人教版七年级数学下册第六章实数《6.1平方根》同步练习(3课时含答案)

人教版七年级数学下册第六章实数《6.1平方根》同步练习（3课时含答案）6．1 平方根第1课时 算术平方根关键问答①算术平方根有几种表示方法？②求一个数的算术平方根的方法是什么？ 1．①81的算术平方根是( ) A ．9 B ．±9 C ．3 D ．±32.9的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．53．将一个长为4，宽为2的长方形通过分割，拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为__________．4．②求下列各数的算术平方根： 1600，0，0.25，52－32.命题点 1 求某数的算术平方根 [热度：88%] 5.③(－2)2的算术平方根是( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．±4 解题突破③本题应分两步：(1)计算(－2)2；(2)求(－2)2的算术平方根. 6．如果|x |＝4，那么5－x 的算术平方根是( ) A ．±1 B ．±4 C ．1或9 D ．1或37.④16的算术平方根是( ) A ．4 B ．±4 C ．2 D ．±2 易错警示④本题易误认为是求16的算术平方根，从而误选A. 8．⑤已知a 是正数，且5a 2－125＝0，则a 的算术平方根是__________． 方法点拨⑤先根据算术平方根的概念求出a 的值，再求a 的算术平方根. 9．求下列各式的值： (1)1＋2425； (2)252－242； (3)（－3）2.命题点 2 已知某数的算术平方根，求这个数或与这个数有关的代数式的值 [热度：90%]10.⑥若一个数的算术平方根等于它的相反数，则这个数是( ) A ．0 B ．1C ．0或1D ．0或±1 解题突破⑥一个非负数的算术平方根能是负数吗？一个非负数的相反数一定是什么数？ 11.一个数的算术平方根的相反数是－73，则这个数是( )A.97B.493C. 349D.49912.⑦若一个正数的算术平方根为m ，则比这个数大2的数的算术平方根是( ) A.m 2＋2 B.m ＋2 C ．m 2＋2 D ．m ＋2 模型建立⑦若一个正数的算术平方根为a ，则这个正数为a 2.正数a 的算术平方根为a . 13．若|a |＝2，b ＝3，ab ＜0，则a －b 的值为( ) A ．－11 B ．11 C ．1 D ．－114．若x －4＝7，则x 的算术平方根是( ) A ．49 B ．53 C ．7 D.5315．如果4是5m ＋1的算术平方根，那么2－10m ＝__________． 16.⑧已知a ＋3b ＝3，2b ＝4，求a －b 的值．解题突破⑧先根据算术平方根的概念求出b 的值，再求a 的值.16.⑧已知a ＋3b ＝3，2b ＝4， 求a －b 的值．命题点 3 与算术平方根有关的最大值或最小值问题 [热度：86%] 17.⑨若8k (k 为大于0的自然数)的算术平方根是整数，则正整数k 的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 解题突破⑨8可以写成哪个完全平方数与哪个非完全平方数的乘积？18．⑩若12－m 是正整数，则实数m 的最大值为( ) A ．12 B ．11 C ．8 D ．3 解题突破⑩若a 是正整数，则a 是某个正整数的平方.19．已知8n ＋4是整数，则正整数n 的最小值为( ) A ．2 B ．4 C ．12 D ．24命题点 4 与算术平方根有关的规律性问题 [热度：92%]20.⑪观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，12，15，18，…，则第13个数据应是________．解题突破⑪把0和3写成某个数的算术平方根的形式．21．⑫张宇设计了一种运算程序，其输入、输出的部分数据如下表所示，若输入的数据是64，则输出的结果应为__________．输入 0 1 4 9 16 25 36 … 输出－112345…解题突破⑫熟悉0，1，4，9，16，25，36的算术平方根分别是0，1，2，3，4，5，6是解决此问题的关键.22.观察下列算式：1×3＋1＝4＝2；2×4＋1＝9＝3；3×5＋1＝16＝4；4×6＋1＝25＝5；…请你找出其中的规律，并用公式表示出来．23.⑬观察表格，并完成下列问题：式子0.0030.030.3330300300030000 结果0.054770.1732 a 1.732 5.47717.3254.77b(1)根据表中规律，可知a＝__________，b＝__________；(2)你能用一句话概括你发现的规律吗？模型建立⑬一个正数的小数点每向右(或左)移动两位，它的算术平方根的小数点则相应地向右(或左)移动一位.24.⑭2017·鄂州若y＝x－12＋12－x－6，则xy＝________．模型建立⑭若已知条件中同时出现两个被开方数互为相反数的算术平方根，则这两个被开方数均为0.25．⑮已知1－3a与b－27互为相反数，求ab的算术平方根．方法点拨⑮(1)因为a表示非负数a的算术平方根，所以a≥0；(2)若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.26．若有理数x，y满足2x－1＋|y－2|＝0，求x2－2xy＋1的值．典题讲评与答案详析1．A 2.B3.84．解：得出的结果分别为40，0，0.5，4. 5．A [解析] (－2)2＝4，4的算术平方根为2.6．D [解析] 因为|x |＝4，所以x ＝4或－4，所以5－x ＝1或9，所以5－x 的算术平方根是1或3.7．C [解析]16＝4，4的算术平方根为2.8.5 [解析] 由5a 2－125＝0，可得a 2＝25.因为a 是正数，所以a ＝5，5的算术平方根为 5.9．解：(1)1＋2425＝4925＝75. (2)252－242＝49＝7. (3)（－3）2＝9＝3.10．A [解析] 因为0的算术平方根是0，0的相反数等于0，所以一个数的算术平方根等于它的相反数的数是0.11．D [解析] 由题意，得这个数的算术平方根是73，所以这个数是499.12．A [解析] 若一个正数的算术平方根为m ，则这个数为m 2，比这个数大2的数为m 2＋2，它的算术平方根为m 2＋2.13．A [解析] 由b ＝3，可得b ＝9，因为ab ＜0，|a |＝2，所以a ＝－2，所以a －b 的值为－11.14．D [解析] 因为72＝49，所以x －4＝49，所以x ＝53，因此x 的算术平方根是53. 15．－28 [解析] 因为4是5m ＋1的算术平方根，所以5m ＋1＝16，解得m ＝3，所以2－10m ＝－28.16．解：由题意，得2b ＝16，b ＝8.又因为a ＋3b ＝9，所以a ＝－15，所以a －b ＝－23. 17．B [解析] 若8k (k 为大于0的自然数)的算术平方根是整数，则正整数k 的最小值为2.18．B [解析]12－m 是正整数，因此m 可以取11，8，3等，故m 的最大值为11. 19．B [解析] 因为8n ＋4是整数，所以n 可以取4，12，24等，故其最小值为4. 20．6 [解析] 通过观察发现0＝0，3＝9，所以被开方数都是3的倍数，进一步归纳可得第n 个数是3（n －1），所以第13个数据是3×（13－1）＝36＝6.21．7 [解析] 这个表格蕴含着的规律是输出的数是输入的数的算术平方根减1，因此当输入64时，输出的结果为64－1＝7.22．解：n （n ＋2）＋1＝n ＋1(n 为正整数)． 23．解：(1)0.5477 173.2(2)一个正数的小数点每向右(或左)移动两位，它的算术平方根的小数点则相应地向右(或左)移动一位．24．－3 [解析] 由已知得x －12≥0，12－x ≥0，解得x ＝12，代入y ＝x －12＋12－x －6，得y ＝－6，∴xy ＝12×(－6)＝－3.25．解：由题意，得1－3a ＋b －27＝0，即1－3a ＝0，b －27＝0，解得a ＝13，b＝27，所以ab ＝9，它的算术平方根为3.26．解：由题意，得2x －1＝0，|y －2|＝0，解得x ＝12，y ＝2.所以x 2－2xy ＋1＝14－2×12×2＋1＝－34.【关键问答】①有两种表示方法，一是用语言描述，二是用符号表示． ②转化成找一个非负数的平方等于这个数．第2课时 数的估计及大小比较关键问答①用计算器计算一个正数的算术平方根的步骤是什么？②估算一个正数的算术平方根的大小时，常需要用到什么知识？ ③比较两个数的大小的方法有哪些？1．①用计算器计算44.86的值为(精确到0.01)( ) A ．6.69 B ．6.7 C ．6.70 D ．±6.70 2．②2017·天津 估计38的值在( ) A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 3．③比较大小：10__________11.命题点 1 用计算器求正数的算术平方根 [热度：86%] 4．2017·淄博 运用科学计算器(如图6－1－1是其面板的部分截图)进行计算，按键顺序如下：图6－1－1（ 3.5－ 4.5）×3x 2＋4则计算器显示的结果是________．5．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s (单位：km)可用公式s 2＝16.88h 来估计，其中h (单位：m)是眼睛离海平面的高度．如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.5 m 时，能看到多远(精确到0.01 km)？如果登上一个观望台，当眼睛离海平面的高度是35 m 时，能看到多远(精确到0.01 km)?命题点 2 数的估算 [热度：88%]6.④2018·台州 估计7＋1的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 解题突破④7介于哪两个连续整数之间？ 7．⑤17的整数部分是__________，小数部分是________． 模型建立⑤若a (a ＞0)的整数部分为n ，则其小数部分为a －n .8．规定用符号[x ]表示一个数的整数部分，例如[3.69]＝3，[3]＝1，按此规定[13－1]＝________．9．⑥如图6－1－2所示，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有________个．图6－1－2解题突破⑥－2与7分别介于哪两个连续整数之间？ 10.⑦用“逐步逼近”的方法可以求出7的近似值． 先阅读，再答题：因为22＜7＜32，所以2＜7＜3. 第一步：取2＋32＝2.5，由2.52＝6.25＜7，得2.5＜7＜3.第二步：取2.5＋32＝2.75，由2.752＝7.5625＞7，得2.5＜7＜2.75.请你继续上面的步骤，写出第三步，并通过第三步的结论对7十分位上的数字作估计． 方法点拨⑦本题需先取数，再计算所取数的平方，最后比较大小. 命题点 3 数的大小比较 [热度：92%]11．在数－5，0，3，2中，比3大的数是( ) A ．－5 B ．0 C ．3 D. 2 12.⑧2017·酒泉 估计5－12与0.5的大小关系：5－12________0.5(填“>”“<”或“＝”)． 方法点拨⑧作差法是比较两个数大小的一种常用方法. 13．比较5－3与5－22的大小．命题点 4 算术平方根的应用 [热度：94%] 14．工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为18平方分米的长方形的工件．(1)求正方形工料的边长；(2)若要求裁下来的长方形工件的长和宽的比为3∶2，则能用这块正方形工料裁剪出符合要求的长方形工件吗？15．⑨在地球引力的作用下，物体从某一高度落下，速度会越来越快，即地球引力会使下落的物体加速下落．在物理学中，把地球引力给下落物体带来的加速度称为重力加速度，用g 表示，g ＝9.8 m/s 2，物体自由下落的高度h (m)与物体下落的时间t (s)之间的函数关系是h ＝12gt 2.某人头顶上空490 m 处有一杀伤半径为50 m 的炸弹自由下落，此人发现后，立即以6 m/s 的速度逃离，那么此人能脱离危险吗？解题突破⑨炸弹落在地面上的时间是多少？在这个时间内，此人跑的路程是多少？ 16.⑩一个标有高度的圆柱形容器，加入一些水后观察水面高度如图6－1－3①所示，这时将一个直径为2 cm 的圆柱形玻璃棒竖直插至容器底部，水面高度如图②所示，求容器的内口直径(圆柱的容积＝底面圆面积×高)．(精确到0.1 cm)图6－1－3解题突破⑩玻璃棒在水中部分的体积是多少？容器中插入玻璃棒后，水面以下部分的体积比原来多了多少？17.⑪用计算器计算：(1)9×9＋19＝__________； (2)99×99＋199＝__________； (3)999×999＋1999＝__________； (4)9999×9999＋19999＝__________．观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：__________．方法点拨⑪利用计算器计算结果，观察9的个数与结果之间存在的规律.典题讲评与答案详析1．C 2.C 3.＜4．－7 [解析] 根据按键顺序可得算式为(3.5－4.5)×32＋4＝(－1)×9＋2＝－9＋2 =－7.5．解：把h ＝1.5代入s 2＝16.88h ，得s 2＝16.88×1.5＝25.32，所以s ≈5.03. 即当眼睛离海平面的高度是1.5 m 时，能看到的最远距离约为5.03 km. 把h ＝35代入s 2＝16.88h ，得s 2＝16.88×35＝590.8，所以s ≈24.31.即当眼睛离海平面的高度是35 m 时，能看到的最远距离约为24.31 km. 6．B [解析] 由于2＜7＜3，所以7＋1的值在3和4之间． 7．4 17－48．2 [解析]∵3<13<4，∴2<13－1<3，∴[13－1]＝2.9．4 [解析] 由于－2＜－2＜－1，2＜7＜3，所以－2与7之间的整数有－1，0，1，2，所以A ，B 两点之间的整数点有4个．10．解：第三步：取2.5＋2.752＝2.625，由2.6252＝6.890625＜7，得2.625＜7＜2.75， 所以7十分位上的数字可能是6或7. 11．C12．＞ [解析]∵0.5＝12，又5＞2，∴5－1＞1，即5－12＞12.13．解：∵4＜5＜9，∴2＜5＜3，∴5－3＜0，5－22＞0，∴5－3＜5－22. 14．解：(1)5分米．(2)设长方形工件的长为3x (x >0)分米，宽为2x (x >0)分米．根据题意，得3x ·2x ＝18，解得x ＝ 3.∴长方形工件的长为3 3分米，宽为2 3分米．∵3 3>5，∴不能用这块正方形工料裁剪出符合要求的长方形工件． 15．解：能脱离危险．当h ＝490时，即490＝12×9.8×t 2，解得t ＝10，在这个时间内，此人跑的路程为6×10＝60(m)＞50 m ，所以此人能脱离危险． 16．解：圆柱形玻璃棒的底面半径为2÷2＝1(cm)． 设圆柱形容器的内口半径为r cm ，则有πr 2×(8－7)＝π×12×8，πr 2＝8π，r 2＝8，r ＝8，所以圆柱形容器的内口直径为2×8＝2 8≈5.7(cm)． 17．(1)10 (2)100 (3)1000【关键问答】①先按 键，再输入这个正数，最后按＝键．②一个正数越大，它的算术平方根越大；另外需记住正整数如2，3，5等的算术平方根． ③正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数比较大小时，绝对值大的负数反而小．还可以用作差法、作商法等．第3课时 平方根关键问答①正数的平方根之间有什么关系？②请用符号表示正数a 的平方根及算术平方根． 1．①25的平方根是( ) A ．5 B ．－5 C ．±5 D ．±52．②“3625的平方根是±65”用数学式表示为( )A.3625＝±65 B ．±3625＝±65C.3625＝65D ．－3625＝－65命题点 1 平方根的意义 [热度：90%]3．若x －3是4的平方根，则x 的值为( ) A ．2 B ．±2 C ．1或5 D ．164．若x ＋2＝2，则2x ＋5的平方根是( ) A ．2 B ．±2 C ．3 D ．±3 5.③(－6)2的平方根是________． 易错警示③先计算(－6)2的值，再求这个数的平方根.6.81的平方根是________．命题点 2 平方根的性质 [热度：92%] 7.④如果一个正数的两个平方根为x ＋1和x －3，那么x 的值是( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．±2 解题突破④一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 8．⑤若m ，n 是一个正数的两个平方根，则3m ＋3n －5＝__________． 方法点拨⑤一个正数的两个平方根互为相反数．9．已知2a ＋3的平方根是±3，5a ＋2b －1的平方根是±4.求3a ＋2b 的平方根． 10.⑥王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m －6，它的平方根为±(m －2)．求这个数．小张的解法如下：依题意可知2m －6是m －2或者－(m －2)两数中的一个．(1) 当2m －6＝m －2时，解得m ＝4.(2) 2m －6＝2×4－6＝2.(3) 这个数为4.当2m －6＝－(m －2)时，解得m ＝83.(4)2m －6＝2×83－6＝－23.(5)这个数为49.综上可得，这个数为4或49.(6)王老师看了小张的解法后，说他的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？请改正．易错警示⑥算术平方根具有非负性，因此m 的取值需保证算术平方根大于或等于0. 命题点 3 开平方 [热度：94%]11．下列结论中，正确的个数是( ) ①0.4＝0.2；②179＝±43；③－20192的平方根是－2019； ④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336的平方根．A ．1B ．2C ．3D ．412.⑦若x 能使(x －1)2＝4成立，则x 的值是( )A ．3B ．－1C ．3或－1D ．±2易错警示⑦容易丢掉4的其中一个平方根－2，从而误选A.13．图6－1－4是一台数值转换机的运算程序，若输出的结果为－32，则输入的x 的值为________．图6－1－414.⑧已知4，9和a 三个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的一个平方根，写出所有符合条件的a 的值．解题突破⑧本题需分情况进行讨论，使其中任意一个数是另外两个数乘积的平方根.15．求下列各式的值： (1)225； (2)－0.0004； (3)±1214；(4)－（－0.1）2； (5)0.81－0.04； (6)412－402.16.求下列式子中x 的值：⑨(1)49(5－3x )2＝121; (2)2(x －1)2－8＝0.解题突破⑨若把5－3x 看作一个整体，你能利用平方根的定义求出5－3x 的值吗？进而能求出x 的值吗？命题点 4 新定义问题 [热度：96%]17.⑩用“★”规定新运算：对于任意数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－b ，如果x ★13＝2，那么x 等于( )A ．15B.15C ．－15D ．±15方法点拨⑩根据新定义，转化成平方根的意义来求解.18．定义一种叫做“@ ”的运算，对于任意两个数m ，n ，有m @n ＝m 2－n 2.请你解方程：x @(－1)＝4@2.19.⑪一天，蚊子落在狮子的身上对它说：“狮子，别看你高大威猛，而实际上我们俩的体重相同！”狮子不屑一顾地对蚊子说：“别瞎说了，那怎么可能！”蚊子不慌不忙地说：“不信，我给你证明一下．”说着，蚊子便在地上写出了证明过程：证明：设蚊子重m 克，狮子重n 克．又设m ＋n ＝2a ，则有m －a ＝a －n .两边平方，即(m －a )2＝(a －n )2.∵(a －n )2＝(n －a )2，∴(m －a )2＝(n －a )2， 两边开平方，即（m －a ）2＝（n －a ）2，∴m －a ＝n －a ，∴m ＝n ，即蚊子与狮子一样重．蚊子的证法对吗？为什么？模型建立 ⑪a 2＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0），－a （a ＜0）.典题讲评与答案详析1．D 2.B3．C [解析] 因为4的平方根是±2，所以x －3＝2或x －3＝－2，解得x ＝5或x ＝1.4．D [解析] 因为x ＋2＝2，所以x ＝2，所以2x ＋5＝9，所以2x ＋5的平方根是±3.5．±6 6.±37．C [解析] 由一个正数的平方根是互为相反数的两个数，得x ＋1＋x －3＝0，解得 x ＝1.8．－59．解：由2a ＋3的平方根是±3，得2a ＋3＝9，所以a ＝3.由5a ＋2b －1的平方根是±4，得5a ＋2b －1＝16，所以b ＝1，所以3a ＋2b ＝11，所以3a ＋2b 的平方根是±11.10．解：小张错在没有确定m 的取值范围．∵2m －6是某数的算术平方根，∴2m －6≥0，即m ≥3.当m ＝83时，2m －6＜0，∴应舍去．故这个数为4. 11．A [解析] 因为0.22＝0.04，所以①错；因为179表示179，即169的算术平方根，结果为43，所以②错；因为负数没有平方根，所以③错；因为（－5）2的算术平方根是5，所以④错；因为11336＝4936，它的平方根是±76，所以⑤正确．所以正确的有1个． 12．C [解析] 由(x －1)2＝4，得x －1＝2或x －1＝－2，解得x ＝3或x ＝－1.13．±4 [解析] 由题意，得－2x 2＝－32，所以x ＝±4.14．解：若a 是36的平方根，则a ＝±6；若9是4a 的平方根，则a ＝814；若4是9a 的平方根，则a ＝169. 综上，a 的值可以是±6，814，169. 15．(1)15 (2)－0.02 (3)±72(4)－0.1 (5)0.7 (6)9 16．解：(1)整理得(5－3x )2＝12149，则5－3x ＝±12149，所以5－3x ＝117或5－3x ＝－117， 解得x ＝87或x ＝4621. (2)整理得(x －1)2＝4，开方得x －1＝2或x －1＝－2，解得x＝3或x＝－1.17．D[解析] 因为x★13＝2，所以x2＝15，所以x＝±15.故选D.18．解：x@(－1)＝4@ 2可以转化成x2－12＝42－22，即x2＝13，所以x＝±13. 19．解：不对．理由如下：由题设，应有关系式：m＜a＜n，则m－a＜0，n－a＞0，∴（m－a）2＝a－m，（n－a）2＝n－a，∴蚊子的证法不对．【关键问答】①它们是互为相反数的两个数．②正数a的平方根是±a，正数a的算术平方根是 a.。