高考物理专题：电磁感应中的动力学和能量综合问题及参考答案

高考专题：电磁感应中的动力学和能量综合问题

一.选择题。（本题共6小题，每小题6分，共36分。1—3为单选题,4—6为多选题）

1.如图所示，“U ”形金属框架固定在水平面上，处于竖直向下的匀强磁场中.ab 棒以水平初速度v 0向右运动，下列

说法正确的是( ) A.ab 棒做匀减速运动 B.回路中电流均匀减小 C.a 点电势比b 点电势低 D.ab 棒受到水平向左的安培力

2.如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行。已知在t=0到t=t 1的时间间隔内，直导线中电流i 发生某种变化，而线框中感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。设电流i 正方向与图中箭头方向相同，则i 随时间t 变化的图线可能是( )

3.如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为L 、电阻为R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界

与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下.导线框以某一初速度向右运动.t ＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域.下列v -t 图象中，可能正确描述上述过程的是( )

A B C D 4.如图1所示，两根足够长、电阻不计且相距L ＝0.2 m 的平行金属导轨固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶端接有一盏额定电压U ＝4 V 的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小B ＝5 T 、方向垂直斜面向上的匀强磁场．今将一根长为L 、质量为m ＝0.2 kg 、电阻r ＝1.0 Ω的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒与导轨接触良好，金属

棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.25，已知金属棒下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )

班级 姓名 出题者 徐利兵 审题者 得分

密

封

线

图1

A．金属棒刚开始运动时的加速度大小为3 m/s2

B．金属棒刚开始运动时的加速度大小为4 m/s2

C．金属棒稳定下滑时的速度大小为9.6 m/s

D．金属棒稳定下滑时的速度大小为4.8 m/s

5.如图甲所示，在一个倾角为θ的绝缘斜面上有一“U”形轨道abcd，轨道宽度为L，在轨道最底端接有一个定值电阻R，在轨道中的虚线矩形区域有垂直于斜面向下的匀强磁场B.现让一根长为L、质量为m、电阻也为R的导体棒PQ从轨道顶端由静止释放，从导体棒开始运动到恰好到达轨道底端的过程中其机械能E和位移x间的关系如图乙所示，图中a、b、c均为直线段.若重力加速度g及图象

中E1、E2、

x1、x2均为

已知量，则下列说法正确的是( )

A.导体棒切割运动时P点比Q点电势高

B.图象乙中的a和c是平行的

C.导体棒在磁场中做匀变速直线运动

D.可以求出导体棒切割运动时回路中产生的焦耳热

6.如图所示，有两根平行光滑导轨EF、GH，导轨间距离为L，与水平面成θ角，电阻不计，其上端接有定值电阻R.导轨间加有一磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面向上.m、p、n、q是导轨上的四个位置，mp与nq平行，且与导轨垂直，mp与nq的间距为2L.电阻为R、长为L、质量为m的导体棒从mp处由静止开始运动，导体棒到达nq处恰好能匀速运动.已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )

A.流过定值电阻R 的电流方向为G →E

B.导体棒在nq 处的速度大小为2mgRsin θ

B 2L 2

C.导体棒在nq 处的热功率为2m 2g 2

Rsin θ

B 2L

2

D.导体棒从mp 运动到nq ，通过定值电阻的电荷量为BL

2

R

二．计算题（本题共3小题）

7.（16分）如图2所示，两根相距L ＝1 m 的足够长的光滑金属导轨，

一组导轨水平，另一组导轨与水平面成37°角，拐角处连接一阻值R ＝1 Ω的电阻．质量均为m ＝2 kg 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，导轨电阻不计，两杆的电阻均为R ＝1 Ω.整个装置处于磁感应强度大小B ＝1 T 、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中．当ab 杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd 杆静止．g ＝10

m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)水平拉力的功率；

(2)现让cd 杆静止，求撤去拉力后ab 杆产生的焦耳热．

图2

8.（16分）如图3甲所示，两根足够长平行金属导轨MN 、PQ 相距为L ，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m.导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小为B.金属导轨的上端与开关S 、定值电阻R 1和电阻箱R 2相连．不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g.现在闭合开关S ，将金属棒由静止释放．

姓名 出题者 徐利兵 审题者 得分

封

线

图3

(1)判断金属棒ab中电流的方向；

(2)若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q；

9.（24分）如图4所示，两平行光滑金属导轨倾斜放置且固定，两导轨间距为L，与水平面间的夹角为θ，导轨下端有垂直于轨道的挡板，上端连接一个阻值R＝2r的电阻，整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直导轨向上的匀强磁场中，两根相同的金属棒ab、cd放在导轨下端，其中棒ab靠在挡板上，棒cd在沿导轨平面向上的拉力作用下，由静止开始沿导轨向上做加速度为a的匀加速运动．已知每根金属棒质量为m、电阻为r，导轨电阻不计，棒与导轨始终接触

良好．求：

(1)经多长时间棒ab对挡板的压力变为零；

(2)棒ab对挡板压力为零时，电阻R的电功

率；(3)棒ab运动前，拉力F随时间t的变化关系．

图4

选择题答案

高考专题：电磁感应中的动力学和能量综合问题参考答案

1.答案 D

解析：棒具有向右的初速度，根据右手定则，产生b指向a的电流，则a点的电势比b点的电势高.根据左手定则，安培力向左，ab棒做减速运动，因为电动势减小，电流减小，则安培力减小，根据牛顿第二定律，加速度减小，做加速度减小的减速运动，由于速度不是均匀减小，则电流不是均匀减小，故A、B、C错误，D正确.

2.答案 A

3.答案 D

解析：导线框刚进入磁场时速度设为v

0，此时产生的感应电动势E＝BLv

，感应电流

I＝E

R

＝

BLv

R

，线框受到的安培力F＝BLI＝

B2L2v

R

.由牛顿第二定律F＝ma知，

B2L2v

R

＝

ma，由楞次定律知线框开始减速，随v减小，其加速度a减小，故进入磁场时做加速度减小的减速运动.当线框全部进入磁场开始做匀速运动，在出磁场的过程中，仍做加速度减小的减速运动，故只有D选项正确.

4.答案BD

解析: 金属棒刚开始运动时初速度为零，不受安培力作用，由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，代入数据得a＝4 m/s2，故选项A错误，B正确；设金属棒稳定下滑时速度为v，感应电动势为E，回路中的电流为I，由

平衡条件得mgsin θ＝BIL＋μmgcos θ，由闭合电路欧姆定律得I＝

E－U

r

，由法拉第电磁感应定律得E＝BLv，联立解得v＝4.8 m/s，故选项C错误，D正确．

5.答案 BD

解析：导体棒进入磁场后做切割运动，由右手定则知电流由P向Q，故Q点的电势高，即A项错误；导体棒进入磁场前沿导轨下滑克服摩擦力做功，机械能线性减小，进入磁场后切割磁感线，回路中有安培力，因图线b仍是线性关系，故安培力为恒力；若有加速度，则安培力会变，故导体棒在磁场中是匀速的，即C项错误；出场后导体棒的受力情况与进入磁场前的受力情况相同，故图线a和c是平行的，即B项正

确；由(mgsin θ－f)x

1

＝

1

2

mv2，mgsin θ＝f＋F，F＝

B2L2v

2R

，(f＋F)(x

2

－x

1

)＝E

1

－E

2

，

Q＝F(x

2

－x

1

)可求焦耳热，即D项正确.

6.答案 BD

解析：导体棒下滑切割磁感线，由右手定则可判定m点电势高，流过定值电阻R的

电流方向为E→G，选项A错误；因导体棒到达nq处匀速下滑，所以mgsin θ＝BIL ＝

B2L2v

R＋R

，联立得v＝

2mgRsin θ

B2L2

，选项B正确；导体棒的热功率P＝I2R＝

?

?

?

?

?

BLv

R＋R

2R＝

m2g2Rsin2θ

B2L2

，选项C错误；导体棒从mp运动到nq，通过定值电阻的电荷量q＝It ＝

BL2

R

，选项D正确.

7.答案 (1)864 W (2)864 J

解析 (1)cd 杆静止，由平衡条件可得mgsin θ＝BIL ，解得I ＝12 A 由闭合电路欧姆定律得2I ＝BLv

R ＋R 2，得v ＝36 m/s

水平拉力F ＝2BIL ＝24 N ，水平拉力的功率P ＝Fv ＝864 W

(2)撤去外力后ab 杆在安培力作用下做减速运动，安培力做负功，先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为整个电路产生的焦耳热，即焦耳热等于杆的动能的减小量，有Q ＝ΔE k ＝1

2

mv 2＝1 296 J

而Q ＝I ′2

·32R ·t ，ab 杆产生的焦耳热Q ′＝I ′2·R ·t ，所以Q ′＝2

3

Q ＝864 J.

8.答案 (1)b →a (2)mgh －1

2

mv 2 (3)2.0 Ω 0.1 kg

解析 (1)由右手定则可知，金属棒ab 中的电流方向为由b 到a.

(2)由能量守恒定律知，金属棒减少的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热，即 mgh ＝1

2mv 2＋Q

则Q ＝mgh －1

2

mv 2.

9.答案 (1)5mgrsin θ2B 2L 2a (2)m 2g 2rsin 2θ

2B 2L 2

(3)F ＝m(gsin θ＋a)＋3B 2L 2a

5r

t

解析 (1)棒ab 对挡板的压力为零时，受力分析可得 BI ab L ＝mgsin θ

设经时间t 0棒ab 对挡板的压力为零，棒cd 产生的电动势为E ，则 E ＝BLat 0 I ＝E

r ＋R 外

R 外＝Rr R ＋r ＝23

r I ab ＝

R R ＋r

I 解得t 0＝

5mgrsin θ

2B 2L 2a

(2)棒ab 对挡板压力为零时，cd 两端电压为 U cd ＝E －Ir 解得U cd ＝

mgrsin θ

BL

此时电阻R 的电功率为 P ＝U 2cd R

解得P ＝m 2g 2rsin 2θ

2B 2L 2

(3)对cd 棒，由牛顿第二定律得 F －BI ′L －mgsin θ＝ma I ′＝

E ′

r ＋R 外

E ′＝BLat

解得F ＝m(gsin θ＋a)＋3B 2L 2a

5r t.