响应曲面设计
响应曲面设计方法 -回复
响应曲面设计方法-回复什么是响应曲面设计方法，如何进行响应曲面设计方法，响应曲面设计方法有哪些应用领域，以及响应曲面设计方法相较于其他设计方法的优劣之处。
什么是响应曲面设计方法？响应曲面设计方法（Response Surface Methodology，RSM）是一种统计学方法，可用于对多变量系统建立模型，并进行最优响应的优化设计。
响应曲面是反映响应（反应结果）与实验因素（材料属性、处理条件等）之间关系的三维曲面，可以用于预测不同实验因素下响应的数值。
如何进行响应曲面设计方法？响应曲面设计方法的主要步骤包括：确定设计空间和变量、选择实验设计、实验设计的执行、模型拟合、优化分析和确认实验。
1. 确定设计空间和变量：在进行响应曲面设计方法之前，需要确定研究对象的设计空间和需要考虑的变量。
设计空间包括最大和最小实验水平，例如某种新材料的密度可以设置在0.1g/cm³到1.0g/cm³之间。
而变量则是影响响应结果的因素，例如材料成分、加热温度、压力等。
2. 选择实验设计：选择可识别响应曲面模型的实验设计是响应曲面设计方法的关键。
常用的实验设计包括全因子设计、分数阶元设计、响应面设计等。
全因子设计是将每个因素的每个水平都包括在实验设计中，但时间和费用过高；而分数阶元设计和响应面设计可以通过少量的试验设计，最大化识别响应曲面的参数。
3. 实验设计的执行：在实验设计之后，需要进行实验执行，收集响应的结果。
实验设计通常包括多个是否重复和是否随机的实验方案，这些方案的实验结果会反映在响应曲面拟合过程中。
4. 模型拟合：响应曲面设计方法会生成响应曲面模型，以描述响应与试验变量之间的关系。
常用的响应曲面模型包括一次多项式模型、二次多项式模型、Box-Cox变换模型、四因子调和模型等。
5. 优化分析：响应曲面设计方法可通过对响应曲面模型的分析和最大化最小化准则进行优化分析。
例如，根据响应曲面预测材料的最佳密度。
响应曲面法实验设计
响应曲面法实验设计
响应曲面法实验设计是一种统计方法，通过对多个因素的变化，测试它们对某个响应变量的影响。
这种实验设计可以帮助确定最优化的条件，以最大化或最小化响应变量，从而帮助提高产品品质、降低成本等。
以下是响应曲面法实验设计的基本步骤：
1. 确定实验因素：根据研究目的和产品特性等因素，确定需要测试的因素及其水平。
2. 建立实验设计：采用响应曲面法，设计实验矩阵，选择合适的设计类型（如Box-Behnken设计或Central Composite设计），并确定重复次数。
3. 进行实验：按照实验设计进行实验，并记录响应变量的值。
4. 数据分析：采用适当的统计方法，对实验数据进行分析，建立响应曲面模型，并进行验证。
5. 优化条件：根据响应曲面模型，确定最优条件，并进行实现和验证。
需要注意的是，在实验过程中应注意控制其他因素的影响，以确保实验结果准确可靠。
此外，还需要考虑实验结果的稳定性和可重复性，以保证实验数据的可靠性。
响应曲面实验设计
响应曲面实验设计
嘿，朋友们！今天咱来聊聊响应曲面实验设计。
这玩意儿啊，就像是烹饪一道特别的菜肴。
你看啊，做实验就跟做菜一样，各种因素就是不同的食材和调料。
咱得仔细研究怎么搭配这些因素，才能做出一道完美的“实验大餐”。
响应曲面呢，就是那个告诉咱这道菜味道咋样的关键。
比如说，温度、时间、材料用量等等，这些都可能影响实验结果。
咱就得像个经验老到的厨师一样，不断尝试不同的组合，找到那个最佳的搭配。
有时候多一点这个，少一点那个，结果可能就大不一样啦！
响应曲面实验设计能帮咱快速找到这些最佳组合。
它就像是一个神奇的指南针，指引咱在茫茫的实验因素海洋中找到正确的方向。
你想想，要是没有它，咱得像无头苍蝇一样乱撞多久啊！
咱可以通过它画出漂亮的曲面图，那可真是一目了然。
就好像地图一样，让咱清楚地知道哪里是“宝藏”的位置。
而且哦，它还能告诉咱哪些地方可能有“陷阱”，让咱避开那些可能导致失败的组合。
这响应曲面实验设计多厉害呀！它能让咱少走好多弯路，节省好多时间和精力呢。
咱可以把更多的心思放在怎么把实验做得更精彩、更出色上。
你再想想，要是一个实验要试遍所有的可能组合，那得累死人啦！但有了响应曲面实验设计，咱就能轻松很多。
就像有了一把钥匙，能打开那扇通往成功的大门。
所以啊，朋友们，可别小看了这响应曲面实验设计。
它可是咱实验路上的好帮手，好伙伴呢！让我们好好利用它，做出让人惊叹的实验成果吧！这响应曲面实验设计，真的是太重要啦！
原创不易，请尊重原创，谢谢!。
响应曲面设计概述_2022年学习资料
响应面试验设计-Youth-Response Surface-Methodology,RSM-LIULI关于《RSM》-RSM是利用合理的实验设计方法并通过实-验的到一定的数据，采用多元二次回归-方程来拟合因素与响应值间的函数关-系，通过对回归方程的分析来寻求最优-的工艺参数，解决多变量问题的一种统-计方法。
什么是RSM-RSM可用三维效应面或二-得3糊-p说产-维等高线图表示。
-由此可以直观的看出-自变量去不同值的效-应值。
反过来也可通过-效应面上选取一定的效-应值也可以找出对应的-E-AA-自变量取值，即在选定-care-最佳值范围内可以找-到最佳的试验条件。
目录-响应曲面设计概论-中心复合设计CCD-Box-Behnken试验设计-实例和总结响应曲面设计概论响应曲面设计概述一、响应曲面设计概论-1、什么是响应曲面设计？-通过对响应的曲面图形进行分析，寻找最佳响应-的设计方法。
-2、包含次项的回归方程-一般的形式如下：-Y=b。
+b1x1+b2X2tb11×12+b22X22+b12x1x2+E-由增加了两个因子各自的平方项，需要增加试-验点。
-先后分为几个阶段完成全部试验的策略，称为序-贯试验策略一、响应曲面设计概论-3、怎样获得响应的曲面图形？-大概的步骤如下：-①-先用包含中心点的2水平因子试验的数据，拟合一个线性回归方程（可以包含交叉乘积项-②-如果发现曲面有弯曲的趋势，则应拟合一个-含有二次项的回归方程；如果无，Y没有达-到目标，则用最速下降法寻找最优的区域，-直到达成目标或发现弯曲再拟合含有二次项-的回归方程。
一、响应曲面设计概论-响应曲面设计适用范围：-①确信或怀疑因素对指标存在非线性影响-②因素个数2-7个，一般在4个内-③所有因素均为计量值数据-④试验区域已接近最优区域-⑤基于2水平的全因子正交试验一、响应曲面设计概论-响应曲面设计的方法分为两类：-中心复合序贯设计ccc-中心复合试验设计CCD-中心复合有界设cc1-中心复合表面设计ccF-Box-Behnken试验设计BBD@中心复合试验设计-central composite desingn中心复合试验设计CCD-CCD由以下3类点构成的实验设计称为中心复合设计。
响应曲面设计
响应曲面设计可以用于优化实验过程，通 过调整实验参数，获得最佳的实验结果。
局限性分析
模型依赖性
响应曲面设计依赖于建立的数学模型，如果模型不准确或不合理，会 影响实验结果和优化效果。
实验成本
为了获得准确的实验数据，需要大量实验样本和资源，增加了实验成 本。
适用范围
响应曲面设计适用于具有明确目标函数的实验，对于一些复杂或不确 定的实验系统，其适用性可能有限。
制药工业
在制药工业中，响应曲面设计可 用于优化药物合成的工艺条件， 提高药物的有效性和安全性。
环境工程
在环境工程领域，响应曲面设计可 用于优化污水处理、废气处理等过 程，提高处理效果和资源利用率。
02
响应曲面设计的基本原理
实验设计原理
01
02
03
中心复合设计
以实验中心点为中心，设 计多个实验点，以获取更 全面的实验数据。
数据收集
整理实验数据，确保数据的准确性和 完整性。
数据分析
使用适当的统计分析方法对数据进行 处理和分析，包括拟合模型、检验假 设、优化响应等。
模型验证与优化
模型验证
通过比较实际响应值与模型预测值来验证模型的准确性。如果模型预测值与实际值存在较大偏差，需要对模型进 行修正或重新设计实验。
模型优化
基于统计分析结果，对模型进行优化以获得更好的响应。这可能包括调整实验因素的水平、选择不同的实验设计 方法等。优化后的模型可用于指导实验设计和生产实践。
总结词
利用响应曲面设计优化生物发酵过程，提高 菌体生长和产物生成。
详细描述
在生物发酵过程中，选择合适的培养条件， 如温度、pH、溶氧浓度等，以获得最佳的 菌体生长和产物生成。通过响应曲面设计方 法，确定最优的培养条件组合，提高菌体生 长和产物生成的效率，缩短发酵周期。
响应曲面设计
响应曲面设计
一组有助于更好理解和优化响应的高级试验设计 (DOE) 技术。
响应曲面设计方法通常用于在使用因子设计确定了重要因子后改进模型；尤其是在怀疑响应曲面中存在弯曲时。
响应曲面方程与因子设计方程之间的差别在于添加了平方（即二次）项，使用这些项可以对响应中的弯曲建模，从而使这些项有助于：
·理解或映射响应曲面的某个区域。
响应曲面方程对输入变量中的变化如何影响所关注的响应进行建模。
·确定优化响应的输入变量的水平。
·选择满足规格的操作条件。
例如，您要确定对塑料部件进行注塑成型的最佳条件。
您首先使用了因子试验确定显著因子（温度、压力、冷却速度）。
可以使用响应曲面设计试验确定每个因子的最优设置。
响应曲面设计有两种主要类型：
·中心复合设计可以拟合完全二次模型。
当设计计划要求连续试验时通常使用中心复合设计，因为这些设计可以吸收来自正确规划的因子试验的信息。
·Box-Behnken 设计的设计点通常较少，因此它们的运行成本比相同数量因子的中心复合设计低。
使用这些设计可以有效地估计一阶和二阶系数；但是，它们无法吸收来自因子试验的运行。
实验设计DOE曲面响应RSM培训课件讲义
轴点(-1.628,0,0) 中心点 (0,0,0)
轴点(+1.628,0,0)
B C 轴点(0,0,-1.628)
角点 (-1, -1, -1) A 轴点(0,-1.628,0)
25
1.3. RSM的分类 - CCD/CCC
CCC 中心复合序贯设计
角 点
1
轴 点
α=
1.68179
中 心 点
因子水平K=5；运行数20次；试验点（-α,-1,0,+1,+α ）
轴点(0,0,+1)
自动将原CCD缩小到整个立方体内，这种 设计也称为中心复合有界设计 （ central
轴点(-1,0,0)
中心点 (0,0,0)
轴点(+1,0,0)
composite inscribed design, CCI ）
由于各轴点α 取值为1，则各角点的水 平被压缩，如：3因子2水平设计的各角点因
24
1.3. RSM的分类 - CCD/CCC
CCC 中心复合序贯设计
按轴点选定的α值来安排中心复合试验设计 （CCD），它可以实现实验的序贯性，又能满 足旋转性, 这种CCD的实验设计特称中心复合 序贯设计（Central composite circumscribed design, CCC）, 它是CCD中最常用的一种。
轴点(0,+1.628,0)
角点 (+1, +1, +1)
轴点(0,0,+1.628)
中心复合设计由构成 2k 因子或 2k-1 部分因子设计和设 轴点(-1.628,0,0) 计点的“立方体”部分(各角点构成）、2K 轴点或“星形”点和
中心点组成（其中 K 为因子的数目）。 如：3因子2水平试验方案构成如左图。
实验设计DOE曲面响应RSM
轴点(-1.628,0,0) 中心点 (0,0,0)
B C 轴点(0,0,-1.628)
角点 (-1, -1, -1) A 轴点(0,-1.628,0)
有弯曲的响应曲面
无弯曲的响应曲面
5
1.1. RSM解释、术语
1. 什么是响应曲面设计RSM?
依旧有改进的机会
6
1.1. RSM解释、术语
1. 什么是响应曲面设计RSM?
最佳区域
7
1.1. RSM解释、术语
1. 什么是响应曲面设计RSM?
8
1.1. RSM解释、术语
1. 什么是响应曲面设计RSM?
适用因子数
主要目的
6个以上 选别重要因子
作用
区分主效应
4~10
选别重要因子
1~5
因子与Y的关系
主效应和 部分交互作用
所有主效应和 交互作用 (线性效果）
2~10 2~20 2~10
2. 角点（立方体点）: 即2水平对应的-1，+1的点，各因素所对应的点。
22
角点 (-1, +1)
角点 (+1, +1)
B
角点 (-1, -1) A
角点 (+1, -1)
23
B C
角点 (-1, -1, -1) A
角点 (+1,+1,+1)
14
1.1. RSM解释、术语
3. 轴点（星点)：分布在轴向上，又叫轴向点, 星号点，始点等，除对应的因子水平
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目录
响应曲面设计概论 中心复合设计CCD Box-Behnken试验设计
实例和总结
响应曲面设计概论
一、响应曲面设计概论
1、什么是响应曲面设计？ 通过对响应的曲面图形进行分析，寻找最佳响应 的设计方法。 2、包含二次项的回归方程 一般的形式如下： Y=bo+b1x1+b2x2+b11x12+b22x22+b12x1x2+ε 由于增加了两个因子各自的平方项，需要增加试 验点。 先后分为几个阶段完成全部试验的策略，称为序 贯试验策略
中心复合试验设计（CCD）
Box-Behnken试验设计（BBD）
中心复合试验设计 central composite desingn
中心复合试验设计CCD
CCD由以下3类点构成的实验设计称为中心复合设计。
CCD由3部分组成：
立方点 轴向点 中心点
序贯性设计 旋转性设计
CCD的决定因素：
中心复合试验设计 CCD
14
15-20
0
0
0
0
+1.732
0
29.90
28.54
81.76
78.04
• • • •
多元线性回归：r=0.8526 F(3,16)=14.194 P<0.01 虽然通过试验，但拟合度不佳，预测性较差， 因此线性模型不合适。
b0 估计值 标准误 t P -160.4345 33.9894 -4.7201 0.0003
-1
+1 -1 0
+1
+1 +1 0
19.01
30.99 26.76 28.79
45.81
83.66 73.24 82.43
10
11 12 13
+1.732
0 0 0
0
-1.732 +1.732 0
0
0 0 -1.732
16.93
20.90 28.94 25.68
32.33
48.37 81.54 69.02
中心复合试验设计 CCD
中心复合设计一般步骤： ① 确定因素及水平，注意水平数为2，因素数一般不超过4个， 因素均为计量数据. ② 创建“中心复合”或“Box-Behnken 试验设计” ③ 确定试验运行顺序（Display Design） ④ 进行试验并收集数据 ⑤ 分析数据 ⑥ 优化因素的设置水平
第三步:如果确定试验区域已经接近最优区域，则可选 择三类点直接进行中心复合设计。需要考虑的问题如 下： 1、如何选择全因子设计部分 2、如何确定星号点的位置（即确定α值） 3、如何确定中心点的个数
中心复合设计实验方案的确定
1、如何选择全因子设计部分 一般选择全因子设计（因子数在2-4之间），因子数>5时考虑采 用部分因子设计。 2、如何确定星号点的位置（多考虑旋转性） F=K2 或 F=1/2K2(>5个因素） α=(F)1/4 F为因子试验点的总数 ，K为因子的个数 即可满足旋转性，又可满足序贯性，称为中心复合贯序设计（ CCC）。 α=2K/4
一、响应曲面设计概论
响应曲面设计适用范围: ①确信或怀疑因素对指标存在非线性影响 ②因素个数2-7个，一般在4个以内 ③所有因素均为计量值数据 ④试验区域已接近最优区域 ⑤基于2水平的全因子正交试验
一、响应曲面设计概论
响应曲面设计的方法分为两类：
中心复合序贯设计（CCC） 中心复合有界设计（CCI） 中心复合表面设计（CCF）
一、响应曲面设计概论
3、怎样获得响应的曲面图形？
大概的步骤如下： ① 先用包含中心点的2水平因子试验的数据，拟 合一个线性回归方程（可以包含交叉乘积项） ② 如果发现曲面有弯曲的趋势，则应拟合一个 含有二次项的回归方程；如果无，且Y没有达 到目标，则用最速下降法寻找最优的区域， 直到达成目标或发现弯曲再拟合含有二次项 的回归方程。
3因子4种响应曲面试验点计划表
响应面设计实例和总结
响应面设计实例（CCD）
因素水平表
因素 -1.732 -1 水平 0 +1 +1.732
X1乙醇浓度
X2提取时间 X3溶剂量
50.00
40 6.00
58.45
73.81 7.69
70.00
120.00 10.00
81.55
166.19 12.31
Youth
RSM LIULI
关于《RSM》
RSM是利用合理的实验设计方法并通过实 验的到一定的数据，采用多元二次回归 方程来拟合因素与响应值之间的函数关 系，通过对回归方程的分析来寻求最优 的工艺参数，解决多变量问题的一种统 计方法。
什么是RSM？？？
RSM可用三维效应面或二 维等高线图表示。 由此可以直观的看出 自变量去不同值时的效 应值。反过来也可通过 效应面上选取一定的效 应值也可以找出对应的 自变量取值，即在选定 的最佳值范围内可以找 到最佳的试验条件。
响应面设计总结
谢谢大家
90.00
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模型拟合
• 以远志皂苷元为因变量，对各因素进行多元线性回归 和二项式拟合，模型如下： • 多元线性回归：Y=b0+b1x1+b2x2+b3x3 二项式：
Y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x12+b5x22+b6x32+b7x1x2 +b8x1x3+b9x2x3
中心复合设计实验方案的确定
第一步：如果只选择立方点和中心点， 则构成一般3因子2水平的全因子设计， 可以拟合各因子的主效应和二阶、三阶 交互效应。
第二步:如果拟合模型三维图形出现弯 曲的情况，可在上述全因子设计的基础 上增加6个轴点，完成第二阶段的试验 ，可拟合各因子的二阶项，即为序贯试 验。
中心复合设计实验方案的确定
Box-Behnken试验设计（BBD）
将各试验点取在立方棱的中点上， 所需要的点数比CCD少，试验区域是 球形的，有近似旋转性，无序贯性， 3个因子需要12+3次试验，4个因子 需要24+3次试验。
Box-Behnken试验设计特点
1、在因素相同时，比中心复合设计的试验次数少 2、没有将所有试验因素同时安排为高水平的试验组合， 对某些有安全要求或特别需求的试验尤为适用 3、具有近似旋转性，无序贯性。
中心复合试验设计 CCD
中心点（center point） 中心点，即时设计中心，表示 在图上，坐标皆为“0”.
序贯试验设计（顺序试验） 线后分段完成试验，前次试验设计 的点上做过的试验结果，在后续的 试验设计中继续有用。
中心复合试验设计 CCD
旋转性(rotatable)设计 将来在某点处预报值的方差仅与该 店到试验中心的距离有关，即响应变 量的预测精度在意设计中心为球心的 球面上是相同的，可保证均匀一致的 精度。 旋转性具有在设计中心等距点上预测 方差恒定的性质。
数学模型： Y=160.4345+6.2859x1+6.2859x20.0521x12-0.0021x22+0.0136x2x3
复相关系数r=0.9790，相对线性拟合有大幅度的提高，方程删项简化后，r值降幅很小， 表明该方程有较大的可信度。
工艺优化与预测
提取浓度：150-200min 提取时间：55%-65% 溶剂量：12-14倍
b1 6.2859 0.9457 6.6466 0.0000
b2 6.2859 0.1083 5.0910 0.0002
b4 -0.0521 0.0067 -7.73272 0.0000
b5 -0.0021 0.06 0.0033 4.0886 0.0011
立方点(cube point) 又称为立方体点、角点，即时2 水平对应的“-1”和“+1”点。 各点坐标皆为+1或-1.在k个因素 的情况下，共有2k个立方点。 轴向点（axial point） 又称为始点、星号点，分布在轴 向上。除一个坐标为“+α”或“α”外，其余坐标皆为0,。在 K个因素的情况下，共有2k个轴 向点。
星点试验设计与结果
试验号 1 X1 -1 X2 -1 X3 -1 远志皂苷含量 23.38 远志皂苷元提取率 63.50
2
3 4 5
+1
-1 +1 -1
-1
+1 +1 -1
-1
-1 -1 +1
19.39
26.37 22.52 26.51
45.44
78.09 57.44 72.11
6
7 8 9
+1
-1 +1 -1.732
中心复合设计实验方案的确定
3、中心点个数的选择 在满足旋转性的前提下，适当的选择中心点数，可以使整个试验区 域内的预测值具有一致均匀精度。一般至少选2-5次。
因子数 立方点 星号点 中心点 合计
2
3
4
8
4
6
5
6
13
20
4
5
16
32
8
10
6
10
30
52
5
16
10
7
33
Box-Behnken试验设计 Box-Behnken desingn