七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线课件新版新人教版
总结
知2－讲
对顶角和邻补角经常在求角的度数的题目中同 时用到，只要分清楚对顶角、邻补角的性质，就是 对顶角相等、邻补角互补，此类题目容易解答.
知2－练
1 如图，取两根木条a，b,将它们钉在一起，并把它 们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你 能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条 所成的角中，如果∠α=35°，其他三 个角各等于 多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢
相交线
1 课堂讲解 邻补角的定义及性质
对顶角的定义及性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
北京立交桥
相交线
平行线
知识点 1 邻补角的定义及性质
A
D
O
B C
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交. 该公共点叫做两直线的交点直线AB、CD相交于点O.
A
2
D
1O3
4
B
C
∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它 们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA， 像这样的两个角叫做邻补角 . ∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4都是邻补角.
A．②③
B．①②
C．③④
D．①④
邻补角既包含数量关系，又包含位置关系；补 角仅包含数量关系．
易错点：邻补角与补角区分不清.
邻补角 1.有一条公共边 2.角的另一边互为反向延长线.
A 2
D
1
3
O4
C
B
邻补角的性质： 邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和
为180°.
例1 如图所示，直线AB，CD，
EF相交于点O，指出∠AOC， ∠EOB的邻补角． 导引： 找一个角的邻补角时，可先固定一边，反向延长另一边， 则由固定的一边和另一边的反向延长线组成的角即是原角 的邻补角．∠AOC的邻补角有两个：固定射线OA，反向 延长射线OC得到∠AOD；固定射线OC，反向延长射线 OA得到∠BOC，它们都是∠AOC的邻补角．同理， ∠EOB的邻补角也有两个，为∠BOF和∠AOE. 解∠：AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC；∠EOB的邻补角是 ∠BOF和∠AOE.
2 下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是( D )
3 如图，∠1的邻补角是( B ) A．∠BOC B．∠BOE和∠AOF C．∠AOF D．∠BOC和∠AOF
知1－练
知1－练
4 【中考·柳州】如图，∠α的度数等于( A ) A．135° B．125° C．115° D．105°
知识点 2 对顶角的定义及性质
互补 成对出现.
两个.
2 易错小结
如图，点O是直线AB上的任意一点，OC，OD，OE是过点O 的三条射线，若∠AOD＝∠COE＝90°，则下列说法：①与 ∠AOC互为邻补角的角只有一个；②与∠AOC互为补角的角 只有一个；③与∠AOC互为邻补角的角有两个；④与∠AOC 互为补角的角有两个．其中正确的是( D )
总结
判断两个角是不是邻补角，应从两个方面去看： 一看这两个角有没有公共边； 二看这两个角的另一边是否互为反向延长线．
1 邻补角是( D ) A．和为180°的两个角 B．有公共顶点且互补的两个角 C．有一条公共边且相等的两个角 D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为 反向延长线的两个角
知1－练
角的 名称
特征
性质 相同点
不同点
①两条直线相交
都是两直
对顶 角
面成的角②有一 个公共顶点③没
对顶角 相等
线相交而
对顶角没有公共边而 邻补角有一条公共边；
有公共边
成的角， 两条直线相交时，一
①两条直线相交
都有一个 个有的对顶角有一个，
邻补 面成的角②有一 邻补角公它共们顶都点是，而一个角的邻补角有
角
个公共顶点③有 一条公共边
知2－练
4 如图，三条直线交于点O，则∠1＋∠2＋∠3 等于( C ) A．90° B．120° C．180° D．360°
知2－练
5 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分 ∠AOD，若∠DOE＝36°，则∠BOC的度数 为( A ) A．72° B．90° C．108° D．144°
1 知识小结
知2－练
2 如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O 上下转动，当小强从A到A′的位置时， ∠AOA′＝45°，则∠BOB′的度数为____4_5_°__， 理由是_____对__顶__角__相__等_____.
知2－练
3 如图，直线AB，CD交于点O，下列说法中，错 误的是( C ) A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠AOE与∠BOE是邻补角 C．∠DOE与∠BOC是对顶角 D．∠AOD与∠BOC都是∠AOC的邻补角
知2－练
解：说出邻补角与对顶角略．如果其中一个角是 35°，那么其他三个角分别是145°，35°， 145°；如果这个角是90°，那么其他三个角都 是90°；如果这个角是115°，那么其他三个角 分别是65°，115°，65°；如果这个角是m°， 那么其他三个角分别是180°－m°，m°， 180°－m°.
总结
知2－讲
判断两个角是否互为对顶角的方法： 一看它们有没有公共顶点； 二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就 是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共 边的两个角．
知2－讲
例3 如图，直线a, b相交，∠1 = 40°， 求∠2, ∠3, ∠4的度数.
解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1 = 180°-40°=140°； 由对顶角相等，得 ∠3= ∠1=40° ， ∠4= ∠2 = 140°.
解：直线AB与CD相交于O点 由邻补角的定义，可得 ∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180 所以：∠1=∠3 同样的道理 ∠2=∠4
C 2O
B
1 （ （ ）3 ）
4 A
D
例2 如图，∠1与∠2是对顶角的是( C )
知2－讲
导引：判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义， A图中∠1和∠2的顶点不同；B图中∠1和∠2的两 边都不是互为反向延长线；C图中的∠1和2符合 定义；D图中∠1和∠2有一条公共边．
知2－讲
对顶角：有一个公共顶点一 个角的两边是另一个角的 两边的反向延长线，那么 这两个角互为对顶角.
C
2O
B
1 （ （ ）3
）
4 A
D
知2－讲
对顶角
两条直线相交出现对顶角
1.顶点相同.
2.角的两边互为反向延长线.
B
对顶角是成对出现的
C
2
1O
A
D
对顶角的性质: 对顶角相等. 为什么?
知2－讲
∠1=∠3 （或 ∠2=∠4）
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人教版数学七年级下册第五章 相交线与平行线 课件(30张ppt)
知识点 对顶角的概念和性质
比例规张开的相对的两个角,就是一对对顶角.
知识点 对顶角的概念和性质
相等的角不一定是对顶角.
知识点 垂线与垂线段
用直角三角尺和量角器画垂线的方法:
知识点 垂线与垂线段
垂线段是图形,点到直线的距离是数量,是该点到直线的垂线段的长度, 所以不能说“垂线段是距离”,也不能说“作出点到直线的距离”.
平行线的判定与性质之间的关系.
知识点 命题、定理和证明
妈妈要榨果汁,她有苹果、橙子、雪梨三种水果,且其克数比为 9∶7∶6,小明发现妈妈榨完果汁后,苹果、橙子、雪梨的克数比变为 6∶3∶4,且榨果汁时妈妈没有使用雪梨.
知识点 命题、定理和证明
小明这样想:原来苹果、橙子、雪梨的克数比为9∶7∶6,即 18∶14∶12;榨汁后苹果、橙子、雪梨的克数比变为6∶3∶4,即 18∶9∶12.由于没有使用雪梨,所以也没有使用苹果. 他利用所学数学知识推断出妈妈榨果汁时只使用了橙子.
借助三角尺与直尺画平行线时,必须保持紧靠,否则画出的直线不平行.
知识点 平行公理及其推论
在绘制斑马线时,只要保证相邻的两条线彼此平行,就能保证所有的斑 马线都彼此平行.
知识点 平行线的判定方法
木工用角尺的一边紧靠木料边缘,另一边画两条直线a,b,根据“同位角 相等,两直线平行”可知这两条直线平行.
知识点 平行线的判定方法
同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行,即在同一平面内,若 a⊥c,b⊥c,则a∥b.
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
知识点 平行线的性质
一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,如果第一次转弯时 ∠A=140°,根据性质2可得∠B=140°.
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)相交线 课件(共20张PPT)
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的
关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成
n(n-1)对对顶角；
⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 90 对对顶角.
如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解:设∠1=2x°,则∠2=7x °
根据邻补角的定义,得
a
2x+7x=180 x=20
如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°, 找出图中与∠1 相等的角.
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
∴∠8= ∠1 ∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）A
∴∠6= ∠1.
C
2 13
4 56
87
F
如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
（1）两条直线相交，形成了几个角？
A
D
O
C
B
（2）将这些角两两配对，共能组成几对角，
各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系
将它们分类.
邻补角
A
2
D
1
3
O4
C
B
如图，∠1与∠2有一条公共边OA，它们
的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两
个角，互为邻补角.
一、邻补角的概念 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另 一边互为_反__向__延__长__线___，那么这两个角互为邻 补角.图中∠1的邻补角有__∠__2_,_∠__3___.
解：∵OA平分∠EOC,
E
D
∴∠AOC= Leabharlann ∠EOC=35°,2A
关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成
n(n-1)对对顶角；
⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 90 对对顶角.
如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解:设∠1=2x°,则∠2=7x °
根据邻补角的定义,得
a
2x+7x=180 x=20
如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°, 找出图中与∠1 相等的角.
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
∴∠8= ∠1 ∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）A
∴∠6= ∠1.
C
2 13
4 56
87
F
如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
（1）两条直线相交，形成了几个角？
A
D
O
C
B
（2）将这些角两两配对，共能组成几对角，
各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系
将它们分类.
邻补角
A
2
D
1
3
O4
C
B
如图，∠1与∠2有一条公共边OA，它们
的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两
个角，互为邻补角.
一、邻补角的概念 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另 一边互为_反__向__延__长__线___，那么这两个角互为邻 补角.图中∠1的邻补角有__∠__2_,_∠__3___.
解：∵OA平分∠EOC,
E
D
∴∠AOC= Leabharlann ∠EOC=35°,2A
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线第1课时 垂线课件 新版新人教
线
画法
利用三角尺或量 角器画：一靠、 二过、三画
如图，直线 AB，CD 相交于 O 点，OM⊥AB 于O.
（1）若∠1 =∠2，求∠NOD； （2）若∠BOC = 4∠1，求∠AOC 与∠MOD.
解：（1）因为 OM ⊥ AB ， 所以∠1 + ∠AOC = 90°. 又∠1 = ∠2，所以∠2 + ∠AOC = 90°，所 以∠NOD = 180°-（∠2 + ∠AOC）= 180°90°= 90°.
（2）由已知条件∠BOC = 4∠1，即 90°+∠1 = 4∠1，可 得∠1 = 30°，所以∠AOC = 90°- 30° = 60°，所以由对顶角相等可得∠BOD = 60°，所 以∠MOD = 90°+∠BOD = 150°.
结束
语 七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5.1 相交
线5.1.2 垂线第1课时 垂线课件 （新版）新人教版 -七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交 线5.1.2垂线第1课时垂线课件新版新人教版
复习课件
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线第1课时 垂线 课件 （新版）新人教版-七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线
5.1.2垂线第1课时垂线课件新版新人教版
相交线5.1.2 垂线第1课时 垂线课件 （ 新人教版-七年级数学下册第五章相交 行线5.1相交线5.1.2垂线第1课时垂线课 版新人教版
解：A、B、C 三点在同一直线上. ∵AB ⊥ l ，BC ⊥ l . 且交点都为 B . ∴A、B、C 三点在同一直线上（在同一平面 内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）.
课堂小结
定义
当两条直线相交所成的四个角中 有一个角为 90°时，这两条直线
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线课件 (新版)新人教版
知2－练
2 如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O 上下转动，当小强从A到A′的位置时， ∠AOA′＝45°，则∠BOB′的度数为____4_5_°__， 理由是_____对__顶__角__相__等_____.
知2－练
3 如图，直线AB，CD交于点O，下列说法中，错 误的是( C ) A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠AOE与∠BOE是邻补角 C．∠DOE与∠BOC是对顶角 D．∠AOD与∠BOC都是∠AOC的邻补角
相交线
1 课堂讲解 邻补角的定义及性质
对顶角的定义及性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
北京立交桥
相交线
平行线
知识点 1 邻补角的定义及性质
A
D
O
B C
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交. 该公共点叫做两直线的交点直线AB、CD相交于点O.
A
2
D
1O3
4
B
C
∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它 们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA， 像这样的两个角叫做邻补角 . ∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4都是邻补角.
知2－讲
对顶角：有一个公共顶点一 个角的两边是另一个角的 两边的反向延长线，那么 这两个角互为对顶角.
C
2O
B
1 （ （ ）3
）
4 A
D
知2－讲
对顶角
两条直线相交出现对顶角
1.顶点相同.
2.角的两边互为反向延长线.
B
对顶角是成对出现的
C
2
1O
A
D
对顶角的性质: 对顶角相等. 为什么?
人教版七年级下册 第五章 相交线和平行线 5.1.1相交线课件 (共15张PPT)
C A
E B
F
D
图1
E
A
1O2
C
3
D
B
图2
3、如图3，∠2与∠3为邻补角， A
E
D
∠1=∠2，则∠1与∠3的关系
1
32
为
。
B
C
图3
4、已知两条直线相交成的四个角，其中一个
角是900，其余各角是_____ 。
5、如图4，三条直线a，b，c相交 于点O，∠1=400，∠2=550，则 ∠3=_____.
等
练习： 1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=_____；
若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______
2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则 ∠2+∠3=_____ 3、图中是对顶角量角器，你能说 出用它测量角的原理吗？
例1：如图,直线a、b相交。 （1） ∠ 1=400， 求∠2，∠3，∠4的度数。 （2） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
所以∠1=∠3 (同角的补角相等)
同理∠2=∠4
两直线相交 分类
位置关系
名称 大小 关系
C
2O
1
3
4
A
∠1和∠2、1、有公共顶点
邻
∠2和∠3、 2、有一条公共边
邻补
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
补 角
角 互 补
D 1、有公共顶点
对
∠1和∠3、 2、没有公共边
对顶 顶角
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线 角 相
a
b
12 43
练习：
1、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、 ＥＦ两两相交，在这个图形中，有 对顶角_____对，邻补角____ 对.
初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1.1相交课件(共25张PPT)
1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠1＋∠2＝120°，∠3＝
125°，则∠2的度数是(
D )
(第3题)
A.37.5°
B.75°
C.50°
D.65°
【点拨】
因为∠3＝125°，所以∠1＝180°－125°＝55°，因为∠1
＋∠2＝120°，所以∠2＝120°－55°＝65°，故选D.
2.如图，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC.
6.下列说法正确的是(
B )
A.相等的角是对顶角
B.邻补角一定互补
C.互补的两个角一定是邻补角
D.两个角不是对顶角，则这两个角不相等
利用邻补角的定义求角度
9.[母题：教材P8习题T2]如图，O是直线AB上一点，OD平分
∠AOC，OE平分∠BOC.
(1)图中∠BOD的邻补角为 ∠AOD
∠AOE的邻补角为 ∠BOE
【点拨】
因为∠AOD＝∠1＝80°，所以∠AOE＝
∠AOD－∠2＝80°－30°＝50°.
故选B.
(第6题)
5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOD内的一条射线.
(1)∠DOE的邻补角是 ∠COE
的邻补角是 ∠BOD和∠AOC
，∠AOD
；
(2)写出图中的对顶角.
【解】对顶角有∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠BOD.
于点O.
(1)写出∠COE的邻补角；
【解】∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.
(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；
【解】∠COE和∠BOE的对顶角分别为
∠DOF和∠AOF.
(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度
人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)
变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线课件 (新版)新人教版
（5）对顶角有__∠__1_和__∠__3_，__∠__2_和__∠__4_，_
∠5和__∠__7_，__∠__6_和__∠__8_______.
2.如图，直线AB、CD 相交于点O，∠AOE＝ 90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝__2_0_°__，∠3＝ __7_0_°__，∠4＝_1_6_0_°__.
基础巩固
随堂演练
1. 如图，直线 c 分别与直线 a、b 相交形成 8 个
角，写出图中满足下列条件的角. （1）∠1 的邻补角有_∠__2_，__∠__4_；
（2）∠3 的邻补角有_∠__2_，__∠__4_；
（3）∠5 的邻补角有_∠__6_，__∠__8_；
（4）∠7 的邻补角有_∠__6_，__∠__8_；
误区一 不能准确判断对顶角 1.下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）
错解 A或C或D 正解 B
错因分析 不理解互为对顶角的条件：（1）有公 共顶点；（2）角的两边互为反向延长线. A，C 或 D 中的∠1 和∠2 不符合对顶角的条件.判断对顶角 一定要抓住对顶角形成的前提条件是两直线相交.
（1）若∠EOC ＝ 70°，求∠BOD 的度数； （2）若∠EOC∶∠EOD ＝ 2∶3，求∠BOD 的度数.
解：（1）因为 OA 平分∠EOC ，所以∠AOC = 1 ∠EOC = 35°，
2 又因为∠BOD 是∠AOC 的对顶角，所以
∠BOD =∠AOC = 35°；
（2）因为∠EOC 是∠EOD 的邻补角，且
（3）因为∠BOD 是∠AOC 的对顶角，所以 ∠BOD =∠AOC = 50°；
因为∠COB 是∠AOC 的邻补角，所以 ∠COB =180°-∠AOC = 130°.
人教版七年级数学下册《相交线》相交线与平行线PPT优质课件
160°
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
3. 如图，直线a、b相交于点O，如果∠1+∠2=60∘，那么∠3的度数是（ A ）
A. 150∘
C. 60∘
B. 120∘ D. 30∘
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
4. 已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC > ∠AOB
小结：今天学了哪些内容？
一、邻补角的定义及性质 二、对顶角的定义及性质 三、邻补角和对顶角的识别方法
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
谢谢观看
一、邻补角
邻补角的识别方法： 1.两个角有公共顶点。 2.两角的一边为公共边，另一边互为反向延长线。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
二、对顶角
A 2
1 O3 C
D B
概念：两个角有公共顶点且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种 位置关系的两个角，互为对顶角。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
为
。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1 = 20°，∠BOC = 80°，求∠2的
度数？
解：∵ ∠1 = 20°，∠BOC = 80°
，
∴ ∠BOF = ∠BOC − ∠1 = 60°，
根据对顶角相等得：
∠2 = ∠BOF = 60°
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
二、对顶角
A
2
1
3 O
C
D B
规律： 1.对顶角是成对出现，一个角的对顶角只有一个 2.对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
3. 如图，直线a、b相交于点O，如果∠1+∠2=60∘，那么∠3的度数是（ A ）
A. 150∘
C. 60∘
B. 120∘ D. 30∘
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三、练习
4. 已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC > ∠AOB
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一、邻补角的定义及性质 二、对顶角的定义及性质 三、邻补角和对顶角的识别方法
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
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一、邻补角
邻补角的识别方法： 1.两个角有公共顶点。 2.两角的一边为公共边，另一边互为反向延长线。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
二、对顶角
A 2
1 O3 C
D B
概念：两个角有公共顶点且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种 位置关系的两个角，互为对顶角。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
为
。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1 = 20°，∠BOC = 80°，求∠2的
度数？
解：∵ ∠1 = 20°，∠BOC = 80°
，
∴ ∠BOF = ∠BOC − ∠1 = 60°，
根据对顶角相等得：
∠2 = ∠BOF = 60°
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
二、对顶角
A
2
1
3 O
C
D B
规律： 1.对顶角是成对出现，一个角的对顶角只有一个 2.对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角
七年级数学下册5.1 相交线 5.1.1：相交线(共38张PPT).ppt
新知探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的 四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
①说一说∠1与∠2的边之间的关系？
C
②量一量∠1与∠2的度数，并说一说 它们的度数有什么关系？图中还有具
A
备上述关系的两个角吗？请写出来给
同桌交流.
23
1 4O
B
D
17
知识点一：邻补角和对顶角
归纳总结
1.有公共顶点 2.有一条公共边. 3.角的另一边互为反向延长线.
8
复习备用
余角的性质：
同角(或等角)的余角相等
补角的性质：
同角(或等角)的补角相等
9
激趣导入
谜语:两牛打架,打一数学名词.你猜出来了吗?
对了，是对顶角.
下面是个脑筋急转弯:猴子最讨厌什么?
答案:平行线. 因为平行线没有相交(香蕉).其实在谜语、脑筋
急转弯、对联、寓言故事中，都有数学的影子。
10
人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线
第五章 相交线与平行线
颍州中学 孙海荣
5
直线的表示 线段的表示 射线的表示
A直线ABB
AHale Waihona Puke B线段ABO
A
射线OA
l 直线l
a 线段a
l 射线l
6
复习备用 ----什么叫相交直线？
如果两条直
线有一个公共点，
A
就说这两条直线
相交，公共点叫
O
做这两条直线的
交点。
直线AB、CD相
C
交于点O
D B
7
复习备用
O
D
的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（C）°
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的 四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
①说一说∠1与∠2的边之间的关系？
C
②量一量∠1与∠2的度数，并说一说 它们的度数有什么关系？图中还有具
A
备上述关系的两个角吗？请写出来给
同桌交流.
23
1 4O
B
D
17
知识点一：邻补角和对顶角
归纳总结
1.有公共顶点 2.有一条公共边. 3.角的另一边互为反向延长线.
8
复习备用
余角的性质：
同角(或等角)的余角相等
补角的性质：
同角(或等角)的补角相等
9
激趣导入
谜语:两牛打架,打一数学名词.你猜出来了吗?
对了，是对顶角.
下面是个脑筋急转弯:猴子最讨厌什么?
答案:平行线. 因为平行线没有相交(香蕉).其实在谜语、脑筋
急转弯、对联、寓言故事中，都有数学的影子。
10
人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线
第五章 相交线与平行线
颍州中学 孙海荣
5
直线的表示 线段的表示 射线的表示
A直线ABB
AHale Waihona Puke B线段ABO
A
射线OA
l 直线l
a 线段a
l 射线l
6
复习备用 ----什么叫相交直线？
如果两条直
线有一个公共点，
A
就说这两条直线
相交，公共点叫
O
做这两条直线的
交点。
直线AB、CD相
C
交于点O
D B
7
复习备用
O
D
的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（C）°