市场调查与预测8回归分析预测方法

2、进行相关性分析 对变量之间的相关关系进行分析。这一过程主要 包括两个方面： ①确定变量之间关系，即确定变量之间是否存在不具 有数值对应关系的确定依存关系。换句话说，当 自变量的确定值为x，与其对应值为y。这是回归 分析法预测的前提。 ②确定变量之间的相关密切程度，这是相关分析的主 要目的和主要内容。 3、建立回归预测模型 就是依据变量之间的相关关系，用恰当的数 学表达式表示出来。
（8）
即由
Q ei min
2 i 1
,求得的a, b
称为最小二乘法.
a和b求出之后，在理论上来说线性回归模型就应确定 了，但在实际应用中，并非如此。由于在实践中,经常是 资料不全，由（8）确定的a和b就会有所不同。因此，为 了避免这种情况出现的过大误差，在允许误差的情况下，
必须在a和b求出之后，进行可靠性检验。其方法如下：
显著性检验
①回归方程F显著性检验； ②相关系数r显著性检验。
F检验 检验方程中：y=a+bx 集到的数据反映的规律，
其表达式为：F
S余
中的a,b是否能够描述收
S回 / m / （n m 1）
第一节 回归分析预测法概述
回归分析预测法是在分析因变量与自变量之间的相互关 系，建立变量间的数量关系近似表达的函数方程，并进行参 数估计和显著性检验以后，应用回归方程式预测因变量变化 的方法。回归分析预测法是市场预测的基本方法，目前，这 种方法发展的很成熟了，回归预测方法种类繁多，按回归方 程的变量分，有一元、多元回归方程；按回归性质分有线性、 非线性回归等。本章专门讨论一元和二元线性回归问题。 ◆回归分析预测法的步骤 1、确定预测目标和影响因素 市场预测的目标是因变量，研究者可根据预测的目的来 确定。例如，以未来5年小家电需求为目的的市场预测，它的 因变量就是未来5年小家电的需求量。
一、一元线性回归模型
我们知道经济变量之间通常存在着各种各样的 相互关系。例如，收入和消费；价格与需求量之间， 都有一定的关系。就收入与消费的关系而言，一般 来说，收入高，消费支出就高；就价格与需求而言， 价格越高，需求量就越少。
下面是1980年以来人平均收入和人平均消费支出 的七组数据，见表
年
人均收入（元） 份 x 人均消费（元） 年 y 人均收入（元） 人均消费(元） 份 x y
回归分析起源于生物学的研究。英国的著名生物学 家达尔文在19世纪末，发现了一个非常有趣的现象，父 亲身材高大的，其子也比较高大，父亲矮小的，其子也 比较矮小。即父亲的身高与儿子的身高之间有密切的关 系。在大量的研究资料中，又发现身高有一种向平均身 高回归的倾向，这种身高倾向平均数的现象称为回归 （Regression）。经济学家经研究发现，生物界的这种 现象，在经济领域中也存在这种现象，例如，证券市场 的任何一支股票，无论是牛市或熊市股票的价格都向着 平均价格回归。也正因为如此，回归分析在许多领域中 都得到了广泛的应用，并且取得了很好的效果。
i 1 n i 1 i 1 n n
n
n
n
由（5）得： xi yi axi xibxi 0 xi yi a xi b xi
i 1 i 1 i 1
（7）
由（6）、（7）解得a,b分别为：
y i b x i y bx a n n n x i y i x i y i x i y i nx y b 2 2 2 2 x n x n x ( x ) i i i xi 其中：x — 自变量的平均值； n y i — 因变量的平均值。 y n n
(2)
其中ei 随机误差，是一个均值 为0方差为 2的随机变量。 即服从正态分布， ei N (0, 2 ); i — 1， 2， ，n
其中：(2)中： a 和b—回归系数 率。 ；a—截距;b—斜
二 、 回归参数估计 由一组观察值画出散点图，如图所 示，这样的直线可画出很多条，而回 归直线只有一条，因为只有回归直线 最接近实际观察值。要拟合一条最理 想的回归直线，就要确定a和b。确定a 和b的方法有多种，其中应用最多的是 最小二乘法。
4、回归方程模型检验 建立回归方程的目的是预测，但方程用于预测 之前需要检验回归方程的拟合程度和回归参数的 显著性，只有通过了有关的检验后，回归方程才 可用于预测，常用的检验方法有相关系数r检验、 F检验、t检验等。 5、预测
一是点预测，二是区间预测。
点预测：就是所求的预测值为一个数值。
区间预测：所求的预测值有一个数值范围。通常 要用正态分布的原理估计其标准误差，求得预测 值的置信区间[ŷ0-δ ， ŷ0+ δ ]。
1980 1981 1982 1983
480 510 545 590
420 450 490 530
1984 1985 1986
640 780 760
580 620 680
从表中可知，x和y呈现线性规律，设回归线性方 程为： ŷi=a+bx (1) 由（1）可得到x和y之间的定量关系表示为：
ˆ i ei yi a bxi ei y
2 i 1 i 1 i 1
n
n
n
2
（3） （4）
（5） （6）
2

即对（ 3）求极值，有：
n Q 2 ( yi a bxi ) 0 a i 1 n Q 2 ( yi a bxi )xi 0 b i 1
由（4）得： yi a bxi 0 yi na b xi
ˆi y
( x1 , y1 ) ( x 2 , y2 )
( xi , yi )
( xn , yn )
回归直线
t
回归直线的散点图
设任意一个回归值 ŷi实际观察yi 之间存在的误差 n 为ei ，令 Q ei 2 min 则有:
i 1
ˆ i ) ( yi a bxi ) min Q ei ( yi y