固体物理1 晶体的结构图文
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固体物理课件-几种常见的晶体结构
簡單晶格必須由同種原子組成；反之，由同種原子組成 的晶格卻不一定是簡單晶格。
如：金剛石、Mg、Zn 、 C60和NaCl等晶格都是複式晶格
1 2
3
1
1
4
41
2
1
32
4
4
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4 14
4
2
1
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2
2
1 2
三、倒格子
倒格子的定義：
ai b j 2ij
i, j=1, 2, 3
NaCl結構中的八面體位置
➢ CsCl結構 典型晶體：CsCl、CsBr、CsI
➢ 閃鋅礦結構 典型晶體：ZnS、CdS、GaAs、
-SiC
§1.2 晶格的週期性
一、晶格與空間點陣
1. 晶格：晶體中原子（或離子）排列的具體形式
2. 空間點陣
A
B
➢ 等同點系：晶格中所有與起始點在化學、物理和 幾何環境完全相同的點的集合
C：底心Bravais格子 F：面心Bravais格子 H: 六方Bravais格子
P
Triclinic
P
C
Monoclinic
P
C
I
F
Orthorhombic
R
Rhombohedral
P
I
Tetragonal
H
P
Hexagonal
I
F
Cubic
立方晶系的基矢
c
fcc：
a1
0
a2
b a3 a
c
如：金剛石、Mg、Zn 、 C60和NaCl等晶格都是複式晶格
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三、倒格子
倒格子的定義：
ai b j 2ij
i, j=1, 2, 3
NaCl結構中的八面體位置
➢ CsCl結構 典型晶體：CsCl、CsBr、CsI
➢ 閃鋅礦結構 典型晶體：ZnS、CdS、GaAs、
-SiC
§1.2 晶格的週期性
一、晶格與空間點陣
1. 晶格：晶體中原子（或離子）排列的具體形式
2. 空間點陣
A
B
➢ 等同點系：晶格中所有與起始點在化學、物理和 幾何環境完全相同的點的集合
C：底心Bravais格子 F：面心Bravais格子 H: 六方Bravais格子
P
Triclinic
P
C
Monoclinic
P
C
I
F
Orthorhombic
R
Rhombohedral
P
I
Tetragonal
H
P
Hexagonal
I
F
Cubic
立方晶系的基矢
c
fcc：
a1
0
a2
b a3 a
c
晶体结构(共78张PPT)
多为无色透明，折 射率较高
山东大学材料科学基础
共价键结合，有方 向性和饱和性，键 能约80kJ/mol
Si,InSb, PbTe
金属键结合， 无方向性，配 位数高，键能 约80kJ/mol
Fe,Cu,W
范得华力结合 ，键能低， 约 8-40 kJ /mol
Ar,H2,CO2
熔点高
强度和硬度由中到 高，质地脆
闪锌矿〔立方ZnS〕结构 S
Zn
属于闪锌矿结构的晶体有β-SiC，GaAs，AlP，InSb
山东大学材料科学基础
•
•
•
•
萤石〔CaF2〕型结构
立方晶系Fm3m空间群，
a0=0.545nm， Z=4。 AB2型化合物， rc/ra>0.732〔0.975〕 配位数：8：4
Ca2+作立方紧密堆积，
F-填入全部四面体 空隙中。 注意：所有八面 体空隙都未被占据。
山东大学材料科学基础
钙钛矿〔CaTiO3〕结构
Ti
ABO3型
立方晶系：以
•
一个Ca2+和3个
O2-作面心立方
Ca
密堆积，
Ti4+占1/4八面体C空aT隙iO3。晶胞 配位多面体连接与Ca2+配位数
Ti4+配位数6，rc/ra=0.436(0.414-0.732)
Ca2+配位数12，rc/ra=0.96
O2-配位数6；
取决温度、组成、掺杂等条件，钙钛矿结构呈现立方、
四方、正交等结构形式。
山东大学材料科学基础
许多化学式为ABO3型的化合物，其中A与B两种阳 离子的半径相差颇大时常取钙钛矿型结构。在钙钛矿 结构中实际上并不存在一个密堆积的亚格子，该结构 可以看成是面心立方密堆积的衍生结构。较小的B离 子占据面心立方点阵的八面体格位，其最近邻仅是氧 离子。
山东大学材料科学基础
共价键结合，有方 向性和饱和性，键 能约80kJ/mol
Si,InSb, PbTe
金属键结合， 无方向性，配 位数高，键能 约80kJ/mol
Fe,Cu,W
范得华力结合 ，键能低， 约 8-40 kJ /mol
Ar,H2,CO2
熔点高
强度和硬度由中到 高，质地脆
闪锌矿〔立方ZnS〕结构 S
Zn
属于闪锌矿结构的晶体有β-SiC，GaAs，AlP，InSb
山东大学材料科学基础
•
•
•
•
萤石〔CaF2〕型结构
立方晶系Fm3m空间群，
a0=0.545nm， Z=4。 AB2型化合物， rc/ra>0.732〔0.975〕 配位数：8：4
Ca2+作立方紧密堆积，
F-填入全部四面体 空隙中。 注意：所有八面 体空隙都未被占据。
山东大学材料科学基础
钙钛矿〔CaTiO3〕结构
Ti
ABO3型
立方晶系：以
•
一个Ca2+和3个
O2-作面心立方
Ca
密堆积，
Ti4+占1/4八面体C空aT隙iO3。晶胞 配位多面体连接与Ca2+配位数
Ti4+配位数6，rc/ra=0.436(0.414-0.732)
Ca2+配位数12，rc/ra=0.96
O2-配位数6；
取决温度、组成、掺杂等条件，钙钛矿结构呈现立方、
四方、正交等结构形式。
山东大学材料科学基础
许多化学式为ABO3型的化合物，其中A与B两种阳 离子的半径相差颇大时常取钙钛矿型结构。在钙钛矿 结构中实际上并不存在一个密堆积的亚格子，该结构 可以看成是面心立方密堆积的衍生结构。较小的B离 子占据面心立方点阵的八面体格位，其最近邻仅是氧 离子。
固体物理课件 第一章 晶体结构
晶面指数（122）
a
c b
(100)
(110)
(111)
在固体物理学中，为了从本质上分析固体的性质，经常要研究晶体中的 波。根据德布罗意在1924年提出的物质波的概念，任何基本粒子都可以 看成波，也就是具备波粒二象性。这是物理学中的基本概念，在固体物 理学中也是一个贯穿始终的概念。
在研究晶体结构时，必须分析x射线（电磁波）在晶体中的传播和衍射 在解释固体热性质的晶格振动理论中，原子的振动以机械波的形式在晶 体中传播；
1 3 Ω = a1 ⋅ a 2 × a 3 = a 2
(
)
金刚石
c
c
面心立方
钙钛矿 CaTiO3 (ABO3)
Ca
O
Ti
简单立方
所有的格点都分布在相互平行的一族平面 上，且每个平面上都有格点分布，这样的 平面称为晶面，该平面组称为晶面族。
特征： (1)同一晶面族中的晶面相互平行； (2)相邻晶面之间的间距相等；（面间距是
至今为止，晶体内部结构的观测还需要依靠衍射现象来进行。
（1）X射线 -由高速电子撞击物质的原子所产生的电磁波。 早在1895年伦琴发现x射线之后不久，劳厄等在1912年就意识到X射线的 波长在0.1nm量级，与晶体中的原子间距相同，晶体中的原子如果按点阵排 列，晶体必可成为X射线的天然三维衍射光栅，会发生衍射现象。在 Friedrich和Knipping的协助下，照出了硫酸铜晶体的衍射斑，并作出了正确 的理论解释。随后,1913年布拉格父子建立了X射线衍射理论，并制造了第 一台X射线摄谱仪，建立了晶体结构研究的第一个实验分析方法，先后测定 了氯化钠、氯化钾、金刚石、石英等晶体的结构。从而历史性地一举奠定 了用X射线衍射测定晶体的原子周期性长程序结构的地位。 时至今日，X射线衍射(XRD)仍为确定晶体结构，包括只具有短程序的无 定型材料结构的重要工具。
固体物理1 晶体的结构图文
复排列而成的。
所有晶体的结构可以用空间点阵来描述，这种晶格的每个 阵点上附有一群原子，这样的一个原子群称为基元，基元在空 间周期性重复排列就形成晶体结构。
1.基元、格点和晶格
(a)
(b)
(c)
(1)基元
在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个
基本结构单元称为基元，基元是晶体结构中最小的重复单元，
平均每个晶胞包含2个格点。
固体物理学原胞的体积 Ω a1 a2 a3 1 a3 2
复式格 (1)氯化铯结构
Cl
Cs
氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的 长度套构而成。 Cl-和Cs+分别组成简立方格子，其布喇菲晶
格为简立方，氯化铯结构属简立方。
每个原胞包含1个格点，每个晶胞包含1个格点。基元由一 个Cl-和一个Cs+组成。
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所有晶体的结构可以用空间点阵来描述，这种晶格的每个 阵点上附有一群原子，这样的一个原子群称为基元，基元在空 间周期性重复排列就形成晶体结构。
1.基元、格点和晶格
(a)
(b)
(c)
(1)基元
在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个
基本结构单元称为基元，基元是晶体结构中最小的重复单元，
平均每个晶胞包含2个格点。
固体物理学原胞的体积 Ω a1 a2 a3 1 a3 2
复式格 (1)氯化铯结构
Cl
Cs
氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的 长度套构而成。 Cl-和Cs+分别组成简立方格子，其布喇菲晶
格为简立方，氯化铯结构属简立方。
每个原胞包含1个格点，每个晶胞包含1个格点。基元由一 个Cl-和一个Cs+组成。
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固体物理：1-晶体结构-1
1 4
a1
1 4
a2
1 4
a3
晶列、晶向、晶面、及其指数标记
在布拉伐格子中作一簇平行的直线，这些平行直线 可以将所有的格点包括无遗。
—— 在一个平面里，相邻晶列之间的距离相等 —— 每一簇晶列定义了一个方向 —— 晶向
沿晶向到最短的一个格点的位矢
l1a1 l2a2 l3a3
晶向指数 [l1, l2 , l3 ]
Graphene, 石墨烯（2010 Nobel Prize）
布拉维格子（Bravais lattice）
晶体可以看作是在布拉维点阵（Bravais Lattice）的 每一个格点上放上一组基元（Basis )
原胞(元胞，初基元胞) primitive cell
和一个给定格点的最近邻格点的数量为配位数 z
原子球排列为：AB AB AB ……
Be、Mg、Zn、Cd
各种晶格的堆积比
金刚石晶格结构(diamond)
碳原子构成的一个面心立方原胞内还有四个 原子，分别位于四个空间对角线的 1／4处
NaCl晶体的结构 (sodium chloride)
CsCl晶体的结构(cesium chloride)
CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对角线位移1／2 的 长度套构而成
闪锌矿结构 (zinc blende) ZnS
立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
钙钛矿结构 (perovskite）
钙钛矿型的化学式可写为ABO3 —— A代表二价或一价的金属 —— B代表四价或五价的金属 —— BO3称为氧八面体基团, 是钙钛矿型晶体结构的特点
晶体结构1
固体物理基础第1章-晶体结构
ˆ a3 ck
*
*
一个原胞中包含A层
和B层原子各一个 共两个原子
六角密排晶格的原胞和单胞一样
第一讲回顾
什么是固体？ 研究固体的思路？复杂到简单
为什么从研究晶体开始？ 原胞的选取唯一吗？
1-3 晶格的周期性
1.3.3 复式晶格
• 简单晶格：原胞中仅包含1个原子，所有原子的几何位置和化 学性质完全等价 • 复式晶格：包含两种或更多种等价的原子(或离子) * 两种不同原子或离子构成：NaCl, CsCl * 同种原子但几何位置不等价：金刚石结构、六方密排结构
管原子是金或银还是铜，不管原子之间间距的大小，那他们是完全相 同的，就是他们的结构完全相同！
数学方法抽象描写：不区分物理、化学成分，每个原子都是不可区分
的，只有原子（数学上仅仅是一个几何点）的相对几何排列有意义。
1-2 晶格
• 理想晶体：实际晶体的数学抽象 以完全相同的基本结构单元（基元）规则地，重复的以完 全相同的方式无限地排列而成 • 格点（结点）：基元位置，代表基元的几何点 • 晶格（点阵）：格点（结点）的总和
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向
晶向指数
晶向指数
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向 简单立方晶格的主要晶向
# 立方边OA的晶向
立方边共有6个不同的晶向<100>
# 面对角线OB的晶向
面对角线共有12个不同的晶向<110>
# 体对角线OC晶向
体对角线共有？个不同的晶向<111>
1-4 晶向和晶面
1-3 晶格的周期性
Wigner-Seitz 原胞
以某个格点为中心，作其与邻近格点的中垂面，这些 中垂面所包含最小体积的区域为维格纳-赛兹原胞
半导体物理学 固体物理1-3ppt
解决方法如下：人为地加入合理的限制条件（也称 21 0 1
为等价性条件）——前三个指标之和为0。例如， 晶向指标为［uvtw］，则u+v+t=0，故a1轴的指标只
能选
。
晶向四指数的解析求法：先求待求晶向在三轴系a1、a2、 c下的指数U、V、W，然后通过解析求出四指数［uvwt］。由 于三轴系和四轴系均描述同一晶向，故 ua1+va2+ta3+wc=Ua1+Va2+Wc
例如，六棱柱的两个相邻的外表面在晶体学上
应是等价的，但其用三指数表示的晶面指数却分别 为(100)和(110)；夹角为120°的密排方向是等价的， 但其晶向指数却为［100］和［110］。在晶体结构
上本来是等价的晶面、晶向却不具有类似的指数，
这给研究带来不方便。
解决的办法是引入第4个指数，即
引入4个坐标轴：a1、a2、a3和c。其中 a1、a2、c不变，a3= - (a1+a2)，如图146(a)所示，相互夹角为120°的三个轴 和原来的c轴一起构成四轴体系。引入 四指数后，晶体学上等价的晶面即具 有类似的指数。
图1-44 立方晶体中晶面族的米勒指数
图1-45 立方晶格(111)及其等效晶面
通常晶面指数表示晶面族中某一个具体 的晶面时，也可以不化为互质整数。 可以证明，在立方晶系中，晶面指数和 晶向指数相同的晶面和晶向，彼此互相垂直。 例如［100］⊥(100)、［110］⊥(110)、 ［111］⊥(111)。在其它晶系中，这种关系 不一定成立。
晶向指数：
对无限大的理想晶体，通过布拉菲格 子中任意两个格点连一直线，这一直 线将包含无限多个周期性分布的格点， 这样的直线便称为晶列。
固体物理课件第二章_晶体的结构
Na+构成面心立方格子 Cl－也构成面心立方格子
(6) CsCl: 由两个简单立方子晶格彼此沿 立方体空间对角线位移1／2 的长度套构而成
(7) 闪锌矿结构
化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟 面心立方的嵌套
（8） 钙钛矿结构
钛酸钙（CaTiO3） 钛酸钡（BaTiO3） 锆酸铅（PbZrO3） 铌酸锂（LiNbO3） 钽酸锂（LiTaO3）等
面心立方格子:原点和12个近邻格点连线的垂 直平分面围成的正十二面体
体心立方格子:原点和8个近邻格点连线的垂直 平分面围成的正八面体，沿立方轴的6个次近 邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角， 形成的14面体 —— 八个面是正六边形，六个面是正四边形
§1.2 晶列和晶面
思考： 金刚石为什么有固定的面？ 这些面和晶格结构有什么关系？
根据周期性：
f e
k k
ikx
fk e
k
ik ( x na )
f k eikx f k eik( x na)
k k
e
ik na
1
m 0,1,2,
k na k Rn 2m
2 k h Gh a
k=b的波传过一个晶格长度，相位改变2π
晶面：所有结点可以看成分布在一系列相互平 行等距的平面族上，每个平面族称为一个晶面 晶面用法向或晶面指数标志
例：同一个格子，两组不同的晶面族
晶面的性质： –晶格中一族的晶面不仅平行，并且等距 –一族晶面必包含了所有格点 –三个基矢末端的格点必分别落在该族的不 同晶面上（有理指数定理）
晶面（米勒）指数：晶面把基矢 a1 , a2 , a3 分别
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简单晶格。 复式晶格：如果晶体由两种或两种以上原子组成，同种原
子各构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而 形成复式晶格。
简单点的距离称为该方向上的周期。在晶格中
取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周期为边长形成
的平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿三个不同的方
点阵），这种三维网络也称为晶格(或者说这些点在空间周期
性排列形成的骨架称为晶格)。
用矢量 R n1a1 n2 a2 n3 a3 (n1, n2 , n3取整数)表示
格点的排列。
晶格（空间点阵）是晶体结构周期性的数学抽象，它忽略 了晶体结构的具体内容，保留了晶体结构的周期性。
(3)格点
晶格中的点子代表着晶体结构中相同的位置，称为格点 （结点）。
第一层：每个球与6个球相切， 有6个空隙，如编号为1,2,3,4,5,6。
第二层：占据1，3，5空位中 心。
第三层：占据2，4，6空位中 心，按ABCABCABC······方式排 列。
A B
立方密积
2.配位数
一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数.
可以描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密， 配位数越大。
熔解热用来破坏长程有序。
晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决 定的,即晶体的宏观特性是微观特性的反映。
§1.2 密堆积
1.密堆积 把原子视为刚性小球，在一个平面内最简 单堆积形成正方排列，把他们层层重合堆积就
构成简单立方结构。
若简单立方结构空隙内放入同样的原子球与最近邻
的八球相切，就构成体心立方结构单元。
以上两种堆积不是最紧密的，最紧密的堆积原子球 必须与同一平面内相邻的6个原子球相切。这样的原子面
称为密排面。
如果晶体由完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作小 圆球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积。
密堆积中，原子球必须与同一平面内相邻的6个原 子球相切构成密排面，相邻原子层也必须是密排面，原子 球心必须与相邻原子层空隙重合。
第一节 晶体的共性
一 固体的分类
固体分类(按结构)
晶体: 长程有序
单晶体
多晶体 固体 准晶体：有序但不具有平移对称性
非晶体: 不具有长程序的特点,短程有序。
长程有序: 至少在微米量级范围内原子排列具有周期性。
晶体的分类
晶体
按晶胞分 立方晶系 六方晶系 四方晶系 三方晶系 正交晶系 单斜晶系 三斜晶系
原胞的基本平移矢量，简称基矢。
1.原胞的分类
(1)固体物理学原胞(简称原胞)
构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个
晶面角守恒定律： 属于同一品种的晶体，两个对应晶面间的夹角恒定不变。
石英晶体： a、b 间夹角总是141º47´； a、c 间夹角总是113º08´； b、 c 间夹角总是120º00´。
3.晶体的各向异性
在不同方向上，晶体的物理性质不同。 O
Cl
A
由右图可以看出，在不同的方向上晶
C
O1
A1
体中原子排列情况不同，故其性质不同。
按对称性分 立方体 六方体
按功能分 导体 半导体 绝缘体 磁介质 电介质 超导体
按结合方式分 分子晶体 离子晶体 共价晶体 金属晶体 氢键晶体
二 晶体的共性
1.长程有序: 至少在微米量级范围内
原子排列具有周期性。
d a 1 b2
c
2.自限性(自范性)： 晶体所具有的自发地形
成封闭凸多面体的能力称为 自限性。
密堆积的配位数最大——12
同平面内与6个原子球相切，相邻平面内各与三个原子 球相切，这样一个原子的最近邻原子共有6+3+3=12
§1.3 布喇菲空间点阵 原胞 晶胞
(a)
(b)
(c)
(a)、(b)、(c)为二维晶体结构示意图，它们有何异同?
(a)
(b)
(c)
一 晶体结构的周期性
一个理想的晶体是由完全相同的结构单元在空间周期性重
复排列而成的。
所有晶体的结构可以用空间点阵来描述，这种晶格的每个 阵点上附有一群原子，这样的一个原子群称为基元，基元在空 间周期性重复排列就形成晶体结构。
1.基元、格点和晶格
(a)
(b)
(c)
(1)基元
在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个
基本结构单元称为基元，基元是晶体结构中最小的重复单元，
一个格点代表一个基元，它可以代表基元重心的位置，
也可以代表基元中任意的点子。
(a)
(b)
晶格（空间点阵）+基元=晶体结构
2.布喇菲格子、简单晶格和复式晶格
(1)布拉维格子（布喇菲点阵）
结点的总体称为布喇菲格子，这种格子的特点是每点周围 的情况完全相同。
(2)简单晶格和复式晶格
简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每 个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为
O
晶体的均匀性:
A*
B
NaCl晶体结构（100）面示意图
在晶体内部平行方向上质点的物理性质相同。
晶体的解理性: 晶体沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这样的晶面
称为解理面。
4.固定的熔点:
给某种晶体加热，当加热到某一特定温度时，晶体开 始熔化，且在熔化过程中保持不变，直到晶体全部熔化， 温度才开始上升，即晶体有固定的熔点。
基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。
任何两个基元中相应原子周围的情况是相同的，而每一
个基元中不同原子周围情况则不相同。
(2)晶格
(a)
(b)
(c)
晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有
规则地做周期性无限分布，通过这些点做三组不共面的平行直
线族，形成一些网格，这些点子的总体称为空间点阵（布喇菲
向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成晶体，这个平
行六面体即为原胞，代表原胞三个边的矢量称为原胞的基本平
移矢量，简称基矢。
在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周 期为边长形成的平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿
三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成 晶体，这个平行六面体即为原胞，代表原胞三个边的矢量称为
(1)六角密积
第三层原子球心落在第二层
AB
的空隙上，且与第一层球平行对
应，形成ABABAB······排列方式
。
(1)六角密积
AB
(2)立方密积
第三层原子球心落在第二层空隙上，
且该空隙也与第一层空隙重合，而第四
A
层又恢复成第一层的排列，即按 B
ABCABCABC······方式排列，形成面
心立方结构，称为立方密积。
子各构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而 形成复式晶格。
简单点的距离称为该方向上的周期。在晶格中
取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周期为边长形成
的平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿三个不同的方
点阵），这种三维网络也称为晶格(或者说这些点在空间周期
性排列形成的骨架称为晶格)。
用矢量 R n1a1 n2 a2 n3 a3 (n1, n2 , n3取整数)表示
格点的排列。
晶格（空间点阵）是晶体结构周期性的数学抽象，它忽略 了晶体结构的具体内容，保留了晶体结构的周期性。
(3)格点
晶格中的点子代表着晶体结构中相同的位置，称为格点 （结点）。
第一层：每个球与6个球相切， 有6个空隙，如编号为1,2,3,4,5,6。
第二层：占据1，3，5空位中 心。
第三层：占据2，4，6空位中 心，按ABCABCABC······方式排 列。
A B
立方密积
2.配位数
一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数.
可以描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密， 配位数越大。
熔解热用来破坏长程有序。
晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决 定的,即晶体的宏观特性是微观特性的反映。
§1.2 密堆积
1.密堆积 把原子视为刚性小球，在一个平面内最简 单堆积形成正方排列，把他们层层重合堆积就
构成简单立方结构。
若简单立方结构空隙内放入同样的原子球与最近邻
的八球相切，就构成体心立方结构单元。
以上两种堆积不是最紧密的，最紧密的堆积原子球 必须与同一平面内相邻的6个原子球相切。这样的原子面
称为密排面。
如果晶体由完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作小 圆球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积。
密堆积中，原子球必须与同一平面内相邻的6个原 子球相切构成密排面，相邻原子层也必须是密排面，原子 球心必须与相邻原子层空隙重合。
第一节 晶体的共性
一 固体的分类
固体分类(按结构)
晶体: 长程有序
单晶体
多晶体 固体 准晶体：有序但不具有平移对称性
非晶体: 不具有长程序的特点,短程有序。
长程有序: 至少在微米量级范围内原子排列具有周期性。
晶体的分类
晶体
按晶胞分 立方晶系 六方晶系 四方晶系 三方晶系 正交晶系 单斜晶系 三斜晶系
原胞的基本平移矢量，简称基矢。
1.原胞的分类
(1)固体物理学原胞(简称原胞)
构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个
晶面角守恒定律： 属于同一品种的晶体，两个对应晶面间的夹角恒定不变。
石英晶体： a、b 间夹角总是141º47´； a、c 间夹角总是113º08´； b、 c 间夹角总是120º00´。
3.晶体的各向异性
在不同方向上，晶体的物理性质不同。 O
Cl
A
由右图可以看出，在不同的方向上晶
C
O1
A1
体中原子排列情况不同，故其性质不同。
按对称性分 立方体 六方体
按功能分 导体 半导体 绝缘体 磁介质 电介质 超导体
按结合方式分 分子晶体 离子晶体 共价晶体 金属晶体 氢键晶体
二 晶体的共性
1.长程有序: 至少在微米量级范围内
原子排列具有周期性。
d a 1 b2
c
2.自限性(自范性)： 晶体所具有的自发地形
成封闭凸多面体的能力称为 自限性。
密堆积的配位数最大——12
同平面内与6个原子球相切，相邻平面内各与三个原子 球相切，这样一个原子的最近邻原子共有6+3+3=12
§1.3 布喇菲空间点阵 原胞 晶胞
(a)
(b)
(c)
(a)、(b)、(c)为二维晶体结构示意图，它们有何异同?
(a)
(b)
(c)
一 晶体结构的周期性
一个理想的晶体是由完全相同的结构单元在空间周期性重
复排列而成的。
所有晶体的结构可以用空间点阵来描述，这种晶格的每个 阵点上附有一群原子，这样的一个原子群称为基元，基元在空 间周期性重复排列就形成晶体结构。
1.基元、格点和晶格
(a)
(b)
(c)
(1)基元
在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个
基本结构单元称为基元，基元是晶体结构中最小的重复单元，
一个格点代表一个基元，它可以代表基元重心的位置，
也可以代表基元中任意的点子。
(a)
(b)
晶格（空间点阵）+基元=晶体结构
2.布喇菲格子、简单晶格和复式晶格
(1)布拉维格子（布喇菲点阵）
结点的总体称为布喇菲格子，这种格子的特点是每点周围 的情况完全相同。
(2)简单晶格和复式晶格
简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每 个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为
O
晶体的均匀性:
A*
B
NaCl晶体结构（100）面示意图
在晶体内部平行方向上质点的物理性质相同。
晶体的解理性: 晶体沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这样的晶面
称为解理面。
4.固定的熔点:
给某种晶体加热，当加热到某一特定温度时，晶体开 始熔化，且在熔化过程中保持不变，直到晶体全部熔化， 温度才开始上升，即晶体有固定的熔点。
基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。
任何两个基元中相应原子周围的情况是相同的，而每一
个基元中不同原子周围情况则不相同。
(2)晶格
(a)
(b)
(c)
晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有
规则地做周期性无限分布，通过这些点做三组不共面的平行直
线族，形成一些网格，这些点子的总体称为空间点阵（布喇菲
向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成晶体，这个平
行六面体即为原胞，代表原胞三个边的矢量称为原胞的基本平
移矢量，简称基矢。
在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周 期为边长形成的平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿
三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成 晶体，这个平行六面体即为原胞，代表原胞三个边的矢量称为
(1)六角密积
第三层原子球心落在第二层
AB
的空隙上，且与第一层球平行对
应，形成ABABAB······排列方式
。
(1)六角密积
AB
(2)立方密积
第三层原子球心落在第二层空隙上，
且该空隙也与第一层空隙重合，而第四
A
层又恢复成第一层的排列，即按 B
ABCABCABC······方式排列，形成面
心立方结构，称为立方密积。