材料力学公式
材料力学公式汇总
材料力学公式汇总材料力学是研究物质在受力作用下的变形和破坏规律的科学。
在材料力学中，有一些重要的公式常被用来描述材料的力学性能。
下面是一些常见的材料力学公式的汇总。
1. 应力（Stress）的公式：应力是单位面积上的力，通常用σ表示。
常见的应力公式有：①弹性应力公式：σ=Eε其中，σ为应力，E为杨氏模量，ε为材料的应变（strain）。
②纵向应力公式：σ=P/A其中，σ为纵向应力，P为作用在材料上的纵向力，A为材料的受力面积。
③剪切应力公式：τ=F/A其中，τ为剪切应力，F为作用在材料上的剪切力，A为材料的受力面积。
2. 应变（Strain）的公式：应变是物体的变形程度，通常用ε表示。
常见的应变公式有：①纵向应变公式：ε=δL/L其中，ε为纵向应变，δL为物体的纵向位移，L为物体的原始长度。
②剪切应变公式：γ=δθ其中，γ为剪切应变，δθ为物体的剪切角。
③ 体积变形（Poisson's Ratio）公式：ν = -ε_lat / ε_long其中，ν为体积变形，ε_lat为横向应变，ε_long为纵向应变。
3. 弹性模量（Elastic Modulus）的公式：弹性模量是衡量材料抵抗应变的能力，常见的弹性模量公式有：① 杨氏模量（Young's Modulus）：E=σ/ε其中，E为杨氏模量，σ为应力，ε为应变。
② 剪切模量（Shear Modulus）：G=τ/γ其中，G为剪切模量，τ为剪切应力，γ为剪切应变。
③ 体积模量（Bulk Modulus）：K=-∆V/V/∆p其中，K为体积模量，∆V为体积的变化量，V为原始体积，∆p为压力的变化量。
4. 破坏强度（Ultimate Strength）的公式：破坏强度是材料能够承受的最大应力，常见的破坏强度公式有：① 抗拉强度（Tensile Strength）：σ_max = F_max / A其中，σ_max为抗拉强度，F_max为材料所能承受的最大拉力，A为受力面积。
材料力学基本概念及计算公式
材料力学基本概念及计算公式材料力学是研究物质在外力作用下的力学性质和变形规律的学科，主要研究物质的力学性质，包括弹性、塑性、稳定性等。
下面将介绍材料力学的基本概念及计算公式。
1.弹性力学：(1) 弹性模量（Young’s modulus）：材料承受应力时的应变程度。
计算公式：E = σ / ε，其中 E 为弹性模量，σ 为应力，ε 为应变。
(2) 剪切模量（Shear modulus）：材料抵抗剪切变形的能力。
计算公式：G = τ/ γ，其中 G 为剪切模量，τ 为剪切应力，γ 为剪切应变。
(3) 泊松比（Poisson’s ratio）：材料在受力作用下沿一方向延伸时，在垂直方向上收缩的比例。
计算公式：ν = -ε_y / ε_x，其中ν 为泊松比，ε_x 为纵向应变，ε_y 为横向应变。
2.稳定性分析：(1) 屈曲载荷（Buckling load）：结构在受压作用下失去稳定性的临界载荷。
计算公式：F_cr = π²EI / L²，其中 F_cr 为屈曲载荷，E 为弹性模量，I 为截面惯性矩，L 为结构长度。
(2) 欧拉稳定性理论（Euler’s stability theory）：用于分析长杆（例如柱子）的稳定性。
计算公式：P_cr = π²EI / (KL)²，其中P_cr 为屈曲载荷，E 为弹性模量，I 为截面惯性矩，K 为杆件端部支撑系数，L 为杆件长度。
3.塑性力学：(1) 屈服点（yield point）：材料开始发生塑性变形的点，也是材料在加强阶段的上线。
计算公式：σ_y = F_y / A_0，其中σ_y 为屈服点应力，F_y 为屈服点力，A_0 为断面积。
(2) 韧性（toughness）：材料吸收能量的能力，一般由应力-应变曲线上的面积表示。
计算公式：T = ∫σ dε，其中 T 为韧性，σ 为应力，ε 为应变。
4.疲劳力学：(1) 疲劳极限（fatigue limit）：材料在循环应力作用下出现裂纹的最大应力。
材料力学公式完全版
材料力学公式完全版材料力学是研究材料在外力作用下的力学性质和变形行为的一门学科。
在材料力学中，有很多的公式被广泛应用于计算和分析材料的力学行为。
下面是一些常见的材料力学公式：1. 应力(Stress)：应力是单位面积上的力，通常用σ 表示，计算公式为：σ = F / A，其中 F 是力的大小，A 是面积。
2. 应变(Strain)：应变是物体在受力作用下发生变形的程度，通常用ε 表示，计算公式为：ε = ΔL / L，其中ΔL 是长度的变化量，L 是初始长度。
3. 弹性模量(Young's modulus)：弹性模量是衡量材料抵抗变形的能力的物理量，通常用 E 表示，计算公式为：E = σ / ε。
4. 剪切应力(Shear stress)：剪切应力是垂直方向上的切应力，通常用τ 表示，计算公式为：τ = F / A，其中 F 是切力的大小，A 是垂直于切力方向的面积。
5. 剪切应变(Shear strain)：剪切应变是物体在受剪切力作用下的变形程度，通常用γ 表示，计算公式为：γ = tanθ，其中θ 是切变角度。
6. 泊松比(Poisson's ratio)：泊松比是衡量材料横向收缩相对于纵向伸长的程度的物理量，通常用ν 表示，计算公式为：ν = -ε横 /ε纵。
7. 屈服强度(Yield strength)：屈服强度是材料开始产生塑性变形的临界点，通常用σy 表示。
8. 极限强度(Ultimate strength)：极限强度是材料在破坏前能承受的最大应力，通常用σu 表示。
9. 可延性(Elonagation)：可延性是材料在断裂前的拉伸变形量，通常用δ 表示，计算公式为：δ = (L - L0) / L0。
10. 硬度(Hardness)：硬度是材料抵抗划伤或压痕的能力，常用的硬度测量方法有布氏硬度、维氏硬度等。
11. 柯尔摩根关系(Hooke's law)：柯尔摩根关系是描述弹性固体在小应变下的力学行为的线性关系，计算公式为：σ = Eε，其中 E 是杨氏模量，σ 是应力，ε 是应变。
材料力学常用基本公式
材料力学常用基本公式材料力学是研究材料的力学性质和力学变形行为的学科，涉及到材料的强度、刚度、变形、破坏等方面。
在材料力学的研究中，常用到一些基本公式来描述材料的力学特性。
以下是一些材料力学中常用的基本公式。
1.应力和应变的关系：应力（stress）是单位面积上的力，通常用σ表示，其计算公式为：σ=F/A其中，F是作用在材料上的力，A是该力作用在材料上的面积。
应变（strain）是材料在力作用下发生的变形程度，通常用ε表示，其计算公式为：ε=ΔL/L其中，ΔL是材料受力后的长度变化，L是材料受力前的初始长度。
2.各向同性线弹性材料的胡克定律：胡克定律描述了各向同性线弹性材料在弹性阶段的应力和应变关系，即应力与应变成正比。
胡克定律的公式为：σ=E*ε其中，E是材料的弹性模量，是描述材料对力产生变形的能力大小的物理量。
3.杨氏模量和剪切模量：在胡克定律中，杨氏模量（Young's modulus）是描述材料沿着受力方向的应力和应变关系，剪切模量是描述材料在垂直于受力方向发生剪切变形时的应力和应变关系。
它们的关系公式为：E=2G*(1+μ)其中，E是杨氏模量，G是剪切模量，μ是泊松比，描述了材料的侧向收缩程度和拉伸程度之间的比例关系。
4.流变方程：在一些材料的力学特性中，材料的应力和应变关系不再满足胡克定律，而呈现出非线性特性。
这时可以使用流变方程来描述应力和应变的关系。
其中，最常用的是弹塑性流变方程：σ=K*ε^n其中，σ是应力，ε是应变，K是材料的流变模量，n是流变指数。
5.共轭滑移原理：用于描述材料在微观滑移中的位错模型和宏观弹性力学行为之间的关系。
根据共轭滑移原理，材料在滑移发生时，应变应能量密度在前后变形区是不变的，可以表示为：ε*σ=ε_s*σ_s+ε_d*σ_d其中，ε*和σ*表示综合应变和综合应力，ε_s和σ_s表示剪切滑移应变和剪切滑移应力，ε_d和σ_d表示剪切向应变和剪切向应力。
材料力学公式大全
材料力学公式大全材料力学是研究材料在外力作用下的变形、破坏和稳定性等力学性能的学科。
在工程实践中，材料力学公式是工程师们进行材料设计、分析和计算的重要工具。
本文将为大家介绍一些常用的材料力学公式，希望能对大家有所帮助。
1. 应力和应变。
在材料力学中，应力和应变是最基本的概念。
应力是单位面积上的内力，通常用σ表示，其公式为：σ = F/A。
其中，F为受力，A为受力面积。
应变是材料单位长度的变形量，通常用ε表示，其公式为：ε = ΔL/L。
其中，ΔL为长度变化量，L为原始长度。
2. 弹性模量。
弹性模量是材料在弹性阶段的应力和应变关系的比例系数，通常用E表示，其公式为：E = σ/ε。
3. 餐极限。
屈服极限是材料在受力作用下开始发生塑性变形的应力值，通常用σy表示。
4. 断裂韧性。
断裂韧性是材料在破坏前所能吸收的能量，通常用K表示，其公式为：K = σ√πc。
其中，σ为应力，c为裂纹长度。
5. 疲劳强度。
疲劳强度是材料在交变应力作用下能够承受的最大应力值，通常用σf表示。
6. 塑性体积变形。
塑性体积变形是材料在塑性变形过程中体积的变化，通常用ΔV表示，其公式为：ΔV = V(ε1-ε2+ε3)。
其中，V为原始体积，ε1、ε2、ε3分别为三个主应变。
7. 岛壳理论。
岛壳理论是用于计算薄壁结构的强度和稳定性的理论，通常用T表示，其公式为：T = P/A。
其中，P为受力，A为受力面积。
8. 塑性流动理论。
塑性流动理论是用于描述金属材料在塑性变形过程中的流动规律的理论，通常用ε表示，其公式为：ε = ln(ε0/εf)。
其中，ε0为初始应变，εf为终止应变。
以上就是一些常用的材料力学公式，希望对大家有所帮助。
在工程实践中，我们可以根据具体情况选择合适的公式进行分析和计算，以保证工程设计的安全可靠性。
材料力学是一个复杂而又有趣的领域，希望大家能够在学习和工作中不断深入研究，提升自己的专业能力。
《材料力学》公式
《材料力学》公式材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和行为的一门学科。
它是工程力学的一个重要分支，广泛应用于工程结构、材料开发和制造等领域。
以下是《材料力学》中常用的一些公式，供参考。
1.应力（σ）和应变（ε）的关系：材料的应力与应变之间存在一定的线性关系，可表示为σ=Eε，其中E为弹性模量。
2.应力的计算：材料在外力作用下受到的内力为应力，可计算为σ=F/A，其中F为作用力，A为受力面积。
3.应变的计算：材料受到外力作用后的形变称为应变，可计算为ε=(ΔL/L)，其中ΔL为变形长度，L为初始长度。
4.弹性模量（E）：材料在弹性阶段的应力和应变之间的比值称为弹性模量，可表示为E=σ/ε。
5.屈服强度（σy）：材料在受到一定应力作用后开始发生塑性变形的最大应力值，常用于评估材料的强度。
6.抗拉强度（σu）：材料在拉伸过程中的最大抗拉应力值。
7.韧性（τ）：材料在破坏前能吸收的能量，可表示为τ=∫σdε，即韧性为应力-应变曲线下的面积。
8.断后伸长率（Ag）：材料在断裂后的伸长量与原始长度的比值，常用于评估材料的延展性。
9.拉伸应力（σ）：材料在拉伸过程中受到的应力。
10.断裂韧性（Kc）：材料对裂纹扩展的抵抗能力，用来评估材料的断裂性能。
11.断裂韧性（Gc）：材料对裂纹扩展的抵抗能力，通常作为评估材料断裂韧性的指标。
12.蠕变：材料在长期受持续应力作用下发生的形变，其速率与应力、温度等因素有关。
13.疲劳：材料在循环应力作用下产生的破坏，通常以疲劳寿命来评估材料的耐久性。
14.断裂力学：研究材料在受到外力作用下产生裂纹并扩展的过程，分析裂纹的尖端应力场、断裂断面等。
15.刚度（k）：材料在受到外力作用下的抵抗形变的能力，可表示为k=F/δ，其中F为作用力，δ为形变量。
以上是《材料力学》中的一些常用公式，通过对材料的力学性能和行为的研究，可以更好地理解和应用材料，为工程结构的设计和材料的选择提供科学的依据。
材料力学基本公式
材料力学基本公式材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，是材料科学的重要组成部分。
在材料力学中，有一些基本公式是我们必须要掌握的，它们是我们研究材料力学问题的基础。
接下来，我们将介绍一些材料力学中的基本公式。
一、胡克定律。
胡克定律是材料力学中最基本的定律之一，它描述了弹性体在小应变下的应力和应变之间的线性关系。
胡克定律的数学表达式为：\[ \sigma = E \varepsilon \]其中，\( \sigma \) 表示应力，单位为帕斯卡（Pa）；\( E \) 表示杨氏模量，单位为帕斯卡（Pa）；\( \varepsilon \) 表示应变，无量纲。
二、泊松比。
泊松比是描述材料在拉伸或压缩过程中横向变形与纵向变形之间的比值。
泊松比的数学表达式为：\[ \mu = -\frac{\varepsilon_{y}}{\varepsilon_{x}} \]其中，\( \mu \) 表示泊松比，无量纲；\( \varepsilon_{y} \) 表示横向应变；\( \varepsilon_{x} \) 表示纵向应变。
三、胡克定律的广义表达式。
在实际工程中，材料的应力和应变往往不只是单向的，而是多维的。
这时，我们可以使用胡克定律的广义表达式来描述材料的应力和应变之间的关系：\[ \sigma_{ij} = C_{ijkl} \varepsilon_{kl} \]其中，\( \sigma_{ij} \) 表示应力张量；\( C_{ijkl} \) 表示弹性常数张量；\( \varepsilon_{kl} \) 表示应变张量。
四、杨氏模量和泊松比的关系。
材料的杨氏模量和泊松比之间存在着一定的关系，它们之间的关系可以用下面的公式表示：\[ E = 2G(1+\mu) \]其中，\( E \) 表示杨氏模量；\( G \) 表示剪切模量；\( \mu \) 表示泊松比。
五、拉伸应力和应变的关系。
材料力学公式大全
材料力学公式大全材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，是材料科学的重要组成部分。
在工程实践中，材料力学公式是工程师们设计和分析结构、零部件等工程问题时必不可少的工具。
本文将为大家介绍一些常用的材料力学公式，希望能对大家的工程实践有所帮助。
1. 应力公式。
在材料力学中，应力是指单位面积上的力的大小，通常用σ表示，其公式为：\[ \sigma = \frac{F}{A} \]其中，F为受力，A为受力面积。
2. 应变公式。
应变是指材料在受力作用下产生的变形程度，通常用ε表示，其公式为：\[ \varepsilon = \frac{\Delta L}{L} \]其中，ΔL为长度变化量，L为原始长度。
3. 弹性模量公式。
弹性模量是材料抵抗形变的能力，通常用E表示，其公式为：\[ E = \frac{\sigma}{\varepsilon} \]4. 剪切应力公式。
在材料力学中，剪切应力是指垂直于受力方向的力，通常用τ表示，其公式为：\[ \tau = \frac{F}{A} \]其中，F为受力，A为受力面积。
5. 剪切应变公式。
剪切应变是指材料在受剪切力作用下产生的变形程度，通常用γ表示，其公式为：\[ \gamma = \frac{\Delta x}{h} \]其中，Δx为位移，h为原始长度。
6. 泊松比公式。
泊松比是材料在拉伸或压缩时，在垂直方向上的收缩或膨胀程度的比值，通常用ν表示，其公式为：\[ \nu = -\frac{\varepsilon_{y}}{\varepsilon_{x}} \]其中，εy为垂直方向的应变，εx为拉伸或压缩方向的应变。
7. 弯曲应力公式。
在材料力学中，弯曲应力是指材料在受弯曲力作用下的应力，其公式为：\[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \]其中，M为弯矩，c为截面到中性轴的距离，I为惯性矩。
8. 弯曲应变公式。
弯曲应变是指材料在受弯曲力作用下产生的变形程度，其公式为：\[ \varepsilon = \frac{M \cdot c}{E \cdot I} \]其中，M为弯矩，c为截面到中性轴的距离，E为弹性模量，I为惯性矩。
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7 形量
ΔlT
= Δl
=
FRBl EA
⇒ αl ⋅ ΔT ⋅l
=
FRBl EA
⇒FRB = E⋅αl ⋅ΔT⋅ A⇒ σT (热应力)
=
FRB A
= αl ⋅ E ⋅ ΔT
P188 P188
附录 I：截面的几何性质
∫ 1
静矩
SZ =
ydA
A
2 形心
∫ yc =
A ydA = SZ
A
A
3
组合截 面形心
;
Wt
= πd3 16
空心圆轴： I p
=
π D4 32
(1−α 4 ) ;Wt
=
π D3 16
(1−α 4 )
圆 轴 5扭 转 角
等 截 面 圆 ϕ = Tl
轴
GI p
等截面薄 ϕ = Tl
壁圆管
2Gπ R03δ
式中：(1) GI p ---抗扭刚度；(2)
此式若长度单位用 mm，则 G
单位用 MPa
=
3T hδ 2
；ϕ
=
3Tl Ghδ 3
P75
开口薄壁杆 扭转切应力
τ max
=
3Tδ max
n
∑ hiδ
3 i
i =1
11
开口薄壁杆 扭转角
ϕ=
3Tl
n
∑ G
hiδ
3 i
i =1
式中： hi、δi ---狭长矩形长、
厚度。
P77
闭口薄壁杆 扭转切应力
τ max
=
T 2 A0δmin
12
闭口薄壁杆扭转 ϕ = Tl
G=
E （2 1+
μ）⇐
⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩
εx=ε y=0
γ
xy
=τ G
⎫⎪⎬⇒ε
⎪⎭
450
σ1=τ σ3=−τ
⎫⎪⎬⇒ε
⎪⎭
450
=
γ =−
xy
=
−
τ
...( a )
2 2G
1 E
(σ
3
−
μσ1
)=−
(1+μ
G
)τ
...(b)
式中：G --切变模量 E—弹性模量 μ--泊松比
杆件轴向拉 压应变能
Vε
3(1− 2μ )
--体积弹性模量；σ m
=
1 3
(σ
1
+σ2
+σ3)
---主应力平均值。
vε
=
1 2
σ
1ε1
+
1 2
σ
2ε
2
+
1 2
σ
3ε
3
应变能密度（弹 12 性比能）
=
1 2E
⎡⎣σ12
+ σ 22
+
σ
2 3
−
2μ
(σ1σ 2
+ σ 2σ3
+ σ3σ1 )⎤⎦
( ) = 1 2
σ xε x + σ yε y + σ zε z +τ xyγ xy +τ yzγ yz +τ zxγ zx
γ xy εx −εy
( ) ( ) εx
=1 Ε
σ x − μσ y
→ εα
=1 Ε
σα
μσ −
−（900 -α）
L P234
9
ε、γ、σ 间的
关系
γx
= τ xy G
→ τ xy
= G ⋅γ xy
=
E 2(1 +
μ
)
⋅
γ
xy
( ) σ x
=
Ε 1− μ2
ε x + με y
→
σ1
=
Ε 1− μ2
角、许用扭转角
GIt
[θ ] = T GIt
∫ 式中： It
=
4 A02 ds
→ (等厚薄壁圆杆)
=
4 A02 s
=
4Ω2δ S
δ
δ
其中：Ω ---所围截面的面积；S---沿截面中心线长度。 P80
第四章：弯曲应力
σ σ
= =
E ⋅ε My
=
Ey ⎫
ρ
⎪⎪ ⎬
⇒
⎪
1 弯曲正应力
IZ
⎪⎭
1=σ = M ； ρ Ey EIz
+εy 2
+
εx
−εy 2
cos 2α −
γx 2
sin 2α
7 应变
γα =
ε x − ε y sin 2α + γ x cos 2α
L
2
2
2
P233
8
最大/最小应 变、方向角
εmax = ± ε min
⎛εx ⎜ ⎝
−εy 2
⎞2 ⎟ ⎠
+
⎛ ⎜ ⎝
γ xy 2
⎞2 ⎟ ⎠
； tan 2α0
=
−
= vv + vd
-5-
材料力学公式汇总
体积改变能密 度
vv
=
1− 2ν 6E
(σ1
+σ2
+σ3 )2
形状改变能密 度
vd
= 1+ν 6E
⎡⎣(σ1
−σ 2 )2
+ (σ 2
−σ3 )2
+ (σ3
−
σ
1
)2
⎤ ⎦
P229
第一强度理论 （最大拉应力理论）
σ r1 = σ1 ≤ [σ ]
铸 铁 等 脆 性 P230
P116
2
最大弯曲正 应力
σ max
=
Mymax IZ
=M WZ
其中：WZ
=
IZ ymax
=
bh2 、π d3 、π D3(1−α 4) 6 32 32
应用条件：a、各向同性线弹性 材料；b、小变形。
P117
3
弯曲切应力
矩形：τ (y) =
3FS
(1 −
4y2 )
；
2bh h2
τ max
= τ (y=0) =
；
τ1 =ντ max
9
式中：τ max ---最大切应力，发
生在截面长边 h 的中点处；
τ1 ---短边 b 中点处切应力； αν ---与比值 h/b 有关的系数。
矩形截面轴扭转 ϕ = Tl = Tl
切角
GIt Gβ hb3
P74
狭长矩形截面轴
10
（当 h/b≥10 时， α、β≈⅓）
τ max
→ I yo = I y − Ab2
第三章：扭转
P327
1
功率与扭力矩的 转换
{ } M e N⋅M
{P} = 9549 {n} KW
{P}
=
159.2
KW
{n}
r / min
r/s
M e ×ω(rad / s) =
M
e
×
2π
×
n 60
=
1000P
P55
2
薄壁圆筒扭转切 τ = M e
应力
2π R02δ
=W
=
1 2
FΔl
=
FN2l 2EA
6
应变能密度 （单位体积
v = 1 σε = 1 Eε 2 = σ 2
22
2E
应变能）
⎛⎜⎝Q Δl
=
FN L EA
⎞ ⎟⎠
P23
单Байду номын сангаас：
J m3
；总应变能
∫ Vε = V vε dv
P23
杆 件 温 度 变 ΔlT = αl ⋅ ΔT ⋅ l
式中：αl 为材料线胀系数
第七章：应力和应变分析、强度理论
1 薄壁圆筒
纵截面应力（周向）：σt =
pD 2δ
= σ1
横截面应力（轴向）：σx
=
pD 4δ
=σ2
径向应力：
σr = − p ≈ 0 = σ3
P215
-4-
材料力学公式汇总
斜截面上的应
σα
=
σx
+σ y 2
+σx
−σ y 2
cos 2α
− τ xy
sin 2α
2力
∫ y xy =
xydA
A
P322 P323
-1-
材料力学公式汇总
圆形截面： Iz
=
Iy
=
1 2
Ip
=
πd4 64
矩形截面： Iz
=
bh3 12
∫ 5
惯性矩
Iz =
y2dA
A
空心截面：
Iz
=
π D4 64
(1−α 4 )
三角形：
Iz
=
bh3 36
6
平行移 轴定理
I y = I yo + Ab2
7 惯性矩和惯性轴的转轴公式
+τ xy2
=
± σ1 −σ3 2
= ±R
最大切应力 τ max 所
在 平 面 与 主 应 力 P220
6 应力圆方程
⎛ ⎜
σ
α
⎝
−
σx
+σ 2
y
⎞2 ⎟ ⎠
+τα2
=
⎛ ⎜
σ
x
⎝
−σ y 2
⎞2 ⎟ ⎠
+ τ xy2