河南省实验中学2018-2019学年九年级上学期期中数学试卷
河南省实验中学2018-2019学年九年级上期期中数学试卷
（时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A.x 2+
21
x
=0 B.ax 2+bx +c =0 C.x 2+x +1=0
D.x (x +1)=x 2+7
2.桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）
3.有A 、B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细”“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“信心”字样的概率是（ ） A.
4
1
B.3
1 C.
3
2 D.
4
3 4.由5a =6b （ab ≠0）.可得比例式（ ） A.
a
b 56= B.
a
b 65=
C.
6
5=b a D.
5
1
=-b b a 5.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.邻边互相垂直
6.若点A （-5，y 1），B （-3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数x
y 3
=的圈象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）
A.y 1＜y 3＜y 2
B.y 1＜y 2＜y 3
C.y 3＜y 2＜y 1
D.y 2＜y 1＜y 3
7.如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段AC 的长为（ ）
A.4
B.24
C.6
D.34
8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-3，6）、B (-9，-3)，以原点O 为位似中心，相似比
为3
1
，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A '的坐标是（ ）
A.（-1，2）
B.（-9，18）或（9，-18）
C.（-9.18）
D.（-1，2）或（1，-2）
第8题 第9题 第10题
9. 如图，在平面直角坐标系中，函数y =kx 与y =x
2
-
的图象交于A 、B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数y =x 4
的图象于点C ，连接BC ，则△ABC 的面积为（ ） A.2
B.4
C.6
D.8
10. 如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =6
2，点E 是边BC 上一动点，B 关于AE 的对称点为B '，过B '作B 'F ⊥DC 于F ，连接DB '，若△
DB 'F 为等腰直角三角形，则BE 的长是（ ） A.6
B.3
C.32
D.62-6
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如果
252=+b b a .那么b
a
的值是 .
12.若关于x 的一元二次方程加kx 2-2x -1=0有两个实数根，则k 的取值范围是
.
13.如图，在A 时测得某树（垂直于地面）的影长为4米，B 时又测得该树的影长为16米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为
米.
第13题
第14题
14.如图，平行四边形ABCD 中，A （-1，0）、B （0，-2），顶点C 、D 在双曲线x
k
y =（x >0）上，边AD 交y 轴于点E ，若点E 恰好是AD 的中点，则k = .
15.在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB =
3，AP =1.将直角尺的顶点放在P 处。
直角尺的两边分别交AB 、BC 于点E 、F ，连接EF （如图1）.当点
E 与点B 重合时，点
F 恰好与点C 重合(如图2).将直角尺从图2中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 和点A 重合时停止。
在这个过程中，从开始到停止，线段EF 的中点所经过的路径长为
.
三、解答题（本大题共8题，共75分）
16.（本题8分）解下列方程：
（1）2x2-7x+3=0 （2）(x-2)2=2x-4
17.（本题9分）将牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上。
（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是：.
（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是：.
（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率。
18.（本题9分）已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根：
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值。
19.（本题9分）在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上，CE //BF ，连接BE 、CF . （1）求证：△BDF ≌△CDE ： （2）若DE =2
1
BC ，试判断四边形BFCE 是怎样的四边形，并证明你的结论.
20. （本题9分）如图，一次函数y =-x +4的图象与反比例x
k
y （k 为常数，且k ≠0）的图象交于A （1，a ）、B （b ，1）两点. （1）求点A 、B 的坐标及反比例函数的表达式：
（2）在x 轴上找一点，使PA +PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标。
21.（本题10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件.为尽快减少库存，商场决定降价促销。
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率：
（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？
22.（本题10分）如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A(2，0)，C(0.3)，点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥
PB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒.
（1）当t=2时，求点E的坐标：
（2）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△
ABE相似.若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.
23.（本题11分）如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）.
（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是.
（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°
时，（1）中的结论变为，请给出证明；
（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，当点E落在线段AD的延长线上时，探究DE，DF，AD之间的数量关系（直接写出结论，不用加以证明）.。
河南省实验中学2022-2023学年下期期中高二数学试卷含答案
河南省实验中学2022-2023学年下期期中试卷高二 数学（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知函数()sin cos f x x x x =+，则()(f x '= ) A ．cos x xB ．cos x x -C ．2sin cos x x x +D ．sin x x2.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且3781a a =，则313539log log log (a a a ++= ) A ．3B ．4C ．5D ．63.将3名男生和2名女生排成一队照相，要求女生相邻，共有( )排法． A ．120B ．24C ．48D ．964.已知n S 表示等差数列{}n a 的前n 项和，且51013S S =，那么520(=SS ) A ．19B ．110C ．18D ．135.若443243210(1)x a x a x a x a x a -=++++，则41032(-+-=+a a a a a ) A ．1-B ．1C ．15D ．166.数列{}n a 中，11a =，12(2nn n a a n a +=+为正整数），则(n a = ) A ．12n + B ．21n + C ．21nn + D ．12n n+ 7.函数3211()132=++-f x x ax x 存在两个极值点，则实数a 的取值范围是( )A ．()()+∞-∞-,,22B ．(][)+∞-∞-,,22C ．()22,-D ．[]22,-8.将4个A 和2个B 随机排成一行，则2个B 不相邻的概率为( ) A ．13B ．25C ．23D ．459.函数2()2f x lnx ax =+-在区间(1,4)内存在单调递减区间，则实数a 的取值范围是( ) A ．1(,)32-∞-B ．1(,)2-∞-C ．1(,]32-∞-D ．1(,]2-∞-10.数列{}n a 满足14a =，132n n a a +=-，*n N ∀∈，(1)28n n a a λ-<-，则实数λ的取值范围是( ) A ．(,9)-∞-B ．(,8)-∞-C ．(12,9)--D ．(12,7)--11.设函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()f x '，且满足()()1f x f x >'+，(0)2023f =，则不等式()2022x x e f x e -->+（其中e 为自然对数的底数）的解集是( ) A ．(2022,)+∞ B ．(,2023)-∞C ．(0,2022)D ．(,0)-∞12.设1111,tan ,101011a lnb c ===，则( ) A ．a b c << B ．c b a << C ．a c b << D ．c a b <<二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.在26(21)+x 的展开式中，2x 的系数为 ．（用数字作答） 14.设数列{}n a ，{}n b 均为等差数列，它们的前n 项和分别为n S ，n T ，若2339-=+n n S n T n ，则22=a b ． 15.在学雷锋志愿活动中，安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有 种．16.已知正实数x ，y 满足xe ylnx ylny =+，则-xe lny x的最小值为 ．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题10分，其 余试题每题12分）17.已知{a n }满足：()*+-∈≥+=N n ,n a a a n n n 2211，11=a ，3235a a =．(1)求a n ； (2)令()*n n n N n a a b ∈⋅=+11，求数列{b n }的前n 项和T n ．18.已知函数f (x )＝x 2－2x ＋a ln x ()R a ∈．(1)若函数在x ＝1处的切线与直线x －y －2＝0垂直，求实数a 的值； (2)当a >0时，讨论函数的单调性．19.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*∈=+N n a S n n 312． (1)求n a ； (2)求数列{}n na 的前n 项和n T ．20.如图，四棱锥P －ABCD 的底面是矩形，PD ⊥底面ABCD ，PD CD AD 22==，M 为BC 的中点．(1)证明：AM ⊥平面PBD ； (2)求二面角P －AM －D 的正弦值．21.已知椭圆()2222:10+=>>x y C a b a b ，离心率12=e ，过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． (1)求C 的方程；(2)直线l 过点()10,M ，交椭圆与A 、B 两点，记()30,N ，证明0=+NB NA k k ．22.已知函数()1=--x f x e ax ．(1)若0>x 时，()0>x f 恒成立，求a 的取值范围； (2)记()221x x g =，讨论函数()x f 与()x g 的交点个数．河南省实验中学2022--2023高二数学期中考试答案13． 12 14．615．150 16．1 9.解：函数2()2f x lnx ax =+-的定义域是(0,)+∞，2121()20+'=+=<ax f x ax x x在()41,有解，即大212⎪⎭⎫⎝⎛-<x a ，即1612-<a ，解得132a <-，所以a 的取值范围是1(,)32-∞-．10.解：数列{}n a 满足132n n a a +=-，则113(1)n n a a +-=-，且113a -=，∴数列{1}n a -是以3为首项，3为公比的等比数列，则11333n n n a --=⨯=，即31n n a =+，又*n N ∀∈，(1)28n n a a λ-<-，转化为3327n n λ<-对*n N ∈恒成立，即2713nλ<-， 又数列27{1}3n -是递增数列，则当1n =时，27(1)83min n-=-，即8λ<-， 故实数λ的取值范围是(,8)-∞-． 11.解：设()1()xf xg x e -=，()()1f x f x >'+，即()()10f x f x '-+<，()()1()0xf x f xg x e '-+∴'=<，()g x ∴在R 上单调递减，又(0)2023f =，∴不等式0()1(0)1()20222022(0)1x x x f x f e f x e f e e ---->+⇔>=-=， 即()(0)g x g >，0x ∴<，∴原不等式的解集为(,0)-∞． 12.解：由11(1)tan 1010a b ln -=+-，令()(1)tan f x ln x x =+-，0x >， 所以211()1cos f x x x '=-+，因为21cos [1,1],(,1]cos x x∈--∈-∞-， 因为0x >，所以11x +>，1011x <<+，故()0f x '<，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减， 又(0)(10)tan00f ln =+-=，所以1()(0)010f f <=，所以11(1)tan 01010ln +-<，即111tan 1010ln <，所以a b <． 由11(1)1111a c ln -=---，令()(1)gx l n x x =---，01x <<，所以1()1011xg x x x'=-=>--，所以()g x 在(0,1)上单调递增，所以1()(0)10011g g ln >=--=，所以11(1)01111ln --->，即1111011ln>，所以a c >，综上，c a b <<． 16.解：x e ylnx ylny =+，x e ylnxy ∴=即x xe xylnxy =，设()x f x xe =，则()()f x f lnxy =，且()(1)x f x e x '=+，所以()f x 在(1,)-+∞上单调递增， 正实数x ，y ，01x e ylnxy e ∴=>=，即10l n x y y>>，所以()()f x f lnxy =，等价于x lnxy =， 即=x e y x ，则ln 1⎛⎫-=-=-≥⎪⎝⎭x xx e e e lny ln y y x x x，于是最小值为1． 17.解：(1){a n }满足：()*+-∈+=N n a a a n n n 112，则{a n }为等差数列，11=a ，3235a a =， 即()()d d 21315+=+，解得2=d ，12-=n a n ；......................5分 (2) ()()⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-=⋅=+121121*********n n n n a a b n n n ，则12121121121121513131121+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛+--++-+-=n nn n n T n ．......................10分 18.解：函数定义域为(0，＋∞)，求导得f ′(x )＝2x －2＋ax ．(1)由已知得f ′(1)＝2×1－2＋a ＝－1，得a ＝－1．..............4分(2)f ′(x )＝2x －2＋a x ＝2x 2－2x ＋a x(x >0)，对于方程2x 2－2x ＋a ＝0，记Δ＝4－8a . ①当Δ≤0，即a ≥12时，f ′(x )≥0，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增；②当Δ>0，即0<a <12时，令f ′(x )＝0，解得x 1＝1－1－2a 2，x 2＝1＋1－2a 2.又a >0，故x 2>x 1>0. 当 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--∈22110a ,x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞-+,a 2211时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增， 当⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+--∈22112211a ,a x 时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减． 综上所述，当a ≥12时，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当0<a <12时，函数f (x )在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--22110a ,上单调递增，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--22112211a ,a 上单调递减， 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞-+,a 2211上单调递增．..............12分 19.解：(1)当n ＝1时，2a 1+1＝3a 1，∴a 1＝1，又 ，∴可知a n ≠0， 当n ≥2时，由 ，得2S n ﹣1+1＝3a n ﹣1， 两式相减得2a n ＝3a n ﹣3a n ﹣1，∴a n ＝3a n ﹣1，∴{a n}是以1为首项，以3为公比的等比数列，∴ ．..............6分(2)由(1)可得 ，∴ ， ∴ ， ∴，∴．..............12分 20.解： (1)证明：M 为BC 的中点，∴AD ABAB AM==又四棱锥P ABCD -的底面是矩形， ∴2DAB MBA π∠=∠=，Rt DAB Rt ABM ∴∆∆∽，DBA AMB ∴∠=∠， 又2MBD DBA π∠+∠=，∴2MBD ANB AM DB π∠+∠=⇒⊥，PD ⊥底面ABCD ，AM ⊂底面ABCD ， PD AM ∴⊥，又DBPB B =，且DB ，PB ⊂平面PBD ，AM ∴⊥平面PBD ．........5分(2)PD ⊥平面ABCD ，又AD ，DC ⊂平面ABCD ，PD AD ∴⊥，PD DC ⊥，又四棱锥P ABCD -的底面是矩形，AD DC ∴⊥，∴建立如下图所示的空间直角坐标系，设1=CD ：(0,0,0),(0,0,1),D P A M ，∴(2,0,1)=-PA ，2(1,0)2=-MA ，(0,0,1)=DP ， PD ⊥平面ABCD ，∴平面AMD 的法向量为(0,0,1)=DP ，设平面APM 的法向量为(,,)n x y z =， 则20202⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩n PA x z n MA x y ，取(2,1,2)n =， ∴二面角P －AM －D 的余弦值为：||4|cos ,|||||27DP n DP n DP n ⋅<>===，于是二面角P －AM －D 的正弦值为721...............12分21.解：(1)由题得22222191412⎧+=⎪⎪⎪==⎨⎪⎪=+⎪⎩a b c e a a b c ，解得32==b ,a ，于是22:143+=x y C ；..............4分(2)直线l 的斜率不存在时，易得0=+NB NA k k ；直线l 的斜率存在时，可设为1+=kx y :l ，联立方程即221431⎧+=⎪⎨⎪=+⎩x y y kx ， 消y 可得()0884322=-++kx x k ，易得0>∆，设()()2211y ,x B ,y ,x A ， 韦达定理可得221221438438k x x ,k k x x +-=+-=+； 212121221122112211222233x x x x k x x k x kx x kx x y x y k k NB NA +-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-+-=-+-=+， 韦达代入得08822222221212121=---=+-=+-=+kk x x x x k x x x x k k k NB NA ，得证．..............12分 22..解：(1)()1=--x f x e ax ，()∴'=-x f x e a ．0x >，1x e ∴>，当1a …时，()0x g x e a '=-…，()g x 单调递增，()(0)0g x g ∴>=，不等式成立， 当1a >时，()0g lna '=．(0,)x lna ∴∈，()0g x '<，()g x 单调递减，()(0)0g x g ∴<=，这与题设矛盾．综上，a 的取值范围为(-∞，1]．..............5分(2) 记()()()2112=-=---x F x f x g x e x ax ，则()00=F ，()'=--x F x e x a ． 记()()'==--x h x F x e x a ，则()1'=-x h x e ，()'h x 单调递增，且由唯一零点0，于是()h x 在()0，∞-单调递减，()∞+，0单调递增，()h x 在0处取得最小值()01=-h a ．当()010=-≥h a ，即1≤a 时，()0≥h x ，故()F x 在R 上单调递增，()F x 在R 上有唯一零点0;当()010=-<h a ，即1>a 时，()()lim lim →+∞→+∞=--→+∞x x x h x e x a ，()()lim lim →-∞→-∞=--→-∞x x x h x e x a ，于是()h x 有两个零点，且210x x <<，于是()F x 在()1x ，∞-单调递增，()21x x ，单调递减，()∞+，2x 单调递增， 又()00=F ，则()10>F x ，()20<F x ，()21lim lim 12→+∞→+∞⎛⎫=---→+∞ ⎪⎝⎭x x x F x e x ax ，()21lim lim 12→-∞→-∞⎛⎫=---→-∞ ⎪⎝⎭x x x F x e x ax ，则由零点存在定理可得()F x 在()1x ，∞-存在唯一零点，()F x 在()∞+，2x 存在唯一零点，故此时有三个零点． 综上可得1≤a 时，有一个交点；1>a 时，有三个交点．..............12分。
2023-2024学年河南省郑州实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷+答案解析
2023-2024学年河南省郑州实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程是一元二次方程的是()A. B.C. D.、b、c为常数2.若关于x的一元二次方程的一个根为0，则m的值为()A. B.0 C.2 D.或23.输一组数，按下程序进行计，输出结果表：/空格x206207208/空出析格中的据，估计方程一个数解x的大致范围为()A.B.C.D.4.关于x的方程为常数的根的情况，下列结论中正确的是()A.两个正根B.两个负根C.一个正根，一个负根D.无实数根5.有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为()A. B.C. D.6.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是()A. B.C. D.7.如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为()A. B.C. D.8.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，，，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，则的值为()A. B. C. D.9.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，则下列说法：①若，则四边形EFGH为矩形；②若，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.310.如图，菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且若，则的面积为()A.B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知m是关于x的方程的一个根，则______.12.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是______.13.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是4cm，6cm，，垂足为E，则AE的长是______14.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且，，则______.15.如图，在菱形ABCD中，，G为AD中点，点E在BC延长线上，F、H分别为CE、GE中点，，，则______.三、解答题：本题共8小题，共64分。
2024-2025学年北京师范大学附属实验中学九年级上学期期中数学试卷含答案
北师大实验中学2024-2025学年度第一学期期中试卷初三年级数学班级_____姓名_____学号_____一,单项选择题（本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题意。
每小题2分,共16分）1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一,先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.以下剪纸中,是中心对称图形的是（）A.B. C. D.2.抛物线()2312y x =-+的顶点坐标是（）A.（1,-2）B.（1,2）C.（-1,2）D.（-1,-2）3.已知O 的半径为5,若点O 到点P 的距离为4,则点P （）A.在O 内B.在O 外C.在O 上D.不能确定4.将一元二次方程2430x x -+=通过配方转化为()2x a b +=的形式,下列结果中正确的是（）A.()221x -= B.()221x += C.()223x += D.()227x -=5.如图,O 是正方形ABCD 的外接圆,若O 的半径为2,则正方形ABCD 的边长为（）A.1B.2C. D.46.自电影《长津湖》上映以来,全国票房连创佳绩.据不完全统计,某市第一天票房约2亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后累计票房收入达18亿元,若将增长率记作x ,则方程可列为（）A.222218x x ++= B.()22118x +=C.()2118x += D.()()22212118x x ++++=7.如图,在O 中,AB 是直径,C ,D 为O 上的点, BCDC =.若35CBD ∠= ,则ABC ∠的度数为（）A.35B.45C.55D.658.如图,在菱形ABCD 中,()090BAD ∠αα=<< ,O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90得到菱形A B C D '''',两个菱形的公共点为E ,F ,G ,H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论,正确的是（）A.对于任意α,该八边形都是正八边形B.存在唯一的α,使得该八边形为正八边形C.对于任意α,该八边形都有外接圆D.存在唯一的α,使得该八边形有内切圆二,填空题（共8道小题,每题2分,共16分）9.若1x =是一元二次方程220x x k -+=的一个根,则k 的值为_____.10.把抛物线212y x =向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为_____.11.如图,点A ,B ,C 在O 上,若128AOB ∠=,则C ∠=_____.12.如图,PA ,PB ,MN 分别与O 相切于点A ,B ,C 三点.若 2.5AP =,则PMN △的周长为_____.13.抛物线()2234y x =--+上三点分别为()11,A y -,()23,B y ,()35,C y ,则1y ,2y ,3y 的大小关系为_____（用“>”号连接）.14.等边ABC △的边长为12,点D ,E ,F 分别为边AC ,AB ,BC 的中点,若分别以E ,D ,F 为圆心,6为半径,作三个60的扇形,则图中阴影部分的面积为_____.15.某宾馆有若干间标准房,该宾馆规定每间标准房的价格不低于180元,且不高于250元.经市场调查表明,每天入住的房间数y （单位：间）与每间标准房的价格x （单位：元）之间满足函数关系式：11702y x =-+,则当该宾馆每间标准房的价格x =_____元时,标准房日营业额w （单位：元）最大,最大营业额为_____元.16.如图,已知点A 是直线l 外一点,AD l ⊥于点D ,且2AD =+,点B ,C 均在直线l 上,45BAC ∠= ,则BC 的最小值为_____.三,解答题（共12道小题,第17~21,24题,每题5分,第22,23,25,26题,每题6分,第27,28题,每题7分,共68分）17.解关于x 的一元二次方程：2610x x -+=.18.下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程.已知：如图1,ABC △.求作：直线BD ,使得BD AC ∥.作法：如图2.①分别作线段AC ,BC 的垂直平分线1l ,2l ,两直线交于点O .②以点O 为圆心,OA 长为半径作圆.③以点A 为圆心,BC 长为半径作弧,交 AB 于点D .④作直线BD .直线BD 即为所求作的直线.根据小石设计的尺规作图过程.（1）使用直尺和圆规,补全图形,（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：连接AD .点A ,B ,C ,D 在O 上,AD BC =. AD ∴=_______________.DBA CAB ∠∠∴=（_______________）（填推理的依据）.BD AC ∴∥.19.如图,AOB △的顶点都在边长为1的正方形组成的网格格点上,()1,3A -,()2,2B -.（1）点A 关于原点的对称点的坐标是_____.（2）将AOB △绕点O 顺时针旋转90得到11AOB △,画出旋转后的11AOB △.（3）在旋转过程中,点B 经过的路径为 1BB ,求 1BB 的长.20.如图,在ABC △中,90ACB ∠=,30BAC ∠=,将线段AC 绕点A 逆时针旋转60,得到线段AD ,连接CD ,BD .（1）依题意补全图形.（2）若BC =,求线段BD 的长.21.如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分.如果M 是O 中弦CD 的中点,EM 经过圆心O 交O 于点E ,10CD =,25EM =.求O 的半径.22.已知二次函数2y x mx n =++与一次函数()0y kx b k =+≠交于()1,1A -和()2,2B -两点.（1）求二次函数的解析式.（2）当04x ≤<时,函数值y 的取值范围是_____.（3）关于x 的不等式()2x m k x n b +-+<的解集为_____.23.已知关于x 的一元二次方程()24240x m x m +--+=.（1）求证：无论m 取何值,此方程总有两个实数根.（2）若m 为正整数,且该方程的根都是正整数,求m 的值.24.甲,乙两名同学进行羽毛球比赛,羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.如图建立平面直角坐标系,羽毛球从O 点的正上方发出,飞行过程中羽毛球的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间近似满足函数关系()()20y a x h k a =-+<.比赛中,甲同学连续进行了两次发球.（1）甲同学第一次发球时,羽毛球的水平距离x 与竖直高度y 的七组对应数据如下：水平距离/m x 0123456竖直高度/my 12.7544.7554.754根据以上数据,回答下列问题：①当羽毛球飞行到最高点时,水平距离是_____m .②在水平距离5m 处,放置一个高1.55m 的球网,羽毛球_____（填“是”或“否”）可以过网.③求出满足的函数关系()()20y a x h k a =-+<.（2）甲同学第二次发球时,羽毛球的竖直高度y 与水平距离x 之间近似满足函数关系()20.2 4.5 5.2y x =--+.乙同学在两次接球中,都是原地起跳后使得球拍达到最大高度2.75m 时刚好接到球,记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为1d ,第二次接球的起跳点的水平距离为2d ,则21d d -_____（填“>”“<”或“=”）.25.如图,AB 是O 的直径,CD AB ⊥于点M ,M 为OB 的中点,过点D 作DE CB ⊥交CB 的延长线于点E .点F 在 AC 上,DF 交AB 于点N .（1）求证：DE 是O 的切线.（2）若45CDF ∠=,DE =,求FN 的长.26.在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线()223220y ax a x a a =-+-≠.（1）求该抛物线的顶点坐标（用含a 的式子表示）.（2）已知()11,M x y ,()23,N a y 是抛物线上的两个点,若对于112a x a +<<+,都有12y y <,求实数a 的取值范围.27.在ABC △中,AB AC =,BAC ∠α=,D 为平面内一点,将线段AD 绕点A 逆时针旋转180α-,得到线段AE .（1）如图1,当点D 与点C 重合时,连接DE ,点F 为线段DE 的中点,连接AF ,求证：2BC AF =.（2）当AD AB <时,连接BE ,CD ,取BE 中点G ,连接AG .①如图2,当D 点在ABC △内部时,用等式表示线段AG 与CD 之间的数量关系,并证明.②令90α=,若当A ,D ,G 三点共线时,恰有120AGB ∠=,直接写出此时DGCD的值.28.如图,给定线段MN 及其垂直平分线上的一点P （点P 不在线段MN 上）,若以P 为圆心,PM 为半径的优弧MN 上存在三个点可以作为一个等边三角形的顶点,则称点P 为线段MN 的“实验点”.特别地,若这样的等边三角形只存在一个,则称点P 为线段MN 的“大实验点”.在平面直角坐标系xOy 中,点A 坐标为（2,0）,点B 为第一象限内一点.（1）在点()1,1C ,11,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭,31,2E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭中,可以成为线段OA 的“实验点”的是_____.（2）若平面内存在一点Q 既是线段OA 的“大实验点”,又是线段OB 的“大实验点”,求点B 的坐标.（3）在（2）的条件下,以A 为圆心,AO 为半径作圆,圆上一动点K 从O 出发,绕点A 逆时针旋转270后停止.设点K 出发后转过的角度为()0270αα<< ,若恰有线段AK 的2个“实验点”1F ,2F 满足12120OF B OF B ∠∠== ,请直接写出α的取值范围.北师大实验中学2024-2025学年度第一学期期中参考答案九年级数学一,选择题（每小题2分,共16分）12345678DBAACDCB二,填空题（每小题2分,共16分）9.110.()21132y x =-+11.11612.513.231y y y >>14.18π15.180,1440016.三,解答题（共12道小题,第17~21,24题,每题5分,第22,23,25,26题,每题6分,第27,28题,每题7分,共68分）17.2610x x -+=解：()238x -=13x =+23x =-分18.（1）..................................3分（2） AD BC=,等弧所对的圆周角相等...................................5分19.（1）()1,3-...................................1分（2） (3)分（3）解：()2,2B - ,OB ∴=.190180BB l π⋅∴==..................................5分20.解（1）.................................1分（2）90ACB ∠= ,30BAC ∠=,BC =.AB ∴=,6AC ==.线段AC 绕点A 逆时针旋转60 .60ACD ∠∴= ,6AD AC ==.90BAD BAC CAD ∠∠∠∴=+= .在Rt BAD △中,AB = ,6AD =.BD ∴==...................................5分21.解：连接CO .设CO r =,25EM =,则25OM r =-.M 是O 中弦CD 的中点,EM 经过圆心O .交O 于点E ,EM CD ∴⊥.10CD = ,152CM CD ∴==.在Rt COM △中,()222255r r =-+.解得13r =,故O 的半径为13m ..................................5分22.解：（1）将()1,1A -和()2,2B -代入二次函数2y x mx n =++中,得：11,422m n m n -+=⎧⎨++=-⎩,解得2,2m n =-⎧⎨=-⎩.222y x x ∴=--.................................2分（2）36y -≤<................................4分（3）12x -<<................................6分23.解：（1）()()22441240m m m ∆=--⋅⋅-+=≥ .∴无论m 取何值,此方程总有两个实数根.................................3分（2）解关于x 的一元二次方程()24240x m x m +--+=,得12x =,22x m =-.该方程的根都是正整数,21m ∴-≥,1m ∴≤.m 为正整数,1m ∴=..................................6分24.解：（1）①4,.................................1分②是.................................2分③()4,5 为抛物线()()20y a x h k a =-+<的顶点.()245y a x ∴=-+将()0,1带入到()245y a x =-+中,得14a =-.()21454y x ∴=--+.................................4分（2）>................................5分25.（1）证明：如图1,连接OC ,OD .直径AB CD ⊥, BC BD ∴=.COB DOB ∠∠∴=.AB CD ⊥ ,M 为OB 的中点,CO CB ∴=.OC OB = CO CB OB ∴==.OCB ∴△为等边三角形,60OCB COB ∠∠∴== .60DOB COB ∠∠∴== ,120COD ∠∴= .30OCD ODC ∠∠∴== ,30BCD BOC OCD ∠∠∠∴=-= .30BCD BOC OCD ∠∠∠∴=-= .30DCB CDO ∠∠== ,OD CE ∴∥.DE CB ⊥ 交CB 的延长线于点E ,90DEC ∠∴= .18090ODE ODE ∠∠∴=-= ,OD DE ∴⊥.OD 为半径,OD DE ⊥,DE ∴为O 切线................................3分（2）如图2,连接CN ,CF .90CED ∠= ,30CDE ∠= ,DE =,2CD DE ∴==.直径AB CD ⊥,12CM DM CD ∴===.AB CD ⊥ ,CM DM =,NC ND ∴=.45CDF ∠= 90CND ∠∴= ,90CNF ∠∴= .90CND ∠=,NC ND =,CD =,2CN CD ∴==.120COD ∠= ,60CFD ∠∴= .90CNF ∠= ,60CFD ∠= ,CN =.33FN CN ∴==分26.解（1）()()22232220y ax a x a a x a a =-+-=--≠ ∴该抛物线的顶点坐标为(),2a -..................................2分（2）①如图1,当0a >时.0a > ,3a a ∴>.当x a >时,y 随x 的增大而增大.且对于112a x a +<<+,都有12y y <.23a a ∴+≤,1a ∴≥.②如图2,当0a <时.记()11,x y 关于x a =的对称点为()31,x y .0a < ,3a a ∴<.当x a <时,y 随x 的增大而增大.且对于321a x a -<<-,都有12y y <.13a a ∴-≤,102a ∴-≤<.综上所述,实数a 的取值范围为102a -≤<或1a ≥.........................6分27.（1）证明：如图1.BAC ∠α= ,180DAE ∠α=- .180BAC DAE ∠∠∴+= .∴E ,A ,B 三点共线.AB AC = ,AC AE =,AB AE ∴=.又F 为CE 中点,2BC AF ∴=...........................................2分（2）①2CD AG =............................................3分证明：如图2,倍长EA 至F ,使EA AF =,连接BF .G 为EB 中点,A 为EF 中点,2BF AG ∴=.AD AE = ,AE AF =,AD AF ∴=.180DAE ∠α=- ,BAC ∠α=180DAF DAE BAC ∠∠α∠∴=-== .FAB BAD DAC ∠α∠∠∴=-=.()SAS FAB DAC ∴△≌△.2CD BF AG ∴==.............................5分②14-或12或14+或12+.........................................7分28.（1）C ,E......................................................................2分（2）如图,B 在第一象限,Q 既是线段OA 的“大实验点”,又是线段OB 的“大实验点”.120BQO OQA ∠∠∴== ,QO QB =,QO QA =.()SAS BOQ AOQ ∴△≌△.30BOQ AOQ ∠∠∴== ,2OB OA ==.60BOA ∠∴= ,BOA ∴△为等边三角形,BO BA ∴=.延长BQ 交OA 于点M ,BO BA = ,QO QA =.BQ OA ∴⊥于点M ,112OM MA OA ===.BM ∴=(B ∴....................................................4分（3）060α<< 或240270α<< .............................................7分。
河南省实验中学2018-2019学年九年级上期第二次月考数学试卷及答案(PDF版)
，x4 +
1 = x4
；
18. (9 分)如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点， 过点 A 作 AF ∥BC 交 BE 的延长线于 F ，连接 CF . 当△ABC 满足 什么条件时，四边形 ADCF 是菱形并说明理由.
19.(9 分)如图 1，2 分别是某款篮球架的 实物图与示意图，已知底座 BC 的长为 0.60 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角 ∠ACB =75° ，点 A 、H、F 在同一条直 线上，支架 AH 段的长为 1 米，HF 段 的长为 1.50 米，篮板底部支架 HE 的 长为 0.75 米，求篮板顶端 F 到地面的 距离(结果精确到 0.1 米：参考数据： cos75≈0.2588，sin75°≈0.9659， tan75°≈3.732， 3 ≈1.732， 2 =1.414)
20.(9 分)利用学习反比例函数的图的经验，探究函数 y= ⑴描点画图： ①列表： x … -8 -7 1.5 -6 2 -5 3 -4 6 -2 m -1 -3 0 -2 1 -3
2
，
2
M E A'
D
.
B P F 第15题图
C
⑵-2x-2=0
2
17.(9 分)阅读下列材料： ⑴关于 x 的方程 x -3x+1=0(x≠0)方程两边同时乘以 (x+
2
1 1 1 得：x-3+ =0 即 x+ =3， x x x
1 2 2 1 1 1 1 1 ) =x + 2 +2· x· = x2 + 2 +2，x2 + 2 =(x+ )2 -2=32-2=7. x x x x x x
2018-2019学年河南省驻马店市泌阳县八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年河南省驻马店市泌阳县八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1C．D．02．下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3＝﹣x5B．x2+x3＝x5C．x3•x4＝x7D．2x3﹣x3＝13．数轴上表示1﹣的点到原点的距离是（）A．1﹣B．﹣1C．1+D．4．若（x﹣1）2＝（x+7）（x﹣7），则的平方根是（）A．5B．±5C．D．±5．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）6．举反例说明“x＞﹣5，则x2＞25”是假命题，下列正确的是（）A．4＞﹣5，而42＜25B．6＞﹣5，则62＞25C．7＞﹣5，则72＞25D．8＞﹣5，则82＞257．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种8．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，点D在AC上，BC＝BD，DE∥BC交AB 于点E，则图中等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，从①AB＝AE，②BC＝ED，③∠B＝∠E，④∠C＝∠D．这四个条件中再选一个使△ABC≌△AED，符合条件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p ×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）＝＝．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）＝；（2）F（24）＝；（3）F（27）＝3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）＝1．其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共21分）11．已知2m＝4n﹣1，27n＝3m﹣1，则n﹣m＝．12．计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．13．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是．14．等腰三角形的周长是50cm，一条边长是12cm，则另两边长是．15．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定，则[+]的值为．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A的度数是度．（用含α的代数式表示）17．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi （a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根据以上信息，下列各式：①i3＝1；②i4＝1；③（1+i）×（3﹣4i）＝﹣1﹣i；④i+i2+i3+i4+…+i2019＝﹣1，其中正确的是（填上所有正确答案的序号）．三、解答题（共69分）18．（16分）计算：（1）++；（2）|1﹣|+|﹣|+|2﹣|；（3）（3x﹣2y）（y﹣3x）﹣（2x﹣y）（3x+y）；（4）2（2x﹣1）（2x+1）﹣5x（﹣x+3y）﹣（x﹣2y）2．19．分解因式：（1）a2b﹣b3；（2）﹣（x2+2）2+6（x2+2）﹣920．已知：a+b＝4（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．21．先观察下列等式，再回答下列问题：①；②③（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）．22．如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．23．发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．24．如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE＝AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数（直接写出结果）；（3）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1C．D．0【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：0，1是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有，共1个．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3＝﹣x5B．x2+x3＝x5C．x3•x4＝x7D．2x3﹣x3＝1【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．解：A、（﹣x2）3＝﹣x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4＝x7，此选项正确；D、2x3﹣x3＝x3，此选项错误；故选：C．3．数轴上表示1﹣的点到原点的距离是（）A．1﹣B．﹣1C．1+D．【分析】根据绝对值的定义即可得出答案．解：∵在数轴上，一个数的绝对值指的是这个数到原点的距离，∴表示1﹣的点到原点的距离为|1﹣|＝，故选：B．4．若（x﹣1）2＝（x+7）（x﹣7），则的平方根是（）A．5B．±5C．D．±【分析】先利用完全平方公式与平方差公式把已知条件展开，求出x的值，然后再求出的值，最后求平方根即可．解：∵（x﹣1）2＝（x+7）（x﹣7），∴x2﹣2x+1＝x2﹣49，解得x＝25，∴＝＝5，∴的平方根是±．故选：D．5．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a、b的恒等式．解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．故选：C．6．举反例说明“x＞﹣5，则x2＞25”是假命题，下列正确的是（）A．4＞﹣5，而42＜25B．6＞﹣5，则62＞25C．7＞﹣5，则72＞25D．8＞﹣5，则82＞25【分析】要说明一个命题是假命题可以举个反例来说明，且反例要求符合原命题的条件，但结论却与原命题不一致．解：当4＞﹣5，而42＜25，则“x＞﹣5，则x2＞25”是假命题，故选：A．7．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，则该指数可能是2、4、6、8、10五个数．解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数．故选：D．8．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，点D在AC上，BC＝BD，DE∥BC交AB 于点E，则图中等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】由在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°°，BD平分∠ABC，DE∥BC，可求得∠ABD＝∠EDB＝∠DBC＝∠A＝36°，∠BDC＝∠ABC＝∠C＝72°，∠AED＝∠ADE，即可得△ABC，△ABD，△EBD，△BCD，△AED是等腰三角形．解：在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∴∠ABC＝∠C＝＝72°，∴△ABC是等腰三角形，∴∠DBC＝36°，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝36°，∴∠ABD＝∠EDB＝∠A，∴AD＝BD，EB＝ED，即△ABD和△EBD是等腰三角形，∵∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，即△BCD是等腰三角形，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ABC，∠ADE＝∠C，∴∠AED＝∠ADE，∴AE＝AD，即△AED是等腰三角形．∴图中共有5个等腰三角形．故选：C．9．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，从①AB＝AE，②BC＝ED，③∠B＝∠E，④∠C＝∠D．这四个条件中再选一个使△ABC≌△AED，符合条件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由∠1＝∠2，可得∠BAC＝∠EAD，又由于AC＝AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．解：已知∠1＝∠2，AC＝AD，由∠1＝∠2可知∠BAC＝∠EAD，加①AB＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加④∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加②BC＝ED只是具备SSA，不能判定三角形全等，其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④．故选：C．10．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p ×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）＝＝．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）＝；（2）F（24）＝；（3）F（27）＝3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）＝1．其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．解：∵2＝1×2，∴F（2）＝是正确的；∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，∴F（24）＝＝，故（2）是错误的；∵27＝1×27＝3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F（27）＝，故（3）是错误的；∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数，则F（n）＝1，故（4）是正确的．∴正确的有（1），（4）．故选：B．二、填空题（每小题3分，共21分）11．已知2m＝4n﹣1，27n＝3m﹣1，则n﹣m＝5．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出m，n的值即可．解：∵2m＝4n﹣1，27n＝3m﹣1，∴2m＝22n﹣2，33n＝3m﹣1，故，解得：，故n﹣m＝5．故答案为：5．12．计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝7．【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．解：∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝9﹣2＝7．故答案为：713．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是±18．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．解：∵x2+kx+81是完全平方式，∴k＝±18．故答案为：±18．14．等腰三角形的周长是50cm，一条边长是12cm，则另两边长是19cm、19cm．【分析】题中只给出了三角形的周长和一边长，没有指出它是底边还是腰，所以应该分两种情况进行分析．解：该三角形是等腰三角形，当底边长为12cm时，其它两条边为（50﹣12）÷2＝19（cm），即三边长分别为12cm、19cm、19cm，能组成三角形．当腰长为12cm时，底边长为50﹣2×12＝26（cm），即三边长分别为12cm，12cm，26cm，不能组成三角形．综上，另两边长是19cm、19cm．故答案为：19cm、19cm．15．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定，则[+]的值为3．【分析】估算出+的取值范围可以得到答案．解：∵3＜+＜4，∴[+]的值为3．故答案为：3．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A的度数是180°﹣2α度．（用含α的代数式表示）【分析】根据已知条件可推出BDF≌△CDE，从而可知∠EDC＝∠FDB，则∠EDF＝∠B．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CDE（SAS）∴∠EDC＝∠DFB∴∠EDF＝∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝90°﹣∠A，∵∠FDE＝α，∴∠A＝180°﹣2α，故答案为：180°﹣2α17．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi （a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根据以上信息，下列各式：①i3＝1；②i4＝1；③（1+i）×（3﹣4i）＝﹣1﹣i；④i+i2+i3+i4+…+i2019＝﹣1，其中正确的是②④（填上所有正确答案的序号）．【分析】①将i3表示成i2•i即可；②将i4表示成i2•i2即可；③利用多项式乘以多项式的法则计算即可；④利用式子的规律即依次每四项的和为0进行计算即可．解：①∵i3＝i2•i，i2＝﹣1，∴i3＝﹣i．∴①不正确；②∵i4＝i2•i2，i2＝﹣1，∴i4＝1×1＝1．∴②正确；③∵（1+i）×（3﹣4i）＝3﹣4i+3i﹣4i2＝7﹣i，∴③不正确；④∵i+i2+i3+i4＝i﹣1﹣i＝1＝0，∴i5+i6+i7+i8＝i4（i+i2+i3+i4）＝0．∴i+i2+i3+i4+…+i2019＝i2017+i2018+i2019＝i2016（i+i2+i3）＝i﹣1+i＝﹣1，∴④正确．综上，正确的是：②④．故答案为：②④．三、解答题（共69分）18．（16分）计算：（1）++；（2）|1﹣|+|﹣|+|2﹣|；（3）（3x﹣2y）（y﹣3x）﹣（2x﹣y）（3x+y）；（4）2（2x﹣1）（2x+1）﹣5x（﹣x+3y）﹣（x﹣2y）2．【分析】（1）先计算算术平方根、立方根，再计算加减即可；（2）先根据绝对值的性质去绝对值符号，再计算加减即可；（3）先计算多项式乘多项式，再去括号、合并同类项即可；（4）先利用平方差公式和完全平方公式及单项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可．解：（1）原式＝0.5+0.5+2＝3；（2）原式＝﹣1+﹣+2﹣＝1；（3）原式＝3xy﹣9x2﹣2y2+6xy﹣（6x2+2xy﹣3xy﹣y2）＝3xy﹣9x2﹣2y2+6xy﹣6x2﹣2xy+3xy+y2＝10xy﹣15x2﹣y2；（4）原式＝2（4x2﹣1）+5x2﹣15xy﹣（x2﹣4xy+4y2）＝8x2﹣2+5x2﹣15xy﹣x2+4xy﹣4y2＝12x2﹣11xy﹣4y2﹣2．19．分解因式：（1）a2b﹣b3；（2）﹣（x2+2）2+6（x2+2）﹣9【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．解：（1）原式＝b（a2﹣b2）＝b（a+b）（a﹣b）；（2）原式＝﹣[（x2+2）2﹣6（x2+2）+9]＝﹣（x2﹣1）2＝﹣（x+1）2（x﹣1）2．20．已知：a+b＝4（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．【分析】（1）将原式展开、合并同类项化简得a+b+1，再代入计算可得；（2）由原式＝（a﹣b）2+2（a+b）可得（a﹣b）2+2×4＝17，据此进一步计算可得．解：（1）原式＝ab+a+b+1﹣ab＝a+b+1，当a+b＝4时，原式＝4+1＝5；（2）∵a2﹣2ab+b2+2a+2b＝（a﹣b）2+2（a+b），∴（a﹣b）2+2×4＝17，∴（a﹣b）2＝9，则a﹣b＝3或﹣3．21．先观察下列等式，再回答下列问题：①；②③（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）．【分析】（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．解：（1），验证：＝＝＝＝，∵，∴；（2）＝＝（n为整数）22．如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．【分析】先由△BEO≌△DFO，即可得出OF＝OE，DO＝BO，进而得到AO＝CO，再证明△ABO≌△CDO，即可得到AB＝CD．【解答】证明：∵△BEO≌△DFO，∴OF＝OE，DO＝BO，又∵AF＝CE，∴AO＝CO，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB＝CD．23．发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．【分析】验证（1）计算（﹣1）2+02+12+22+32的结果，再将结果除以5即可；（2）用含n的代数式分别表示出其余的4个整数，再将它们的平方相加，化简得出它们的平方和，再证明是5的倍数；延伸：设三个连续整数的中间一个为n，用含n的代数式分别表示出其余的2个整数，再将它们相加，化简得出三个连续整数的平方和，再除以3得到余数．解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32＝1+0+1+4+9＝15，15÷5＝3，即（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的3倍；（2）设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n﹣2，n﹣1，n+1，n+2，它们的平方和为：（n﹣2）2+（n﹣1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2＝n2﹣4n+4+n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4＝5n2+10，∵5n2+10＝5（n2+2），又n是整数，∴n2+2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数；延伸设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n﹣1，n+1，它们的平方和为：（n﹣1）2+n2+（n+1）2＝n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1＝3n2+2，∵n是整数，∴n2是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2．24．如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE＝AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数（直接写出结果）；（3）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．【分析】（1）由CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD＝∠CBE，再根据∠AFC＝∠BFH，即可得到∠AMB＝∠ACB＝α；（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP＝CQ，∠ACP ＝∠BCQ，最后根据∠ACB＝90°即可得到∠PCQ＝90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．解：（1）如图1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵△ABC中，∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，∴△ABM中，∠AMB＝180°﹣（180°﹣α）＝α；（3）△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE＝AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP＝BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．。
2018-2019学年第二学期期中九年级数学试卷(含答案)
ABCD第4题图第6题图天水市藉口中学2018—2019学年度九年级期中考试卷数学试题A 卷（满分100分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1（）A ．BC D ．2 2．函数9-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x > 0B ．x ≥0C ．x >9D ．x ≥93．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s 2如下表：方差若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择 （ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1=60°，则∠2的度数为 （ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．30°5．已知1-=x 是一元二次方程012=++mx x 的一个根，那么m 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．－26．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，连接AD 、BC ．若60AD ∠=︒B ，则CD ∠B 的度数为（ ） A ．40︒ B ．50︒ C ．60︒ D ．70︒7．如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形与△ABC 相似的是 （ ）81a =-，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ≥1D ．a ≤19．如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cos α的值为 （ ）A ．53 B ．54 C ．34 D ．3410．已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① a+b+c<0；② a-b+c<0；③b+2a<0；④ abc>0 ． 其中所有正确结论的序号是 （ ）A ．③④BC ．②③ D第9题图 第13题图 第18题图二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）11．在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为35 800 000个，将35 800 000用科学记数法表示为______ ． 12．分解因式：x 2-9=______．13．如图，一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是14．已知方程 221211x x x x +-=+，设21x y x +=，则用换元法得到的方程为 ； 15．方程1352(5)(2)x x ax x x x +++=----有增根x=2，则a=16．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是 ．（结果保留π） 17．若a 2-3a +1=0，则221a a+= 18．如图，二次函数342+-=x x y 的图象交x 轴于A ．B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积等于。
2016-2017年河南省实验中学高一(下)期中数学试卷和答案
13．（5 分）在△ABC 中，已知三内角满足 2B=A+C，则 tan +tan + tan tan
的值为
．
14．（5 分）函数 f（x）=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，﹣ ＜ϕ＜ ）的部分图象如图
所示，则 f（x）=
．
15．（5 分）已知向量 =（3，﹣4）， =（6，﹣3）， =（5﹣m，﹣3﹣m）若
A．
B．
C．
D．
【解答】解：原式=sin（65°﹣x）cos（x﹣20°）+cos（65°﹣x）sin（x﹣20°）=sin （65°﹣x+x﹣20°）=sin45°= ．
故选：B．
3．（5 分）圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（ ）
A．
B．
C．
D．2
【解答】解：如图，等边三角形 ABC 是半径为 r 的圆 O 的内接三角形， 则线 AB 所对的圆心角∠AOB= ，
B．
C．
对称，则 φ 的一个 D．
6．（5 分）已知点 O、A、B 不在同一条直线上，点 P 为该平面上一点，且 2 =2
+ ，则（ ）
A．点 P 在线段 AB 上 B．点 P 在线段 AB 的反向延长线上 C．点 P 在线段 AB 的延长线上 D．点 P 不在直线 AB 上 7．（5 分）已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象
（2）若 与 的夹角为 ，且 ⊥ ，求 tan2α 的值．
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2016-2017 学年河南省实验中学高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）
河南省安阳市内黄县实验中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
集团订制第一学期期中学情监测试卷（NHSY ）七年级数学（RJ ）测试范围：1-109页注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
题号一二三总分分数一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．的相反数是（ ）A ．B ．3C ．D ．02．下列有理数的大小关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作元，则元表示（ ）A ．收入50元B ．收入30元C ．支出50元D ．支出30元4．国家主席习近平在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜!2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁，有了温暖的新家．”其中3400000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列说法中，正确的是（ ）A ．是单项式B ．是四次二项式C ．的系数为D ．的次数是66．用四舍五入法取近似值：1.804精确到百分位得（ ）A ．1.80B ．1.8C ．1.800D ．2.007．下列各式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：设计高度h （单位：）3-13-1311()34--<-66+>-30-->31.252-<-80+50-70.3410⨯63.410⨯53.410⨯53410⨯3x y-+41x -2x π-1-233x y π321--=-55m n mn +=224325a a a +=22234a a a -=-cm 030h <≤3060h <≤6090h <≤90h >允许偏差（单位：）社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：模型编号甲乙丙丁设计高度h （单位：）30.032.074.095.0实际高度（单位：）29.632.072.897.1其中不符合精度要求的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丁D ．丙9．若有理数a 、b 在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠：图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…若用表示第n 个图的弹珠数，其中，2，3，…，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算的结果为____________．12．多项式的值与x ，y 的取值无关，则的值为____________．13．如图，是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为____________．14．某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，cm 0.5±1± 1.5±2±cm cm a b ->0ab >0a b -<a b >0a b +>0ab<n a 1n =12320221111a a a a ++++= 404420232021202320211011404220231004(1)5(2)4-⨯+-÷223356mx ny y x -+-+2025()m n +4x =002200.01+Φ-．Φ20.01mm则这个零件____________．（填“合格”或“不合格”）15．已知有理数a ，b 满足，且，则的值为____________．三、解答题（共8题，共75分）16．（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．17．（8分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．（1）用“”“”或“”填空：____________0，____________0，____________0．（2）化简：．18．（7分）先化简，再求值：，其中，．19．（8分）已知多项式是关于x 、y 的八次四项式．（1）求m 的值；（2）把这个多项式按x 的降幂重新排列．20．（8分）用一批纸装订同样大小的数学草稿本，每本的页数和可以装订的本数如下表．每本的页数（页）1620243060可以装订的本数（本）453612（1）这批纸一共是多少页？（2）请将表格补充完整．（3）用x 表示每本的页数，y 表示可以装订的本数，用式子表示x 与y 的关系，x 与y 成什么比例关系？21．（9分）阅读下面方框内的材料：一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的0ab ≠43a b a b -=-ab3778(1)(148127-+⨯-2313(2)1(2-⨯--÷-22221(8)4()4x y xy x y y x ---(87)(23)a b b a -+-+><=a b +c a -2b +22a b c a b ++--+223(33)2(44)b a ab b a ab ⎡⎤⎡⎤----+-⎣⎦⎣⎦4a =-14b =2123436mx y xy x -+--值都不变，这样的式子叫作对称式．例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，，因为，所以是对称式．而式子中的字母a ，b 交换位置，得到式子，但是，所以不是对称式．解答下面的问题：（1）下列式子：①；②；③，其中是对称式的是____________（填序号）；（2）写出一个系数为，只含有字母a ，b 且次数为6的单项式，使该单项式是对称式；（3）已知，，求，并判断所得结果是否是对称式．22．（9分）综合与探究【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘法，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作a ○n，读作“a 的圈n 次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：____________，____________．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算．那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方乘方（幂的形式）（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算化成幂的形式：；（3）总结：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式，即a ○n____________．（4）算一算：．23．（10分）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A 表示的数记为a ，点B 表示的数记为b ，则A 、B 两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是____________；数轴上表示3和的两点之间的距离是____________；（2）数轴上表示x 和的两点之间的距离表示____________；abc bac acb cba abc bac acb cba ===abc 2a b -2b a -22a b b a -≠-2a b -a b c ++2a b 22a b +2-2224A a b =+22B a ab =-2A B +222÷÷(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-222÷÷2③(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-(3)-④3-(0)a a a a a n a÷÷÷÷≠ 个2=③1()3-=③21111222222()2222=÷÷÷=⨯⨯⨯=→④(5)-⑤1()5-④1112()(2)(36+-⨯---③⑤④440=-a b -1-2-（3）探究：当时，求m 的值？（4）求出的最小值，并写出此时x 可取哪些整数值？集团订制第一学期期中学情监测试卷（NHSY ）参考答案七年级数学（RJ ）一、选择题（每小题3分，共30分）1．B2．D3．C4．B5．B6．A7．D8．D9．C10．A二、填空题（每小题3分，共15分）11．912．113．1514．合格15．或三、解答题（共8题，共75分）16．解：；4分（2）；4分（3）；4分（4）13m -=25x x -+-23453778(1()48127-+⨯-787878()()(4787127=⨯--⨯-+⨯-221()3=-++-53=-2313(2)1(2-⨯--÷-1341(8=-⨯-÷-1218=-+⨯128=-+4=-22221(8)4()4x y xy x y y x ---222284x y xy x y y x =--+22(84)(11)x y xy =-+-+24x y =(87)(23)a b b a -+-+．4分17．解：（1）由数轴可得：，则，，．故答案为：，，；4分（2）∵，，，∴．8分18．解：；当，时，原式．7分19．解：（1）由题意知，解得：．4分（2）按x 的降幂排列为．8分20．解：（1）依题意，书的总共页数每本的页数书的本数，可得书的总共页数为：（页）；2分（2）依题意可得，填空依次为：（本）；（本）；故答案为：30，24．4分（3）依题意可得，，整理为：，所以x 与y 成反比例关系．8分21．解：（1），8723a b b a=--+(83)(72)a b=++--119a b =-202b c a -<<<<<0a b +>0c a -<20b +>><>0a b +>0c a -<20b +>22a b c a b ++--+2()(2)a b c a b =+---+222a b c a b =+-+--322a c =--223(33)2(44)b a ab b a ab ⎡⎤⎡⎤----+-⎣⎦⎣⎦223(33)(88)b a ab b a ab =--+-+-2239988b a ab b a ab =-+---+24a ab b =--4a =-14b =211(4)(4)444=---⨯-⨯1611=+-16=1228m -+=6m =426336x x y xy -++-=⨯6012720⨯=7202430÷=7203024÷=720xy =720y x=a b c b a c a c b c b a ++=++=++=++所以是对称式；因为，所以不是对称式；所以是对称式；故答案为：①③．3分（2）一个系数为，只含有字母a ，b 且次数为6的单项式，且单项式是对称式，这个单项式为：；6分（3）所以是对称式．9分22．解：（1），．故答案为：，．2分（2）；；4分（3）a ○na b c ++22a b ab ≠2a b 2222a b b a +=+22a b +2-332a b -2A B+222242(2)a b a ab =++-2222424a b a ab =++-22444a b ab=+-2222444444a b ab b a ba+-=+-2A B +122222=÷÷=③1111()(()()33333-=-÷-÷-=-③123-(5)-⑤(5)(5)(5)(5)=-÷-÷-÷-31()5-1()5-④1111()(((5555=-÷-÷-÷-2(5)=-a a a an a÷÷÷÷= 个；故答案为：．6分（4）．9分23．解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是4；数轴上表示3和的两点之间的距离是4；故答案为：4，4；3分（2）数轴上表示x 和的两点之间的距离表示；故答案为：；5分（3），表示m 与1两点之间的距离是3，，，或，答：m 的值为4或；7分（4）当x 在2与5之间时（包括2、5），的最小值为；此时x 可取的整数值为2，3，4，5．10分(2)1111n a a a a a -=⨯⨯⨯⨯⨯个21n a-=21n a -1112()(2)(36+-⨯---③⑤④32112(3)()(6)2=+-⨯---112(3)()368=+-⨯--312368=+-5238=-1-2-2x +2x +13m -=13m -=±4m =2m =-2-25x x -+-523-=。
河南省实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含简单答案)
河南省实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学（时间：120分钟，满分：150分）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，1. 若，则（ ）A. 2B. 4C. 6D. 82. 一个袋子中有两个黑球和三个白球，如果一次从中取出两个球，记“恰好抽到一个黑球和一个白球”为事件，则（ ）AB.C.D.3. 某校教师迎春晚会由个节目组成，为考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求，节目甲不排在第一位和最后一位，节目丙、丁必须排在一起，则该校迎春晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）A. 种B. 种C. 种D. 种4. 的展开式中，的系数为（ ）A. 160B. 40C. 120D. 805. 如图所示，在图形内指定四个区域，现有4种不同的颜色供选择，要求在每个区域里涂1种颜色，且相邻的两个区域涂不同的颜色，则不同涂法的种数为（ ）A. 48B. 72C. 84D. 1086. 已知定义在上的单调递增函数满足恒成立，其中是函数的导函数.若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. .()24f '=0(2)(2)limx f x f x x ∆→+∆--∆=∆A ()P A =3103523126112120144180()53(2)x y x y -+33x y ,,,A B C D ()0,∞+()f x ()()f x x f x >'()f x '()f x ()()()2202220222f m m f -<-m ()0,2022()2022,2024()2022,+∞()2024,+∞7. 设有甲、乙两箱数量相同的产品，甲箱中产品的合格率为90%，乙箱中产品的合格率为80%.从两箱产品中任取一件，经检验不合格，放回原箱后在该箱中再随机取一件产品，则该件产品合格的概率为（ ）A.B.C.D.8. 设，，，则（ ）A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分.9. 关于随机事件，下列说法正确的是（ ）A. 若对立，则一定互斥B. 若，则相互独立C. 若，则一定对立D. 若互斥，则10. 对于三次函数，现给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．已知函数，则（ ）A. 有两个极值点B. 有三个零点C. 点是曲线对称中心D. 直线是曲线切线11. 甲､乙两同学参加普法知识对抗赛，规则如下：每轮由其中一人从题库中随机抽取一题回答.若回答正确，得1分，且此人继续答题；若回答错误，得0分，同时换成对方进行下一轮答题.据经验统计，甲､乙每次答题正确概率分别是和，且第1题通过抛掷硬币决定由谁作答.设第次答题者是甲的概率为，第次回答问题结束后甲的得分为，则（ ）的的的56677817201sin 11a =ln1.1b =1c =-c b a<<a b c<<a c b<<c a b<<A B ､,A B ,A B ()()()P AB P A P B =,A B ()()1P A P B +=,A B ,A B ()()()P A B P A P B =+ ()()320ax bx d a f x cx =+++≠()f x '()f x ()f x ''()f x '()0f x ''=0x ()()00,x f x ()()320ax bx d a f x cx =+++≠()31f x x x =-+()f x ()f x ()0,1()y f x =2y x =()y f x =1223n n P n n KA B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知随机变量，则__________.13. 已知集合，若集合中有且仅有三个元素，，且集合中不含相邻的整数，则所有满足条件的集合的个数为__________.14. 当时，恒成立，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知展开式前三项的二项式系数和为22.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的常数项.16. 郑州市某中学的一个研究性学习小组为了了解郑州市市民2023年旅游支出情况（单位：千元），对随机选取的100名郑州市民2023年旅游支出进行问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表：组别（支出费用）频数34811412085（1）从这100位市民中随机抽取两人，求这两人2023年旅游支出费用均不低于10000元的概率；（2）若郑州市市民2023年旅游支出费用近似服从正态分布近似为样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值代表），近似为样本标准差，并已求得，利用所得正态分布模型解决以下问题：（i ）假定郑州市2023年常住人口为1000万人，试估计郑州市有多少市民2023年旅游支出费用在15000元以上；（ii ）若在郑州市随机抽取3位市民，设其中2023年旅游支出费用在9000元以上的人数为，求随机变量的分布列和数学期望..214P =()1304P K ==11163n n P P +=+()112n n P K n +==16,3B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭:()D ξ={}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10P =A A P ⊆A A 0x >2elnex xxa a ≥a 2nx ⎛+ ⎝[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[)10,12[)12,14[]14,16X ()2,,N μσμx σs 3s ≈ξξ附：若，则，.17. 已知函数，.（1）若在处取得极值，求的值；（2）设，试讨论函数的单调性.18. 2024年某校一次高二数学适应性考试中选择题由单选和多选两种题型组成.单选题每题四个选项，有且仅有一个选项正确，选对得5分，选错得0分，多选题每题四个选项，有两个或三个选项正确，全部选对得6分，部分选对得3分，有错误选择或不选择得0分.（1）已知某同学对其中4道单选题完全没有答题思路，只能随机选择一个选项作答，且每题的解答相互独立，记该同学在这4道单选题中答对的题数为随机变量.（i ）求；（ii ）求使得取最大值时的整数；（2）若该同学在解答最后一道多选题时，除确定B ，D 选项不能同时选择之外没有答题思路，只能随机选择若干选项作答.已知此题正确答案是两个选项与三个选项的概率均为，求该同学在答题过程中使得得分数学期望最大的答题方式，并写出得分的最大数学期望.19. 设函数为定义在区间上的可导函数，记的导函数为，若对，都有或恒成立，则称为区间上的“原导同号函数”.（1）证明：为上的“原导同号函数”；（2）是否存在实数，使为上的“原导同号函数”，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）若为上的“原导同号函数”，证明：.()2,X N μσ∽()()0.6827,220.9545P X P X μσμσμσμσ-≤≤+≈-≤≤+≈()330.9973P X μσμσ-≤≤+≈2()ln f x x x ax =+-a R ∈()f x 1x =a ()()()3g x f x a x =+-()g x X ()1|1P X X =≤()P X k =k 12()f x D ()f x ()f x 'x D ∀∈()()0f x f x '>()()0f x f x ='=()f x D ()e e xf x x =-()1,+∞m ()ln f x x mx =-()1,+∞m ()()2e xf x x ax b =++R b a >河南省实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学简要答案一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】BCD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】##【13题答案】【答案】56【14题答案】【答案】四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）60【16题答案】【答案】（1）（2）（i ）22.75万；；（ii ）分布列略，【17题答案】【答案】（1）；（2）答案略.【18题答案】【答案】（1）（i ）；（ii ） （2）该同学选择单选或单选的得分期望最大，最大值为分【19题答案】【答案】（1）证明略（2）存在， （3）证明略431131,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭324160T x =875321a =()41|17P X X =≤=1k =A C 125][(),01,∞∞-⋃+。
方城县2018--2019学年秋期期中考试华东师大版九年级 数学试卷
2018年秋期期中教学调研测试九年级数学试卷命题人：张义群注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3．答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上。
每小题3分，共30分。
）1．二次根式x-15中，x 的取值范围是A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x >1D ．x <12．下列根式中，属于最简二次根式的是A ．4B ．6C ．20D ．313．已知关于x 的一元二次方程13222+-=-m x x mx 有一个根是0，则m 的值为A ．1±B ．1C ．－1D ．1或04．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，下列比例关系错误的是A ．BC DEAB EF =B ．CE AEBD AD =C ．ECAEFC BF =D ．FCBFBD AD =5．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A ．k>21B ．k>21且k≠1C ．k ≥21D ．k ≥21且k≠16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，则图中相似三角形有A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对7．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB ＝x cm ，宽BC ＝y cm ，把这张纸片沿一组对边AB 和DC 的中点连线EF 对折，对折后所得矩形AEFD 与原矩形ADCB 相似，则x ∶y 的值为A ．2B ．2C ．215+D ．215-8．某商品原价为50元，连续两次涨价x ％后售价为60元，则下面所列方程正确的是A ．50(1＋x)2＝60B ．50(1＋x ％)2＝60C ．(50＋x ％)2＝60D ．50(1＋2x 2)＝609．在一张比例尺是1∶50000的地图上，一个多边形区域的面积是320cm 2，则该区域的实际面积用科学计数法表示是A ．1.6×103m 2B ．1.6×105m 2C ．8×107m 2D ．8×109m 210．如图，直线432+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，则PC ＋PD 最小时，点P 的坐标为A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(25-，0)D ．(23-，0)二、填空题（每小题3分，共15分）11．若式子()()232-=--x x x ·x -3成立，那么x 的取值范围是．12．把一元二次方程()6722+=--x x x 化为一般形式是，二次项系数是，一次项是，常数项是．13．已知53=-b b a ，则ba＝__________．14．如图，一个矩形内部有两个相邻的正方形，其面积分别为4和2，那么图中阴影部分的面积是．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，点E 在边BC 上，将△ABE 沿AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点B′处．则线段BE 的长为．三、解答题（本题含8个小题，共75分）16．计算：（每小题4分，共8分）（1）322145051183÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+（2）(8633121+-+-17．解方程：（每小题5分，共15分）（1）()5.311562=-x （2）1432+=x x （3）()90010=+x x 18．（8分）如图，在等边△ABC 中，点D 为BC 边上一点，点E为AC 边上一点，连结AD 、DE ，且∠ADE ＝60°．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）若BD ＝3，CE ＝2，求△ABC 的边长．19．(7分)已知关于x 的一元二次方程()011222=-+++m x m x ．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）在（1）的结论下，若m 取最小整数，求此时方程的两个根．20．（8分）如图，是方城县潘河的某一段，现要估算河的宽度（即河两岸相对的两点A 、B 间的距离），可以按如下步骤操作：①先在河的对岸选定一个目标作为点A ；②再在河的这一边选定点B 和点C ，使AB ⊥BC ；③再选定点E ，使EC ⊥BC ，然后用视线确定BC 和AE 的交点D ．（1）用皮尺测得BC ＝177米，DC ＝61米，EC ＝50米，求河的宽度AB ；（精确到0.1米）（2）请用所学过的知识设计一种测量旗杆高度AB 的方案．要求：①画出示意图，所测长度用a 、b 、c 等表示，直接标注在图中线段上；②不要求写操作步骤；③结合所测数据直接用含a 、b 、c 等字母的式子表示出旗杆高度AB．21．（8分）“十一”黄金周期间，我县享有“中国长城之祖”美誉的七峰山生态旅游区，为吸引游客组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人，门票价格70元/人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于55元/人．（1）若某单位组织22名员工去七峰山生态旅游区旅游，购买门票共需费用多少元？（2）若某单位共支付七峰山生态旅游区门票费用共计1500元，试求该单位这次共有多少名员工去七峰山生态旅游区旅游？22．（10分）问题：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是BC 边的中点，连结AE ，点F 是线段AE 上一点，连结BF 并延长，交射线CD 于点G ．若AF ∶EF ＝4∶1，求CGCD的值．（1）尝试探究：如图，过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是．CG 和EH 的数量关系是，因此CGCD＝．（2）类比延伸：在原题的条件下，若把“AF ∶EF ＝4∶1”改为“AF ∶EF ＝n ∶1”（n >0），求CGCD的值．（用含有n 的式子表示）（3）拓展迁移：如图，在四边形ABCD 中，CD ∥AB ，点E 是BC 的延长线上的一点，AE 与BD 相交于点F ．若AB ∶CD ＝a ∶1（a >0），BC ∶BE ＝b ∶1（b >0），则EFAF＝．（直接用含有a 、b 的式子表示，不写解答过程）23.（11分）如图，已知点A （7，8）、C （0，6），AB ⊥x 轴，垂足为点B ，点D 在线段OB 上，DE ∥AC ，交AB 于点E ，EF ∥CD ，交AC 于点F ．（1）求经过A 、C 两点的直线的表达式;（2）设OD ＝t ，BE ＝s ，求s 与t 的函数关系式;（3）是否存在点D ，使四边形CDEF 为矩形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．。