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大物一期末复习思考题

一、问答题

1、“速度是位移对吋间的变化率”这句话对吗？为什么？如何求质点的位移? 错，速度是位矢

对时间的变化率。|jt = X (/2)—兀(厶)

2、某物体的运动规律为dv/dz = -^v 2z,式中的￡为大于零的常量.当/ = 0时，初速为 坯，则速度

"与吋间/的函数关系是什么？

—=-卅/则卑=-滋即「卑=「-问得丄=工+丄 dt 旷 Jv o 旷 Jv o v 2 v 0

3、真空中点电荷的场强和电势的表达式分别是什么？

场强：E=

9

4兀刍)厂

电势：「=丄一

4n E ()r

4、静电场力作功有什么特点？如何求静电场力作功？

特点：任意点电荷系的电场上对实验电荷q 所做的功，等于组成此点电荷系的各电荷的电场做 功的代数和。

求静电场力做功：％ = q ()(匕一叫)=% ￡ Edl

5、静电场的高斯定理的内容是什么？理解穿过整个高斯面的电通量、高斯面上的场强、高 斯

面所包围的体积内电量代数和间的关系？

内容：在真空中，通过任意闭合曲面s 的电通量等于改封闭曲面所包围的所有电荷电量的代数 和的丄倍，与闭合曲面外电荷无关。即［Eds =丄工孤

￡() 5

￡()

6、 处于静电平衡的导体，内部的场强有何特点？导体表面处的场强大小与表面电荷面密度 有

怎样关系？方向与导体表面又有怎样的关系？

(1)内部场强特点：处处为零 (2) ￡ = — (3)与法线方向一致

7、 设气体分子为刚性分子，分子自由度数为则当温度为卩时，一个分子的平均动能是 多少？

平均平动能是多少？ (1) ： E K =-KT (2)K =-KT

人2 (2

8、 若质量一定，如何计算各种理想气体的内能？

mol -RT 2

9、理想气体的状态方程?

mol

10、质点系动量守恒、机械能守恒条件是什么？刚体角动量守恒的条件是什么？ （1） :质点系不受外力或质点所受合外力为零 （2） ：外力和内部非保守力都不做功或做功为零

11、变力做功的计算.如一个质点在一恒力F = -3T-5j （SI ）作用下的位移为:

Ar =37-4； （SI ）,则此力在该位移过程中所作的功是多少?

对本题：w 二 F x x + F y y = (-3x3) + (-5x —4) = 1U 12、麦克斯韦速率分布函数的物理意义是什么？一定量的气体处于平衡态时的最概然速率 决定

于哪些因素？计算其大小的公式？三种统计速率的物理意义？

物理意义：气体分子的速率处于v 附近单位速率区间的概率（分子数占总分子数的概率） 芝决定

于温度）（物理意义：在-定温度下，对相等速率区间来说,

气体分子分布在vp 附近的概率最大）

13、 若/（巧为气体分子速率分布惭数，N 为分子总数，代为分子平动动能，则 ^E k Nf{v ）dv 表示的物理意义式什么？

V EJ （y ）dv= f V2 E k dN （表示速率在vl ?v2范围内分子的平动动能之和）

JV|

Jvj

14、 如何计算质点在某一物理过程屮的动量增量？某个力的冲量？自己举例分析 / = J - Fdt - mv 2 一 m\\ = p? — P\

15、 地球绕太阳转动角动量和动量都守恒吗？为什么？

角动量守恒，动量不守恒（m.v 方向在改变）

16、 一根质量为m 与地面垂直的细杆受一扰动，绕接触点自由倒下过程屮角速度、角加速

度、杆上各点的线速度如何变化？ 都在增加

17、 静电场的电场强度与电势之间有怎样的关系？均匀带电圆柱面在空间的电场和电势分 布

有何特点？

18、 为什么说静电场是保守力场？为什么说静电场是有源场？

19、 一个两极板间是空气的平行板电容器接在电压恒定的直流电源上，若将一块各向同性均 匀

电介质板缓慢地插入电容器中，则电容器储存的电能将增大，为什么？

PV

RT

②平均速率：v =

8RT

③力均根速率: ①最概然速率：与 =VV y

+ VV v

+ “乙

y z

因为场强增大

20、一飞轮以30() rev/min的转速旋转，转动惯量为2.5 kg-m2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1 s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小是多少？.

由M = 300尸= 300x2兀=]0兀w =0 w. = w0 + cur a = -10 兀

60 ‘ ‘ °

M =/a = 2.5x10

21、温度、压强相同的氨气、氮气和二氧化碳，它们分子的平均动能、平均平动动能、平均转动动能有怎样的特点？

22、在式—pV中，M为气体的质量，加为气体分子质量，N为气体分子总数目,”为

2M

气体分子数密度,M为阿伏加得罗常量，那么该式能表示气体分子的平均平动动能吗？(能)

23、伽利略坐标变换的核心思想是什么？牛顿定律适用的条件是什么？

(1)经典力学的时空观(2)惯性系

24、设静电场在空间的电势分布为:y=5xy\求其在空间对应的电场分布？

25、作出均匀带电球面的场强分布(E~r)图？

26、质量为加的物体，最初静止于勺，在力f = ~k/x2仏为常数)作用下沿直线运动.如何求物体在

x处的速度？

27、一质点作半径为0.1 m的圆周运动，其角位置的运动学方程为：& =龙+厂(S1) 则

其切向加速度、滑向加速度分别是多少？_

28、一物体质量M=0A kg,在合外力F = (l + Z) i (SI)的作用下，从静止开始运动，式中亍为方向一定的单位矢量，则当￡=3s时物体的速度大小式多少？

29、“势能概念的引入是以保守力作功为前提的”这句话对吗？V

30、场强和电势的积分与微分关系式分别是什么？判断“场强相等处，电势梯度矢量一定相等"，

对吗？

二、选择题

1、质点作半径为的变速圆周运动时，加速度大小为e表示任一时刻质点的速率)[D ]

(A)dv/dr (B) v/R(C) dv/dr+ v2/7? (D) [(dv/dr)2+(v4/A2)]1/2

2、某人骑自行车以速率V向正西方行驶，遇到由北向南刮的风(设风速大小也为V ),则骑车人感觉风是来自于[B]

(A)东北方向(B)西北方向(C)东南方向(D)西南方向

3、两个质量相等的小球A和B由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示。在绳子被剪断的瞬间，A球和B球的加速度分别为：[C]

(A) a A =g, a B=g(B) a A =0, a B=g

(C) a A = 2g,听=0 (D) a A=g, a B=0

4、物体在恒力F作用下作直线运动，在时间“内速度由0增加到v,在时I'可

込内速度由v增加到2 u,设F在“内作的功是必，冲量是A，在b内作的功是炉2，冲量是厶.那么，

(A) W x < I 2 = h (C) W } = I 2>I } (B)必=“2，h

然后她将两臂收回使转动惯量减少为厶/3,这时她的角速度变为[D]

6、如图所示，A. B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮.A 滑轮挂一 质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F,而且F=Mg.设/、8两滑伦 的角加速度分别为沟和几，不计滑轮轴的摩擦，则有 [B ] (A)Q=0〃 (B)0fV0〃 (C)卩A >0B (D)开始时01=08’以后

7、一容器内装有M 个单原子理想气体分子和M 个刚性双原子理想气体分子，当该系统处

在温度为卩的平衡态时，其内能为[C ]

8、两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们的

[A ]

(A)平均速率相等，方均根速率相等 (B)平均速率相等，方均根速率不相等 (C)平均速率不相等，方均根速率相等 (D)平均速率不相等，方均根速率不相等 9、下列儿个说法中哪一个是正确的 [D ] (A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。 (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。

(C) 场强方向可由E =-定出，其屮g 为试验电荷的电量，q 可正、可负，戸为试验电荷 q

所受的电场力。

(D) 以上说法都不正确。

10、 在边长为。的正方体中心处放置一电荷为0的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的 大小为： [D ]

Q Q

Q (A) —(B)匚 N 、

(C)上〒 (D)

12 兀?

6 兀-

兀~

3兀qd -

11、 质点作曲线运动，了表示位置矢量，s 表示路程，⑷表示切向加速度，下列表达式中：

(1) dv/dt=a ； (2) d/7dr=v ； (3) ds/d/=v ； (4) | dv/dt\=a t .正确的是 [C ]

三、填空题

1、一物体做直线运动的运动方程为?? x = 6t 2-2t\ 内的平均速度 _____________ ；第三秒末的速度

______ ;第一秒末的加速度

;物体运动的类型变加速直线运动

2、 一物体在外力F = 4x4-5 (N)的作用下，从x = 0移到x = 5m 的位置时,外力对物体所 做的功

(A) ?/3 (B) ?/希 (C)岳) (D) 3?

(A) (M+M)(4珂轴

2 2

(B) 尹闷才巧⑺ (C) Ni-kT^N 2~ kT 2 "2 (D) N\ — kT+N2_kT

2 「2

(A) (1)(4)是正确的

(B) (2)是正确的(C) (3)是正确的(D) (2)(4)是正确的

式中各量均采用国际单位制。则第二秒

为75 J °

3、一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为

r = acoscoti-^bsin(otj ,其中Q、b、e皆为常数.则此质点所受的对原点的力矩M二0 ;该质点对原点的角动量L = abmwk _____________________________ 。

4、在场强为E的均匀电场中取一半球面，其半径为乩电场强度的方向与半球面的对称轴

平行。则通过这个半球面的电通量为H/E,若用半径为R的圆面将半球面

封闭，则通过这个封闭的半球面的电通量为 () 。

5、一质点在二恒力的作用下，位移为Ar=3F + 87(m),在此过程中，动能增A￡, = 24J

已知其屮一个恒力^=127-3； (N),则另一恒力所作的功为12J

6、一均匀静电场屮，电场强度￡ = (2/+3})r/m,则点A (3,2)和点B (1,0)间的电势差

为—10V 。

四、计算题

1、如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q,在直杆延长线上距杆的一端距离

为d的有一点Po

q P

求(1)P点的电势' ；；

H -------- L --------------

电势：

(2)P点的场强.

场强：E=[+丄―=—^―(-一一) h 4兀E O X4兀￡o L d d + L

2、求(1)半径为R、电荷面密度为的均匀带电球面的场强和电势分布。

场强分布：由高斯定理，rvR,El=0 r>R,E2=—J

4n ￡o r-

电势分布：选定无限远处的电势为零，贝0 r < 7?,Edl = E x dl + ^E 2dr =

（2）半径为人、电荷体密度为。的均匀带电球体的场强和电势分布。 场强：由高斯

泄理：aEdscose = E4%/=丄工q 内

￡（）

E=

D 内 2

P = —^~T

4n ￡（）r

4兀 R

3

4兀r 3 p -------

%Y R,E 、= -―2-v =

C/，

. 当厂>R.E 2= q .

4JT ￡（）厂

4兀 ￡（）/?「 4兀 ￡（）厂

电荷体密度为p =Ar, A 为常量；球内外的电场和电

势。

j r

2

r Ar4n r 2dr AD ^

— r>R,E 严 ----------------- =——r

4n &厂 4^0r 2

严 fR

严

^4（ —厂'）

电如YR 血订助訂M+jm —七」+兀

（4）电荷面密度为o ?的均匀无限大带电平面的场强分布。

由（1）：当电平面为无限大时’E = —

（5）无限长半径为R 、电荷体密度为p 的均匀带电圆柱体的场强和电势分布。

L Eds cos & = J Eds cos &（上下底面）+ j* Eds cos 次侧面）

?oo

r > R,y 外=J E 2dr =

g 4Ji ￡{}r

电势分布：当心氐

当尸>/?,/=」一

4n E o r

（3） —带电球体，半径R,

「Ar4^ r 2dr 电场：F

硼W 4窃

3、如图示，一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为mi和i?2的物体，其中mi

解：有受力分析可得：对m2有：m2g-T2二m2a① 对ml有：

Tl-mlg=mla ②对空滑轮（m）有：T2R-TlR=Ja③a=aR

联立四个方程得:

2m y——m

丁l 「2 丿可= ---------- 加￡

+加° + —加

2m.——m

I 2丿-- 叫g

m, +m^ + — 77?

1 2 2

4、有体积为2xl0?n?的刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75X I02J,求：（1）气体的压强，（2）假设气体分子为5.4x1022个，则气体分子的平均平动动能及温度分别为多少?

⑴由U=i/2vRT pV=vRT得：pv=uRT,所以p=2E/iV=l.35x10A5 Pa

（2）分子数密度为FR N/V,气体温度为：T=PV/nk=3.62x10A2

K

气体分子的平均平动动能为：3KT/2=7.49x10A21 J

5. 一质量为m、长为2的均匀细直棒可绕其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴o转动。开始时，棒静止在竖直位置，求：棒转到与水平面成6角时的角速度和

角加速度。

解：丄mg - — mg sin 6^ + —Jar J = — ml2—2 2 2 12 2 1 -—m

3

rh = (1-sin 0)

da） do dO dco 3g 门

a = ——=——.—— =-co——=」~cos&

dt dO dt d& 21

6、如图所示，质量为M ,长为/的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴O无摩擦地转动, 它原来静止在平衡位置上.现有一质量为加的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞.相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度&= 30°处.（1）设这碰撞为弹性碰

撞，试计算小球初速心的值;

（2）相撞时小球受到多大的冲量？

解：（1）设小球的初速度为片），棒经小球碰撞后得到的初角速 度为G,而小球的速度变为V,按题意，小球和棒作弹性碰撞, 所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可列式：

= /G + mvl

1

2

1 F

2 1

2

— = —Ico~ + —mv 2 0 2 2

上两式中碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移；碰撞后，棒从竖直 位置上摆到最大角度& = 30°,按机械能守恒定律可列式:

-Ico 1 =7Wg-(l-cos30°)

2 2

市③式得

所以 求得

血八 /、

1M 、 心=°(1 + 以)=畀 + 2 M 2

ml 2 3 m

J6(2 - V3 3m + M 后y 12 m

⑵相碰时小球受到的冲量为

j Fdt = \mv = mv — mv Q

rh ①式求得

1 「…

I? 11“

Fdt = mv-mv^ = ----------- =——Ml co I

由①式 Ia )

由②式

V 2

ICO 2

(1 - cos 30°)

co =

负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反.

7. 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k 为常数)作用，20时质点的速 度为勺，

证明(1) f 时刻的速度为v = v ()/(w ，/

； (2)由0到/的时间内经过的距离为

兀=(竺1)[i-e

] ； (3)停止运动前经过的距离为v 0(―)；⑷证明当t = m/k 时速

度减至勺的丄，式中刃为质点的质量.

e

答：(1)???

分离变量，得

v —盘 In ——=lne m

v

o

x = | vd/ = j v o e w/dZ =

-(1 一 e~^) o

k

(3) 质点停止运动时速度为零，即(fg,

即速度减至心的丄?

一 kv dv a = -------=—

m dt

故有

ni

(4)当t 二★时，其速度为