必修1 高一数学人教版最全知识点(必须珍藏)
高中数学必修1知识点总结目录高中数学必修1知识点总结 (2)第一章集合与函数概念 (2)〖1.1〗集合 (2)【1.1.1】集合的含义与表示 (2)【1.1.2】集合间的基本关系 (3)【1.1.3】集合的基本运算 (4)〖1.2〗函数及其表示 (6)【1.2.1】函数的概念 (6)【1.2.2】函数的表示法 (8)〖1.3〗函数的基本性质 (9)【1.3.1】单调性与最大（小）值 (9)【1.3.2】奇偶性 (11)【1.3.3】函数周期性和对称性 (12)〖补充知识〗函数的图象 (14)第二章基本初等函数(Ⅰ) (15)〖2.1〗指数函数 (15)【2.1.1】指数与指数幂的运算 (15)【2.1.2】指数函数及其性质 (16)〖2.2〗对数函数 (17)【2.2.1】对数与对数运算 (17)【2.2.2】对数函数及其性质 (18)〖2.3〗幂函数 (20)〖补充知识〗二次函数 (22)第三章函数的应用 (26)高中数学必修1知识点总结 第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.（8）交集、并集、补集 名称 记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈（1）AA A =（2）A ∅=∅（3）A B A ⊆ A B B ⊆ BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）AA A = （2）A A ∅=（3）A B A ⊇ AB B ⊇BA补集UA{|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅2()U A A U =【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >>|x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆>0∆= 0∆<()()()U U U A B A B =()()()UU U A B A B =二次函数2(0)y ax bx c a=++>的图象O一元二次方程20(0) ax bx c a++=>的根21,242b b acxa-±-=（其中12)x x<122bx xa==-无实根20(0) ax bx c a++>>的解集1{|x x x<或2}x x>{|x}2bxa≠-R20(0) ax bx c a++<>的解集12{|}x x x x<<∅∅〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．yxo③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反． ④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．【1.3.3】函数周期性和对称性一．定义：若T 为非零常数，对于定义域内的任一x ，使)()(x f T x f =+恒成立则f (x )叫做周期函数，T 叫做这个函数的一个周期。
人教版高一数学必修一知识点总结大全
人教版高一数学必修一知识点总结大全
一、直线与圆
1、直线：
（1）直线定义：两点在同一条直线上，两点之间连续，没有断点，没有重点，它是一种最简单的几何图形。
（2）直线性质：
①直线上任意两点间距离相等；
②平行直线：两条直线，它们的垂直距离等于0；
③垂直直线：两条直线，它们的平行距离等于0；
2、圆：
（1）圆的定义：由一点O以及与它恒定距离连续而不断的点组成的闭合曲线，它是一种特殊的椭圆形。
（2）圆的性质：
①圆的内角和=360°；
②弦分线段：当一条线段与圆相交时，线段两个端点所在的直线必定是对圆的切线。
③弧分线段：当一条线段与圆相交时，线段两个端点所在的直线必定是能够分开圆的弧的切线。
二、空间几何
1、空间几何定义：涉及到空间几何的几何图形指的是以空间上的点、线、面和体为元素进行几何图形绘制的几何图形。
2、空间几何性质：
（1）点：空间中的最小几何单位，它是一个无方向、无大小、只有
位置的几何实体；
（2）线：指空间中的直线，它是由无数点构成的直线段，也可以由
一点内接内垂线构成；
（3）面：由三维空间中的点、线、平面组成的形状，也可以由一线
及该线上的。
必修1高一数学人教版最全知识点(必须珍藏)
高中数学必修1知识点总结目录高中数学必修1知识点总结............................. 错误!未定义书签。
第一章集合与函数概念............................... 错误!未定义书签。
〖〗集合 ............................................ 错误!未定义书签。
【】集合的含义与表示................................. 错误!未定义书签。
【】集合间的基本关系................................. 错误!未定义书签。
【】集合的基本运算................................... 错误!未定义书签。
〖〗函数及其表示 .................................... 错误!未定义书签。
【】函数的概念 ...................................... 错误!未定义书签。
【】函数的表示法 .................................... 错误!未定义书签。
〖〗函数的基本性质................................... 错误!未定义书签。
【】单调性与最大（小）值............................. 错误!未定义书签。
【】奇偶性 .......................................... 错误!未定义书签。
【】函数周期性和对称性............................... 错误!未定义书签。
〖补充知识〗函数的图象............................... 错误!未定义书签。
第二章基本初等函数(Ⅰ) ............................. 错误!未定义书签。
(完整版)人教版高一数学必修一知识点总结大全
确定性 集合中元素的特征 互异性 无序性1 集合的含义及表示集合与元素的关系常见的数集 N N * Z Q R 子集： A B , A,A A集合相等 : 1 定义 :A=B2若A B 且B A 则A B真子集： 若A B 且 A B,则A B空集 的特殊性 : 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 * 结论 含有 n 个元素的集合，其子集的个数为 2n ，真子集的个数为 2n 1并集： A B x|x A 或 x B 3 集合的基本运算交集： A B x | x A 且 x B补集： C U Ax | x U 且 x A在集合运算中常借助于数轴和文氏图（ * 注意端点值的取舍）结论 （ 1） A A A A A A ,A AA （2）若A B B 则A B若A BA 则AB （3）A(C U A)A (C U A)U（4）若AB则A 或A函数的定义定义域 函数的三要素对应法则 值域4函数及其表示,区间的表示解析式法 函数的表示法列表法 图像法5函数的单调性及应用（1） 定义：设x 1 X 2 a,b ,X 1 X 2那么：集合与函数集合的表示列举法描述法2集合间的基本关系X i X 2,f(Xj f(X 2) (X 1 X 2) f(N ) g 0f(X 1)f(X 2)0X-I x 2 f （x ）在a,b 上是增函数;X 1 X 2, f ( X 1) f (X 2) (X 1 X 2) f(xjf(X 2)0f(X 1) f(X 2)0X 1 x 2f （x ）在a,b 上是减函数（2） 判定方法：1定义法（证明题）2图像法3 （3） 定义法：证明函数单调性用利用定义来证明函数单调性的一般性步骤：复合法1设值：任取XjX 2为该区间内的任意两个值，且 治 x 22 做差，变形，比较大小：做差 f （xj f （X 2），并利用通分，因式分解，配方，有理化等方 法变形比较f （xj, f （x 2）大小3下结论（说函数单调性必须在其单调区间上）（4） 常见函数利用图像直接判断单调性：一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幕函数，对勾函数（5）复合法：针对复合函数采用同增异减原则（6） 单调性中结论：在同一个单调区间内：增 +增=增：增一减=增：减+减=减：减一增=增1若函数f （x ）在区间a,b 为增函数，则一f （x ），）在a,b 为减函数 f （x（7）单调性的应用：1 :利用函数单调性比较大小2利用函数单调性求函数最值（值域）重点题型：求二次函数在闭区间上的最值问题6函数的奇偶性及应用(1 )定义：若f (x)定义域关于原点对称1若对于任取x 的，均有f( x) f (x) 则f (x)为偶函数2若对于任取x 的，均有f ( x)(2)奇偶函数的图像和性质f (x)则f (x)为奇(3)判定方法：1定义法 (证明题) 2图像法3 口诀法(4)定义法：证明函数奇偶性步骤：1求出函数的定义域观察其是否关于原点对称(前提性必备条件)2 由出发f( x)，寻找其与f(x)之间的关系3下结论(若f( x) f (x)则f (x)为偶函数，若f( x) f (x)则f (x)为奇函数函数)(4) 口诀法：奇函数+奇函数=奇函数：偶函数+偶函数=偶函数奇函数奇函数=偶函数：奇函数偶函数=奇函数：偶函数偶函数=偶函数二指数函数与对数函数1指数运算公式1 m na am na2 ma ; na m na3 (ab)mm. m a b4 / m(a )mna5 （a ）mb mab m6ma 〒7 ma 71 n / m va8nJ nVaa ,当n 为偶数时 a,当n 为奇数时2对数运算公式(1) 对数恒等式当 a 0,a 1 时，a x N x log a Nlog a l 0log a a 1a '°9aNN(2) 对数的运算法则(a 0且a 1,M 0, N 0)1 l°g a (M N) l°g a M log a N M2 l°9a () log a M log a NN3log a (M n ) nlog a M(3) 换底公式及推论log a b logcb (a 0且a 1,c 0且c 1,b0)log c a推论 1log a m b n —log a bm1 2 log a N ——log N a3 log a blog b C log a C图像定义域值域定点单调性4指数与对数中的比较大小问题(1)指数式比较大小m n1 a , a2 a m, b n(2)对数式比较大小1 log a m , log a n2 log a m , log b n5 指数与对数图像函数零点及二分法一函数零点的判定(一)函数有实数根函数的图像与轴有交点函数有零点(二)函数的零点的判定定理如果函数y f(x)在区间a,b上的图像时连续不断的一条曲线，并且有f(a)gf(b) 0,那么, 函数y f(x)在区间a,b内有零点，即存在c a,b，使得f (c) 0，这个c也就是方程的根二函数二分法的应用(一)函数二分法：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法。
高中数学必修一知识点整理【史上最全】---人教版
高中数学必修一知识点整理【史上最全】
---人教版
1. 数的性质与运算
- 自然数、整数、有理数、实数、复数的定义和性质
- 加法、减法、乘法、除法的运算法则及性质
- 乘方、开方、指数运算的基本概念和性质
2. 一元一次方程与一元一次不等式
- 一元一次方程的定义、解的概念及解法
- 一元一次不等式的定义、解的概念及解法
- 一元一次方程与一元一次不等式的应用
3. 二次根式与二次方程
- 二次根式的概念、性质及化简
- 二次方程的定义、解的概念及解法
- 二次方程与二次根式的应用
4. 几何图形的认识与性质
- 点、线、面的基本概念及性质
- 一些常见几何图形的性质，如线段、角、三角形、四边形等5. 平面向量
- 向量的定义、线性运算及性质
- 平面向量坐标与位移、相等、共线的判定
- 平面向量的加减乘法及其应用
6. 相交与平行
- 相交直线的判定
- 平行线的判定和性质
- 平行四边形的性质及判定
7. 图形的相似性和尺度
- 图形的相似性的定义和性质
- 相似三角形的判定及性质
- 尺度的概念及应用
8. 三角函数与周期性
- 三角函数的定义及常用公式
- 三角函数的图像和性质
- 三角函数的周期性和简单应用
9. 数据处理与统计
- 统计调查的基本概念和方法
- 平均数、中位数、众数的计算及应用
- 统计图的绘制和数据的分析
以上是高中数学必修一的知识点整理，希望对您有所帮助。
*以上信息为简要总结，具体内容请参考教材或课本。
人教版高中数学必修一知识点总结
人教版高中数学必修一知识点总结一、知识概述1. 集合①基本定义：集合就像是一个装东西的袋子，把确定的、不同的东西放在一起。
比如咱班里的所有同学就可以看成一个集合。
②重要程度：在高中数学里那是相当重要的基础概念，很多后面的知识都会用到集合的思想。
③前置知识：初中就接触过一些数的概念，这是理解集合的铺垫。
④应用价值：在统计分类、计算机的数据结构方面都有用，像统计不同年龄段的人数，就可以用集合思想先把人按年龄分类成不同集合。
2. 函数①基本定义：简单说函数就是一个输入某个值会得到唯一输出值的东西。
像投篮，根据出手角度这个输入值，球进与否或者球的落点有一个对应的结果（输出值）。
②重要程度：函数贯穿整个高中数学，代数方面大部分研究都和函数有关。
③前置知识：掌握变量的概念比较重要，像小学初中知道的路程= 速度×时间，这里路程、速度、时间就是变量。
④应用价值：生活中根据体重计算健康指数、根据房子面积计算房价都是函数在生活中的体现。
二、知识体系1. 集合部分①知识图谱：集合是数学基础概念，为后面函数定义域等概念做准备。
②关联知识：和逻辑关系紧密，像子集的概念就和逻辑里的包含关系很类似。
像是班级女学生组成的集合是班级所有学生组成集合的子集。
③重难点分析：掌握集合的各种表示方法（列举法、描述法）有点难，而且要搞清元素和集合的关系、集合与集合的关系。
关键在于理解集合概念的本质。
④考点分析：考试里经常考集合的表示、集合间的运算（交并补），大多以选择题或者填空题形式出现。
2. 函数部分①知识图谱：函数处于高中数学核心位置，关联方程、不等式等知识。
②关联知识：函数和方程紧密相关，函数的零点就是方程的根。
比如y = x²- 1这个函数，当y = 0时，就是x²- 1 = 0这个方程，解得x 就叫函数的零点。
③重难点分析：函数的定义域、值域这是难点，还有函数单调性、奇偶性的理解。
关键点在于多画图去直观感受。
必修1 高一数学人教版最全知识点(必须珍藏)
高中数学必修1知识点总结目录高中数学必修1知识点总结 (3)第一章集合与函数概念 (3)〖1.1〗集合 (3)【1.1.1】集合的含义与表示 (3)【1.1.2】集合间的基本关系 (4)【1.1.3】集合的基本运算 (5)〖1.2〗函数及其表示 (7)【1.2.1】函数的概念 (7)【1.2.2】函数的表示法 (9)〖1.3〗函数的基本性质 (10)【1.3.1】单调性与最大（小）值 (10)【1.3.2】奇偶性 (12)【1.3.3】函数周期性和对称性 (13)〖补充知识〗函数的图象 (15)第二章基本初等函数(Ⅰ) (16)〖2.1〗指数函数 (16)【2.1.1】指数与指数幂的运算 (16)【2.1.2】指数函数及其性质 (17)〖2.2〗对数函数 (18)【2.2.1】对数与对数运算 (18)【2.2.2】对数函数及其性质 (19)〖2.3〗幂函数 (21)〖补充知识〗二次函数 (23)第三章函数的应用 (27)高中数学必修1知识点总结 第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 B{x A A =∅=∅B A ⊆ B B ⊆ B{x A A =A ∅=B A ⊇ B B ⊇()U A =∅ð2()U A A U =ð【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法)()()U U B A B =?)()()U U B A B =?0)〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．。
(完整word版)【汇总】高中数学人教版必修一知识点总结(可编辑修改word版)
必修 1 数学知识点第一章：集合与函数概念§1.1.1、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、常见集合：正整数集合：N *或N +，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法.§1.1.2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。
记作A ⊆B .2、如果集合A ⊆B ，但存在元素x ∈B ，且x ∉A ，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 有2n个子集，2n-1个真子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集.记作：A B .2、一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集.记作：A B .3、全集、补集CUA = {x | x ∈U ,且x ∉U}§1.2.1、函数的概念1、设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合 A 中的任意一个数x ，在集合 B 中都有惟一确定的数f (x)和它对应，那么就称f : A →B 为集合 A 到集合B 的一个函数，记作：y =f (x), x ∈A .2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§1.3.1、单调性与最大（小）值1、注意函数单调性的证明方法：(1)定义法：设x1、x2 ∈[a, b], x1 <x2 那么f (x1)-f (x2 ) < 0 ⇔ f (x1)-f (x2 ) > 0 ⇔ f (x)在[a, b] 上是增函数；f (x)在[a, b] 上是减函数.步骤：取值—作差—变形—定号—判断格式：解：设x1 , x2 ∈[a, b]且x1<x2，则：f(x1)-f(x2)=…§1.3.2、奇偶性1、一般地，如果对于函数f (x)的定义域内任意一个x ，都有f (-x)=f (x)，那么就称函数f (x)为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、一般地，如果对于函数f (x)的定义域内任意一个x ，都有f (-x)=-f (x)，那么就称函数f (x)为奇函数.奇函数图象关于原点对称.3、函数的极值(1)极值定义：极值是在x0 附近所有的点，都有 f (x) ＜ f (x0 ) ，则f (x0 ) 是函数f (x) 的极大值；极值是在x0 附近所有的点，都有 f (x) ＞ f (x0 ) ，则f (x0 ) 是函数f (x) 的极小值.(2)判别方法：①如果在x0 附近的左侧 f ' (x) ＞0，右侧f ' (x) ＜0，那么f (x0 ) 是极大值；②如果在x0 附近的左侧 f ' (x) ＜0，右侧f ' (x) ＞0，那么f (x0 ) 是极小值.4、求函数的最值(1)求y = f (x) 在(a, b) 内的极值（极大或者极小值）(2)将y = f (x) 的各极值点与f (a), f (b) 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。
必修高一数学人教版最全知识点必须珍藏
高中数学必修1知识点总结目录高中数学必修1知识点总结1第一章集合与函数概念2〖1.1〗集合2【】集合的含义与表示2【】集合间的根本关系2【】集合的根本运算3〖1.2〗函数及其表示4【】函数的概念4【】函数的表示法6〖1.3〗函数的根本性质6【】单调性与最大〔小〕值6【】奇偶性8【】函数周期性和对称性8〖补充知识〗函数的图象10第二章根本初等函数(Ⅰ)11〖2.1〗指数函数11【】指数与指数幂的运算11【】指数函数及其性质11〖2.2〗对数函数12【】对数与对数运算12【】对数函数及其性质13〖2.3〗幂函数14〖补充知识〗二次函数15第三章函数的应用17高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示〔1〕集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. 〔2〕常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.〔3〕集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. 〔4〕集合的表示法①自然语言法：用文字表达的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. 〔5〕集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的根本关系〔6〕子集、真子集、集合相等B ≠⊃A 〕集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B (2)B ⊆AA(B)〔7〕集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的根本运算〔8〕交集、并集、补集 名称 记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈〔1〕AA A =〔2〕A ∅=∅ 〔3〕AB A ⊆A B B ⊆BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈〔1〕AA A =〔2〕A A ∅= 〔3〕AB A ⊇A B B ⊇BA补集UA{|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅2()U A A U =【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法〔1〕含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >>|x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解()()()U U U AB A B =()()()UU U A B A B =〔2〕一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=〔其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x << ∅ ∅〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念〔1〕函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照*种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，则这样的对应〔包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f 〕叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域一样，且对应法则也一样的两个函数才是同一函数． 〔2〕区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．〔3〕求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零〔负〕指数幂的底数不能为零．⑦假设()f x 是由有限个根本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各根本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：假设()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进展分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． 〔4〕求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法根本上是一样的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小〔大〕数，这个数就是函数的最小〔大〕值．因此求函数的最值与值域，其实质是一样的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比拟简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值围确定函数的值域或最值．③判别式法：假设函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用根本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换到达化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法〔5〕函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． 〔6〕映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照*种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应〔包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f 〕叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，则我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的根本性质 【1.3.1】单调性与最大〔小〕值〔1〕函数的单调性①定义及判定方法y*o函数的 单调性如果对于属于定义域I*个区间上的任意两个自变量的值*1、*2,当*．1．< *．．2．时，都有f(*．．．1．)<f(*．．．．．2．)．，则就说f(*)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o〔1〕利用定义 〔2〕利用函数的单调性〔3〕利用函数图象〔在*个区间图 象上升为增〕 〔4〕利用复合函数 如果对于属于定义域I*个区间上的任意两个自变量的值*1、*2，当*．1．< *．．2．时，都有f(*．．．1．)>f(*．．．．．2．)．，则就说f(*)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211〔1〕利用定义 〔2〕利用函数的单调性〔3〕利用函数图象〔在*个区间图 象下降为减〕 〔4〕利用复合函数②在公共定义域，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，假设()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；假设()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；假设()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；假设()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．〔2〕打"√〞函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．〔3〕最大〔小〕值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：〔1〕对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；〔2〕存在0x I ∈，使得0()f x M =．则，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：〔1〕对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；〔2〕存在0x I ∈，使得0()f x m =．则，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性〔4〕函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性质定义图象判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(*)定义域任意一个*，都有f(．．－．*)=．．．－．f(*)．．．．,则函数f(*)叫做奇．函数．．．〔1〕利用定义〔要先判断定义域是否关于原点对称〕 〔2〕利用图象〔图象关于原点对称〕 如果对于函数f(*)定义域任意一个*，都有f(．．－．*)=．．．f(*)．．．．,则函数f(*)叫做偶．函数．．．〔1〕利用定义〔要先判断定义域是否关于原点对称〕 〔2〕利用图象〔图象关于y 轴对称〕②假设函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性一样，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反． ④在公共定义域，两个偶函数〔或奇函数〕的和〔或差〕仍是偶函数〔或奇函数〕，两个偶函数〔或奇函数〕的积〔或商〕是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积〔或商〕是奇函数．【1.3.3】函数周期性和对称性一．定义：假设T 为非零常数，对于定义域的任一*，使)()(x f T x f =+恒成立则f (*)叫做周期函数，T 叫做这个函数的一个周期。
高一数学必修一人教版知识点总结课件
等差数列
通项公式
等差数列及其通项公式
等比数列
通项公式
等比数列及其通项公式
04概率与统计
概率的基本概念
样本空间
随机试验
事件
对立事件
互斥事件
离散型随机变量的概率分布
离散型随机变量
概率分布列
分布列的性质
几种常见的离散型概率分布
统计图表及概率计算
统计表
统计图
概率计算
条件概率
幂函数与指数函数
交流电的描述• 利用三角函数描述交流电的电压、电流和功率的变化规律。天文周期现象的描述• 利用三角函数描述天文周期现象，如日、月、年的运动规律。
03
图像处理
三角函数在非周期现象中的应用
01
物理中的运动学
02
信号处理
THANKS感谢观看
二次函数
三角函数
02
03
正切函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像和性质
01
正弦函数图像
02
余弦函数图像
周期性
振幅变化
三角函数的周期性和振幅变化
正弦函数的诱导公式
三角函数的诱导公式
余弦函数的诱导公式
正切函数的诱导公式
03数列
03
递增数列、递减数列、摆动数列、常数列
数列的概念与分类
01
数列
02
05
幂函数的概念与性质
幂函数的定义
奇偶性
单调性
过定点
指数函数的图像与性质
指数函数的定义
指数函数的图像
过定点
单调性
求解方程
指数函数的应用
研究增长问题
其他应用
三角函数模型的应用
(完整版)人教版高中数学必修一第一章知识点
第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n-非空真子集.（8）交集、并集、补集【1.1.3】集合的基本运算名称记号意义性质示意图交集A B{|,x x A∈且}x B∈（1）A A A=（2）A∅=∅（3）A B A⊆A B B⊆BA并集A B{|,x x A∈或}x B∈（1）A A A=（2）A A∅=（3）A B A⊇A B B⊇BA补集U A {|,}x x U x A∈∉且1()UA A=∅2()UA A U=【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a<>{|}x a x a-<<||(0)x a a>>|x x a<-或}x a>||,||(0) ax b c ax b c c+<+>>把ax b+看成一个整体，化成||x a<，||(0)x a a>>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-∆>0∆=0∆<二次函数2(0)y ax bx c a=++>的图象O一元二次方程20(0) ax bx c a++=>的根21,242b b acxa-±-=（其中12)x x<122bx xa==-无实根20(0) ax bx c a++>>的解集1{|x x x<或2}x x>{|x}2bxa≠-R ()()()U U UA B A B=()()()U U UA B A B=〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．yxo〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法 函数的 性 质定义图象判定方法 函数的 单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yxox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减） （4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()ug x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,]a -∞-、,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a 、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M=．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M=．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法 函数的 性 质定义图象判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函．．数．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．。