响应曲面设计
响应曲面设计方法 -回复
响应曲面设计方法-回复什么是响应曲面设计方法，如何进行响应曲面设计方法，响应曲面设计方法有哪些应用领域，以及响应曲面设计方法相较于其他设计方法的优劣之处。
什么是响应曲面设计方法？响应曲面设计方法（Response Surface Methodology，RSM）是一种统计学方法，可用于对多变量系统建立模型，并进行最优响应的优化设计。
响应曲面是反映响应（反应结果）与实验因素（材料属性、处理条件等）之间关系的三维曲面，可以用于预测不同实验因素下响应的数值。
如何进行响应曲面设计方法？响应曲面设计方法的主要步骤包括：确定设计空间和变量、选择实验设计、实验设计的执行、模型拟合、优化分析和确认实验。
1. 确定设计空间和变量：在进行响应曲面设计方法之前，需要确定研究对象的设计空间和需要考虑的变量。
设计空间包括最大和最小实验水平，例如某种新材料的密度可以设置在0.1g/cm³到1.0g/cm³之间。
而变量则是影响响应结果的因素，例如材料成分、加热温度、压力等。
2. 选择实验设计：选择可识别响应曲面模型的实验设计是响应曲面设计方法的关键。
常用的实验设计包括全因子设计、分数阶元设计、响应面设计等。
全因子设计是将每个因素的每个水平都包括在实验设计中，但时间和费用过高；而分数阶元设计和响应面设计可以通过少量的试验设计，最大化识别响应曲面的参数。
3. 实验设计的执行：在实验设计之后，需要进行实验执行，收集响应的结果。
实验设计通常包括多个是否重复和是否随机的实验方案，这些方案的实验结果会反映在响应曲面拟合过程中。
4. 模型拟合：响应曲面设计方法会生成响应曲面模型，以描述响应与试验变量之间的关系。
常用的响应曲面模型包括一次多项式模型、二次多项式模型、Box-Cox变换模型、四因子调和模型等。
5. 优化分析：响应曲面设计方法可通过对响应曲面模型的分析和最大化最小化准则进行优化分析。
例如，根据响应曲面预测材料的最佳密度。
响应曲面二阶设计方法比较研究共3篇
响应曲面二阶设计方法比较研究共3篇响应曲面二阶设计方法比较研究1响应曲面二阶设计方法比较研究响应曲面设计方法是化学、工程、统计学及其他领域的实用工具，用于制定响应曲面模型和优化实验数据。
该方法可根据对某个过程或系统的响应的预期，确定相应的输入条件。
响应曲面设计方法通常分为一阶和二阶设计。
一阶设计通过简单线性回归来预测响应，而二阶设计则通过二次多项式模型来更精确地预测响应。
本文拟对响应曲面二阶设计方法进行比较研究。
首先，对一阶设计方法进行评估，评估其在精度、计算量及实验设计方面的优点和限制。
接着，介绍响应曲面二阶设计方法的基本原理和优点，比较其与一阶设计方法的不同之处。
最后，讨论响应曲面二阶设计方法的局限性和未来的改进方向。
一、一阶设计方法评估一阶设计方法是使用线性回归模型来预测实验响应。
这种方法具有计算量小、易于操作、解释和理解的优点。
然而，随着实验因素数量的增加，模型的精度会下降，这意味着需要进行更多的实验以增加数据采集。
此外，一阶设计方法无法捕捉实验响应的非线性关系，导致响应预测的误差较大。
因此，对于需要精度高、响应复杂的实验设计，一阶设计方法并不是最佳方法。
二、响应曲面二阶设计方法响应曲面二阶设计方法通过二次多项式模型来更准确地预测响应。
这个模型包括主效应、相互作用效应和二次效应。
相比于一阶设计方法，响应曲面二阶设计方法可以更好地描述因素之间的相互作用，进而提高响应的准确性。
此外，响应曲面二阶设计方法需要的实验次数较少，因此在缩短实验周期和降低实验成本方面具有优势。
但是，响应曲面二阶设计方法也存在一些局限性，例如可能存在多个最优解的情况，这使得在实践中需要警惕。
三、响应曲面二阶设计方法的局限性及未来方向响应曲面二阶设计方法有很多优点，但是其也存在一些局限性。
首先，响应曲面模型的公式较为复杂，需要一定的专业知识和技能才能精通。
此外，在一些特定的情况下，响应曲面二阶设计方法可能无法适用。
这时需要利用其他的模型来预测响应。
响应曲面设计
响应曲面设计可以用于优化实验过程，通 过调整实验参数，获得最佳的实验结果。
局限性分析
模型依赖性
响应曲面设计依赖于建立的数学模型，如果模型不准确或不合理，会 影响实验结果和优化效果。
实验成本
为了获得准确的实验数据，需要大量实验样本和资源，增加了实验成 本。
适用范围
响应曲面设计适用于具有明确目标函数的实验，对于一些复杂或不确 定的实验系统，其适用性可能有限。
制药工业
在制药工业中，响应曲面设计可 用于优化药物合成的工艺条件， 提高药物的有效性和安全性。
环境工程
在环境工程领域，响应曲面设计可 用于优化污水处理、废气处理等过 程，提高处理效果和资源利用率。
02
响应曲面设计的基本原理
实验设计原理
01
02
03
中心复合设计
以实验中心点为中心，设 计多个实验点，以获取更 全面的实验数据。
数据收集
整理实验数据，确保数据的准确性和 完整性。
数据分析
使用适当的统计分析方法对数据进行 处理和分析，包括拟合模型、检验假 设、优化响应等。
模型验证与优化
模型验证
通过比较实际响应值与模型预测值来验证模型的准确性。如果模型预测值与实际值存在较大偏差，需要对模型进 行修正或重新设计实验。
模型优化
基于统计分析结果，对模型进行优化以获得更好的响应。这可能包括调整实验因素的水平、选择不同的实验设计 方法等。优化后的模型可用于指导实验设计和生产实践。
总结词
利用响应曲面设计优化生物发酵过程，提高 菌体生长和产物生成。
详细描述
在生物发酵过程中，选择合适的培养条件， 如温度、pH、溶氧浓度等，以获得最佳的 菌体生长和产物生成。通过响应曲面设计方 法，确定最优的培养条件组合，提高菌体生 长和产物生成的效率，缩短发酵周期。
响应曲面法RSM专业知识课件
学习目的
描述为何使用RSM及什么是RSM 解释响应曲面法设计旳常用类型 用minitab实施RSM措施 掌握RSM设计数据分析 了解最快上升路线法
RSM之起源与背景
英国学者Box&Wilson（1951年）正式提出响 应曲面措施论
目旳：探究多种输入变量与化学制程产出值之 间关系。
3、能够评估原因旳非线性影响。 4、合用于全部原因均为计量值旳试验。 5、使用时无需屡次连续试验。 6、Box-Behnken试验方案中没有将全部试验原因同步安排
为高水平旳试验组合，对某些有尤其需要或安全要求旳试 验尤为合用。
和中心复合试验相比， Box-Behnken试验设计不存在 轴向点，因而在实际操作时其水平设置不会超出安全操作 范围。而存在轴向点旳中心复合试验却存在生成旳轴向点 可能超出安全操作区域或不在研究范围之列考虑旳问题。
这种设计失去了旋转性。但保
存了序贯性，即前一次在立方 点上已经做过旳试验成果，在 后续旳CCF设计中能够继续使用，
能够在二阶回归中采用。
中心点旳个数选择
在满足旋转性旳前提下，假如合适选择Nc， 则能够使整个试验区域内旳预测值都有一致均 匀精度(uniform precision)。见下表：
但有时以为，这么做旳试验次数多，代价 太大， Nc其实取2以上也能够；假如中心点旳 选用主要是为了估计试验误差， Nc取4以上也 够了。
20
1
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1
响应曲面设计
响应曲面设计
一组有助于更好理解和优化响应的高级试验设计 (DOE) 技术。
响应曲面设计方法通常用于在使用因子设计确定了重要因子后改进模型；尤其是在怀疑响应曲面中存在弯曲时。
响应曲面方程与因子设计方程之间的差别在于添加了平方（即二次）项，使用这些项可以对响应中的弯曲建模，从而使这些项有助于：
·理解或映射响应曲面的某个区域。
响应曲面方程对输入变量中的变化如何影响所关注的响应进行建模。
·确定优化响应的输入变量的水平。
·选择满足规格的操作条件。
例如，您要确定对塑料部件进行注塑成型的最佳条件。
您首先使用了因子试验确定显著因子（温度、压力、冷却速度）。
可以使用响应曲面设计试验确定每个因子的最优设置。
响应曲面设计有两种主要类型：
·中心复合设计可以拟合完全二次模型。
当设计计划要求连续试验时通常使用中心复合设计，因为这些设计可以吸收来自正确规划的因子试验的信息。
·Box-Behnken 设计的设计点通常较少，因此它们的运行成本比相同数量因子的中心复合设计低。
使用这些设计可以有效地估计一阶和二阶系数；但是，它们无法吸收来自因子试验的运行。
实验设计DOE曲面响应RSM培训课件讲义
轴点(-1.628,0,0) 中心点 (0,0,0)
轴点(+1.628,0,0)
B C 轴点(0,0,-1.628)
角点 (-1, -1, -1) A 轴点(0,-1.628,0)
25
1.3. RSM的分类 - CCD/CCC
CCC 中心复合序贯设计
角 点
1
轴 点
α=
1.68179
中 心 点
因子水平K=5；运行数20次；试验点（-α,-1,0,+1,+α ）
轴点(0,0,+1)
自动将原CCD缩小到整个立方体内，这种 设计也称为中心复合有界设计 （ central
轴点(-1,0,0)
中心点 (0,0,0)
轴点(+1,0,0)
composite inscribed design, CCI ）
由于各轴点α 取值为1，则各角点的水 平被压缩，如：3因子2水平设计的各角点因
24
1.3. RSM的分类 - CCD/CCC
CCC 中心复合序贯设计
按轴点选定的α值来安排中心复合试验设计 （CCD），它可以实现实验的序贯性，又能满 足旋转性, 这种CCD的实验设计特称中心复合 序贯设计（Central composite circumscribed design, CCC）, 它是CCD中最常用的一种。
轴点(0,+1.628,0)
角点 (+1, +1, +1)
轴点(0,0,+1.628)
中心复合设计由构成 2k 因子或 2k-1 部分因子设计和设 轴点(-1.628,0,0) 计点的“立方体”部分(各角点构成）、2K 轴点或“星形”点和
中心点组成（其中 K 为因子的数目）。 如：3因子2水平试验方案构成如左图。
实验设计DOE曲面响应RSM
轴点(-1.628,0,0) 中心点 (0,0,0)
B C 轴点(0,0,-1.628)
角点 (-1, -1, -1) A 轴点(0,-1.628,0)
有弯曲的响应曲面
无弯曲的响应曲面
5
1.1. RSM解释、术语
1. 什么是响应曲面设计RSM?
依旧有改进的机会
6
1.1. RSM解释、术语
1. 什么是响应曲面设计RSM?
最佳区域
7
1.1. RSM解释、术语
1. 什么是响应曲面设计RSM?
8
1.1. RSM解释、术语
1. 什么是响应曲面设计RSM?
适用因子数
主要目的
6个以上 选别重要因子
作用
区分主效应
4~10
选别重要因子
1~5
因子与Y的关系
主效应和 部分交互作用
所有主效应和 交互作用 (线性效果）
2~10 2~20 2~10
2. 角点（立方体点）: 即2水平对应的-1，+1的点，各因素所对应的点。
22
角点 (-1, +1)
角点 (+1, +1)
B
角点 (-1, -1) A
角点 (+1, -1)
23
B C
角点 (-1, -1, -1) A
角点 (+1,+1,+1)
14
1.1. RSM解释、术语
3. 轴点（星点)：分布在轴向上，又叫轴向点, 星号点，始点等，除对应的因子水平
响应曲面设计概述-2023年学习资料
关于《RSM》-RSM是利用合理的实验设计方法并通过实-验的到一定的数据，采用多元二次回归-方程来拟合因素与响应值 间的函数关-系，通过对回归方程的分析来寻求最优-的工艺参数，解决多变量问题的一种统-计方法。
中心复合设计实验方案的确定-3、中心点个数的选择-在满足旋转性的前提下，适当的选择中心点数，可以使整个试验区-域内 预测值具有一致均匀精度。一般至少选2-5次。-因子数-立方点-星号点-合计-4-13--Behnkeni试验设计-Box-Behnken desingn
中心复合设计实验方案的确定-第三步：如果确定试验区域已经接近最优区域，则可选-择三类点直接进行中心复合设计。需要考 的问题如-下：-1、如何选择全因子设计部分-2、如何确定星号点的位置（即确定α值-3、如何确定中心点的个数
中心复合设计实验方案的确定-1、如何选择全因子设计部分-一般选择全因子设计（因子数在2-4之间，因子数>5时考虑采 用部分因子设计。-2、如何确定星号点的位置（多考虑旋转性-F=K2或F=1/2K205个因素ā=F1/4-F为因子 验点的总数，K为因子的个数-即可满足旋转性，又可满足序贯性，称为中心复合贯序设计-CCC。-Q=2K/4
中心复合试验设计CCD-◆0，t怕-中心点（center point-l,1◆--“----------1,1-中 点，即时设计中心，表示-在图上，坐标皆为“0”.--a,0-10,0-ta,0-，------------0-+1 l-◆0，a-序贯试验设计（顺序试验-线后分段完成试验，前次试验设计-的点上做过的试验结果，在后续的-试验设计中继 有用。
@中心复合试验设计-central composite desingn
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X2 0.0
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100 90
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70 60
50
Y12 40
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-0.5 -1.0 -1.5
左图显示了良率还有再提高的机会，右图显示已经到 达了最佳区域。
8
一、响应曲面设计概论
响应曲面设计的方法有两类：
中心复合设计CCD Box-Behnken设计
中心复合序贯设计（CCC） 中心复合表面设计（CCF） 中心复合有界设计（CCI）
9
中心复合设计（CCD）
由以下3类点构成的试验设计称为中心复合设计。 立方体点：各点坐标皆为-1或1，共有23=8个 中心点：各点的各维坐标均为0，可根据情况添加 轴点：除一个自变量坐标为α外，其余坐标皆为0。共有2k=6个。
16
中心复合设计试验方案的确定
对于 强度 方差分 SS Adj MS
主效应
3 3240.71 3240.71 1080.24
2因子交互作用 1
202.35 202.35 202.35
残差误差
14 396.10 396.10 28.29
弯曲
1
9.92 9.92
9.92
失拟
3 151.52 151.52 50.51
中心复合设计示意图（因子个数k=3的情况）
10
中心复合设计试验方案的确定
如果只选择立方体点和中心点，则构成一般3因子2水平全因 子设计，可拟合各因子的主效应和二阶、三阶交互效应。
如果拟合模型出现弯曲的情况，在可在上述全因子设计的基 础上增加6个轴点，完成第二阶段试验，可拟合各因子的二阶 项，称为序贯试验。
6
一、响应曲面设计概论
什么是响应曲面设计？
通过对响应的曲面图形进行分析，寻找最佳响应的设计方法。
怎样获得响应的曲面图形？
通常的做法是： （1）先用包含中心点的2水平因子试验的数据，拟合一个线 性回归方程（可以包含交叉乘积项）。 （2）如果发现有弯曲趋势，则需要拟合一个含有二次项的回 归方程；如果没有发现弯曲，而且y没有达到目标，用最速上 升法寻找最优区域，直到达成目标或发现弯曲再拟合含有二 次项的回归方程 。
DMA I C
7-4 响应曲面设计
1
内容回顾
阐述目标 选择响应变量 选择因子及水平 选择试验计划 实施试验计划 分析试验结果
拟合选定模型
进行残差诊断
模型要改进吗？ Y
N 对选定模型进行分析
解释
目标是否已经 达到？
Y 进行验证试验
N 进行下批试验
2
内容回顾
项
效应 系数 准误
T
常量
541.632 1.220 443.85
1
要满足旋转性， F 4 ，F为因子试验点的总数，k个因子，
即可满足旋转性，又可满足序贯性，称为中心复合序贯设计（CCC）。
k
24
12
旋转性
1
3
k 2, 22 2 1.414 k 3, 24 4 23 1.682
13
旋转性
1
3
k 2, 22 2 1.414 k 3, 24 4 23 1.682
如果确定试验区域已经接近最优区域，则可选择全部三类点， 直接进行中心复合设计。需要考虑以下三个问题：
（1）如何选择全因子设计部分 （2）如何确定星号点的位置（即确定α值） （3）如何确定中心点的个数
11
中心复合设计试验方案的确定
（1）如何选择全因子设计部分 一般选择全因子设计，因子数大于5时考虑采用部分因子设计。 （2）如何确定星号点的位置（即确定α值） 选取α值有多种方法，一般考虑满足旋转性。 旋转性：将来在某点处预报值的方差仅与该点到试验中心的距离有关， 即响应变量的预测精度在以设计中心为球心的球面上是相同的。旋转 性可保证均匀一致的精度。
加热温度
20.038 10.019 1.330 7.53
加热时间
16.887 8.444 1.330 6.35
保温时间
11.112 5.556 1.330 4.18
加热时间*保温时间 7.113 3.556 1.330 2.67
P 0.000 0.000 0.000 0.001 0.018
S = 5.31913 PRESS = 704.408 R-Sq = 89.68% R-Sq（预测） = 81.65% R-Sq（调整） = 86.73%
14
中心复合设计试验方案的确定
（2）确定星号点的位置（即确定α值） 如果要求进行CCD设计，但受工艺条件的限制，试验水平不能 超过立方体边界，则可将星号点设置为±1，则计算机自动将立 方体点缩进到立方体内，称为中心复合有界设计（CCI）。这种 设计失去序贯性。
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中心复合设计试验方案的确定
（2）确定星号点的位置（即确定α值） 取α=1，立方体点不变，等于把星号点向内收缩至立方体表面， 称为中心复合表面设计（CCF）。优点是因子只有3水平（-1、0、 +1），缺点是失去旋转性（仍具有序贯性）。
纯误差
10 234.67 234.67 23.47
合计
18 3839.16
FP 38.18 0.000 7.15 0.018
0.33 0.573 2.15 0.157
弯曲不显 著好吗？
3
内容回顾
问题：如果想把强度提到最高，希望得到哪个图？
最佳区域
130
120
110
Y7 100
90
80
-1.5 -1.0 -0.5
7
一、响应曲面设计概论
包含二次项的回归方程，一般形式为：
y b0 b1x1 b2x2 b11x12 b22x22 b12x1x2
由于增加了两个因子各自的平方项，需要增加试验点。 先后分几个阶段完成全部试验的策略，称为序贯试验策略。
怎样选择创建包含二次项回归方程的试验点（有哪 些设计策略）？
怎样才能找到最佳区域或者最佳设置呢？
4
响应曲面方法
（RSM--Response Surface Methodology） 当自变量个数较少（通常不超过3个），响应 曲面方法是研究y如何让依赖于x，进而找到x 最佳设置的最好方法之一。
5
主要内容
响应曲面设计概论 响应曲面设计计划 响应曲面设计的分析及实例 总结