K-NN和K-means算法讲解
k-means算法
k-means算法k-means算法是无监督学习领域最为经典的算法之一。
接触聚类算法，首先需要了解k-means算法的实现原理和步骤。
本文将对k-means算法的基本原理和实现实例进行分析。
希望对喜欢机器学习的童鞋们，有一定的帮助和启发。
首先看看wiki上对k-means算法的基本阐述。
k-means clustering is a method of vectorquantization, originally from signalprocessing, that is popular for clusteranalysis in data mining. k-means clusteringaims to partition n observations into kclusters in which each observation belongs tothe cluster with the nearest mean, serving asa prototype of the cluster.可以看出，k-means算法就是将 n 个数据点进行聚类分析，得到 k 个聚类，使得每个数据点到聚类中心的距离最小。
而实际上，这个问题往往是NP-hard的，以此有许多启发式的方法求解，从而避开局部最小值。
值得注意的是，k-means算法往往容易和k-nearest neighbor classifier（k-NN）算法混淆。
后者是有监督学习的分类（回归）算法，主要是用来判定数据点属于哪个类别中心的。
A simple example for k-means clusteringk-means算法有很多应用：•图像分割（Image Segmentation）•基因分割数据聚类分析（Clustering GeneSegementation Data）•新闻聚类分析（News Article Clustering）•语言聚类分析（Clustering Languages）•物种分析（Species Clustering）•异常检测（Anomaly Detection）•\cdots数学描述给定数据集 X=\{x^{(1)},x^{(2)},\cdots,x^{(n)}\} ，其中每个数据样本 x^{(i)}\in \mathbb{R}^d . k-mean算法旨在将 n 个数据点划分为 k(k\leq n) 个聚类集合\bm{S}=\{S_1,S_2,\cdots,S_k\} ，使得每个聚类集合中的样本点与聚类中心的距离平方和最小（WCSS, within-cluster sum of squares），i.e. 方差最小。
knn与kmeans算法的区别
knn与kmeans算法的区别
knn kmeans
1.knn是分类算法
2.监督学习
3.给它的数据是有label的，是已经事先分类好了的，类别数不变。
1.kmeans是聚类算法
2.⾮监督学习
3.给它的数据是没有label，是没有事先分类好的，以“物以类聚”原理进⾏聚集成簇。
没有明显的前期训练过程。
有明显的前期训练过程。
K的含义：来了⼀个样本x，要给它分类，即求出它的类别，就从数据集中，在x附近找离它最近的K个数据点，这K个数据点，类别c占的个数最多，
就把x的类别设为c K的含义：K是⼈⼯固定好的数字，假设数据集合可以分为K个簇，由于是依靠⼈⼯定好，需要⼀点先验知识
以上是knn与kmeans的不同点，相同点为：相似点：都包含这样的过程，给定⼀个点，在数据集中找离它最近的点。
即⼆者都⽤到了NN(Nears Neighbor)算法，⼀般⽤KD树来实现NN。
K-MEANS算法(K均值算法)
k-means 算法一．算法简介k -means 算法，也被称为k -平均或k -均值，是一种得到最广泛使用的聚类算法。
它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点，算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优，从而使生成的每个聚类内紧凑，类间独立。
这一算法不适合处理离散型属性，但是对于连续型具有较好的聚类效果。
二．划分聚类方法对数据集进行聚类时包括如下三个要点：（1）选定某种距离作为数据样本间的相似性度量k-means 聚类算法不适合处理离散型属性，对连续型属性比较适合。
因此在计算数据样本之间的距离时，可以根据实际需要选择欧式距离、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法的相似性度量，其中最常用的是欧式距离。
下面我给大家具体介绍一下欧式距离。
假设给定的数据集 ，X 中的样本用d 个描述属性A 1,A 2…A d 来表示，并且d 个描述属性都是连续型属性。
数据样本x i =(x i1,x i2,…x id ), x j =(x j1,x j2,…x jd )其中，x i1,x i2,…x id 和x j1,x j2,…x jd 分别是样本x i 和x j 对应d 个描述属性A 1,A 2,…A d 的具体取值。
样本xi 和xj 之间的相似度通常用它们之间的距离d(x i ,x j )来表示，距离越小，样本x i 和x j 越相似，差异度越小；距离越大，样本x i 和x j 越不相似，差异度越大。
欧式距离公式如下：（2）选择评价聚类性能的准则函数k-means 聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类性能。
给定数据集X ，其中只包含描述属性，不包含类别属性。
假设X 包含k 个聚类子集X 1,X 2,…X K ；{}|1,2,...,m X x m total ==(),i j d x x =各个聚类子集中的样本数量分别为n 1，n 2,…,n k ;各个聚类子集的均值代表点（也称聚类中心）分别为m 1，m 2,…,m k 。
机器学习知到章节答案智慧树2023年三亚学院
机器学习知到章节测试答案智慧树2023年最新三亚学院第一章测试1.下面哪句话是正确的（）参考答案:增加模型的复杂度，总能减小训练样本误差2.评估模型之后，得出模型存在偏差，下列哪种方法可能解决这一问题（）参考答案:向模型中增加更多的特征3.以垃圾微信识别为例，Tom Mitchell的机器学习的定义中，任务T是什么？（）参考答案:T是识别4.如何在监督式学习中使用聚类算法（）？参考答案:在应用监督式学习算法之前，可以将其类别ID作为特征空间中的一个额外的特征;首先，可以创建聚类，然后分别在不同的集群上应用监督式学习算法5.想要训练一个ML模型，样本数量有100万个，特征维度是5000，面对如此大数据，如何有效地训练模型（）？参考答案:对训练集随机采样，在随机采样的数据上建立模型;使用PCA算法减少特征维度;尝试使用在线机器学习算法6.机器学习兴起于（）。
参考答案:1990年;1980年7.监督学习包括是（）。
参考答案:分类;回归8.机器学习可以对电子商务产品评价进行好评与差评分类。
（）参考答案:对9.机器学习必备知识包括数学基础、心理学基础、算法设计基础、商业模式基础。
（）参考答案:错10.机器学习是一门多学科交叉专业，涵盖____、____、近似理论知识和复杂算法知识，使用计算机作为工具并致力于真实实时的模拟人类学习方式，并将现有内容进行知识结构划分来有效提高学习效率。
参考答案:null第二章测试1.关于k-NN算法，以下哪个选项是正确的？参考答案:可用于分类和回归2.k-NN算法在测试时间而不是训练时间上进行了更多的计算。
参考答案:对3.假设算法是k最近邻算法，在下面的图像中，____将是k的最佳值。
参考答案:104.一个kNN分类器，该分类器在训练数据上获得100％的准确性。
而在客户端上部署此模型时，发现该模型根本不准确。
以下哪项可能出错了？注意：模型已成功部署，除了模型性能外，在客户端没有发现任何技术问题参考答案:可能是模型过拟合5.以下是针对k-NN算法给出的两条陈述，其中哪一条是真的？1、我们可以借助交叉验证来选择k的最优值2、欧氏距离对每个特征一视同仁参考答案:1和26.你给出了以下2条语句，发现在k-NN情况下哪个选项是正确的？1、如果k的值非常大，我们可以将其他类别的点包括到邻域中。
统计分析方法论：K-Means算法
K-Means课前准备下载Anaconda软件。
课堂主题本次课讲解K-Means聚类算法与算法的改进与优化。
课堂目标学习本次课，我们能够达到如下目标：熟知K-Means算法的原理与步骤。
熟知K-Means++算法的原理与初始化方式。
熟知Mini Batch K-Means算法的原理与步骤。
能够选择最佳的值。
知识要点聚类之前我们接触的算法，都是监督学习，即训练数据是包含我们要预测的结果（训练数据中是含有样本的标签）。
我们对含有标签的训练集建立模型，从而能够对未知标签的样本进行预测。
与监督学习对应的，聚类属于无监督学习，即训练数据中是不含有标签的。
聚类的目的是根据样本数据内部的特征，将数据划分为若干个类别，每个类别就是一个簇。
结果为，使得同一个簇内的数据，相似度较大，而不同簇内的数据，相似度较小。
聚类也称为“无监督的分类”。
其样本的相似性是根据距离来度量的。
K-Means算法算法步骤K-Mean算法，即均值算法，是最常见的一种聚类算法。
顾名思义，该算法会将数据集分为个簇，每个簇使用簇内所有样本的均值来表示，我们将该均值称为“质心”。
具体步骤如下：1. 从样本中选择个点作为初始质心。
2. 计算每个样本到各个质心的距离，将样本划分到距离最近的质心所对应的簇中。
3. 计算每个簇内所有样本的均值，并使用该均值更新簇的质心。
4. 重复步骤2与3，直到达到以下条件之一结束：质心的位置变化小于指定的阈值。
达到最大迭代次数。
过程演示下图给出了使用K-Means算法聚类的过程。
优化目标KMeans算法的目标就是选择合适的质心，使得在每个簇内，样本距离质心的距离尽可能的小。
这样就可以保证簇内样本具有较高的相似性。
我们可以使用最小化簇内误差平方和（within-cluster sum-of-squares ）来作为优化算法的量化目标（目标函数），簇内误差平方和也称为簇惯性（inertia）。
：簇的数量。
：第个簇含有的样本数量。
kmeans聚类算法简单例题讲解
kmeans聚类算法简单例题讲解K-Means聚类算法是目前机器学习中最简单的一种聚类算法，通常用于将样本分到最合适的组中，其从概念上来看就是将相似的样本聚在一起。
K-Means聚类算法假设类内点的方差最小，这一假设称为最小化类内平方和（Within-Cluster Sum of Squares）。
这一算法简单实用，且结果往往受到较少影响，被广泛应用于聚类任务中。
本文将以一个简单的例子来讲解K-Means聚类算法的原理和实现方法，帮助读者更好的理解和使用K-Means聚类算法。
假设有一组包含5个样本的数据，在二维空间（X轴和Y轴）映射出来的结果如下：（2，4）、（3，2）、（1，1）、（0，3）和（5，6）K-Means聚类算法的基本流程为：1.先，我们需要指定类别的个数K，这里我们可以指定K=2，代表将样本分为两类2.下来，我们需要随机初始化每个类的中心点，这里我们分别将中心点定为（2，4）和（5，6），表示类1的中心点为（2，4），类2的中心点为（5，6）3.下来，每个样本将会和每个类的中心点比较，以距离最小的为准，依次划分到类1或类2中4.后，我们计算每个类的平均值，将其作为新的类中心点，重复步骤3，直到类中心点不再发生改变在本次任务中，我们共经历了四次计算：第一次：将样本划分为两个类，第一类的中心点为（2，4），第二类的中心点为（5，6），按照最小距离原则，（2，4）和（3，2）划分到第一类，（1，1）和（0，3）划分到第二类，（5，6）表示第二类的中心点，但也属于第二类：第二次：计算每个类的平均值，第一类为（2.5，3），第二类为（2.5，4），将其作为新的类中心点：第三次：按照最小距离原则，（2，4）、（3，2）划分到第一类，（1，1）、（0，3）和（5，6）划分到第二类：第四次：计算每个类的平均值，第一类为（2.3，3.3），第二类为（2.5，4.5），将其作为新的类中心点：从上述例子可以看出，K-Means聚类算法是一种有效的方法，可以将样本数据划分至最合适的类别中。
kmeans算法的原理
kmeans算法的原理
K-means算法是一种典型的基于划分的聚类算法，其原理是将数据集划分为K个簇，使得每个数据点都属于最近的簇，并且簇的中心是所有数据点的平均值。
K-means算法的原理可以分为以下几个步骤：
1. 初始化：选择要将数据集分成K个簇，并随机选择K个数据点作为初始簇中心。
2. 分配：将每个数据点分配到距离其最近的簇中心，每个数据点只能属于一个簇。
3. 更新：根据分配的数据点更新簇中心点，这是通过计算属于每个簇的数据点的平均值来实现的。
4. 重复：重复步骤2和3，直到簇中心点不再发生变化，或者达到预定的迭代次数。
K-means算法利用相似性度量方法来衡量数据集中所有数据之间的关系，将关系比较密切的数据划分到一个集合中。
该算法具有运算速度快，执行过程简单的优点，在很多大数据处理领域得到了广泛的应用。
以上是K-means算法的基本原理，可以咨询数学专业人士或查阅算法类书籍了解更多信息。
k-means参数
k-means参数详解K-Means 是一种常见的聚类算法，用于将数据集划分成K 个不同的组（簇），其中每个数据点属于与其最近的簇的成员。
K-Means 算法的参数包括聚类数K，初始化方法，迭代次数等。
以下是一些常见的K-Means 参数及其详细解释：1. 聚类数K (n_clusters)：-说明：K-Means 算法需要预先指定聚类的数量K，即希望将数据分成的簇的个数。
-选择方法：通常通过领域知识、实际问题需求或通过尝试不同的K 值并使用评估指标（如轮廓系数）来确定。
2. 初始化方法(init)：-说明：K-Means 需要初始的聚类中心点，初始化方法决定了这些初始中心点的放置方式。
-选择方法：常见的初始化方法包括"k-means++"（默认值，智能地选择初始中心点以加速收敛）和"random"（从数据中随机选择初始中心点）。
3. 最大迭代次数(max_iter)：-说明：K-Means 算法是通过迭代优化来更新聚类中心的。
max_iter 参数定义了算法运行的最大迭代次数。
-调整方法：如果算法没有收敛，你可以尝试增加最大迭代次数。
4. 收敛阈值(tol)：-说明：当两次迭代之间的聚类中心的变化小于阈值tol 时，算法被认为已经收敛。
-调整方法：如果算法在较少的迭代后就收敛，可以适度增加tol 以提高效率。
5. 随机种子(random_state)：-说明：用于初始化算法的伪随机数生成器的种子。
指定相同的种子将使得多次运行具有相同的结果。
-调整方法：在调试和复现实验时，可以使用相同的随机种子。
这些参数通常是实现K-Means 算法时需要关注的主要参数。
在实际应用中，还可以根据数据的特性和问题的需求来选择合适的参数值。
通常，通过尝试不同的参数组合并使用评估指标（如轮廓系数）来评估聚类结果的质量。
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K-NN算法
不足 当样本不平衡时，可能导致当输入一个未知样本时，该样本的K个邻居 中大数量类的样本占多数。 但是这类样本并不接近目标样本，而数量 小的这类样本很靠近目标样本。 K-NN却不关心这个问题，它只关心哪类样本的数量最多，而不去把距 离远近考虑在内。 因此，我们可以采用权值的方法来改进。和该样本距离小的邻居权值 大，和该样本距离大的邻居权值则相对较小。由此，将距离远近的因 素也考虑在内，避免因一个样本过大导致误判的情况。
平方误差和准则函数 即SSE（sum of the squared error）
其中， p 为数据对象；m i 为簇， C i 的平均值。
这个准则函数使得生成的簇尽可能的紧凑和独立。
算法概述-基本流程
1. 随机抽取k个 点作为初始聚 类的中心，由 各中心代表各 聚类
2.计算所有点 到这k个中心 的距离，并 将点归到离 其最近的聚 类
对噪声数据过于敏感。为了解决这个问题，我们可以把位置样本周边的多个最近样本 计算在内，扩大参与决策的样本量，以避免个别数据直接决定决策结果。
K-NN算法
基本概念 K-近邻算法，即K-Nearest Neighbor algorithm，简称K-NN算法。单从名字
来猜想，可以简单粗暴的认为是：K个最近的邻居，当K=1时，算法便成 了最近邻算法，即寻找最近的那个邻居。
❖ 全称：k-means ❖ 中文：K-均值聚类算法
聚类
❖ 聚类（Clustering）就是对大量未知标注的数据集，按数据的内在 相似性将数据集划分为多个族（Cluster），使族内的数据相似度 尽可能大而类别间的数据相似度尽可能小。
聚类中没有任何指导信息，完全按照数据的分布进行类别划分
聚类
为什么要聚类
聚类
原理 ❖ 聚类分析中“类”的特征： 聚类所说的类不是事先给定的，而是根据数据的相似性和距 离来划分； 聚类的数目和结构都没有事先假定
❖ 聚类方法的目的是寻找数据中： 潜在的自然分组结构 感兴趣的关系
聚类
例子
A K Q J
有16张牌 如何将他们分为一组一组的牌呢？
聚类
与分类的区别
❖ 有类别标记和无类别标记; ❖ 有监督与无监督;
问题：给这个绿色的圆分类？
如果K=3，判定绿色的这个待分类点属于红色的三角形一类。 如果K=5，判定绿色的这个待分类点属于蓝色的正方形一类。
K-NN算法
特点 ❖ K-NN算法本身简单有效，它是一种 lazy-learning 算法，分类器不需要使用
训练集进行训练，训练时间复杂度为0。K-NN 分类的计算复杂度和训练集 中的样本数目成正比。 ❖ 近邻法的一个严重问题是需要存储全部训练样本，以及繁重的距离计算量。
k-means-主要因素
初始 中心点
1. 随机选点的方法 2.凭借经验选取有代表性的点 3.基于取样的方法确定 4.基于密度的选择方法
选择 k的值
1. 凭检验直观选择k 2.按密度大小选代表点确定k 3.使距离度量方法值最小的k 4.最大最小距离法确定
k-means-优缺点
主要优点
主要缺点
1. 思想简单易行
k-means-算法概述
Q1：k是什么？ A1：k是聚类算法当中类的个数。 Q2：means是什么？ A2：means是均值算法。
Summary：k-means是采用均值算法把数据分成K个类的硬聚类算法！
对于连续型属性具有较好的聚类效果，不适合处理离散型属性。
k-means-评价标准
基本思想：通过迭代把数据集划分为不同的类别（或称簇），使得评价 聚类性能的准则函数达到最优，使得每个聚类类内紧凑，类间独立。
聚类
形式化描述
❖ 给定数据集合V，根据数据对象间的相似程度将数据集合分成组，
并满足： {C j | j 1, 2 ,..., k }
❖ 则该过程称为聚类。Ci 称为簇。
Ci V Ci C j
kC
i1
i
V
一个好的聚类方法要能产生高质量的聚类结果—簇，这些簇要具备以下 两个特点：
– 高的簇内相似性 – 低的簇间相似性
要求使用k-means算法，将图片分割为合适的背景区域（三个）和前景区 域（小狗）。
分割前
分割后
谢谢！！！！！
Robo Slayer 3000 Amped II 未知
打斗次数 3
2 1 101
99 98 18
接吻次数 104
100 81 10
5 2 90
点
X坐标
Y坐标
A点
3
104
B点
2
100
C点
1
81
D点
101
10
E点
99
5
F点
98
2
G点
18
90
电影类型 Romance
Romance Romance Action
K-NN算法
三要素 K 值的选择
距离度量 根据欧氏距离定义样本间的距离。 分类决策规则 往往是多数表决，即由输入实例的 K个最临近的训练实例中的多数类决定 输入实例的类别。
K-NN算法
不足
对于位置样本Xu，通过K-NN算法，我们显然可以得到X应属于红点，但对于位置样本 Y，通过KNN算法我们似乎得到了Y应属于蓝点的结论，而这个结论直观来看并没有 说服力。
1.依赖于初始均值的选择
优
2.时间杂度接近线性
2.须事先给定聚类数k值 缺 3.对噪声和孤立数据敏感
3.对大数据集，具有高 点
效性和可伸缩性
k-means-优缺点
初始化4个类别中心 左侧的全体数据仅与第一个类别中心相似
k-means-例子
一只遥望大海的小狗。此图为100×100像素的JPG图片，每个像素可以表 示为三维向量（分别对应红绿蓝三基色）。
聚类
算法分类
❖ 划分方法（partitioning method） k-means
❖ 层次的方法（hierarchical method） ❖ 基于密度的方法（density-based method） ❖ 基于网格的方法（grid-based method） ❖ 基于模型的聚类方法（model-based method） ❖ 聚类高维数据 ❖ 基于约束的聚类分析 ❖ 离群点分析
Action Actnce Action Action Action Unknown
K-NN算法是怎么来的
想一想：下面图片中只有三种豆，有三个豆是未知的种类，如何判定他们的 种类？
未知的豆离哪种豆最近就认为未知豆和该豆是同一种类。
应用领域 ❖ 经济领域： 帮助市场分析人员从客户数据库中发现不同的客户群 对住宅区进行聚类，确定自动提款机ATM的安放位置 股票市场板块分析，找出最具活力的板块龙头股 企业信用等级分类 ❖ 生物学领域： 推导植物和动物的分类； 对基因分类，获得对种群的认识 ❖ 其他： 作为其他数学算法的预处理步骤，获得数据分布状况
KNN 和 k-means算法
数据支撑中心 2015年11月16日
❖ 全称：k-Nearest Neighbor ❖ 简称：K-NN ❖ 中文：K-近邻算法
K-NN算法是怎么来的
猜猜看：最后一行未知电影属于什么类型的电影?
电影名称 California Man
He’s Not Really into Dudes Beautiful Woman Kevin Longblade
3. 调整聚类中 心，即将聚 类的中心移 动到聚类的 几何中心 （即平均值）
4.重复第2、3步直到聚类的中 心不再移动，此时算法收敛
k-means-案例
k-means-主要因素
初始 中心点
输入数据 及k值的
选择
距离 度量
因素
一般采用欧氏距离 、曼哈顿距离作为 样本间的相似性度 量
影响聚类 效果！
K-NN算法是怎么来的
最近邻算法 定义：为了判定未知样本的类别，以全部训练样本作为代表点，计算未知样 本与所有训练样本的距离，并以最近邻者的类别作为决策未知样本类别的唯 一依据。
但是，最近邻算法明显是存在缺陷的，我们来看一个例子。
K-NN算法是怎么来的
猜猜看：有一个未知形状（绿色圆点），如何判断其是什么形状?
所谓K-NN算法，即是给定一个训练数据集，对新的输入实例，在训练数 据集中找到与该实例最邻近的K个实例（也就是K个邻居）， 这K个实例
的多数属于某个类，就把该输入实例分类到这个类中。
K-NN算法
举例 有两类不同的样本数据，分别用蓝色的小正方形和红色的小三角形表示，而图 正中间的那个绿色的圆所标示的数据则是待分类的数据。
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聚类
为什么要聚类
❖ 客户分割（segmentation）是一种发现用户特性的方法。 ❖ 将一个基于数据的客户信息分组；从而给你一个客户信息的概
况，这可以直接转化为针对不同客户的营销策略。
聚类