人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 单元测试题
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 单元测试题
一、选择题（30分）
1．如图，将△ABC 绕点C（0（-1（旋转180°得到△A′B′C ，设点A 的坐标为（a（b ），则点A′的坐标为（ （
A ．（-a（-b（
B ．（-a（-b -1（
C ．（-a（-b+1（
D ．（-a（-b -2（
2．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到∠D′E′B ，则点A 在∠D′E′B 的（ ）
A ．内部
B ．外部
C ．边上
D ．以上都有可能
3．如图，在ABC ?中，2AB =，=3.6BC ，=60B ∠，将ABC ?绕点A 顺时针旋转度得到ADE ?，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）
A ．1.6
B ．1.8
C ．2
D ．2.6
4．如图，在等边△ABC 中，AC ＝9，点O 在AC 上，且AO ＝3，P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，若使点D 恰好落在BC 上，则线段AP 的长是( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
5．如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，BOC=150∠?，将BCO ?绕点C 按顺时针旋转60?得到ACD ?，则下
列结论不正确的是( )
A ．BO=AD
B ．DOC=60∠?
C ．O
D AD ⊥ D ．OD//AB
6．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45?后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019OA B C ，那么点2019A 的坐标是( )
A ．22,22??- ? ???
B ．(1,0)
C ．22,22??-- ? ???
D ．(0,1)-
7．如图，ACD △和AEB △都是等腰直角三角形，90CAD EAB ∠=∠=，四边形ABCD 是
平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A ．ACE △以点A 为旋转中心，逆时针方向旋转90后与AD
B △重合
B ．ACB △以点A 为旋转中心，顺时针方向旋转270后与DA
C △重合
C ．沿AE 所在直线折叠后，ACE △与ADE 重合
D ．沿AD 所在直线折叠后，ADB △与AD
E 重合
8．如图，O 是锐角三角形ABC 内一点，AOB BOC COA 120∠∠∠===（P 是ABC 内不同于O 的另一点；A'BO'（A'BP'分别由AOB （APB 逆时针旋转而得，旋转角都为60，则下列结论：
①A'O'O'O AO BO +=+（②A'（O'（O （C 在一条直上．③A'P'P'P PA PB +=+（④
PA PB PC AO BO CO ++>++（
其中正确的有（ （
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．如图，ABC 中，90A ∠=，30C ∠=，12BC cm =，把ABC 绕着它的斜边中点P 逆时针旋转90至DEF 的位置，DF 交BC 于点H ．ABC 与DEF 重叠部分的面积为( 2
)cm ．
A ．8
B ．9
C ．10
D ．12
10．如图，在平面直角坐标系中，A （（8（（1（（B （（6（（9（（C （（2（（9（（D （（4（（1）．先将四边形ABCD 沿x 轴翻折，再向右平移8个单位长度，向下平移1个单位长度后，得到四边形A 1B 1C 1D 1，最后将四边形A 1B 1C 1D 1，绕着点A 1旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在x 轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为（ ）
A ．（4（0（
B ．（5（0（
C ．（4（0）或（﹣4（0（
D ．（5（0）或（﹣5（0（
二、填空题（15分） 11．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，则直线l 的解析式是_____________.
12．问题背景：如图，将ABC ?绕点A 逆时针旋转60°得到ADE ?，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=
问题解决：如图，在MNG ?中，6MN =，75M ∠=?，MG =O 是MNG ?内一点，则点O 到MNG ?三个顶点的距离和的最小值是___________
13．如图，已知∠MON ＝30°，B 为OM 上一点，BA ⊥ON 于A ，四边形ABCD 为正方形，P 为射线BM 上一动点，连结CP ，将CP 绕点C 顺时针方向旋转90°得CE ，连结BE ，若AB ＝4，则BE 的最小值为_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（B（C 的坐标分别为（﹣1（0（（（5（0（（（0（2）．若点P 从A 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B 点移动，连接PC 并延长到点E ，使CE=PC ，将线段PE 绕点P 顺时针旋转90°得到线段PF ，连接FB ．若点P 在移动的过程中，使△PBF 成为直角三角形，则点F 的坐标是________（
15．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（-2（4），与原点的连线OA 绕原点顺时针转90°，得到线段OB ，连接线段AB ，若直线y=kx -2与△OAB 有交点，则k 的取值范围是____.
三、解答题（75分）
16．如图，已知A ，B 是线段MN 上的两点，4MN =，1MA =，1MB >，以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M ，N 两点重合成一点C ，构成ABC ，设AB x =．
（1）求x 的取值范围；
（2）求ABC 面积的最大值．
17．如图，D 是△ABC 边BC 的中点，连接AD 并延长到点E ，使DE=AD ，连接BE（
（1（哪两个图形成中心对称？
（2（已知△ADC 的面积为4，求△ABE 的面积（
（3（已知AB=5（AC=3，求AD 的取值范围.
18．如图，在△ABC 中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB,求∠BAB′的度数．
19．在△ABC 中，AB=BC=2（∠ABC=120°，将△ABC 绕点B 顺时针旋转角α（0°（α（90°）得△A 1BC 1（A 1B 交AC 于点E（A 1C 1分别交AC（BC 于D（F 两点．
（1（如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE 与BF 有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2（如图2，当α=30°时，试判断四边形BC 1DA 的形状，并说明理由．
20．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线．
(1)画出与△ACD 关于点D 成中心对称的三角形；
(2)找出与AC 相等的线段；
(3)探究：△ABC 中AB 与AC 的和与中线AD 之间有何大小关系？并说明理由．
(4)若AB=5（AC=3，求线段AD 的长度范围．
21．如图1．小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得5AB =，4AD =．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．
（1）将EFG 的顶点G 移到矩形的顶点B 处，再将三角形绕点B 顺时针旋转使E 点落在CD 边上，此时，EF 恰好经过点A （如图2），请你求出AE 和FG 的长度；
（2）在（1）的条件下，小明先将三角形的边EG 和矩形边AB 重合，然后将EFG 沿直线BC 向右平移，至F 点与B 重合时停止．在平移过程中，设G 点平移的距离为x ，两纸片重叠部分面积为y ，求在平移的整个过程中，y 与x 的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x 的值（如图3）．
22．在正方形ABCD 的边AB 上任取一点E ，作EF AB ⊥交BD 于点F ，取FD 的中点G ，连接EG 、CG ，如图()1，易证 EG CG =且EG CG ⊥．
()1将BEF 绕点B 逆时针旋转90，如图()2，则线段EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想． ()2将BEF 绕点B 逆时针旋转180，
如图()3，则线段EG 和CG 又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．
23．如图①，已知△ABC 与△ADE 关于点A 成中心对称，∠B=50°（△ABC 的面积为24（BC 边上的高为5，若将△ADE 向下折叠，如图②点D 落在BC 的G 点处，点E 落在CB 的延长线的H 点处，且BH=4，则∠BAG 是多少度，△ABG 的面积是多少（
【参考答案】 1．D 2．C 3．A 4．C 5．D 6．A 7．B 8．D 9．B 10．D
11．910
y x =
12．
13． +2
14．（5，2），1） 15．k≤-3或k≥1（
16．（1）12x <<；（2）2
． 17．（1）△ADC 和△EDB 成中心对称（（2（△ABE 的面积为8（（3（2（AD（8（ 18．40°.
19．（1）BE=DF（（2（四边形BC 1DA 是菱形．
20．(1)∠A′BD 即为所求(2)A′B=AC(3)AB+AC ＞2AD(4)1＜AD ＜4.
21．（1）AE =10FG =；（2）分两种情况：①重叠部分2154
y x x =-
+，②242y x =-；当10y =时，7x =
或10x =-
22．()1EG CG =，EG CG ⊥；()2EG CG =，EG CG ⊥．
23．（BAG=80°（面积是14