统在全量 程范围内，输入量由小到大（正行程）和由大到小（反行 程）两者静态特性的不一致程度。
H
Hm 100% YFS
ΔH m—— 同一输入量对应正反行程输出 量的最大迟滞偏差
YF·S —— 测量系统的满度值
系统的基本特性分为静态特性和动态特性。这是测量系 统对外呈现出的外部特性，由其内部参数及系统本身的 固有属性决定。
3
现代电子测量技术
3.2 测量系统的静态特性
测量系统的静态特性又称“刻度特性”、“标准曲线”或 “校准曲线”。当被测量处于静止状态，即测量系统的输入为 不随时间变化的恒定信号时，此时测量系统输入与输出之间所 呈现的关系就是静态特性。
最小二乘法拟合直线的拟合原则是使N个标定点的偏差平
方和
f ( b,k )
1 N
N
[( b kxj ) y j ] 2
j 1
为最小值。由一阶偏导等于零
f ( b,k ) 0, f ( b,k ) 0 可得两个方程式，解得b 两个未知量b和kk。
14
现代电子测量技术
不同拟合方法比较
端点直线拟合
➢ 不同类型的测量系统可用同一种形式的拉氏传递函数 表达。
对于一个复杂的线性时不变测量系统，不需要了 解其具体内容，只要给系统一个激励x(t) ，得到 系统对x(t)的响应y(t)，系统特性就可确定。
2.传递函数
如果y(t)是时间变量t的函数，并且当t≤0时，y(t)=0，则 它的拉普拉斯变换Y(s)的定义为
式中，s j
25
现代电子测量技术
3.3 测量系统的动态特性
7
现代电子测量技术滞性
也称滞后量、滞后或回程误差。表征测量系统在全量 程范围内，输入量由小到大（正行程）和由大到小（反行 程）两者静态特性的不一致程度。
H
Hm 100% YFS
ΔH m—— 同一输入量对应正反行程输出 量的最大迟滞偏差
YF·S —— 测量系统的满度值
系统的基本特性分为静态特性和动态特性。这是测量系 统对外呈现出的外部特性，由其内部参数及系统本身的 固有属性决定。
3
现代电子测量技术
3.2 测量系统的静态特性
测量系统的静态特性又称“刻度特性”、“标准曲线”或 “校准曲线”。当被测量处于静止状态，即测量系统的输入为 不随时间变化的恒定信号时，此时测量系统输入与输出之间所 呈现的关系就是静态特性。
最小二乘法拟合直线的拟合原则是使N个标定点的偏差平
方和
f ( b,k )
1 N
N
[( b kxj ) y j ] 2
j 1
为最小值。由一阶偏导等于零
f ( b,k ) 0, f ( b,k ) 0 可得两个方程式，解得b 两个未知量b和kk。
14
现代电子测量技术
不同拟合方法比较
端点直线拟合
➢ 不同类型的测量系统可用同一种形式的拉氏传递函数 表达。
对于一个复杂的线性时不变测量系统，不需要了 解其具体内容，只要给系统一个激励x(t) ，得到 系统对x(t)的响应y(t)，系统特性就可确定。
第三章 测试装置的基本特性
S=y/x
如果是线性理想系统，则
y
1——标定曲线
2——拟合直线
S y y b0 常数 x x a0
1. 一位移传感器，当位移变化为1mm时， 输出电压变化为300mV，则灵敏度
S=300/1 =300mV/mm
2.一机械式位移传感器，输入位移变化为 0.01mm时，输出位移变化为10mm，则 灵敏度（放大倍数） S=10/0.01=1000
无论你怎样地表示愤怒，都不要做出 任何无法挽回的事来。
——弗兰西斯·培根
Francis Bacon
英国 哲学家 1561-1626
第三章 测试装置的基本特性
§3.1 概述
▼
§3.2 测试装置的静态特性
▼
§3.3 测试装置的动态特性
▼
§3.4 实现不失真测量的条件
▼
§3.5 典型系统的频率响应特性
▼
输入和输出的各阶导数均等于零。
yy((tt))
静态输入
y b0 x Sx a0
➢ 理想测试装置的输入、输出之间呈单调、线性
线性段
比例关系。即输入、输出关系是一条理想的直
线，斜率为S= b0/a0 。
00
线性段
xx((tt))
理实想际线线性性
(1) 灵敏度
当测试装置的输入x有一增量x，引起输出 y 发生相应的 变化y时，则灵敏度定义:
实例
线性误差＝Bmax/A×100％
y
1——)
Bi =2V
xi
y
1——标定曲线
2——拟合直线
2
1
yi
y(i)
Bi =2V
xi
10V 1000V
0
输入范围
测试装置的基本特性
P 1
P
1
2
（2） Bode 图 ---- 对数频率特性图 a）对数频率特性
lg G j lg A e
j
lg A
j lg e
对数频率特性由对数幅频特性图、对数相频特性图描述； b）对数频率特性图（Bode图）坐标系
x (t ) y (t )
x1 ( t ) x 2 ( t ) y1 ( t ) y 2 ( t )
⑵ 比例性 ax ( t ) ay ( t )
dx ( t ) dt dy ( t ) dt
（3）微分性
系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微
分，即 若 x(t) → y(t)，则 x’(t) → y’(t)
⑷ 积分：初始状态为零：t=0时，
x (t ) dx ( t ) dt y (t ) 0
t0
x ( t ) dt
0
t0
y ( t ) dt
0
⑸ 频率保持性：输入为某一频率的信号 输出必为同一频率的信号
若 x(t)=Acos(ωt+φx)
则 y(t)=Bcos(ωt+φy)
A
L
对数 幅频 100 特性 10 图
1
60 dB 40 20
L 20 lg A Q arctg P
1
10
100
对数 相频 特性 图
20 0
1
10
100
20
Bode图介绍
Bode图介绍
dx ( t )
(完整版)测试装置的基本特性
第二章测试装置的基本特性本章学习要求1.建立测试系统的概念2.了解测试系统特性对测量结果的影响3.了解测试系统特性的测量方法为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而是否能够实现准确测量，则取决于测量装置的特性。
这些特性包括静态与动态特性、负载特性、抗干扰性等。
这种划分只是为了研究上的方便，事实上测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。
系统动态特性的性质往往与某些静态特性有关。
例如，若考虑静态特性中的非线性、迟滞、游隙等，则动态特性方程就称为非线性方程。
显然，从难于求解的非线性方程很难得到系统动态特性的清晰描述。
因此，在研究测量系统动态特性时，往往忽略上述非线性或参数的时变特性，只从线性系统的角度研究测量系统最基本的动态特性。
2.1 测试系统概论测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。
当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。
简单的温度测试装置只需一个液柱式温度计，而较完整的动刚度测试系统，则仪器多且复杂。
本章所指的测试装置可以小到传感器，大到整个测试系统。
玻璃管温度计轴承故障检测仪图2.1-1在测量工作中，一般把研究对象和测量装置作为一个系统来看待。
问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
常见系统分析分为如下三种情况：1)当输入、输出能够测量时(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。
－系统辨识2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。
－系统反求3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。
－系统预测图2.1-2 系统、输入和输出2.1.1 对测试系统的基本要求理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。
对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。
知道其中一个量就可以确定另一个量。
其中以输出和输入成线性关系最佳。
机械工程测试技术3测量装置的基本特性
鉴别力阈（灵敏阀，灵敏限） 引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的最小被测量 变化值，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。 分辨力
指示装置有效地辨别紧密相邻量值的能力，表明测试装
置分辨输入量微小变化的能力。 一般认为数字装置的分辨力就是最后位数的一个字， 模拟装置的分辨力位指示标尺分度值的一半。
湖南工业大学机械工程学院
于输入信号变化的比值。
y S x
b0 b0 线性检测装置 S为常数： y x S a0 a0
非线性检测装置S为变量： 例：平板电容传感器
df ( x) y f (x) S dx s C s S 2 C d d d
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3.2 测量装置的静态特性
重要作用。如从复杂输入信号频域角度分析其对应的输出。
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机械工程测试技术
3.2 测量装置的静态特性
3.2 测量装置的静态特性
如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变 化，则称为静态测量。 静态测量时系统的微分方程：
b0 y x Sx a0
实际的测量装置的S不是常数，测量装置的静态特性就 是对实际测量装置与理想定常线性系统的接近程度的描述。
n
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3.3 测量装置的动态特性
二、典型系统的动态响应
1. 一阶系统
温度
湿度
酒精
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3.3 测量装置的动态特性
dy(t ) 微分方程： a a0 y (t ) b0 x(t ) 1 dt
1 dy(t ) y (t ) Sx(t ) H ( s) s 1 dt
时间常数 幅频特性
第3章测量装置的
y (t ) = kx (t t0 )
Y ( jω ) = ke jωt0 X ( jω )
延时环节完整地包含了实现不失真测量应当 具有的幅频特性和相频特性，因此定义延时环 节为理想的不失真测量系统。 不失真测量条件
H ( jω ) = k
φ (ω ) = ∠ H ( jω ) = ωt0
右上图画出了不失真测量系统的输入、输出 信号在时域中的相互关系；右中、下图画出了 不失真测量系统的幅、相频特性。
3.3.1 频率响应函数
x ( t ) = x 0 e jω t 设输入为： ， j ( ωt +φ ) 由同频性可知输出为： y (t ) = y0 e 代入 d y d y dy d a +a +L+ a +a y =b
n n 1 n m
x
dt
n
n 1
dt
n 1
1
dt
0
m
dt
m
+ bm 1
d m 1 x dx + L + b1 + b0 x m 1 dt dt
4.非线性度
非线性度就是用来表示标定曲线偏离理想直线的程 度的技术指标。常采用标定曲线相对于拟合理想直线 的最大偏差 Bmax 与全量程A之比值的百分率作为非线性 度的度量，若用N表示非线性度，则
N = ( Bmax / A) × 100%
理想直线的确定方法：
最小二乘法
端基法
测量装置在线性范围内工作是保证测量精度的基本条件
rmax δR = ×100% A
rmax
重复性误差 与回程 误差的 区别？
8.零漂
灵敏度漂移
零输入状态下，输出值的漂移。 一般分为： 时间零漂（时漂） 温度漂移（温漂）
测试技术 第二章 测试装置的基本特性
四、分辨力
定义: 定义 引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的 最小输入量（被测量） 最小输入量（被测量）变化值称为分辨力 表征测量系统的分辨能力 说明: 说明 1、分辨力 --- 是绝对数值，如 0.01mm，0.1g，10ms，…… 、 是绝对数值， ， ， ， 2、分辨率 --- 是相对数值： 、 是相对数值： 能检测的最小被测量的 变换量相对于 满量程的 百分数， 百分数，如： 0.1%, 0.02%
y
(a) 端点连线法 端点连线法: 算法： 检测系统输入输出曲线的两端点连线 算法： 特点： 简单、方便，偏差大， 特点： 简单、方便，偏差大，与测量值有关 (b) 最小二乘法 最小二乘法: 算法： 计算： 算法： 计算：有n个测量数据 (x1,y1), (x2,y2), … , (xn,yn)， (n>2) 个测量数据: 个测量数据 ， 残差： 残差平方和最小： 残差：∆i = yi – (a + b xi) 残差平方和最小：∑∆2i=min
线性 y 线性 y 非线性y
x
x
x
非线性原因: 非线性原因
外界干扰 温 度 湿 度 压 力 冲 击 振 动 电 磁 场 场
输入 x
检测系统
输入 y = f(x)
摩 擦
间 隙
松 动
迟 蠕 滞 变
变 老 形 化
误差因素
严格的说,很多测试装置是时变的 因为不稳定因素的存 严格的说 很多测试装置是时变的(因为不稳定因素的存 很多测试装置是时变的 但在工程上认为大多数测试装置是时不变线性系统 在),但在工程上认为大多数测试装置是时不变线性系统 但在工程上认为大多数测试装置是 (定常线性系统 该类测试装置的输入与输出的关系可 定常线性系统).该类测试装置的输入与输出的关系可 定常线性系统 用常系数线性微分方程来描述. 用常系数线性微分方程来描述
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(3)积分特性
ax(t) → ay (t)
(2-3)
若线性系统的初始状态为零（即当输入为零时，其响应也为零）。则对 输入积分的响应等于对该输入响应的积分，即
t
t
0 x(t)dt 0 y(t)dt
(2 - 4)
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第三章 测量装置的基本特性
3.1 概述
2.测试装置的基本特性
(4)微分特性 线性系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数，即
x(t)已知，y(t)可观，据此来研究系统的特性h(t) ，或对系 统的运行状态，特性的变化等作出判断，这是更为复杂的系 统辨识问题。
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第三章 测量装置的基本特性
3.1 概述
2.测试装置的基本特性
（1）线性系统的概念
当系统的输入 x(t) 和输出y(t) 之间的关系可用常系数线性微分方程 式（2-1）来描述时，则称该系统为定常线性系统或时不变线性系统。
不随时间而变化的常数。
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第三章 测量装置的基本特性
3.1 概述
2.测试装置的基本特性
（2）线性系统的主要性质 若以 x(t)→y(t)表示定常线性系统输入与输出的对应 关系，则定常线性系统具有以下主要性质： 叠加原理 比例特性 积分特性 微分特性 频率保持特性
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dx(t) dy(t)
dt
dt
(5)频率保持特性
(2- 5)
若线性系统的输入为某一频率的简谐信号，则其稳态响应必是、也只能是 同一频率的简谐信号。 即
若输入：x(t) Acost 则 输出：y(t) B cos(ωt )
或
x(t) x0e jt
则输出 ：y(t) y0e j(ωt )
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3.1 概述
3.测试装置的基本特性
（1）工程测试中的三类问题
第三章 测量装置的基本特性
x(t)
h(t)
y(t)
若h(t)已知，y(t)可观，依h(t)和y(t)来推断输入x(t) ，这 是 最常见的测量问题。目的是获取测试对象的某种量值。
h(t)已知，x(t)是规定的已知量，观测输出y(t)是否是由特性 所规定理论的结果，相差多少？是否被规定的误差所允许？ 这是常见的测试装置的标定、校准。（计量问题）
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3.1 概述
3.测试装置的性能要求
静态特性 动态特性 负载效应 抗干扰特性
第三章 测量装置的基本特性
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第三章 测量装置的基本特性
3.2 静态装置的静态特性
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第三章 测量装置的基本特性
3.2 测试装置的静态特性
1. 线性度（线性误差）
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第三章 测量装置的基本特性
3.1 概述
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第三章 测量装置的基本特性
3.1 概述
1.基本概念
测试系统:是执行测试任务的传感器、仪器和设备 的总称。 测试装置: 既指由众多环节组成的复杂测试系统， 又指测试系统
中的某一环节，如：传感器、放大器、各种中间变换器、 记录器等。
系，或在规定的使用条件下保持近似的线性关系。即
y(t)＝S x(t) 或 y(t)＝a+ S x(t)
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第三章 测量装置的基本特性
3.1 概述
3.测试装置的基本特性
是指当信号的性态（静态或动态）确定后，描述输出与输入之间 关系的输出函数 y(t)=f[x(t)] 的特性。
测试装置的基本特性是在规定的使用条件下测试装置本身所固有 的，由系统的输出函数体现出来，与信号的具体形式无关。
an
d n y(t) dt n
an1
d n1 y(t) dt n1
a1
dy(t) dt
a0 y(t)
bm
d m x(t) dt m
bm1
d m1x(t) dt m1
b1
dx(t) dt
b0 x(t)
(2 -1)
式中：t为时间自变量；系数an,an-1,…，a1,a0和bm－1, … , b1 b0 均为
复杂测试系统的组成
轴承振动信号测试系统
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3.1概述
2.基本要求：
第三章 测量装置的基本特性
理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入输出关系。
即对应每一个输入量，都应只有单一的输出量与之对应。
Байду номын сангаас
知道其中的一个量，就可确定另一个量。
对动态测试:测试装置的输出y(t)和输入x(t)必须保持线性关
灵敏度的量纲取决于输入－输出的量纲。当输入与输出的量 纲相 同时，则灵敏度是一个无量纲的数，常称之为“放大倍数”。
第三章 测试装置的基本特性
2017.5
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第二章 知识回顾
静 动 态 （ 实 验 ） 数 据 的 分 类
连续信号、离散信号 重点：定义、特点
第三章 测量装置的基本特性
P24
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第三章 测试装置的基本特性 本章主要内容
第三章 测量装置的基本特性
• 3.1 概述 • 3.2 测试装置的静态特性 • 3.3 测试装置的动态特性 • 3.4 测试装置对典型输入的响应 • 3.5 实现不失真测试的条件 • 3.6 负载效应
线性误差=B/A×100%
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第三章 测量装置的基本特性
3.2 测试装置的静态特性
2. 灵敏度 输出的变化量与输入变化量的比值。
当测试装置的输入有一个增量Δx，引起输出产生相应增量
Δy，则定义灵敏度S为
S=△y/△x
（2-12）
显然，对理想的定常线性系统，其灵敏度为
S=△y/△x = y/x = b0/a0 = 常数
第三章 测量装置的基本特性
3.1 概述
2.测试装置的基本特性
(1)叠加原理
若
x1(t) → y1(t)
x2(t) → y2(t)
则
［x1(t) x2(t)］→ y1(t) y2(t)
（2-2）
即：当几个输入同时作用于线性系统时，则其响应等于各
个输入单独作用于该系统的响应之和。
(2)比例特性
若a为任意常数,必有
是指测量装置输出与输入之间保持常值比例关系的程度。或校准曲 线接近拟合直线的程度。 校准曲线：在静态测量的情况下，用实验来确定被测
量的实际值与测量装置示值之间的函数关 系的过程称为静态校准。所得关系曲线称 为校准曲线。
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3.2 测试装置的静态特性
第三章 测量装置的基本特性
• 线性误差：若在装置标称输出范围A 内，标定曲线偏离拟合直线 的最大偏差为B 则定义线性误差为：