分段函数及复合函数练习
高二数学分段函数抽象函数与复合函数试题
高二数学分段函数抽象函数与复合函数试题1.已知函数f（x）=，对任意的x∈[0，1]恒有f（x+a）≤f（x）成立，则实数a的取值范围是．【答案】【解析】数形结合法，由图象可知当，，时，对任意的，恒有f（x+a）≤f （x）成立；当，，时容易举出反例，答案为。
【考点】1.二次函数的图象与性质；2.分段函数的性质；3.恒成立问题2.已知函数，则函数的值为．【答案】【解析】,由分段函数则.【考点】分段函数求值，对数运算.3.已知定义在复数集C上的函数，则在复平面内对应的点位于第______象限．【答案】一【解析】由分段函数知，，对应的点为，位于第一象限．【考点】复数的运算，分段函数求值，复数的几何意义．4.已知分段函数，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当，，从而根据定积分的可加性可知，故选C.【考点】定积分的计算.5.定义域为的函数满足当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，，；当时，，，当时，，，；当时，，，，综上所述，故，解得或，故选C.【考点】1.分段函数；2.二次函数的性质；3.指数函数的性质.6.已知函数．（1）求证：；（2）解不等式【答案】（1）利用分段函数的三段论来得到结论。
（2）【解析】（1），又当时，，∴（2）当时，；当时，；当时，综合上述，不等式的解集为：【考点】二次不等式点评：主要是考查了绝对值不等式以及二次不等式的求解，属于基础题。
7.设，若，则a＝ .【答案】3【解析】因为，，所以，，，由得，a=3.【考点】分段函数的概念，定积分计算，对数函数的性质。
点评：中档题，解答思路比较明确，注意先化简函数，在建立a的方程。
8.设函数则满足的的值为．【答案】3【解析】当时，由得，，解得，这与矛盾，舍去；当时，由得，，解得，符合，取。
【考点】分段函数点评：解决分段函数的问题，都需要分情况进行讨论。
9.已知定义在上的函数，满足对任意，都有成立，则= 。
数学分段函数抽象函数与复合函数试题
数学分段函数抽象函数与复合函数试题1.已知f(x)＝则不等式的解集为()A．(1,2)∪(3，＋∞)B．(，＋∞)C．(1,2)∪(，＋∞)D．(1,2)【答案】C【解析】∵∴或即或∴或【考点】解不等式2.设函数，若对于任意实数x恒成立，则实数b的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是没有注意是单调减函数。
【正解】由即可得即恒成立，由，解得。
【点评】指数大小比较，当底数大于1时，指数越大，幂越大；当底数小于1大于0时，指数越小，幂越大当底数为负数时，要把负数提到外面，再比较大小。
3.若函数,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为,所以,故选C.【命题意图】本题主要考查分段函数.4.若函数，则 .【答案】36【解析】因为，所以，因为，所以，故填.【命题意图】本题主要考查对数与分段函数.5.已知函数是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意的定义域内的，都有，则（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】由已知函数为常数函数，令，则．在已知式中令得这个关于的方程显然有根，又关于的函数在上是增函数，故方程仅一根故选B．【命题意图】本题主要考查函数的单调性、函数解析式的求法等基础知识，意在考查学生的综合应用能力和逻辑推理能力．6.若，则的值为（）．A．2B．3C．D．【答案】B【解析】因为，故．【命题意图】本题考查分段函数、对数运算等基础知识，意在考查基本运算的能力．7.若，则的值为（）．A．2B．3C．D．【答案】B【解析】因为，故．【命题意图】本题考查分段函数、对数运算等基础知识，意在考查基本运算的能力．8.若函数,则 .【答案】【解析】当时,,则周期,则有,故填.【命题意图】本题考查分段函数与半周期等基础知识，意在考查学生基本运算能力与归纳的思想.9.设且，则的值为 .【答案】48【解析】，即，解得.故.所以，.【命题意图】本题主要考查分段函数函数值的求解以及指数与对数的简单运算.10.已知函数，则．【答案】【解析】由题意，，所以．。
第7课--分段函数与复合函数
第7课 分段函数与复合函数基础知识：1. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现(())f f a 的形式时，应从内到外依次求值.2. 求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.一、典型例题1. 已知函数2,0()1,0x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于（ ）. A. 3- B. 1- C. 1 D. 32. 已知函数241(4)()log (4)x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<⎩，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的根，则实数k 的取值范围是（ ）.A. (,1)-∞B. (,2)-∞C. (1,2)D. [1,2)3. 已知l ÎR ，函数24,()43,x x f x x x x λλ-≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩，当2λ=时，不等式()0f x <的解集是___________. 若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是___________.二、课堂练习1. 已知函数(2),2()1(),23x f x x f x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，3(1log 5)f -+的值为（ ）. A. 115 B. 53C. 15D. 23 2. 设函数()2010x x f x x ，，-⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）. A. (]1-∞-，B. ()0+∞，C. ()10-，D. ()0-∞， 3. 已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若关于x 的不等式[]2()()0f x af x +<恰有1个整数解，则实数a 的最大值是（ ）.A. 2B. 3C. 5D. 8三、课后作业1. 函数()2ln 23y x x =-++的减区间是（ ）.A. (]1,1-B. [)1,3C. (],1-∞D. [)1,+∞2. 已知函数32,0()πtan ,02x x f x x x ⎧<⎪=⎨-≤<⎪⎩，则4f f ⎛π⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）. A. 1 B. 2 C. 2- D. 1-3. 设函数1221(0)()(0)x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，若0()1f x >，则0x 的取值范围是（ ）.A. (1,1)-B. (1,)-+∞C. (,2)(0,)-∞-+∞D. (,1)(1,)-∞-+∞4. 设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且2log (1),0()(),0x x f x g x x +≥⎧=⎨<⎩，则[(7)]g f -=（ ）. A. 3 B. 3- C. 2 D. 2-5. 已知函数()()261,1log ,1a a x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩，对()1212,x x x x ∀∈≠R ，总有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是（ ）. A. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 10,3⎛⎫⎪⎝⎭ C. 11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭6. 已知函数()10ln 0x x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪>⎩，，，则关于x 的方程()()20f x f x a -+=⎡⎤⎣⎦（a ∈R ）的实根个数不可能为（）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5。
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析1.若函数则（e为自然对数的底数）=（）A．0B．1C．2D．【答案】C【解析】因为e>1，所以，所以选C.【考点】分段函数2.若函数则____________.【答案】．【解析】由已知得．【考点】求分段函数的值．3.函数的值域为 .【答案】.【解析】，当时，；当时，；当时，，综上所述，函数的值域为.【考点】分段函数4.设（Ⅰ）当，解不等式；（Ⅱ）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查转化思想和分类讨论思想.第一问，先将代入，解绝对值不等式；第二问，先将代入，得出解析式，将已知条件转化为求最小值问题，将去绝对值转化为分段函数，通过函数图像，求出最小值，所以，再解不等式即可.试题解析：（I）时原不等式等价于即，所以解集为． 5分（II）当时，，令，由图像知：当时，取得最小值,由题意知：，所以实数的取值范围为. 10分【考点】1.解绝对值不等式；2.分段函数图像；3.存在性问题的解法.5.设函数，则的值为 .【答案】10【解析】，故．【考点】分段函数求值．6.已知函数,则 .【答案】【解析】由题意，则.【考点】1.分段函数求值.7.函数的零点个数是（）A．2个B． 1 个C．4个D．3个【答案】D【解析】由，解得，由，解得或，故有三个零点．【考点】分段函数零点问题．8.已知函数，则 .【答案】【解析】依题意，，所以.【考点】分段函数9.已知函数，则 .【答案】1007【解析】依题意，.【考点】分段函数的求值.10.设函数，其中表示不超过的最大整数，如，.若直线与函数的图象恰好有3个不同的交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】作出函数的图象如图所示.直线恒过点由图可知，当时，它们恰好有3个不同的交点.故选B【考点】1、分段函数；2、图象的作法；3、直线的斜率；4、直线的点斜式方程11.已知函数则( )A．-B．C．D．【答案】D【解析】.故选D.【考点】分段函数求值.12.已知函数的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于复合函数的定义域为，即，所以，故函数的定义域为，故选C.【考点】复合函数的定义域13.定义在上的函数，当时，，且对任意的,有，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：对任意的，恒有；（Ⅲ）证明：是上的增函数.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）令即可得证；（Ⅱ）令得，，由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0，故对任意x∈R，f(x)>0；（Ⅲ）先证明为增函数：任取x2>x1，则，，故，故其为增函数.试题解析：（Ⅰ）令，则f(0)=[f(0)]2∵ f(0)≠0 ∴ f(0)=1 2分（Ⅱ）令则 f(0)=f(x)f(-x)∴ 4分由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0∴，又x=0时，f(0)=1>0 6分∴对任意x∈R，f(x)>0 7分(Ⅲ)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0 8分∴∴ f(x 2)>f(x 1) ∴ f(x)在R 上是增函数 13分【考点】抽象函数、增函数的证明、一元二次不等式解法.14. 已知实数，函数，若，则的值为 .【答案】 【解析】时，，解之得（舍）；时，，解之得.本题易忽略分类讨论，直接由得，从而造成错误. 【考点】考查分段函数，方程的解法及分类讨论思想.15. 对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝，设函数f(x)＝(x 2－2)⊗(x －x 2)，x ∈R ，若函数y ＝f(x)－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2]∪ B ．(－∞，－2]∪ C ．∪D ．∪【答案】B 【解析】由已知得＝＝则的图象如图.∵的图象与轴恰有两个公共点，∴与的图象恰有两个公共点， 由图象知，或.【考点】分段函数的解析式求法及其图像的作法，数形结合思想.16. 已知以为首项的数列满足：(1)若，求证：; (2)若，求使对任意正整数n 都成立的与. 【答案】（1）证明过程详见解析；（2）当时，满足题意的N*； 当时，满足题意的N*．【解析】本题考查数列与函数的综合知识.第一问，将从3断开，分成两部分，分别求出的范围；第二问，分别验证每一种情况. 试题解析：（1）当时，则，当时，则, 故，所以当时，总有． 8分 （2）①当时，，故满足题意的．同理可得，当或4时，满足题意的N*．当或6时，满足题意的N*．②当时，，故满足题意的k不存在．③当时，由（1）知，满足题意的k不存在．综上得：当时，满足题意的N*；当时，满足题意的N*． 16分.【考点】1.求分段函数的值域；2.恒成立问题；3.分类讨论思想.17.设函数的最小值为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】由题意，当时，函数有最小值为，则当时，，即．【考点】分段函数.18.设函数，函数的零点个数为．【答案】 2【解析】，令，得或.故函数的零点个数为2个.【考点】分段函数、复合函数、函数的零点.19.已知函数满足且若对于任意的总有成立，则在内的可能值有（）个A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】：∵0＜a≤1，∴f（2）=2f（1）=2a，①当0＜a≤1/4时，0＜2a≤1/2，0＜4a≤1，∴f（3）=2f（2）=4a，f（4）=2f（3）=8a，此时f（4）=f（1）不成立；②当1/4＜a≤1/2时，1/2＜2a≤1，1＜4a≤2，∴f（3）=2f（2）=4a，f（4）=[f(3)-1]/f(3)=﹙4a-1﹚/4a，此时f（4）=f（1）⇔﹙4a-1﹚/4a=a⇔a=1/2；③当1/2＜a≤1时，1＜2a≤2，2＜4a≤4，∴f（3）=[f(2)-1]/f(2)=（2a-1)/2a≤1/2，∴f（4）=2f（3）=（2a-1）/a，此时f（4）=f（1）⇔（2a-1)/a=a⇔a=1；综上所述，当n=1时，有f（n+3）=f（n）成立时，则a在（0，1]内的可能值有两个．故选B。
高一数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
高一数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析1.已知函数，则的值是（）A．4B．48C．240D．1440【答案】C【解析】因为，所以，故选C.【考点】分段函数求函数值的问题.2.设函数则的值为A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知函数可得，，故D为正确答案.【考点】分段函数求值.3.已知函数则______.【答案】【解析】由题可得．【考点】分段函数的求值．4.设，则（）A．B．0C．D．【答案】C【解析】，故选C【考点】分段函数5.已知函数，则的值是．【答案】【解析】因为，而，所以．【考点】本题考查的知识点是分段函数求函数值的方法，属基础题．6.已知函数，则( )A．0B．1C．-2D．-1【答案】B【解析】分段函数求函数时，要注意自变量的取值范围.。
【考点】分段函数.7.若函数，则=()A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】复合函数求值由内向外的求解是关键,代入计算时注意不同的自变量对应的表达式,先计算，再计算,最后计算故选B【考点】分段函数的值．8.设，则【答案】【解析】由分段函数有.【考点】分段函数的定义域不同解析式不同.9.在上是减函数，则的取值范围是（）A．[B．[ ]C．( D．( ]【答案】A【解析】由于两段函数都是一次的形式，依题意减函数可以得，斜率小于零，即，另外(3-1)x+4在x=1的值不小于-x在x=1的值，即(3-1)+4a≥-,所以，综上.故选A.【考点】 1.分段函数的单调性的问题.2.处理分界点的函数值的大小.10.如图（1）四边形ABCD为直角梯形，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，ΔABP面积为f(x).若函数y=f(x)的图象如图（2），则ΔABC的面积为A．10B．16C．18D．32【答案】B【解析】观察图（2），可知，，，由平面几何的知识易求得，∴，选B.【考点】分段函数.11.已知则的值等于()．A．－2B．4C．2D．－4【答案】B【解析】本题是分段函数，求值时，要注意考察自变量的范围，，，.【考点】分段函数.12.函数满足: ,且,则【答案】【解析】本题给出的函数是一个递归式，可以按照原来函数的样子递归到1，再回推出4。
高二数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
高二数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析1.设函数f（x）＝，则f（f（3））＝______【答案】【解析】分段函数求值，首先要看清楚自变量对应的是哪一部分解析式，然后再代入求值.【考点】分段函数求值.2.已知分段函数，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当，，从而根据定积分的可加性可知，故选C.【考点】定积分的计算.3.已知函数若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于函数是定义域上的减函数，且为奇函数，那么可知若，故可知得到参数a的范围是，选D.【考点】分段函数点评：主要是考查了分段函数的解析式的运用，属于基础题。
4.为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不予优惠；（2）如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。
小张两次去购物，分别付款168元和423元，假设她一次性购买上述同样的商品，则应付款额为．【答案】546.6元【解析】依题意，付款总额y与标价x之间的关系为（单位为元）y=因为，小张两次去购物，分别付款168元和423元，所以，优惠前，购物应付款168+=638元，∴一次性购买上述同样的商品，应付款额为0.9×500+0.7（638-500）=546.6元。
【考点】函数模型，分段函数的概念。
点评：中档题，本题解答思路明确，首先确定分段函数，求出优惠前，购物应付款，即可得到结论。
5.，则【答案】1【解析】∵-2<-1，∴f(-2)=2(-2)+3=-1，又f(-1)=1，∴ f(1)=1【考点】本题考查了分段函数的求值点评：解决此类问题的关键是弄清楚不同自变量取值时的函数解析式，属基础题6.设f(x)=，则 ___.【答案】【解析】∵，∴【考点】本题考查了分段函数的求值点评：解决此类的关键是弄清自变量取值范围及相应的解析式，属基础题7.已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由于函数f(x)＝，那么当x<0时，则可知x(x+4)=0,x=-4,满足题意，因此可知成立。
高一数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
高一数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析1.设，求的值。
【答案】【解析】先求出来，再由求出，一定要注意定义域选择好解析式．又，而【考点】分段函数的求值2.已知函数,若,则实数的值为 .【答案】【解析】当时，则有，解得或（舍去）；当时，则有，解得，所以．【考点】分段函数的求值．3.已知函数的定义域为集合.（1）若函数的定义域也为集合，的值域为，求；（2）已知,若,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）对数定义域真数大于零求定义域，有真数范围，求值域；（2解不等式（注意移项通分）化分式不等式为整式不等式，，对大小关系分三类讨论，再分别求满足的值.试题解析：（1）由，得，， 2分， 3分当时，，于是，即， 5分，。
7分（2））由，得，即． .8分当时，，满足； 9分当时，，因为，所以解得， 11分又，所以；当时，，因为，所以解得，又，所以此时无解； 13分综上所述，实数的取值范围是． 14分【考点】1.函数定义域值域；2.分类讨论思想；3.集合运算.4.设，则（）A．B．0C．D．【答案】C【解析】，故选C【考点】分段函数5.设，则【答案】【解析】由分段函数有.【考点】分段函数的定义域不同解析式不同.6.已知函数，则【答案】【解析】假设，则，所以=，即.【考点】本题考查的是复合函数的知识点，本题的解法是常用的思维方式，要切记.7.已知 (且)在上是的减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】是定义域内的减函数，又是定义域内的增函数，由复合函数的单调性知(且)在定义域内单调递减，所以对于此题只需恒成立，即恒成立，，，又所以.故选B.【考点】复合函数的单调性8.函数，则（）A．５B．４C．３D．２【答案】D【解析】，所以答案选.【考点】分段函数的求值9.如果函数f(x)的定义域为，且f(x)为增函数，f(xy)=f(x)+f(y)。
（1）证明：；（2）已知f(3)=1，且f(a)>f(a-1)+2，求a的取值范围。
高二数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
高二数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析1.已知的值为__________.【答案】3.【解析】由题意，得；则.【考点】分段函数.2.函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，，当时，，综上得的值域为．【考点】分段函数的值域求法．3.若函数，则（其中为自然对数的底数）（）A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意可得，故选C.【考点】分段函数.4.已知函数，则函数的值为．【答案】【解析】,由分段函数则.【考点】分段函数求值，对数运算.5.已知函数是上的减函数，则的取值范围是_____.【答案】【解析】当时，为减函数知，；当时，为减函数知，；并且要满足当时函数的图象在当时函数的上方即，解得.综上易知的取值范围为.【考点】分段函数；函数的单调性.6.已知定义在复数集C上的函数，则在复平面内对应的点位于第______象限．【答案】一【解析】由分段函数知，，对应的点为，位于第一象限．【考点】复数的运算，分段函数求值，复数的几何意义．7.已知函数则的值为A．－1B．－2C．1D．2【答案】C【解析】根据题意，由于函数，那么可知,故答案为C.【考点】分段函数解析式点评：主要是考查了分段函数解析式的运用，属于基础题。
8.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据奇偶函数的定义，为奇函数的有，，但在是增函数，故选B。
【考点】函数的奇偶性、单调性，复合函数的单调性。
点评：简单题，复合函数的单调性遵循“内外层函数，同增异减”。
9.已知函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：因为已知函数，则不等式，分情况解得到为，选A10.．定义在上的函数满足，则（）A．B．0C．1D．2【答案】A【解析】解：因为定义在上的函数满足，那么f(2011)-f(2010)= f(2010)- f(2009)-f(2009)+f(2008)=…=-111.（本小题满分14分，每小题7分)（Ⅰ）设函数，如果，，求的取值范围．（Ⅱ）用放缩法证明不等式：【答案】（1）．（2）证明：见解析。