回归分析预测方法简介PPT课件
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回归分析实例PPT课件
通过各种统计检验来评估 模型的拟合效果，如残差 分析、R方检验、F检验等。
线性回归分析的应用
预测
使用线性回归模型来预测因变 量的值，基于给定的自变量值
。
解释变量关系
通过线性回归分析来了解自变 量与因变量之间的数量关系和 影响程度。
控制变量效应
在实验或调查中，控制自变量 的影响，以观察因变量的变化 情况。
模型的建立和检验
模型的建立
首先需要收集数据，并进行数据 清洗和预处理，然后选择合适的 自变量和因变量，建立逻辑回归
模型。
模型的检验
通过多种检验方法对模型进行评 估，包括参数估计、假设检验、 模型诊断等，以确保模型的准确
性和可靠性。
模型的优化
根据检验结果对模型进行调整和 优化，包括参数调整、变量筛选
详细描述
收集产品在过去一段时间的销售数据，包括销售额、销售量等，作为自变量， 将未来某一段时间的产品销量作为因变量，建立回归模型。通过模型预测未来 产品销量，为企业制定生产和销售计划提供依据。
实例三：疾病风险预测
总结词
基于个人健康数据和疾病历史，建立回归模型预测疾病风险。
详细描述
收集个人的健康数据和疾病历史，包括血压、血糖、胆固醇等生理指标以及家族 病史等信息，作为自变量，将未来患某种疾病的风险作为因变量，建立回归模型 。通过模型预测个人患某种疾病的风险，为预防和早期干预提供参考。
线性关系的假设
自变量x与因变量y之间存在线性关系， 即随着x的增加（或减少），y也相应 地增加（或减少）。
模型的建立和检验
01
02
03
数据收集与整理
收集相关数据，并进行必 要的整理和清洗，以确保 数据的质量和可靠性。
线性回归分析的应用
预测
使用线性回归模型来预测因变 量的值，基于给定的自变量值
。
解释变量关系
通过线性回归分析来了解自变 量与因变量之间的数量关系和 影响程度。
控制变量效应
在实验或调查中，控制自变量 的影响，以观察因变量的变化 情况。
模型的建立和检验
模型的建立
首先需要收集数据，并进行数据 清洗和预处理，然后选择合适的 自变量和因变量，建立逻辑回归
模型。
模型的检验
通过多种检验方法对模型进行评 估，包括参数估计、假设检验、 模型诊断等，以确保模型的准确
性和可靠性。
模型的优化
根据检验结果对模型进行调整和 优化，包括参数调整、变量筛选
详细描述
收集产品在过去一段时间的销售数据，包括销售额、销售量等，作为自变量， 将未来某一段时间的产品销量作为因变量，建立回归模型。通过模型预测未来 产品销量，为企业制定生产和销售计划提供依据。
实例三：疾病风险预测
总结词
基于个人健康数据和疾病历史，建立回归模型预测疾病风险。
详细描述
收集个人的健康数据和疾病历史，包括血压、血糖、胆固醇等生理指标以及家族 病史等信息，作为自变量，将未来患某种疾病的风险作为因变量，建立回归模型 。通过模型预测个人患某种疾病的风险，为预防和早期干预提供参考。
线性关系的假设
自变量x与因变量y之间存在线性关系， 即随着x的增加（或减少），y也相应 地增加（或减少）。
模型的建立和检验
01
02
03
数据收集与整理
收集相关数据，并进行必 要的整理和清洗，以确保 数据的质量和可靠性。
应用统计方法第四章-回归分析PPT课件
应用统计方法第四章-回归分 析ppt课件
• 回归分析概述 • 线性回归分析 • 非线性回归分析 • 多元回归分析 • 回归分析的注意事项
01
回归分析概述
回归分析的定义
回归分析是一种统计学方法，用于研 究自变量和因变量之间的相关关系， 并建立数学模型来描述这种关系。
它通过分析因变量对自变量的依赖程 度，来预测因变量的未来值或解释因 变量的变异。
影响
共线性会导致回归系数不 稳定，降低模型的预测精 度和可靠性。
解决方法
通过剔除不必要的自变量、 使用主成分分析等方法来 降低共线性的影响。
05
回归分析的注意事项
数据质量与预处理数据完整性源自确保数据集中的所有必要 信息都已收集，没有遗漏 或缺失值。
数据准确性
核实数据的准确性，并处 理任何错误或异常值。
回归分析的分类
线性回归分析
研究自变量和因变量之间线性关系的回归分析。
多元回归分析
研究多个自变量与一个因变量之间关系的回归分析。
ABCD
非线性回归分析
研究自变量和因变量之间非线性关系的回归分析，如多 项式回归、指数回归、对数回归等。
一元回归分析
研究一个自变量与一个因变量之间关系的回归分析。
回归分析的应用场景
02
线性回归分析
线性回归模型
线性回归模型
描述因变量与自变量之间线性关系的 数学模型。
模型形式
(Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ldots + beta_pX_p + epsilon)
最小二乘法估计
最小二乘法
01
通过最小化预测值与实际值之间的残差平方和来估计回归参数
• 回归分析概述 • 线性回归分析 • 非线性回归分析 • 多元回归分析 • 回归分析的注意事项
01
回归分析概述
回归分析的定义
回归分析是一种统计学方法，用于研 究自变量和因变量之间的相关关系， 并建立数学模型来描述这种关系。
它通过分析因变量对自变量的依赖程 度，来预测因变量的未来值或解释因 变量的变异。
影响
共线性会导致回归系数不 稳定，降低模型的预测精 度和可靠性。
解决方法
通过剔除不必要的自变量、 使用主成分分析等方法来 降低共线性的影响。
05
回归分析的注意事项
数据质量与预处理数据完整性源自确保数据集中的所有必要 信息都已收集，没有遗漏 或缺失值。
数据准确性
核实数据的准确性，并处 理任何错误或异常值。
回归分析的分类
线性回归分析
研究自变量和因变量之间线性关系的回归分析。
多元回归分析
研究多个自变量与一个因变量之间关系的回归分析。
ABCD
非线性回归分析
研究自变量和因变量之间非线性关系的回归分析，如多 项式回归、指数回归、对数回归等。
一元回归分析
研究一个自变量与一个因变量之间关系的回归分析。
回归分析的应用场景
02
线性回归分析
线性回归模型
线性回归模型
描述因变量与自变量之间线性关系的 数学模型。
模型形式
(Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ldots + beta_pX_p + epsilon)
最小二乘法估计
最小二乘法
01
通过最小化预测值与实际值之间的残差平方和来估计回归参数
logistic回归分析PPT优秀课件
（2）线性回归分析：由于因变量是分类变量，不能满足 其正态性要求；有些自变量对因变量的影响并非线性。
2
logistic回归:不仅适用于病因学分析，也可用于其他方面的研究，研 究某个二分类（或无序及有序多分类）目标变量与有关因素的关 系。
logistic回归的分类： （1）二分类资料logistic回归： 因变量为两分类变量的资料，可用
非条件logistic回归和条件logistic回归进行分析。非条件logistic回 归多用于非配比病例-对照研究或队列研究资料，条件logistic回归 多用于配对或配比资料。 （2）多分类资料logistic回归： 因变量为多项分类的资料，可用多 项分类logistic回归模型或有序分类logistic回归模型进行分析。
比较
调查方向：收集回顾性资料
人数 暴露
疾病
a/(a+b) c/(c+d)
a
+
b
-
病例
c
病例对照原理示意图
6
是否暴露 暴露组 未暴露组 合计
病例 a c a+c
对照 b d b+d
合计 a+b(n1) c+d(n2) n
比数比（odds ratio、OR）：病例对照研究中表示疾病与暴露间
联系强度的指标，也称比值比。
相对危险度RR的本质是暴露组与非暴露组发病率之比或发病概率 之比。但病例对照研究不能计算发病率，只能计算比值比OR值。 OR与RR的含义是相同的，也是指暴露组的疾病危险性为非暴露组 的多少倍。当疾病发病率小于5%时，OR是RR的极好近似值。
OR>1,说明 该因素使疾病的危险性增加，为危险因素；
OR<1,说明 该因素使疾病的危险性减小，为保护因素；
2
logistic回归:不仅适用于病因学分析，也可用于其他方面的研究，研 究某个二分类（或无序及有序多分类）目标变量与有关因素的关 系。
logistic回归的分类： （1）二分类资料logistic回归： 因变量为两分类变量的资料，可用
非条件logistic回归和条件logistic回归进行分析。非条件logistic回 归多用于非配比病例-对照研究或队列研究资料，条件logistic回归 多用于配对或配比资料。 （2）多分类资料logistic回归： 因变量为多项分类的资料，可用多 项分类logistic回归模型或有序分类logistic回归模型进行分析。
比较
调查方向：收集回顾性资料
人数 暴露
疾病
a/(a+b) c/(c+d)
a
+
b
-
病例
c
病例对照原理示意图
6
是否暴露 暴露组 未暴露组 合计
病例 a c a+c
对照 b d b+d
合计 a+b(n1) c+d(n2) n
比数比（odds ratio、OR）：病例对照研究中表示疾病与暴露间
联系强度的指标，也称比值比。
相对危险度RR的本质是暴露组与非暴露组发病率之比或发病概率 之比。但病例对照研究不能计算发病率，只能计算比值比OR值。 OR与RR的含义是相同的，也是指暴露组的疾病危险性为非暴露组 的多少倍。当疾病发病率小于5%时，OR是RR的极好近似值。
OR>1,说明 该因素使疾病的危险性增加，为危险因素；
OR<1,说明 该因素使疾病的危险性减小，为保护因素；
回归分析应用PPT课件
回归分析的应用场景
A
经济预测
通过分析历史数据，预测未来的经济趋势，如 股票价格、GDP等。
市场营销
通过研究消费者行为和购买历史，预测未 来的销售趋势和客户行为。
B
C
医学研究
研究疾病与风险因素之间的关系，预测疾病 的发生概率。
科学研究
在各种科学领域中，如生物学、物理学、化 学等，回归分析被广泛应用于探索变量之间 的关系和预测结果。
06 回归分析的局限性
多重共线性问题
总结词
多重共线性问题是指自变量之间存在高 度相关关系，导致回归系数不稳定，影 响模型预测精度。
VS
详细描述
在回归分析中，如果多个自变量之间存在 高度相关关系，会导致回归系数的不稳定 性，使得模型预测精度降低。这种情况在 数据量较小或者自变量较多的情况下更容 易出现。为了解决这个问题，可以采用减 少自变量数量、使用主成分分析等方法。
预测能力评估
使用模型进行预测，并比较预 测值与实际观测值之间的误差
，评估模型的预测能力。
03 多元线性回归分析
多元线性回归模型
01
确定因变量和自变 量
在多元线性回归模型中，因变量 是我们要预测的变量，而自变量 是影响因变量的因素。
02
建立数学模型
03
模型参数解释
通过最小二乘法等估计方法，建 立因变量与自变量之间的线性关 系式。
回归分析可以帮助我们理解数据的内在规律，预测未来的趋势，并优化决 策。
回归分析的分类
01
一元回归分析
研究一个自变量和一个因变量之间的关系。
02
多元回归分析
研究多个自变量和一个因变量之间的关系。
03
线性和非线性回归分析
《回归分析 》课件
参数显著性检验
通过t检验或z检验等方法，检验模型中各个参数的显著性，以确定 哪些参数对模型有显著影响。
拟合优度检验
通过残差分析、R方值等方法，检验模型的拟合优度，以评估模型是 否能够很好地描述数据。
非线性回归模型的预测
预测的重要性
非线性回归模型的预测可以帮助我们了解未来趋势和进行 决策。
预测的步骤
线性回归模型是一种预测模型，用于描述因变 量和自变量之间的线性关系。
线性回归模型的公式
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + ε
线性回归模型的适用范围
适用于因变量和自变量之间存在线性关系的情况。
线性回归模型的参数估计
最小二乘法
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，通过最小化预测值与实 际值之间的平方误差来估计参数。
最大似然估计法
最大似然估计法是一种基于概率的参数估计方法，通过最大化似 然函数来估计参数。
梯度下降法
梯度下降法是一种迭代优化算法，通过不断迭代更新参数来最小 化损失函数。
线性回归模型的假设检验
线性假设检验
检验自变量与因变量之间是否存在线性关系 。
参数显著性检验
检验模型中的每个参数是否显著不为零。
残差分析
岭回归和套索回归
使用岭回归和套索回归等方法来处理多重共线性问题。
THANKS
感谢观看
04
回归分析的应用场景
经济学
研究经济指标之间的关系，如GDP与消费、 投资之间的关系。
市场营销
预测产品销量、客户行为等，帮助制定营销 策略。
生物统计学
研究生物学特征与疾病、健康状况之间的关 系。
通过t检验或z检验等方法，检验模型中各个参数的显著性，以确定 哪些参数对模型有显著影响。
拟合优度检验
通过残差分析、R方值等方法，检验模型的拟合优度，以评估模型是 否能够很好地描述数据。
非线性回归模型的预测
预测的重要性
非线性回归模型的预测可以帮助我们了解未来趋势和进行 决策。
预测的步骤
线性回归模型是一种预测模型，用于描述因变 量和自变量之间的线性关系。
线性回归模型的公式
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + ε
线性回归模型的适用范围
适用于因变量和自变量之间存在线性关系的情况。
线性回归模型的参数估计
最小二乘法
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，通过最小化预测值与实 际值之间的平方误差来估计参数。
最大似然估计法
最大似然估计法是一种基于概率的参数估计方法，通过最大化似 然函数来估计参数。
梯度下降法
梯度下降法是一种迭代优化算法，通过不断迭代更新参数来最小 化损失函数。
线性回归模型的假设检验
线性假设检验
检验自变量与因变量之间是否存在线性关系 。
参数显著性检验
检验模型中的每个参数是否显著不为零。
残差分析
岭回归和套索回归
使用岭回归和套索回归等方法来处理多重共线性问题。
THANKS
感谢观看
04
回归分析的应用场景
经济学
研究经济指标之间的关系，如GDP与消费、 投资之间的关系。
市场营销
预测产品销量、客户行为等，帮助制定营销 策略。
生物统计学
研究生物学特征与疾病、健康状况之间的关 系。
线性回归分析教程PPT课件
实例二：销售预测
总结词
线性回归分析在销售预测中，可以通过分析历史销售数据，建立销售量与影响因子之间的线性关系， 预测未来一段时间内的销售量。
详细描述
在销售预测中，线性回归分析可以用于分析历史销售数据，通过建立销售量与影响因子（如市场需求 、季节性、促销活动等）之间的线性关系，预测未来一段时间内的销售量。这种分析方法可以帮助企 业制定生产和销售计划。
自相关检验
自相关是指残差之间存在 相关性。应通过图形或统 计检验方法检验残差的自 相关性。
05
线性回归模型的预测与 优化
利用线性回归模型进行预测
确定自变量和因变量
01
在预测模型中，自变量是预测因变量的变量，因变量是需要预
测的目标变量。
建立模型
02
通过收集数据并选择合适的线性回归模型，利用数学公式表示
一元线性回归模型
一元线性回归模型是用来研究一个因变量和一个 自变量之间的线性关系的模型。
它通常用于预测一个因变量的值，基于一个自变 量的值。
一元线性回归模型的公式为：y = b0 + b1 * x
多元线性回归模型
01 多元线性回归模型是用来研究多个自变量和一个 因变量之间的线性关系的模型。
02 它通常用于预测一个因变量的值，基于多个自变 量的值。
线性回归模型与其他模型的比较
01
与逻辑回归的比较
逻辑回归主要用于分类问题，而 线性回归主要用于连续变量的预 测。
02
与决策树的比较
决策树易于理解和解释，但线性 回归在预测精度和稳定性方面可 能更优。
03
与支持向量机的比 较
支持向量机适用于小样本数据， 而线性 Nhomakorabea归在大样本数据上表现 更佳。
医学统计学课件：回归分析
利用逐步回归等方法，选择重要 的自变量，优化模型，提高预测 精度。
生存分析模型
生存分析模型概述
生存分析模型是用于研究生存时间与相关因素 之间关系的一种统计分析方法。
模型的建立与拟合
通过Cox比例风险模型等统计技术，拟合生存分 析模型，并评估模型的拟合效果。
生存曲线与影响因素
利用生存曲线描述生存时间与影响因素之间的关系，并评估不同因素对生存时 间的影响。
正态性
误差项应服从正态分布，即近似于钟形曲线。如 果误差项存在偏离正态分布的情况，需要采取措 施进行调整。
多重共线性诊断
定义：多重共线性是指自变量之间存在 较强的线性相关关系，导致模型估计失 真或不稳定。
特征值：如果特征值接近于0，则表明存 在严重的多重共线性问题。
条件指数：条件指数大于10表明模型受 到多重共线性的影响。
模型构建流程
数据清洗
对数据进行预处理，包括缺失值填充、异常值处理等，以确保数 据的质量和可靠性。
模型构建
根据已知的变量和因变量之间的关系，构建线性回归模型。
模型优化
通过逐步回归等方法对模型进行优化，以提高模型的预测精度和 稳定性。
模型评估指标
拟合优度
通过计算模型的R²值等指标，评估模型对数 据的拟合程度。
回归分析的分类
线性回归分析和非线性回归分析。
线性回归模型
线性回归模型的定义
线性回归模型是一种最常用的回归分析模型，其形式为Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn。
线性回归模型的基本要素
因变量Y，自变量X1, X2, ..., Xn，以及模型中的系数β0, β1, ..., βn。
生存分析模型
生存分析模型概述
生存分析模型是用于研究生存时间与相关因素 之间关系的一种统计分析方法。
模型的建立与拟合
通过Cox比例风险模型等统计技术，拟合生存分 析模型，并评估模型的拟合效果。
生存曲线与影响因素
利用生存曲线描述生存时间与影响因素之间的关系，并评估不同因素对生存时 间的影响。
正态性
误差项应服从正态分布，即近似于钟形曲线。如 果误差项存在偏离正态分布的情况，需要采取措 施进行调整。
多重共线性诊断
定义：多重共线性是指自变量之间存在 较强的线性相关关系，导致模型估计失 真或不稳定。
特征值：如果特征值接近于0，则表明存 在严重的多重共线性问题。
条件指数：条件指数大于10表明模型受 到多重共线性的影响。
模型构建流程
数据清洗
对数据进行预处理，包括缺失值填充、异常值处理等，以确保数 据的质量和可靠性。
模型构建
根据已知的变量和因变量之间的关系，构建线性回归模型。
模型优化
通过逐步回归等方法对模型进行优化，以提高模型的预测精度和 稳定性。
模型评估指标
拟合优度
通过计算模型的R²值等指标，评估模型对数 据的拟合程度。
回归分析的分类
线性回归分析和非线性回归分析。
线性回归模型
线性回归模型的定义
线性回归模型是一种最常用的回归分析模型，其形式为Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn。
线性回归模型的基本要素
因变量Y，自变量X1, X2, ..., Xn，以及模型中的系数β0, β1, ..., βn。
回归分析法PPT课件
线性回归模型的参数估计
最小二乘法
通过最小化误差平方和的方法来估计 模型参数。
最大似然估计
通过最大化似然函数的方法来估计模 型参数。
参数估计的步骤
包括数据收集、模型设定、参数初值、 迭代计算等步骤。
参数估计的注意事项
包括异常值处理、多重共线性、自变 量间的交互作用等。
线性回归模型的假设检验
假设检验的基本原理
回归分析法的历史与发展
总结词
回归分析法自19世纪末诞生以来，经历 了多个发展阶段，不断完善和改进。
VS
详细描述
19世纪末，英国统计学家Francis Galton 在研究遗传学时提出了回归分析法的概念 。后来，统计学家R.A. Fisher对其进行了 改进和发展，提出了线性回归分析和方差 分析的方法。随着计算机技术的发展，回 归分析法的应用越来越广泛，并出现了多 种新的回归模型和技术，如多元回归、岭 回归、套索回归等。
回归分析法的应用场景
总结词
回归分析法广泛应用于各个领域，如经济学、金融学、生物学、医学等。
详细描述
在经济学中，回归分析法用于研究影响经济发展的各种因素，如GDP、消费、投资等；在金融学中，回归分析法 用于股票价格、收益率等金融变量的预测；在生物学和医学中，回归分析法用于研究疾病发生、药物疗效等因素 与结果之间的关系。
梯度下降法
基于目标函数对参数的偏导数， 通过不断更新参数值来最小化目 标函数，实现参数的迭代优化。
非线性回归模型的假设检验
1 2
模型检验
对非线性回归模型的适用性和有效性进行检验， 包括残差分析、正态性检验、异方差性检验等。
参数检验
通过t检验、z检验等方法对非线性回归模型的参 数进行假设检验，以验证参数的显著性和可信度。
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PPT典藏
第三章 回归分析
第3章 回归分析预测法
3.1 引言 1．回归分析的提出 回归分析起源于生物学研究，是由英国生物学
家兼统计学家高尔登（Francis Galton 18221911）在19世纪末叶研究遗传学特性时首先提出 来的。 高尔登在1889年发表的著作《自然的遗传》中， 提出了回归分析方法以后，很快就应用到经济领 域中来，而且这一名词也一直为生物学和统计学 所沿用。
间的数量变动关系，并据此对因变模型
回归分析与相关分析的联系是，它们是研究客观事物之间相互依存
关系的两个不可分割的方面。在实际工作中，一般先进行相关分析，由
相关系数的大小决定是否需要进行回归分析。在相关分析的基础上建立
回归模型，以便进行推算、预测，同时相关系数还是检验回归分析效果
第三章 回归分析
第一章 预测概述
1.1 引言 1. 预测的兴起 预测于20世纪60-70年代在美国逐步兴起的 预测：预测是指对事物的演化预先做出的科学推测。
广义的预测，既包括在同一时期根据已知事物推测未 知事物的静态预测，也包括根据某一事物的历史和现 状推测其未来的动态预测。狭义的预测，仅指动态预 测，也就是指对事物的未来演化预先做出的科学推测。 预测理论作为通用的方法论，既可以应用于研究自然 现象，又可以应用于研究社会现象，如社会预测、人 口预测、经济预测、政治预测、科技预测、军事预测、 气象预测等。
根据最小二乘法的要求，记
n
n
n
Q = ei2 ( yi yˆi )2 ( yi a bxi )2
i1
i1
i1
根据多元微分学的极值原理，Q 取极小值的必要条件是 Q 对 a，b 的两个一阶偏导数 全为零。上式分别对 a 和 b 求偏导数，并令其等于零，有
Q
a
的标准。相关分析需要回归分析来表明客观事物数量关系的具体形式，
而回归分析则应建立在相关分析的基础上。
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第三章 回归分析
3.1
３．回归模型的种类
引言
（1）根据自变量的多少，回归模型可以分为一 元回归模型和多元回归模型。
（2）根据回归模型的形式线性与否，回归模型 可以分为线性回归模型和非线性回归模型。
2
n i1
( yi
a
bxi
)
0
Q
b
2
n i1
( yi
a
bxi
)xi
0
PPT典藏
第三章 回归分析
2. OLS (Ordinary Least Square）估计
整理得：
n
n
na b xi yi
i1
i1
n
n
n
a xi b xi2 xi yi
PPT典藏
第三章 回归分析
3.1 引言
（３）回归分析与相关分析的关系
相关分析是以相关关系为对象，研究两个或两个以上随机变量之间线
性依存关系的紧密程度。通常用相关系数表示，多元相关时用复相关系 数表示。
回归分析是对具有相关关系的变量之间的数量变化规律进行测定，
研究某一随机变量（因变量）与其他一个或几个普通变量（自变量）之
y a bx u
式中，x 代表影响因素，我们往往认为它是可以控制或预先给定的，故称之为自变 量；u 表示“非主要因素”的影响、随机变化、观测误差和模型数学形式设定偏差 等各种因素对 y 的影响的总和，通常称为随机扰动项；因变量 y 就是我们的预测对 象；常数 a, b 是待定的参数。 给定（x，y）的 n 对观测值（xi，yi），i 1,2,, n ，代入上式得
（3）根据回归模型所含的变量是否有虚拟变量， 回归模型可以分为普通回归模型和带虚拟变量的回 归模型。
此外，根据回归模型是否用滞后的因变量作自
变量，回归模型又可分为无自回归现象的回归模型 和自回归模型。
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第三章 回归分析
3.2 一元线性回归预测法
1. 一元回归模型 设 x 为自变量，y 为因变量，y 与 x 之间存在某种线性关系，即一元线性回归模型为：
②客观事物之间的数量依存关系不是确定的， 具有一定的随机性。表现在当一个或几个相互联 系的变量取一定数值时，与之对应的另一个变量 可以取若干个不同的数值。这种关系虽然不确定， 但因变量总是遵循一定规律围绕这些数值的平均 数上下波动。
PPT典藏
第三章 回归分析
图 国内生产总值y与固定资产投资完成额x间关系的散点图
一般把作为影响因素的变量称为自变量，把 发生对应变化的变量称为因变量。
PPT典藏
第三章 回归分析
3.1
引言
（2）相关关系
相关关系反映的是客观事物之间的非严格、不 确定的线性依存关系。这种线性依存关系有两个 显著的特点：
①客观事物之间在数量上确实存在一定的内 在联系。表现在一个变量发生数量上的变化，要 影响另一个变量也相应地发生数量上的变化。
回归的现代涵义与过去大不相同。一般说来，回 归是研究因变量随自变量变化的关系形式的分析 方法。其目的在于根据已知自变量来估计和预测 因变量的总平均值。
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第三章 回归分析
第3章 回归分析预测法
２．回归分析和相关分析
（1）函数关系 函数关系反映客观事物之间存在着严格的依
存关系。在这种关系中，当一个或几个变量取值 一定时，另一个变量有确定的值与之相对应，并 且这种关系可以用一个确定的数学表达式反映出 来。
合一条较为理想的回归直线。这条回归直线应满足下列两点要求： （1） 原观测值与模型估计值的离差平方和为最小； （2） 原观测值与模型估计值的离差总和为 0。这两点
可以用公式表示如下：
( yi yˆi )2 min
( yi yˆi ) 0
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第三章 回归分析
2. OLS (Ordinary Least Square）估计
yi a bxi ui ， i 1,2,, n
其中 ui, i 1,2,, n 为 u 的 n 个观测值。
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第三章 回归分析
3.2 一元线性回归预测法
2. OLS (Ordinary Least Square）估计
（１）OLS 的中心思想
最小二乘法的中心思想，是为观测值（ xi , yi ）（ i 1,2,...,n ）配
第三章 回归分析
第3章 回归分析预测法
3.1 引言 1．回归分析的提出 回归分析起源于生物学研究，是由英国生物学
家兼统计学家高尔登（Francis Galton 18221911）在19世纪末叶研究遗传学特性时首先提出 来的。 高尔登在1889年发表的著作《自然的遗传》中， 提出了回归分析方法以后，很快就应用到经济领 域中来，而且这一名词也一直为生物学和统计学 所沿用。
间的数量变动关系，并据此对因变模型
回归分析与相关分析的联系是，它们是研究客观事物之间相互依存
关系的两个不可分割的方面。在实际工作中，一般先进行相关分析，由
相关系数的大小决定是否需要进行回归分析。在相关分析的基础上建立
回归模型，以便进行推算、预测，同时相关系数还是检验回归分析效果
第三章 回归分析
第一章 预测概述
1.1 引言 1. 预测的兴起 预测于20世纪60-70年代在美国逐步兴起的 预测：预测是指对事物的演化预先做出的科学推测。
广义的预测，既包括在同一时期根据已知事物推测未 知事物的静态预测，也包括根据某一事物的历史和现 状推测其未来的动态预测。狭义的预测，仅指动态预 测，也就是指对事物的未来演化预先做出的科学推测。 预测理论作为通用的方法论，既可以应用于研究自然 现象，又可以应用于研究社会现象，如社会预测、人 口预测、经济预测、政治预测、科技预测、军事预测、 气象预测等。
根据最小二乘法的要求，记
n
n
n
Q = ei2 ( yi yˆi )2 ( yi a bxi )2
i1
i1
i1
根据多元微分学的极值原理，Q 取极小值的必要条件是 Q 对 a，b 的两个一阶偏导数 全为零。上式分别对 a 和 b 求偏导数，并令其等于零，有
Q
a
的标准。相关分析需要回归分析来表明客观事物数量关系的具体形式，
而回归分析则应建立在相关分析的基础上。
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第三章 回归分析
3.1
３．回归模型的种类
引言
（1）根据自变量的多少，回归模型可以分为一 元回归模型和多元回归模型。
（2）根据回归模型的形式线性与否，回归模型 可以分为线性回归模型和非线性回归模型。
2
n i1
( yi
a
bxi
)
0
Q
b
2
n i1
( yi
a
bxi
)xi
0
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第三章 回归分析
2. OLS (Ordinary Least Square）估计
整理得：
n
n
na b xi yi
i1
i1
n
n
n
a xi b xi2 xi yi
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第三章 回归分析
3.1 引言
（３）回归分析与相关分析的关系
相关分析是以相关关系为对象，研究两个或两个以上随机变量之间线
性依存关系的紧密程度。通常用相关系数表示，多元相关时用复相关系 数表示。
回归分析是对具有相关关系的变量之间的数量变化规律进行测定，
研究某一随机变量（因变量）与其他一个或几个普通变量（自变量）之
y a bx u
式中，x 代表影响因素，我们往往认为它是可以控制或预先给定的，故称之为自变 量；u 表示“非主要因素”的影响、随机变化、观测误差和模型数学形式设定偏差 等各种因素对 y 的影响的总和，通常称为随机扰动项；因变量 y 就是我们的预测对 象；常数 a, b 是待定的参数。 给定（x，y）的 n 对观测值（xi，yi），i 1,2,, n ，代入上式得
（3）根据回归模型所含的变量是否有虚拟变量， 回归模型可以分为普通回归模型和带虚拟变量的回 归模型。
此外，根据回归模型是否用滞后的因变量作自
变量，回归模型又可分为无自回归现象的回归模型 和自回归模型。
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第三章 回归分析
3.2 一元线性回归预测法
1. 一元回归模型 设 x 为自变量，y 为因变量，y 与 x 之间存在某种线性关系，即一元线性回归模型为：
②客观事物之间的数量依存关系不是确定的， 具有一定的随机性。表现在当一个或几个相互联 系的变量取一定数值时，与之对应的另一个变量 可以取若干个不同的数值。这种关系虽然不确定， 但因变量总是遵循一定规律围绕这些数值的平均 数上下波动。
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第三章 回归分析
图 国内生产总值y与固定资产投资完成额x间关系的散点图
一般把作为影响因素的变量称为自变量，把 发生对应变化的变量称为因变量。
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第三章 回归分析
3.1
引言
（2）相关关系
相关关系反映的是客观事物之间的非严格、不 确定的线性依存关系。这种线性依存关系有两个 显著的特点：
①客观事物之间在数量上确实存在一定的内 在联系。表现在一个变量发生数量上的变化，要 影响另一个变量也相应地发生数量上的变化。
回归的现代涵义与过去大不相同。一般说来，回 归是研究因变量随自变量变化的关系形式的分析 方法。其目的在于根据已知自变量来估计和预测 因变量的总平均值。
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第三章 回归分析
第3章 回归分析预测法
２．回归分析和相关分析
（1）函数关系 函数关系反映客观事物之间存在着严格的依
存关系。在这种关系中，当一个或几个变量取值 一定时，另一个变量有确定的值与之相对应，并 且这种关系可以用一个确定的数学表达式反映出 来。
合一条较为理想的回归直线。这条回归直线应满足下列两点要求： （1） 原观测值与模型估计值的离差平方和为最小； （2） 原观测值与模型估计值的离差总和为 0。这两点
可以用公式表示如下：
( yi yˆi )2 min
( yi yˆi ) 0
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第三章 回归分析
2. OLS (Ordinary Least Square）估计
yi a bxi ui ， i 1,2,, n
其中 ui, i 1,2,, n 为 u 的 n 个观测值。
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第三章 回归分析
3.2 一元线性回归预测法
2. OLS (Ordinary Least Square）估计
（１）OLS 的中心思想
最小二乘法的中心思想，是为观测值（ xi , yi ）（ i 1,2,...,n ）配