江西省九江市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题(无答案)
九江一中2015-2016学年下学期期中考试
高一数学试卷
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选做题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，大题时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2.第Ⅰ卷（选做题）答案必须使用2B 铅笔填涂；第Ⅱ卷（非选择题）必须将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管
一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合?--==∈<=A B A Z x x x I 则},2,1,2{},2,1{},,3|||{（I C B ）=（ ） A ．{1} B ．{1，2}
C ．{2}
D ．{0，1，2}
2．某单位有业务人员120人，管理人员24人，后勤人员16人.现用分层抽样的方法，从该单位职工中抽取一个容量为n 的样本，已知从管理人员中抽取3人，则n 为（ ）
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50 3．下列函数中，周期为π的是（ ）
A 、2sin
x y = B 、x y 2sin = C 、4
cos x
y = D 、y=tan2x 4.已知过点A (－2，m )和B (m,4)的直线与直线2x ＋y ＋1＝0平行，则m 的值为
（ ）
A. 8
B. －8
C. －2
D. 2 5.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的 三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A ．9 B ．10
C ．11
D ．23
2
6.若函数f (x )=241,4
,04
f x x x x (-)+>??<
A. 4
B. 5
C. 506
D. 507
7. 执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为5-，则输出
2 2 1 1 正视图 侧视图
俯视图
第5题图
y 的值是 （ ）
A ．1-
B ．1
C ．2
D ．
14
8．在区间[-1,1]上随机取一个数x ，则4
sin x
π的值 介于21-
与2
2之间的概率为（ ） A ．
41 B ．31 C ．32 D ．6
5
9．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，
则下列叙述正确的是（ ）.
A ． 若α∥β，m ∥α，n ∥β，则m ∥n
B ． 若α⊥β，m ⊥α，n ∥β，则m ⊥n
C ． 若m ∥α，n ∥α，m ∥β，n ∥β，m ⊥n ，则α∥β
D ． 若m ⊥α，n ?β，m ⊥n ，则α⊥β
10.为了得到函数y =sin 23x π??
+
??
?
的图象，只要将y =sin x (x ∈R )图象上的所有点（ ）
A. 向左平移3
π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2倍，纵坐标不变
B. 向左平移3π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C. 向左平移6
π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2倍，纵坐标不变
D. 向左平移6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
11. 已知函数()(0)a f x x b x x =+
+≠，其中,a b ∈R ．若对于任意的1,22a ??
∈????
，不等式()10f x ≤在1,34x ??
∈????
上恒成立，则b 的取值范围是 （ ）
A ．7,4??-∞ ???
B ．5,1033?-∞ ?
C ．31,4??-∞ ???
D ．7,1036?-∞ ? 12. 已知函数()f x 满足()(2)2f x f x +-=，当(0,1]x ∈时， 2
()f x x =，当(1,0]x ∈-时，()2(1)
f x f x +=
+，若定义在(1,3)-上的函数()()(1)g x f x t x =-+有三个不同的
零点，则实数t 的取值范围是（ ）
A. 1(0,]2
B. 1[,)2
+∞ C. (0,627)+ D. (0,627)-
二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.
13.已知角α的终边经过点P(5，－12)，则ααcos sin +的值为 ． 14. 如图，点A 、B 在函数()
ππtan 42y x =-的图象上,
则直线AB 的方程为 ．
15.已知x ，y 满足x 2＋y 2
＝1，则y －2x －1的最小值为 ．
16．已知函数2cos(ππ)
()()22x x
x f x x --=∈+R ，给出下面四个命题：
① 函数()f x 的图象一定关于某条直线对称； ② 函数()f x 在R 上是周期函数； ③ 函数()f x 的最大值为1
4
；
④ 对任意两个不相等的实数123
(0)2x x ∈，，，都有1212
()()110f x f x x x ->-成立．
其中所有真命题的序号是 ．
三、解答题。(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）已知在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中心， (1)若AB =a ,AD =b ， 试用a 、b 表示AE (2)若b BD a AC ==,，试用a 、b 表示AE
18. （本小题满分12分）如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点． （1）求证：1EF B C ⊥； （2）求三棱锥1FCB E -的体积．
19．（本小题满分12分）甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b ，且,{1,2,3,4,5,6},||.a b a b ξ∈=-记 （1）求ξ=1的概率；
（2）若1ξ≤，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率。 C
D
B
F
E D 1
C 1
B 1
A A 1
B
A
y
x
1
O
（第14题）
y x O
6π 2
512π
20．（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)2
f x A x A π
ω?ω?=+>><的部分图象如
图所示.
（1）求函数()f x 的解析式； （2）令)6
()(π
--=x f x g ，求()g x 的单调递增区间.
21.（本小题满分12分）三角有解设函数)3
2sin()(π
ω+
=x x f （其中0>ω）
。且()f x 的图像在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标是6
π
． （1）求y=()f x 的最小正周期及对称轴；
（2）若∈x 5,36ππ??
-????
，函数1)()]2([)(2+-+=x af x f x g π的最小值为0.求a 的值。
22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆22
1:(3)(1)4C x y ++-=和圆
222:(4)(5)4C x y -+-=.
（1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为23，求直 线l 的方程；
（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1
C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标。