电力系统分析第3章(何仰赞)

ia (t ), ib (t ), ic (t ) I Fa id (t ) iq (t ) I c
( ia (t ), ib (t ), ic (t ) )
等效
( id (t ), iq (t ) )
第三章 同步发电机的基本方程
以定子自感为例说明电感系数矩阵是变化的。
L a a a a / i a a ( s a d co s a a q sin a ) l 0 l 2 co s 2 a
2
2
2
第三章 同步发电机的基本方程
结论：上述磁链方程中，由于转子绕组相对于定子绕组旋 转；造成定、转子绕组间互感，定子自、互感周期性变化， 仅有转子绕组自感和转子绕组间互感为常数。所以上述电 压、磁链原始方程很难求解。 解决方法——派克变换。
第三章 同步发电机的基本方程
第三章
同步发电机的基本方程
同步电机的原始方程 dq0坐标系下的同步电机方程 同步电机的对称稳态运行
主要内容：
第三章 同步发电机的基本方程
§3-1基本前提
一、理想同步电机的简化假设
1) 忽略磁路饱和、磁滞、涡流等，设电机铁心部分的导
磁系数为常数。 2) 电机转子在结构上对于纵轴和横轴分别对称；
id 2
b轴
i a co s ib co s( 1 2 0 ) i c co s( 1 2 0 ) 3 2 i q i a sin ib sin ( 1 2 0 ) i c sin ( 1 2 0 ) 3
L aQ i a L ba ib L cQ i c L fQ i f L DQ i D L QQ i Q
fD Q
L SS L RS
第三章 同步发电机的基本方程
f B F b 1 sin( t 120 ) sin( x 120 )
1 2 1 2
f C F c 1 sin( t 240 ) sin( x 240 )
1 2 1 2
F a 1 F b 1 F c 1 F1
Fa
3 2
F1 cos t x
A X X
第三章 同步发电机的基本方程
同理：
ia ib i c 2 I a sin t 2 I b sin( t 120 )
o
2Ia
2Ib
2Ic I
2 I c sin( t 120 )
o
f A F a 1 sin t sin x
1 2
F a 1 cos t x F b 1 cos t x F c 1 cos t x
1 2
F a 1 cos t x 180 F b 1 cos t x 240 180 F c 1 cos t x 240 180
q轴
ψa
ω
if
α
vf
ψb
ψc
c轴
iD
b轴
阻尼绕组——短路回路
第三章 同步发电机的基本方程
6. 转子各绕组感应电势正方向： 5. 定子回路v、i、E正方向： →绕组电流正方向； i ：中性点→端点( x →a )； 正方向励磁电压： E：与相电流正方向相同； →正向励磁电流 v：外电路与 i 构成关联方向。 阻尼回路的外加电压：零。
c轴
i0 = (1/3)[ia(t)+ib(t)+ic(t)] —— 零轴电流
第三章 同步发电机的基本方程
派克变换：
id i q i 0 cos 2 sin 3 1 2 cos( 120

sin( 120 ) 1 2

1 id 1 iq 1 i0

I a ,b ,c P
1
I d ,q ,o
结论：a,b,c系统中的直流分量和倍频交流分量对应于d,q,0 系统的基频分量， a,b,c系统中的基频交流分量对应于d,q,0 系统的直流分量。
第三章 同步发电机的基本方程

二、dq0 坐标系统的电压方程
0 i abc rR i fDQ
v abc ψ abc rS v = - ψ - fDQ fDQ 0
r 0 0 rS = 0 r 0 0 0 r
第三章 同步发电机的基本方程
二、假定正方向的选取
1. 转子旋转的正方向为 逆时针为正； 2. 定子绕组的排列次序为 转子经过a → b → c； 3. 绕组轴线正方向 →绕组磁链正方向 （右手定则）； 4. 横轴q落后纵轴d为90o， d 轴超前 a 轴角α>0；
第三章 同步发电机的基本方程
a
a轴 iQ d轴
3) 定子三相绕组的空间位置互差120°电角度，在结构上
完全相同，它们均在气隙中产生正弦分布的磁动势； 4) 电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势在定
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子绕组所感应的空载电势是时间的正弦函数；
5) 定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感， 即认为电机的定子和转子具有光滑的表面。 特点：线性、对称、正弦、光滑
0 rR
0 0 0 rf 0 0
0 0 0 0 rD 0
0 ia 0 ib 0 ic 0 if 0 iD r Q iQ
v abc a b c rS v fD Q fD Q 0
ψ fD Q = L R S P P i ab c + L R R i fD Q = L R S P i d q 0 + L R R i fD Q
P L SS P
-1
-1
-1
P L SR
d Ld 0 q 0 0 3 f 2 m fa D 3 mDa 2 Q 0
0 X

A
2

0 X A
2
ia
fa 1 2
2 I a sin t
2 N a I a sin t
0 X

A
2
第三章 同步发电机的基本方程
1 1 4 f N a I a sin t sin x sin 3 x sin 5 x 2 3 5 F a 1 sin t sin x F a 3 sin t sin 3 x F a 5 sin t sin 5 x 2 F a 1 sin t sin x 1 2 F a 1 cos( t x ) 1 2 F a 1 cos( t x )
a
abc
L ab L bb L cb L fb L Db L Qb
L SR L RR
L ac L bc L cc L fc L Dc L Qa
ia b c i fD Q
L af L ba L cf L ff L Df L Qf
L aD L ba L cD L fD L DD L QD
等效坐标变换：a-b-c坐标系统电磁量 → 等效变换到d-q坐标系统
→各绕组间相对静止 → 所有电感系数均为常数 坐标变换原理：电机双反应理论——空间磁等效原理
第三章 同步发电机的基本方程

一、坐标变换和dq0 坐标系统
定子电流通用相量：
三相对称（正序）定子电流→气隙空间幅值恒定的圆形旋转磁场：Fa∝I ； 设有空间电流矢量：I，模为相电流幅值 ，空间方向与Fa重合，且同步旋转，则 (1) 任意时刻 t，I 投影到定子abc 轴→ ia(t)、 ib(t)、ic(t)，即为t 时刻三相定子电流； (2) 任意时刻 t， I 投影到转子d、q 轴→ t 时刻的id(t)、 iq(t) ； ——下述等效关系成立：
第三章 同步发电机的基本方程
a轴
Fa
ω
I
ia I c o s
q轴
i b I c o s ( 1 2 0 ) i c I c o s ( 1 2 0 )
ia θ iq
d轴 id ic α ib
i d I c o s ( ) i q I s in ( )
第三章 同步发电机的基本方程
§3-2 dq0坐标系的同步电机方程
原始方程存在的问题：
定子电磁变量→a-b-c三相坐标系统→空间静止不动
转子电磁变量→ d-q两相坐标系统→在空间旋转。 ——带来的问题：2坐标系统相对运动 →各有关绕组匝链磁通的磁路之磁阻周期变化 →有关电感系数为时间的周期函数 →原始方程分析、求解不便 解决问题的思路与原理：
rf vf ↑ if rD iD rQ iQ
LD LQ Lf
ia
ef r
L aa
ea ec
r
L bb
r
ib
L cc
eb
ic va vb vc
eQ
eD
第三章 同步发电机的基本方程
三、同步电机原始方程
1. 电势方程
a r V a b Vb 0 V c d c 0 Vf dt f 0 0 0 D Q 0 0 0 r 0 0 0 0 0 0 r 0 0 0
ψ a b c = L S S i a b c + L S R i fD Q
P ψ a b c = P L S S P P i a b c + P L S R i fD Q = P L S S P
-1 -1
i d q 0 + P L S R i fD Q
ψ fD Q = L R S i a b c + L R R i fD Q
ia b c i fD Q
第三章 同步发电机的基本方程
2. 磁链方程


L aa L ba b L ca c f L fa L Da D L Qa Q
Pv abc = -Pψ abc - rS Pi abc
v d q 0 ( ψ d q 0 S ) rS i d q 0
rS P PrS
ψ P ψ abc ψ dq0 P ψ abc P ψ abc dq0 P ψ abc ψ dq0 P ψ abc ψ dq0 S T P -1 ψ q d 0 S = P dq0
v d d v q q v 0 0 0
q
d
r id r iq r i0
v f D Q = -ψ f D Q - r R i f D Q
第三章 同步发电机的基本方程
三、dq0 坐标系统的磁链方程和电感系数
cos( 120 ) i a sin( 120 ) i b ic 1 2

I d , q , 0 P I a ,b ,c
派克反变换：
id ia 1 ib P i q i ic 0 cos cos( 120 ) cos( 120 ) sin sin( 120 ) sin( 120 )