机构力分析的目的和方法
器运转不灵活；
4）使机器的润滑情况恶化机器的磨损机器毁坏。
2. 摩擦的有用的方面： 有不少机器，是利用摩擦来工作的。如带传动、摩擦离 合器和制动器等。
二、移动副中的摩擦 1. 移动副中摩擦力的确定
Ff21=f FN21 当外载一定时，运动副两元素间法向反力 的大小与运动副两元素的几何形状有关： 1）两构件沿单一平面接触
具体方法：利用达朗伯原理。有图解法和解析法。
§4-2
一、一般力学方法
构件惯性力的确定
1. 作平面复合运动的构件 作 平 面 复 合 运 动的构件上的惯 性力系可 简化为：
FI
FI
lh
S
MI
加于构件质心上S
的 惯 性 力 FI 和 一 个惯性力偶MI。 FI maS M I J S
G
FN21/2
3）两构件沿圆柱面接触 FN21 是沿整个接触面各处反力FN21 的总和。
FN 21 FN 21dq
0
FN21
1
q
设： FN 21 g(G )
0
FN 21 FN 21dq g (G ) dq kG
0
2
FN21
（k ≈1～1.57）
F f 21 fFN 21 kfG
令kf f v
G
F f 21 fvG
4）标准式
不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩 擦力均可用通式：
F f 21 fFN 21 fvG 来计算。
ƒv ------当量擦系数
5）槽面接触效应
因为 f v > f ，所以在其它条件相同的情况下，槽面、圆柱 面的摩擦力大于平面摩擦力。
根据力的平衡条件 F FR 21 G 0
FR21 FN21
F' FR21
-
G
Ff21
1
V12
F'
F G tg( )
2
G
注意
当滑块1下滑时，G为驱动力，F'为阻抗力，其作用为
阻止滑块1 加速下滑。
如果，F'为负值，成为驱动力的一部分，作用为促
n
m i x i2 y i2 J s
i 1
n
动代换：
用集中在通过构件质心S 的直线上的B、K 两点的代换 质量mB 和 mK 来代换作平面 运动的构件的质量。 依据上述原则，有
mB mK m mBb mk k mB b 2 mK k 2 J s
FI
FI
可以用总惯性力FI’来代替FI和MI ，FI’ = FI，作用线由质心
S 偏移 lh
lh
MI FI
在确定构件惯性力时，如用一般的力学方法，就需先求出
构件质心的加速度和角加速度，如对一系列位置分析非常繁琐，
为简化，可采用质量代换法。
二、质量代换法
1. 质量代换法 按一定条件，把构件的质量假想地用集中于某几个选定 的点上的集中质量来代替的方法。 2. 代换点和代换质量 代换点：上述的选定点。 代换质量：集中于代换点上的假想质量。
F
FN21 FR21 V12
3. 斜面滑块驱动力的确定
1）求使滑块1沿斜面2等速
上行时所需的水平驱动 力F——正行程 根据力的平衡条件 F FR 21 G 0 F G tg( )
Ff21
+
G
FR21
1
F
2
G
2）求保持滑块1沿斜面2等速下滑
所需的水平力 F '——反行程
优点：代换精确。
S B
b
c
C
S B
m
B
K C
k
mk
b
mk mB bk mb mk bk k J s mb
缺点：当其中一个代换点确定之后，另一个代换点亦随之确定，不能任意 选取。工程计算不便。
代换后惯性力：
PI PB PK mB aB mK aK b k m aB aK bk bk b k aB aKB m aB bk bk b m aB aKB bk
G
螺旋副可以化为斜面机构进行力分析。
2）拧紧和放松力矩
拧紧——螺母在力矩M作用下逆着G力等速向上运动，相当于在滑块2上加
一水平力F，使滑块2沿着斜面等速向上滑动。
F G tg( ) M F
放 松 —— 螺 母 顺着G力的方向等 速向下运动，相
G/2 G/2
d2 d2 G tg( ) 2 2
FN G cos
G soc NF
2）当量摩擦系数和当量摩擦角
F f f FN
fv f cos
G f f G cos cos
b
c
m
C
C
静代换
优点：B及C可同时任意选择，为工程计算提供了方便和条件； 缺点：代换前后转动惯量 Js有误差，将产生惯性力偶矩的误差。
M I mBb2 mC c 2 J s mbc J s
这个误差的影响，对于一般不 是很精确的计算的情况是可以
允许的，所以静代换方法得到
本章教学目的
了解作用在机构上的力及机构力分析的目的和方法； 掌握构件惯性力的确定方法和机构动态静力分析的方法；
能对几种最常见的运动副中的摩擦力进行分析和计算。
§4-1
机构力分析的目的和方法
一、作用在机械上的力
1. 按作用在机械系统的内外分： 1） 外力：如原动力、生产阻力、介质阻力和重力； 2） 内力：运动副中的反力（也包括运动副中的摩擦力和 惯性力引起的附加动压力 ） 2、按作功的正负分： 1） 驱动力：驱使机械产生运动的力。 特征： F ,V 90 （M， 同向），作正功。称 驱动功或输入功。 2） 阻抗力：阻止机械产生运动的力。 特征： F ,V 90 （M，反向），作负功。
第四章
本章教学内容
平面机构力分析
本章重点：
机构力分析的目的和方法
构件惯性力的确定及质量代换法
图解法作平面机构动态静力分析 考虑摩擦时平面机构的力分析
构件惯性力的确定
运动副中的摩擦 不考虑摩擦和考虑摩擦时 机构的受力分析
本章难点：
机构的平衡力（或平衡力矩） 及构件的质量代换两个概念。
aSB
akB
S
B
m b k
B
K
C
mk
由加速度影像得：
aSB b b aKB aSB aKB b k bk
PI maB aSB maS 代换前
代换后惯性力矩：
bk t t t bk t M I mB aB b mK aK k m aB aK bk bk bk t t aB aK m bk b k m bk bk mkb J S 代换前
FN21= -G Ff21=f FN21=f G
q q
FN21
Ff21
1
2
G
V12 F
2）两构件沿一槽形角为2q 的槽面接触
FN21sinq = -G
令 f fv sinq
F f 21 fFN 21 f
G f G sinq sinq
1
2
FN21/2
F f 21 fFN 21 fvG
静代换：
在一般工程计算中 ，为
S
B
b
c
C
方便计算而进行的仅满足前
两个代换条件的质量代换方 法。取通过构件质心 S 的直 S K C
m
B
B
b
k mk
线上的两已知点B、C为代换
点，有：
动代换
mB mC m mBb mC c
B
S
m
B
c m B m b c b m C m bc
2）总反力的方向
FR21与移动副两元素接触面的公法线偏
斜一摩擦角； FR21 与公法线偏斜的方向与构件1相对
FR21
FN21
90º +
Ff21
1 2
G
V12 F
于构件2 的相对速度方向v12的方向相反
FRij ,V ji 90
3. 质量代换条件 1）代换前后构件的质量不变；
m
i 1
n
i
m
静 代 换 动 代 换
2）代换前后构件的质心位置不变； 以原构件的质心为坐标原点时，应满足：
m i x i 0 i 1 n m i y i 0 i 1 3）代换前后构件对质心的转动惯量不变。
C
B
as
3. 绕定轴转动的构件 1）绕通过质心的定轴转动的构件 等速转动： FI 0; M I 0 变速运动：只有惯性力偶 PI 0; M I J S s 2）绕不通过质心的定轴转动 等速转动：产生离心惯性力 FI maS ; M I 0 变速转动： FI maS ; M I J S
1. 机构力分析的任务
1）确定运动副中的反力及各构件的受力； ——设计构件的尺寸、形状、强度及整机效率等。 2） 确定为了使机构原动件按给定规律运动时需加于机 械上的平衡力。 驱动力 阻抗力 确定机构所能克服的最大阻
力（即机器的工作能力）。
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机械原理机构力分析
机械原理机构力分析机械原理是机械学的基础，它主要研究机械系统中各个构件之间的相互作用和力的传递方式。
而机构是机械系统中起传递、变换和控制运动的作用的装置。
机构力分析是指通过力学原理来解析机械机构中的力以及力的传递和平衡关系。
机械原理机构力分析的目的是为了了解机械机构的运动规律和力学特性，从而为机械设计和性能优化提供理论依据。
在机械系统中，机构是由多个构件组成的，这些构件之间通过连接件连接在一起，形成一个整体。
当机构运动时，各构件之间会受到相互作用力，这些力是通过连接件传递的。
机构力分析的关键是要确定连接件的受力情况，包括连接件上的作用力大小、方向和点位等。
在机构力分析中，首先需要建立机构的运动模型，确定各个构件之间的相对位置和运动方式。
然后，通过应用牛顿第二定律等力学原理，可以得出每个构件所受到的作用力。
在实际应用中，机构力分析可以通过数值计算、有限元分析等方法来进行。
对于复杂的机构，力分析可能会更加困难。
这时可以使用力图和力闭合法来进行分析。
力图是一种通过标注和连接力的方法，直观地表示出受力情况的图形。
力闭合法是一种通过闭合力系统来分析受力情况的方法，通过构造闭合力系统和使用受力平衡条件，可以解析机构中的力学问题。
机构力分析在机械设计和优化中起着重要的作用。
通过对机构力学特性的研究，可以确定机构的运动规律、力学效率和强度等参数。
这些参数对于机械系统的结构设计和性能优化都至关重要。
例如，在设计机械传动系统时，需要对传动链条、齿轮、轴承等部件进行力学分析，以确定它们的合理尺寸和强度；在设计机械臂、摆线机构等复杂机构时，也需要进行力学分析，以确定它们的运动规律和受力情况。
在实际工程中，机械原理机构力分析常常与CAD技术相结合。
通过CAD软件的建模功能和力学分析插件，可以方便地进行机构的三维建模和力学分析。
这不仅提高了设计效率，还减少了设计中的错误和风险。
总之，机械原理机构力分析是机械学中重要的一部分。
4机构力分析
FN21 = f NN21 = fvG
平面接触: fv = f ；
槽面接触: fv = f /sinθ ；
半圆柱面接触: fv = k f ，
说明:
（k = 1~π/2）。
1
2q
FN21
G
引入当量摩擦系数后,使不同接触形状的移
动副中的摩擦力计算和大小比较简化。
应用：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面 设计成槽面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、 三角形皮带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。
4 平面机构的力分析
§4－1 机构力分析的目的、任务及方法 §4－2 构件惯性力的确定 §4－3 运动副中力的确定 §4－4 机构力分析实例
4-1 机构力分析的目的、任务及方法
（一）力分析的必要性 ▲ 作用在机械上的力是影响机械运动和动力 性能的主要因素； ▲ 是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。
动代换： 优点：代换后构件惯性力及惯性力偶矩不改变。 缺点：代换点及位置不能随意选择，给工程
计算带来不便。
（4）质量静代换
只满足前两个条件的质量代换称为静代换。 如连杆BC的分布质量可用B、C两点集中质
量mB、mC 代换，则
B
mB
mB＝m2c/(b+c) mC＝m2b/(b+c)
B2
1 A
S1
mS22
Fr，求平衡力Fb的大小。
d
解：1)根据已知条件求作摩擦圆 2)求作二力杆运动副反力的作用线
FR41 Fb c FR21
3)列出力平衡向量方程
FR43 + FR23 +Fr = 0
Fb
FR43 FR23 b Fr
a
大小：？ ？ √
方向：√ √ √
第四章平面机构的力分析标准版文档
介质阻力（有害阻力）---损失功
重力 惯性力
摩擦力
一般是机械中的有害阻力，
弹性力 约束反力
但在制动器中它是有效阻力， 而在带传动中，主动轮所受到 的摩擦力为有效阻力，从动轮 所受到的摩擦力是驱动力。
§4-2 构件惯性力的确定
质心：s
Pi = -m as Mi = 0
Pi= -m as , Mi = - Js ε
平面复合运动
平面移动
绕定轴转动
Pi = 0 , Mi = - Js ε
Pi = -m as , Mi= - Jsε
§4-3 不考虑摩擦时机构的力分析（解析法）
解析法：根据力的平衡条件列出各力之间的关系式，再求解
矩阵法
（一个构件组三个，x向、y向和对一点取矩）
M∴一i静=定-、J条s ε件平：3n面= 2Pl运+ Ph 动副中反力的未知要素（力：大小、方向、作用点）
（1）求出各构件的惯性力，并当作外力分别加到产生惯性力
的 构 件上；
（2）根据静定条件将机构分解成若干个构件组和作用平衡力
的构件。
（3）根据平衡条件列出一组力的平衡方程
（一个构件组三个，x向、y向和对一点取矩）
P1
MC1 1
1
R21y
B R21x
五、力分析时注意规定（P.103 图4-17 ）
Mb
R41y
第四章平面机构的力分析
§4-1 机构力分析的任务和方法
一、机构力分析的任务
① 确定运动副的反力； ② 确定机械上的平衡力。
平衡力（矩）：未知的外力 ---- 平衡已知力的；
二、机构力分析的方法：
图解法： 解析法：根据力的平衡条件列出各力之间的关系式，再求解。
机械原理平面机构的力分析新
aS ―质心的加速度
V=
FI 0
C
S
aS
FI
S
第5页/共66页
2) 定轴转动构件惯性力的确定
① 构件的质心在转轴
匀角速度ω转动 FI maS 0
MI JS 0 角加速度ε转动 FI maS 0
MI JS 0
0
VS 0 aS 0
0
VS 0 aS 0
ω S
ε
MI
S
第6页/共66页
1.7 2469 4197N
FIC mCaC mC pca
s2 aB
0.851780 1513N
c b
第23页/共66页
M I2 FI2 h M I 2 M I 2 FI2 h JS2 2
主矩改变
BFIB
FI2
1
A
S2
2
S2
C3
FIC
、结论：静质量代换法
c
aC
p
是一种近似计算方法
反或成钝角，其所作的功为负功。
驱动力
F
1
V12
＜90
2 2
阻抗力
F
1
V12
＞90
第3页/共66页
阻抗力又可分为 有效阻力―即工作阻力，它是机械在生产过程中为了改变工
件的外形、位置或状态时所受到的阻力，克服这些阻力 就完成了工作。如机床中作用在刀具上的切削阻力，起 重机提升重物的重力等都是有效阻力。
1） 代换前后构件的质量不变； 2） 代换前后构件的质心位置不变； 3） 代换前后构件对质心轴的转动惯量不变；
即 mB mk m2
mBb mk k
mBb2 mK k 2 JS2
mB m2k /( b k ) mK m2b /( b k )
V=
FI 0
C
S
aS
FI
S
第5页/共66页
2) 定轴转动构件惯性力的确定
① 构件的质心在转轴
匀角速度ω转动 FI maS 0
MI JS 0 角加速度ε转动 FI maS 0
MI JS 0
0
VS 0 aS 0
0
VS 0 aS 0
ω S
ε
MI
S
第6页/共66页
1.7 2469 4197N
FIC mCaC mC pca
s2 aB
0.851780 1513N
c b
第23页/共66页
M I2 FI2 h M I 2 M I 2 FI2 h JS2 2
主矩改变
BFIB
FI2
1
A
S2
2
S2
C3
FIC
、结论：静质量代换法
c
aC
p
是一种近似计算方法
反或成钝角，其所作的功为负功。
驱动力
F
1
V12
＜90
2 2
阻抗力
F
1
V12
＞90
第3页/共66页
阻抗力又可分为 有效阻力―即工作阻力，它是机械在生产过程中为了改变工
件的外形、位置或状态时所受到的阻力，克服这些阻力 就完成了工作。如机床中作用在刀具上的切削阻力，起 重机提升重物的重力等都是有效阻力。
1） 代换前后构件的质量不变； 2） 代换前后构件的质心位置不变； 3） 代换前后构件对质心轴的转动惯量不变；
即 mB mk m2
mBb mk k
mBb2 mK k 2 JS2
mB m2k /( b k ) mK m2b /( b k )
机构力分析的目的和方法
1. 机构力分析的任务
1）确定运动副中的反力及各构件的受力； ——设计构件的尺寸、形状、强度及整机效率等。 2） 确定为了使机构原动件按给定规律运动时需加于机 械上的平衡力。 驱动力 阻抗力 确定机构所能克服的最大阻
力（即机器的工作能力）。
确定原动机的功率。
阻抗力
驱动力
2. 机构力分析的方法
静 力 分 析 (static force analysis)—— 用于低速，惯性力的影响不大。 动态静力分析(dynamic force analysis)—— 用于高速，重载，惯性力很大 。
令kf f v
G
F f 21 fvG
4）标准式
不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩 擦力均可用通式：
F f 21 fFN 21 fvG 来计算。
ƒv ------当量擦系数
5）槽面接触效应
因为 f v > f ，所以在其它条件相同的情况下，槽面、圆柱 面的摩擦力大于平面摩擦力。
使滑块1沿斜面等速下滑。
三、螺旋副中的摩擦
1. 矩形螺纹螺旋副中的摩擦 1）矩形螺纹螺旋副的简化
将螺纹沿中径d2 圆柱面展开，其螺纹将展成为一个斜面，该斜面
的升角等于螺旋在其中径d2上的螺纹升角。
G/2 G/2
tg
l zp d2 d2
G
1
F
2
l--导程 z--螺纹头数 p--螺距
G
FN21/2
3）两构件沿圆柱面接触 FN21 是沿整个接触面各处反力FN21 的总和。
FN 21 FN 21dq
0
FN21
1
q
设： FN 21 g(G )
1）确定运动副中的反力及各构件的受力； ——设计构件的尺寸、形状、强度及整机效率等。 2） 确定为了使机构原动件按给定规律运动时需加于机 械上的平衡力。 驱动力 阻抗力 确定机构所能克服的最大阻
力（即机器的工作能力）。
确定原动机的功率。
阻抗力
驱动力
2. 机构力分析的方法
静 力 分 析 (static force analysis)—— 用于低速，惯性力的影响不大。 动态静力分析(dynamic force analysis)—— 用于高速，重载，惯性力很大 。
令kf f v
G
F f 21 fvG
4）标准式
不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩 擦力均可用通式：
F f 21 fFN 21 fvG 来计算。
ƒv ------当量擦系数
5）槽面接触效应
因为 f v > f ，所以在其它条件相同的情况下，槽面、圆柱 面的摩擦力大于平面摩擦力。
使滑块1沿斜面等速下滑。
三、螺旋副中的摩擦
1. 矩形螺纹螺旋副中的摩擦 1）矩形螺纹螺旋副的简化
将螺纹沿中径d2 圆柱面展开，其螺纹将展成为一个斜面，该斜面
的升角等于螺旋在其中径d2上的螺纹升角。
G/2 G/2
tg
l zp d2 d2
G
1
F
2
l--导程 z--螺纹头数 p--螺距
G
FN21/2
3）两构件沿圆柱面接触 FN21 是沿整个接触面各处反力FN21 的总和。
FN 21 FN 21dq
0
FN21
1
q
设： FN 21 g(G )
了解作用在机构上的力及机构力分析的目的和方法; 掌握构件
重量及惯性力）
解： 1）取曲柄1为分离体 曲柄1在R21、R41及力矩M1 的作用下平衡R41= -R21 R21= -R12 w14为逆时针方向 R41与R21平行且切于A处摩擦圆下方。 R41与R21的力偶矩与力矩M1平衡
R41 R21
M1=R21L R32 = R12 = R21 = M 1
§4-1
机构力分析的任务、目的和方法
一、作用在机械上的力
1. 驱动力：驱动机械产生运动的力。
其特征是该力与其作用点速度的方向相同或成 锐角，所作的功为正功，称驱动功或输入功。 2. 阻抗力：阻止机械产生运动的力。 其特征是该力与其作用点速度的方向相反或成 钝角，所作的功为负值。
一、作用在机械上的力（续）
一、移动副中的摩擦（续）
2）求保持滑块1沿斜面2等速下滑所需的水平力 P’
（反行程）
根据力的平衡条件 r r r P'+ R21 + Q = 0
P = Qtg (a - ) 注意
当滑块1下滑时，Q为驱动力，P’为阻力，其作用为阻 如果a，P’为负值，成为驱动力的一部分，作用为促
B
分析：
构件 2为二力杆此二力大小
相等、方向相反、作用在同一条 直线上，作用线与轴颈B、C 的 中心连线重合。
由机构的运动情况连杆2 受
拉力。
例1(续） 2）当计及摩擦时，作用力应切于摩擦圆。
分析：
转动副B处：构件2、1之间的夹角g 逐渐
减少w21为顺时针方向
2受拉力 作用力R12切于摩擦圆上方。
n
3）代换前后构件对质心的转动惯量不变。
2 2 + m x y i i i = Js i =1 n
解： 1）取曲柄1为分离体 曲柄1在R21、R41及力矩M1 的作用下平衡R41= -R21 R21= -R12 w14为逆时针方向 R41与R21平行且切于A处摩擦圆下方。 R41与R21的力偶矩与力矩M1平衡
R41 R21
M1=R21L R32 = R12 = R21 = M 1
§4-1
机构力分析的任务、目的和方法
一、作用在机械上的力
1. 驱动力：驱动机械产生运动的力。
其特征是该力与其作用点速度的方向相同或成 锐角，所作的功为正功，称驱动功或输入功。 2. 阻抗力：阻止机械产生运动的力。 其特征是该力与其作用点速度的方向相反或成 钝角，所作的功为负值。
一、作用在机械上的力（续）
一、移动副中的摩擦（续）
2）求保持滑块1沿斜面2等速下滑所需的水平力 P’
（反行程）
根据力的平衡条件 r r r P'+ R21 + Q = 0
P = Qtg (a - ) 注意
当滑块1下滑时，Q为驱动力，P’为阻力，其作用为阻 如果a，P’为负值，成为驱动力的一部分，作用为促
B
分析：
构件 2为二力杆此二力大小
相等、方向相反、作用在同一条 直线上，作用线与轴颈B、C 的 中心连线重合。
由机构的运动情况连杆2 受
拉力。
例1(续） 2）当计及摩擦时，作用力应切于摩擦圆。
分析：
转动副B处：构件2、1之间的夹角g 逐渐
减少w21为顺时针方向
2受拉力 作用力R12切于摩擦圆上方。
n
3）代换前后构件对质心的转动惯量不变。
2 2 + m x y i i i = Js i =1 n
《机械设计手册》第一、第二节
22
3、螺旋副中的摩擦
(2) 三角形螺纹（相当于曹面摩擦）
90º -
在矩形螺纹公式将 用v代替即可。
Q
三角螺纹的牙型半角
则槽形半角 = 90º -
当量摩擦系数：fv = f / sin = f /
cos
当量摩擦角： v = arctan fv
旋紧螺 M 母 Fd 2 2 力 G 2矩 tdan： (v)
使滑快静止或匀速下滑，需借助外部阻力。
2）当< 时，F<0, 滑块在载荷G 作用下,不能自行下
滑，需借助外部推动力才能滑下。— 自锁（ < ）
p
l
3、螺旋副中的摩擦
(1) 矩形螺纹
v
FR21
施加扳手力矩 M 旋紧螺母:
1
F
类似于用螺旋千斤顶克服载荷 G ，将M重物升G起。
施加扳手力矩 M 放松螺母：
FR21
Ff21 2
FN21
v12 1F
G
v21
1
2 G
二、移动副中总反力的确定
1、平面移动
FR21 = FN21+ Ff
21
Ff21 = FN21tan
—— 摩擦角 =arctan f
FR21
Ff21 2
FN21
v12
1F
总反力方向的确定：
G
（1）与法向反力偏斜一摩擦角
（2）偏斜方向与相对速度方向相反
Ff21
FN21 v12
1F
1）平面： FN21 = G Ff21 = f G
2
G
2）槽面： FN21 = G / sin Ff21 = f FN21 = f G / sin
3、螺旋副中的摩擦
(2) 三角形螺纹（相当于曹面摩擦）
90º -
在矩形螺纹公式将 用v代替即可。
Q
三角螺纹的牙型半角
则槽形半角 = 90º -
当量摩擦系数：fv = f / sin = f /
cos
当量摩擦角： v = arctan fv
旋紧螺 M 母 Fd 2 2 力 G 2矩 tdan： (v)
使滑快静止或匀速下滑，需借助外部阻力。
2）当< 时，F<0, 滑块在载荷G 作用下,不能自行下
滑，需借助外部推动力才能滑下。— 自锁（ < ）
p
l
3、螺旋副中的摩擦
(1) 矩形螺纹
v
FR21
施加扳手力矩 M 旋紧螺母:
1
F
类似于用螺旋千斤顶克服载荷 G ，将M重物升G起。
施加扳手力矩 M 放松螺母：
FR21
Ff21 2
FN21
v12 1F
G
v21
1
2 G
二、移动副中总反力的确定
1、平面移动
FR21 = FN21+ Ff
21
Ff21 = FN21tan
—— 摩擦角 =arctan f
FR21
Ff21 2
FN21
v12
1F
总反力方向的确定：
G
（1）与法向反力偏斜一摩擦角
（2）偏斜方向与相对速度方向相反
Ff21
FN21 v12
1F
1）平面： FN21 = G Ff21 = f G
2
G
2）槽面： FN21 = G / sin Ff21 = f FN21 = f G / sin
第4章平面机构力分析
• FN21 =G
• 平台2对滑块1摩擦力的大小：
• Ff 21= f FN21 = f G
• 方向与滑块1相对于平台2的相对速度ν12的方向相反
• f 为平台2、滑块1间的摩擦系数 • 注意：两接触面间摩擦力的大小与接触面的几何形状
有关
• 当两构件沿单一平面接触时， Ff 21= f G
第4章平面机构力分析
• (1) 轴线不通过质心 • 当构件为变速转动时，其上
作用有 • 惯性力FI1= - m1as1 • 惯性力偶矩 MI1 = - Js1α1 • 或简化为一个总惯性力FI1’； • 或FI1’= FI1， l h1= MI1/ FI1
第4章平面机构力分析
• (2)轴线通过构件质心 • 只有惯性力偶矩 MI。
• 2. 当两构件沿一槽形角为2θ的槽面接触
• FN21 = G/sin θ
• Ff 21= f G/sin θ
第4章平面机构力分析
• 3. 当两构件沿一半圆柱面接触，
• 接触面各点处的法向反力均沿径向，故
法向反力的数量总和可表示为kG，k为
与接触面接触情况有关的系数 • 当两接触面为点、线接触时，k≈1； • 当两个接触面沿整个半圆周均匀接触时，
第四章 平面机构的力分析
第4章平面机构力分析
• 复习 • 第四章：惯性力、惯性力矩 • 第七章：动能定理
第4章平面机构力分析
§4—1 机构力分析的任务、目的和方法
• 由于作用在机械上的力，不仅是影响机械的运动和动 力性能的重要参数，而且也是决定构件尺寸和结构形 状的重要依据。
• 所以不论是设计新机械，还是为了合理地使用现有机 械，都必须对机械的受力情况进行分析。
• 动代换缺点：代换点K的位置不能随意选择，给工程 计算带来不便。
9力分析
i
j
0
上式表明：作用在机构构件上所有外力（包括平衡力） 对转向速度多边形极点的力矩之和等于零。
9—5 速度多边形杠杆法
速度多边形杠杆法应用速度多边形和理论力学中的虚位移原理直 接求平衡力Fb或平衡力偶矩Mb。 虚位移原理：
dA F ds
j i
j
cos j 0
P
j
dAj dt
Fi v j cos j 0
P
j
V
Fi h j 0
Fh
2、方法：
静力计算：不计动载荷而仅考虑静载荷的计算。 动力计算：同时考虑静载荷和动载荷的计算。 动态静力计算：将惯性力加在产生该力的构件上，和所有其 他外力作用下，该机构或其中构件都可认为处于平衡状态，用静 力学的方法进行计算。
方法： 图解法：概念清楚、直观。 解析法：计算结果精度较高，但费时。
9—2 构件惯性力的确定
2、静代换
质量代换法
主要用于绕非质心轴转动的构件和作平面复杂运动的构件。代 换点常选择在加速度容易求得的点上，如转动副的中心等。
§9—3 运动副中摩擦力的确定
平面机构中的运动副有：移动副、转动副和平面高副。
一、移动副中的摩擦力
1．平面移动副中的摩擦力
分析可知： 1) 当< 中时，Ff>Fx。因此，若滑块A原来就在运动，则A作 减速运动直至静止不动；若滑块原来不动，则此时无论外力F的 大小如何，滑块A都不能运动。这种不管驱动力多大，由于摩擦 力的作用而使机构不能运动的现象称为自锁。
2)当h=时，Q`与摩擦圆相切，M=Mf 。因此，若轴颈A原来就 在转动，则A作等速转动；若轴颈A原来不动，则A保持不动， 处于自锁的临界状态。
j
0
上式表明：作用在机构构件上所有外力（包括平衡力） 对转向速度多边形极点的力矩之和等于零。
9—5 速度多边形杠杆法
速度多边形杠杆法应用速度多边形和理论力学中的虚位移原理直 接求平衡力Fb或平衡力偶矩Mb。 虚位移原理：
dA F ds
j i
j
cos j 0
P
j
dAj dt
Fi v j cos j 0
P
j
V
Fi h j 0
Fh
2、方法：
静力计算：不计动载荷而仅考虑静载荷的计算。 动力计算：同时考虑静载荷和动载荷的计算。 动态静力计算：将惯性力加在产生该力的构件上，和所有其 他外力作用下，该机构或其中构件都可认为处于平衡状态，用静 力学的方法进行计算。
方法： 图解法：概念清楚、直观。 解析法：计算结果精度较高，但费时。
9—2 构件惯性力的确定
2、静代换
质量代换法
主要用于绕非质心轴转动的构件和作平面复杂运动的构件。代 换点常选择在加速度容易求得的点上，如转动副的中心等。
§9—3 运动副中摩擦力的确定
平面机构中的运动副有：移动副、转动副和平面高副。
一、移动副中的摩擦力
1．平面移动副中的摩擦力
分析可知： 1) 当< 中时，Ff>Fx。因此，若滑块A原来就在运动，则A作 减速运动直至静止不动；若滑块原来不动，则此时无论外力F的 大小如何，滑块A都不能运动。这种不管驱动力多大，由于摩擦 力的作用而使机构不能运动的现象称为自锁。
2)当h=时，Q`与摩擦圆相切，M=Mf 。因此，若轴颈A原来就 在转动，则A作等速转动；若轴颈A原来不动，则A保持不动， 处于自锁的临界状态。
平面机构力分析
c”
(c)
3. 曲柄滑块机构的动态静力分析
Mb M I1 B FI 2 G2 FI 3 G3
2
S2 2 3 C
S3
1
A
1
S1
1
Fr
(a)
R t12 R n12
B
FI 2 S2
取力平衡方程:
h’2
(Fr+FI3 )+(G2+G3)+FI2+R t12+R n12+R43=0
3 R43 C
R t12 R n12 R 12 FI 2 Fr+FI 3 G2+G3 R43
3. 绕定轴转动的构件1
回转轴线通过质心A：惯性力偶矩 MI1 = - Js11
图4-1 曲柄滑块机构
回转轴线不通过质心S1：总惯性力F’I1 = - m1as1
偏离质心的距离l h1 = MI1 /F’I1， MI1 = - Js11
§4-2-2
质量代换法
把构件的质量按一定条件用集中于构件上某几个选定点的 假想集中质量来代替。 为使构件在质量代换前后，构件的 惯性力和惯性力偶矩保持不变，应满 足三个条件(mi、si、Jsi)： 1. 代换前后构件的质量不变； 2. 代换前后构件的质心位置不变；
构件1作匀速转动(图4-8) ，其上作用有 外力G、驱动力矩Md 。构件 2对构件1的 摩擦阻力的合力为F21=fvG ，法向反力的 合力为N21，F21 与N21 的总反力 R21= - G。 图4-7 轴承组合结构 构件2对构件1的摩擦力矩Mf 为 Mf＝F21r ＝ fv G r (4-15)
(b) 移动副 图 4-12 运动副中的支反力
n
1 R21